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1.- Contesta a los siguientes apartados:

a) Completa la siguiente tabla:

Afín, Lineal

ó Constante Pendiente

Creciente,

Decreciente,

horizontal

Punto del eje OY

por el que pasa la

recta

23 xy Afín 3 Creciente porque la

pendiente es

positiva

(0, -2)

xy 2 Lineal -2 Decreciente porque

la pendiente es

negativa

(0, 0)

3y Constante 0 Horizontal porque

la pendiente es 0

(0, -3)

b) Representa las tres rectas en un mismo sistema de coordenadas. Realiza tablas de datos

para ayudarte en el proceso.

23 xy xy 2 3y

X Y

2 3.2 – 2 = 6 – 2 = 4

1 3.1– 2 = 3 – 2 = 1

0 3.0 – 2 = 0 – 2 = -2

-1 3.(-1) – 2 = -3 – 2 = -5

-2 3.(-2) – 2 = -6 – 2 = -8

X Y

2 – 2. 2 = - 4

1 – 2. 1 = - 2

0 – 2. 0 = 0

-1 – 2. (-1) = 2

-2 – 2. (-2) = 4

X Y

2 -3

1 -3

0 -3

-1 -3

-2 -3

y = -3

y = 3x - 2 y = -2x

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3.- La siguiente gráfica representa la distancia recorrida y el tiempo empleado por Pedro en

ir desde su casa hasta el lugar de trabajo.

a) Indica la longitud del recorrido realizado por Pedro

Ha recorrido 1000 metros, que es el punto más alto donde llega la gráfica

b) ¿Cuántas veces se para Pedro a lo largo del recorrido y de cuánta duración?

Se para dos veces, que corresponden a los tramos donde la gráfica es horizontal

(del minuto 2 al 5, es decir tres minutos, y del minuto 8 al 10, es decir, dos minutos)

c) ¿Cuál es el periodo de tiempo en el que Pedro camina más deprisa?

Hay que buscar aquella zona de la gráfica donde la pendiente sea más vertical. En

este caso, es del minuto 7 al 8.

4.- Representa la parábola y = x2 - 4 en los ejes que se dan a continuación, siguiendo los

siguientes apartados:

a) Cálculo del vértice de la parábola y del eje de simetría.

𝑥0 = −𝑏

2𝑎=

−0

2 ∙ 1=

−0

2= 0

𝑦0 = 02 − 4 = 0 − 4 = −4

𝑉 = (𝑥0, 𝑦0) = (0, −4)

El eje de simetría será x = 0

Metros 1000

800

400

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Minutos

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b) Puntos de corte con el eje X (abcisas).

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=

−0 ± √0 − 4 ∙ 1 ∙ (−4)

2 ∙ 1=

±√16

2=

±4

2

𝑥1 = +4

2= 2 → 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 (2, 0)

𝑥1 = −4

2= −2 → 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 (−2, 0)

c) Punto de corte con el eje Y (ordenadas).

Será el punto (0, c) (0, -4)

d) Representa la parábola en los siguientes ejes de coordenadas.

5.- Una empresa de alquiler de películas obliga a sus clientes a tener el “Carnet de Socio” que

cuesta 20 € al año para poder alquilar sus películas. El precio de alquiler de cada película es

de 1 €.

Se pide:

a) Encuentra la expresión matemática que relaciona el número de películas

alquiladas al año con el coste anual en “€” para el cliente.

Coste = coste carnet + películas x 1€

y = 20 + 1.x

y = x + 20

b) Si en un año un cliente ha alquilado un total de 48 películas. ¿Qué coste anual le ha

supuesto al cliente ese servicio?

y = x + 20 = 48 + 20 = 68 euros

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6.- Ajusta las siguientes reacciones químicas:

H2SO4 + C H2O + SO2 + CO2

a H2SO4 + b C c H2O + d SO2 + e CO2

H: 2a = 2c S: a = d O: 4a = c + 2d + 2e C: b = e Suponemos a = 1

Como 2𝑎 = 2𝑐 → 2 ∙ 1 = 2𝑐 → 2 = 2𝑐 →2

2= 𝑐 → 𝑐 = 1

Como 𝑎 = 𝑑 → 1 = 𝑑

Como 4𝑎 = 𝑐 + 2𝑑 + 2𝑒 → 4 ∙ 1 = 1 + 2 ∙ 1 + 2𝑒 → 4 = 1 + 2 + 2𝑒 → 4 − 1 − 2 = 2𝑒 → 1 = 2𝑒 → 𝑒 =1

