A1.1. 1. GAIKO ARIKETAK: 1. ARIKETA - imac.unavarra.esimac.unavarra.es/web_imac/pages/.../maquinas-iti/Apunteak/Ariketak.pdf · INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN

IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA

MAKINAK DISEINATZEA I -143-

1. eranskina. Ariketak A1.1. 1. GAIKO ARIKETAK:

1. ARIKETA

Zehaztu irudiko elementu mekanikoaren gainean Castiglianoren metodoaren bidez gezia A puntuan.

E=210 Gpa eta Poissonen koefizientea �=0.3

TPunto A

P

L/2

L

L

2L

D

dr

Datuak:

� L= 300 mm

� d= 40 mm

� D= 44 mm

� r= 2 mm

� P=T/L

� P= 1.000 N



2. ARIKETA

Zehaztu flexioarengatik A puntuan angelua:

� a1= 50 mm

� b1= 150 mm

� a2= 100 mm

� E= 210 Gpa

� D= 20 mm

� F1= 45 kg

� F2= 140 kg

� MT= 3.000 cm·kg

A1.2. 2. GAIKO ARIKETAK:




1. ARIKETA

Zehaztu irudiko piezaren hutsa Mohrren irizpide aldatuaren arabera.

�

��

�

��

/E ��

E ��

/ ��H #

1��2 �*�H #

3�/" .<

�=�A

��=�A

/=�AI�

�=��

3= ��

�=��

.)�=$��

.)�=&��

�

�

�� *�� J��'�='�

��K *��'�='�L'�

��'��*��#��2�� #� ��'2<

2/III

I32D

I

zy

4

p

==

=⋅π=

� � � � � �� <

�

�

�� *�� J��'�='�

��K *��'�='�L'�

��'��*��#��2�� #� ��'2<

2/III

I32D

I

zx

4

p

==

=⋅π=

� � � � � �� <



Fb

Fa

My=Fb·L, flexión en plano XZ

2/IRLF

I

RM b

y

yx

⋅⋅=⋅

=σ 2/IRLF

IRM a

z

zx

⋅⋅=⋅=σ

Mz=Fa·L, flexión en plano XY

T

Mx=T, torsión

IRT

IRT

p

⋅=⋅=τ

Barra 1:

z

y

z

y

Barra 2:

Fb

T

FaMy=Fb·L

Mz=Fa·L

Mx=Fb·L, flexión en plano YZ

My=Fb·L, torsión

2/IRLF

IRM b

x

xy

⋅⋅=⋅=σ

IRLFb ⋅⋅

=τ

Mz=Fa·L, flexión en plano XY

Fa, axial2/I

RLFI

RM a

z

zy

⋅⋅=⋅=σ

AFa

y =σ

Mx=T, flexión en plano YZ

2/IRT

IRM

x

xy

⋅=⋅=σ

z

x

z

x

z

x

Barra 1:

Barra 2:

y

z

AB

Punto A:2/I

RLFbx

⋅⋅=σ

IRT ⋅=τ

Punto B:

IRT ⋅=τ

2/IRLFa

x⋅⋅

=σ

Punto C,E:

Punto D:

2/IRT

AF

2/IRLF ab

y⋅−+⋅⋅=σ

IRLFb ⋅⋅

=τ

2/IRLF

AF aa

y⋅⋅+=σ

IRLFb ⋅⋅=τ

σ

τ

( )τσ,

22

21 22, τ+

��

� σ±σ=σσ

x

z

D

C

x

z

D

C

E



Realmente puntos A, B, C y D puntos críticos?

Fa

Fb

TBarra 1

Barra 2

Realmente, sobre una sección determinada, tenemos

y

zMz=Fb·x

My=Fa·x

Ejemplo, Barra 1:

Los momentos son vectores � se pueden sumar vectorialmente

2y

2z MMM += Mz

My

M

αy

z

MM

tg =α

2y

2z MMM += Mz

My

M

αy

z

MM

tg =α

y

z

α

M

( ) ( ) ( ) ( )2/I

RLFF2/I

RLFLF2/IRM

2b

2a

2b

2a ⋅⋅+

=⋅⋅+⋅

=⋅=σ

IRT ⋅=τ




1. ARIKETA

Irudiko ardatza hautazko flexio-momentua pairatzen ari da. Altzairuz fabrikatuta dago eta hausturarekiko erresistentzia Su=1.000 MPa da. Bukatua arteztua dago. Kalkulatu Mf flexio-momentua 200.000 ziklotako bizitzarako:

� M=100 mkg±Mf; Sy=800 MPa

� Gainera, karga axial batek dihardu: F=70±35 KN

� Gainera, bihurdura-esfortzua pare ertainez eta parte txandakatuz osatua: MTm±Mam=100.000 Nmm±50.000 Nmm

3033

R=1.5

a) atala

Piezak flexio txandakatua pairatzen du. Flexio txandakaturako S-N diagrama errotazio-flexioaren berdina da:

Lehenik eta behin nekearekiko altzairuaren erresistentzi muga kalkulatu behar dugu:

Se=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé

Altzairuak baldintza hauek betetzen ditu: Sut<1.400 MPa, beraz, Sé= 0.5·Sut=500 MPa.

