Acciones Horizontales-Pórticos

7/23/2019 Acciones Horizontales-Prticos

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CCIONES HORIZONT LES EN LOS

EDIFICIOS

PORTICOS

Fuente: Apuntes Anlisis Estructural II (adaptacin)CERIDE UTN. Fac. Reg. anta F!


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1. INTRODUCCION

"a caracter#stica distinti$a de edi%ici&s en altura es' desde el punt&de $ista estructural' la necesidad de resistir cargas &ri&ntales.

"as cargas &ri&ntales pueden ser de*idas al $ient& & a sis+&s.E,cepci&nal+ente puede rec&n&cer &tras causas' c&+& p&dr#a ser elcas& de e,pl&si&nes.

"as presi&nes del $ient&-ue inciden lateral+ente en el edi%ici& s&n'en el lit&ral argentin&' la principal %uente de %ueras &ri&ntales parael clcul& estructural de edi%ici&s. "a deter+inacin de estaspresi&nes est n&r+aliada en el Regla+ent& CIRC /01.

En general en edi%ici&s -ue n& sean de+asiad& es*elt&s &

de+asiad& %le,i*les (+s precisa+ente' cu2& per#&d& natural de$i*racin se sit3a p&r de*a4& de / segund&)' la accin del $ient& setraduce en una presin lateral -ue puede aceptarse actuand&esttica+ente.


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"as presi&nes del $ient&$ar#an c&n la alturaper&' en %&r+a c&nser$ad&ra' puedent&+arse c&n $al&r c&nstante resultand& as#'para edi%ici&s pris+tic&s' en un c&n4unt& de%ueras laterales uni%&r+e+ente distri*uidasc&n la altura. Esta apr&,i+acin es%recuente+ente utiliada para descri*ir laaccin del $ient&

Fig. 1

Cargas de viento sobre unedificio

"a acti$idad s#s+ica en nuestr& pa#s $ar#aseg3n la regin 2 en las &nas de +edian& &alt& riesg& este estad& de s&licitacin pasa aser deter+inante para el pr&2ect& de laestructura.

"a accin del sis+&es sustancial+ente distinta de la anteri&r 2 se+ani%iesta c&+& un +&$i+ient& de la *ase de la c&nstruccin.


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in e+*arg&' para el clcul& antis#s+ic& deedi%ici&s c&rrientes' un pr&cedi+ient&regla+entari& si+pli%icad& se *asa enree+plaar la accin s#s+ica p&r un c&n4unt&de %ueras estticas &ri&ntales e-ui$alentes.De +&d& -ue puede pensarse en la accins#s+ica c&+& la de un c&n4unt& de cargas&ri&ntales' al igual -ue en el cas& del $ient&.

"a $ariacin de esas %ueras c&n la altura esdi%erente a la del $ient& 2 una apr&,i+acinusual c&nsiste en sup&ner una distri*ucin$aria*le lineal+ente c&n la altura.

En algun&s cas&s a este diagra+a triangular de cargas sueleagregarse una carga c&ncentrada en el e,tre+& superi&r a %in de+e4&rar la representacin de las %ueras e-ui$alentes.

Fig. 2

Cargas de sismo sobre unedificio


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"a estructura de un edi%ici& de*e p&seer resistencia2 rigidez.

Resistencia para p&der garantiar la seguridad +#ni+a re-uerida

%rente a las p&si*ilidades de c&laps& de la c&nstruccin.

Rigide para e$itar desplaa+ient&s & de%&r+aci&nes e,cesi$as'c&ntr&lar las $i*raci&nes 2 c&ntri*uir a la esta*ilidad del edi%ici&.

"as deformaciones excesivas' ade+s de l&s pr&*le+as -ue

p&dr#an &casi&nar p&r el us& a*itual de la c&nstruccin' c&nducengeneral+ente a %allas en +ateriales & ele+ent&s n& estructurales($idri&s' re$&-ues' re$esti+ient&s' etc.).

"as vibraciones excesivas tienen incidencia en el c&n%&rt de las

pers&nas& en la utiliacin de +-uinas & e-uip&ssensi*les."a estabilidad del edi%ici&' en su c&n4unt&' e,ige una deter+inada

rigide +#ni+a del +is+&.


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En $ista de l& indicad&' la estructura de*e ser suficientementeresistente2 suficientemente rgida.

A estas c&ndici&nes se de*e agregar' en el cas& particular deestructuras antis#s+icas' el re-ueri+ient& de ductilidad. Est& es' laestructura de*e en este cas& ser capa de su%rir su%icientesde%&r+aci&nes plsticasantes de alcanar alguna %&r+a de c&laps&.

E,isten di$ers&s siste+as estructurales c&n l&s -ue puede

c&nstruirse el es-uelet& de un edi%ici&. Un siste+a resultar e%icientesi las c&ndici&nes de rigide n& acen au+entar las secci&nes de l&sele+ent&s estructurales +s all de l&s $al&res -ue p&seen paracu+plir las c&ndici&nes de resistencia. E,isten rang&s de altura paral&s cuales cada un& de l&s siste+as resulta adecuad&.

Final+ente puede decirse -ue un edi%ici& es' gl&*al+ente' un$&ladi&su4et& en su *ase2 s&licitad& p&r cargas(a,iales' laterales 2+&+ent&s) a l& larg& de t&da su altura. Este si+ple es-ue+a es%unda+ental para entender su %unci&na+ient&.


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2. TIPOLO!" #$TRUCTUR"L

"&s ele+ent&s -ue c&n%&r+an la estructura de un edi%ici& en alturapueden agruparse en:

5 Ele+ent&s principales' 2

5 Ele+ent&s de distri*ucin

2.1. #%ementos constitu&entes de %a estructura

2.1.1. #%ementos 'rinci'a%es

&n cada un& de l&s 6$&ladi&s7 -ue %&r+an la estructura principaldel edi%ici&. e c&nsiderar a-u# tres ele+ent&s *sic&s: Prticos8Tabiques8 2 Tubos


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(a) (b)

Fig. (. P)rtico

*a+ Deformada ba,o cargas -orionta%es/*b+ 0odo de deformaci)n de corte

"a de%&r+acin' para el cas& decargas laterales est dadaprincipal+ente p&r la %le,in dec&lu+nas' 2 $igas 2' gl&*al+ente' se

de%&r+aen un +&d& de corte.

"as dist&rsi&nes de pis& dependendel es%uer& de c&rte gl&*al en cadapis&: s&n +a2&res en l&s pis&sin%eri&res.

a+ P)rtico

Ta+*i!n se l& lla+a marco (%ig. 1). Es un prtic& plan& %&r+ad& p&r

$igas 2 c&lu+nas unidas r#gida+ente. Es un ele+ent& estructural

%le,i*le.


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b+ Tabiue

Ta+*i!n den&+inad& pared' +ur& de

c&rte & pantalla (%ig. 9).

Es un $&ladi& de al+a llena.

u de%&r+acin' %rente a cargas

&ri&ntales' se pr&duce en un +&d&

de fiexin.

