958-9322-86-7_Parte2

Prdidas de energa y calibre econmico

152 Redes de Distribucin de Energa

Esta ltima expresin podr aplicarse cuando sea posible obtener la curva de carga de un circuito mediantela instalacin de aparatos registradores de demanda.

Observando la figura 4.9 y asumiendo que la corriente vara linealmente con la distancia, se puede encontrarque la potencia ocasionada por la transmisin de corriente en un tramo da vale :

(5.37)

con:

(5.38)

(5.39)

Tomando nicamente la parte real e integrando desde el envo hasta la distancia se tiene que las prdidaspor fase valen:

(5.40)

(5.41)

Estas corresponden a las de una carga S concentrada a 1/3 de la lnea a partir del envo como se muestraen la figura 5.2

5.5 PRDIDAS ELCTRICAS DE UNA LNEA DE DISTRIBUCIN CON UNA CARGA UNIFORMEDISTRIBUIDA

SPd VIa IaIa r jx+( ) ad Ia2

r jx+( ) ad= = =

IaS l a( )Ve l

------------------=

dSPS2

Ve2

------

l a( )2

l2------------------ r jx+( ) ad=

l

PPdS2

Ve2

------

l a( )2

l2------------------r ad=

PPS2

Ve2

------

l a( )2

l2------------------r ad

0

1

=

PPS2

Ve2l2

---------- r l a( )2 ad0

l

=

PpS2

Ve2

------

rl3---- W / fase=

Redes de Distribucin de Energa 153

FIGURA 5.2. Localizacin de cargas para el clculo de prdidas en una lnea con carga uniformementedistribuda

Si se integra por un perodo 0-h se tiene :

(5.42)

(5.43)

Llegndose as a la misma conclusin.

El modelo matemtico para el clculo de prdidas en redes de distribucin se ajusta, considerando cargasespeciales en cualquier punto de la red. Esta situacin se muestra en la figura 5.3.

FIGURA 5.3. Red de distribucin con carga uniformemente distribuida y cargas especiales irregularmentedistribudas.

5.6 FACTOR DE DISTRIBUCIN DE PRDIDAS

EPrl

3Ve2

--------- S2 hd0

h

rlSProm2

3Ve2

-------------------= =

EPrSProm

2

Ve2

-----------------

l3---=



La evaluacin de prdidas para una red con carga mixta (uniformemente distribuda y no uniformementerepartida) es:

(5.44)

La corriente para la carga especial j expresada en funcin de la corriente de cada carga uniforme es

(5.45)

donde expresa el nmero de veces que la corriente (de carga uniforme) est contenida en lacorriente de la carga especial

Se define ahora el siguiente valor acumulativo para cada tramo asi:

(5.46)

Reemplazando ahora en la ecuacin 5.44 se obtiene:

= Resistencia en del conductor.= Distancia entre cargas en metros.

= nmero de fases.

= Corriente por el tramo j del circuito.= nmero de tramos.

Prdidas = nf Ij2 Rud

j 1=

n

Ru km

d

nf

Ij

n

ICEj I CEj=

CEJ I

ICEJ J

CAE1 CE1=

CAE2 CE1 CE2+=

CAEj CEjj 1=

i

=

CAEn CEjj 1=

n

=

Prdidas = nf Ru d I I CAE1+( )2 2I I CAE2+( )

2 nI I CAEn+( )

2+ + +[ ]

Prdidas = nf Ru d I2 12 2CAE1 CAE12

+ +( ) 22 2 2 CAE2 CAE22

+ +( ) n2 2n CAEn CAEn2

+ +( )+ + +[ ]


(5.47)

La corriente y resistencia total del circuito son

y (5.48)

Reemplazando en la ecuacin 5.47 se obtiene

(5.49)

donde se observa que las prdidas estn en funcin del nmero de cargas

Las prdidas finalmente se pueden expresar de la siguiente forma:

(5.50)

(5.51)

con

y asi, el factor de distribucin de prdidas queda expresado por:

(5.52)

En el caso de tener solamente cargas uniformemente distribudas en el circuito (con cero cargas especiales)se obtiene:

Prdidas nf Ru d I2 j2

j 1=

n

2 jCAEj( ) CAEj( )2j 1=

n

+j 1=

n

+ =

Prdidas nf Ru d I2 n 2n2 3n 1+ +( )

6--------------------------------------- CAEj 2j CAEj+( )

j 1=

n

+ =

IT nI ICAEn+ I n CAEn+( )= = RT nRud=

Prdidas nf Rtnd------d

IT2

n CAEn+( )2

-------------------------------

n 2n2 3n 1+ +( )6

--------------------------------------- CAEj 2j CAEj+( )j 1=

n

+ =

Prdidas nf Rt IT2 2n2 3n 1+ +

6 n CAEn+( )2

----------------------------------

CAEj 2j CAEj+( )j 1=

n

n n CAEn+( )

2-----------------------------------------------------+ =

Prdidas nf Req IT2

=

Prdidas nf IT2 Ru lxp nf IT

2 Ru lT fdp= =

Req Resistencia equivalente para el clculo de prdidas=

Req Rulxp=

fdp 2n2 3n 1+ +( )

6 n CAEn+( )2

-----------------------------------

CAEj 2j CAEj+( )j 1=

n n CAEn+( )2

-----------------------------------------------------+=



(5.53)

Se concluye que el factor de distribucin de prdidas es funcin sol del nmero de cargas y sirve paraobtener la distancia a la cual se puede concentrar la carga total equivalente para estudios de prdidas.

(5.54)

El factor de distribucin de carga tomar un valor de 1/3 cuando n tiende a infinito; es decir, la cargaequivalente total slo se concentra en la tercera parte de la lnea cuando el nmero de cargas uniformementedistribuidas es muy grande. ES UN ERROR CONCENTRAR EN LA TERCERA PARTE DEL TRAMO LACARGA EQUIVALENTE CUANDO EL NMERO DE CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS ESPEQUEO, ESTE CASO ES MS COMN DE LO QUE SE CREE.

En la tabla 5.1 se muestra una gua para los niveles mximos aceptables y deseables de prdidas para lasdiferentes partes de un sistema de potencia (exceptuando la subestacin de la planta generador, el cual varadesde 0.5% para plantas hidrulicas hasta el 5% para plantas trmicas). Las prdidas totales en kW del sistemade potencia en la hora pico del 12% es bueno, indicando que una reduccin de las prdidas totales no es crticay no producirn ganancias notables. Por otra parte, un nivel razonable de prdidas totales no quiere decir quereducir las prdidas en partes especficas de un sistema pueda ser perseguida. La correccin del factor depotencia, la eliminacin de altas impedancias en los transformadores y el manejo de la carga en estos deban serinvestigados.

La tabla 5.2 provee una lista de chequeo preliminar de las ms importantes caractersticas asociadas con lasprdidas. Esta lista es complementada con comentarios para cada item.

5.7 NIVELES DE PRDIDAS NORMALIZADOS PARA EL SISTEMA

TABLA 5.1. Prdidas de potencia (% de kW generados).Componente del sistema Niveles deseados Niveles tolerables

Subestacin elevadora 0.25 % 0.50 %Transmisin y subestacin EHV 0.50 % 1.00 %Transmisin y subestacin HV 1.25 % 2.50 %

Subtransmisin 2.00 % 4.00 %Subestacin de distribucin 0.25 % 0.50 %Distribucin primaria 1.5 % 3.00 %

Transformador de distribucin y distribucin 1.00 % 2.00 %Red secundaria 1.5 % 3.00 %

Totales 8.25 % 16.5 %

fdp 2n2 3n 1+ +

6n2-------------------------------

13---

12n------

16n2--------+ += =

fdp

lxp lT fdp=


Comentarios a la tabla 5.2

I) La reduccin de prdidas puede implementarse en base a la siguiente secuencia :

1. Corrigiendo factores de potencia menores al 95% instalando capacitores en las lneas primarias.2. Reemplazando los transformadores de impedancia alta.3. Manejando carga en transformadores de distribucin.4. Reduciendo carga en circuitos primarios.5. Reduciendo carga en circuitos secundarios.6. Reduciendo carga en circuitos de transmisin.

II) La correccin del factor de potencia puede lograrse instalando capacitores en redes primarias tancercanos a los centros de carga como sea posible:

1. Instalando bancos fijos que provean un factor de potencia ligeramente menor al 100 % durante los perodos de carga pico.

2. Instalando bancos desconectables para corregir el factor de potencia slo durante los perodos de carga pico.

III) Con respecto a los transformadores de potencia:

1. Los transformadores viejos con cambiador de taps bajo carga que fueron construidos con impedanciascercanas al 15 % deben ser reemplazados y usados slo para casos de emergencia o desecharlos.

2. Los transformadores de mediana impedancia pueden probablemente ser reemplazados.

IV,V) El monitoreo de carga en transformadores de distribucin es esencial para reducir las prdidas y las fallaspor recalentamiento mediante los siguientes mtodos sugeridos :

1. El de ms bajo costo y mejor beneficio es el que resulta de correlacionar los consumidores y calcular lacarga de energa usada.

2. Instalar medidores trmicos.3. Usar ampermetros o registradores en el perodo pico.

VI) La carga en los conductores puede reducirse por:

TABLA 5.2. Lista de chequeo preliminar para niveles de prdidas en sistemas de potencia.

Item Bueno % Justo % Excesivo%I. Prdidas de potencia a la hora pico para el sistema completo < 10 10 al 15 sobre 15

II. Factor de potencia del sistema 95 a 100 90 a 95 < 90III. Impedancia de transformadores de potencia < 6 6 a 10 > 10IV. Monitoreo de carga en transformadores de distribucin Anual Ocasional NoV. Carga mxima en trasformadores de distribucin 100 hasta 125 > 125VI. Carga del conductor primario < < 40VII. Longitud mxima de circuitos secundariosAreas urbanas 250 m 500 m > 500 m

Areas rurales 500 m 750 m > 750 m



1. Conexin de cargas a otros alimentadores.2. Reemplazo de conductores existentes.3. Adicionando nuevos alimentadores y dividiendo la carga.4. Elevando los voltajes de sistemas primarios. Por ejemplo de 13.2 kV a 33 kV.

VII) Los valores de la tabla son promedios (para sistemas de 240 V) y por lo tanto irregulares. Ellos puedenusarse como primer chequeo, por que los datos especficos dependern de la densidad de carga lascuales son muy variables. Los mtodos aceptados para corregir sobrecargas en sistemas secundariosson :

1. Partir el sistema secundario en segmentos ms pequeos adicionando transformadores de distribucin.2. Reemplazar conductores.3. Adicionar ms lneas secundarias.

Adems, las normas y especificaciones pueden examinarse para determinar si estn dirigidas a minimizarprdidas. Las ms importantes reas a examinar son:

1. La correccin del factor de potencia a un valor deseado y la localizacin de capacitores en forma ptima enredes primarias cerca de los centros de carga.