2

Como nos ha dado una fracción, lo que tenemos que hacer ahora es multiplicar todas las variables que hemos despejado hasta el momento, por el denominador de esa fracción, que es 2. Por tanto, actualizamos las variables:

a = 1 . 2 = 2 c = 1 . 2 = 2 d = 1 . 2 = 2

e = 1

2 . 2 = 1

Como 𝑏 = 𝑒 → 𝑏 = 1 Por tanto, la reacción ajustada es:

2 H2SO4 + C 2 H2O + 2 SO2 + CO2

SO2 + O2 SO3

a SO2 + b O2 c SO3

S: a = c O: 2a + 2b = 3c Suponemos a = 1

Como 𝑎 = 𝑐 → 1 = 𝑐

Como 2𝑎 + 2𝑏 = 3𝑐 → 2 ∙ 1 + 2𝑏 = 3 ∙ 1 → 2 + 2𝑏 = 3 → 2𝑏 = 3 − 2 → 2𝑏 = 1 → 𝑏 =1

2

Como nos ha dado una fracción, lo que tenemos que hacer ahora es multiplicar todas las variables que hemos despejado hasta el momento, por el denominador de esa fracción, que es 2. Por tanto, actualizamos las variables:

a = 1 . 2 = 2 c = 1 . 2 = 2

b = 1

2 . 2 = 1

Por tanto, la reacción ajustada es:

2 SO2 + O2 2 SO3

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7.- Dada la reacción ajustada:

4 HCl + MnO2 MnCl2 + 2 H2O + 2 Cl2

Siendo las masas atómicas: H=1 Cl=35 O=16 Mn=55

a) ¿Cuántos gramos son 3 moles de MnO2?

Masa molecular del MnO2 = 55 + 16 + 16 = 87 u

Masa molar del MnO2 = 87 gramos/mol

Según la masa molar: 87 gramos de MnO2 -------------- 1 mol de MnO2

Pregunta: x gramos de MnO2 -------------- 3 mol de MnO2

𝑥 = 87 ∙ 3

1= 261 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠

c) ¿Cuántos gramos de HCl son necesarios para obtener 200 g de Cl2?

Viendo los coeficientes de la ecuación ajustada, a partir de 4 moles de HCl se obtienen 2 moles

de Cl2. Calculamos las masas molares de ambos compuestos:

Masa molecular del HCl = 1 + 35 = 36 u

Masa molar del HCl = 36 gramos/mol

Masa molecular del Cl2 = 35 + 35 = 70 u

Masa molar del Cl2 = 70 gramos/mol

Por tanto, como partir de 4 moles de HCl se obtienen 2 moles de Cl2, multiplicando el número

de moles de cada compuesto por sus masas molares, podemos calcular que a partir de 4x36 =

144 gramos de HCl se obtienen 2 x 70 = 140 gramos de Cl2. Ahora podemos plantear el

ejercicio:

Según la reacción: 144 gramos de HCl -------------- 140 gramos de Cl2

Pregunta: x gramos de HCl -------------- 200 gramos de Cl2

𝑥 = 144 ∙ 200

140= 205′71 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠

[Escriba aquí]

8.- Contesta a las siguientes preguntas:

1. El refinado…

a. Es el conjunto de procesos por el que la mena es tratada para obtener el metal puro o casi

puro

b. Utiliza cobre para disolver plata u oro formando una amalgama

c. Utiliza un campo eléctrico para separar compuestos de propiedades eléctricas diferente

2. La ganga en metalurgia es:

a. El proceso de secado de la mena

b. Los minerales y rocas que acompañan a la mena

c. El mineral rico en metal

3. La flotación …

a. Es el método más importante de concentración mecánica

b. A veces emplea detergentes para ayudar a flotar al metal

c. a y b son correctas

4. ¿Cuál de los siguientes métodos no se utiliza para la obtención de ácido sulfúrico?

a. Mediante el método de Bosch-Haber

b. Mediante el método de las cámaras de plomo

c. Mediante el método de contacto

5. La fórmula del Ácido Sulfúrico es:

a. HNO3

b. NH3

c. H2SO4

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1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen los lados a = 6 m y b = 4 m.

Calcula el valor de sus ángulos “” y “” y su lado “c”.