"a cur$atura en cada seccin

depende del $al&r del +&+ent& %lect&r

2 es +,i+a en la *ase.

(a) (b)

Fig. . Tabiue

*a+ Deformada ba,o cargas -orionta%es/*b+ 0odo de deformaci)n de f%e3i)n


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c+ Tubo

C&nsiste en un c&n4unt& de $igas 2 c&lu+nas dispuestas s&*re la

peri%eria %&r+and& una especie de tu*& per%&rad&(%ig. ).

"a distri*ucin de tensi&nes entre sus ele+ent&s se aparta de la

c&rresp&ndiente a una $iga de al+a llena (%igura .*).

"a de%&r+acin de este ele+ent& es inter+edia a las de%&r+aci&nes

de %le,in 2 de c&rte +enci&nadas anteri&r+ente.

(a) (b)

Fig. 4. Tubo estructura%

*a+ #structura de% edificio/*b+ Distribuci)n de fueras norma%es en co%umnas


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2.1.2. #%ementos de distribuci)n

&n ele+ent&s -ue $inculan a l&s ele+ent&s principales.

El cas& t#pic& es el de las l&sas de un edi%ici&.

Estas tra*a4an s&licitadas p&r %ueras en su plan& 2 esta*lecen una

$inculacin entre l&s desplaa+ient&s de l&s di%erentes ele+ent&s

principales. De*en p&seer adecuada resistencia 2 rigide.

"a rigide de est&s ele+ent&s es %unda+ental para e%ectuar ladistri*ucin de %ueras en la estructura principal.

i la l&sa es in%inita+ente r#gida en su plan&' c&n tres grad&s de

li*ertad puede descri*irse el +&$i+ient& del pis& c&rresp&ndiente en

ese plan&. Est& si+pli%ica el plante& de las ecuaci&nes de

c&+pati*ilidad de de%&r+aci&nes entre l&s distint&s ele+ent&sestructurales.

Una l&sa +acia de &r+ign ar+ad& puede c&nsiderarse c&+&

su%iciente+ente r#gida en su plan&.


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Ta+*i!n puede serI& una l&sa ali$ianada sie+pre -ue la capa de

c&+presin sea n& in%eri&r a un $al&r l#+ite (general+ente c+). ;

p&sea adecuada ar+adura de reparticin.

En general en l& -ue sigue se sup&ndr -ue las l&sas s&n

su%iciente+ente r#gidas para caer dentr& de este cas& descrit&.

El cas& de l&sas & dia%rag+as %le,i*lesen su plan& re-uiere -ue se

c&nsidere su %le,i*ilidad 2 el n3+er& de grad&s de li*ertad se

incre+enta.

En el cas& l#+ite' en -ue la r#gide del dia%rag+a sea desprecia*le'

cada ele+ent& estructural se c&+p&rtar independiente+ente del

rest& 2 cargnd&l& c&n las %ueras -ue act3an en su &na tri*utaria

puede estudiarse p&r separad&. El pr&*le+a as# se si+pli%ica.


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Un +!t&d& si+pli%icad& de clcul& para tratar el cas& de dia%rag+as

%le,i*lesc&nsiste en interpretarl& c&+& un cas& inter+edi& al de l&s

dia%rag+as in%inita+ente r#gid&s 2 a-uell&s de rigide nula.

"a s&lucin de cada un& de !st&s c&+& se a indicad&' es %cil de

allar 2 c&+*innd&l&s puede esti+arse la s&lucin para el cas& de

dia%rag+as %le,i*les.

Un criteri& para tener en cuenta esta %le,i*ilidad indica para l&sas de&r+ign ar+ad&' c&+*inar un ara entrepis&s pretensad&s es&s c&e%icientes s&n ?0= 2 90=

respecti$a+ente' 2 para entrepis&s de +adera' /0= 2 &l2a@&$'

/


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2.2. $istemas estructura%es

"&s ele+ent&s estructurales descript&s en el punt& anteri&r se

agrupan dand& lugar a distint&s siste+as estructurales. Cada un& de

est&s siste+as puede resultar adecuad& para deter+inad&s rang&s

de altura del edi%ici&.

C&+& se indic anteri&r+ente' al au+entar la altura del edi%ici& se

llega a un punt& en el cual la rigide (est& es la li+itacin de

de%&r+aci&nes) 2 n& la resistenciapasa a ser li+itante. >ara alturas+a2&res las secci&nes estar#an tra*a4and& a tensi&nes in%eri&res a las

ad+isi*les' es decir se enc&ntrar#an s&*redi+ensi&nadas para p&der

cu+plir l&s re-ueri+ient&s de de%&r+aci&nes +,i+as. Ese punt&

esta*lece el l#+ite ec&n+ic& de ese siste+a estructural.

Un edi%ici& puede tener distint&s siste+as estructurales seg3n las

distintas direcci&nes de anlisis. De*e seBalarse -ue en general

*asta c&n estudiar el c&+p&rta+ient& del edi%ici& para acci&nes -ue l&

s&licitan seg3n d&s direcci&nes principalesde su planta.


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2.2.1. $istemas de ')rticos

Este siste+a est estructurad& e,clusi$a+ente c&n prticos(%ig. ?) .

Es un siste+a %le,i*le. i se desea incre+entar la rigide de*e

incre+entarse la seccin (el +&+ent& de inercia a %le,in) de las$igas & c&lu+nas' & dis+inuir la l&ngitud de las $igas (p&r

interp&sicin de +s c&lu+nas). Este siste+a es e%iciente para alturas

n& +a2&res de /10 pis&s.

Fig. 5.$istema de ')rticos


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2.2.2. $istemas de tabiues & tabiues aco'%ados

En este siste+a la resistencia a cargas &ri&ntales est c&n%iada

e,clusi$a+ente a ta*i-ues ($er %igura)

Fig. 6 $istemade tabiues & tabiues

aco'%ados

El cas& de ta*i-ues ac&plad&s se da cuand& d&s (& +s) ta*i-ues

c&planares s&n c&nectad&s entre s# p&r +edi& de $igas (dinteles) a

ni$el de cada l&sa. Est& se presenta' p&r e4.' cuand& un ta*i-ue de*e

ser per%&rad& en cada pis& para per+itir el pas& de una puerta.


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El ac&pla+ient& de l&s ta*i-ues c&n%iere a !st&s una +a2&r rigide 2

+e4&ra su c&+p&rta+ient&.

En la %ig. se a representad& el cas& de d&s ta*i-ues c&planares

unid&s s&la+ente p&r las l&sas. C&+& !stas p&seen p&ca rigide a

%le,in (%uera de su plan&) se las a representad& c&n *ielas'

despreciand& el +&+ent& -ue puedan trans+itir.

