ab2_2015_g_07

77Preguntas propuestasPreguntas propuestas

6Prctica por Niveles

4. Calcule el volumen de un cilindro circular rec-to cuya generatriz mide 10 y el dimetro de su base mide 8.

A) 80p B) 640p C) 320pD) 160p E) 40p

5. En un cilindro de revolucin, el rea de su superficie lateral y su volumen son numrica-mente iguales. Calcule el radio de su base.

A) 2 B) 1 C) 3D) 1/2 E) 4

6. Segn el grfico, calcule el volumen del cilin-dro de revolucin si el rea de la regin ABC es 24.

3737

A B

C

A) 32p B) 36p C) 48pD) 64p E) 96p

7. En el grfico, OB=41 y R=9. Calcule el rea de la superficie total del cilindro de revolucin.

B

RR OO

A) 720p B) 882p C) 800pD) 724p E) 320p

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, calcule la razn entre las reas de las superficies laterales de los cilin-dros de revolucin.

5353

129

A) 4 B) 12 C) 6D) 9 E) 8

2. En el grfico, el volumen del cilindro de revo-lucin es 64p y su generatriz mide 4. Calcule x.

xx

A) 37 B) 30 C) 53D) 16 E) 45

3. En un cilindro de revolucin, la altura y el di-metro de su base son iguales, y el rea de su superficie total es 36p. Calcule su volumen.

A) 6p B) 6 6pi C) 12 6piD) 12p E) 24p

2

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N 822

GeometraCilindro de revolucin

6Prctica por Niveles

4. Calcule el volumen de un cilindro circular rec-to cuya generatriz mide 10 y el dimetro de su base mide 8.

A) 80p B) 640p C) 320pD) 160p E) 40p

5. En un cilindro de revolucin, el rea de su superficie lateral y su volumen son numrica-mente iguales. Calcule el radio de su base.

A) 2 B) 1 C) 3D) 1/2 E) 4

6. Segn el grfico, calcule el volumen del cilin-dro de revolucin si el rea de la regin ABC es 24.

3737

A B

C

A) 32p B) 36p C) 48pD) 64p E) 96p

7. En el grfico, OB=41 y R=9. Calcule el rea de la superficie total del cilindro de revolucin.

B

RR OO

A) 720p B) 882p C) 800pD) 724p E) 320p

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, calcule la razn entre las reas de las superficies laterales de los cilin-dros de revolucin.

5353

129

A) 4 B) 12 C) 6D) 9 E) 8

2. En el grfico, el volumen del cilindro de revo-lucin es 64p y su generatriz mide 4. Calcule x.

xx

A) 37 B) 30 C) 53D) 16 E) 45

3. En un cilindro de revolucin, la altura y el di-metro de su base son iguales, y el rea de su superficie total es 36p. Calcule su volumen.

A) 6p B) 6 6pi C) 12 6piD) 12p E) 24p

7

Anual San Marcos Geometra

8. Calcule el rea de la superficie lateral del cilin-dro de revolucin mostrado.

A) 12p

532

532

22

B) 10p

C) 16p

D) 20p

E) 8p

NIVEL INTERMEDIO

9. Calcule la razn entre los volmenes de los ci-lindros mostrados.

A) 1/6 B) 1/8 C) 1/4D) 1/16 E) 1/12

10. Segn el grfico, EC=8 y ED=9. Calcule el rea total del cilindro.

C

D

E

A) 106p B) 53p C) 276pD) 138p E) 72p

11. En el grfico se muestra un cilindro de revo-lucin, tal que el rea de su superficie lateral es igual a la suma de reas de sus bases yBD = 3 5. Calcule el volumen del cilindro.

B

D

A) 3p B) 6p C) 18pD) 27p E) 12p

12. Calcule el volumen del cilindro de revolucin si DE=4 y EC=2.

C

D

E

A) 18p B) 27p C) 30pD) 36p E) 48p

Geometra

3


8Academia ADUNI Material Didctico N.o 7

NIVEL AVANZADO

13. Segn el grfico, se muestra un cilindro de revolucin. Si el rea de la regin sombreada es S, calcule el rea de la superficie lateral. (AM=MB)

A

B

M

A) Sp B) 2 Sp C) 3 SpD) Sp/2 E) 3/2 Sp

14. El desarrollo de la superficie lateral de un ci-lindro es una regin rectangular cuya diagonal mide 13. Si la generatriz mide 5, calcule el rea de la superficie lateral del cilindro.

A) 70

B) 60

C) 50

D) 90

E) 80

15. Calcule la razn entre los volmenes del cilin-dro de revolucin y el prisma regular inscrito

en este.

A) 39

pi B)

2 39

pi C)

33

pi

D) 32

pi E)

4 39

pi

12

Prctica por Niveles

NIVEL BSICO

1. La arista de un tetraedro regular mide 36. Cal-cule la razn entre las cantidades que repre-sentan a su volumen y el rea de su superficie total.

A) 6 B) 12 C) 6D) 2 6 E) 6 6

2. Si la altura de un tetraedro regular mide 3 6, calcule el rea de su superficie total.

A) 81 B) 9 3 C) 81 3

D) 27 E) 27 3

3. Calcule el volumen del tetraedro regular cuya arista mide 2 6.

A) 8 3 B) 4 6 C) 4 3

D) 4 2 E) 2 2

4. Calcule el rea de la superficie lateral de la pi-rmide regular.

4

4

A) 16 B) 32 C) 12

D) 12 2 E) 16 2

5. En una pirmide triangular regular, el permetro de su base es 30 y su altura mide 3 3. Calcule su volumen.

A) 15 B) 45 C) 65D) 75 E) 80

6. En el grfico, V-ABC es una pirmide regular y VH ABC. Calcule el volumen de dicha pirmide.

4

6

A B

C

H

V

A) 24 B) 8 C) 12D) 16 E) 12 3

7. En el grfico P-ABCD es una pirmide regular, PC=5 y AD=6. Calcule el rea de la superficie lateral de dicha pirmide.

A

B C

D

P

A) 96 B) 48 C) 24D) 60 E) 90

8. Calcule el rea de la superficie total de una pi-rmide cuadrangular regular si la arista bsica mide 4 y su altura mide 2 3.

A) 16 B) 32 C) 12D) 24 E) 48

Geometra

4


8Academia ADUNI Material Didctico N.o 7

NIVEL AVANZADO

13. Segn el grfico, se muestra un cilindro de revolucin. Si el rea de la regin sombreada es S, calcule el rea de la superficie lateral. (AM=MB)

A

B

M

A) Sp B) 2 Sp C) 3 SpD) Sp/2 E) 3/2 Sp

14. El desarrollo de la superficie lateral de un ci-lindro es una regin rectangular cuya diagonal mide 13. Si la generatriz mide 5, calcule el rea de la superficie lateral del cilindro.

A) 70

B) 60

C) 50

D) 90

E) 80

15. Calcule la razn entre los volmenes del cilin-dro de revolucin y el prisma regular inscrito

en este.

A) 39

pi B)

2 39

pi C)

33

pi

D) 32

pi E)

4 39

pi

12

Prctica por Niveles

NIVEL BSICO

1. La arista de un tetraedro regular mide 36. Cal-cule la razn entre las cantidades que repre-sentan a su volumen y el rea de su superficie total.

A) 6 B) 12 C) 6D) 2 6 E) 6 6

2. Si la altura de un tetraedro regular mide 3 6, calcule el rea de su superficie total.

A) 81 B) 9 3 C) 81 3

D) 27 E) 27 3

3. Calcule el volumen del tetraedro regular cuya arista mide 2 6.

A) 8 3 B) 4 6 C) 4 3

D) 4 2 E) 2 2

4. Calcule el rea de la superficie lateral de la pi-rmide regular.

4

4

A) 16 B) 32 C) 12

D) 12 2 E) 16 2

5. En una pirmide triangular regular, el permetro de su base es 30 y su altura mide 3 3. Calcule su volumen.

A) 15 B) 45 C) 65D) 75 E) 80

6. En el grfico, V-ABC es una pirmide regular y VH ABC. Calcule el volumen de dicha pirmide.

4

6

A B

C

H

V

A) 24 B) 8 C) 12D) 16 E) 12 3

7. En el grfico P-ABCD es una pirmide regular, PC=5 y AD=6. Calcule el rea de la superficie lateral de dicha pirmide.

A

B C

D

P

A) 96 B) 48 C) 24D) 60 E) 90

8. Calcule el rea de la superficie total de una pi-rmide cuadrangular regular si la arista bsica mide 4 y su altura mide 2 3.

A) 16 B) 32 C) 12D) 24 E) 48

5


GeometraPirmide regular

13


NIVEL INTERMEDIO

9. En el grfico, G es baricentro de ABC y DG=4. Calcule el rea de la regin ADH si ABCD es un tetraedro regular.

A B

C

D

G H

A) 4 2 B) 4 3 C) 5 2

D) 5 3 E) 6 2

10. Calcule el rea de la superficie total de una pi-rmide regular P-ABCD si su altura mide 3 y su arista bsica mide 8.

A) 72 B) 120 C) 144D) 192 E) 80

11. Calcule el volumen de una pirmide regular O-ABCD, tal que mSDOC=60 y AB=6.

A) 2 6 B) 24 3 C) 36 2

D) 42 2 E) 18 3

12. En una pirmide cuadrangular regular O-ABCD, OD=DA y su altura mide 3. Calcule su volumen.

A) 9 B) 16 C) 18D) 24 E) 36

NIVEL AVANZADO

13. Segn el grfico, calcule la razn entre el rea de la superficie lateral del prisma regular y el

rea de la superficie total del tetraedro regular

inscrito en aquel (DE=3).

A B

C

D E

F

A) 3 B) 2 3 C) 2

D) 2

2 E) 2 2

14. En una pirmide triangular regular, la medida del diedro entre una cara lateral y la base es

37, y su arista bsica mide 8 3. Calcule su

volumen.

A) 16 3 B) 32 3 C) 40 3

D) 45 3 E) 48 3

15. Calcule el volumen de una pirmide hexago-nal regular si su apotema mide 3 y la arista b-

sica, 2.

A) 6 2 B) 12 2 C) 15 2

D) 18 2 E) 6 3

Geometra

6


17

Prctica por Niveles

NIVEL BSICO

1. El volumen del cono de revolucin es 153

pi.

Calcule la medida del ngulo de desarrollo de su superficie lateral.

11

A) 60 B) 90 C) 75D) 53 E) 45

2. Segn el grfico, calcule el volumen del cono de revolucin.

5

7474

A) 12p B) 15p C) 18pD) 25p E) 30p

3. Del grfico, calcule el rea de la superficie total del cono equiltero.

2

A) p B) 2p C) 3pD) 4p E) 5p

4. Si el rea lateral de un cono de revolucin es igual a 2 veces el rea de su base, calcule el ngulo que forma la generatriz con la altura.

A) 30 B) 60 C) 37D) 53 E) 45

5. Si el volumen de un cono de revolucin es numricamente igual al doble del rea de su base, calcule su altura.

A) 3 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

6. En el grfico, la altura del cono de revolucin mide 4, OH=2 y AB=8. Calcule la generatriz del cono.

AA

BB

HHOO

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

7. Calcule el rea de la superficie total de un cono de revolucin si la generatriz y la altura se dife-rencian en 1, adems, el radio de la base es 5.

A) 50p B) 60p C) 70pD) 90p E) 65p

7


Geometra Cono de revolucin

18

Academia ADUNI Material Didctico N.o 7

8. En la figura, el cono de revolucin tiene una base de centro O y OC=2. Halle el rea lateral del cono.

A

B

OO C

A) 4p

B) 4 3pi

C) 8p

D) 6 2pi E) 12p

UNMSM 2013 - I

NIVEL INTERMEDIO

9. Segn el grfico, calcule la razn de volme-nes del cilindro de revolucin y el cono de re-volucin.

A) 1/2 B) 2/3 C) 4/5D) 5/8 E) 3/8

10. Segn el grfico, AM=MB, MN=4 y AO=10. Calcule el rea de la superficie lateral del cono circular recto.

A

B

M

OO

NN

A) 40p B) 80p C) 20pD) 60p E) 64p

11. Calcule el volumen de un cono de revolucin si el rea de su superficie total es igual al cu-druple del rea de la base, y el radio de la base mide 3.

A) 18 2pi B) 9 3pi C) 9 6pi

D) 9 2pi E) 12 2pi

12. Segn el grfico, VM=MA y VH=3 y HB=7. Calcule el volumen del cono de revolucin.

V

A B

H

M

A) 21p B) 803

5pi C) 403

5pi

D) 20 5pi E) 203

5pi

Geometra

8


19


NIVEL AVANZADO

13. Halle el volumen de un cono de revolucin de rea lateral igual a b. La distancia del centro de

la base a una de sus generatrices es 2a.

A) 23ab

B) ab

C) 2a+b

D) 2b+a

E) ab3

14. Calcule el rea de la superficie total del cono de revolucin, cuyo desarrollo de su superficie

lateral se muestra.

88

A) 10p B) 12p C) 16p

D) 20p E) 32p

15. El rea de la superficie total de un cono de revolucin es 200p, y el producto de la gene-

ratriz y el radio de la base es 136. Calcule su

volumen.

A) 100p B) 120p C) 160p

D) 180p E) 320p

Geometra

9


23

Prctica por Niveles

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, AB = 6 3. Calcule el rea de la superficie esfrica.

A) 36p

A120

B

B) 72p

C) 144p

D) 72 3pi

E) 36 3pi

2. Segn el grfico, calcule la razn entre el rea de la superficie semiesfrica y el rea de la su-perficie total del cilindro de revolucin. (T es punto de tangencia).

T

A) 1/2 B) 1/3 C) 1D) 2/3 E) 1/4

3. Segn el grfico, el cono de revolucin y la esfera son equivalentes. Calcule R/r.

53

R

r

A) 1 B) 2 C) 2

2D) 23 E) 2

4. Calcule el volumen de la esfera si la diferen-cia entre las reas de su superficie y el crculo mximo es 9p.

A) 18p B) 4 3pi C) 12pD) 6 3pi E) 8p

5. Calcule la longitud del dimetro de una se-miesfera, cuya rea de su superficie total es 48p.

A) 2 B) 4 C) 8D) 16 E) 6

6. Calcule el volumen de una esfera, cuya rea de su superficie es 48p.

A) 16 3pi B) 18 3pi C) 32pD) 36p E) 32 3pi

7. Calcule la longitud del radio de una esfera, cuya rea de su superficie es numricamente igual a su volumen.

A) 3 B) 4 C) 2D) 3 E) 2

8. Si el volumen de un cubo es 27, calcule el volu-men de la esfera inscrita en dicho cubo.

A) 6p B) 92pi

C) 12p

D) 36p E) 8p

NIVEL INTERMEDIO

9. Si el rea de la esfera inscrita en el cilindro ms el rea total del cilindro es 90p, halle el volumen de la esfera.

A) 12p B) 36p C) 45pD) 90p E) 24p

10


Geometra Esfera

23

Prctica por Niveles

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, AB = 6 3. Calcule el rea de la superficie esfrica.

A) 36p

A120

B

B) 72p

C) 144p

D) 72 3pi

E) 36 3pi

2. Segn el grfico, calcule la razn entre el rea de la superficie semiesfrica y el rea de la su-perficie total del cilindro de revolucin. (T es punto de tangencia).

T

A) 1/2 B) 1/3 C) 1D) 2/3 E) 1/4

3. Segn el grfico, el cono de revolucin y la esfera son equivalentes. Calcule R/r.

53

R

r

A) 1 B) 2 C) 2

2D) 23 E) 2

4. Calcule el volumen de la esfera si la diferen-cia entre las reas de su superficie y el crculo mximo es 9p.

A) 18p B) 4 3pi C) 12pD) 6 3pi E) 8p

5. Calcule la longitud del dimetro de una se-miesfera, cuya rea de su superficie total es 48p.

A) 2 B) 4 C) 8D) 16 E) 6

6. Calcule el volumen de una esfera, cuya rea de su superficie es 48p.

A) 16 3pi B) 18 3pi C) 32pD) 36p E) 32 3pi

7. Calcule la longitud del radio de una esfera, cuya rea de su superficie es numricamente igual a su volumen.

A) 3 B) 4 C) 2D) 3 E) 2

8. Si el volumen de un cubo es 27, calcule el volu-men de la esfera inscrita en dicho cubo.

A) 6p B) 92pi

C) 12p

D) 36p E) 8p

NIVEL INTERMEDIO

9. Si el rea de la esfera inscrita en el cilindro ms el rea total del cilindro es 90p, halle el volumen de la esfera.

A) 12p B) 36p C) 45pD) 90p E) 24p

24

Academia ADUNI Material Didctico N.o 7

10. En el grfico, el volumen del cono es 18p. Cal-cule el volumen de la semiesfera.

r r

A) 36p B) 72p C) 54pD) 108p E) 144p

11. Sean E1 y E2 dos esferas. Si el volumen de E2 es el doble de volumen de E1 y el radio de E1 es 163 , calcule el volumen de E2.

A) 612p B) 1283

pi C) 412p

D) 5123

pi E) 552p

12. En el grfico, el rea de la esfera inscrita es al rea de la base del cono como 4 es a 3. Calcule x.

A) 30 xB) 45

C) 60

D) 75

E) 53

NIVEL AVANZADO

13. En el grfico, el volumen del cono equiltero es v. Calcule el volumen de la esfera inscrita.

A) V3

B) 23

V

C) 43

V

D) 49

V

E) 45

V

14. Si la altura del cono de revolucin inscrito en la esfera es 8, calcule el volumen de la esfera.

4

A) 5003

pi B)

2503

pi C)

1253

pi

D) 643

pi E) 160p

15. Si el volumen del cono de revolucin es 1500p, calcule el rea de la superficie total de la se-miesfera inscrita.

74

A) 220p B) 432p C) 450pD) 350p E) 288p

Geometra

11


Anual San Marcos

Cilindro de revoluCin01 - b

02 - e

03 - c

04 - d

05 - a

06 - e

07 - b

08 - c

09 - b

10 - c

11 - d

12 - d

13 - b

14 - b

15 - e

Pirmide regular01 - c

02 - c

03 - a

04 - b

05 - D

06 - e

07 - b

08 - e

09 - e

10 - c

11 - c

12 - c

13 - c

14 - e

15 - a

Cono de revoluCin01 - b

02 - a

03 - c

04 - e

05 - c

06 - c

07 - d

08 - c

09 - e

10 - b

11 - a

12 - b

13 - a

14 - d

15 - e

esfera01 - c

02 - a

03 - d

04 - b

05 - c

06 - e

07 - d

08 - b

09 - b

10 - e

11 - b

12 - c

13 - d

14 - a

15 - b

Documents

ab2_2015_g_07