2. Las especificaciones para transformadores de potencia y distribucin a determinar si los grandesconsumidores son informados de cuantos kW y kWh de prdidas deben tener.

3. El diseo normal e inicial de cargas de transformadores y conductores. Si las capacidades trmicas son labase para dimensionar las cargas elctricas, las prdidas sern probablemente excesivas.

4. Las cargas mximas de transformadores y conductores antes de que el reemplazo sea requerido.

5.8.1 Modelo econmico de optimizacin de prdidas.

El enfoque de esta seccin es el de analizar el resultado econmico de reduccin de prdidas en lossistemas de distribucin, mediante la aplicacin de los principios de anlisis costo-beneficio. Primero antes deseparar las redes de distribucin del sistema, el beneficio neto del consumo suministrado por el sistema depotencia completo debe ser considerado.

El sistema elctrico de potencia es planeado con un horizonte de T perodos, cada uno de un ao deduracin.

El beneficio total TB del consumo en algn perodo de tiempo t es una funcin de la cantidad total de energaconsumida o demandada Qt en la ausencia de racionamientos (asumiendo que la calidad del suministro esperfecta)

(5.55)

En la prctica, el suministro de energa a los consumidores, puede no ser de perfecta calidad. Por lo tanto, lacalidad del suministro o los costos de racionamiento OC a los consumidores debido a las fluctuaciones defrecuencia y voltaje, dicho racionamiento ocurre en un perodo t y debe ser considerado. Dos tipos de costos sepresentan debido a la deficiente calidad del servicio: costos directos debido a la interrupcin de la actividadproductiva, equipos, motores recalentados, etc; y los costos indirectos debidos a la adquisicin de generadores

5.8 BASES ECONMICAS PARA OPTIMIZACIN DE PRDIDAS

TBt TBt Qt( )=


de respaldo (stand by) para contrarrestar la mala calidad del suministro de energa. Por tanto, estos costosdependen de la calidad del suministro o confiabilidad Rt en el perodo t. Adicionalmente la demanda deelectricidad Qt, el costo ms grande ser el de racionamiento OC en el evento de mala calidad en el suministro.

(5.56)

Finalmente, el costo total del suministro es considerado (Sct) y consiste en costos de inversin y costos deoperacin y mantenimiento.

El valor presente descontado del beneficio neto a la sociedad NB para el periodo planeado se puede escribircomo:

(5.57)

donde r es la tasa apropiada de descuento.

Antes de intentar maximizar el beneficio neto, las variables de esta expresin deben ser examinadas :

El trmino Qt se refiere a la cantidad de electricidad demandada en el perodo t, el cual es funcin de otrasvariables

(5.58)

donde:

considerando los otros trminos de la expresin:

Trabajos previos han sido ejecutados para maximizar el beneficio neto para optimizar la confiabilidad pormedio del tratamiento de costos de suministro SCt y costos de racionamiento OCt.

Aqu se intenta maximizar los beneficios netos optimizando los costos de suministro SCt por ejemplo,minimizando las prdidas tcnicas en los sistemas de distribucin. Para este propsito el trmino SCt esdescompuesto dentro de estos componentes.

El costo total del sistema consiste en : Costos de generacin GSC, costos de transmisin TSC y los costos delsistema de distribucin DSC.

(5.59)

Pt Precio de la electricidad en el perodo t.Yt Rentabilidad del perodo t.Rt Calidad en el servicio o nivel de confiabilidad.Zt Portador de otras variables (por ejemplo, precio de energa sustituida), en el perodo t.

Rt Calidad actual del suministro el cual depende de la inversin hecha y los gastos de operacin ymantenimiento de los sistemas.

OCt OCt Rt Qt,( )=

NBTBt Qt( ) SCt Rt Qt,( ) OCt Rt Qt,( )

1 r+( )t------------------------------------------------------------------------------------

t 0=

T

=

Qt Qt Pt Y, t R, t Z, t( )=

SC GSC TSC DSC+ +=



Puesto que el enfoque es sobre las redes de distribucin, los costos en el sistema de transmisin ygeneracin pueden representarse por el LRMC de la capacidad. El LRMC es definido como la relacin de loscostos de cambio de capacidad del sistema asociada con una demanda incremental a la larga en la funcin dedemanda del pico de largo plazo.

(5.60)

Es usado para calcular el LRMC del volumen de suministro (por ejemplo generacin adems detransmisin). Esto da el costo por unidad de potencia y energa suministrada por el sistema y el circuito dedistribucin. Por ejemplo, si unidades de energa son entradas a la red de distribucin los costos desuministro son : MC.

La ecuacin 5.59 se puede escribir como

(5.61)

DSC est compuesta por los costos de inversin y los costos de operacin y mantenimiento. Las prdidastcnicas en las redes de distribucin estarn reflejadas en el trmino puesto que ms unidades entrarn alsistema de distribucin si las prdidas son ms altas.

El siguiente paso involucrado da un valor econmico a las prdidas de distribucin. Para esto es necesariocomparar el beneficio neto proveniente de 2 sistemas de distribucin alternos. Este modelo puede extenderse ala comparacin de muchas alternativas de configuraciones de red.

Considerando las 2 redes de distribucin de la figura 5.4, cada una suministrando cantidades diferentes deelectricidad. Considerando que unidades entren al sistema de distribucin 1 y las correspondientesunidades disponibles a los consumidores. Por lo tanto son las prdidas en el sistema 1

El beneficio neto del sistema de potencia puede escribirse como:

(5.62)

FIGURA 5.4. Representacin de prdidas de sistemas de distribucin.

LRMC Incremento del costo de capacidadIncremento de la demanda-----------------------------------------------------------------------------------=

ai

ai

SC aiMC DSC+=

ai

a1 b1l1

NBTBt SCt OCt( )

1 r+( )t--------------------------------------------

t 0=

T

=


Para cada sistema el trmino SC es expandido en sus partes componentes y el beneficio neto puedeescribirse como:

(5.63)

Se hace ahora una simplificacin asumiendo que los sistemas 1 y 2 son dos formas alternativas para lamisma carga

Se puede imaginar que el sistema 1 es una versin mejorada del sistema 2, donde los costos de distribucinse han incrementado para llevar a cabo reduccin de prdidas.

ComoTB = TB (bt), se puede asumir que el beneficio total en los 2 sistemas son los mismos.

Luego:

(5.64)

Asumiendo tambin que los MCi son los mismos para los 2 sistemas. Como los circuitos de distribucin sonsolamente una parte de los sistemas elctricos ms grandes, la diferencia en el costo marginal para los 2sistemas a este nivel ser despreciado.

Luego, la ecuacin 5.64 puede escribirse como:

(5.65)

Como la cantidad de unidades elctricas finalmente disponibles para los consumidores en los 2 sistemasson las mismas:

NB1TB1 t a1 tMC1 tDSC1 t( ) OC1t[ ]

1 r+( )t------------------------------------------------------------------------------------

t 0=

T

para sistema 1=

NB1TB2 t a2 tMC2 tDSC2 t( ) OC2t[ ]

1 r+( )t------------------------------------------------------------------------------------

t 0=

T

para sistema 2=

b1 t b2t=

TB1 t TB2 t=

NB1 N B2TB1 t TB2 t( ) a1 tMC1t DCS1 t a2 tMC2 t DCS2 t+( ) OC1t OC2 t( )[ ]

1 r+( )t---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

t 0=

T

=

NB1 N B2a2 t a1 t( )MC DSC2 t D SC1 t( ) OC2 t OC1 t( )+ +[ ]

1 r+( )t-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

t 0=

T

=

b1 t b2 t=

a1 t b1 t l1 t y a2 t b2 t l2 t+=+=

a1 t a2 t l1t l2 t=



Por lo tanto, la diferencia en la cantidad de potencia suministrada a los 2 sistemas puede ser reemplazadapor la diferencia en las prdidas de los 2 sistemas. Esta expresin es sustituida en la ecuacin 5.64.

(5.66)

que se puede escribir como:

(5.67)

Agrupando y redefiniendo los trminos de prdidas simultneas como sigue:

(5.68)

donde:

Rescribiendo la ecuacin 5.64 como la diferencia de:

(5.69)

(5.70)

(5.71)

en general OC es muy pequeo por lo tanto la ecuacin 5.69 puede escribirse

(5.72)

En otras palabras y el sistema 1 provee el mejor beneficio neto y si tiene adems un valor msbajo en el costo neto del suministro .

Alternativamente, se puede argumentar que NB ser mximo cuando NSC es mnimo.

Escribiendo NSC = VL + DSC y tomando derivadas con respecto a las prdidas fsicas L

(5.73)

El costo neto de suministro en el sistema de distribucin es mnimo con respecto a las prdidas cuando

Costo neto del suministro.

Valor de prdidas.

NB1 N B2l2 t l1 t( )MC DSC2t D SC1 t( ) OC2t OC1 t( )+ +[ ]

1 r+( )t-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

t 0=

T

=

NB1 N B2l2tMC DSC2t+( ) l1tMC DSC1 t+( ) OC2t OC1t( )+[ ]

1 r+( )t-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

t 0=

T

=

NCSit DCSit VLit+=

NCSit

VLit litMC=

NB NSC OC=

NB NB1 NB2 NSC NSC1 NSC2 oc OC1 OC2=;=;=

NSCiNSCit1 r+( )t

------------------

t 0=

T

y OCi OCit1 t+( )t

-----------------

t 0=

T

==

NB NSC=

NB1 NB2>

NSC1 NSC2> 10n, que es el caso considerado, puede despreciarse el factor F y la ecuacin anterior seconvierte en:

(5.79)

5.12 MODELAMIENTO DE LOS CONTADORES

E x( ) =

x

n-------

N nN n+-------------

n-------F= =

x

n-------=



donde:

Para una poblacin normalmente distribuida, puede demostrarse que la distribucin de la muestra S, essiempre aproximadamente normal si el tamao de la muestra n, es mayor o igual a 100.

El valor esperado de S y la desviacin normal de la distribucin de la muestra estn dadas por:

(5.80)

5.12.2 Desarrollo del plan de muestreo.

La poblacin homognea de los errores de los contadores es normalmente distribuida con una exactitudpromedio de y una desviacin normal de . De los valores publicados de la funcin normalizada dedistribucin normal se encuentra que los errores de los contadores en la poblacin est dentro del rango y

, tal como se muestra en la figura 5.27 para una mrgen de confianza del 97.5 %.

Por ejemplo si la poblacin de los contadores tiene una precisin media de y la desviacinestndar es entonces el 97.5 % de los contadores en esta poblacin tiene una precisin dentro del98.8 % y 101.12 %.