Fig. 7Tabiues aco'%ados

(a) (b) (c)


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En ese cas&' siend& d&s ta*i-ues iguales' cada un& p&r %le,in resiste

la +itad del +&+ent& %lect&r-ue act3a s&*re el c&n4unt&. El diagra+a

de +&+ent&s %lect&res de*id& a cargas e,ternas se representa c&n

l#nea llena. En esa %igura c&rresp&nde al cas& de un estad& de cargas$aria*les lineal+ente c&n la altura 2 su $al&r en la *ase es Mo. Cada

ta*i-ue t&+a un +&+ent& M1Mo/22 las tensi&nes +,i+as s&n s1

En la %igura .* se a representad& el cas& l#+ite &puest&: las $igas

de c&ne,in se sup&nen in%inita+ente r#gidas. En este cas& elc&n4unt& se c&+p&rta c&+& un s&l& $&ladi& 2 el +&+ent& %lect&r en

la *ase del +is+& es M2Mo. "as tensi&nes s2s&n a&ra +en&res

-ue en el cas& anteri&r.

"a situacin real de l&s ta*i-ues ac&plad&s es inter+edia entrea+*&s. "&s dinteles tienen una rigide %inita 2 la de%&r+acin

c&rresp&ndiente ser c&+& se +uestra en la %igura .c.


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"&s dinteles tra*a4an al c&rte 2 sus reacci&nes pr&ducen es%uer&s

n&r+ales en l&s ta*i-ues. El +&+ent& t&tal es a*s&r*id& en parte p&r

%le,in en cada un& 2 en parte p&r la cupla resultante de %ueras

a,iales:

En general el segund& t!r+in& es +a2&r -ue el pri+er& 2 las

tensi&nes +,i+as s3, de %le,&c&+presin (& %le,&traccin)' s&n

+en&res -ue las -ue se tendr#an en el cas& de la %igura .a' aun-ue+a2&res -ue las del caso .*.

Un punt& crucial en esta estructura l& c&nstitu2en sus dinteles. Estn

s&licitad&s a grandes es%uer&s de c&rte2 en estructuras antis#s+icas

se re-uiere de ell&s una gran ductilidad.

"&s siste+as en *ase a ta*i-ues 2 ta*i-ues ac&plad&s s&n e%icientes

para alturas de edi%ici&s de asta 100 pis&s.


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2.2.(. $istemas de ')rticos & tabiues

Es un siste+a de *uen c&+p&rta+ient&. En !l c&e,isten prtic&s 2

ta*i-ues actuand& en la +is+a direccin. Cada un& de ell&s

c&ntri*u2e a suplir las %alencia del &tr&.

"a de%&r+acin del prtic& es del tip& de corte 2 la del ta*i-ue' de

flexion(%ig.


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(a)

(b)

Qtotal Qprtico Qtabique

En l&s pis&s superi&res' p&r el

c&ntrari&' la de%&r+acin

relati$a del prtic& es pe-ueBa

2 la del ta*i-ue' grande. En

este cas& el es%uer& c&rtante

e,tern& es s&p&rtad& p&r el

prtic& 2 el ta*i-ue se HcuelgaH

de !l.

En la %igura


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2.2.. $istema de viga9'ared esca%onada

2.2.4. $istema de tubos estructura%es

2.2.5. $istemas de tabiues centra%es con vigas de transferencia a co%umnas


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(. $OLICIT"CION#$ #N L" #$TRUCTUR"

(.1. $o%icitaciones g%oba%es

e a indicad& -ue un edi%ici& *a4& %ueras de $ient& & sis+& puede+irarse gl&*al+ente c&+& un $&ladi& c&n cargas trans$ersales.

Ade+s la estructura principal del edi%ici& ser interpretada c&+& un

c&n4unt& de plan&s resistentes' & ele+ent&s estructurales' cada un&

de ell&s tra*a4and& c&+& $&ladi&s 2 c&nectad&s entre s# p&r l&sas &

dia%rag+as en cada pis&.

>uede a*er ele+ent&s estructurales c&planares c&+& en el cas& de

l&s prtic&s P72 P8de la %ig. ?' & cada ele+ent& pertenecer a un plan&

distint&. >&r %acilidad del di*u4&' esta 3lti+a situacin se a

representad& en la %igura /0.


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Fig. 1:

#structura de% edificio

A-u# se indica ta+*i!n la

n&+enclatura a seguir.

"&s pis&s se nu+eran

desde a*a4& acia arri*a'

Nes la cantidad de pis&s

2 nun pis& gen!ric&.

"a altura t&taldesde la

*ase ser npara el pis&n 2 se designar c&n !na

la altura relati$ade ese

pis&.

En la planta. a2 "ele+ent&s estructurales'

siend& #un ele+ent&

gen!ric&.


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Cada un& de est&s ele+ent&s estructurales puede ser un prtic&' un

ta*i-ue8 prtic&s 2 ta*i-ues8 ta*i-ues ac&plad&s' etc.

Un $&ladi& c&n carga distri*uida uni%&r+e+ente p&see un diagra+ade es%uer&s de c&rte lineal 2 un& de +&+ent&s %lect&res para*lic&'

2a -ue resultan de integrar una 2 d&s $eces' respecti$a+ente' el

diagra+a de cargas.

i la carga $ar#a lineal+ente c&n la altura' el diagra+a de c&rte esa&ra de segund& grad& +ientras -ue el del +&+ent& %lect&r es de

tercer grad&. A l&s e%ect&s del anlisis estructural las acci&nes s&*re

el edi%ici& se c&nsiderarn c&ncentradas a ni$el de cada pis&. En el

cas& de la accin del $ient& las presi&nes laterales +ultiplicadas p&r

el anc& del edi%ici& $ dan un diagra+a de cargas distri*uidas q$aria*les' en general' c&n la altura z. "as %ueras c&ncentradas en

cada pis& se &*tienen +ultiplicand& q p&r el rea tri*utaria de cada

l&sa. up&niend& -ue la carga es c&nstante' la %uera c&ncentrada en

el pis& n ser:


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En p&sesin de este c&n4unt& de %ueras pueden calcularse%cil+ente para cada pis& l&s $al&res de es%uer& c&rtante 2 +&+ent&

%lect&r gl&*ales s&*re el edi%ici&. Este clcul& n& &%rece di%icultad 2a

-ue el es-ue+a es is&sttic&: una $iga en $&ladi&.

As# puede escri*irse:

2

*ien:


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siend& %i, &i 2 Mi l&s $al&res de

%uera c&ncentrada' es%uer&

c&rtante2 +&+ent& %lect&ren el

pis& i.

i se c&nsidera la presin del

$ient& c&nstante c&n la altura'

p&r el ec& de tra*a4ar c&n

%ueras c&ncentradas en cada

pis& l&s diagra+as de es%uer&

de c&rte 2 +&+ent& %lect&r s&n

l&s indicad&s en la %ig. //.

Fig. 11

Diagramas de

so%icitaciones 'arafueras de viento


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>ara di+ensi&nar la estructura se precisa calcular las s&licitaci&nes

en cada un& de l&s ele+ent&s estructurales.

