ESTATICA:

Rama de la fsica que estudia el equilibrio de los cuerpos.

TIPOS DE MAGNITUDES:

MAGNITUD ESCALAR: Es una cantidad fsica que se especifica por un nmero y una unidad.

Ejemplos:

La temperatura del cuerpo humano.

El rea de un jardn.

La cantidad de sillas de un saln.

El tiempo empleado para ir a la escuela.

MAGNITUD VECTORIAL: Es una cantidad fsica que, adems de tener un valor numrico y una unidad, posee tambin un sentido y una direccin.

Ejemplos:

La velocidad de un avin.

El desplazamiento de una persona al transportarse de un lugar a otro.

La fuerza que ejerce un bate sobre una pelota de bisbol.

La aceleracin de un automvil.

Para distinguir entre magnitudes escalares y vectoriales se utilizarn las letras con una flecha arriba para representar a los vectores y letras ordinarias para los escalares. As A y B representan dos vectores cualesquiera. Si nicamente nos interesa la magnitud de un vector, se puede representar encerrando entre barras verticales de valor absoluto a la letra que corresponde, por ejemplo, |C| indica la magnitud del vector C. Observa que la magnitud de un vector es una cantidad positiva que no incluye direccin ni sentido, siendo por lo tanto una magnitud escalar.

CARACTERSTICAS DE UN VECTOR

Un vector cualquiera tiene las siguientes caractersticas:

1. Punto de aplicacin u origen.

2. Magnitud, intensidad o ndulo el vector. Indica su valor y se representa por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.

3. Direccin. Seala la lnea sobre la cual acta, puede ser horizontal, vertical u oblicua.

4. Sentido. Queda sealando por la punta de la flecha e indica hacia dnde acta el vector.

VECTORES COPLANARES, NO COPLANARES, DESLIZANTES Y LIBRES

Vectores coplanares: Los vectores son coplanares si se encuentran en el mismo plano, o en dos ejes, y no coplanares si estn en diferente plano, es decir, en tres ejes (X, Y, Z)

Vectores deslizantes: Son aquellos que se pueden desplazar o deslizar a lo largo de su lnea de accin, es decir, en su misma direccin

Vectores libres: Son aquellos que no se localizan en un solo punto fijo en el espacio, adems no tienen ningn punto en comn con otros vectores.

SISTEMA DE VECTORES COLINEALES

Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o ms vectores se encuentran en la misma direccin o lnea de accin (vase la siguiente figura)

(F1F2F3F4Sistema de vectores colineales)

SISTEMA DE VECTORES CONCURRENTES O ANGULARES

(F2F3F1)Un sistema de vectores concurrentes se da cuando la direccin o lnea de accin de los vectores se cruzan en algn punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicacin de los vectores (Siguiente figura). A estos vectores se les llama angulares o cuncurrentes porque forman un ngulo entre ellos.

(d2d1)

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

1).- Igualdad de 2 vectores: Dos vectores son iguales cuando su magnitud, direccin y sentido tambin son iguales. Esta propiedad posibilita el traslado de un vector en un diagrama, siempre y cuando se haga en forma paralela a dicho vector.

En la siguiente figura se observan los vectores a, b y c, los cuales son iguales entre s, no obstante que su punto de aplicacin u origen no es el mismo

(YXabc)

2).- Adicin: Slo se pueden sumar dos o ms vectores si tienen las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no es posible sumar un vector de fuerza con un vector de desplazamiento. Las magnitudes escalares tampoco se pueden sumar si no tienen las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no se puede sumar el tiempo con el volumen.

3).- Negativo de un vector: El negativo de un vector cualquiera, por ejemplo de un vector a, se define como aquel vector que sumado al vector a, da un resultado igual a cero.

Por tanto, a + (-a)=0

En conclusin, el negativo de un vector tiene la misma magnitud y direccin de dicho vector, pero su sentido es contrario.

4).- Ley conmutativa de la adicin de vectores: Cuando se suman 2 vectores, la resultante de la suma es la misma, sin importar el orden en que se sumen, es decir:

a + b = b + a

5).- Propiedad de transmisibilidad del punto de aplicacin: El efecto externo de un vector deslizante no se modifica si es trasladado en su misma direccin, es decir, sobre su propia lnea de accin. Por ejemplo, si se desea mover un cuerpo horizontalmente, aplicando una fuerzam el resultado ser el mismo si empujamos el cuerpo o si lo jalamos como se muestra en la figura.

(F=600 N) (F=600 N)

(F1=40 NF2=30 N400) (F1=40 NF2=30 N400)6).- Propiedad de los vectores libres: Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a s mismos (vase la siguiente figura). Esta propiedad la utilizaremos al sumar vectores por los mtodos grficos del paralelogramo, tringulo y polgono.

(Propiedad de los vectores libres.)

