NOTA TCNICA tevista.

Aceros aluminotrmicos. Nuevas aplicaciones J.M. Duart Blay*, J A . Pero-Sanz Elorz**y L.E Verdeja Gonzlez***

Resumen La metalotermia es un proceso fsicoqumico basado en la posibilidad de reduccin de xidos metlicos (hierro, cromo, manganeso, cobre) por metales altamente afines por el oxgeno, como son aluminio, magnesio y titanio. La reaccin es altamente exotrmica dando lugar a un caldo metlico separado de su escoria, por un proceso de reduccin y afino combinados. La patente tecnolgica, desarrollada inicialmente por Thermit y perfeccionada por otras Compaas, lleva en vigor ms de 50 aos; se aplica hoy, casi exclusivamente, a la obtencin de aceros y cobres para uniones soldadas complejas. Particular aplicacin o inters presentan en la tecnologa de los ferrocarriles para la obtencin del carril continuo, prcticamente implantado en todo el mundo y en soldaduras cable de cobre-carril de acero empleadas en las sealizaciones para control de trfico. En este trabajo se aportan las bases termodinmicas de la aluminotermia del hierro y su aplicacin a la soldadura compleja de cruzamientos, juntas de dilatacin y desvos en FF.CC, que combinan aceros Hadfield, aceros inoxidables y aceros perlticos de diferentes propiedades mecnicas. Las uniones deben ser compactas, resistentes y duras en los niveles que se citan en el trabajo, segn requisitos exigidos por la circulacin en lneas de alta velocidad (350 km/h.), actualmente en construccin en Espaa, pero que resultan generalizables a otro tipo de lneas menos exigentes y a ferrocarriles mineros.

Palabras clave Aceros alumino trmicos* Soldadura. Propiedades mecnicas.

Aluminothermics steels. News applications

Abstract The metallothermy is a process based on physical ' chemistry possibility of metallic oxides reduction (Fe, Cr, Mn, Cu) for oxygen strong affinity metals, like Al, Mg and Ti. The reaction is highly exothermic giving place to a metallic phase and slag separation by refining and reduction process simultaneously. The technological developed patent initially by Thermit - and improved for other Companies - works well by more than 50 years; today it is employed almost exclusively for obtaining steels and coppers for complex welded joints unions. Particular application or interest presents in the Railways technology for building continuous tracks, practically implanted in all the word and in welding copper cable rope - steel rail employed for traffic signals control. This work displays the fundamental thermodynamic principles of the aluminothermics of iron and their application to the complex weld of crossrail, dilation joints and bypass in Railways, that combine Hadfield steels, stainless steels and pearlitic steels of different mechanical properties. The unions should be compact, with strength and hardness in the levels that are cited in the work, according to requirements demanded by high speed (350 km/ h.) lines, now in construction in Spain, but they result of general use to whatever class of less demanding lines and to mining railroads.

Keywords Aluminothermics steels. Welding. Mechanical properties.

() Trabajo recibido el da 22 de abril de 2003 y aceptado en su forma final el da 9 de enero de 2004. (*) Divisin de Soldadura Aluminotrmica, KLK Electromateriales. Apartado 333,33280 Gijn, E-mail: j.cueli@klk.es (**) E.T.S.I. de Minas de Madrid. Dpto. de Materiales. Universidad Politcnica de Madrid. Spain, Rios Rosas 21. Madrid 28003. E-mail:

jperosanz@dim.upm.es. (***) E.T.S.I. de Minas de Oviedo, Dpto. de Ciencia de los Materiales e Ingeniera Metalrgica, Universidad de Oviedo, Spain, Independencia 13,

Oviedo 33004, E-mail: lfv@etsimo.uniovi.es.