Si para cada poblacin homognea se conoce y , nicamente es necesario comprobar los valores y compararlos con los lmites inferior (98 %) y superior (102 %) respectivamente, suponiendo que el

error medio de poblacin es 0 %.

El tamao de la muestra no afecta la ecuacin pero s a la ecuacin 5.78, tal que cuando , es igual a 1/10. La figura 5.27 muestra la relacin de la distribucin de la poblacin a distribucin de la

muestra.

De tablas de valores de la funcin de distribucin normal normalizada se ha encontrado que el 95 % de losmedios de todas las muestras caen dentro de un rango de

(5.81)

medida de poblacin.

desviacin normal de la poblacin.

x medida de la muestra de error de los contadores.s desviacin estandar.N tamao de la poblacin.n tamao de la muestra.

E S( ) =

s( )

2 n 1( )------------------------=

2,24

100%= 0,5%=

2,24

E x( ) = n 10=

x

x 1.96x

+

Lmite inferior x 1.96 n

------- 2.24=


FIGURA 5.27. Relacin entre los valores medios de las distribuciones y de la muestra.

(5.82)

Las ecuaciones anteriores suponen que se conocen como un primer paso para desarrollar esta tcnica demuestreo.

Sin embargo, como lo que se conoce es la desviacin normal de la muestra es necesario estimar un valor de

Esto puede hacerse aproximadamente mediante la ecuacin:

Distribucin de la muestra

Distribucin de la poblacin

Lmite superior x 1.96 n

------- 2.24+=

s 1.64s

2n---------- >+



Al reemplazar el valor de en las ecuaciones anteriores 5.81 y 5.82 un 95 % de los resultados deben estardentro de la curva de referencia, obtenindose as los lmites como:

lmite superior:

(5.83)

lmite inferior:

(5.84)

las frmulas de los lmites anteriores pueden expresarse en una forma ms simplificada mediante lasecuaciones:

en donde:

(5.85)

Se aade el 100 porque X se calcula en %. De las ecuaciones anteriores pueden calcularse los valores de Smximos para valores entre - 2 % y + 2 % tal que el lmite inferior sea mayor del 98 % y el lmite superior menordel 102 %.

En caso de que la muestra tomada para el desarrollo del plan no est dentro de estos lmites, debeaumentarse el tamao de esta.

5.12.3 Modelo para distribucin de las medidas correctivas.

Un plan de reduccin de prdidas debe involucrar las obras necesarias para obtener un rendimientoeconmico ptimo con los ahorros logrados en forma individual. Sin embargo, el estado de la infraestructura desubtransmisin y distribucin existente en la mayora de las ciudades colombianas, hace difcil elestablecimiento de las obras para reducir las prdidas sin establecer aquellas necesarias para darle al sistemauna configuracin adecuada a la demanda actual y futura.

El plan de inversiones para reduccin de prdidas se debe planear en forma simultnea con las obras deinfraestructura necesarias para mantener la calidad del servicio con la demanda futura.

Aunque las obras de subtransmisin pueden entenderse como obras de un plan de expansin, las medidascorrectivas de prdidas no podran aplicarse al sistema actual con los mismos beneficios. Es por esto que elplan debe desarrollarse conjuntamente, ya que las solas medidas estrictamente correctivas no tendran unbeneficio justificado sin una infraestructura que le permita obtener los mejores rendimientos.

Por todo esto, es difcil separar en forma estricta las obras necesarias para la expansin del sistema y lasobras solamente correctivas del nivel de prdidas existentes. Un criterio que se ha aplicado consiste en

X 1 96s 1 64s/ 2n,+

n-------------------------------------------

2 24 s 1 64s/ 2n,+( ),+,

X 1 96 s 1 64s/ 2n,+( ) 2 24 s 1 64s/ 2n,+( ),,

Lmite inferior X As 100+=Lmite superior X As 100+ +=

A 1 96,n

------------ 2 24,+ 1 1 16,2n------------+

=


considerar como obras de expansin o infraestructura, aquellas necesarias para que el sistema contineoperando por lo menos en las mismas condiciones de calidad del servicio y magnitud de las prdidas de energay potencia.

Este criterio, sin embargo, no implica que estas obras puedan no ejecutarse con la prioridad requerida,similar a las de las obras correctivas de prdidas, ya que implicara que aunque se redujeran las prdidas, elestado operacional del sistema se deteriorara en el futuro inmediato, hasta puntos tales que el aumento decortes de servicio y necesidades de racionamiento por incapacidad del sistema de subtransmisin, causaratantas prdidas econmicas como las mismas prdidas de energa y potencia.

Las obras tendientes a la reduccin de las prdidas, o las medidas correctivas de prdidas se resumen enlas siguientes :

Remodelacin de redes primarias. Remodelacin de redes secundarias. Sustitucin de transformadores. Plan de reduccin de prdidas negras por :

Calibracin de contadores .Reduccin de conexiones ilegales.Reduccin de instalaciones sin contadores.Mejoramiento de los sistemas de facturacin.

Con respecto a las medidas correctivas fsicas de remodelacin de redes primarias, secundarias ysustitucin de transformadores, es importante la determinacin del plan ptimo de inversiones en estos puntos,para obtener los mximos beneficios econmicos de la inversin.

Las remodelaciones de redes recomendadas implican principalmente cambios de conductor, aunque en elcaso de redes secundarias, tambin la divisin de los circuitos con la introduccin de nuevos transformadores.En el caso de las redes primarias, la introduccin de nuevas subestaciones en el sistema permiten la divisin delos alimentadores primarios en unos de menor longitud que los actuales, lo cual se traduce en una reduccinapreciable del nivel de prdidas por este concepto.

La determinacin de la cantidad de circuitos secundarios y circuitos primarios a remodelar y detransformadores a sustituir se debe realizar en base a la simulacin de los efectos de estas obras. La existenciade los bancos de datos sobre el sistema y la implementacin de los modelos de prdidas planteados en lassecciones anteriores, permiten la simulacin con la ayuda del computador, de diferentes polticas deremodelacin, para obtener la distribucin ptima de los recursos.

Para diferentes polticas o magnitudes de remodelacin, se obtiene en cada caso, el costo, de la inversin yla magnitud del ahorro en prdidas.

El costo total de la inversin en estas medidas correctivas est dado por:

(5.86)CTMC CP CS CTR+ +=



en donde:

Se puede probar que el costo ptimo de inversin para obtener ahorros de prdidas que justifiqueneconmicamente la inversin, se encuentra igualando los costos incremntales.

La restriccin de igualdad en este problema de optimizacin lo conforma la ecuacin de inversin y ahorrospara obtener una tasa interna de retorno determinada a priori.

As, el problema de optimizacin se puede expresar as:

(5.87)

sujeto a:

(5.88)

(5.89)

en donde es la tasa de descuento especfica para el perodo de vida til del proyecto.

Las acometidas a los usuarios no son investigadas casi nunca, pero las conexiones con alta resistenciacausan significativas prdidas pico. Estas malas conexiones conducen a fallas por recalentamiento de lneas yequipos. Las malas conexiones son debidas a :1. Contactores con dimensiones incorrectas: si estos son pequeos no tendrn ni la presin ni el rea

suficiente. Si son muy grandes, no se ajustan bien.2. Cuchillas y placas de presin flojas en los seccionadores, cortacircuitos e interruptores operados o

accionados en Tandem.3. Uso de conectores de bronce en conductores de aluminio resultando una derivacin de corriente

(aislamiento) y corrosin.4. Uso de conectores de aluminio sobre conductores de cobre, lo que da como resultado una corrosin y falla

de la conexin .5. Empalmes de conductores de aluminio envolviendo los hilos de un conductor alrededor de otro. Este mtodo

de trabajo es vlido para cobre estirado en fro pero los hilos de aluminio no tienen la suficiente resistencia ala traccin. La conexin se puede aflojar causando prdidas, comenzar arco y quemarse.

Para prevenir las malas conexiones se requiere el uso de conectores adecuados todo el tiempo, el uso deconectores a compresin cuando sea posible y chequear las conexiones existentes. Los dispositivos demonitoreo ms efectivos son los detectores de infrarrojos que pueden usarse para localizar puntos calientessobre el sistema.

= Costo en remodelacin de primarios.

= Costo en remodelacin de secundarios.

= Costo es sustitucin de transformadores.

5.13 MODELAMIENTO DE ACOMETIDAS

CP

CS

CTR

min CTMC CP CS CTR+ +=

Ahorros ACP ACS ACIR+ +=

Valor presente CTMC Ahorros( ) r t, , 0=

r


Desde el punto de vista econmico, el diseo ptimo de sistemas elctricos es aquel que corresponde a lasolucin del mnimo costo total, incluyendo dentro de este no slo a los costos de inversin sino tambin el valorpresente acumulado de los costos de las prdidas, y de los dems costos de operacin y mantenimiento que seestimen dentro de la vida til de las instalaciones.

Como se mencion anteriormente, el costo de la energa ha aumentado en mayor proporcin que el costo demateriales y equipos, lo cual hace necesario revaluar peridicamente los criterios de planteamiento y diseo delos sistemas de subtransmisin y distribucin, para tener en cuenta la mayor incidencia econmica que han idoadquiriendo las prdidas.

La tendencia actual, por ejemplo, es hacia la justificacin de mayores inversiones en sistemas desubtransmisin, mediante el uso de niveles de voltaje ms altos y la ubicacin de un mayor nmero desubestaciones dentro del sistema o ciudad, de menor capacidad transformadora, pero localizadas ms cerca delos centros de carga de lo que era usual hace algunos aos. En sistemas de distribucin primaria, la tendenciaes hacia el diseo de un mayor nmero de circuitos, ms cortos y menos cargados, cuyo mayor costo deinversin se ve compensado con la reduccin en el valor de las prdidas. En circuitos secundarios la tendenciaes tambin hacia menores longitudes y / o mayores calibres de conductores. Con las anteriores tendencias, laregulacin de voltaje en los circuitos de distribucin ha perdido importancia como criterio de diseo pues, por logeneral, las soluciones econmicas resultan en cadas de voltaje en los circuitos, que son inferiores a lostolerables.

El tema de diseo econmico de sistemas de subtransmisin y distribucin, como se puede inferir, esbastante complejo y requiere, por lo general, del uso de tcnicas de anlisis y programas de computadorbastante elaborados. Para ilustrar el tema, sin embargo y en razn de las limitaciones de espacio y tiempo, sehan seleccionado dos aspectos especficos que se consideran de la mayor importancia como son los de laseleccin econmica de conductores y el de la cargabilidad y niveles de prdidas en transformadores dedistribucin.