En la seccin anteri&r se deline la deter+inacin de s&licitaci&nes

para el edi%ici& c&+plet&' $ist& c&+& un $&ladi& 2 p&r tant& is&sttic&.

El clcul& de las s&licitaci&nes en cada ele+ent& estructural en%renta

al ingenier& c&n un pr&*le+a iperesttic&' general+ente c&n unn3+er& grande de incgnitas iperestticas. Ca*e a-u# rec&rdar l&

-ue se entiende p&r solicitaciones. e trata de fuerzas internas &

esfuerzos internos 2 c&+& tales de*en di%erenciarse de las fuerzas

externas & cargas, dad& -ue s&n de naturalea di%erente.

"as cargas e,ternas -ue act3an s&*re una estructura pueden ser

%ueras c&ncentradas' distri*uidas (s&*re l#neas & s&*re super%icies)'

+&+ent&s c&ncentrad&s & distri*uid&s' etc.

(.2. $o%icitaciones en %os e%ementos estructura%es


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"as solicitaciones &esfuerzos internoss&n e4ercid&s p&r una parte de

la estructura s&*re &tra 2 as# pueden ser representad&s p&r tensi&nes

n&r+ales & tangenciales' & resultantes de dicas tensi&nes: es%uer&s

n&r+ales' es%uer&s c&rtantes' +&+ent&s %lect&res & +&+ent&st&rs&res. N& de*e pues c&n%undirse s&licitaci&nes c&n cargas.

I+aginand& -ue las cargas e,teri&res se trans+iten a l&s dia%rag+as

& l&sas' 2 de !stas a cada ele+ent& estructural' se puede identi%icar la

%uera -ue a ni$el de cada pis& e4erce la l&sa s&*re cada ele+ent&.

Estas %ueras e,ternas a l&s ele+ent&s principales surgen a&ra de

las %ueras de interaccin-ue las l&sas e4ercen s&*re ell&s 2 estn

indicadas en la %ig. /1' designnd&se c&+& Fkn' aciend& re%erencia

c&n el pri+er #ndice k' al ele+ent& estructural 2 c&n el segund& n, alni$el.


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C&+& es a*itual en estructuras iperestticas para res&l$er el

siste+a de ecuaci&nes de*e plantearse' ade+s de las ecuacionesde eui%ibrio' una cantidad su%iciente de ecuaciones de

com'atibi%idad de deformaciones"a %uera e,terna t&tal s&*re el ni$el n se &*tiene su+and& las%ueras de cada ele+ent& estructuralen ese ni$el:

Esa ecuacin representa las ecuaci&nes de e-uili*ri&. "as relaci&nes

%ueradesplaa+ient& pueden escri*irse de la siguiente %&r+a. El

desplaa+ient& del ele+ent& @ en el pis& nes:

d&nde l&sf knjs&n c&e%icientes de %le,i*ilidad-ue representan para el

ele+ent& kel desplaa+ient& en el ni$el ncuand& act3a s&la+ente

una %uera unitaria en el ni$elj

(1)

(2)


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Una relacin in$ersa a !sta puede escri*irse:

"&s c&e%icientesKknjse den&+inan coeficientes de rigidez. Est&s pueden

agruparse en una +atri de N%ilas p&r Nc&lu+nasKk. "&s coeficientes

de flexibilidad ta+*i!n pueden agruparse en una +atri f k de NxN .

Estas d&s +atrices s&n cada una in$ersa de la &tra:

C&+& el siste+a es iperesttic&' es necesari& escri*ir las c&ndici&nes

de c&+pati*ilidad de de%&r+aci&nes.

i las l&sas pueden ser c&nsideradas dia%rag+as r#gid&s en su plan&' l&s

desplaa+ient&s &ri&ntales de t&d&s l&s ele+ent&s estructurales en un

ni$el dad& n, estn $inculad&s entre s# p&r la c&ndicin de +&$i+ient&r#gid& del pis& en su plan&.

(3)

(4)


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Ese desplaa+ient& tiene a l& su+& grad&s de li*ertad: d&s

c&+p&nentes de traslacin &ri&ntal2 una r&tacin en su plan&.

El cas& +s si+ple se da cuand& n& a2 r&tacin de la planta(t&rsindel edi%ici&). i l&s ele+ent&s estn dispuest&s seg3n la direccin en

-ue se pr&duce el +&$i+ient&' la c&ndicin de c&+pati*ilidad a

cu+plir p&r el pis& nser:

d&nde dnes el c&rri+ient& &ri&ntal del pis& n' c&+3n a t&d&s l&s

ele+ent&s kser:

(7)

(5)

(6)


34/95

34

Knj s&n l&s t!r+in&s de la +atri de rigide de la estructura2 se &*tienen

p&r su+a de las +atrices respecti$as de cada un& de l&s plan&s

resistentes

*ien' en n&tacin +atricial:

Entre las %ueras t&tales del edi%ici& Fn2 l&s desplaa+ient&s de cada

l&sa dn puede escri*irse la relacin in$ersa a (3)

aciend& us& de la +atri de %le,i*ilidadfde la estructura c&+pleta.

(8)

(9)

(10)


35/95

35

Ree+plaand& (5)2 (10)en (3)

Esta %r+ula n&s per+ite' una $e calculad&s l&s c&e%icientes de

%le,i*ilidad gl&*al 2 l&s c&e%icientes de rigide de cada ele+ent&

estructural' e$aluar las %ueras Fknen cada ele+ent&2 en cada pis&' a

partir de las %ueras gl&*ales de pis& Fn.

ale decir' c&n (11)puede distri*uirse las %ueras de un pis& entre sus

ele+ent&s estructurales.

(11)


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36

En n&tacin +atricial las ecuaci&nes (3), (7) y (10)se escri*en:

(12)

(13)

(14)

siend& Fk 2 dk $ect&res -ue c&ntienen %ueras 2 desplaa+ient&s'

respecti$a+ente' del plan& k, 2 F2 d a-uell&s para la estructura gl&*al

"a ecuacin (11)de distri*uci&nes de %uerasse escri*e:

(15)


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37

(.(. Distribuci)n de% corte en cada 'iso

En lugar de intentar res&l$er directa+ente el siste+a iperesttic&' se

seguir a c&ntinuacin un pr&cedi+ient& -ue per+ite reducir la

c&+ple4idad de l&s clcul&s.

Este pr&cedi+ient& se *asa en e$aluar las s&licitaci&nes gl&*ales en

cada pis&del edi%ici&: Qn,Mn,2Nnde*id& a cargas &ri&ntales.

e sup&ndr -ue las l&sas del edi%ici& s&n in%inita+ente r#gidas en su

plan&2 de rigide desprecia*le para acci&nes perpendiculares a ellas.

Ga4& estas iptesis' el momento flectorMn, pr&duce s&licitaci&nes

n&r+ales 2 +&+ent&s %lect&res en cada un& de l&s ele+ent&sestructurales -ue se trans+iten de l&s pis&s superi&res acia l&s pis&s

in%eri&res en ese +is+& ele+ent& estructural.