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1. INTRODUCCIN

Desde la aparicin del ferrocarril, se han realizado muchos esfuerzos para incrementar la longitud de los tramos continuos de vas y reducir los proble-mas asociados a las discontinuidades entre los mis-mos (uniones roblonadas con un vano entre carri-les). Durante varias dcadas, la posibilidad de va continua pareci impracticable por las tensiones longitudinales generadas en los carriles por los cambios de temperatura. Se empleaban carriles de 12 o 18 m de longitud, embridados mecnicamen-te, con el suficiente nmero de puntas (celas) para eliminar los referidos esfuerzos. El empleo del carril continuo, soldado, comenz en los aos 50, unido al empleo de traviesas y sujeciones ms rgidas y un balasto adecuado. Carriles de 18/36 m de longitud se sueldan elctricamente en instalaciones fijas, hasta constituir tramos continuos, por ejemplo de 144/288 m, que, posteriormente a su transporte con se sueldan aluminotrmicamente, in situ, ob-tenindose la "va continua". Las ventajas que se derivan -mayor velocidad y menor consumo ener-gtico de los trenes, mantenimiento ms sencillo, confort y seguridad de los viajeros- son evidentes. Por otro lado, las ventajas de l soldadura alumino-trmica respecto a la elctrica, su directa competi-dora, son las siguientes^^ ^ :^

- Bajo coste de equipos y materias primas - No requiere ajuste de energa elctrica - La formacin de soldaduras puede realizarse en

pocas semanas - Permite soldar carriles normales, duros y extra-

duros (aceros al carbono o dbilmente aleados) cualquiera que sea su geometra en variedad de formas o perfiles y, tambin, aceros Hadfield (1 % C - 13 % Mn) para cruzamiento y vas de

31 escape^ \

En la Nota Tcnica presente, se describe el pro-ducto aluminotrmico (kit alumino trmico) cuya caracterizacin pormenorizada est cubierta, cier-tamente, por patente. Abundar en detalles, tal y como poda ser la simulacin por FEM (Modelo por Elementos Finitos)^ % no sera procedente ni admisible por la empresa KLK-ELECTRO MATRIALES, propietaria del know-how y tecnolo-ga de proceso.

El acero aluminotrmico de KLK-SOLDAL (del gmpo KLK-ELECTROMATRIALES) se dedica fundamentalmente a la exportacin (RENFE-GIF es un cliente ms), en un 80 %, aproximadamente, en

muy dura y a veces no leal competencia con las dos empresas multinacionales - ELETROTHERMIT y RAILTECH - que hasta hace menos de diez aos se repartan el mercado internacional.

2. LA REACCIN ALUMINOTRMICA

Los fundamentos termodinmicos de la reduccin pirometalrgica de los xidos metlicos se encuen-tran recogidos en los diagramas de EUingham^ ^ K Cualquier metal, con una energa libre estndar de formacin, AfG (T), para sus formulaciones oxi-dadas determinadas, puede actuar de reductor de todos aquellos xidos que tengan una AfG (T) superior.

Entre los reductores ms usuales se encuentran los gases (CH4, H2, CO), el cok y los metales acti-vos (aquellos que posean una AfG (T) en Elling-ham muy negativa).

Los metales activos son agentes reductores in-dispensables cuando se quiere obtener un producto libre de contaminaciones carbonosas o nitruradas. En algunos casos, constituye la nica alternativa para alcanzar calidad metalrgica y propiedades mecnicas adecuadas (metalurgia del titanio).

No obstante, la utilizacin de los metales acti-vos como agentes reductores (introducciones meta-lotrmicas) puede tener otras importantes aplica-ciones derivadas del calor de reaccin inter-cambiado durante el proceso. El calor cedido por las reacciones metalotrmicas puede utilizarse como fuente de energa qumica capaz de producir la fu-sin y, por tanto, la soldadura fuerte de los aceros.

Por otra parte, la temperatura que se precisa al-canzar en los productos de la reaccin aluminotr-mica estar supeditada por el punto de fusin de la almina, AI2O3 (2.054 C). La temperatura que se alcance en los productos como resultado de la reaccin aluminotrmica ha de ser tal que no slo debe permitir la fusin del acero sino tambin de la almina. Es preciso garantizar que ninguna par-tcula de xido de aluminio (inclusin) quede in-filtrada en el fundido, por lo que es conveniente que el AI2O3 se encuentre en estado lquido.

