97604 Texto Guiasopticayondasfis 631 Aaa4

GUIA DE LABORATORIO

OPTICA Y ONDAS

FIS – 631

COORDINACION: Sr. VOLTAIRE FUENTES O.

©Derechos Reservados, Departamento de Física, UTEM

Edición preliminar 1er Semestre de 2013

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA

METROPOLITANA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICAS Y DE MEDIO AMBIENTE

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES MATEMATICAS Y MEDIO AMBIENTE

DEPARTAMENTO DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA

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LABORATORIO DE FISICA III OPTICA Y ONDAS FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 1

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

I.- Objetivos

- Estudiar el movimiento oscilatorio que experimenta un sistema masa-resorte cuando es sometido a fuerzas externas que lo hacen vibrar bajo un movimiento armónico.

II.- Procedimiento experimental En base a la figura Nº 1 arme el sistema propuesto, teniendo el cuidado de colocar la masa en una posición tal que la mínima distancia entre ésta y el sensor de movimiento sea mayor de 50 cm, pues para distancias menores este instrumento no mide correctamente.

Registre la posición, la velocidad y la aceleración de la masa en función del tiempo. A partir de estos datos, determine la amplitud, el período y el ángulo de fase del movimiento.

No olvide medir la posición de equilibrio del sistema ( eY ). Cuidado, no

confunda la posición de equilibrio con la posición inicial.

Fig.Nº 1: Sistema masa-resorte.





3

En base a los gráficos, tablas y cálculos determine:

− La relación funcional entre la posición y el tiempo. − La relación funcional entre la velocidad y el tiempo. − La relación funcional entre la aceleración y el tiempo. Verifique sus resultados con los obtenidos mediante el sensor de movimiento. También determine:

− La constante k del resorte (recuerde que 2ωmk = ) − La velocidad máxima de la masa que oscila (vmax)

− La energía potencial máxima V 2

2

1kA=

− La energía cinética máxima T max2

2

1 vm=

Analice y comente los resultados obtenidos para T y V.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Fundamentos teóricos

Para entender las características de un movimiento armónico simple, comenzaremos planteando la ecuación de movimiento de un cuerpo de masa m sujeto al extremo de un resorte horizontal, según se muestra en la figura 2. La masa está sometida a una fuerza restitutiva rF la cual, mediante la Ley de Hooke, podemos suponer proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, con esto se tiene

ˆ[ ]rF k x i= − ∆� �

donde x∆�

es el desplazamiento (la elongación o la contracción del resorte) y k la constante de restitución del resorte. Recuerde que x∆

� es el desplazamiento (posición)

de la masa m , por lo tanto es una función del tiempo.

m

F r

x

Fig. Nº 2: Sistema masa – resorte





4

Suponiendo que rF�

es la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, es decir

despreciando cualquier tipo de roce, y aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

xkam −= pero,

2

2

dt

xdxa == ɺɺ

luego

y llegamos a una ecuación diferencial de la forma:

con 020 >=

m

kω .

Para el caso de un péndulo puntual (péndulo matemático) la situación inicial es un poco diferente. Consideremos una masa m (puntual) atada al extremo de una cuerda inextensible, de masa despreciable y de largo L . El otro extremo de la cuerda está fijo en A. Si desplazamos ligeramente la masa de su posición de equilibrio, formando un ánguloθ con la dirección vertical, según se muestra en la figura 3, tenemos que sobre ella actúa un Torque, respecto al punto A:

τ = )sin(θLmg− Pero, por otro lado,

τ = αI donde I es el momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano de oscilación y que pasa por el punto A , α es la aceleración angular y g la aceleración de gravedad.

m

A

θ

L

x

Fig. Nº 3: Péndulo puntual

0=

+ xm

kxɺɺ

020 =+ xx ωɺɺ





5

Para nuestro caso tenemos

I = 2mL y α = θɺɺ = 2

2

dt

d θ

con lo cual llegamos a la ecuación

( )θθ sin

−=L

gɺɺ

Cuando el ángulo θ es pequeño (θ << 1, en radianes) se puede usar la aproximación

θθ =)sin( y la ecuación se transforma en

θθ

−=L

gɺɺ

Dentro de esta misma aproximación podemos escribir el desplazamiento horizontal ( x ) como

θLx = ⇒ θɺɺɺɺ Lx = y sustituyendo en la ecuación anterior, llegamos finalmente a la ecuación diferencial para el desplazamiento horizontal del péndulo,

0=

+ xL

gxɺɺ

Si definimos

L

g=2

0ω > 0

llegamos nuevamente a una ecuación diferencial de la forma:

020 =+ xx ωɺɺ

En resumen, tanto para el caso de una masa sujeta a un resorte como para el caso del péndulo puntual (en la aproximación de ángulos pequeños), se obtiene la misma ecuación diferencial.

Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuación son:

( )

( ) tietx

tietx

0

0

2

1

ω

ω

−=

=

y su solución más general: )()()( 2211 txAtxAtx +=





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siendo 1A y 2A dos constantes que se determinan a partir de las condiciones iniciales (o condiciones de contorno) del problema en particular.

Por otro lado, sabemos que

( ) ( )ϕϕ

ϕϕϕ

ϕ

sincos

)sin()cos(

ie

ie

i

i

−=

+=−

Reemplazando en la solución general y utilizando algunos cambios de variable adecuados, tendremos que la ecuación de movimiento puede escribirse como

siendo ahora A y φ las constantes a determinar mediante las condiciones iniciales. Así, podemos decir que un cuerpo sometido exclusivamente a una fuerza restitutiva, tipo ley de Hooke, tiene un movimiento armónico (ya que su ecuación de itinerario puede ser escrita en términos de funciones sinusoidales) y periódica (es decir, que se repite cada cierta cantidad de tiempo, a la cual llamaremos período). A estas alturas, resulta necesario definir algunos conceptos básicos:

� Amplitud (A): distancia entre la posición de equilibrio y el máximo desplazamiento del cuerpo.

� Período (T): tiempo que tarda el cuerpo en completar una oscilación.

� Frecuencia (f): cantidad de oscilaciones en un período. Es fácil ver que

Tf 1=

Analizando la expresión de la solución general de nuestra ecuación de

movimiento, podemos ver gráficamente cada uno de los conceptos definidos

Fig. Nº 4: Movimiento armónico simple

( ) ( )φω += tAtx 0cos





7

De la figura 4 se tiene que luego de transcurrido un intervalo de tiempo igual a un período la posición del cuerpo es la misma. Esto significa que

)()( txTtx =+ ⇒ ( ){ } { }φωφω +=++ tATtA o 0coscos

de lo cual se deduce que

πω 20 =T ⇒ 0

2

ωπ

=T

donde m

k=2

0ω para el caso de un resorte, y L

g=2

0ω para el caso de un péndulo.

Como ya se mencionó, el valor de los distintos parámetros depende del

sistema en particular que estemos estudiando.

NOTA: En este análisis anterior consideramos un resorte ubicado en forma HORIZONTAL, sin embargo, en el laboratorio Ud. usará un resorte dispuesto en forma VERTICAL, es decir además de la fuerza restitutiva está actuando la fuerza de gravedad. Estudie, analice y discuta cómo se modifican las ecuaciones y los resultados mostrados anteriormente al incluir esta fuerza.

Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young.





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LABORATORIO DE FISICA III OPTICA Y ONDAS

FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 2 MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

I.- Objetivos

1.- Estudiar el movimiento armónico amortiguado que un sistema masa-resorte experimenta al ser sometido a fuerzas externas.

2.- Determinar experimentalmente la constante de amortiguación del sistema.

II.- Procedimiento experimental En base a la figura Nº 1, arme el sistema propuesto.

Fig. Nº1: Sistema masa - resorte.

Registre la posición, la velocidad y la aceleración de la masa en función del tiempo. A partir de estos datos determine la amplitud, el período y el ángulo de fase del movimiento. No olvide medir la posición de equilibrio del sistema ( eY ).





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En base a los gráficos, tablas y cálculos determine:

− La constante (coeficiente) de amortiguación del sistema. − La relación funcional entre la posición y el tiempo. − La relación funcional entre la velocidad y el tiempo. − La relación funcional entre la aceleración y el tiempo.

Verifique sus resultados con los obtenidos mediante el sensor de movimiento.

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

Fundamentos teóricos En este capítulo estudiaremos los conceptos básicos que rigen este movimiento. Para ello supondremos que, además de la fuerza restauradora RF , existe una fuerza

amortiguadora o viscosa AF , la cual es proporcional a la velocidad que posea el objeto y opuesta a su movimiento. A la constante de proporcionalidad se le llama “constante de amortiguación” o “constante viscosa”. Escribiendo, explícitamente las fuerzas, se tiene

kxFR −= y vcFA −= y aplicando la segunda ley de Newton: kxcma −−= v donde m = masa del cuerpo c = constante de amortiguación ( c> 0 ) k = factor de restitución (constante del resorte)

x = posición del cuerpo (desplazamiento respecto al equilibrio) v = velocidad del cuerpo a = aceleración del cuerpo

Recordando que

dt

dxx == ɺv y

2

2

dt

xdxa == ɺɺ

llegamos a la ecuación diferencial

0=

+

+ xm

kx

m

cx ɺɺɺ





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Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuación son

tietx

tietx

)()(2

)()(1ωγ

ωγ

−−=

+−=

donde:

m

c

2=γ 22

0 γωω −= y

m

k=0ω = frecuencia angular del oscilador

(resorte) NO AMORTIGUADO, de modo que la solución más general es

)()()( 2211 txAtxAtx +=

La cual, arreglando y haciendo los cambios de variable adecuados (de manera análoga a lo hecho en la experiencia anterior), se puede escribir como

)cos()( φωγ += − tAetx t donde γ y ω ya fueron definidos anteriormente, en tanto que A y φ son dos constantes que debemos determinar a partir de las condiciones iniciales del problema particular.

Es importante señalar que a la función tetf γ−=)( se conoce como función de amortiguamiento.

Gráficamente esta función )(tx es:

T





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Este gráfico representa una función coseno, modulada por una exponencial decreciente. La función coseno corresponde a la parte que tiene que ver con la oscilación mientras que la exponencial da cuenta de la amortiguación por efecto del roce. Es importante notar dos cosas. Primero, que en este caso el período ( ωπ /2 ) es mayor que el correspondiente al oscilador no amortiguado ( 0/2 ωπ ), y segundo, que la

amplitud decrece exponencialmente tAetA

γ−=)( hasta hacerse cero luego de un cierto tiempo que depende de γ (la amortiguación del sistema). Mientras mayor sea γ , es decir, mientras mayor sea la constante c , más rápidamente se “amortiguará” nuestro oscilador (más rápido cae la exponencial). Nota: Al igual que en la experiencia anterior, discuta cómo se modifican los resultados mostrados anteriormente al incluir la fuerza de gravedad, pues en el laboratorio su resorte está vertical. Bibliografía


Hugh D. Young.





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FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 3 ONDAS ESTACIONARIAS

I.- Objetivos

1.- Determinar la relación entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda estacionaria, en un medio material vibrante. 2.- Determinar la velocidad del sonido en el aire, utilizando un tubo de Kundt

II.- Procedimiento experimental

II.1.- Cuerda tensa

En base a la figura Nº1 arme el sistema propuesto, teniendo el cuidado

de conectar correctamente el timer a la fuente de poder. Haga funcionar el timer y mida la longitud de onda de la onda estacionaria. No olvide calcular la densidad lineal de la cuerda.

m

O n d a s

Fig. Nº1: Cuerda tensa.





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II.2.- Velocidad del sonido en el aire

En base a la figura Nº 2, arme el sistema propuesto, teniendo cuidado de no tocar la probeta con el diapasón.

Determine la longitud de onda de la onda sonora dentro del tubo. Para ello marque los puntos donde encuentre una anomalía en la intensidad de sonido al ir moviendo el tapón de goma desde el fondo de la probeta hasta la boquilla de la misma.

Fig. Nº 2: Implementación diapasón En base a la información lograda en los experimentos determine:

1. Para la cuerda tensa: la frecuencia de vibración de la fuente (timer) a partir de la relación funcional entre la longitud de onda y la tensión de la cuerda.

2. La velocidad de propagación de la onda sonora dentro de la probeta y estime

el error asociado. Desprecie la incerteza en el valor de la frecuencia del diapasón.





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ONDAS ESTACIONARIAS


I.1.- El concepto de onda. Una onda es una perturbación que se propaga con una determinada dependencia espacio-temporal. En este sentido, podemos mencionar ejemplos tales como las olas del mar, la luz solar, las ondas de radio y televisión, el sonido de un instrumento musical, el ruido de una bomba, etc. I.2.- Un caso particular: Onda en una cuerda tensa. Como una forma simple de entender una onda, partiremos con la onda más simple de estudiar, la onda en una cuerda vibrante tensa. Supondremos que la cuerda es homogénea. Si analizamos este fenómeno, en segmentos de la cuerda, podemos distinguir una parte de la perturbación propagándose por la cuerda de la siguiente forma:

α

β 2T�

1T�

x dxx+ X

Y

cuerda





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Del dibujo se tiene que la componente vertical de la tensión de la cuerda es:

αβ sinsin 12 TTFy −=

ahora hacemos la aproximación de que la tensión en el extremo superior de la cuerda ( 2T ) es igual a la tensión en el extremo inferior ( 1T ), y ambas son iguales a la tensión de la cuerda no deformada (T ). Esta aproximación es buena en la medida en que consideremos pequeñas deformaciones de la cuerda (pequeñas oscilaciones). Además, si los ángulos α y β son suficientemente pequeños, podemos hacer otra

aproximación:

αα sintan = y ββ sintan = usando estas aproximaciones, se puede mostrar que

2

2

x

yxTF

x

y

xxTF yy ∂

∂∆=⇒

∂

∂

∂

∂∆=

la demostración detallada la dejaremos para el profesor de cátedra.