Lado c:

Por el teorema de Pitágoras, y sabiendo que b y c son los catetos porque forman el ángulo

recto A, y por tanto el lado a es la hipotenusa, se cumple que:

𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐

Por lo que

𝟔𝟐 = 𝟒𝟐 + 𝒄𝟐

𝟑𝟔 = 𝟏𝟔 + 𝒄𝟐

𝟑𝟔 − 𝟏𝟔 = 𝒄𝟐

𝟐𝟎 = 𝒄𝟐

√𝟐𝟎 = 𝒄

𝒄 = 𝟒′𝟒𝟕

Ángulo “”:

𝒔𝒆𝒏 𝜶 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂=

𝒃

𝒂=

𝟒

𝟔= 𝟎′𝟔𝟔𝟕

Por tanto, 𝜶 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏 𝟎′𝟔𝟔𝟕 = 41’84 grados

Ángulo “”:

𝜶 + 𝜷 + 𝑨 = 𝟏𝟖𝟎 → 𝟒𝟏′𝟖𝟒 + 𝜷 + 𝟗𝟎 = 𝟏𝟖𝟎 →

𝜷 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟗𝟎 − 𝟒𝟏′𝟖𝟒 = 𝟒𝟖′𝟏𝟔 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔

[Escriba aquí]

2. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos “” y “” del triángulo rectángulo

y también el lado “c” que falta por conocer:

Calculamos primero el lado c. Por el teorema de Pitágoras, y sabiendo que c es la

hipotenusa porque los otros dos lados forman el ángulo recto, se cumple que:

𝒄𝟐 = 𝟒𝟖𝟐 + 𝟕𝟏𝟐

Por lo que

𝒄𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟎𝟒 + 𝟓. 𝟎𝟒𝟏

𝒄𝟐 = 𝟕. 𝟑𝟒𝟓

𝒄 = √𝟕. 𝟑𝟒𝟓 = 𝟖𝟓′𝟕 𝒄𝒎

Calculamos las razones de los ángulos:

𝒔𝒆𝒏 𝜶 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂=

𝟒𝟖

𝟖𝟓′𝟕= 𝟎′𝟓𝟔𝟎

𝒄𝒐𝒔 𝜶 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒈𝒖𝒐 𝒅𝒆 𝜶

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂=

𝟕𝟏

𝟖𝟓′𝟕= 𝟎′𝟖𝟐𝟖

𝒕𝒈 𝜶 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶

𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒈𝒖𝒐 𝒅𝒆 𝜶=

𝟒𝟖

𝟕𝟏= 𝟎′𝟔𝟕𝟔

𝒔𝒆𝒏 𝜷 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜷

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂=

𝟕𝟏

𝟖𝟓′𝟕= 𝟎′𝟖𝟐𝟖

𝒔𝒆𝒏 𝜷 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒈𝒖𝒐 𝒅𝒆 𝜷

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂=

𝟒𝟖

𝟖𝟓′𝟕= 𝟎′𝟓𝟔𝟎

𝒕𝒈 𝜷 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜷

𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒈𝒖𝒐 𝒅𝒆 𝜷=

𝟕𝟏

𝟒𝟖= 𝟏′𝟒𝟕𝟗

Calculamos ahora los ángulos:

o Como 𝒔𝒆𝒏 𝜶 = 𝟎′𝟓𝟔𝟎 → 𝜶 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏 𝟎′𝟓𝟔𝟎 = 𝟑𝟒 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔

o 𝜶 + 𝜷 + 𝟗𝟎 = 𝟏𝟖𝟎 → 𝜷 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟗𝟎 − 𝟑𝟒 = 𝟓𝟔 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔

c

[Escriba aquí]

3.- Queremos fijar un poste de 7 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del

poste al suelo. Desde ese punto del suelo, se ve el poste bajo un ángulo de 40°.

a) ¿A qué distancia “d” del poste sujetaremos el cable?

𝒕𝒈 𝟒𝟎 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐

𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒈𝒖𝒐=

𝒉

𝒅=

𝟕

𝒅

𝟎′𝟖𝟑𝟗 = 𝟕

𝒅 → 𝟎′𝟖𝟑𝟗 ∙ 𝒅 = 𝟕 → 𝒅 =

𝟕

𝟎′𝟖𝟑𝟗= 𝟖′𝟑𝟒 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔

b) ¿Cuál es la longitud “L” del cable?