Alg& si+ilar sucede c&n l&s esfuerzos normales en l&s ele+ent&s'

de*id&s a Nn.


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38

>er& el esfuerzo cortanteQnsu4et& a la li+itacin de de%&r+acin del

dia%rag+a en su plan&' se trans+ite a cada ele+ent& estructural en

%uncin de la rigide del +is+&. Es decir' el es%uer& de c&rte en una

c&lu+na' p&r e4e+pl&' n& se trans+ite de un pis& a &tr& sin& -ue encada pis& l&s es%uer&s de c&rte entran en una 6*&lsa c&+3n7 a partir

de la -ue ser distri*uid& entre l&s di%erentes plan&s estructuralesde

+&d& de +antener la c&+pati*ilidad de de%&r+aci&nes (%ig. /1).


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39

Fig. 1(

$o%icitaciones en %os '%anos resistentes


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40

Conce'to de Rigide

E,isten di$ersas de%inici&nes de rigide para un ele+ent& estructural.

En general tienen la %&r+a de una accin (%uera) -ue pr&duce unades(lazamiento unitario.

A c&ntinuacin se intr&ducirn d&s de%inici&nes para un ele+ent& en

$&ladi&. Una de ellas est dada p&r la e,presin:

siend&Pla fuerza transversal que act)a en elextremo del voladizo2 d el des(lazamiento (roducido

en la direccin de la fuerza(%ig. /9.a)

tra es la rigidez de (isodada p&r:

C&n el +is+& sentid& -ue la de%inicin anteri&r'

siend& a&ra Qla fuerza de corte en un (iso2Del des(lazamiento relativodel +is+& (%ig. /9.*)


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41

Fig. 1

Definiciones de rigide

(b)(a)

En a+*&s cas&s la rigide es unescalar c&n unidades de %uera

di$idida p&r l&ngitud (@g%Jc+' NJ+'

tJc+' etc.).

En la seccin anteri&r se intr&du4& el c&ncept& de matriz de rigidez'

d&nde cada t!r+in& de la +atri representa una fuerzaseg)n un grado

de libertad determinado-ue corres(onde a un des(lazamiento unitarioen otro grado de libertad.

En la %ig. / se dan d&s e4e+pl&s de rigideces para: una c&lu+na en

$&ladi& 2 un prtic& si+ple c&n $iga in%inita+ente r#gida' a+*&s

e4e+pl&s c&n c&lu+nas -ue se de%&r+an s&la+ente p&r %le,in.


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42

Fig. 14

Rigide de una co%umna deformada'or f%e3i)n & de un ')rtico sim'%e

(a)

(b)


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43

C&+& se $er +s adelante' para distri*uir las s&licitaci&nes entre l&s

ele+ent&s resistentes se precisan $al&res relati$&s de rigide. >&r

tant& es a*itual calcular rigideces relati$as2 en ese cas& alg3n %act&r

c&+3n' tal c&+& *+ -r

!/, puede &+itirse. -r

en esta e,presin es un

+&+ent& de inercia de re%erencia.


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44

#,em'%os

#,em'%o 1.>ara una c&lu+na si+ple (%ig. /?) de

&r+ign ar+ad& (E 1/0.000 @gJc+1)

de altura h 9'00+' 2 seccin cuadrada

de 0c+ de lad&' la rigide $ale:

Fig. 15


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45

#,em'%os

#,em'%o 2.

Un prtic& si+ple (%ig. /) de &r+ign ar+ad&' c&n l&s +is+&s

$al&res de E2 h-ue el e4e+pl& /' c&n lu entre c&lu4+nas l ?'00+' 2

c&n secci&nes de 0,0c+ para las c&lu+nas 2 de 0,?0c+ para las

$igas' tiene una rigide -ue puede e$aluarse c&n la e,presin:

Fig. 16

c&n:

de d&nde:


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46

#,em'%os

#,em'%o (.

i el +is+& prtic& del E4e+pl& 1 se rellena c&n un +ur& de

+a+p&ster#a de /c+ de espes&r' c&nsiderand& las de%&r+aci&nes

p&r %le,in 2 c&rte' resulta (%ig. /):

Fig. 17


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47

P%anta con e%ementos resistentes seg;n dos '%anos ortogona%es

e c&nsidera a-u# el cas& de una planta de un edi%ici& para la cual l&s

ele+ent&s resistentes estn &rientad&s seg3n d&s direcci&nes

principales de inercia (direcci&nes &rt&g&nales) (%ig. /


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48

El anlisis es $lid& para &tras situaci&nes +s generales' per& c&n

este cas& se p&dr e4e+pli%icar +s sencilla+ente l&s c&ncept&s.

a) Centro de Rigidez

e den&+ina c&n Rxi la rigide de pis& de un ele+ent& i, seg3n la

direccinx, 2 c&nRyjla rigide de un ele+ent&j seg3n la direcciny

Un ele+ent& puede tener rigideces en a+*as direcci&nes' c&+& unta*i-ue & ca4a de circulaci&nes $erticales' & *ien una c&lu+na' per&

ta+*i!n puede ser -ue alguna de las rigideces Rx & Ry sea

desprecia*le' c&+& es el cas& de la rigide de ta*i-ues & prtic&s

plan&s' en direccin perpendicular a su plan&.

C&nsid!rese un siste+a de re%erencias (x,y), la u*icacin del

ele+ent& ipuede e,presarse p&r sus c&&rdenadas 0xi, yi1.


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49

2 anl&ga+ente para la direccin 2'

"a rigide t&tal de la planta en direccin xpuede &*tenerse su+and&las c&ntri*uci&nes de cada ele+ent& (est& puede c&rr&*&rarse p&r l&

indicad& en la su*seccin siguiente)

Calculand& l&s +&+ent&s esttic&s' de pri+er &rden' de las rigideces

pueden deter+inarse las c&&rdenadas del Centro de Rigidez(CR)de

la planta:


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50

; en ese punt& u*icar un sistema de ejes (x,y) paralel&s a x e yAnl&ga+ente a l& -ue sucede en la esttica de super%icies' puede

calcularse el !momento de inercia" de las rigideces:

; una suerte de !momento polar"

El clcul& +anualde estas cantidades puede &rganiarse en una ta*la

c&+& la -ue sigue:

; &tra anl&ga para las

rigidecesRyj


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51

#) $o%imiento plano&

i el edi%ici& est s&+etid& a la accin del $ient&' la resultante de

%ueras e,ternas estar centrada en la pared e,teri&r del +is+&. i

est s&+etid& a la accin del sis+&' la resultante estar en el centr& de

+asas.

En a+*&s cas&s si la resultante de cargas e,ternas pasa p&r el centr&

de rigide de la planta' se pr&ducir una traslacinde la +is+a seg3n

la direccin de las %ueras e,ternas.i la resultante de cargas n& pasa p&r el centr& de rigidese pr&ducir

una traslacin2 una rotacinde la planta.