Por otro lado, si consideramos la segunda ley de Newton, y ya que la oscilación de la cuerda es sólo a lo largo del eje Y (el eje perpendicular a la cuerda), podemos escribir

2

2

t

yxFy ∂

∂∆= µ

siendo µ la densidad lineal de la cuerda. Igualando ambas ecuaciones llegamos a lo que se conoce como la ecuación de onda clásica (unidimensional),

02

2

2

2

=∂

∂

−∂

∂

t

y

Tx

y µ

Es responsabilidad del estudiante determinar que:

v µT

=





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Ecuación de la velocidad de propagación de la onda a lo largo de la cuerda, donde T es la tensión de la cuerda no deformada y µ su densidad lineal. También se sugiere que verifique que esta igualdad es dimensionalmente correcta. I.3.- Solución de la ecuación de onda. La ecuación de onda obtenida anteriormente la podemos escribir como

0v

12

2

22

2

=∂

∂

−∂

∂

t

y

x

y

que es la forma estándar de escribir la ecuación de onda clásica unidimensional. Si consideramos una función del tipo

)sin(),( φω +−= tkxAtxy

vemos que esta función es solución de la ecuación diferencial si v k

ω= , donde A y φ

son constantes que deben ser determinadas a partir de las condiciones iniciales del problema. Note que la función ),( txy es una función de dos variables, esto significa que el desplazamiento vertical de un punto de la cuerda depende del punto de la cuerda considerado )(x y del tiempo )(t . Si consideramos un punto particular de la cuerda (es decir consideramos un x fijo) ese punto oscila a lo largo de un eje perpendicular a la cuerda describiendo un movimiento armónico simple. Puede demostrarse que el período (T) de esa oscilación satisface la relación

πω 2T = ⇒ T

2πω = = fπ2

Si ahora consideramos el tiempo fijo (es decir tomando una “foto de la cuerda”) vemos que ésta (la cuerda) tiene la forma de una función seno, donde el período de esa función corresponde a la longitud de onda de la onda en la cuerda )(λ , y puede demostrarse que satisface la relación

πλ 2=k ⇒ λπ2

=k

y se tiene, finalmente que

v µT

= = k

ω = fλ





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donde v es la velocidad de propagación de la onda, λ la longitud de onda, f la frecuencia, T la tensión de la cuerda y µ su densidad lineal. Cuidado, no confunda T = período de la oscilación con T = tensión de la cuerda. I.4.- Onda estacionaria Para una cuerda con ambos extremos fijos: Consideremos una cuerda de longitud finita con sus dos extremos fijos. Como las cuerdas en una guitarra. Supongamos una onda que se propaga por dicha cuerda hacia la derecha, esta onda al llegar al extremo de la cuerda se reflejará y se propagará (por la cuerda) hacia la izquierda, superponiéndose con la onda incidente. Además supondremos que no hay pérdida de energía durante el proceso, de modo que la amplitud de la onda incidente es igual a la de la reflejada. Por otro lado la frecuencia de ambas es la misma (ya que ésta depende de la fuente de alimentación que la hace vibrar), la velocidad de propagación de ambas también es la misma (pues ambas se propagan en la misma cuerda), por lo tanto, ambas tienen la misma longitud de onda. La única diferencia entre ellas es la dirección de propagación, mientras una lo hace hacia la derecha (la incidente) la otra lo hace hacia la izquierda (la reflejada). La onda resultante será entonces

)sin()sin(),( tkxAtkxAtxy ωω ++−= la cual puede ser escrita como

)cos()sin(2),( tkxAtxy ω= esta es la ecuación de una onda estacionaria. La demostración de esta afirmación y una discusión más detallada sobre las características de una onda estacionaria la dejaremos para el profesor de cátedra.

Puesto que la cuerda tiene un extremo fijo y el otro oscilante, se puede aproximar que 0),(),0( == tLyty , donde L es el largo de la cuerda. Dicho de otro modo: Tanto en x=0, como en x=L habrán dos nodos. Esto se satisface sólo si

πnkL = , con =n 1, 2, 3.......

pero, teníamos que λπ2

=k ⇒ n

L2=λ

lo que significa que sólo están permitidas determinadas longitudes de onda. Por ejemplo:





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n = 1 � L21 =λ n = 2 � L=2λ

n = 3 � L3

23 =λ

n = 4 � L2

14 =λ

En términos de frecuencia sería:

nfv

λ= ,

2n

vf n

L=

Entonces, tanto la frecuencia f como la longitud de onda λ sólo pueden tomar determinados valores, es decir, están cuantificadas. La frecuencia más baja de la serie reconoce como frecuencia fundamental, y las restantes, que son múltiplos de la fundamental, se conocen como armónicos. Nodos: Puntos donde la amplitud de la oscilación es nula, entonces: 0senkx = kx nπ=

2x n

ππ

λ=

2

x nλ

=

0 L

0 L

0 L

0 L





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Antinodos: .Puntos donde la amplitud es máxima, entonces:

1senkx = ±

( )2 12

kx nπ

= +

( )22 1

2x n

π πλ

= +

( )2 14

x nλ

= +

I.5.- Para una cuerda con ambos extremos libres:

En este caso las condiciones son las siguientes: si la longitud del medio es L, tanto en x=0 como x=L se darán antinodos. Aplicando la condición de antinodo en un límite libre, tendríamos:

En longitud de onda: 2

L nλ

= ; 2L

nλ = y

En frecuencias: fv

λ= ;

2

vf n

L=

Entonces, tal como antes, la frecuencia f y la longitud de onda λ , sólo podrán tomar determinados valores, y estarán cuantificadas. La frecuencia más baja de la serie se conoce como frecuencia fundamental, y las restantes, que son múltiplos de la fundamental, se conocen como armónicos. En la figura se aprecian los tres primeros.





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I.6.- Para una cuerda con un extremo libre y el otro fijo: La cuerda que usará en clases está atada a una varilla vibradora y este extremo de la cuerda se considera un extremo abierto, en cambio el otro extremo, que es el punto de la cuerda que está en la polea, se considera un punto fijo, dicho de otro modo, la cuerda en sus extremos sólo tiene un nodo. Por la razón anterior: La ecuación de la onda que va hacia la polea sería: 1 ( )Y Asen kx tω= − y la ecuación de

la onda que se devuelve sería: 2 cos( )Y A kx tω π= + + , entonces, a

partir de esto compruebe que: 1 2 2 cos2 2

Y sen kx tπ π

ω+ = + +

.

Para la cuerda que utilizará se tendrá un nodo en x=0 y un antinodo en x=L, lo que implica que en la longitud L de la cuerda habría un número impar de cuartos de onda. Aplicando la condición de antinodo reflexión en un extremo fijo resulta para la longitud de onda:

(2 1)4

L nλ

= +

4

2 1

L

nλ =

+

Y para la frecuencia: v

fλ

=

(2 1)4

vf n

L= +

que representan la serie de ondas permitidas por las condiciones de contorno dadas para la cuerda utilizada.. II.- Bibliografía


Hugh D. Young.





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EXPERIENCIA Nº 4

REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ I.- Objetivos Verificar experimentalmente las leyes de la reflexión y refracción de la luz. II.- Procedimiento Experimental

II.1.- Reflexión Coloque el espejo metálico sobre el disco óptico y haga incidir un rayo de luz en forma perpendicular a la cara plana del espejo. Gire el disco óptico para obtener distintos ángulos de incidencia y sus correspondientes ángulos de reflexión. Anote los valores de los ángulos obtenidos y verifique si se cumple la ley de reflexión. Repita lo anterior utilizando ahora la cara cóncava y luego la convexa. ¿Puede medir la distancia focal de estos espejos? si es así ¡hágalo!