Las reacciones de reduccin aluminotrmica para cada uno de los xidos del sistema Fe-O son las siguientes:

1/2 Fe203(s) + Al(s) Fe(I) + 1/2 AI2O3 (1)

1/3 Fe304(s) + 8/9 Al(s) Fe(I) + 4/9 Al203(I) (2)

FeO(s) + 2/3Al(s) Fe(I) + 1/3 Al203(I) (3)

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Es decir, que para obtener una misma cantidad de soldadura (un tomo-gramo de Fe, 55,85 g de hierro) se necesita utilizar:

a) Un tomo-gramo de aluminio (27 g de Al), si se parte de Fe203*

b) 8/9 tomos-gramo de aluminio (24 g de Al), si se trata del Fe304-

c) 2/3 tomos-gramo de aluminio (18 g de Al), si se utiliza el FeO (cascarilla de laminacin).

Por otra parte, empleando el mdulo del balan-ce de materia y energa del programa HSC Che-mistry 3.02 de OutokumpUj se pueden calcular las diferentes temperaturas adiabticas para la reac-cin aluminotrmica, segn que la materia prima del sistema Fe-O sea el Fe203, el Fe304 o el FeO. En la tabla I, se muestran los resultados de la tem-peratura adiabtica de reaccin aluminotrmica del Fe203, Fe304 y FeO, que se identifica con aquella temperatura que podra alcanzarse en el sistema si las prdidas de calor por conduccin, conveccin y radiacin fueran nulas.

La utilizacin del hematites, Fe203, conlleva una temperatura adiabtica de reaccin tan eleva-da que, incluso, puede superar a la de ebullicin del hierro (3,070 C). Se prefiere trabajar con FeO que, adems de presentar un menor consumo de aluminio, tiene una temperatura adiabtica de reaccin lo suficientemente alta como para permi-tir la fusin de los productos de la reaccin (Fe y AI2O3).

3. PROCESOS DE SOLDADURA MS USUALES. TECNOLOGA "KLK^SOLDAL"

Los kits de soldadura KLK-SOLDAL est formados por una carga aluminotrmica, un dispositivo de destape y el conjunto molde-placa de base-tapn (Fig. 1), Las cargas aluminotrmicas estn forma-das por una mezcla de granallas de xido de hierro,

Tabla \, Temperaturas adiabticas de reaccin para la aluminotermia de los xidos de hierro

Table I. Adiabafic tempratures of reaction for the aluminothermic of iron oxide

xido Temperatura (C) Fe203

Fe304

FeO

3.266

3.057

2.814

Figura 1. Kit de soldadura.

Figure 1. Kit of weld.

aluminio y ferroaleaciones. El proceso de elabora-cin, seleccin, pesado y mezcla de los componen-tes requiere gran precisin y pureza (contenidos en fsforo y azufre bajos) y distribucin granulome tri-ca acorde con la homogeneidad de composicin f-sica y qumica (contenidos en carbono, mangane-so, silicio, aluminio, cromo, molibdeno y vanadio opcionales) exigidas al acero aluminotrmico. El proceso aluminotrmico de soldadura - verdadera miniacera, como se ha presentado en el apartado precedente- est basado en la reaccin:

Oxido de hierro + Aluminio + Aleantes = = Acero + Escoria + Calor (4)

La mezcla de granos citada se hace reaccionar en un crisol, provocando su ignicin con una ben-gala, resultando, al cabo de pocos segundos, su transformacin en acero fundido y escoria que flo-ta. Este acero, que se encuentra, como dijimos, a temperatura superior a los 2.000 C, se cuela auto-mticamente en el conjunto cermico que contie-ne los extremos o puntas de los carriles entre los que se verifica su soldadura por fusin. El producto de la reaccin, el acero aluminotrmico, deber poseer una composicin qumica, carbono equiva-lente C + Mn /6, microestructura y durezas prees-tablecidos, acordes con el carril. Basta decir a este respecto, que deben encuadrarse en un intervalo de durezas de 20 HBS cualesquiera sea el tipo de acero, perfil del carril y procedimiento de solda-dura empleados. Tan estrictas caractersticas de composicin qumica, dureza y resistencia mecni-ca exigidas al acero aluminotrmico, hacen nece-sarios el empleo de dispositivos de colada y geome-tra de moldes, particularmente idneos, para