Faktore aldakorrak:

� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.878



� Kb tamaina: flexio txandakatua denez, diametro baliokidea kalkulatzen da de=0.37·d=0.37·30=11.1 mm. Eta orain Kb faktorea: Kb=(de/7.62)-

0.1133=0.958, d mm-tan

� Kq karga: flexio txandakatuan faktorea 1 da.

� Tentsioak kontzentratzea: Ke=1/Kf

r/d=1.5/30=0.05

D/d=33/30=1.1 A.26.14 grafikoa Kt=2.1

Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.88

Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.88·(2.1-1)=1.969. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.318

� Hainbat efektu: Kg=1

� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896

Ondoren, faktore guztiekin hurrengoa kalkulatzen da:

Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé=191.5 MPa

Era berean, 1.000 ziklotako erresistentzia Kf´ faktoreak murrizten du:

S(103)=(0.9·Sut)/Kf´=682.8 MPa

Modu horretan SN kurba definitzen da:

200.000 ziklotara, S nekearekiko erresistentzia hurrengo moduan lortzen da:

( ) ( )MPa7.257S

3)200000log(

Slog'KfS9.0

log

36

Selog'KfS9.0

log utut

=�−

−

��

� ⋅

=−

−

��

� ⋅

�

Goodmanen irizpidearen arabera: (�m/(Sut/cs))+(�a/(Se/cs))=1



cs=1 dela onartuta, eta flexio-momentu txandakatuak tentsio ertain nulua sortzen duenez, �a/Se=1 �a=Se´

Se: ziklo-kopuru jakinean nekearekiko erresistentzia. Gure kasuan diseinu-irizpidea 200.000 ziklo dira, beraz, Se=257.7 MPa.

Gehieneko tentsioa honakoa da:

�a,max=(Mf·(d/2))/(�d4/64), beraz, Mf=( �a,max·�·d3)/32=(257.7·�·303)/32=683.090 Nmm

Lan egiteko bestelako modua honakoa da: tentsioen kontzentrazioa tentsio-kontzentratzaile bezala hartzea eta ez erresistentzia erreduktore bezala. Orduan:


Hala SN kurba definitzen da:


( ) ( ) ( ) ( )��!�.

��4�

.��4.&:��4

�!

.��4.&:��4 )�)� =�−

−⋅=

−−⋅

�

Goodmanen irizpidearen arabera: (�m/(Sut/cs))+(�a/(Se/cs))=1

cs=1 dela onartuta, eta flexio-momentu txandakatuak tentsio ertain nulua sortzen duenez, �a·Kf/Se=1 �a=Se/Kf

Gehieneko tentsioa honakoa da:

�a,max=(Mf·(d/2))/(�d4/64), beraz, Mf=( �a,max·�·d3)/32=(234.5·�·303)/32=621.593 Nmm

b) atala

Kasu honetan flexio-momentu ertainak tentsio ertaina sortzen du:



�a,max=(Mf·(d/2))/(�d4/64)=(1.000.000·(30/2))/ (�304/64)=377 MPa

Kf faktorearekin edozein lan-lerro jarrai dezakegu (konzentratzailea/erreduktorea):

Erresistentziaren erreduktore bezala kontuan hartzen badugu, nekearekiko erresistentzia 200.000 ziklotara 257.7 MPa zen.

(�m/Sut)+(�a/Se)=1 Se·(1-( �m/Sut)=257.7(1-(377/1.000)=160.5 MPa

Beraz, Mf=( �a,max·�·d3)/32=(145.9·�·303)/32=386.836 Nmm

Azkenik, isurpena egiaztatu behar da:

�max=�m+�a=377+160.5=537.5 MPa<Sy= 800 MPa

c) atala

Batez besteko flexio-momentuez eta flexio momentu txandakatuez gain, 70 KN±35 KN-ko esfortzu axialak dihardu.

Egoera honetan 2) kasuan gaude: esfortzu konbinatuak, tentsio-osagai bera (�x tentsio axiala), baina faktore aldakor desberdinak.

Bi neke-muga ditugu, esfortzu-mota bakoitzeko bana:

�mT=�m,flexioa+�m,axiala

Kasua planteatzeko bi modu daude:

Lehenengo modua: (�mT/Su)+(�a,flexioa/SN,flexioa)+(�a,axiala/SN,axiala)=1

Bigarren modua: (�mT/Su)+(�a,flexioa+ �a,axiala·�N)/(SN,flexioa)=1; �N= SN,flexioa/ SN,axiala

Karga axialarentzat nekearekiko muga kalkulatuko dugu:

� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.878

� Kb tamaina (d>10 mm): Kb=0.6

� Kq karga: 0.923 (axiala eta Su<1.520 MPa)

� Tentsioen kontzentrazioa: Ke=1/Kf



r/d=1.5/30=0.05

D/d=33/30=1.1 A.26.13 grafikoa Kt=2.5


Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.88·(2.5-1)=2.32. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.4337



Ariketa kontzentrazio-faktorea erresistentzien erreduktore bezala hartuta planteatzen dugu:


Era berean, 1.000 ziklotarako puntua 0.75 Su izan ordez honakoa da: (0.75·Su)/Kf´=(0.75·100)/1.43375=523.1 MPa

Ondoren, 200.000 zikotara lortzen da:

( ) ( )��:��&.