En redes urbanas de distribucin, los postes, aisladores y herrajes son independientes del calibre deconductor que se utilice, lo cual simplifica el problema de seleccin econmica de conductores a un simplebalance entre costos de inversin en el suministro y montaje de conductores y valor presente acumulado delcosto de prdidas de potencia y energa a travs de los aos. La solucin econmica vara, sin embargo, con eltipo de distribucin (trifsica trifilar o tetrafilar, monofsica trifilar o bifilar), con el que se utilice para la seleccinde neutro y con las hiptesis que se hagan en relacin con el equilibrio de cargas entre fases. Es costumbre, sinembargo, analizar el problema suponiendo una situacin de equilibrio de carga entre las fases y un conductor deneutro inferior, en un calibre al conductor de fase. En estas circunstancias, el valor presente de las prdidas depotencia de un ao cualquiera i por kilmetro de circuito, con un conductor de resistencia R / km quetransporte una corriente pico por fase de Ii amperios, sera:

(5.90)

5.14 SOLUCIONES ECONMICAS Y CRITERIOS DE SELECCIN DEL CONDUCTOR ECONMICO

VppPi 0.001NIi2RKPKC

2 11 t+( )i

-----------------=



donde:

Por su parte, el valor presente de las prdidas de energa el ao i sera:

(5.91)

donde:

Si se analiza a un horizonte de n aos, con una carga que crezca a una tasa anual j, a partir de un valor en el primer ao, el valor presente de las prdidas de potencia y energa del perodo sera:

(5.92)

Si se observa que la primera parte de la frmula anterior, equivale a las prdidas de potencia pico porkilmetro de circuito, en el primer ao de operacin, se puede concluir que el valor presente de las prdidas depotencia y energa a travs de los aos se pueden calcular multiplicando los kW de prdidas pico del primer aopor un factor que depende solo de los parmetros de la carga (Factor de prdidas, Factor de coincidencia de lacarga pico y tasa de crecimiento de la demanda) y de los parmetros econmicos de anlisis (costo anual dekW de prdidas pico, costo del kWh de prdidas de energa, horizonte de estudio y la tasa anual de descuento).Este factor representa entonces, el costo econmico que para un estudio de alternativas tiene el kW deprdidas de potencia del primer ao y puede graficarse, tal como se ilustra en las figuras 5.28 y 5.29, quemuestran la variacin del valor presente de las prdidas como funcin del valor del kW de potencia pico y elkWh de energa, suponiendo un horizonte de estudio de 20 aos, una tasa de descuento del 12 % anual y unfactor de prdidas del 29 %. La figura 5.28 no contempla crecimiento de la demanda con el tiempo, mientras quela figura 5.29 corresponde a una tasa de crecimiento de la carga del 3% anual.

Como se puede observar comparando las 2 figuras, la tasa de crecimiento de la demanda, tiene un efectomuy significativo sobre el valor de las prdidas; por ejemplo, para un costo anual del kW de prdidas pico de US$100 y un costo de US $ 0.03 por kWh de prdidas de energa, el valor presente de las prdidas totales vara deUS $ 1300 sin crecimiento de demanda a US $ 2200 para un crecimiento de la carga del 3% anual (se aclaraque estos valores corresponden al costo en dolares de 1980).

Para obtener el costo total de inversin ms prdidas por kilmetro del circuito, al valor presente de lasprdidas se le suma el costo de inversin, que incluye el suministro y montaje, tanto de los conductores de fasecomo del conductor neutro.

N Nmero de fases.Kp Costo anual marginal del kW de prdidas de potencia pico.Kc Factor de coincidencia de la demanda (carga del circuito a la hora pico del sistema dividida por la

carga del pico del circuito).t Tasa de descuento utilizada para el clculo del valor presente.

FP Factor de prdidas.Ke Costo marginal del kWh de prdidas de energa.

VppEi 8760nIi2RFPKe

11 t+( )i

-----------------=

Io

VppPE 0.001NIo2R Kp Kc

2 8760KeFP+( ) 1 j+( )2 i

1 t+( )i--------------------

i 1=

n

=


Para ilustrar la variacin del costo total de inversin ms prdidas, por la corriente pico por fase en el primerao de operacin del circuito, se han elaborado una serie de grficas, basadas en los costos del conductorinstalado tabulados en la tabla 5.6 y en los siguientes parmetros econmicos y de carga.

Las figuras 5.30 y 5.31 muestran la variacin de los costos totales, como funcin de la corriente pico porfase en el primer ao de estudio, para el caso de una distribucin monofsica trifilar, con conductores desnudostipo ACSR.

Como se puede observar, el valor de las prdidas es muy significativo, principalmente para los conductoresde menor calibre. Por ejemplo, para una corriente pico inicial de 50 A por fase, la solucin con conductor N 2AWG tendra un costo total de US $ 11600 por kilmetro, del cual solo el 20 % correspondera a costo del con-ductor y el 80 % restante, al costo de las prdidas; o sea que el costo de las prdidas sera 4 veces el costo delconductor instalado.

Para ese nivel de carga, comn en tramos intermedios de muchos de nuestros circuitos de distribucin, elconductor econmico sera ya el mximo calibre considerado en este anlisis, el N 4/0 AWG, al quecorrespondera un costo total por kilmetro de US $ 8500.

Para una corriente pico inicial por fase de 150 A, usual en los primeros tramos de muchos circuitos dedistribucin, el costo total por kilmetro, con conductor 4/0, sera de aproximadamente US $ 33000, de loscuales el 83 % correspondera a costo de prdidas. El conductor econmico en ACSR, para ese nivel decorriente sera naturalmente de un calibre mayor de 4/0, que no es prctico para la construccin de redesareas de distribucin en nuestro pas; esto pone de presente la importancia de que se estudie cuidadosamenteel aspecto de la cargabilidad econmica de los circuitos, teniendo en cuenta los costos de inversin y prdidas,tanto en redes primarias y secundarias como en transformadores de distribucin, antes de llegar a conclusionesgenerales sobre tamaos y topologas ptimas para circuitos secundarios.

Las figuras 5.32 y 5.33 muestran los costos totales de inversin ms prdidas para los mismos conductoresACSR, pero para el caso de distribucin trifsica tetrafilar. Los costos, son, naturalmente mayores para unamisma corriente por fase que en el caso de la distribucin monofsica trifilar, pero la carga obtenida es tambinmayor. Para una corriente por fase de 2/3 partes de la distribucin monofsica, como correspondera para unamisma topologa, por el hecho de tener 3 conductores por fase en lugar de 2, los costos totales por kilmetro,para la solucin econmica, son muy similares en el caso de los dos tipos de distribucin. Lo anterior indica que,a partir de estos resultados, no es posible concluir sobre las ventajas econmicas de un tipo de distribucinsecundaria sobre el otro, requirindose para esto de anlisis ms detallados, que involucran costos en redesprimarias y transformadores de distribucin.

Las figuras 5.34 y 5.35 muestran los resultados correspondientes a conductores de cobre, para distribucinmonofsica trifilar, con calibre entre N 4 AWG y 4/0 AWG. Como se puede observar, el costo total por kilmetroes, en general, mayor que el obtenido para conductores de ACSR, pero la diferencia se va haciendo menor a

Factor de prdidas 30 %Factor de coincidencia de la carga pico 100 %Tasa de crecimiento anual de la carga 3 %Costo anual de kW de prdidas pico US $ 100Costo marginal del kW de prdidas US $ 0.003Horizonte de estudio 20 aosTasa anual de descuento 12 %



medida que aumenta el nivel de carga y para corrientes por fase superiores a los 130 A, el costo total conconductores de cobre 4/0 es ligeramente inferior al correspondiente a conductores ACSR, tambin de calibre4/0. Lo anterior indica que, de continuar la tendencia observada en los ltimos aos, de una disminucin enrelacin de costo de cobre a costo de aluminio, habra que entrar a considerar la conveniencia econmica deutilizar nuevamente conductores de cobre en las redes de distribucin, pues parece ser que el materialeconmico definitivamente es el cobre.

Como se puede ver en los grficos anteriores, en la medida en que aumente la carga, los conductoreseconmicos van siendo cada vez de mayor calibre. Los puntos de cruce, donde un conductor deja de sereconmico para volverse econmico el conductor de calibre inmediatamente superior, dependen, sin embargo,de los parmetros especficos de la carga y del anlisis econmico que se consideren. O sea que, dependen delvalor econmico del kW de prdidas de potencia pico en el ao inicial de estudio, sobre el cual se hablanteriormente.

Para ilustrar la forma como varan los puntos de equilibrio econmico, se han elaborado las figura 5.36, 5.37y 5.38, que corresponden respectivamente, a distribucin monofsica trifilar con conductores ACSR ydistribucin monofsica trifilar con conductores desnudos de cobre. Por ejemplo, para una variacin entre US $2000 y US $ 3000 en el costo por kW de prdidas en el primer ao, rango este, normal para las condicionesactuales de los sistemas elctricos del pas, los puntos de equilibrio para distribucin monofsica trifilar conconductores ACSR varan entre los siguientes lmites:

Para el caso de la distribucin trifsica tetrafilar con conductores ACSR, los resultados son muy similares.

Observando las figuras 5.36 y 5.37, se puede concluir:

a) Que prcticamente en redes urbanas no se justifica el uso en los conductores de fase del calibre ACSRN 4 pues aun en los terminales de circuitos secundarios la corriente por fase es usualmente superior alvalor hasta el cual sera econmico dicho conductor (entre 10 y 15 A).

b) Que el rango de corriente en el cual sera econmico el conductor 2/0 ACSR es prcticamente nulo.c) Que en vista de los 2 puntos anteriores, valdra la pena considerar una simplificacin en el diseo de los

circuitos de distribucin que utilicen conductores ACSR, limitando a 3 los calibres de las fases ( 2, 1/0 y4/0).

Para el caso de los conductores de cobre, por su parte, las grficas obtenidas muestran que todos loscalibres considerados, que corresponden a los de uso corriente en el pas, tienen un rango de utilizacineconmica bien definido, tal como se puede observar en la figura 5.38. Algo similar sucede con los conductoresde aluminio aislado, por lo que para estos dos tipos de conductores no es del caso sugerir cambios a lasprcticas de diseo que se han venido utilizando, al menos en cuanto a los calibres a utilizar en el diseo de lasredes.

Las curvas de conductor econmico que aqu se presentan tienen como objetivo servir, de orientacingeneral al tema de diseo ptimo de redes de distribucin y no pretenden en ninguna forma sustituir a los

De - A $ 2000 US $ 3004 - 2 14 A 11 A

2 - 1/0 26 A 21 A1/0 - 2/0 52 A 42 A2/0 - 4/0 53 A 43 A


clculos especficos y ms elaborados que en general, es necesario efectuar para las condiciones especificasde diseo de un sistema dado.

TABLA 5.6. Programa FEN BID /Redes de distribucin. Precios unificados de conductores para finespresupuestales (precio de 1980).