II.2.- Refracción Situación general entre dos medios, aire – vidrio.

(IMAGEN EXTRAÍDA DE www.3bscientific.es)





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Para estudiar la refracción usaremos un semi-cilindro transparente. El propósito de esto es evitar dos desviaciones de la luz (una en cada superficie), pues en una de las superficies el rayo de luz incidirá en dirección radial y por lo tanto será perpendicular a la superficie, no sufriendo desviación al pasar de un medio al otro. Realice varias mediciones de ángulos de incidencia y sus correspondientes ángulos de refracción para un haz de luz que pasa del aire al vidrio y para otro que pasa del vidrio al aire y complete la tabla (utilice un índice de refracción del aire = 1).

El rayo es Perpendicular a la superficie

El rayo es perpendicular a la superficie

REFRACCION DEL AIRE AL VIDRIO

REFRACCION DEL VIDRIO AL AIRE





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Suponiendo que se cumple la ley de Snell obtenga el índice de refracción de este vidrio (con su error asociado).

II.3.- Prismas

Obtenga un espectro de colores, para ello haga incidir un haz de luz blanca sobre un prisma. Mencione los diferentes colores que se obtienen en orden de mayor a menor ángulo de refracción.

II.4.- Cuestionario

En base a lo observado:

1. Explique por qué se producen los espejismos. 2. Explique por qué se produce el arco iris. 3. Explique el funcionamiento de la fibra óptica.

PASO DEL AIRE AL VIDRIO

Angulo de incidencia

Angulo de refracción

Índice de refracción del vidrio obtenido experimentalmente

PASO DEL VIDRIO AL AIRE

Angulo de incidencia

Angulo de refracción

Índice de refracción del vidrio obtenido experimentalmente





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REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ


Para estudiar experimentalmente las propiedades de los rayos luminosos hay que tener en cuenta que la luz tiene una naturaleza dual, se propaga como una onda e interactúa con la materia como una partícula. 1.- Reflexión

Experimentalmente se encuentra que el fenómeno de la reflexión de la luz

satisface dos leyes:

1.- El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie que refleja, están situados en un mismo plano. 2.- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Por convención los ángulos de incidencia y reflexión se deben medir respecto a la normal a la superficie.

2.- Refracción

Cuando un rayo de luz atraviesa de un medio a otro, una parte de él se refleja en la interfaz y la otra parte pasa al otro medio. Aquel rayo que pasa al otro medio recibe el nombre de rayo refractado, o rayo transmitido.

El ángulo que forma el rayo refractado con la normal recibe el nombre de

ángulo de refracción.

Rayo incidente Rayo reflejado Normal

iα = ángulo de incidencia

rα = ángulo de reflexión

iα

rα





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El rayo incidente, el reflejado, el refractado y la normal a la interfaz se encuentran en un mismo plano.

La ley de Snell, enunciada por Willebrord Snell (1591 – 1627), describe la relación que existe entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción, en función de las propiedades de ambos medios.

Se define el índice de refracción del medio (n), como

v

c

medio elen luz la de velocidad

vacíoelen luz la de velocidadn ==

Para el vacío n = 1, para cualquier otro medio n > 1, en particular para el aire (a una temperatura 0º C y presión 1 atm) se tiene n = 1,0003 y para el agua (a 20º C) n = 1,333.

La ley de Snell dice que: n1 sen i = n2 sen R

donde n1 y n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2, respectivamente.

iα

Normal

Rayo refractado

Rayo incidente Rayo reflejado

Medio 1

Medio 2

iα

i

α = ángulo de incidencia

r

α = ángulo de reflexión

R = ángulo de Refracción

R





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De la ley de Snell podemos ver que los rayos de luz que inciden en forma oblicua sobre la superficie de separación entre dos medios son desviados, mientras que aquellos que inciden en forma perpendicular (normal a la superficie) no sufren desviación. Otra propiedad que se puede apreciar es que si el rayo cruza de un medio a otro donde su velocidad de propagación es menor, su trayectoria se desvía aproximándose a la normal (normal a la interfaz), mientras que si el rayo cruza de un medio a otro donde su velocidad de propagación es mayor, su trayectoria se desvía alejándose de la normal. El ángulo de refracción máxima (ángulo límite de reflexión total o ángulo crítico) es aquel ángulo de incidencia con el cual se obtiene un ángulo de refracción de 90º al pasar el haz de un medio a otro donde su velocidad es mayor (por ejemplo al pasar del vidrio al aire). Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo crítico NO existe rayo refractado o transmitido. Este fenómeno se llama reflexión interna total y tiene muchas aplicaciones tecnológicas, por ejemplo en fibras ópticas. Si bien el índice de refracción es una propiedad de cada medio, también depende de la longitud de onda de la luz que pasa a través de él. Para mayores longitudes de onda, menor es el índice de refracción. Si para diferentes longitudes de onda se tienen distintos índices de refracción entonces, recurriendo a la ley de Snell, tenemos que los ángulos de refracción también variarán, esto significa que cada color es refractado en un ángulo diferente, produciéndose así la separación de colores observada en un prisma y en el arco iris. Recuerde que como complemento a lo mostrado aquí Ud. debe averiguar cómo funciona una fibra óptica, y porqué se produce el arco iris. Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner. − “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young. − "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.





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FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 5 IMÁGENES EN ESPEJOS Y LENTES DELGADAS

I.- Objetivos 1.- Verificar experimentalmente la ley de formación de imágenes en espejos planos y parabólicos.

2.- Verificar experimentalmente la ley de formación de imágenes en lentes delgadas.

II.- Procedimiento Experimental

II.1.- Espejos

Realice varias mediciones para distintas distancias del objeto al espejo cóncavo de distancia focal –50 mm, obteniendo la imagen en la pantalla (debe encontrar la posición donde la imagen se vea más nítida). Utilice como objeto la flecha contenida en la caja de óptica. Para cada medición complete la siguiente tabla.

do ho di hi

Donde do es la distancia del objeto al espejo, ho el tamaño del objeto, di la

distancia de la imagen al espejo y hi el tamaño de la imagen. En cada caso indique las características de la imagen y el aumento obtenido.

¿Dónde se forma la imagen? Encuentre en forma experimental la distancia focal del espejo utilizado en el punto anterior.





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II.2.- Lentes a.- Realice varias mediciones para distintas distancias del objeto, con una de las lentes de la caja de óptica, obteniendo la imagen con la pantalla hasta encontrar la posición donde la imagen se vea más nítida. Utilice como objeto la flecha contenida en la caja de óptica. Para cada medición complete la siguiente tabla

do ho di hi

En cada caso indique las características de la imagen, el aumento obtenido y

dónde se forma la imagen. b.- Determine, en forma experimental, la distancia focal de la lente utilizada. Compare su resultado con el proporcionado por el fabricante. c.- ¿Qué pasa con las imágenes cuando los objetos son colocados entre el foco y la lente o espejo? Trate de encontrarlas experimentalmente. d.- Explique, con un esquema de rayos, el funcionamiento de una lupa, un telescopio y de un microscopio.