��4�

.��4MA7

.$ :��4

�!

.��4MA7

.$ :��4 )�)�

=�−

−�

� � ⋅

=−

−�

� � ⋅

�

Azkenik, bigarren moduan Goodmanen irizpidea aplikatzen da honakoa kontuan hartuta:

�N=SN,flexioa/SN, axiala=257.7/139.4=1.85. Beraz: (�mT/Su)+(�a,flexioa+ �a,axiala·�N)/(SN,flexioa)=1

�mT=�m,flexioa+�m,axiala=377+(70.000/(�·302/4)=476 MPa

�aT=�a,flexioa+�a,axiala·�=�a,flexioa+(35.000/(�·302/4)·1.85)=�a,flexioa+91.5 MPa

Eragiketak eginaz, flexio txandakatuaren ondorioz sortutako tentsio txandakatua askatzen da:

(476/1.000)+(�a,flexioa+91.5)/257.7=1 �a,flexioa=43.5

Beraz: Mf=(�a,flexioa·�·d3)/32=43.5·�·303/32=115.561.8 Nmm

Ondoren, isurpena egiaztatu behar da:

�max=�m+�a,flexioa+�a,axiala=476+43.5+49.5=568 MPa<Sy= 800 MPa

d) atala



Kasu honetan gainera bihurdura-esfortzuak dihardu: batez besteko parea gehi pare txandakatua.

Tortsiorako nekearen muga kalkulatuko dugu:

� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.878

� Kb tamaina (d=30 mm): Kb=(30/7.62)-0.1133=0.856

� Kq karga: 0.577 (tortsioa), baina gero ez dugu bider 0.577 egingo hurrengo grafikoan:


r/d=1.5/30=0.05

D/d=33/30=1.1 A.26.15 grafikoa Kt=1.65

Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.97 (altzairu epela)

Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1.6305. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.207



Ariketa kontzentrazio-faktorea erresistentzien erreduktore bezala hartuta planteatzen dugu:


1.000 ziklotarako:

(0.75·Su)/Kf´=(0.75·1.000)/1.207=596.44 MPa



Ondoren 200.000 ziklotan lortzen dira:

( ) ( ) ( )��$�.

��4�

.��4��: &!��4

�!

.��4MA7

.$�:��4 )�

=�−

−=−

−�

� � ⋅

�

Bihurdura-momentuak ebakidura-tentsioa sortzen du:

�m=(Tm·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·Tm)/(�·d3)=18.86 MPa

Batez besteko tentsio baliokidea Von-Misesen batez besteko tentsioa da:

( ) ( ) ��$$%!:�%�&&�$$� ��

��

�

��7�� ,� =⋅++=τ⋅+σ+σ=σ �

Flexioan nekearekiko erresistentzia kontuan hartuta, � faktoreak kalkulatzen dira:

Flexioa: �2=SN,flexioa/SN, axiala=257.7/139.4=1.85

Tortsioa: �3=SN,flexioa/SN,tortsioa·�3=257.7/(173·�3)=0.86

Tentsio txandakatu baliokidea Von-Misesen tentsioa da eta bi faktore eransten ditu:

( ) ( ) ( ) ( )��

7��

�

��

�

��7�� , %!:��:&�% :� �:�&� ⋅⋅+⋅+σ=α⋅τ⋅+α⋅σ+σ=σ Hurrengoa betetzen baita:

�a=(Ta·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·Ta)/(�·d3)=(16·50.000)/(�·303)=9.43 MPa

Orain Goodmanen irizpidea aplikatzen da:

(�eq,m/Su)+(�eq,a/SN,flexioa)=1 (477/1.000)+(�eq,a/257.7)=1 �eq,a=42.47 MPa

Beraz: Mf=( �eq,a·�·d3)/32=(42.47·�·303)/32=112.597 Nmm

Azkenik isurpena egiaztatzen da:

( ) ( ) ( )( ) ( ) �� !��:&%!:�%� �:�&&&�$:��$$��

��

�

��*7�� ,�� =+⋅++++=τ⋅+σ+σ=σ

800 MPa baino txikiagoa denez, isurpenean ez dela sartu egiaztatzen da.



2. ariketa

Irudiko elementua mutur batean landatua dago eta mutur librean ikus daitezkeen kargak pairatzen ditu. 150.000 ziklotan jasan ahal izango duen Pa karga txandakatuaren balioa zehaztu nahi da.

Materiala: altzairua Su=1.000 MPa, Sy=800 MPa 1000kg±2·Pa

500kg±·Pa

400

�

r=2

Φ=40

Φ=44

100 200200�

Sekzio kritikoa hozkaketari dagokio, sekzio-aldaketa baitu eta, beraz, tentsioak bertan kontzentratzen baitira.