DescripcinValor FOB$ US Equiv

Tendido o Retiro

$ US EquivConductor de cobre desnudo N 6 AWG, por metro 0.53 0.22Conductor de cobre desnudo N 4 AWG, por metro 0.97 0.22Conductor de cobre desnudo N 2 AWG, por metro 1.40 0.22Conductor de cobre desnudo N 1/0 AWG, por metro 2.20 0.22Conductor de cobre desnudo N 2/0 AWG, por metro 2.63 0.35Conductor de cobre desnudo N 4/0 AWG, por metro 4.21 0.35

Coductor de ACSR N 6 AWG, por metro 0.26 0.22Coductor de ACSR N 4 AWG, por metro 0.40 0.22Coductor de ACSR N 2 AWG, por metro 0.57 0.22Coductor de ACSR N 1/0 AWG, por metro 0.88 0.22Coductor de ACSR N 2/0 AWG, por metro 1.14 0.35Coductor de ACSR N 4/0 AWG, por metro 1.76 0.35Coductor de ACSR N 266.8 MCM, por metro 3.07 0.35

Conductor de Cobre Aislado (600V) N 10 AWG, por metro 0.31 0.22Conductor de Cobre Aislado (600V) N 8 AWG, por metro 0.66 0.22Conductor de Cobre Aislado (600V) N 6 AWG, por metro 0.97 0.22Conductor de Cobre Aislado (600V) N 4 AWG, por metro 1.54 0.22Conductor de Cobre Aislado (600V) N 2 AWG, por metro 2.20 0.22Conductor de Cobre Aislado (600V) N 1/0 AWG, por metro 4.65 0.22Conductor de Cobre Aislado (600V) N 2/0 AWG, por metro 6.15 0.35Conductor de Cobre Aislado (600V) N 4/0 AWG, por metro 9.66 0.35Conductor de Cobre Aislado (600V) N 250 AWG, por metro 16.68 0.35

Conductor de Aluminio Aislado (600) N 4 AWG, por metro 0.70 0.22Conductor de Aluminio Aislado (600) N 2 AWG, por metro 1.32 0.22Conductor de Aluminio Aislado (600) N 1/0 AWG, por metro 1.76 0.22Conductor de Aluminio Aislado (600) N 2/0 AWG, por metro 2.02 0.35Conductor de Aluminio Aislado (600) N 4/0 AWG, por metro 3.03 0.35



FIGURA 5.28. Valor presente del kW de prdidas, 0% de crecimiento de demanda.

FIGURA 5.29. Valor presente del kW de prdidas, 3% de crecimiento de demanda.


FIGURA 5.30. Distribucin monofsica trifilar en ACSR costo en valor presente vs corriente.

FIGURA 5.31. Distribucin monofsica trifilar costo en valor presente vs corriente.



FIGURA 5.32. Distribucion trifasica tetrafilar en ACSR, costo en valor presente vs corriente.

FIGURA 5.33. Distribucin trifsica tetrafilar en ACSR, costo en valor preente vs corriente.


FIGURA 5.34. Distribucin monofsica trifilar en cobre, costo en valor presente vs prdidas.

FIGURA 5.35. Distribucin monofsica trifilar en cobre, costo en valor presente vs corriente.



FIGURA 5.36. Conductor econmico vs prdidas ACSR - Distribucin monofsica trifilar.

FIGURA 5.37. Conductor econmico vs valor de prdidas ACSR - distribucin trifsica tetrafilar.


FIGURA 5.38. Conductor econmico vs valor prdidas, cobre desnudo monofsico trifilar.

5.15.1 Generalidades.

Las prdidas en un transformador son de 2 tipos : las denominadas prdidas en el hierro, que son debidas ala magnetizacin del ncleo, y las denominadas prdidas en el cobre, que se producen en los devanados,debido a la resistencia de sus conductores.

Las prdidas en el hierro se producen permanentemente, mientras el transformador est energizado y por lotanto, son independientes de la carga del transformador. Depende del voltaje de operacin (sonaproximadamente proporcionales a la tercera potencia del voltaje) pero, para propsitos de anlisis,generalmente se suponen constantes durante el tiempo en que el transformador est energizado, e iguales a lasprdidas medidas o garantizadas a voltaje nominal. Puesto que los transformadores de mayor capacidadrequieren de ncleos ms grandes, las prdidas en el hierro van aumentando a medida que aumenta lacapacidad del transformador. El aumento en las prdidas en el hierro es, sin embargo, proporcionalmenteinferior al aumento en la capacidad de transformacin

(5.93)

Las prdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la corriente en los devanados y, por lo tanto,aproximadamente proporcionales al cuadrado de la carga del transformador. Los transformadores de mayor

5.15 CARACTERSTICAS DE PRDIDAS Y CARGABILIDAD ECONMICA DETRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIN

Pfe T1 T2

kVA+=



capacidad requieren de conductores de mayor calibre y, por lo tanto, para una misma carga, un transformadorde mayor tamao tiene menos prdidas en el cobre que uno de menor capacidad.

(5.94)

Las anteriores consideraciones permiten inferir claramente la importancia del tema de cargabilidadeconmica de transformadores pues, para una misma carga, si se instala un transformador de menor tamao,las prdidas en el hierro sern menores pero, por otro lado, las prdidas en el cobre sern mayores, que las quese tendra si se instala un transformador de mayor capacidad. Para cada nivel de carga habra por lo tanto, unacapacidad ptima de transformador o, dicho de otra manera, desde el punto de vista de prdidas, cadatransformador tendr su propio rango de cargabilidad ptima.

5.15.2 Prdidas de potencia y energa.

Definiendo inicialmente el factor de utilizacin FU del transformador como:

(5.95)

se puede ahora definir las prdidas de potencia pico como:

(5.96)

y las prdidas de energa como:

(5.97)

donde:

El costo anual por prdidas de potencia activa viene dado como:

(5.98)

El costo anual por prdidas de energa viene dado por:

(5.99)

donde :

= Factor de prdidas.

= Prdidas en el cobre kW a carga nominal.

= Prdidas en el hierro kW a voltaje nominal.

= Costo anual del kW de prdidas en la hora pico del sistema ($/kW).= Costo marginal del kWh de prdidas de energa. ($/kWh).

PCU T1 T2 kVA+=

FU kVA actualkVAnominal-------------------------------=

Pp PCU FU( )2 Pfe kW+=

Pe 8760 PCU FU( )2 FP( ) Pfe+[ ] kWh=

FP

PCU

Pfe

CP KP PP=

CE Ke Pe=

Kp

Ke


Como porcentaje de carga atendida, las prdidas en el hierro van disminuyendo a medida que se vacargando ms el transformador, mientras que el porcentaje de las prdidas en el cobre, por ser estasproporcionales al cuadrado de la carga, aumenta en proporcin directa a la carga. El porcentaje de prdidastotales ser mnimo en el punto donde las prdidas en el cobre y las prdidas en el hierro sean iguales.

En la figura 5.39 se pueden observar las prdidas porcentuales de potencia de un transformador monofsicode 37.5 kVA fabricado de acuerdo con los lmites de prdidas contemplados por la norma ICONTEC 818. Comose puede observar, las prdidas de potencia, como porcentaje de la carga, son mnimas para una carga pico deltransformador cercana a las 2/3 partes de su capacidad nominal. Esto es lo usual y econmicamente tienesentido, si se considera que, en promedio y por efectos de la diversidad de la carga, a la hora pico del sistemalos transformadores de distribucin, estn cargados a un valor inferior al de la carga mxima individual de cadauno de ellos.

En la figura 5.40 por su parte, se muestra las prdidas porcentuales de energa del mismo transformador,como funcin de su carga pico, suponiendo un factor de prdidas del 29%. Las prdidas porcentuales deenerga para estas hiptesis, son mnimas para una carga de aproximadamente el 115% de la capacidad deltransformador, aunque por la misma forma de la curva, se puede observar que la zona cercana al valor demnimas prdidas la carga es relativamente plana, por lo que en la prctica se puede decir que en este caso lasprdidas porcentuales de energa son mnimas para cargas pico del transformador entre aproximadamente el85% y el 150% de su capacidad nominal. Esta conclusin sin embargo, no se puede necesariamentegeneralizar, pues depende de la hiptesis que se haga sobre el factor de prdidas. Si el factor de prdidas esmayor al 29% por ejemplo, el punto de menores prdidas porcentuales ocurrir a una carga inferior al 115% dela capacidad del transformador. Otro aspecto importante que ilustra la figura 5.40 es el de que el porcentaje deprdidas de energa aumenta considerablemente en la medida en que la carga pico del transformadordisminuye a valores inferiores a las 2/3 partes de su capacidad.

Para mayor ilustracin sobre los puntos anteriores, las figura 5.41 y 5.42 muestran las prdidas porcentualesde potencia y energa de transformadores monofsicos de 10 - 15 - 25 - 37.5 - 50 y 75 kVA, fabricados deacuerdo a la norma ICONTEC 818. Como se puede observar, las prdidas de potencia y energa de estostransformadores, dentro de sus respectivos rangos de utilizacin normal, estn entre el 1.5% y el 2.5%, siendolos transformadores de mayor tamao proporcionalmente ms eficientes.

En la figura 5.42 se puede observar que en la medida en que aumenta la carga, las prdidas van siendomenores con transformadores de mayor capacidad. O sea que, para cada transformador existe un rango decarga en el cual sus prdidas son inferiores a las de cualquier otro transformador. Por ejemplo, paratransformadores monofsicos fabricados con la norma ICONTEC 818 y para un factor de prdidas del 29 %, losrangos de carga pico en los cuales las prdidas de energa son mnimos para cada capacidad de transformadorson:

Capacidad kVA Rango de carga kVA10 < 12

15 12 - 18

25 18 - 28

37.5 28 - 33

50 33 - 48

75 > 48



5.15.3 Valor presente de las prdidas y cargabilidad econmica.

El valor presente de las prdidas de potencia y energa de un transformador est dado por la expresin:

(5.100)

donde:

A manera de ejemplo, la figura 5.43 muestra el valor presente de las prdidas de transformadoresmonofsicos fabricados con los lmites de prdidas permitidos por la norma ICONTEC 818, como funcin de lacarga pico del transformador en el primer ao y con los siguientes parmetrros:

Los resultados obtenidos muestran que, para los anteriores parmetros, los rangos de carga pico inicialdentro de los cuales cada capacidad del transformador sera la ptima desde el punto de vista de prdidas,seran:

Kp Costo anual del kW de prdidas en la hora pico del sistema.Pfe Valor de las prdidas en el hierro a voltaje nominal.Ke Costo marginal del kWh de prdidas.t Tasa de descuento anual.Kc Factor de coincidencia de la carga del transformador (relacin entre carga del transformador a la

hora pico del sistema y la carga pico del trasnformador).Pcu Prdidas en el cobre del trasformador a plena carga kW.FUo Factor de utilizacin del trasformador en el primer ao de analisis (realcin entre carga pico y

capacidad del transformador en el primer ao).j rata de crecimiento anual de la demanda.n Nmero de aos del horizonte de estudio.