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evitar tanto los defectos fsicos (rechupes, porosi-dades, grietas de contraccin) como los qumicos (micro y macrosegregaciones), herencias del pro-ceso de solidificacin. Su ausencia proporciona a las uniones aluminotrmicamente soldadas, calida-des mecnicas superiores a las exigidas por los fe-rrocarriles.

El "precalentamiento" del metal base, el carril, resulta obligatorio, por estar fabricado con aceros de contenido en carbono equivalente superiores a 0,42 %, pues, de lo contrario, apareceran fases de no equilibrio en las zonas afectadas por el calor y en el propio acero aluminotrmico (troostita, bai-nita, martensita, austenita retenida) (Figs. 2, 3 y 4), debido a una excesiva velocidad de enfriamien-to, con el riesgo consiguiente de aparicin de ten-siones, deformaciones y grietas.

En la tabla II, se resumen las modalidades, calor y temperaturas de precalentamiento, adoptadas por la tecnologa KLK-SOLDAL.

La calidad de las soldaduras resulta similar en los tres procedimientos al uso. Debe sealarse que el precalentamiento normal, PN, exige mayor des-treza en los operarios y equipos de calentamiento ms lentos que en el proceso corto, al objeto de conseguir la temperatura de 880 - 900 C requeri-da. Por ello, la mayora de los ferrocarriles prefie-ren la modalidad de precalentamiento corto, PC (salvo en la soldadura de carriles aleados Cr-Mo, donde el procedimiento PN se impone) en la que la fiabilidad del soldador, equipo de calentamiento y temperatura alcanzada no son tan crticas como en el proceso normal, dado que la mayor parte del precalentamiento de las puntas de los carriles co-rrer a cargo del propio acero aluminotrmico fun-dido y colado en moldes de especial diseo.

Figura 2. Acero aluminotrmico. Composicin y precalen-tamiento correctos. Estructura perltica (600X). Figure 2. Aluminothermic steel. Correct composition and preheating (600X). Rev. Metal Madrid 40 (2004) 56^64

Figura 3. Acero aluminotrmico. Composicin incorrecta. Precalentamiento correcto. Estructura troostito - baintica (600X). Figure 3. Aluminothermic steeL Incorrect composition. Correct preheating. Troostite - bainite structure (600X).

Figura 4. Acero aluminotrmico aleado. Composicin co-rrecta. Precalentamiento incorrecto. Islotes de martensita en la estructura perltica (600X). Figure 4. Aluminothermic alloyed steel. Correct composition. Incorrect preheating. Martensite pearlite structure (600X).

Los kits de soldadura para el precalentamiento corto, en calas de 24 y 48 mm -calas corta y an-cha, respectivamente- segn tecnologa KLK-SOLDAL admiten las modalidades y equipos rese-ados en la tabla III; adems, esquemticamente se apuntan, con carcter general, las ventajas e in-convenientes de cada sistema^ ^ \

4. NORMAS RENFE-GIF SOBRE SOLDADURAS ALUMINOTRMICAS

RENFE-GIF, al objeto de garantizar plenamente la calidad y fiabilidad de las soldaduras aluminotr-micas en va, ha elaborado un conjunto de normas que pueden resumirse en cuatro apartados:

- Homologacin de los procedimientos de solda-dura.

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Tabla II. Diversos procednnientos para soldadura aluminotrmica

Table II. Different procedures for aluminothermic welding

Procedmiento Cala Temperatura Sistemas Tiempo

Tipo (mm) precalentamiento precalentamiento pto.(min) (C)

Observaciones

Precalentamiento normal

Precalentamiento corto

PN

PN

PN

PC

14

162

182

232

850-900

850-900

850-900

350-600

-Oxi-propano

-Aire-gasolina

-Propano

-Aire inducido

Precalentamiento corto.