Aipatu sekzioan flexio txandakatua eta tortsioa dugu. 3. kasuari dagokio.

Lehenik eta behin altzairuaren nekearekiko erresistentzi muga kalkulatu behar dugu:

Nekearekiko erresistentzi muga flexio txandakatuan:

Se=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé

Altzairuaren Sut<1.400 MPa, beraz, Sé= 0.5·Sut=500 MPa

Faktore aldakorrak:

� Ka gainazala: hotzean makinatuta edo luzatuta dagoela onartuko dugu: Ka=4.51·(1.000)-0.265=0.7231

� Kb tamaina: flexioa txandakatua denez, diametro baliokidea kalkulatzen da: de=0.37·d=0.37·40=14.8 mm. Eta orain Kb faktorea: Kb=(de/7.62)-

0.1133=0.9275. d mm-tan.

� Kq karga: flexio txandakatuan 1 da.




r/d=2/40=0.05

D/d=44/40=1.1 A.26.9 grafikoa Kt=1.86

Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.9 (altzairu epela)

Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.9·(1.86-1)=1.774 Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.2543



Ondoren, faktore guztiekin hurrengo kalkulatu behar da:

Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé=0.7231·0,9275·1·(1/1.774)·1·0.896·500=169.37 MPa

Era berean, 1.000 ziklotarako erresistentzia Kf`murrizten da:

S(103)=(0.9·Sut)/Kf´=717.53 MPa



( ) ( ) ( ) ( )MPa8.251S

3)150000log(Slog53.717log

3637.169log53.717log

flexion =�−

−=−−

�

Tortsioan nekearekiko erresistentzi muga:

� Ka gainazala: Ka=4.51·(1.000)-0.265=0.7231

� Kb tamaina (d=40 mm): Kb=(d/7.62)-0.1133=0. (sekzio osoa)



� Kq karga: 0.577 (tortsioa), baina ondoren ez dugu berriz bider 0.577 egingo hurrengo grafikoan:


r/d=2/40=0.05

D/d=44/40=1.1 A.26.8 grafikoa Kt=1.32

Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.9 (altzairu luzatua)

Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1.3136 Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.1030



Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé=0.7231·0,8287·1·(1/1.3136)·0.896·500=118 MPa

1.000 ziklotara:

(0.72·Su)/Kf´=(0.72·1000)/1.1030=652.765 MPa

Ondoren 200.000 ziklotara lortzen da:

( ) ( ) ( ) ( )��$!:�%%.

�� 4�

.��4$! :! ��4

�!

��%��4$! :! ��4�� *��# =�

−−=

−−

Esfortzuak kalkulatzea:

Sekzioaren gainean hurrengoa dugu (esfortzu ebakitzailea baztertuko dugu):

A. Tortsioa: T=10000·200±2Pa·200+5000·200±Pa·200=3000000±600 Pa



�a,max=(Ta·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·600·Pa)/(�·d3)=(16·600·Pa)/(�·403)=0.047·Pa MPa

�m,max=(Tm·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·Tm)/(�·d3)=(16·3000000)/(�·403)=238.7 MPa

B. Flexio txandakatua F=(10000±2 Pa)-(5000±Pa)=5000±Pa

�a,max=(Ma·(d/2)/(�·(d4/64)=(32·Ma)/(�·d3)=(32·200Pa)/(�·403)=0.032·PaMPa

�m,max=(Mm·(d/2)/(�·(d4/64)=(32·5000·200)/(�·403)=159.15 MPa

Pa kalkulatzea


( ) ( ) ( ) ( ) MPa4437.238315.1593 222xym

2flector,xmeqm =⋅+=τ⋅+σ=σ �

Flexioan nekearekiko erresistentziak erreferentzia modura hartuta, � faktoreak kalkulatzen dira:

Flexioa: �1=1

Tortsioa: �2=SN,flexioa/SN,tortsioa·�3=251.8/(188.76·�3)=0.77

Tentsio txandakatu baliokidea Von-Misesen tentsioa da eta faktoreak eransten dira:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )��$:��

$$:��$:��:��$$:��$:��:��

��

�

�

�

��

�

7�� ,

⋅

=⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+=α⋅τ⋅+σ=σ


(�eq,m/Su)+(�eq,a/SN,flexioa)=1 (443/1000)+(0.07·Pa/251.8)=1 Pa=2003 N 200.3 kg



3. ARIKETA

Irudiko pieza altzairuzkoa da eta 1000 MPa-eko haustura-muga du; muga-elastikoa, berriz, 750 MPa da. Guztiz arteztuta dago. 5000 N-eko karga konstante bertikala du eta desoreka 136 gr m da. Hori barraren mutur librean biratzen du.

Zehaztu masa desorekatuaren gehieneko biraketa-abiadura piezak 250.000 erreboluzioetako nekea pairatzeko.

Oharra: kalkulatu bakarrik sekzio hozketatua. Esfortzu axiala alde batera uztea onartzen da.