Valor del kW de prdidas pico, Kp US $ 100/kW-aoValor del kWh de prdidas, Ke US $ 0.0003/kWhFactor de coincidencia de la carga, Kc 1.0Factor de prdidas, FP 30 %Tasa de crecimiento de demanda, j 3 % anualHorizonte de estudio, n 20 aos

Capacidad del transformador kVA Rango ptimo carga inicial kVA10 < 7

15 7 -11

25 11 -17

37.5 17 - 22

50 22 -30

75 > 30

VppPET KpPfe KePfe 8760+( )1

1 t+( )i----------------- KpKC

2 PCU 8760KePCUFP+( )FUo( )

2 1 j+( )2 i

1 t+( )i--------------------------------------

i 1=

n

+i 1=

n

=


Como se puede observar, para los transformadores ms pequeos la cargabilidad ptima inicial en estecaso sera del orden del 70 % de la capacidad del transformador. Para transformadores medianos (37.5 y 50kVA) la cargabilidad ptima inicial, desde el punto de vista de prdidas sera del orden del 50 - 60 % de lacapacidad. El porcentaje sera an menor para transformadores de mayor tamao.

Las conclusiones derivadas del ejemplo tratado no se pueden generalizar, sin embargo, por cuanto losresultados son bastante sensibles a algunos de los parmetros y, en particular a la relacin entre el costo delkW de prdidas de potencia pico y el costo del kWh de prdidas de energa. Para cada sistema, por lo tanto, serecomienda hacer un anlisis especfico, antes de llegar a conclusiones generales que sean ser aplicables almismo.

Por otra parte, para llegar a una solucin econmicamente ptima sobre cargabilidad de transformadores,no se puede considerar nicamente el valor de las prdidas, sino que hay que tener en cuenta tambin el costode los transformadores, incluyendo su montaje, as como el costo de estructuras de soporte y equipos deproteccin.

La figura 5.44 muestra los resultados del costo total de inversin ms prdidas, para los mismostransformadores y parmetros del ejemplo anterior y para costos de equipo y montaje estimados recientemente.Como se puede observar, al incluir el costo de los transformadores, la cargabilidad ptima de los mismos sedesplaza hacia niveles de carga ms altos. Los rangos de cargabilidad ptima de los transformadoresanalizados, por ejemplo, seran como sigue.

Como se puede ver, para las condiciones del ejemplo, la cargabilidad econmica inicial de lostransformadores analizados estara aproximadamente entre el 70 y el 110% de su capacidad.

Si se tiene en cuenta, sin embargo, que en el ejemplo se ha supuesto un crecimiento anual de la carga del3 % y que no sera deseable cargar excesivamente los transformadores ni requerir un cambio de capacidadantes de varios aos, se puede concluir, para este caso, que la cargabilidad econmica inicial de lostransformadores debera estar en un valor cercano al 70%.

Capacidad del transformador kVA Rango ptimo carga inicial kVA10 < 10

15 10 - 15

25 15 - 29

37.5 29 - 45

50 45 - 56

75 > 56



FIGURA 5.39. Prdidas de potencia en transformadores monofsicos 37.5 kVA.

FIGURA 5.40. Prdidas de energa en transformadores monofsicos de 37.5 kVA.


FIGURA 5.41. Prdidas de potencia en transformadores monofsicos.

FIGURA 5.42. Prdidas de energa en transformadores monofsicos.



FIGURA 5.43. Valor de las prdidas en transformadores norma ICONTEC 818.

FIGURA 5.44. Inversin + prdidas en transformadores segn norma ICONTEC 818.


Con el desarrollo en tecnologa de computadores, tanto en hardware como en el software, se hagarantizado el uso de bases de datos de los sistemas de distribucin, sistemas de gerencia de redes SGRD queinvolucran manejo de carga de los transformadores, lo que permite tener diagnsticos frecuentes de la red y a lavez datos actualizados del sistema. Lo que ahora se describe es una metodologa de optimizacin del uso delconjunto de transformadores de distribucin basada en programacin no lineal y que toma en consideracin loscostos de: inversin, prdidas de energa y potencia pico, y la baja confiabilidad.

5.16.1 Penalizacin a la probabilidad de prdida de carga (costo por baja confiabilidad).

Con el Sistema de Gerencia de Redes se puede tener una informacin actualizada, en cada punto de la red,de dos parmetros que miden la calidad del servicio, son ellos: la duracin equivalente por consumidor DEC y lafrecuencia equivalente por consumidor FEC. Basados en estos parmetros se puede penalizar la bajaconfiabilidad como:

(5.101)donde:

5.16.2 Costos de inversin.

Estn dados por:(5.102)

donde:

5.16.3 Funcin del costo.

Para cada tipo de transformador el costo anual ser:

(5.103)

5.16 MTODO SGRD (SISTEMA DE GERENCIA DE REDES DE OPTIMIZACIN)

CkWh(s) Costo por kWh de la energa dejada de consumir en el nivle de baja tensin.DI Duracin anual de las interrupciones (horas) = DEC x N de usuarios.

Esta es la duracin promedio de interrupcin de sistemas debida a los transformadores dedistribucin e incluye las programadas y no programadas.

FU Factor de utilizacin del transformador.kVA Capacidad nominal del transformadorFPOT Factor de potenciaFC Factor de carga durante las interrupciones para permitir los clculos se asume este valor igual

al del sistema

Costo de inversin.

kVA Capacidad nominal del transformador.

CCF C kWh (s) DI FU kVA FPOT FC=

CI Ca kVA=

Ca

Ci CEi CPi CCFi Ni*CIi+ + +=



donde:

5.16.4 Planeamiento del problema de optimizacin.

Para todo el sistema de distribucin se puede plantear el siguiente problema global:

(5.104)

sujeta a las restricciones de:1. Suministro de carga

(5.105)

2. Condiciones trmicas

donde:

5.16.5 Solucin: punto ptimo de operacin de los transformadores existentes en la red.

Para encontrar la cargabilidad ptima del sistema de distribucin en la red, para los que actualmente estnen funcionamiento, se procede a solucionar el problema de programacin no lineal en las variables ,suponiendo que es igual a cero para todos los tipos de transformadores.

La solucin se obtiene asignando a cualquier tipo de transformador el ndice 1. As para cualquier tipo detransformador de capacidad , la carga ptima viene dada por:

CEi Costo por prdidas de energa.CPi Costo por prdidas de potencia.CCFi Costo por confiabilidad.N*i Nmero de trasformadores del tipo i que se van a adicionar al sistema.CTi Costo de inversin.i ndice del transformador de capacidad kVAi.

N Nmero total de transformadores.Nmero de transformadores de capacidad kVAi que se van a adicionar.

FD Factor de diversidad entre transformadores de distribucin.Pico del sistema.

Minimizar C Cii 1=

N

=

SM Ni FUi kVAi kVAt FD Ni FUi kVAii 1=

N

+i 1=

N

0= =

Fui Fuimax i 1 N,=

Fui 0 i 1 N,=

Ni*

kVAt

FuiNi*

kVAi


(5.106)

donde:

(5.107)

(5.108)

(5.109)

con:

(5.110)

Como puede observarse, con las informaciones de la base de datos del sistema de distribucin, escomputacionalmente sencillo calcular las cargabilidades mediante el siguiente proceso:

1. Se define un tipo cualquiera de transformadores como el nmero 12. Se calculan para todos los tipos de transformadores, los parmetros 3. Con los parmetros hallados en 2, se calculan para todos los transformadores, los nuevos parmetros

segn la ecuacin 5.109.4. Se calcula FU segn la ecuacin 5.108.5. Para todos los transformadores se calcula FU segn la ecuacin 5.105.6. Si segn el paso 5, algn tipo de transformador sale sobrecargado trmicamente, se fija ste en su mxima

carga posible y se repite para los dems el procedimiento.El anterior procedimiento puede ser adicionado, sin ningn problema al Sistema de Gerencia de Redes.

5.16.6 Solucin: transformador ptimo de un sistema de distribucin.

Normalmente se establece, para un sistema dado y a un nivel de planeamiento, la existencia de unacapacidad nominal de transformador de distribucin ptimo.

Siguiendo la metodologa presentada, tambin se puede hallar, desde el punto de vista de operacin, eltransformador ptimo del sistema.

Si fuera de usar un solo tipo de distribucin en el sistema, este tiene una cargabilidad ptima dada por :

N Nmero de tipos de transformadores.= x = Capacidad total de los transformadores de capacidad

FUjkVATjkVAT1----------------

C11FU1Cij

--------------------1

Cij-------

kVATjkVAT1----------------C21 C2j +=

kVATj kVAt Nj kVAj

C1 j 2Nj 8760 CkWh PCUj FP CkWh+ PCUj[ ]=

C2 j CkWh s( ) DI Nj+ kVAj=

FU1

kVAT FD kVATjj 1= R2j

kVATjj 1

N'

R1 j---------------------------------------------------------------------------=

R1jkVATjkVAT1----------------

C11C1 j-------- y R2 j

1C1 j--------

kVATjkVAT1---------------- C21 C2 j ==

C1 j y C2j

R1j y R2 j



(5.111)

donde:

el nmero de transformadores de tipo k se calcula por:

(5.112)

donde E significa parte entera.

Si se desea obtener el transformador de distribucin ptimo para el sistema, se aplica a todos los tipos detransformadores comerciales, las frmulas 5.110 y 5.111 y se acoge aquel que de el menor costo total.

5.16.7 Solucin: cargabilidad con adicin de transformadores a la red.

Si al hallar las cargabilidades ptimas se encontraron transformadores sobrecargados trmicamente, porotras consideraciones (cargabilidad hallada muy alejada de la calculada en 5.110, etc), se puede proceder aampliar el nmero de transformadores de distribucin resolviendo integralmente el problema (O sea Ni* # 0)

Cargabilidad ptima del transformador N 1:

(5.113)

Las cargabilidades de los dems transformadores existentes en la red se expresan en funcin de Fui*

(5.114)

El nmero de transformadores tipo # 1 a adicionar viene dado por:

(5.115)

donde E significa la parte entera de la relacin

k Transformador de capacidad

FUKa3ka1k-------=

kVAk

a1 i 8760CkWhFP CkWh+( )Bi

a3 i 8760CkWh CkWh+( )Bi Cai+

Nk EkVAT FD

kVAk FUk-------------------------------- 0.5+=

FUia31a11-------=

FUja11a1 j-------FUi

a21 a2 j2a2 j

------------------ j 2 N, ,= =

Ni E

KVAT FDa11a1j------- FU1 a21

a2 j2a1 j----------

+FUi kVA1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

kVAT1kVA1

---------------- 0.5+=


Los parmetros , son los mismos de la frmula 5.110.