Cala ancha PA 482 350-600

6-7/10-18 Tecn. aos 50 (obsoleta), no admite reparaciones

Oxi-propano 6-7/10-18 Tecn. aos 60 (obsoleta), no admite reparaciones

Aire-gasolina 10-15 Tecn. aos 70, no admite reparaciones

6 Tecn. actual aos 90, admite reparaciones

-Oxi-propano 1 -2 Tecn. actual aos 90, para reparaciones

-Aire-gasolina 3-5 Tecn. actual aos 90, para reparaciones

Tabla III. Diversos sistemas de precalentamiento corto. Ventajas e inconvenientes

Table III. Different systems of short preheating. Advantages and inconvnients

Sistema Presiones Equipo Ventajas Inconvenientes

Propano 2,5 bar Botella propano, 11 Kg Aire inducido Atmosfrica -h quemador n 1

Propano Oxgeno

Aire Gasolina

1,5 bar 5 bar

0,2 bar

Botella propano, 35 Kg, Botella oxgeno, 10 m^ -H quemador n 2

Equipo motocompresor 4-quemador n 3

Equipo barato y ligero No se sobrepasan los 500 C Gran facilidad de manejo Errores casi imposibles

Gran rapidez Tiempo pto. 1/2 minutos

En algunos lugares puede ser difcil disponer de propano Tiempo pto. 3/5 minutos

Tiempo de precalentamiento 6 min.

Gran potencia calorfica Si se utiliza mal puede fundir el carril

Equipo ms caro y pesado que los anteriores

- Recepcin en origen de los kits de soldadura. - Formacin y homologacin de soldadores. - Recepcin de soldaduras en vas.

Las normas de homologacin y recepcin de procesos de soldadura aluminotrmica de carriles requieren, evidentemente, la necesaria adecuacin del acero aluminotrmico con el acero base, en cierto modo, abierta a la preferencia y exigencias del usuario. Ensayos de recepcin habituales son:

- Ensayos de dureza Brinell del acero aluminotr-mico sobre la superficie de rodadura, con bola de 10 mm y carga de 3.000 Kg (HBS 10/3000).

- Ensayos de dureza Vickers -efectuados sobre secciones longitudinales en la unin carril-cordn-carril, con carga de 30 Kg, a 5 mm de la

pista de rodadura. Pone de manifiesto la dureza del acero aluminotrmico, MA (metal de apor-te), la anchura y dureza de las zonas afectadas por el calor, ZAC, -comprendida la zona "blan-da" de perlita globular- y la calidad del metal base, MB (carril). Los perfiles adjuntos (Fig. 5) corresponden a soldaduras "aluminotrmica-mente" correctas. Macroestructura de galletas longitudinales carril-cordn-carril. Permiten medir la anchura de las zonas de fusin -debern ser superiores a 2,5 mm por cada lado-, zonas afectadas por el calor y zona reblandecida trmicamente (Fig. 6). Ensayo de flexin esttica en tres puntos (con apoyo simple) aplicado en la parte central del cordn. Constituye el principal ensayo de ca-racterizacin mecnica de las soldaduras. En la

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300

200

100

n

a)

-

MB

" ZAC

A. . ^ i \ v - ^

MA ZAC MB

-70 -60 -50 -40 -30 -20 O 20 30 40 50 60 70 Distancia (mm)

HV30 500

400 h

300 r

200 h

100 h

t ^^ 7 J : /v/Vi : \ W . , M A ^

: MB

J

ZAC ',,.,,,.,,.} 1,,

V\

. 1

MA , ,,,,,,.,,

^--v^-l

\

ZAC , 1

/ " /

MB jL,v^!.a.Ji

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 O 10 20 30 40 50 60 Distancia (mm)

Figura 5. Perfil de durezas en soldadura de carriles: a) UCI 60-900 b)UCI 60-900/UCI 60-1100. Figure 5. Hardness profile of welded rails: a) UCI 60-900 b) Ua 60-900/ UCI 60-1100.