5000N

Φ=40

Φ=44r=2

300mm

302mm

z

xy

5000 N-eko karga bertikalak sekzio kritikoaren gainean Mx flexio-momentua eta My bihurdura-momentua eratzen du (ebakitzailea baztertu egiten da).

My=5000·300=1500000 Nmm

Mx=5000·300=-1500000 Nmm

Masa desorekatuak indar erradial aldakorra eratzen du. Aurkitzeko masa bider azelerazio normala egin beharko da:

D=M·w2·R

Fuerza desequilibrio=desorekaren indarra



θ

Fuerza desequilibrio=D

y

z

Dz=D·sin

Dy=D·cos

My=D·sin·300

Mx=D·sin·300

Mz= D·cos·300

Hozkaketaren edozein puntua hartzen da, hain zuzen ere � angeluan kokatua:

γ

z

x

Puntu horren gainean tentsioak hurrengoak dira:

�=((32·1500000)/(�·d3))+(-32·sin�·Mx-d/2·cos�·Mz)/(�·d4/64)

=((32·1500000)/(�·d3))+(-32·sin�·Mx-32·cos�·Mz)/(�·d3)=

=238.7-32·300·((D·sin·sin�+D·cos·cos�)/(�·403)

=238.7-0.0477D·(sin·sin�+cos·cos�)=

=238.7-0.0477D·cos(-�)

�=(My·d/2)/(�·d4/32)

Beraz, tentsiorik handiena cos(-�)=-1 denean gertatzen da. Hau da, -�=180º denean. Hortaz, �=-180º

Kosinua +1 eta -1 bitartean aldatzen denez, adierazpena hurrengoa izango da:

�=(16·My)/(�·d3)=(16·1500000)/(�·403)-(16·300·D·sin)/(�·403) 119.3±0.0238D

Errotazio-flexioan nekearekiko erresistentzi muga Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé



Altzairuaren ezaugarriak: Sut<1400 Mpa, beraz, Se´=0.5·Sut=500 MPa

Faktore aldakorrak:

� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.8783

� Kb tamaina: Kb=(d/7.62)-0.1133=0.828

� Kq karga: errotazio-flexioan 1 da.


r/d=2/40=0.05

D/d=44/40=1.1 A.26.9 grafikoa Kt=1.86


Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.9·(1,86-1)=1.774. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.2543



Ondoren, faktore guztiekin hurrengo kalkulatu behar da:

Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé=

=0.8783·0,828·1·(1/1.774)·1·0.896·500=183.6 MPa

Era berean, 1.000 ziklotarako erresistentzia Kf`murrizten da:

S(103)=(0.9·Sut)/Kf´=717.53 MPa





( ) ( ) ( ) ( )��.

�� 4�

.��4 �:$�$��4

�!

!:�%��4 �:$�$��47��# =�

−−=

−−

�

Tortsioan nekearekiko erresistentzi muga

� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.8783

� Kb tamaina (d=40 mm): Kb=(d/7.62)-0.1133=0. (sekzio osoa)

� Kq karga: 0.577 (tortsioa), baina ondoren ez dugu berriz bider 0.577 egingo hurrengo grafikoan:


r/d=2/40=0.05

D/d=44/40=1.1 A.26.8 grafikoa Kt=1.32

Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.9 (altzairu luzatua)

Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1.3136 Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.1030



Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·Sé=

0.8783·0,8287·1·(1/1.3136)·0.577·0.896·500=143.2 MPa

1.000 ziklotara:

(0.72·Su)/Kf´=(0.72·1000)/1.1030=652.765 MPa

Ondoren 250.000 ziklotara lortzen da:



( ) ( ) ( ) ( )MPa16.194S

3)250000log(Slog765.652log

362.143log765.652log

torsion =�−

−=−

−�

Goodmanen irizpidea

Flexioan nekearekiko erresistentzia kontuan hartuta, � faktoreak kalkulatzen dira:

Flexioa: �1=1

Tortsioa: �2=SN,flexioa/SN,tortsioa·�3=241/(194.16·�3)=0.72


Tentsio txandakatu baliokidea Von-Misesen tentsioa da eta bi faktore eransten ditu:

( ) ( ) ( ) ( ) MPa7.3153.11937.2383 222xym

2flector,xmeqm =⋅+=τ⋅+σ=σ �

( ) ( ) ( ) ( ) 3��:�$�:�3��%:��3��$$:��

��

�

7�� , =⋅⋅+=α⋅τ⋅+σ=σ �


(�eq,m/Su)+(�eq,a/SN,flexioa)=1 (315.7/1000)+(0.0014D/241)=1 D=117797 N

Gainera, hurrengoa betetzen denez:

D=M·w2·R

Orduan,

D=M·w2·R

117797=0.136 w2· w=930rad/s

4. ARIKETA

Makina-elementuak anplitudean indar konstantea pairatzen du. Dena delakoa, aldizka A eta B puntuen artean mugitzen da. A eta B-ren artean kargaren desplazamenduari dagokionez, zerbitzuan piezak 50.000 ziklo jasaten dituela frogatu da. Hegalean pieza mekanizatua dagoela jakinik eta gainerakoa forja gordina dela kontuan hartuta, materiala altzairua da eta bere erresistentzia Su=800 MPa da. Muga elastikoa, berriz, Sy=650 MPa. Balioetsi aplikatutako karga Goodmanen arabera.