5.16.8 Plan de accin.

Teniendo para cada tipo de transformador en el sistema, la cargabilidad ptima, se puede aplicar unPrograma de Cambio de Transformadores PCT que tome como referencia esas cargabilidades.

El PCT es un programa, generalmente involucrado dentro del Sistema de Gerencia de Redes, que optimizael sistema de cambio de transformadores, en cuanto a la ruta se refiere. El PCT puede jugar con lostransformadores existentes en el almacn y determinar adicionalmente, puntos donde hay que partir elsecundario.

En consecuencia, con la aplicacin de un PCT conjuntamente con la metodologa descrita, es posibleacercar paulatinamente la red de distribucin a una operacin ptima.

5.16.9 Consideraciones sobre niveles de prdidas contemplados en la norma ICONTEC.

Como se puede observar, de las curvas mostradas anteriormente, el valor presente acumulado de lasprdidas puede ser superior al costo mismo del transformador.

Lo anterior indica que, si se tienen en cuenta en forma adecuada los costos actuales de prdidas en el pas,muy posiblemente se justifique la adquisicin de transformadores de distribucin ms costosos pero conprdidas inferiores a las permitidas por la norma ICONTEC vigente, cuyo diseo represente una optimizacineconmica entre costos de materiales y evaluacin econmica de prdidas. De ah la importancia de que lasempresas, al licitar transformadores, informen a los fabricantes y tengan en cuenta en la evaluacin de oferta, lapenalizacin econmica por prdidas.

Las tablas 5.7 y 5.8 muestran las prdidas, a plena carga, de transformadores de distribucin monofsicos ytrifsicos de acuerdo con diferentes fuentes de informacin. Las primeras columnas corresponden a prdidastpicas de transformadores de hace 30 aos, de acuerdo con el libro "Transmisin y Distribucin" editado por laWestinghouse en 1959. En las siguientes columnas se indican las prdidas tolerables para transformadoresfabricados en el pas, de acuerdo con la norma ICONTEC vigente. En seguida se muestran las prdidas queseran tolerables de acuerdo con una reforma propuesta a la norma ICONTEC, actualmente en estudio. Lassiguientes columnas registran las prdidas tpicas de transformadores norteamericanos, de acuerdo con unapublicacin de la General Electric de 1980. Las ltimas columnas, para el costo de transformadoresmonofsicos, muestran valores que, de acuerdo con una publicacin reciente del Banco Mundial, se considerantpicas para transformadores de diseo moderno, dentro del mercado Internacional.

Estas tablas mencionadas muestran claramente que los niveles de prdidas permitidos por la normaICONTEC, aun considerando la reforma propuesta, son superiores a los valores tpicos obtenidos para lostransformadores de construccin reciente en el mercado internacional, sobre todo en el caso detransformadores trifsicos. Se recomienda revisar nuevamente la norma en este aspecto, de comn acuerdoentre las empresas de energa y los fabricantes nacionales, pues de lo contrario, no solo las empresas estaranincurriendo en mayores prdidas al comprar transformadores nacionales, sino que posiblemente tambin losfabricantes nacionales no sern competitivos en licitaciones internacionales como las hechas en proyectosfinanciados por la banca multilateral.

a1 j y a2j



Este captulo tuvo por objeto mostrar al lector la importancia econmica que las prdidas tienen para ladeterminacin de un buen diseo, en aspectos como el de la seleccin de conductores y la cargabilidad detransformadores.

Con frecuencia, como se muestra a travs de los ejemplos, el valor de las prdidas es superior al valormismo de los. conductores y transformadores que se instalan en las redes de distribucin.

Es necesario, revaluar permanentemente los criterios de diseo de redes mediante anlisis detallados yespecficos para cada sistema, que son factibles de acometer fcilmente con las tcnicas de anlisis yherramientas de computacin de que se dispone actualmente en el pas.

En lo que respecta a los transformadores de distribucin, es posible hallar, tericamente, el punto deoperacin ptimo de un sistema de distribucin.

5.17 CONCLUSIONES

TABLA 5.7. Prdidas de hierro y prdidas de cobre en W. para transformadores monofsicos de distribucin..

kVA 1959 ICONTEC 819 PROPUESTA ICONTEC

AMERICANOS 1980 BANCO MUNDIAL

Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre10.0 68 192 70 165 60 150 58 165 59 12515.0 90 255 95 240 80 220 76 192 76 17925.0 130 300 140 360 115 325 96 315 109 29537.5 190 500 155 450 137 485 158 39250.0 275 665 225 635 180 575 182 550 166 50575.0 290 880 235 820 258 770 274 663

100.0 400 1150 350 1100 300 1030 318 1015 319 881167.5 450 1560 390 1455 490 1610 530 1555

TABLA 5.8. Prdidas de hierro y prdidas de cobre en W. para transformadores trifsicos de distribucin.

kVA 1959 ICONTEC 819 PROPUESTA ICONTEC AMERICANOS 1980

Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre15.0 156 363 110 380 90 34530.0 237 615 180 630 145 57045.0 245 910 200 82075.0 473 1177 350 1330 280 1200 389 716112.5 490 1900 400 1710 450 1290150.0 810 2070 610 2390 490 2155 590 1440225.0 810 3350 650 3120 799 2194300.0 1440 3900 1020 4300 870 4090 981 2913400.0 1240 5529 1060 5750500.0 2250 5600 1450 6700 1240 6370 1358 4830630.0 1700 8300 1450 7890800.0 2000 10400 1700 99001000.0 2350 12800 2050 12700 2035 10135


Para poder calcular el punto ptimo es necesario tener una base de datos bien organizada y actualizada,que permita poder utilizar la metodologa aqu presentada.

Se debe tener un sistema de gerencia de redes que contenga un Programa de Cambio de TransformadoresPCT que permita llevar a cabo planes de accin con miras a la optimizacin del sistema.

La metodologa y procedimientos aqu presentados permiten verificar y corregir, si se ejecutanperidicamente, los criterios de planeamiento.

Involucrando los clculos de cargabilidad en el sistema de gerencia de redes, es posible dar diagnsticosperidicos que permitan optimizar la operacin del sistema y dar, adicionalmente, estadsticas sobre el nmerode transformadores y que tan lejos estn de sus puntos ptimos de operacin.

La aplicacin del mtodo aqu presentado, conjuntamente con el PCT, permite el desarrollo de una polticanacional de compras de transformadores de distribucin.


CAPITULO 6 Capacidad de conduccin decorriente

6.1 Corriente en redes de distribucin areas.6.2 Corriente en cables subterneos.6.3 Factor de prdidas en las pantallas de los cables subterrneos.6.4 Grficas de capacidad de corriente de cables subterrneos.6.5 Ejemplos.6.6 Tablas de capacidad de corriente para otras condiciones de

instalacin.6.7 Capacidad de conduccin del aluminio comparada con la del

cobre.

Capacidad de conduccin de corriente


En el diseo de lneas de transmisin y distribucin, la elevacin de la temperatura de los conductores porencima de la temperatura ambiente debido a la corriente que estos llevan es de gran importancia, ya que lasprdidas de energa, la regulacin de voltaje, la estabilidad y otros factores resultan afectados por los aumentosde temperatura a la vez que pueden determinar la seleccin de un conductor. En la mayora de las veces esnecesario considerar la capacidad de corriente mxima que puede soportar el conductor en forma permanente.Los aumentos de temperatura exagerados pueden afectar la flecha entre estructuras y ocasiona prdidas detensin, tambin puede afectar el aislamiento cuando dichos conductores van provistos de este.

En lneas que van a soportar una carga excesiva bajo condiciones de emergencia, la capacidad mxima decorriente de un conductor es importante en la seleccin del mismo conductor.

Debe procurarse que un exagerado calentamiento de los conductores no altere sus propiedades elctricas ymecnicas. Si las densidades de corriente exceden de ciertos lmites, pueden producirse peligrososcalentamientos en los conductores que sin llegar a fundirlos, pueden alterar su conductividad y resistenciamecnica, tambin pueden ser afectados los aisladores que soportan dichos conductores.

La siguiente discusin presenta las frmulas de SCHURIG Y FRICK para el clculo de la capacidadaproximada de la corriente de cada uno de los conductores bajo condiciones conocidas de: Temperaturaambiente, velocidad del viento y aumento de temperatura.

La cantidad de calor producida por la corriente elctrica se calcula mediante la aplicacin de la ley de Joule.Sin embargo, el calor disipado por el conductor y la temperatura que este pueda alcanzar son de difcildeterminacin en forma exacta ya que vara entre lmites muy amplios segn la direccin y velocidad del viento,el poder calorfico de los rayos solares, el estado de la superficie de los conductores, etc.

La base del mtodo es el calor desarrollado en los conductores por las prdidas es disipado porconveccin al aire y por radiacin a objetos circundantes.

Esto puede ser expresado como sigue:

(6.1)

(6.2)

donde:

6.1 CORRIENTE EN REDES DE DISTRIBUCIN AREAS

I = Corriente del condutor en A.R = Resistencia del conductor en por ft de longitudWc =

disipados por conveccin.

Wr = disipados por radiacin.

A = Area de la superficie del conductor en de longitud.

I2R

I2R Wc Wr+( ) A en W=

I Wc Wr+( ) AR

----------------------------------- en W=

W / in2

W / in2

in2 ft


Los disipados por conveccin Wc pueden determinarse mediante la ecuacin:

(6.3)

donde:

Esta ltima ecuacin es una aproximacin apreciable a conductores con dimetros entre 0.5 y 5 in o ms,cuando la velocidad del viento es alta (0.2 a 0.5 ft/s).

Los disipados por radiacin Wr pueden ser determinados mediante la siguiente ecuacin:

(6.4)

donde:

La corriente podr calcularse mediante la ecuacin 6.2 donde el valor de R es la resistencia a.c. a latemperatura del conductor (Temperatura ambiente ms la elevacin de temperatura) teniendo en cuenta elefecto Skin.

Este mtodo es generalmente aplicable a conductores de cobre y aluminio ya que las pruebas han mostradoque la disipacin de calor de los conductores de Aluminio es ms o menos la misma que la de los conductoresde cobre de un mismo dimetro exterior cuando el aumento de temperatura es el mismo.

El efecto del sol sobre la elevacin de temperatura del conductor es generalmente ignorado (3 a 8 C). Esteefecto es menos importante bajo condiciones de alto incremento de temperatura por encima de la temperaturaambiente.

Las tablas de caractersticas elctricas de conductores incluyen tabulaciones para la mxima capacidad decorriente basadas en una elevacin de 50 C por encima de la temperatura ambiente de 25 C (temperatura total

p = Presin en atmsferas.v = Velocidad del viento en ft/s.Ta = Temperatura absoluta promedio del conductor y aire en K.