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IMÁGENES EN ESPEJOS Y LENTES DELGADAS


Una imagen real se forma por la intersección de los rayos reflejados (en espejos) o refractados (en lentes). Cuando los rayos divergen se forma una imagen virtual en la intersección de la prolongación de tales rayos. Estos rayos parecen provenir del punto donde se ve la imagen. Este tipo de imagen (virtual) no puede ser captada por una pantalla.

Llamaremos eje óptico de una lente o espejo, al eje de simetría del

sistema y foco (F), al punto donde se cortan los rayos que fueron reflejados en el espejo o refractados en la lente, luego de incidir paralelos al eje de simetría.

Rayos principales en una lente biconvexa.

Rayos principales en un espejo cóncavo.

(IMÁGENES EXTRAIDAS DE www.educarchile.cl)

La ecuación que relaciona la distancia de la imagen al espejo (o lente) con la distancia del objeto al espejo (o lente) y con la distancia focal es:

fdd oi

111=+





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Donde: di = distancia del espejo (o lente) a la imagen.

do = distancia del espejo (o lente) al objeto.

Llamaremos aumento a la razón:

siendo hi la altura de la imagen y ho la altura del objeto.

2.- Espejos Clasificaremos los espejos en dos grupos, los planos y los parabólicos. A su vez estos últimos los podemos subdividir en cóncavos y convexos.

2.1.- Espejos Planos

En estos espejos di y do son iguales. La imagen presenta una inversión de

derecha a izquierda, es virtual y del mismo tamaño que el objeto (no hay aumento).

2.2.- Espejos Cóncavos

Se pueden identificar el vértice del espejo (V), el centro de curvatura (C) (centro de la esfera de la cual formaría parte el espejo cóncavo), y el foco (F). El foco es el punto donde se interceptan los rayos reflejados que incidieron paralelos al eje óptico. A la distancia entre el foco y el vértice se le llama distancia focal. La distancia entre C y F es la misma que entre F y V.

Para determinar el punto de formación y tamaño de la imagen, considere

que:

- Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se reflejará pasando por el foco. - Todo rayo que incide pasando por el foco, se reflejará paralelo al eje principal.

o

i

o

i

d

d

h

h=

C F

V





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Según la posición del objeto, tenemos los siguientes casos: a) Cuando el objeto se encuentra a la izquierda del centro de curvatura, la imagen se forma entre el centro de curvatura y el foco, es real, invertida y más pequeña que el objeto.

b) Cuando el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen se forma a la izquierda del centro de curvatura, es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

c) Cuando el objeto se encuentra en el centro de curvatura, la imagen se forma en el centro de curvatura, es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

C F

V

C F V

C F V





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d) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el vértice, se forma una imagen virtual, derecha y más grande que el objeto.

2.3.- Espejos Convexos

Si consideramos un haz de rayos que incidan sobre un espejo convexo, los rayos reflejados serán divergentes, por lo que nunca se interceptarán. Por lo tanto, las imágenes formadas son imágenes virtuales que se formarían al otro lado del espejo. Estas imágenes son derechas y más pequeñas que los objetos. Verifíquelo experimentalmente

3.- Lentes

3.1.- Lentes Convergentes

Según la posición del objeto, tenemos los siguientes casos: a) Cuando el objeto se encuentra más allá de la equivalente a dos veces la distancia focal.

2F F F 2F

La imagen se forma entre los puntos F y 2F. La imagen es real, invertida

y más pequeña que el objeto. b) Cuando el objeto se encuentra a una distancia entre una y dos veces la distancia focal.

2F F F 2F





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La imagen se forma más allá del punto 2F. La imagen es real, invertida y

más grande que el objeto. c) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y la lente. Se forma una imagen virtual al mismo lado del objeto y más grande que él.

Después de todo esto, Ud. ya está en condiciones de responder ¿Cómo funciona una lupa?

3.2.- Lentes Divergentes

Las imágenes que se forman en una lente divergente son derechas y virtuales, ya

que los rayos reflejados divergen. Verifíquelo experimentalmente. Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner. − “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young. − "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.





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FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 6 INTERFERENCIA DE LA LUZ

EXPERIMENTO DE YOUNG

I.- Objetivos

1.- Calcular la longitud de onda de un haz de laser a partir de un patrón de interferencia.

II.- Material y Equipo

MEDIDAS DE PROTECCIÓN

1. EVITE QUE EL RAYO DEL LASER INCIDA DIRECTAMENTE SOBRE

SU OJO, O SOBRE EL DE ALGÚN COMPAÑERO. 2. EVITE LAS REFLEXIONES EN SUPERFICIES ESPECULARES. UNA

REFLEXIÓN CASUAL PUEDE DAÑAR LA RETINA DE ALGÚN COMPAÑERO.

1.- Una fuente l.a.s.e.r. de He – Ne.

2.- Una caja con elementos de óptica

3.- Una huincha de medir. (0 – 5 )[m]

4.- Una pantalla

5.- Una hoja (milimetrada)

6.- Una fuente l.a.s.e.r. verde

7.- Un tornillo micrométrico





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III.- Procedimiento experimental

Fig. Nº 1: Montaje del sistema.

1. Arme el montaje de acuerdo a la figura Nº 1. NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIÓN.

2. Elija la ranura D, E ó F, y haga incidir el láser sobre la ranura elegida y obtenga el espectro de interferencia en la pantalla.

3. Dibuje el patrón de interferencia obtenido. 4. Conocidas, la longitud de onda del laser λ = 632,8nm y conocidas las

separaciones entre dos ranuras utilizadas de la placa de rendijas, verifique cualquiera de las dos variables utilizadas y estime las diferencias porcentuales correspondientes.

5. Observe las diferentes figuras de interferencia que se producen con distintas rendijas y dibuje cada uno de los patrones de interferencia obtenidos.

IV.- Marco Teórico

DIFRACCION E INTERFERENCIA DE LA LUZ


Existen dos fenómenos físicos de gran importancia que permiten diferenciar las ondas de las partículas, ellos son la Interferencia y la Difracción.

Newton postuló la Teoría Corpuscular de la luz: “Todas las fuentes luminosas

emiten pequeñas partículas materiales que se propagan en línea recta a gran velocidad”. Esta teoría explica satisfactoriamente algunos fenómenos luminosos, pero no otros, como la difracción y la interferencia, los cuales sólo pueden ser explicados suponiendo que la luz se propaga como una onda. Los experimentos realizados por Thomas Young en 1801, mostraron el carácter ondulatorio de la propagación de la luz. Entonces, si la luz se propaga como una onda, debe ser posible producir difracción de luz e interferencia entre dos ondas luminosas.





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Cuidado, lo que se afirma en el párrafo anterior es que la luz se propaga como

una onda, y no que ella sea una onda. En efecto, cuando la luz interactúa con la materia lo hace como si fueran partículas. Un ejemplo del comportamiento corpuscular de la luz al interactuar con la materia es el efecto fotoeléctrico (lo verá en Física Moderna). Interferencia

La interferencia es una propiedad característica de las ondas, que consiste en la

superposición de dos o más ondas que se encuentran en el mismo punto del espacio. Para observar la interferencia de ondas procedentes de dos fuentes luminosas es

necesario que ambos haces sean coherentes (que la diferencia de fase entre ambos sea constante) y tengan la misma longitud de onda.