Kontuan hartu tentsioen kontzentrazioa tentsio-kontzentratzailea dela eta ez erresistentziaren erreduktorea.



5. ARIKETA

Irudiko elementu mekanikoaren gainean 5/6P±1/6P karga aldakorrak eta T bihurdura konstanteak dihardute. 100.000 ziklotako diseinu-bizitza nahi dela kontuan hartuta, zehaztu segurtasun-koefizientea konfiantza-mailak %90 izan behar badu.

Materiala altzairua da. Sut=1000Mpa eta Sy=750 Mpa.

Erabili Goodmanen irizpidea eta Gerberren irizpidea.

T

5/6P±1/6P

L/2

L

L

2L

D

dr

Datuak:

� L=300 mm

� d= 40 mm

� D=44 mm

� r= 2 mm

� P=T/L

� P=1000 N

Nekearen koefiziente aldakorra kalkulatzearren a eta b faktoreak gainazal arteztuarenak dira. a=1.58 eta b=-0.085.



6. ARIKETA

Irudiko ardatz birakarian bi karga dihardute: F1= 45 kg eta F2= 140 kg. Halaber, 1300 kg·m-ko desoreka-karga dago. Horrek ardatzarekin batera biratzen du. F1 eta F2-ren artean bihurdura parea dago: MT= 5000 cm·kg

Ardatza eusteko bi muturretan errodamendu bana dago.

Ardatzaren gainazala mekanizatua dago eta ardatza bizitza mugatua izateko dimentsionatu behar da %90eko segurtasun funtzionalarekin. Gerberren huts-lerroa erabili behar da. CS=1.5.

Zehaztu ardatzaren D diametroa.

� Sekzio kritikoak izango dira karga puntualak aplikatzen diren tokietan.

� a1= 100 mm

� b1= 300 mm

� a2= 250 mm

� E= 210 Gpa

� Sy= 3800 kg·cm

� Su= 4500 kg·cm

� Biraketa-abiadura= 15 rpm

�




1. ARIKETA

Irudian ardatza hegalean adierazten da. P pisuko bi hegal kalatu ditu. Ardatzaren pisua baztertu egiten da. E: elastikotasun-modulua, l: ardatzaren inertzi momentua.

Kalkulatu ardatzaren lehenengo abiadura kritikoa

� Rayleighen metodoarekin

� Dunkerleyen metodoarekin

Oharra: kalkuluak errazago egiteko, habe hegaldunarentzat deformazio--ekuazioa (elastikoa) flexioan ematen da.

�

�

�

��

�−⋅⋅=

6x

2xL

EIP

y32

�



Rayleighen metodoa

�( )

( )222

211

22112

nn

nn1c

yWyW

yWyWg

W

Wgw

⋅+⋅⋅+⋅⋅=

δ⋅

δ⋅⋅=

��

� �

W1=W2=P denez,

�( )

( )( )

( )22

21

212

22

1

211c

yy

yyg

yPyP

yPyPgw

++⋅=

⋅+⋅⋅+⋅⋅= � �

(y=�) desplazamendua hurrengo moduan planteatzen da:

y1=a11·Fc1+a12·Fc2=(a11+a12)·P

y2=a21·Fc1+a22·Fc2=(a21+a22)·P

Horrekin eragin-koefizienteak kalkulatu behar dira:

EI3a

6a

2aa

EI1

a332

11 =

��

�−⋅⋅= �

( ) ( )EI3a8

6a2

2a2a2

EI1

a332

22 =

�

��

�−⋅⋅= �

EI6a5

6a

2aa2

EI1

aa332

2112 =

��

�−⋅⋅== �

Hala,

�

( )

( ) PEI2a7

PEI3a8

EI6a5

Paay

PEI6a7

PEI6a5

EI3a

Paay

333

22212

333

12111

=⋅

��

�+=⋅+=

=⋅

��

�+=⋅+=

� �

Eta abiadura kritikoaren adierazpenean ordezkatuz.

�

�

��

�

��

�+

��

�

��

�+⋅

=2323

33

1c

PEI2a7

PEI6a7

PEI2a7

PEI6a7

g

w � �

�

�

��

�

��

�+

��

�⋅

��

�

��

� +=

�

��

�

��

�+

��

�⋅

��

�

��

� +⋅⋅=

2232223

3

1c

27

67

PEIa

27

67

27

67

PEIa

27

67

PEIa

gw � �



�

3512

PaEI

34903614

PaEI

364903

14

PaEI

36490

628

PaEI

94949

3649

3237

67

PaEI

w

33

3331c

⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅

=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅⋅+

��

�

⋅⋅+

⋅⋅

=� �

Dunkerleyen metodoa

Metodo horri aplikatuz:

�2

22

12

1c w

1

w

1

w

1 +=

�

��

��

Eta δ

=→δ

= gw

gw 2 , aurreko adierazpenean ordezkatuz:

�gP

agP

amamaw

122112221112

1c

⋅+⋅=+=

�

��

��

Eta aii balioak ordezkatuz:

� PEIga3

g

PEI3a8

PEI3

a

w

1 3

33

21c

⋅=⋅+⋅

=

�

��

��

Beraz:

�31c Pa3

EIgw = ��



2. ARIKETA

Irudiak bi masa (M1 eta M2) ditu ardatzari itsatsiak eta 63.5 kg eta 27 kg pisatzen dute, hurrenez hurren. Deformazioak aztertuz eta eragin-koefizienteak behean aipatutakoak direla kontuan hartuta, kalkulatu ardatzaren abiadura kritikoa.

a11=1.12·10-5 cm/kg

a22=6.72·10-5 cm/kg

a12= a21=2.24·10-5 cm/kg

Ariketa ebatzi baino lehen, unitateen koherentzia planteatzen dugu. aij koefizienteen unitateak honako hauek dira: [L/F]=[m/N], Sl-n, beraz, sinpletasuna onartuz: g�10 m/s2

a11=1.12·10-8 m/N

a22=6.72·10-8 m/N

a12= a21=2.24·10-8 m/N

Rayleighen metodoa

Metodo horren arabera,

�( )

( )222

211

22112

nn

nn1c

yWyW

yWyWg

W

Wgw

⋅+⋅⋅+⋅⋅=

δ⋅

δ⋅⋅=

��

� �

Hala,

y1=a11·W1+a12·W2=1.12·10-8·63.5·10+2.24·10-8·27·10=13.16·10-6 m

y2=a21·W1+a22·W2=2.24·10-8·63.5·10+6.72·10-8·27·10=32.368·10-6 m

Eta aurreko adierazpenean ordezkatuz:

�

( )( )( )

( ) ( )s/rad7.659

10368.3210271015.13105.63

10368.3210271015.13105.6310

yWyW

yWyWgw

2626

66

222

211

22111c

=��

� ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

=⋅+⋅

⋅+⋅⋅=

−−

−− � �

Dunkerleyen metodoa

Metodo honen arabera:

(1/wc12)=(1/w1

2)+(1/w22)



Beste modu batera esanda, w=�(g/�) denez, w2=g/�

(1/ wc12)=(�11/g)+(�22/g)=((a11W1+a22W2)/g)=a11M1+a22M2=

=1.12·10-8·63.5+6.72·10-8·27=2.525610-6

Beraz, wc1=629.2 rad/s

3. ARIKETA

Irudiko altzairuzko ardatzak bi engranaje ditu lotuta eta beren pisuak 45.4 kg eta 22.7 kg dira, hurrenez hurren. Ardatzaren masa alde batera utzita, zehaztu lehenengo abiadura kritikoa. Oharra: x=25.4 m, d=20.3 m

�

4. ARIKETA

Ardatz batek bi puntu eusle ditu. Bere sekzioa zirkularra da. D (m) diametroa eta t (m) lodiera du eta � (kg/m3) dentsitateko altzairuz egina dago. Ardatzak n rad/s-tan aritzeko onargarria den luzera zehaztu nahi da. E Youngen modulua (Pa)

Ebazpena:

Masa osagarririk ez duen ardatzean hurrengoa ondoriozta daiteke:

�max

cg

45

wδ

⋅= � ��

δmax�

Gehieneko gezia kalkulatu behar da eta, horretarako ardatzaren eskema egin behar da q karga banatua jasaten duen L luzerako ardatzaren gainean (zehatzeke dagoen aldagaia).



�

q karga ardatzaren guztizko pisuaren (bolumena*dentsitatea*g) eta ardatzaren luzeraren arteko zatidura da:

�( )( )

[ ]m/NL

gLt2DD4q22 ⋅ρ⋅⋅−−⋅π

= � ��

Elastikotasunaren ekuaziotik abiatzen da eta integratuz (y) geziak lortzen dira. M(x) adierazpena honakoa da:

�2xq

2xLq

)xL(2q

)xL(2Lq

)x(M2

2 ⋅−⋅⋅=−⋅−−⋅⋅= � �

Beraz, hurrengo ekuazioa integratuz: 2

2

dxyd

EIM =−

Inertzi momentua honako hau da: ( )( )44 t2DD64

I −−π=

Hurrengoa lortzen da:

� ( )33 LxLx2EI24xq

)x(y −−⋅−= � �

Eta x=L/2 denean,

�EI348Lq5

)2/L(y4

max⋅⋅=δ= � �

Azkeneko adierazpenean (2) adierazpena ordezkatuz,

�( )( )

44

22

max L)cte(AEI348

L5L

gLt2DD4 ⋅=⋅⋅ρ⋅⋅−−⋅π

=δ � �

Hala, (1) adierazpena L aldagaiaren araberakoa da.

Ardatzak n rad/s-tan lan egin behar duenez, n=0.6 Wcrit. Eta, hala, azkeneko adierazpenetik L luzera askatzen da.