Aplicamos el teorema de Pitágoras

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂𝟐 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐𝟏𝟐 + 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐𝟐𝟐

𝑳𝟐 = 𝒉𝟐 + 𝒅𝟐

𝑳𝟐 = 𝟕𝟐 + (𝟖′𝟑𝟒)𝟐

𝑳𝟐 = 𝟒𝟗 + 𝟔𝟗′𝟓𝟔

𝑳𝟐 = 𝟏𝟏𝟖′𝟓𝟔

𝑳 = √𝟏𝟏𝟖′𝟓𝟔 = 10’88 metros

4.- Responde a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuáles son las fases de la mitosis de forma ordenada? a. Anafase, telofase, metafase y profase.

b. Profase, anafase, telofase y metafase.

c. Anafase, telofase, profase y metafase.

d. Todas son incorrectas.

2. En la meiosis…. a. Una célula con “n” cromosomas, da lugar a cuatro gametos con “n” pares de cromosomas (“2n”).

b. Una célula con “n” cromosomas (“2n”), da lugar a cuatro gametos con “n” pares de cromosomas (“2n”).

c. Una célula con “n” pares de cromosomas (“2n”), da lugar a cuatro gametos con la mitad de cromosomas

(“n”).

d. Todas son correctas.

3. La meiosis…. a. Se produce en células haploides, originándose cuatro células hijas diploides.

b. Se produce en células diploides, originándose cuatro células hijas diploides.

c. Se produce en células diploides, originándose cuatro células hijas haploides.

40

d

L h = 7 m

[Escriba aquí]

4. La mitosis es…. a. Un proceso de división celular

b. Un proceso de alimentación de la célula

c. Un tipo de división sexual

d. Todas son incorrectas

5.- Responde a las siguientes cuestiones:

1. Los cromosomas ……

a. No son un componente del núcleo

b. Contienen ADN

c. Se encuentran en la membrana

d. a y b son correctas

2. Las bases nitrogenadas son (en el ADN)…. a. Citosina, adenina, limonita y lutita.

b. Adenina, guanina, neparina y lutita.

c. Adenina, tuanina, sitosina y timina

d. Adenina, timina, guanina y citosina

3. La base complementaria de la adenina es (en el ADN)…. a. Uracilo.

b. Guanina.

c. Citosina.

d. Timina.

4. Las células diploides tienen en total 2n cromosomas, pero las haploides sólo tienen n cromosomas. Las

únicas células haploides humanas son los óvulos y espermatozoides

6.- Responde a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo se le llama a la unidad básica de la herencia?

a. Gen

b. Fenotipo

c. ARN

d. Genotipo

2. Los genes que informan de una misma característica como el color del pelo se llaman.. a. Genes homólogos

b. Genes alelos

c. Genes hermanos

d. Todos son correctas

3. Las mutaciones son alteraciones del material genético. Pueden ser: a. Génicas y cromosómicas

b. Naturales y artificiales

c. Mecánicas

d. a y b son ciertas

4. De padres con ojos oscuros, pueden nacer un bebé de ojos azules: a. Nunca

b. Siempre

c. Con un 75% de probabilidad

d. Todas son incorrectas

[Escriba aquí]

6. Algunos rasgos no se manifiestan, como el color verde de las semillas, en presencia de información distinta,

como el color amarillo. Se dice que el verde es un rasgo recesivo frente al amarillo que se llama dominante.

7.- En cierta especie de plantas el color azul de la flor, (A), domina sobre el color blanco (a).

a) a) ¿Cómo será el genotipo y fenotipo de los descendientes del cruce de plantas de flores

azules con plantas de flores blancas, ambas homocigóticas? Haz un esquema de

cruzamiento.

Si son homocigóticas es porque sus genes alelos son iguales, luego el genotipo de flores azules

será AA y el de blancas aa. El cruzamiento será así:

AA aa

Aa Aa Aa Aa

Todos los descendientes tendrán genotipo Aa y como fenotipo el color azul.

8.- Un padre tiene grupo sanguíneo 0 y la madre tiene grupo sanguíneo AB. ¿De qué grupo

sanguíneo puede ser su descendencia?

Si el padre tiene grupo sanguíneo 0, su genotipo es 00. Por tanto:

OO AB

OA OB OA OB

El genotipo OA corresponde al grupo A, y el genotipo OB corresponde al grupo B, luego

podrán tener o bien grupo A o bien grupo B.