Un haz de luz es el resultado de millones de átomos que radian

independientemente y por lo general dos fuentes de luz no son coherentes. Para obtener dos o más haces de luz coherentes se divide un haz en dos o más.

El láser es la fuente de luz mejor utilizada en el laboratorio. Consiste en un

dispositivo que genera luz de longitud de onda constante. Para su utilización deben tomarse algunas medidas de precaución.

El experimento de Young consiste en hacer pasar un haz de luz monocromática

por dos ranuras que están a una distancia bastante pequeña entre sí, de manera que se producen dos haces coherentes, que al superponerse darán un patrón de interferencia.

(IMAGEN EXTRAIDA DE www.museovirtual.csic.es)





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En la figura se presenta un esquema, donde F1 y F2 son las dos pequeñas

ranuras, separadas por una distancia d, cada una de las cuales actúa como fuente puntual. El punto P, situado en el eje Y, es un punto en la pantalla donde se observa el patrón de interferencia; Q es el punto medio entre las ranuras; QP es la distancia desde el centro hasta el punto P; L es la distancia desde las ranuras hasta la pantalla; θθθθ es el ángulo entre QP y Q0; r1 es la distancia que recorre el haz 1 hasta el punto P y r2 es la distancia que recorre el haz 2 hasta el punto P. Entonces, ∆∆∆∆r = r2 – r1 es la diferencia de camino que recorren las ondas.

Para que se produzca una interferencia constructiva, es decir, se observen

zonas brillantes en la pantalla (en el punto P), es necesario que la diferencia de camino entre ambas ondas (∆∆∆∆r) sea un múltiplo entero de longitudes de onda, es decir:

∆∆∆∆r = r2 – r1 = d sen θθθθ = n λλλλ ; (n = 0, ±±±± 1, ±±±± 2, ±±±± 3, … )

Para que se produzca una interferencia destructiva, es decir, se observen zonas

oscuras en la pantalla, es necesario que la diferencia de camino ∆∆∆∆r entre ambas ondas sea un múltiplo impar de medias longitudes de onda, es decir,

∆∆∆∆r = r2 – r1 = d sen θθθθ = (2n - 1) λλλλ/2 ; (n = ±±±± 1, ±±±± 2, ±±±± 3, … )

Para obtener experimentalmente un buen espectro de interferencia se debe cumplir que L >> d, por lo que θθθθ es pequeño, de modo que

sen θθθθ = tan θθθθ = y/L

Sea “yb” la posición, en la pantalla, donde se encuentra un máximo y sea “yo” la posición, en la pantalla, donde se encuentra un mínimo, entonces sustituyendo en las expresiones anteriores obtenemos que:





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Los máximos de interferencia (franjas brillantes) se encuentran en

yb = n λλλλ L /d ; (n = 0, ±±±± 1, ±±±± 2, ±±±± 3, …)

Los mínimos de interferencia (franjas oscuras) se encuentran en la posición:

yo = (2n - 1) λλλλ L /2d ; (n = ±±±± 1, ±±±± 2, ±±±± 3, …)

V.- Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young. − "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.





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FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 7 DIFRACCION DE LA LUZ

EXPERIMENTO DE YOUNG

I.- Objetivos

1.- Familiarizarse con el fenómeno de difracción para la luz. 2.- Medir la longitud de onda de un haz de laser a partir de un diagrama de difracción. 3.- Medir el diámetro de un objeto delgado a partir de un diagrama de difracción.

II.- Material y Equipo

III.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Arme el montaje de acuerdo a la figura Nº 1 de la experiencia 7. 2. Coloque el láser apuntando hacia la pared que hará de pantalla. 3. NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIÓN. 4. Elija la ranura A, B ó C de la placa de difracción, y haga incidir el láser sobre la

ranura y obtenga el patrón de difracción en la pantalla. 5. Dibuje el patrón de difracción obtenido. 6. Sabiendo que la longitud de onda del láser es λ = 632,8 nm, determine el ancho

de la ranura. 7. Sustituya la placa por un fino alambre de cobre ó un cabello y observe el

espectro de difracción que aparece en la pantalla. 8. Realice las medidas necesarias para calcular el diámetro del objeto.

IV.- MARCO TEORICO Difracción

La característica principal de la difracción es el cambio de dirección o desviación que experimenta una onda, en este caso la luz, cuando es parcialmente obstruida por una barrera u obstáculo.

1.- Una fuente l.a.s.e.r. de He – Ne.

2.- Una caja con elementos de óptica

3.- Una huincha de medir. (0 – 5 )[m]

4.- Una pantalla

5.- Una hoja (milimetrada)

6.- Una fuente l.a.s.e.r. verde

7.- Un tornillo micrométrico





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Si se interpone en el camino de la luz un obstáculo y se examina la sombra, su

contorno no es perfectamente nítido. Se aprecian franjas claras y oscuras que contradicen el principio de propagación rectilínea de la luz. Este fenómeno se conoce como difracción. Las ondas luminosas rodean los obstáculos y llegan a puntos situados detrás de ellos y ocultos al foco.

La difracción es básicamente un fenómeno de interferencia. Supongamos un haz de rayos paralelos de luz que atraviesan una estrecha

rendija paralela al frente de onda incidente. En la pantalla debería aparecer una zona iluminada semejante a la rendija. Sin embargo aparece una ancha franja central brillante y a los lados otras franjas más estrechas y no tan brillantes y alternadas con franjas oscuras.

Esto puede interpretarse a partir del principio de Huygens: cada punto de la

rendija se convierte en emisor de ondas elementales en fase que interfieren entre sí. De aquí la semejanza entre los fenómenos de interferencia y difracción.

La difracción se obtiene al hacer pasar un haz de luz monocromático a través de

una ranura pequeña. En una pantalla colocada a cierta distancia se recoge el patrón de difracción, que se compone de una ancha franja central brillante, rodeada de franjas oscuras alternadas por franjas brillantes cada vez menos intensas.

El análisis de este fenómeno se realiza aplicando el principio de Huygens: “cada

punto de la rendija actúa como una fuente, puntual, de ondas”, de tal manera que la luz que sale de cada punto de la rendija interfiere con la luz que sale de los otros puntos.

Por la superposición de todos los espectros de interferencia se obtiene el

espectro de difracción.

Fig. Nº1 : Espectro esquemático de difracción.





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Si llamamos ∆r a la diferencia de camino entre los rayos, donde ∆∆∆∆r = d/2 sen θθθθ y d es el ancho de la rendija; observaremos en la pantalla una interferencia destructiva cuando ∆r sea igual a media longitud de onda (diferencia de fase 180º), en este caso las ondas se anulan, por tanto la condición general para la interferencia destructiva es:

sen θθθθ=m λ/d (m = ± 1; ±2; ±3; …….)

