A Porte Trabajo Col 1 Melina

8/16/2019 A Porte Trabajo Col 1 Melina

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Actividad No.6 Trabajo Colaborativo 1

ALEBRA LINEAL

r!"o

#RESENTADO #OR$

Ro%a &'li(a &!rillo Coc!(!bo

C)di*o$ 1+,1-16-1

T!tor

/!a( #ablo Var*a%

El E%"i(o

0+1


2/25

INTRODUCCION

En el presente trabajo colaborativo veremos los conceptos fundamentales deálgebra lineal, desarrollaremos operaciones de vectores tomando comoreferencia una matriz, la cual debemos encontrar utilizando el método deGauss-Jordán, debemos describir el proceso paso a paso de cómo serealizaron y modificaron, no se pueden utilizar programas de cálculo; todoesto lo aremos con el desarrollo de ejercicios dejados por el tutor el cual searán aportes individuales para poder consolidar el trabajo final grupal!


3/25

"! #tilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dadosen forma polar$

"!"!

0

30;3 == θ u

"!%!

0150;2 == θ v

"!&!

0240;1 == θ w

"!'!

0135;4 == θ s

"!(!

0120;2 == θ t

)ara la solución de los siguientes incisos, se tomara el ángulo θ ,

como la dirección del vector con respecto a la parte positiva del eje *!

"!"!

030;3 == θ u

+abiendo ue$ x=|u|∗cosθ

y=|u|∗senθ

Entonces x=3∗cos30=2,6

y=3∗sen30=1,5

u=(2.6 ,1.5)


4/25

"!%!

0150;2 == θ v

+abiendo ue$ x=|v|∗cosθ

y=|v|∗senθ

Entonces x=2∗cos150=−1.73

y=2∗sen150=1

v=(−1.73 ,1)


5/25

"!&!

0240;1 == θ w


y=1∗sen240=−0.86

w=(−0.5 ,−0.86)


6/25

"!'!

0135;4 == θ s


y=4∗sen135=2.82


7/25

s=(−2.82 ,2.82)

"!(!

0120;2 == θ t

Entonces x=2∗cos120=−1

y=2∗sen120=1.73


8/25

t =(−1 ,1.73)

%! #tilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados enforma rectangular$

%!"!)3,2( −=u


9/25

%!%!)3,1(−=v


10/25

%!&!)4,1( −−=w

%!'!)2,3( −−=t


11/25

%!(!

( 2,2

3= s


12/25

&. ealice las operaciones indicadas de manera gráfica y anal.tica! )araesto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada

/fijada por el estudiante0 de manera, ue se pueda establecer lamagnitud /de las componentes rectangulares0 de cada uno de losvectores involucrados!

+iendo jiu ˆˆ2 −=

, jiv ˆ4ˆ3 +−=

y jiw ˆ3ˆ4 −−=

&!"0vu 2+

)ˆ4ˆ3(2)ˆˆ2(2 ji jivu +−+−=+

jivu ˆ7ˆ42 +−=+


13/25

&!%0&!%!wv +

)ˆ3ˆ4()ˆ4ˆ3( ji jiwv −−++−=+

jiwv ˆˆ7 +−=+


14/25

'. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores$

'!"! jiu ˆˆ2 −=

y jiv ˆ4ˆ3 +−=

'!%! jiw ˆ3ˆ4 −−=

y jiu ˆˆ2 −=

'!&! jiv ˆ4ˆ3 +−=

y jiw ˆ3ˆ4 −−=

',"0


15/25

''82,5'26153

5

2

5.5

10cos

.

.cos

43

2

°=

−=

−=

=

+−=

−=

→→

→→

∧∧→

∧∧→

θ

θ

θ

vu

vu

jiv

jiu

',%0

''1,54'33116

5

1

55

5

cos

.

.cos

2

34

°=

−

=

−

=

=

−=

−−=

→→

→→

∧∧→

∧∧→

θ

θ

θ

vu

vu

jiv

jiu

',&0


16/25

°=

===

=

−−=

+−=

→→

→→

∧∧→

∧∧→

90

025

0

5.5

0cos

.