En el cas& +s general las %ueras &ri&ntales pr&$&can en esa

planta d&s c&+p&nentes de es%uer& de c&rte 2 un +&+ent& t&rs&r ($er

%ig. 1/). ean dx 2 dy l&s corrimientos de la planta seg3n , e 2'respecti$a+ente' 2 Q la rotacin de la +is+a. Analiand& el

+&$i+ient& de la planta p&r separad& para cada una de esas

c&+p&nentes' se puede escri*ir:


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52

1


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53

Kientras -ue en un ele+ent& segn n& se pr&ducen es%uer&s:

"a ecuacin de e-uili*ri& de %ueras seg3ny esta*lece -ue el c&rtet&tal de*e ser igual a la su+a de l&s c&rtes en cada ele+ent&' 2 de

acuerd& a las e,presi&nes arri*a:

de d&nde:

; ree+plaand& en la e,presin para *d'

i:

d


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54

2


55/95

55

(


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56

; ree+plaand& este $al&r

en las %r+ulas de Qi2 Qj:

Fig. 21

0ovimiento '%ano de %a '%anta


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57

Resu+iend&' si act3a una %uera seg3n el e4e y

-ue pr&duce un es%uer& de c&rte Qy c&n una

e,centricidad ec&n respect& al centr& de rigide'se tendr c&+& acci&nes gl&*ales en el pis&:

as#' siend& d 02 de las %r+ulas arri*a:

& *ien' ree+plaand& sus $al&res:

Estas d&s %r+ulas per+iten calcular l&s c&rtes en cada ele+ent& i&j

de la planta' para una %uera dec&rte *'actuand& e,c!ntrica+ente

D#T#R0IN"CI=N PR"CTIC" D# L" RIID#> P"R"


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58

. D#T#R0IN"CI=N PR"CTIC" D# L" RIID#> P"R"DIF#R#NT#$ #L#0#NTO$ #$TRUCTUR"L#$

e pr&p&rci&nan algunas %r+ulas prcticas para esti+ar la rigide de

pis& de di%erentes ele+ent&s estructurales' de +&d& de p&der aplicarlas e,presi&nes de la seccin anteri&r para distri*uir las %ueras de

c&rte del pis&.

.1. P)rticos

>ara esti+ar la rigide de pis& de un prtic&' se c&+enar aciend&una esti+acin de la rigide de una c&lu+nade ese pis&

Rigide de una co%umna

Al respect& se recuerda -ue la rigide Rcde una c&lu+na e+p&trada

en sus d&s e,tre+idades (-ue de*e entenderse: 6c&n i+pedi+ent& de

r&tacin en a+*&s e,tre+&s' per& c&n p&si*ilidad de desplaa+ient&

trans$ersal) es:


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59

2 la de una c&lu+na e+p&trada en su *ase 2 li*re en su e,tre+&

superi&r:

iend& en estas e,presi&nes:

P : la %uera trans$ersal aplicadaen su e,tre+& superi&r

d : el desplaa+ient& pr&ducid&en el +is+&8

E : el +dul& de elasticidaddel +aterial8

Ic : el +&+ent& de inerciade la seccin trans$ersal

: la alturade la c&lu+na


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A&ra *ien' la situacin de una c&lu+na del prtic& (%ig. 11) es

inter+edia a est&s d&s cas&s. La2 un em(otramiento el3stico en l&s

e,tre+&s -ue depende de las rigideces de las c&lu+nas superi&r e

in%eri&r' 2 de las $igas -ue c&ncurren a l&s e,tre+&s de la c&lu+nac&nsiderada.

La2 di$ers&s +!t&d&s para esti+ar ese grado de em(otramiento 2

e$aluar un c&e%iciente nu+!ric& -ue ree+place a l&s c&e%icientes /1 &

de las %r+ulas anteri&res.

En l& -ue sigue' se +enci&nan algun&s de est&s +!t&d&s


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61

Fig. 22

Coeficientes de rigide de%

m?todo de 0uto

1) " % i l d id R di t t i l


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1) "a %&r+a +s si+ple de c&nsiderarRcdirecta+ente pr&p&rci&nal a

Ic 2' c&+& en general interesan +era+ente las rigideces relati$as'

puede escri*irse:

En e%ect&' si se c&nsidera -ue t&das las c&lu+nas de un pis& tienen la

+is+a altura' s&n del +is+& +aterial 2 p&seen el +is+& grad& de

e+p&tra+ient&' la rigide depender s&la+ente deIc

al$& cas&s +u2 puntuales' el grad& de e+p&tra+ient& ser di%erentepara cada c&lu+na. Una %&r+a pri+aria de tener encuenta est& es

dis+inuir la rigide de c&lu+nas e,tre+as (%ig. 11.*) 2 para ellas

calcular

Este pr&cedi+ient& es ad+itid& p&r algun&s regla+ent&s sie+pre -uese $eri%i-uen ciertas iptesis' c&+& la de igual altura para t&das las

c&lu+nas del pis& 2 la c&ndicin para las rigideces relati$as de $igas:

I!/" > 1/5Ic/

2) Un +!t&d& +u2 utiliad& es el desarr&llad& p&r M Kut&


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2)Un +!t&d& +u2 utiliad& es el desarr&llad& p&r M. Kut&

"a rigide de pis& de la c&lu+na se escri*e c&+& la de la c&lu+na

e+p&trada en sus e,tre+&s per& a%ectada p&r un c&e%iciente nu+!ric&

a /

D&nde kces un %act&r de rigide de la c&lu+nacalculad& c&+&:

El c&e%iciente #depende del grad& de e+p&tra+ient&2 se calcula c&n

las siguientes e,presi&nes en %uncin de la relacin de rigideces $ :

a) Cas& general($er %ig. 11.a 11.*):


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64

*) C&lu+na de *ase e+p&trada($er %ig. 11.c):

c) C&lu+na de *ase articulada($er %ig. 11.d):

A-u# k1% I!1 / "1es el %act&r de rigide de la $iga /' 2 anl&ga+ente

para las restantes $igas.

"as %r+ulas de Kut& an sid& deri$adas para prtic&s regulares*a4&

cargas uni%&r+es' 2 d&nde l&s punt&s de in%le,in se sit3an a +itad de

la altura de c&lu+nas & a +itad de las luces de las $igas. En la +edida

en -ue la estructura se apr&,i+e a estas iptesis sern de aplicacin

las %r+ulas.


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65

*ser$acin:

i el +dul& Ees c&+3n para t&d&s l&s ele+ent&s resistentes' tant&

!ste c&+& el c&e%iciente /1 pueden &+itirse en la %r+ula 2a -ue'c&+& se a dic&' interesar un $al&r relati$& de rigideces. Asi+is+&

puede intr&ducirse alg3n %act&r nu+!ric&' p&tencia de /0' -ue %acilite

l&s clcul&s' 2 -ue depender de las unidades -ue se usen. En ese

cas& p&dr#a reescri*irse la rigide de la c&lu+nac&+&:

iend&fRel %act&r -ue ser c&+3n a t&das las c&lu+nas. En ese cas&

n& es precis& calcularfRpara la distri*ucin de es%uer&s. &la+entese precisar#a si se desea calcular el desplaa+ient& trans$ersal.