SUMA DE VECTORES

Cuando necesitamos sumar dos o ms magnitudes escalares de la misma especie lo hacemos aritmticamente. Por ejemplo, 2 kg + 5 kg = 7 kg, 20 m2 + 10 m2 = 30 m2.

Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales, que como ya mencionamos, aparte de magnitud tienen direccin y sentido, debemos utilizar mtodos diferentes a una simple suma aritmtica. Estos mtodos pueden ser grficos o analticos, pero en ambos casos se consideran, adems de la magnitud del vector, su direccin y sentido.

EJEMPLO:

Un jinete y su caballo cabalgan 3 km al norte y despus 4 km al oeste.

Calcular:

1) Cul es la distancia total que recorren?

2) Cul fue su desplazamiento?

1) Como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distancia total recorrida al sumar artimticamente las dos distancias:

dt =d1 + d2 = 3 km + 4 km = 7 km

2) Para encontrar su desplazamiento, que es una magnitud vectorial toda vez que corresponde a una distancia medida en una direccin particular entre dos puntos (el de partida y el de llegada), debemos de hacer un diagrama vectorial. Para ello, dibujamos a escala el primer desplazamiento de 3 km realizado al norte, representado por d1, y despus el segundo desplazamiento a 4 km al oeste representado por d2 (vase la siguiente figura).

(d1d2R=5 kmN (km)S (km)E (km)O (km)Suma de dos desplazamientos d1 y d2Escala: 1cm = 10N= 370)Posteriormente, unimos el origen del vector d1 con el extremo del vector d2, a fin de encontrar el vector resultante R, equivalente a la suma de los 2 vectores. El origen del vector resultante R es el mismo origen del vector d1, y su extremo incide con el del vector d2. Para calcular su magnitud, slo medimos su longitud de acuerdo con la escala utilizada y su direccin es determinada por el ngulo que se forma.

DESCOMPOSICIN RECTANGULAR DE VECTORES

Es la representacin de un vector en funcin de otros vectores sobre dos direcciones mutuamente perpendiculares.

En la siguiente figura, se muestra un vector A cuyo punto de aplicacin se ha colocado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares. Si a partir del extremo del vector A trazamos una lnea perpendicular hacia el eje de las X y otra hacia el eje de las y, los vectores Ax y Ay as formados reciben el nombre de las componentes rectangulares del vector A. Este proceso se conoce como descomposicin de un vector en sus componentes rectangulares porque las componentes forman entre s un ngulo recto (900)

EJEMPLO

(F = 40 NXY300)Encontrar grafica y analticamente las componentes rectangulares del siguiente vector:

Solucin por el mtodo grfico

Para encontrar en forma grfica las componentes rectangulares del vector, primero tenemos que establecer una escala. Para este caso puede ser: 1cm = 10N.

(F = 40 NXY300F x= 34 NFy = 20 N)Trazamos el vector al medir el ngulo de 300 con el transportador. Despus, a partir del extremo del vector, trazamos una lnea perpendicular hacia el eje de las x y otra hacia en eje de las Y. En el punto de interseccin del eje X quedar el extremo del vector componente Fx. En el punto de interseccin del eje Y quedar el extremo del vector componente Fy. En ambas componentes su origen ser el mismo que tiene el vector F cuyo valor es de 40 N, el cual estamos descomponiendo.

Para encontrar el valor de cada componente, basta con medir la longitud y de acuerdo con la escala que se haya utilizado, encontrar su valor.

Solucin por el mtodo analtico:

Al proyectar las componentes en X y en Y, observamos que se forman 2 tringulos rectngulo.

Trabajaremos con el triangulo formado al proyectar la componente en el eje X y utilizaremos las funciones trigonomtricas seno y coseno con el ngulo de 300 que conocemos para tener una relacin as.

(300F xFy F = 40 N) (Fx = Cateto AdyacenteFy= Cateto OpuestoF = Hipotenusa)

Calculo de Fy:

Despejamos Fy:

Clculo de Fx:

Despejamos Fx:

SUMA DE MS DE DOS VECTORES CONCURRENTES O ANGULARES.

Para sumar ms de dos vectores angulares o concurrentes en forma grfica, se utiliza el llamado Mtodo del polgono dicho mtodo consiste en trasladar paralelamente a s mismo cada uno de los vectores sumados, de tal manera que al tomar uno de los vectores como base los otros se colocarn uno a continuacin del otro, poniendo el origen de un vector en el extremo del otro y as sucesivamente hasta colocar el ltimo vector. La resultante ser el vector que una el origen de los vectores con el extremo libre del ltimo vector.

EJEMPLO:

Encontrar en frma analtica la resultante de la suma de los siguientes vectores. Determinar tambin el ngulo que forma la resultante respecto al eje horizontal.

(250400F1=2.5 NF2=3 NF3=4 NF4=2.5 N)

Solucin por el mtodo grfico