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1Se tiene un diseño completamente al azar, unifactorial, de efectos fijos con 4 tratamientos y 6 repeticiones para cada uno.
t=4 r=6 n=t∗r=4∗6=24
P-value > F0<-3.9565> pf(F0,3,20,lower.tail = F)[1] 0.0229351
a) Completa la tabla de ANOVA. ¿Cuál es el modelo? ¿Cuál es la hipótesis nula?
y ij=μ+ τ i+εij i=1 ,2, …, 4 j=1 ,2 , ...,6
Donde:y ij es la observación de la j-ésima u.e. del i-ésimo tratamientoμ es la media generalτ i es el efecto del tratamiento i-ésimoε ij es el error experimental de la unidad ij
H 0 :τ1=τ2=τ3=τ 4=0
b) Con un nivel de significancia ∝=.05, ¿qué F de tablas usarías para contrastar la hipótesis nula?, ¿Rechazarías Ho?
F3,20.95
> qf(.95,3,20)[1] 3.098391
Se rechaza H 0
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
1
F.V. Gl Sum Sq Mean Sq F value P-value
Trat t-1 = 32.9943979*3 =8.98319367
3.9565*0.75683=2.9943979 3.9565 0.0229351 *.05
Error n-t = 20 0.75683*20 =15.1366
0.75683
Total n-1 = 238.9832+15.1366=
24.1197936
c) Con un nivel de significancia ∝=.01 ¿qué F de tablas usarías para contrastar?¿Rechazarías Ho?
F3,20.99
> qf(.99,3,20)[1] 4.938193
No se rechaza H 0
2Se quiere comparar la efectividad de 5 Tutores académicos que apoyan un curso de autoaprendizaje, para ello se les asignan aleatoriamente 4 alumnos a cada uno y al finalizar el ciclo escolar se registra la calificación de cada alumno.
Alumno Tutor Calificación final1 1 7.52 1 7.23 1 84 1 85 2 106 2 8.87 2 7.98 2 7.89 3 6.3
10 3 6.711 3 7.212 3 7.313 4 1014 4 9.515 4 8.216 4 8.317 5 918 5 9.319 5 9.820 5 1021 Sin tutor 7.222 Sin tutor 723 Sin tutor 7.324 Sin tutor 6.5
Responde lo siguiente:2.1 ¿Cuántos factores son?
12.2 ¿Cuántos tratamientos se tienen?
6 (5 tutores y S/tutor)2.3 ¿Cuál es la unidad experimental?
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
2
Alumno (24)2.4 ¿Cuál es la variable respuesta?
Calificación final2.5 ¿Cuántas repeticiones se hicieron para cada tratamiento?
42.6 ¿Cuál sería la pregunta de investigación?
¿Hay diferencia en la calificación final de los alumnos dependiendo del tutor que los apoya?
2.7 Describe el modelo de efectos y cada uno de sus elementos
Unifactorial con diseño completamente al azar. Es balanceado, hay 6 tratamientos, 4 repeticiones por tratamiento con un total de 24 u.e.
y ij=μ+ τ i+εij i=1 , 2 ,3 , 4 ,5 ,6 j=1 ,2 , 3 , 4
Donde:y ij es la observación de la j-ésima u.e. del i-ésimo tratamiento μ es la media generalτ i es el efecto del tratamiento i-ésimo ε ij es el error experimental de la unidad ij
2.8 Especifica los supuestosε ij NID(0 , σ2)
2.9 Escribe las hipótesis
H 0 :τ1=τ2=τ3=τ 4=τ5=τ6=0
H a :τ i ≠ 0 paraalguna i
2.10 Obtén una tabla ANOVA con los datos
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trat 5 24.02 4.805 11.34 4.7e-05 ***Residuals 18 7.63 0.424 ---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
2.11 ¿Qué conclusión puedes sacar de la ANOVA?El P-value es muy pequeño, es significativo al .001, se rechaza Ho. Existe por lo menos un tratamiento que si tiene efecto sobre la variable respuesta, es decir, por lo
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
3
menos alguna asignación de tutor hace diferencia en la calificación final de los alumnos.