Para obtener la posición en la pantalla donde se encuentran las franjas oscuras “yo”, se utiliza L >> d, por lo que θθθθ es pequeño, de manera que:

θθθθ = sen θθθθ = tan θθθθ = yo /L

Las franjas oscuras en el espectro de difracción se encuentran en la

posición:

yo = m λλλλ L /d ; (m = ±±±± 1, ±±±± 2, ±±±± 3, …)

La posición de las franjas brillantes en el espectro de difracción se encuentran a

la mitad de la distancia entre dos franjas oscuras y el máximo central posee el doble de ancho que el de un máximo secundario. V.- Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young. − "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.





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FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 8 RELACION POSICION – INTENSIDAD DE MICROONDAS

I.- Objetivos 1.- Estudiar la relación de la variación de la intensidad de un frente de microondas con la distancia lineal en un Sistema Óptico de Microondas. 2.- Estudiar la relación de la variación de la intensidad de un frente de microondas con la posición angular en un Sistema Óptico de Microondas. II.- MARCO TEORICO La luz se comporta como una onda electromagnética transversal. Una onda transversal se caracteriza por la oscilación en una dirección que es perpendicular a la dirección de la onda que viaja en el espacio. Ver figura Nº1. En el caso de la luz, tanto el campo eléctrico como el magnético oscilan en direcciones tales que son perpendiculares a la dirección en la que viaja la luz.

Fig. Nº1 ( http://fisica.laguia2000.com)

III.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL (I) 1. Arme el montaje según se sugiere en figura Nº2 y consiga un adecuado alineamiento para iniciar su estudio.

Fig. Nº 2





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2.- Ordene una tabla de datos para registrar su información. 3.- Ubicados emisor frente al receptor a una distancia aproximada de 48,0cm, aleje el receptor a través del riel del sistema cada 1 cm y registre la intensidad en mA o en Volt. 4.- Prosiga con la actividad hasta que estime razonable el registro de datos. 5.- Grafique la intensidad versus la distancia y analice sus resultados. ACTIVIDAD EXPERIMENTAL (II) 1. Con el sistema instalado como en la actividad anterior proceda a rotar el

receptor y cada cinco grados registre la intensidad del frente de microondas en mA o en Volt. Fig. Nº3

2. Mida la relación angular simétricamente, es decir, desde cero grado hasta 45º y desde cero grado hasta -45º.

3. Grafique la intensidad versus posición angular.

Fig. Nº3 IV.- MATERIALES Y EQUIPOS 1 Caja de Sistema Óptico de Microondas. 1 Voltímetro





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EXPERIENCIA Nº 9 POLARIZACION DE LA LUZ

I.- Objetivos 1.- Observar a través de un polaroide luz polarizada por reflexión 2.- Observar luz polarizada por transmisión a través de un polaroide 3.- Verificar la ley de Malus para luz transmitida por un polaroide 4.- Determinar el índice de refracción de un material refractante midiendo el ángulo de Brewster. II.- MATERIALES Caja de óptica completa Escuadra de plástico Semicilindro de plástico transparente Lámpara o linterna Trozo de papel celofán incoloro Luxómetro III.- PROCEDIMIENTO I.- LUZ POLARIZADA POR REFLEXION 1.- Tome un polaroide y observe cuidadosamente a través de él el reflejo de la lámpara en la cubierta del mesón. Gire el polaroide en su propio plano, ¿Qué sucede con la intensidad de la luz? Indique cuál es la dirección de transmisión del polaroide (dirección para la cual se observa intensidad máxima). 2.- Gire el polaroide y ubíquelo en la dirección perpendicular a la dirección de transmisión anterior, aléjese o muévase verticalmente (para cambiar el ángulo de incidencia y de reflexión) observando la intensidad de la luz reflejada ¿existe un mínimo de intensidad reflejada? ¿Cuál será ese ángulo aproximadamente? (Angulo de Brewster) II.- POLARIZACIÓN POR TRANSMISIÓN Coloque frente a la fuente un polaroide (polarizador) en dirección de transmisión vertical (el 0° hacia arriba ↑), delante de éste coloque un segundo polarizador (analizador) en la misma dirección de transmisión del anterior.

1) Observe la luz a través de los polaroides y gire el analizador desde 0° a 360°. Observe la intensidad de la luz transmitida y anote para cuantos grados (°) de giro se tiene intensidad máxima y mínima de luz.





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2.- Ubique los polaroides y regúlelos hasta ver la mínima intensidad de luz (cruzados) .- Coloque entre la lámpara y el polarizador una escuadra de plástico, Observe .- Coloque la escuadra entre el analizador y el ojo. Observe .- Finalmente coloque la escuadra entre los polaroides desplace la escuadra y observe .- Ubique un trozo de celofán entre los polaroides y sométalo a esfuerzos. Observe.

Investigue el funcionamiento del “Sacarímetro” y “análisis de esfuerzos ópticos” usados en ingeniería y en la medicina.

III.- ANGULO DE POLARIZACIÓN (Ley de Brewster)

1) Ubique en el riel óptico un portadisco con el disco blanco y sobre él un semicilindro plástico transparente, haga incidir sobre la cara plana un haz de luz sobre la línea normal. Gire el disco hasta que observe que el rayo reflejado forme un ángulo de 90° con el rayo refractado. Para esta condición mida con la mayor precisión el ángulo de incidencia θp. Usando la ley de Brewter n2 = tan θp determine el índice de refracción del plástico.

2) Con un analizador (polaroide) verifique que cuando el ángulo de incidencia es igual a θp el rayo reflejado está totalmente polarizado.

III.- VERIFICACION EXPERIMENTAL DE LA LEY DE MALUS

1) Haga incidir luz natural de la fuente del banco óptico sobre dos polaroides orientados en la misma dirección de transmisión. Mida con el luxómetro la intensidad de luz haciendo variar el ángulo (en radianes) de transmisión del analizador.

2) Grafique I v/s θ rectifique grafique I v/s cos2 θ y verifique la ley de Malus.

POLARIZACION DE LA LUZ

Fundamentos teóricos La luz es una onda electromagnética y está compuesta por campos eléctrico y magnético que vibran en dirección perpendicular a la dirección de propagación, los cuales forman ángulos rectos entre sí y también ángulos rectos con la dirección de propagación de la onda. Las ondas electromagnéticas son de naturaleza transversal figura 1. Un haz ordinario de luz está compuesto de numerosas ondas emitidas por átomos o moléculas de la fuente luminosa. Cada átomo produce una onda con su propia orientación del campo eléctrico E correspondiente a la dirección de vibración atómica. La dirección de polarización de la onda electromagnética se define como la dirección





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en la cual E está vibrando. Sin embargo, debido a que son posibles todas las direcciones de vibración, la onda electromagnética resultante es una superposición de ondas producidas por las fuentes atómicas individuales. El resultado es una onda luminosa no polarizada o Luz natural. Figura 1 y Esta figura muestra que los vectores campo eléctrico y magné- tico asociados a una onda c E electromagnética forman un ángulo recto entre sí y también con la dirección de propagación de la onda. B

z x Diagrama esquemático de una onda electromagnética que se propaga en la dirección x, El vector campo eléctrico E vibra en el plano xy y el vector campo magnético B vibra en el plano xz LUZ POLARIZADA Se dice que una onda está polarizada linealmente si E vibra en la misma dirección todo el tiempo en un punto particular como se ilustra en la figura 2a que muestra un haz de luz no polarizada visto a lo largo de la dirección de propagación (perpendicular a la página). El vector campo eléctrico transversal puede vibrar en cualquier dirección con igual probabilidad. En la figura 2b se muestra un haz de luz polarizada linealmente con el vector de campo eléctrico vibrando en la dirección vertical. Figura 2a figura 2b E E Existen varias formas de polarización de la luz en esta guía nos referiremos a dos de ellas:





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Polarización por transmisión: En 1938 E. H. Land descubrió un material que llamó Polaroid, que polariza la luz a través de la absorción selectiva por medio de moléculas orientadas. Este material se fabrica en láminas delgadas de hidrocarburos de cadena larga, las láminas se fabrican de modo que las moléculas se alineen en largas cadenas. Después de que una lámina se sumerge dentro de una solución que contiene ioduro, las moléculas se vuelven buenos conductores eléctricos. Sin embargo, la conducción ocurre principalmente a lo largo de las cadenas de hidrocarburo puesto que los electrones de las moléculas únicamente pueden moverse sin dificultad a lo largo de las cadenas.

Figura 3. Luz sin polarizar Polarizador Analizador E0

θ E0 cos θ Luz polarizada Detector (ojo) La figura 3 representa un haz de luz no polarizado que incide sobre una primera lámina polarizada, llamada polarizador donde el eje de transmisión se indica por medio de líneas rectas gruesas en el polarizador. La luz que pasa a través de esta lámina se polariza verticalmente como se muestra, donde el vector de campo eléctrico transmitido es E0. Una segunda lámina de polarización, denominada Analizador, intercepta este haz debido a que el eje de transmisión del analizador forma un ángulo θ con el eje del polarizador. La componente de E0 perpendicular al eje del analizador se absorbe por completo y la componente de E0 paralela al eje del analizador es E0 cos θ Si medimos la intensidad I de la luz emergente del analizador encontramos que sigue la ley I(θ) = I0 cos2 θ. Donde I0 es la intensidad de luz polarizada emergente del primer polaroide (polarizador). Esta expresión se conoce como ley de Malus.





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Haz de luz Reflejado Totalmente polarizado

Haz de luz Incidente

N N

Haz de luz Refractado

Haz de luz Refractado

Haz de luz Reflejado Parcialmente

polarizado Haz de luz Incidente

n1 θ1

n1

n2 n2

θ1 θp θp

θ2

Polarización por reflexión Cuando un haz de luz no polarizado se refleja sobre una superficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada, parcialmente polarizada o no polarizada, según el ángulo de incidencia de la luz natural. Para ángulos de incidencia 0° < θ < 90° la luz está parcialmente polarizada. Y para un ángulo de incidencia particular θp, la luz está totalmente polarizada. En la figura siguiente los trazos con punta de flecha indican la vibración del vector E en el plano del papel y los pequeños círculos negros indican que la vibración del vector E es perpendicular al plano del papel. Figura 4a Figura 4b Cuando incide luz no polarizada sobre una superficie reflectante, los haces reflejado y refractado se polarizan parcialmente (figura 4a). En la figura 4b el haz reflejado está polarizado completamente cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización, θp. y se satisface la ecuación n2 = tan θp, en este caso además se cumple que el rayo refractado con el rayo reflejado forman un ángulo de 90° . Esta expresión recibe el nombre de Ley de Brewster y el ángulo de polarización se llama algunas veces ángulo de Brewster. III.- Bibliografía







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EXPERIENCIA Nº 10

POLARIZACION DE MICROONDAS I.- OBJETIVO Estudiar el fenómeno de polarización de microondas a través del uso de polarizador. II.- MATERIALES Y EQUIPOS

1. Equipo de Microondas Pasco Modelo WA-9314B 2. Transmisor y receptor del equipo. 3. Polarizador 4. Goniómetro

III.- INTRODUCCION La radiación de microonda desde el transmisor (o díodo emisor) es linealmente polarizada a lo largo del eje del díodo emisor (es decir: a medida que la radiación se propaga a través del espacio, su campo eléctrico permanece alineado con el eje del díodo). Si el díodo emisor está alineado verticalmente, el campo eléctrico de la onda transmitida debería estar verticalmente polarizada, como puede verse en la figura Nº 1. Si el díodo receptor está a un ángulo θ con respecto al díodo transmisor, como se aprecia en la figura Nº 2, se detecta solamente el componente del campo eléctrico incidente que está alineado a lo largo de su eje. Transmitter Diode Vertically Polarized Microwave

Component Detected

Vertically

Polarized Microwave Detector

Diode (E field)

Fig. Nº 1. Fig. Nº 2.





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IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Experimento I

1. Disponga el equipo como se muestra en la figura Nº 3 y ajuste los controles del receptor para que la deflexión del medidor esté a full de escala.

2. Suelte el tornillo de la parte posterior del receptor y haga rotar al receptor cada 10º hasta 180º.

3. Registre los datos posición anular respecto de la intensidad en mA o voltaje en V y grafique.

Experimento II

1.- Disponga el equipo como se muestra en la figura Nº 4. Resetee el receptor de ángulo a cero grado (las antenas deben estar orientadas tal como se muestra en la figura con el lado horizontal más largo). 2.- Con las hendiduras del polarizador alineadas horizontalmente, suelte el tornillo del receptor y rote incrementando cada 10 grados. Observe a qué ángulo el receptor muestra una mínima deflexión. Repita la medición con la hendidura del polarizador alineada a 0º, 22,5º, 45º, 67,5º y 90º con respecto a la horizontal. Ordene los datos en una tabla. 3.- Retire el polarizador. Rote el receptor de manera que el eje de su antena esté a la derecha de los ángulos del transmisor. Registre la medición. 4.- Reubique el polarizador y registre las medidas con las hendiduras del polarizador horizontal, vertical y a 45º. Construya una tabla para el registro de estas tres posiciones.





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RESUELVA LAS SIGUIENTES SITUACIONES.

1. Si la lectura del receptor (M) fuera directamente proporcional a la componente

( E ) del campo eléctrico a lo largo de su eje, la medición registraría la relación M=M0cosθ (donde θ es el ángulo entre el díodo detector o receptor y el díodo transmisor y M0 es la lectura cuando θ=0º), Ver fig. 2. Grafique sus datos del paso 2 del experimento I. En el mismo gráfico grafique la relación M0cosθ. Compare los dos gráficos.

2. La intensidad de una onda electromagnética linealmente polarizada es

directamente proporcional al cuadrado del campo eléctrico (es decir: I=kE2). Si las mediciones del receptor fueron directamente proporcional a a la intensidad de la microonda incidente, el medidor podría leer la relación M=M0cosθ. Grafique esta relación en su gráfico de la parte I. Apoyado en sus gráficos, discuta y argumente la relación entre las mediciones del receptor y la polarización y magnitud de la microonda incidente.

3. Basado en las respuestas gráficas del paso 2 de la II parte, ¿Cómo afecta el

Polarizador a la microonda incidente?.

4. Explique los resultados del paso 4 del experimento II. ¿Cómo puede la inserción de un polarizador adicional incrementar el nivel de la señal en el detector?.

III.- Bibliografía



Documents

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