.cos

34

43

θ

θ

θ

vu

vu

jiv

jiu

(. 1ada la siguiente matriz, encuentre1− A empleando para ello el

método de Gauss 2 Jordán! /1escriba el proceso paso por paso0

−

−−

−

−

=

0565

1324

1553

10702

A

−

−−

−−

→

−

−−

−−

1000

0100

00100002/1

0565

1324

155352/701

1000

0100

00100001

0565

1324

155310702

2/1 f

−

−

−

−

−

→

−

−

−

−

−

→−++

1002/50102

005/110/3

0002/1

252/2560191120

5/1610/1110

52/701

1002/50102

0012/3

0002/1

252/2560191120

162/1150

52/701

5/543

214

13

12

f f f f f f f


17/25

−−

−

−

−

−

−

→

−−

105/610/43

015/25/7

005/110/3

0002/1

5/22110/19100

5/635/4400

5/1610/1110

52/701

24

2362 f f f f

−−

−−

−

−

−

−

→−

105/610/43

044/522/144/7

005/110/3

0002/1

5/22110/19100

44/63100

5/1610/1110

52/701

3)44/5( f

−−

−−

−

−−

−

−

−

→

−

++

188/19144/9188/111

044/522/144/7

08/14/18/1

088/3544/788/5

88/1483000

44/63100

8/13010

88/100134

32

31

10

19110

112

7

f f

f f

f f

−−

−−

−

−−

−

−

→

−

1483/881483/1911483/1821483/111

044/522/144/7

08/14/18/1

088/3544/788/5

1000

44/63100

8/13010

88/1001

4)1483/88( f

−−

−−−

−−−

→

+

−

+

1483/881483/1911483/1821483/111

1483/1261483/4421483/3281483/77

1483/1431483/1251483/751483/5

1483/11483/5291483/2381483/83

1000

0100

0010

000143

42

41

44

638

1388

1

f f

f f

f f


18/25

30 1adas las siguientes matrices realice los productos indicados /en caso deser posible0! En caso de ue el producto no pueda realizarse e4pliue lasrazones!

=

95

71 A

[ ]810 −= B

−=

0

94

C

−−=

581

421 D

3!"0

[ ]810.95

71−

= AB

5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, el

n6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!

3!%0


19/25

−

=

0

9

4

.

95

71 AC

5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, eln6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!

3!&0

−−

−−=

+−−

+−−=

−−

=

65624

39546

4520721095

35456271

581

421.

95

71 AD

3!'0

[ ]

−−=

0

9

4

.810 BC


3!(0

[ ] [ ] [ ]0841840406420810581

421.810 =−++=

−−−= BD

3!30

[ ] [ ] [ ]2307270401095

71.810 −−=−−=

−= BA


20/25

3!70

−=95

71.

0

9

4

CA


3!80

[ ]

−

−

=−

−=

00

7290

3240

810

0

9

4

CB

3!90

−−

−=

581

421.

0

9

4

CD


3!":0

−−=

95

71.581

421 DA



21/25

3!""0

[ ]810.581

421

−

−−= DB


3!"%0

−=

+−

−=

−

−−= 68

14

724

184

0

9

4

.581

421 DC

70 Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso apaso la operación ue lo va modificando /sugerencia$ emplee laspropiedades e intente transformarlo en una matriz triangular0!

−

−−

−

−

−

=

11147

371115

12453

123102

06901

B

−

−

→

−−

−

→−+−

++++

5/3395/26800

10/194810/69100

2/1152/2500

11021100

06901

1436240

33746110

1202350

11021100

06901

5/210/11

2/

7532

25

24

23

15

14

13

12

f f f f

f f

f f f f f f f f

−−

−

→

−−

−−

−

→−−

−

1455/26740000

125/58325/873000

2/1152/2500

11021100

06901

125/19325/633000

125/58325/873000

2/1152/2500

11021100

06901

291/211125/536125/691

4535

34 f f f f

f f


22/25

8022

)1455

2674)(

25

873)(

2

25)(10)(1(

=

−−=

B

B

80 Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ellodeterminantes!

−

−

−−

=

5107

321

238

A

20)3010(510

3211 =+−=

−

−= A

16)215(57

3112 −=+−−=

−

−−= A

4)1410(107

21

13 −=−== A

35)2015(510

2321 −=+−=−

−−−= A

26)1440(57

2822 −=+−=

−

−= A

101)2180(107

3823 −=+−=

−

−= A

13)49(32

2331

=+=−

−−= A


23/25

22)224(31

2832 =+−−=

−

−−= A

19)316(21

3833 =+=

−= A

−−−

−−

=

192213

1012635

41620

B

AdjA Bt =

−−

−−

−

=

191014

222616

133520

216

)1410)(2()215)(3()3010(8

=

−−++−−−+−=

A

A

−−

−−

−

=−

191014

222616

133520

21611 A

−−

−−

−

=−

216/19216/10154/1

108/11108/1327/2

216/13216/3554/51 A


24/25

CONCLUSIONES

Este trabajo nos ayudó para el manejo de forma adecuada y eficaz de cadauno de los conceptos de matriz y sus derivaciones, operaciones con matrices

y determinantes, el cual nos ayuda a conocer y a diferenciar los conceptos ytécnicas propuestas en el curso, también nos ayudó a afianzar el manejo delas erramientas utilizadas en nuestra educación a distancia para poderlosintroducir en nuestra vida laboral!


25/25

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