= Aumento de la temperatura C.d = Dimetro exterior del conductor en pulgadas.

E = Emisividad relativa de la superficie del conductor.E = 1.0 para cuerpos negros.E = 0.5 para cobre oxidado.T = Temperatura absoluta del conductor en K.To = Temperatura absoluta de los cuerpos circundantes en K.

Win2-------

Wc 0.0128 pvTa0.123 d

---------------------------- t W / in2=

t

W / in2

Wr 36.8 E T1000------------

4 To1000------------

4 W / in2=

I



del conductor de 75 C), superficie empaada (E = 0.5) y velocidad del viento (2 ft / s). Estas limitacionestrmicas estn basadas en conductores con carga continua.

Utilizando las frmulas de SCHURIG Y FRICK las figuras 6.1 y 6.2 han sido calculadas para mostrar como lacapacidad de corriente de los conductores de cobre y aluminio vara con la temperatura ambiente asumiendouna temperatura en el conductor de 75 C y una velocidad del viento de 2 feet / seg.

Estos valores son moderados y pueden usarse como gua para diseo de redes.

La tabla 6.1 muestra las capacidades de corriente de los conductores de cobre aluminio y ACSR (admisiblesen rgimen permanente) normalizadas en Colombia.

Los valores indicados en esta tabla expresan las intensidades de corriente mxima que pueden circular porun conductor instalado al aire, de forma que el calentamiento eleve la temperatura hasta un lmite mximo de90 C.

Se considera que esta temperatura es la ms alta que puede alcanzarse sin que se produzca unadisminucin en las caractersticas mecnicas del conductor.

El problema de la determinacin de la capacidad de conduccin de corriente en cables de energa, es unproblema de transferencia de calor.

Las prdidas analizadas en el captulo 5 constituyen energa que se transforma en calor en el cable, el cualnecesita cuantificarse para definir que cantidad de l se puede disipar al medio ambiente, a travs de lasresistencias trmicas que se oponen al flujo del mismo, cuando se exceda la temperatura permisible deoperacin en el conductor.

6.2.1 Ley de Ohm trmica.

La ecuacin que relaciona la transferencia de calor a travs de elementos que se oponen al flujo del mismo,con un gradiente de temperatura, se denomina ley de Ohm trmica, por su analoga con la ley de Ohm elctricay se expresa como:

(6.5)

donde:

6.2 CORRIENTE EN CABLES SUBTERRNEOS

=

Gradiente de temperatura originado por la diferencia de temperatura entre el conductor y el medioambiente, el cual es anlogo al voltaje en la ley de ohm elctrica. .

W = Calor generado en el cable, anlogo a corriente elctrica.

=Suma de las resistencias trmicas que se oponen al flujo de calor, anlogo a la resistenciaelctrica.

T W Rt=

T T Tc Ta=

Rt


Estos conductores sern usados en redes secundarias.

TABLA 6.1. Capacidades de corriente para conductores de cobre y aluminio (ACSR).Condiciones:Instalacin : Al aire.Tensin max. de servicio = 600 VACTemperatura ambiente = 30 CVelocidad del viento = 2.5 kM/h

Material del conductor:Cobre blando para cables aislados.Cobre duro para cables desnudosACSR para cables desnudos Aluminio para cables aislados y desnudos

AWG MCM Alambres y cables monopolares de cobre Alambres y cables monopolares de aluminio y ACSR

Conductor desnudo Conductor aislado Conductor desnudo Conductor aislado

Temperatura del conductor Temperatura del conductor

75C 60C 75C 90C 75C 60C 75C 90C14 -- 20 20 -- -- -- -- --12 -- 25 25 -- -- -- -- --10 -- 40 40 -- -- -- -- --8 -- 55 65 -- -- -- -- --6 120 80 95 -- 97 60 75 --4 162 105 125 -- 128 80 100 --2 219 140 170 180 170 110 135 1401 253 165 195 210 -- -- -- --

1 / 0 294 195 230 245 221 150 180 1902 / 0 341 225 265 285 253 175 210 2203 / 0 395 260 310 330 288 200 240 2254 / 0 461 300 360 385 323 230 280 300250 513 340 405 425 -- 265 315 330

266.8 -- -- -- -- 434 -- -- --300 577 375 445 480 -- 290 350 375

336.4 -- -- -- -- 504 -- -- --350 634 420 505 530 -- 330 395 415

397.5 -- -- -- -- 561 -- -- --400 694 555 545 575 -- 335 425 450477 -- -- -- -- 633 -- -- --500 800 515 620 660 -- 405 485 515

Factor de correccin para temperatura ambiente25 C 1.06 -- -- -- 1.06 -- -- --30 C 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.0040 C 0.88 0.82 0.88 0.90 0.88 0.82 0.88 0.9045 C 0.82 0.71 0.82 0.85 0.82 0.71 0.82 0.8550 C 0.75 0.58 0.75 0.80 0.75 0.58 0.75 0.8055 C 0.67 0.41 0.67 0.74 0.67 0.41 0.67 0.7460 C 0.58 -- 0.58 0.67 0.58 -- 0.58 0.67



FIGURA 6.1. Capacidad de transporte de corriente del conductor de cobre en amperios vs temperatura ambiente en C. (Temperatura del conductor 75 C, velocidad del viento 2 ft/s.).


FIGURA 6.2. Capacidad de transporte de corriente del conductor de aluminio en amperios vs temperatura ambiente en C. (Conductores de aluminio a 75 C, velocidad del viento 2 pies / seg).

Las fuentes de generacin de calor en un cable de energa son: el conductor, el dielctrico y las pantallas.Por otra parte, la suma de las resistencias trmicas que se oponen al paso del calor generado difiere en cadauna de las fuentes, as por ejemplo, en el caso del conductor y la pantalla de cable (figura 6.3), mientras que elpantalla las resistencias trmicas se inician en la cubierta. De igual manera sucede con el calor generado en elaislamiento (figura 6.4)



FIGURA 6.3. Diagrama de circuito trmico sin incluir prdidas en el conductor.

FIGURA 6.4. Diagrama de circuito trmico sin incluir prdidas dielctricas.

Separando las fuentes con las respectivas resistencias trmicas que se oponen al flujo de calor, la ecuacin6.5 se puede escribir como:

(6.6)

= temperatura del conductor. = resistencia trmica del ducto

= resistencia trmica del aislamiento. = resistencia trmica proteccin tubera

= temperatura de la pantalla metlica. = resistencia trmica del concreto

= resistencia trmica de la cubierta. = temperatura interfase

=resistencia trmica del aire o aceite dentro del ducto. = resistencia trmica del terreno

= temperatura media del ducto. = temperatura ambiente

= calor generado en el conductor. = resistencia trmica de la cubierta.

= calor generado en la pantalla metlica. = resistencia trmica del aire o aceite dentro del ducto.= temperatura del conductor. = temperatura ambiente.

= temperatura de la pantalla metlica. = resistencia trmica del ducto.

= temperatura media del ducto. = resistencia trmica del concreto.

= temperatura interfase. = resistencia trmica del terreno.

= resistencia trmica del aislamiento. = resistencia trmica de la cubierta.

TC Rd

Ra Rpt

Tp Rco

Rc Tf

Rcd Rt

Tmd Ta

Wc Rc

Wc Rcd

Tc Ta

Tp Rd

Tmd Rco

Tf Rt

Ra Rc

Tc Ta Wc Rtc Wd Rtd Wp Rtp++=


(6.7)

donde:

De la ecuacin 6.7 se puede calcular la corriente permisible en el conductor, despejando :

(6.8)

O bien, conociendo la corriente permisible, se puede mediante la ecuacin 6.7 encontrar la temperatura enel conductor.

La expresin 6.8 permite el clculo de la corriente permisible, conociendo la corriente de la pantalla, deacuerdo con el captulo 5. Para este clculo se pueden obtener expresiones ms sencillas, puesto que lasprdidas en el conductor estn relacionadas con las prdidas en la pantalla. Esta relacin se conoce comofactor de prdidas y se representa con la letra , en publicaciones como la norma IEC 287 "Calculation of thecontinuos current rating of cables", y con base en esta relacin se puede calcular la corriente :

(6.9)

Entonces para encontrar la corriente permisible en el conductor es necesario definir:1. El gradiente de temperatura: se encuentra conociendo la temperatura mxima de operacin permisible, sin

degradar el aislamiento (figura 6.2).2. Las resistencias trmicas: se encuentra la magnitud de las resistencias trmicas que se oponen al flujo de

calor (Sec. 6.2.2).3. El factor de prdidas: se calcula de el factor de prdidas de la pantalla (Sec. 6.2.3).

= Prdidas en el conductor.

= Suma de las resistencias trmicas que se oponen al flujo de calor en el conductor.= Suma de las resistencias trmicas que se oponen al flujo de calor en el dielctrico.= Suma de las resistencias trmicas que se oponen al flujo de calor en la pantalla.

= Prdidas en las pantallas, siendo K el factor de induccin e I la corriente en el conductor.

TABLA 6.2. Temperaturas mximas permisibles en cables de energa.

Aislamiento Temperatura CVULCANEL EP 90

VULCANEL XLP 90SINTANAX 75

Papel impregnado en aceite 85

Tc Ta I2Rc Rtc Wd Rtd KI

2Rp Rtp++=

I2Rc

RtcRtdRtp

KI2Rp

I

ITc Ta Wd Rtd

Rc Rtc KRp Rtp+-----------------------------------------------------=

I

ITc Ta Wd Rtd

Rc Rtc R 1 +( ) Rtp+-----------------------------------------------------------------=



6.2.2 Resistencias trmicas.

En la figura 6.5 se ilustra la analoga entre la resistencia elctrica y la trmica donde se puede observar queel valor de esta depende de la resistividad del material, del espesor y del rea por la que el calor debe pasar.Tambin se muestra la ecuacin que permite el clculo de resistencias trmicas para superficies cilndricas.

6.2.2.1 Clculo de las resistencias trmicas del aislamiento.

Para cables monopolares:

(6.10)

FIGURA 6.5. Analoga entre resitencia trmica y la elctrica.

W = Cantidad de calor (W / cm). Rt = (C-cm / W).

Rt = Resistencia trmica (C-cm / W). Rt =

e = Espesor (cm) Rt =

= Resistividad trmica (C-cm / W). Rt =

= Diferencia de temperaturas (C). Rt =

donde Rt = 0.366

Rt = 0.366

Ra 0.336adad-----log=

te

S---

tdx

2xl-----------

t2x--------- xd

r

rat

l2------t

ra

r----ln

T T2 T1=2.32-------t

ra

r----log

T Rt W= Rt te

S---= t

2rar

--------log

tDaD------log


* Valor promedio

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