1. ARIKETA

Abiadura murrizteko elementua prestatuta dago errodamenduen kopek biratzeko eta konoak geldirik egoteko. A errodamenduak 250lb-ko bultzada-karga jasaten du eta, gainera, 875 lb-ko karga erradiala du. B errodamenduak 625 lb-ko karga erradial purua pairatzen du. Errotazio-abiadura 150 reb./min da. Nahi den L10 bizitza 90.000 ordukoa da. Beraz, bizitzak 90.000 ordu izan behar du %90-eko fidagarritasunarekin. Ardatzak honako diametroak ditu: 11/8” A-n eta 1” B-n. Hautatu arrabol konikodun errodamendu egokiak. Segurtasun-faktorea: unitatea.

K-ren bi balioentzat gutxi gorabeherako edo proba-balioa 1.5 da:

A-n bultzada-karga B-tik datorren bultzada-kargaren bidez gehitzen da:

�

��

�+

⋅⋅+⋅= ae

B

rBArAA F

KF47,0

KF4.0P ��

� Lb10202505.162547,0

5.18754.0PA =

��

� +⋅⋅+⋅= �

PA=1020Lb>FrA=875 Lb denez, 1020 Lb erabiltzen da A errodamendua hautatzeko karga erradial baliokide bezala.

L10 bizitza lortzeko hurrengo ekuazioa aplikatzen da eta 11-10 irudian adierazten den bezala (4. eta 5. zutabeak), Timkenen izendapena L10-entzat 3000 h 500 rpm-ra da.

�

p/1

RR

DDD

p/1

R

DDR nL

nLF

NN

FF

��

�

⋅⋅

⋅=

��

�⋅= � ��

� Lb19705003000150000.90

1020F10/3

R =

��

�

⋅⋅⋅= � �

Kantitate hau eta errodamenduaren 11/8”-ko barne-diametroa erabiliz, katalogoari (11-10 irudia) erreparatzen zaio eta 15590 konoa eta 15520 kopa hautatzen da, ahalmenaren, kanpo-diametroaren eta zabaleraren balio txikienak baititu. Hautapen hori egin ostean, KA=1.69 da; ahalmena, berriz, 2480 Lb. 1.5eko gutxi gorabeherako baliorekin diferentzia txikia da eta ez da berriz PA karga erradiala kalkulatuko.



B errodamenduaren kasuan,

�

��

�−

⋅⋅+⋅= ae

A

rABrBB F

KF47,0

KF4.0P ��

� Lb24025069.187547,0

K6254.0P BB =

��

� −⋅⋅+⋅= � �

KA-ren balio erreala erabili da, baina KB=1.5 dela suposatu da. Kasu honetan, PB=240 Lb<FrB=625 Lb, beraz, karga eraginkortzat FrB erabiltzen da. Berriz ere bizitzaren ekuazioa erabiliz, baina kasu honetan B errodamenduarentzat:

�

p/1

RR

DDD

p/1

R

DDR nL

nLF

NN

FF

��

�

⋅⋅

⋅=

��

�⋅= � �

� Lb12105003000150000.90

625F10/3

R =

��

�

⋅⋅⋅= �

Errodamenduak 1”-ko barne-diametroa du. Hautatzeko 11-10 irudia erabiliz gero, bost errodamendu hauta daitezke. 23100 konoa eta 23256 kopa hautatzen dira, ahalmen, kanpo-diametro eta zabalera balio txikienak baitituzte. Ahalmena 2950 Lb da K=0.8-rekin.

Ondoren, K-ren balio zuzenekin (1) eta (2) adierazpenak berriz kalkulatzen dira:

� Lb13932508.062547,0

69.18754.0PA =

��

� +⋅⋅+⋅= � �

� Lb26905003000150000.90

1393F10/3

R =

��

�

⋅⋅⋅= � �

Lehen hautatutako A errodamenduak 2480 Lb-ko ahalmena zuen, beraz ez litzateke nahikoa eta ardatzaren tamainarentzat katalogoan agertzen diren errodamenduek ez dute ahalmenaren baldintza berria betetzen. Dena delakoa, hurrengoa hartu behar da kontuan: A-ren karga efektiboa KB=0.8 (balio txikia) izateagatik lortu dela. Horregatik, B errodamendu modura 02473 konoa eta 02420 kopa duena hautatuz gero, batetik, B aplikazioarekiko ahalmena ez da gehiegi handitzen eta, beraz, tamaina ere ez. Bestalde, KB=1.4, hasierako 1.5eko hipotesitik hurbil dago:

� Lb11272504.162547,0

69.18754.0PA =

��

� +⋅⋅+⋅= � �

� Lb21775003000150000.90

1127F10/3

R =

��

�

⋅⋅⋅= � �

Hautatutako A errodamenduarentzat egokia da.

Ondorioa:

A errodamendua: 15590 konoa, 15520 kopa

B errodamendua: 02473 konoa, 02420 kopa

Documents

A1.1. 1. GAIKO ARIKETAK: 1. ARIKETA - imac.unavarra.esimac.unavarra.es/web_imac/pages/.../maquinas-iti/Apunteak/Ariketak.pdf · INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN