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Se presenta una metodología simplificada para diseñar el refuerzo de un pavimento en servicio a partir de su deflexión actual y la intensidad de tránsito esperada para el periodo de diseño. Se basa en el tradicional diseño de refuerzo por deflexiones del Asphalt Institute, pero involucra la verificación mecanicista - empírica (ME) del comportamiento por fatiga de la sobrecapa asfáltica.
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FORMULACIÓN DE ÁBACOS PARA EL DISEÑO DE REFUERZOS DE
PAVIMENTOS EMPLEANDO CAPAS GRANULARES DE TRANSICIÓN.
Luis Ricardo VÁSQUEZ VARELA, M.Sc.
Profesor Asociado.
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.
Diego Alexander ESCOBAR GARCÍA, Ph.D.
Profesor Asociado.
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.
Alejandra CARDONA O.
Estudiante de Ingeniería Civil.
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.
Grupo de Trabajo Académico en Vías, Transporte y Geotecnia.
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.
Carrera 27 No. 64–60.
Teléfono: (57) (6)8879300 – Laboratorio de Suelos y Pavimentos.
Manizales.
Colombia, Suramérica.
Número total de palabras: 3,939.
Número de tablas: 0.
Número de figuras: 3.
Fecha de envío: 15 de marzo de 2011.
ABSTRACT
The surface deflection of pavements is considered a good indicator of its structural condition.
Several experimental studies indicate the existence of a relationship between the magnitude of
surface deflection and pavement life expectancy, i.e. the period of future operation over a defined
level of service.
Since 1969, the Asphalt Institute has presented two versions of an abacus for the design of
asphalt concrete overlays from the existing pavement deflection. This method, derived from the
formula for deflection of bilayer systems presented by Kirk in 1964, does not consider the pre-
treatment of the existing pavement before the construction of asphalt reinforcement, so it gives no
indication about the behavior of the materials used for reinforcement.
The use of unbounded granular materials as a transition between existing pavement structures and
new asphalt layers is a common practice in Colombia, although not without debate with varying
levels of documentation and case studies.
In this paper, an abacus for preliminary or final design (according to the level of information
available for the design) of asphalt concrete overlays over unbounded granular transition layers
on existing pavements are presented; it is drawn from verification of the admissible deflection
and fatigue of the asphalt concrete overlay using the Asphalt Institute models.
Some recommendations for the design and construction of this strategy of flexible pavement
rehabilitation, which could even be extended to rigid pavements, are presented.
Keywords: Flexible pavements, unbounded granular reinforcement, asphalt overlay.
RESUMEN
La deflexión superficial de un pavimento se considera como un indicador adecuado de la
condición estructural del mismo. Numerosos estudios experimentales indican la existencia de una
relación entre la magnitud de la deflexión superficial y la expectativa de vida del pavimento, es
decir, el periodo de operación futura por encima de un nivel de servicio definido como adecuado.
Desde 1969, el Asphalt Institute ha presentado dos versiones de un ábaco para el diseño de
sobrecapas de concreto asfáltico a partir de la deflexión del pavimento existente. Este método,
derivado de la fórmula de deflexión de sistemas bicapa presentada por Kirk en 1964, no
considera los tratamientos previos que deben realizarse sobre el pavimento existente antes de la
construcción del refuerzo asfáltico, de forma que no da ninguna indicación sobre el
comportamiento de los materiales empleados en el refuerzo.
El empleo de capas de materiales granulares no cementados como transición entre estructuras de
pavimento existentes y nuevas sobrecapas asfálticas es una práctica conocida en Colombia,
aunque no está exenta de debate con niveles variables de documentación y argumentación de
casos.
En este trabajo se presenta un ábaco para el diseño preliminar o definitivo (de acuerdo con el
nivel de información disponible para el diseño) de sobrecapas de concreto asfáltico sobre capas
granulares no tratadas de transición en pavimentos existentes; este se obtuvo a partir de la
verificación de la deflexión admisible y la fatiga de la nueva sobrecapa asfáltica empleando los
modelos del Asphalt Institute.
Se presentan algunas recomendaciones para la adopción, diseño y construcción de esta estrategia
de rehabilitación de pavimentos flexibles, la cual incluso podría extenderse a los pavimentos
rígidos.
Palabras clave: Pavimentos flexibles, refuerzo granular, sobrecapa asfáltica.
1 INTRODUCCIÓN.
La deflexión superficial de un pavimento se considera como un indicador adecuado de la
condición estructural del mismo. En la actualidad, se propende por la medición del perfil de
deflexiones superficiales del pavimento como un insumo para la modelación de las propiedades
in situ de los materiales constitutivos del mismo a través de la técnica conocida como retrocálculo
(backcalculation), cálculo inverso, modelación o “convergencia”; todas expresiones de uso
común en Colombia.
Numerosos estudios experimentales, desarrollados en la segunda mitad del siglo XX, indican la
existencia de una relación entre la magnitud de la deflexión superficial y la expectativa de vida
del pavimento, es decir, el periodo de operación futura por encima de un nivel de servicio
definido como adecuado.
Desde 1969, el Asphalt Institute ha presentado dos versiones de un ábaco para la estimación del
refuerzo estructural de pavimentos flexibles en servicio, basado en la deflexión característica de
la estructura (valor superado por el 2% de las mediciones de un tramo homogéneo) y el tránsito
futuro expresado con el estándar AASHTO de ejes sencillos equivalentes de 8.2 toneladas (80
kN).
Esta metodología, conocida como “método de las deflexiones”, tiene un marco de referencia
empírico – mecanicista superior al que se le ha reconocido por la sencillez de su aplicación. Sin
embargo, el método sólo indica el espesor necesario de concreto asfáltico que, en condiciones
isotermas, puede reducir la deflexión actual de un pavimento a un valor admisible como función
empírica del tránsito esperado en el futuro.
El método no da ninguna indicación sobre el comportamiento de los materiales empleados en el
refuerzo, es decir, el concreto asfáltico que constituye la sobrecapa; tampoco restringe su
aplicación de acuerdo con el estado actual de la superficie del pavimento por reforzar.
Estas limitaciones pueden encararse de dos formas:
a. Limitando el uso del método a estructuras de pavimento asfáltico en condiciones
predominantemente buenas.
b. Prescribiendo algún tratamiento previo sobre el pavimento existente antes de construir el
espesor de sobrecapa asfáltica.
La primera aproximación mantiene el rigor conceptual, pero reduce ostensiblemente la
aplicabilidad del método en un medio como el colombiano, donde las decisiones de inversión en
rehabilitación suelen presentarse en estados avanzados del deterioro estructural.
La segunda aproximación busca preservar la integridad de la inversión que se realiza en el
refuerzo del pavimento, pero pierde solidez conceptual pues la deflexión actual existente en la
estructura cambiaría por la incorporación de cualquier tratamiento previo a la construcción de la
sobrecapa, bien sea por técnicas de destrucción y reutilización de los materiales existentes como
el reciclaje, por remoción de parte de la estructura como en el fresado, o por el uso de capas de
transición como el refuerzo granular.
El uso de capas granulares de transición constituye el objeto de este artículo, en el cual se
presenta una aproximación empírico – mecanicista para el diseño de sobrecapas de concreto
asfáltico en pavimentos en servicio teniendo en cuenta el aporte estructural de una capa de
refuerzo con base granular triturada (Artículos 300 y 330 del INVIAS 2007) y el análisis por
deflexión admisible y fatiga de la sobrecapa de concreto asfáltico mediante sendos modelos
publicados por el Asphalt Institute (Asphalt Institute, 1982 – 2002).
El producto final del artículo es una carta para el dimensionamiento del refuerzo de concreto
asfáltico siguiendo una metodología similar a la del “Asphalt Overlays for Highway and Street
Rehabilitation Manual Series No. 17” (Asphalt Institute, 2002) pero considerando refuerzos
granulares de 12 ó 15 centímetros de espesor.
A continuación se presenta una breve exposición sobre el origen del concepto de “deflexión
admisible” y los trabajos de J. M. Kirk para el modelo original de dimensionamiento de refuerzos
por deflexiones.
Posteriormente, se explica el proceso de elaboración del ábaco propuesto y se discuten algunos
aspectos constructivos de interés al considerar el refuerzo granular como técnica de
rehabilitación.
2 MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES.
2.1 Relación empírica entre la deflexión y el tránsito futuro.
El método de diseño de sobrecapas de refuerzo a partir de las deflexiones se basa en tres
postulados básicos (Kingham, 1969):
a. Para un material dado, a mayor nivel de deflexión del pavimento, menor será la vida de
dicha estructura.
b. La deflexión tolerable (admisible) de un pavimento es función del tránsito futuro que
circulará sobre la estructura después de la construcción de la sobrecapa.
c. Un espesor adicional de concreto asfáltico, construido sobre el pavimento existente, puede
reducir la deflexión del pavimento hasta un valor tolerable o admisible.
La información empírica que permitió la formulación de estos postulados proviene de los
experimentos viales WASHO y AASHO y fue complementada con datos obtenidos por la
Canadian Good Roads Association (CGRA) y los experimentos viales desarrollados en la Gran
Bretaña después de la Segunda Guerra Mundial (Op. Cit., 1969).
No obstante, las mismas investigaciones indican que la relación entre la deflexión admisible de
un pavimento y el tránsito futuro que hará uso del mismo no constituye un criterio mecanicista
totalmente riguroso. Dicha relación varía con el tipo de material, de forma que la experiencia
obtenida en pavimentos flexibles convencionales sólo es significativa para ese tipo de estructuras
(capas asfálticas y capas granulares no cementadas). El uso de la deflexión superficial ha sido
favorecido por la facilidad de su medida en campo, en contraste con las dificultades para medir
respuestas más significativas como esfuerzos y deformaciones (Op. Cit., 1969).
En la Figura 1 se presenta la compilación realizada por Kingham (1969) de varias experiencias de
medida de deflexiones con viga Benkelman mediante la normalización de los datos de tránsito y
las deflexiones. A partir de esta Figura, se hizo evidente la relación empírica entre el nivel de
deflexión inicial tolerable en función del tránsito esperado sobre el pavimento.
Figura 1. Compilación de la experiencia con viga Benkelman.
Fuente: Kingham, 1969.
En la Ecuación 1 se presenta la forma vigente de la relación entre la deflexión admisible y el
tránsito futuro de acuerdo con el Asphalt Institute (Asphalt Institute, 2002).
Ecuación 1 Donde:
DA: Deflexión admisible del pavimento en milímetros.
NESE: Número de ejes sencillos equivalentes de 8.2 toneladas (80 kN) esperados en el
periodo de diseño.
2.2 Relación mecanicista entre el espesor de refuerzo y la deflexión tolerable.
La formulación original del “método de las deflexiones” se basa en un modelo de pavimento
compuesto de dos capas:
a. Una fundación sólida elástica lineal (o de Boussinesq) caracterizada por un módulo de
elasticidad ES y una relación de Poisson νS. Esta capa representa la estructura existente
que va a ser reforzada mediante la construcción de la sobrecapa asfáltica. El módulo de
elasticidad se obtiene a partir de la Ecuación 2, la cual asume una relación de Poisson de
0.50.
Ecuación 2 Donde:
ES: Módulo efectivo del pavimento existente representado como una fundación de
Boussinesq en Kg. /cm².
p: Presión de contacto, asumida como un valor promedio de 4.92 Kg. /cm² (482.6
kPa).
a: Radio de una placa sencilla, asumido como 16.3 centímetros y equivalente a una
rueda doble cargada con 4.1 toneladas (40 kN).
dC: Deflexión característica del pavimento existente (valor superado por el 2% de las
deflexiones) en centímetros y normalizada a una temperatura de 20°C.
b. Una sobrecapa asfáltica, cuyo espesor (t) se determina igualando la Ecuación 3 (fórmula
de Kirk) con la Ecuación 1 para el tránsito esperado en ejes sencillos equivalentes de 8.2
toneladas (80 kN).
[
(
√ ( )
)
√ (
√
)
]
Ecuación 3 Donde:
d: Deflexión del pavimento en centímetros, que se iguala con la deflexión admisible
de la Ecuación 1.
p: Presión de contacto, asumida como un valor promedio de 4.92 Kg. /cm² (482.6
kPa).
a: Radio de una placa sencilla, asumido como 16.3 centímetros y equivalente a una
rueda doble cargada con 4.1 toneladas (40 kN).
t: Espesor del pavimento (sobrecapa asfáltica) en centímetros.
EP: Módulo del pavimento (sobrecapa asfáltica), asumido como 35,153 Kg. /cm²
(3,447 MPa) para la temperatura normalizada de 20°C.
ES: Módulo efectivo del pavimento existente representado como una fundación sólida
elástica en Kg. /cm². (Ecuación 2).
Se observa que el modelo es empírico – mecanicista simplificado, con un componente mecánico
basado en la elasticidad lineal y un componente empírico basado en la relación deflexión –
tránsito futuro que se estableció anteriormente.
En la Figura 2 se presenta la evolución de las cartas de diseño de espesores de sobrecapa asfáltica
que el Asphalt Institute ha desarrollado con la metodología descrita.
Figura 2. Cartas de diseño de espesor de sobrecapa asfáltica por deflexiones 1969 – 2002
a)
b)
Fuente: a) Kingham, 1969 y b) Asphalt Institute, 2002.
La simplicidad del modelo bicapa no permite analizar los tratamientos previos que deben
realizarse sobre el pavimento existente antes de la construcción del refuerzo asfáltico, de forma
que, si bien dimensiona las necesidades de rehabilitación estructural por el criterio de deflexión,
no da ninguna indicación sobre el comportamiento de los materiales empleados en el refuerzo.
3 ÁBACO DE DISEÑO PARA REFUERZO GRANULAR CON SOBRECAPA
ASFÁLTICA.
El empleo de capas granulares no cementadas como transición entre pavimentos existentes y
sobrecapas asfálticas de refuerzo es una práctica conocida en Colombia, aunque no está exenta de
debate con niveles variables de documentación y estudios de casos (Vásquez et al., 2002).
En este artículo se propone el uso de una capa de base granular triturada (Artículos 300-07 y 330-
07 del INVIAS) como mecanismo de preparación de la estructura existente para la construcción
de la sobrecapa asfáltica. En ese orden de ideas, el modelo quedaría constituido por tres capas:
a. Una fundación sólida elástica lineal (o de Boussinesq) caracterizada por un módulo de
elasticidad ES y una relación de Poisson νS. Esta capa representa la estructura existente
que va a ser rehabilitada mediante la construcción del refuerzo granular y la sobrecapa
asfáltica.
Para la construcción del ábaco de diseño, el módulo varía entre 300 Kg. /cm² y 5,100 Kg.
/cm² con incrementos de 300 Kg. /cm². Este rango corresponde a un espectro de
deflexiones superficiales entre 4.35 y 0.25 milímetros bajo la carga del eje estándar de 8.2
toneladas (80 kN).
Al igual que en la metodología original, los valores de las deflexiones empleadas deben
estar normalizados para una temperatura de 20°C.
b. Una capa granular de 12.0 o 15.0 centímetros de espesor, cuyo módulo de elasticidad se
estima mediante la relación propuesta por el United States Army Corps of Engineers
como se presenta en la Ecuación 4 (Joint Departments, 1994).
[ ( ) ( ) ( )] Ecuación 4
Donde:
ERG: Módulo del refuerzo o transición con base granular en psi.
ES: Módulo efectivo del pavimento existente representado como una fundación de
Boussinesq en psi.
t: Espesor de la capa de refuerzo o transición con base granular en pulgadas.
Las unidades de esta ecuación provienen de la referencia original. La relación de Poisson
de este material se asume como 0.35.
c. Una sobrecapa asfáltica caracterizada por un módulo de elasticidad de 30,000 Kg. /cm² y
una relación de Poisson es de 0.35. El valor del módulo se ha asumido como
representativo para la temperatura normalizada de 20°C.
El espesor de la capa asfáltica varía entre 8.0 y 40.0 centímetros, con incrementos de 2.0
centímetros para la obtención de datos y la construcción del ábaco.
Con este planteamiento se obtienen 17 módulos efectivos de fundación, dos (2) espesores de
refuerzo granular y 17 espesores de sobrecapa asfáltica. La combinación factorial de estas
variables da 578 estructuras, las cuales fueron analizadas en el programa DEPAV (Universidad
del Cauca, 1994) para obtener dos respuestas estructurales.
a. La deflexión superficial, para la cual se obtiene un tránsito admisible (NESE) empleando
la Ecuación 1.
b. La deformación de tensión (tracción) horizontal máxima en la fibra inferior de la
sobrecapa asfáltica, para la cual se obtiene un tránsito admisible (NESE) mediante la
función de transferencia de fatiga del Asphalt Institute presentada en la Ecuación 5 (Finn
et al., 1982).
( ) ( )
Ecuación 5 Donde:
NF: Número de repeticiones admisibles por fatiga de la carga que produce la
deformación horizontal de tracción εT en la fibra inferior de la capa asfáltica.
εT: Deformación horizontal de tracción (tensión) en la fibra inferior de la capa
asfáltica.
EHMA: Módulo del concreto asfáltico en kPa. Para este ejercicio: 30,000 Kg. /cm² =
2’941,995 kPa.
Las unidades de esta ecuación provienen de la referencia original.
Cada uno de estos criterios arroja un valor de tránsito admisible, expresado en repeticiones de
ejes sencillos de 8.2 toneladas (80 kN). De estos, se seleccionó el menor como solución del
sistema de refuerzo propuesto para cada una de las estructuras analizadas.
Es interesante anotar que el 98.6% de los análisis están controlados por el criterio de fatiga de la
capa asfáltica, de forma que el ábaco está controlado por el comportamiento mecánico de la
sobrecapa asfáltica y no por la deflexión total de la estructura.
Si se acepta que la calibración de campo de la Ecuación 5 representa un amplio espectro de
condiciones, podría concluirse que los espesores de refuerzo obtenidos con el tradicional método
de las deflexiones tienen una perspectiva de vida menor por fatiga que lo que prescribe la
relación empírica entre la deflexión admisible y el tránsito.
Los resultados de los análisis se procesaron mediante el programa Scilab (The Scilab
Consortium, 2010), obteniéndose una carta de contornos que obra como ábaco de diseño de
forma similar a los presentados en la Figura 2.
Figura 3. Carta de diseño de espesor de sobrecapa asfáltica con refuerzo granular
Fuente: Elaboración propia.
Se observa, como es lo esperado, que el refuerzo granular de 12.0 centímetros requiere de forma
sistemática un mayor espesor de sobrecapa asfáltica que el refuerzo granular de 15.0 centímetros
para las mismas condiciones de tránsito y deflexión característica actual del pavimento.
4 EJEMPLO DE APLICACIÓN.
Considere un tramo homogéneo de carretera, cuyo estudio de tránsito da un estimado de dos
millones (2’000,000) de ejes sencillos equivalentes de 8.2 toneladas (80 kN), en los siguientes 10
años, sobre el carril de diseño.
La estructura de pavimento fue evaluada mediante el ensayo de viga Benkelman (I.N.V. E–795,
2007) obteniéndose los siguientes resultados, debidamente normalizados a 20°C.
Deflexión promedio = 0.93 milímetros.
Desviación estándar de las deflexiones = 0.35 milímetros.
La deflexión característica (dC) es:
( )
Empleando la Figura 2 b) se obtiene un espesor de sobrecapa de concreto asfáltico de 10.5
centímetros. Se reitera que este método no da ninguna indicación sobre cómo preparar la
superficie existente para recibir la nueva sobrecapa asfáltica.
Empleando la Figura 3 se obtienen espesores de sobrecapa de concreto asfáltico de:
a. 16.5 centímetros para un refuerzo granular de 12.0 centímetros.
b. 16.0 centímetros para un refuerzo granular de 15.0 centímetros.
Los espesores prescritos por el ábaco propuesto son mayores que el obtenido por el método
tradicional de las deflexiones. Esto, como se ha indicado, se debe a que el criterio de fatiga
empleado es más exigente que el de deflexión admisible.
Este resultado debería ser atractivo para quienes propenden por una aplicación cada vez más
rigurosa de los postulados empírico – mecanicistas en la práctica rutinaria del diseño de
pavimentos.
5 RECOMENDACIONES PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL REFUERZO
GRANULAR.
A lo largo de los años, en Colombia se ha discutido sobre la aplicabilidad del refuerzo granular
como alternativa de rehabilitación de pavimentos en servicio.
La experiencia del autor principal en proyectos en la región centro – occidental de Colombia le
permiten postular, dentro de las limitaciones propias de nuestra instrumentación de campo, que la
solución es válida y duradera (Vásquez et al., 2002) aunque es necesario reconocer que tiene
aspectos positivos y negativos.
Como su nombre lo indica, el “refuerzo granular” es un refuerzo, es decir, implica la existencia
de alguna capacidad estructural en el pavimento por intervenir. Si la estructura existente presenta
grandes deformaciones plásticas por inestabilidad de las capas asfálticas o falla general de la
fundación por una estructura insuficiente que no protegió a la subrasante de esfuerzos excesivos,
es improbable que la solución estructural derivada del ábaco propuesto pueda resolver este
problema adecuadamente. En tal escenario, será necesario emprender una reconstrucción integral.
El concepto de refuerzo granular también requiere, aún en un estado muy deteriorado, la
existencia de una capa asfáltica marginal sobre la estructura original. Si la estructura ha perdido
la rodadura asfáltica, es evidente que el paquete granular remanente ha estado sometido a
procesos de humedecimiento de acuerdo con el clima predominante y se requiere una
intervención de reconstrucción basada en el diseño de un pavimento nuevo.
Cabe anotar, pues es una inquietud que se ha atendido en varias ocasiones, que no se requiere
ningún riego asfáltico entre la capa asfáltica existente y el refuerzo granular, pero si es
imprescindible la imprimación del refuerzo granular antes de construir la sobrecapa asfáltica.
Aunque se mencionó con claridad en varios apartes del artículo, es necesario recalcar que el
material del refuerzo granular debe tener características de base, conforme con los Artículos 300
y 330 de 2007 del Instituto Nacional de Vías de Colombia.
Debe tenerse en cuenta que el refuerzo granular no resuelve problemas de rugosidad asociados
con la geometría, la construcción y el deterioro posterior de la estructura original, salvo que se
hagan intervenciones profundas, las cuales deberían ser objeto de un diseño diferente.
Las carreteras no están compuestas únicamente por la estructura de pavimento; existe un
importante patrimonio vial representado en las obras de drenaje superficial y subsuperficial. La
construcción de un refuerzo granular demandará la reconstrucción de las cunetas revestidas, si
existen, y el realce de los cabezotes y descoles de las alcantarillas transversales en operación.
Posiblemente, también será necesario realzar algunos muros de pata y las defensas metálicas que
se encuentren instaladas en la vía.
El refuerzo granular es improcedente donde se tengan restricciones de gálibo como en las
intersecciones a nivel o en entornos urbanizados donde la presencia de andenes y construcciones
laterales impiden el desarrollo hacia arriba de la estructura de pavimento. Siendo objetivos, esta
restricción se aplica a cualquier técnica de rehabilitación que implique disponer de espesores
adicionales de nuevos materiales.
El uso extendido de las herramientas computacionales de diseño geométrico ha generado la
tendencia a ajustar en oficina las condiciones geométricas reales de la vía. En el caso del refuerzo
granular, la consecuencia de dicha práctica es el empleo de grandes cantidades de material para
cumplir con los niveles teóricos. La aproximación correcta a este problema se logra mediante el
levantamiento detallado de la vía existente y, si sus condiciones geométricas son precarias, el
diseño de variantes cuyos pavimentos deben enfocarse con una metodología diferente. No
obstante, será conveniente al hacer el análisis del precio unitario del refuerzo granular, considerar
un volumen mayor (del orden del 20%) por metro cúbico de material construido.
6 REFERENCIAS.
Asphalt Institute (2002), Asphalt Overlays for Highway and Street Rehabilitation Manual Series
No 17(Third edition), Lexington, Kentucky, USA: Asphalt Institute.
Finn, F., Monismith, C., Witczak, M. (1982), Research and Development of the Asphalt
Institute’s Thickness Design Manual (MS-1) Ninth Edition, Lexington, Kentucky, USA: Asphalt
Institute.
Huang, Yang H (2004), Pavement Analysis and Design (Second Edition), Upper Saddle River,
New Jersey, USA: Pearson – Prentice Hall.
Instituto Nacional de Vías de Colombia (2007) Especificaciones Generales de Construcción,
Bogotá, Colombia: INVIAS.
________ (2007) Norma de ensayo I.N.V. E–795 Medida de la Deflexión y Determinación del
Radio de Curvatura de un Pavimento Flexible Empleando la Viga Benkelman, Bogotá,
Colombia: INVIAS.
Joint Departments of the Army and Air Force (1994), TM 5-822-13/AFJMAN 32-1018 Pavement
Design for Roads, Streets and Open Storage Areas, Elastic Layered Method, USA.
Kingham, R. Ian (1969), Development of the Asphalt Institute’s Deflection Method for
Designing Asphalt Concrete Overlays for Asphalt Pavements, College Park, Maryland, USA:
Asphalt Institute.
Vásquez Torres, Luis Carlos & Vásquez Varela, Luis Ricardo (2002), Refuerzos Granulares:
Modelación y Seguimiento del Comportamiento de un Tramo de la vía Estación Uribe – Tres
Puertas del Departamento de Caldas, Terceras Jornadas del Asfalto, Popayán, Colombia.
Software empleado:
Universidad del Cauca – Instituto de Posgrado en Vías (1994), DEPAV Diseño Estructural de
Pavimentos, Popayán, Colombia.
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