Álgebra 1 Repaso del capítulo 493

Repaso del capítulo9

Repaso de los ejemplos y los ejercicios

Repaso del vocabulario claveecuación cuadrática, pág. 456completar el cuadrado, pág. 470

fórmula cuadrática, pág. 478discriminante, pág. 480

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Resuelve la ecuación haciendo una gráfi ca. Comprueba tu(s) solución (soluciones).

1. x 2 − 9x + 18 = 0 2. x 2 − 2x = − 4 3. − 8x − 16 = x 2

Resolver ecuaciones cuadráticas haciendo una gráfi ca (págs. 454 a 461)

9.19.1

Resuelve x 2 + 3x − 4 = 0 haciendo una gráfi ca.

Paso 1: Haz una gráfi ca de la función relacionada y = x 2 + 3x − 4.

Paso 2: Halla los interceptos en x. Son − 4 y 1.

Entonces, las soluciones son x = − 4 y x = 1.

Vocabulary Help

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Resuelve la ecuación usando raíces cuadradas.

4. x 2 − 10 = − 10 5. 4x 2 = − 100 6. (x + 2)2 = 64

Resolver ecuaciones cuadráticas usando raíces cuadradas (págs. 462 a 467)

9.29.2

Un aspersor rocía agua que cubre una región circular de 90𝛑 pies cuadrados. Halla el diámetro del círculo.

Escribe una ecuación usando la fórmula para el área de un círculo.

A = πr 2 Escribe la fórmula.

90π = πr 2 Sustituye 90π por A.

90 = r 2 Divide cada lado por π.

± √—

90 = r Saca la raíz cuadrada de cada lado.

Un diámetro no puede ser negativo, entonces usa la raíz cuadrada positiva. El diámetro es dos veces el radio. Entonces, el diámetro es 2 √

— 90 .

El diámetro del círculo es 2 √—

90 ≈ 19 pies.

4

3

2

1

O x23 25

y

y x2 3x 4

494 Capítulo 9 Resolver ecuaciones cuadráticas Álgebra 1

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Solve the equation by completing the square.

4. 7y + 15 = − 27 5. 8 − 3

— 2

b = 11 6. − 2(3z + 1) − 10 = 4

7.

EEjerciciosjerciciosEjerciciosResuelve la ecuación completando el cuadrado.

7. x 2 + x + 10 = 0 8. x 2 + 2x + 5 = 4 9. 2x 2 − 4x = 10

10. Tarjeta de crédito La anchura w de una tarjeta de crédito es 3 centímetros más corta que la longitud ℓ. El área es 46.75 centímetros cuadrados. Halla el perímetro.

Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado (págs. 468 a 473)

Resuelve x 2 − 6x + 4 = 11 completando el cuadrado.

x 2 − 6x + 4 = 11 Escribe la ecuación.

x 2 − 6x = 7 Resta 4 de cada lado.

x 2 − 6x + 9 = 7 + 9 Suma ( − 6 —

2 ) 2, o 9, a cada lado.

(x − 3)2 = 16 Descompón en factores x 2 − 6x + 9.

x − 3 = ±4 Saca la raíz cuadrada de cada lado.

x = 3 ± 4 Suma 3 a cada lado.

Las soluciones son x = 3 + 4 = 7 y x = 3 − 4 = − 1.

9.39.3

Completa el cuadrado.

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Solve the equation by completing the square.

4. 7y + 15 = − 27 5. 8 − 3

— 2

b = 11 6. − 2(3z + 1) − 10 = 4

7.

EEjerciciosjerciciosEjerciciosResuelve la ecuación usando la fórmula cuadrática.

11. x 2 + 2x − 15 = 0 12. 2x 2 − x + 8 = 3 13. − 5x 2 + 10x = 5

Resuelve la ecuación usando cualquier método. Explica tu elección de método.

14. x 2 − 121 = 0 15. x 2 − 4x + 4 = 0 16. x 2 − 4x = − 1

Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática (págs. 476 a 485)

Resuelve −3x 2 + x = −8 usando la fórmula cuadrática.

− 3x 2 + x = − 8 Escribe la ecuación original.

− 3x 2 + x + 8 = 0 Escribe en forma estándar.

x = − b ± √

—

b2 − 4ac ——

2a Fórmula cuadrática

= − 1 ± √

——

12 − 4(− 3)(8) ——

2(− 3) Sustituye − 3 por a, 1 por b,

y 8 por c.

= − 1 ± √

— 97 —

− 6 Simplifi ca.

Las solutiones son x = − 1 + √

— 97 —

− 6 ≈ − 1.5 y x =

− 1 − √—

97 —

− 6 ≈ 1.8.

9.49.4

Álgebra 1 Repaso del capítulo 495

EEjerciciosjerciciosEjerciciosResuelve el sistema. Comprueba tu solución o tus soluciones.

17. y = x 2 − 2x − 4 18. y = x 2 − 9 19. y = 2 − 3x

y = − 5 y = 2x + 5 y = − x 2 − 5x − 4

Resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas (págs. 486 a 491)

Resuelve el sistema sustituyendo.

y = 2x 2 − 5 Ecuación 1

y = −x + 1 Ecuación 2

Paso 1: Las ecuaciones ya son resueltas para y.

Paso 2: Sustituye − x + 1 por y en la ecuación 1 y resuelve para x.

y = 2x 2 − 5 Ecuación 1

− x + 1 = 2x 2 − 5 Sustituye − x + 1 por y.

1 = 2x 2 + x − 5 Suma x a cada lado.

0 = 2x 2 + x − 6 Resta 1 de cada lado.

0 = (2x − 3)(x + 2) Descompón en factores el lado derecho.

2x − 3 = 0 or x + 2 = 0 Usa la propiedad del producto cero.

x = 3

— 2

or x = − 2 Resuelve para x.

Paso 3: Sustituye 3

— 2

y − 2 por x en la ecuación 2 y resuelve para y.

y = − x + 1 Ecuación 2 y = − x + 1

= − 3

— 2

+ 1 Sustituye. = − (− 2) + 1

= − 1

— 2

Simplifi ca. = 3

Entonces, las soluciones son ( 3 — 2

, − 1

— 2

) y (− 2, 3).

9.59.5

Comprobación

99

6

6