3) Leide*rect pr&pus& calcular las rigideces indi$iduales de c&lu+nas


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3)Leide*rect pr&pus& calcular las rigideces indi$iduales de c&lu+nas

c&n la e,presin:

Esta %r+ula se *asa en sup&ner -ue l&s punt&s de in%le,in se sit3an

a +itad de cada $iga & c&lu+na.

As# c&+& se an +enci&nad& est&s tres pr&cedi+ient&s' e,isten &tr&s'

-ue n& se discutirn a-u# per& -ue pueden enc&ntrarse en la literatura.

Ri id d % i


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Rigide de% 'iso

Una $e calculadas las rigideces de pis& de las c&lu+nas' la rigide de'iso de toda %a '%anta 'ara e% ')rticopuede &*tenerse p&r su+a del&s $al&res de cada c&lu+na.

En e%ect&' c&nsid!rese d&s & +s c&lu+nas i+pedidas de girar en las

e,tre+idades' -ue estn c&nectadas enparalelo(%ig. 1.a).

Un c&rri+ient& lateral unitari& del c&n4unt& ($igas a,ial+ente r#gidas)pr&duce en cada c&lu+na una %uera de c&rte igual a su rigide' 2 un

c&rte t&tal igual a la su+a de ellas.

"ueg& la rigide del c&n4unt& es la su+a de la rigideces indi$iduales.


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68

i las c&lu+nas estn c&nectadas enserie(%ig. 1.*)' para una %uera

lateral en el e,tre+& se su+arn en este cas& l&s desplaa+ient&sde

cada c&lu+na.

In$ersa+ente al cas& anteri&r' para c&lu+nas en serie se su+an las

flexibilidades(%le,i*ilidad in$ersa de la rigide) de cada c&lu+na.

(a) (b)

Fig. 2(

Rigide de co%umnas conectadasen 'ara%e%o & en serie


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69

>&r l& dic& anteri&r+ente' la rigide de pis& del prtic& puede

calcularse su+and& las rigideces de cada c&lu+naen ese pis&.

Est& +is+& se realiar cuand& c&e,istan prtic&s 2 ta*i-ues en la+is+a planta' & *ien ta*i-ues s&la+ente.

"a su+a de %le,i*ilidades' indicada en el cas& de c&lu+nas en serie'

puede utiliarse para esti+ar la rigide del prtic& c&+plet&para una

carga c&ncentrada en su e,tre+& superi&r.

2 Tabiues


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.2. Tabiues

Deformaci)n tota% de% tabiue cargado en su 'unta

El c&rri+ient& lateralde un ta*i-ueresultar de sus de%&r+aci&nes p&r

%le,in 2 p&r c&rte' 2 del c&rri+ient& 2 r&tacin de la *ase(%ig. 19).

"&s desplaa+ient&s de*id& a cada una de estas causas se estudiarn

p&r separad& 2 lueg& se su+arn para &*tener el desplaa+ient& t&tal.

e despreciar a-u# la parte del desplaa+ient& de*id& al c&rri+ient&

&ri&ntal de la *ase.


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71

Fig. 2

Com'onentes de% des'%aamiento %atera% de un tabiue


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FL#@ION:

El c&rri+ient& lateral de una $iga

cargada en su e,tre+& es:

iend& la altura del ta*i-ue'I&el +&+ent& de inerciade la seccin

del ta*i-ue 2E&su +dul& de elasticidad

CORT#:

El c&rri+ient& de*id& al c&rte es:

D&nde '& es el +dul& de elasticidad tras$ersal' & el rea de la

seccin del ta*i-ue' 2 kun c&e%iciente de %&r+a de la seccin.

>ara una seccin rectangulark /'10. >ara una seccin d&*le T &

ca4n' puede t&+arse k / si se c&nsidera c&+& A+al rea del al+a'

e,clusi$a+ente. >ara una seccin anulark /'10


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73

ROT"CION D# L" A"$#:

Una r&tacin de la *ase pr&duce un gir&

c&+& r#gid& de t&d& el ta*i-ue 2 puede

dar lugar a desplaa+ient&s i+p&rtantesen el +is+&. >uede e$aluarse c&+&:

siend& Flar&tacin de la *ase' la altura del ta*i-ue' 2 Fla altura de

la %undacin

"a relacin entre el +&+ent& en la

%undacin MF 2 la r&tacin puedeescri*irse:

siend& IF el +&+ent& de inercia de la seccin de ap&2& de la%undacin c&n respect& a su e4e de r&tacin 2' la altura del ta*i-ue' 2

cFel c&e%iciente de Oinc@ler' -ue +ide la de%&r+acin del suel&.


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El desplaa+ient& del ta*i-ue resulta de la su+a de est&s tres e%ect&s:


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75

El desplaa+ient& del ta*i-ueresulta de la su+a de est&s tres e%ect&s:

2 la rigide del ta*i-ue


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76

Fig. 24

Rotaci)n de %a base

Rigide de 'iso de% tabiue


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77

Rigide de 'iso de% tabiue

>ara e$aluar el desplaa+ient& relati$& de pis& del ta*i-ue de*en

c&nsiderarse l&s tres e%ect&s 2a descript&s: %le,in' c&rte2 r&tacin de

la *ase.El desplaa+ient& &ri&ntal de la %undacin' -ue a sid& despreciad&

en el punt& anteri&r' n& tiene e%ect& en este cas& pues es el +is+&

para t&d&s l&s pis&s.

FL#@ION:

El desplaa+ient& relati$& de*id& a %le,in es a&ra +s di%#cil de

e$aluar pues tiene una gran i+p&rtancia la r&tacin acu+uladaasta

esa planta' -ue a su $e' depende de la %le,in en t&d&s l&s pis&s

in%eri&res ($er %ig. 1?). El desplaa+ient& relati$& p&r %le,in es para elpis& n:


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78

El pri+er t!r+in& (d1) se de*e a la r&tacin Qn acu+ulada asta el pis&

in%eri&r2 es una r&tacin' c&+& r#gid&' del pis& n. El segund& t!r+in&

(d2

) es el de de%&r+acin p&r la %le,in del pis& n.

Una si+pli%icacin' de*ida a Kut&' es ree+plaar el diagra+a de

+&+ent&s' lineal p&r tr&&s (%ig. 1?a)' p&r un& escal&nad& (%ig. 1?*).