2.12 Analiza la diferencia entre pares usando Tukey
Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = cf ~ trat)
$trat diff lwr upr p adj2-1 0.950 -0.5130854 2.4130854 0.34784153-1 -0.800 -2.2630854 0.6630854 0.52633174-1 1.325 -0.1380854 2.7880854 0.08919445-1 1.850 0.3869146 3.3130854 0.0088741s-1 -0.675 -2.1380854 0.7880854 0.68847653-2 -1.750 -3.2130854 -0.2869146 0.01400434-2 0.375 -1.0880854 1.8380854 0.96102645-2 0.900 -0.5630854 2.3630854 0.4034332s-2 -1.625 -3.0880854 -0.1619146 0.02459004-3 2.125 0.6619146 3.5880854 0.00250475-3 2.650 1.1869146 4.1130854 0.0002322s-3 0.125 -1.3380854 1.5880854 0.99976185-4 0.525 -0.9380854 1.9880854 0.8581456s-4 -2.000 -3.4630854 -0.5369146 0.0044539s-5 -2.525 -3.9880854 -1.0619146 0.0004053
2.13 ¿Qué puedes concluir?
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
4
Hay diferencia estadisticamente significativa en los pares:
5-3s-55-14-3s-43-2s-2
Tener al tutor 3, 1 o no tener tutor da igual, la calficación final es baja.
Con los tutores 5, 4 y 2 se tienen mejores calificaciones finales.
2.14 Esquematiza la comparación de pares en un cuadro
Promedio Calificaciones
Tutor
6.875 3 C7.000 sin C7.675 1 B C8.625 2 A B9.000 4 A B9.525 5 A
2.15 Grafica los residuos, verifica homoscedasticidad y normalidad
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
5
Normalidad en duda, pero la prueba es robusta aún sin normalidad
Se acepta homoscedasticidad. Tal vez habría que hacer una transformación.
3Una compañía farmacéutica desea conocer el efecto de tres fármacos para controlar el insomnio. En un diseño completamente al azar asignaron 4 sujetos a cada tratamiento y les suministraron el fármaco una hora antes de ir a la cama, posteriormente, midieron el tiempo en minutos que cada sujeto tardó en conciliar el sueño.
Fármaco 1 Fármaco 2 Fármaco 363 85 3061 82 2564 87 4260 81 35
Responde lo siguiente:
3.1 ¿Cuántos factores son?1 (Unifactorial)
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
6
3.2 ¿Cuántos tratamientos se tienen?3 (Fármacos)
3.3 ¿Cuál es la unidad experimental?Sujeto (12)
3.4 ¿Cuál es la variable respuesta?Tiempo en minutos para conciliar el sueño
3.5 ¿Cuántas repeticiones se hicieron para cada tratamiento?4
3.6 ¿Cuál sería la pregunta de investigación?¿Existe diferencia en el tiempo que tardan en conciliar el sueño dependiendo del fármaco que se les administre?
3.7 Describe el modelo de efectos y cada uno de sus elementos
Unifactorial con diseño completamente al azar. Es balanceado, con 3 tratamientos y 4 repeticiones por tratamiento, un total de 12 u.e.
y ij=μ+ τ i+εij i=1 , 2 ,3 j=1 ,2 , 3 , 4
Donde:y ij es la observación de la j-ésima u.e. del i-ésimo tratamiento μ es la media generalτ i es el efecto del tratamiento i-ésimo ε ij es el error experimental de la unidad ij
3.8 Especifica los supuestos
ε ij NID(0 , σ2)3.9 Escribe las hipótesis
H 0 :τ1=τ2=τ3=0
Ha :τ i ≠ 0 para alguna i
3.10 Obtén una tabla ANOVA con los datos
Analysis of Variance Table
Response: ts Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trat 2 5186.2 2593.08 122.35 2.983e-07 ***
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
7
Residuals 9 190.7 21.19 ---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
3.11 ¿Qué conclusión puedes sacar de la ANOVA?Se rechaza Ho. Por lo menos uno de los fármacos tiene un efecto diferente en el insomnio.
3.12 Analiza la diferencia entre pares usando Tukey
Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = ts ~ trat)
$trat diff lwr upr p adj2-1 21.75 12.66108 30.83892 0.00023853-1 -29.00 -38.08892 -19.91108 0.00002483-2 -50.75 -59.83892 -41.66108 0.0000002
3.13 ¿Qué puedes concluir?
Los tres fármacos tienen efectos significativamente diferentes. El 3 es mejor, tardan menos en conciliar el sueño. El 2 es el menos efectivo.
3.14 Esquematiza la comparación de pares en un cuadro
MEDIA
FÁR
83.75 2 A
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
8
62 1 B
33 3 C
3.15 Grafica los residuos, verifica homoscedasticidad y normalidad
Pasa normalidad e igualdad de varianzas
Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares
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