C&n esta iptesis de +&+ent& %lect&r c&nstante encada pis&' la

cur$atura en un pis& i ser ta+*i!n c&nstante:

"a r&tacin relati$a de ese pis&se &*tiene integrand& la cur$atura' l&

-ue da:

u+and& las r&taci&nes relati$as desde

la *ase asta el pis& n1' se tiene la

r&tacin acu+ulada asta la *ase del pis& n:

"a de%&r+acin pr&pia p&r %le,inen el pis& n se &*tendr integrand&


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p p p p g

d&s $eces la cur$atura (c&nstante) en ese pis&:

Es decir:

Laciend& sustituci&nes:

CORT#:

El c&rri+ient& relati$& del pis& nde*id& al c&rtees:


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(a) (b) (c) (d)

Fig. 25

Corrimiento re%ativo de 'iso debido a %a f%e3i)n de% tabiue



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"a r&tacin de la *asepr&duce el desplaa+ient& relati$&:

C&+& antes el desplaa+ient& del ta*i-ue resulta de la su+a de es&s

tres e%ect&s:

; la rigide del ta*i-ue

En las e,presi&nes anteri&res las $aria*les c&n su*#ndice n se re%ieren


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En las e,presi&nes anteri&res' las $aria*les c&n su*#ndice nse re%ieren

a l&s $al&res para el pis& n2 el signi%icad& de l&s s#+*&l&s es el +is+&-ue en la su*seccin anteri&r.

El clcul& de la rigide de pis&R*ndepende de *n ' Mn ' Mi(para

i%1, n1) 2 $+.

Es decir' dependen de la parte del c&rte t&tal -ue t&+ar el ta*i-ue.

A&ra *ien' esta rigide se precisa para distri*uir el c&rte 2 p&r l& tant&est dependencia es n& lineal. e puede acer un pr&ces& iterati$&:

c&n una esti+acin inicial de l&s R*n' distri*uir l&s c&rtes' 2 c&n !st&s

calcular l&sR*n' para lueg& recalcular l&s c&rtes.

i se realia un clcul& +anual' !ste puede &rganiarse en una planilla

c&+& la +&strada en la %igura 1.


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Fig. 26

P%ani%%a 'ara organiar e% cB%cu%o iterativo de %a rigide de 'iso de% tabiue

*ser$aci&nes:


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C&l (/): N3+er& del pis&

C&l (1): C&rte en este ta*i-ue' en cada pis& (esti+acin inicial)

C&l (): Incre+ent& de +&+ent& DKn Pn n

C&l (9): K&+ent& %lect&r en la *ase del pis&: (Q)

C&l (): D&*le del +&+ent& pr&+edi& s&*re el pis&: (Q)

C&l (?): D&*le de la r&tacin relati$a de pis&:

C&l (): (Q)

C&l (): +ultiplica la c&l () p&r

C&l (


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'

En el cas& en -ue l&s ta*i-ues tengan a*erturas ($entanas' etc.)'

siend& "2 nlas di+ensi&nes del ta*i-ue' 2oel rea de la a*ertura'

puede de%inirse un par+etr&

i p -,. el ta*i-ue puede c&nsiderarse de a#ert/ra pe0/ea. En

este cas& la de%&r+acin p&r %le,inpuede calcularse c&+& en el cas&de ta*i-ues sin a*erturas' per& c&n un +&+ent& de inercia

c&rresp&ndiente a la seccin neta del ta*i-ue (desc&ntada la a*ertura).

"a de%&r+acin p&r c&rtese calcula c&+& la del ta*i-ue sin a*erturas'

per& c&n un rea

iend&*el par+etr& de%inid& +s arri*a. Esta %r+ula tiene sustent&e+p#ric&. Final+ente' el desplaa+ient& p&r r&tacin de la *ase n&

su%re ninguna +&di%icacin respect& al cas& del ta*i-ue sin a*erturas.

.. Tabiues con grandes aberturas. Tabiues "co'%ados


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g '

e c&nsidera el ta*i-ue c&+& de gran a*ertura si el par+etr& p

de%inid& en la seccin anteri&r esp -,..

Entran a-u# ta+*i!n l&s ta*i-ues ac&plad&s' es decir' l&s ta*i-ues

unid&s p&r +edi& de $igas & dinteles. En este cas& la estructura puede

tratarse c&+& un prtic& c&n c&lu+nas & $igas de gran espes&r (%ig.

1)

"as c&lu+nas 2 $igas se sit3an en l&s e4es de l&s ta*i-ues 2 $igas'

per& es necesari& c&nsiderar la rigide de l&s nud&s' as# c&+& ta+*i!n

las de%&r+aci&nes p&r c&rte de l&s ele+ent&s. "a &na r#gida se

c&nsidera desde el n&d& asta una distancia , del *&rde de $iga &

c&lu+na. A partir de estudi&s c&n ele+ent&s %init&s se a deter+inad&

un $al&r de x % +/ (%ig. 1) para la $iga 2 anl&ga+ente para lac&lu+na.


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Fig. 27

Tabiues con grandes aberturas

>ara e$aluar la rigide de pis&

de ta*i-ues ac&plad&s pueden

utiliarse las %r+ulas de Kut&

para prtic&s' +&di%icand& l&s

c&e%icientes de rigide kc 2 k!

para tener en cuenta las &nas

r#gidas de nud&s 2 la

de%&r+acin de*ida al c&rte de

c&lu+nas 2 $igas. >ara la

c&lu+na se calcula

2 para las $igas

/S

"&s c&e%icientes c 2 c dependen de las l&ngitudes de las &nas r#gidas


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"&s c&e%icientes c 2 c dependen de las l&ngitudes de las &nas r#gidas

en a+*&s e,tre+&s' 2 de la relacin +/". Kut& presenta gr%ic&s para elclcul& de est&s c&e%icientes.

En una apr&,i+acin gr&sera' si se ign&ra la de%&r+acin p&r c&rte' 2

se sup&ne -ue las c&lu+nas n& su%ren r&tacin en sus e,tre+&s' las

rigideces de la c&lu+na c&n 2 sin &nas r#gidas estarn en la relacin

D&nde es la l&ngitud de la &na de%&r+a*le de la c&lu+na2 la

l&ngitud t&tal entre n&d&s. ; esa +is+a pr&p&rcin c&rresp&nder alc&e%iciente de la %r+ula /S

"a rigide de c&lu+na se calcula c&+& en el cas& de c&lu+nas

estndar:

; a c&n las +is+as %r+ulas indicadas en esa &p&rtunidad' -ue a&ra

dependen de kce2 k!e' en lugar de kc2 k!.

.4. P)rticos arriostrados


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89

Una %&r+a de rigidiar prtic&s es utiliar diag&nales (%ig. 1


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E+' + 2 .+ s&n el +dul& de

elasticidad' el rea de la seccin

trans$ersal 2 la l&ngitud de la diag&nal'respecti$a+ente. i a2 diag&nales

cruadas' la rigide es el d&*le.

Un prtic& arri&strad& es del &rden de

/0 $eces +s r#gid& -ue un prtic& n&arri&strad& -ue resista la +is+a %uera

de c&rte.

Fig. 28

P)rtico arriostrado con diagona%es


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91


92/95

92


93/95

93


94/95

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Pi%ares 64364

igas 243(4

Pi%ares 434

igas (:34:


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Pi%ares 64364

igas 243(4

Pi%ares 434

igas (:34:

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Acciones Horizontales-Pórticos