tabla IV y en la figura 7 se recogen los valores mnimos estipulados de resistencia, que flucta para soldaduras efectuadas en carriles: normal (700 MPa), duro (900 MPa) y extraduro (LlOO MPa). En la prctica, las tensiones soportadas por la soldadura se equiparan o, en el peor de los casos, como mucho, resultan un 10 % infe-riores a la carga de rotura del carril - en cualquier caso superiores a los mnimos estipulados-lo que muestra la compacidad de la soldadura y ajuste del acero aluminotrmico^^ ^ ^^l Ensayo de flexin dinmica, en cuatro puntos, sobre apoyo bifurcado, que comprende la totali-dad de la soldadura y zonas afectadas colindan-tes y duracin de 2-10^ ciclos y ciclado de car-ga, 200/20 MPa. El cupn soldado debe pasar el encargo y llevarse, posteriormente, a rotura en ensayo de flexin esttica, con objeto de cuan-tificar el posible dao introducido por el proce-so de fatiga al que se ha visto sometido el mate-rial (carril soldado): propagacin de grietas a

^M:d

Figura 6. Macrografa de unin soldada mostrando zonas de fusin.

Figure 6. Macrograph/ of welded oint showing the fusion zones.

Tabla IV. Resistencias mecnicas exigidas a carriles soldados

Table IV. Mechanical strengths demanded to welded rails

Soldaduras Tipo 700 MPa 900 MPa 1.100 MPa

Dureza del acero (HBS) 260 20 300 20 340 20 Resistencia mnima en 500 600 700 flexin (MPa) Flecha mnima en flexin 9 9 9 (mm) Resistencia habitual en flexin 600/650 700/750 850/900 a 9 mm de flecha (MPa)

partir de defectos preexistentes o zonas tensio-nadas, que abocan finalmente a la rotura de la pieza (Fig. 8). Por ser este ensayo particular-mente sensible a los defectos geomtricos o es-tructurales, en cierto modo, sintetiza con resul-tados obtenidos en los ensayos anteriormente mencionados. Solamente, juega en su contra un factor: : el precio [11]

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10 13 Flecha - distancia (mm)

Figura 7. Diagrama esfuerzo aplicado, Tf (toneladas-fuer-za) - flecha (mm) en el ensayo de flexin esttica de un ca-rril soldado calidad 900 MPa.

Figure 7. Diagram of applied load, Tf (ton-force) -displacement (mm) in the static bend test of a 900 MPa. welded quality rail.

5. TENDENCIAS TECNOLGICAS. SIONES

CONCLU-

En la actualidad, todos los ferrocarriles tienden a aumentar las cargas por eje, la velocidad, la frecuencia de paso, la dureza y la seccin de los carriles. Se emplean carriles de mayor seccin y ms duros. Los tiempos de corte de va para re-paraciones son, cada vez, ms reducidos. Se generaliza el uso de carriles aleados o trata-dos trmicamente (Fig. 9), con objeto de au-mentar la durabilidad de las lneas. Los segun-dos son ms fcilmente soldables que los primeros, al disminuirse los riesgos de aparicin de zonas "estructuralmente" incorrectas y re-querir, nicamente, precalentamientos cortos. Se tiende a eliminar el procedimiento de solda-dura normal (900 C), PN, y las calas reducidas (14 mm) en beneficio de los procesos de preca-lentamiento corto (350 C) y calas de 23 2 mm. Es emergente la operacin de soldadura con crisol de un solo uso. Las soldaduras aluminotrmicas, con los kits actualmente fabricados, se ejecutan con equi-pos sencillos y fciles de manejar, garantizando zonas de fusin adecuadas, compacidad del ace-ro aluminotrmico, estructuras perlticas, resis-tencias a flexin cualificadas (Rm > 750 MPa para el perfil y calidad ms comn UIC 60-900), y lmites de fatiga superiores a 200 MPa.

^^^^^^^^^

Figura 8. Rotura por fatiga: a) En cabeza. Mancha oval. b) En zona de acuerdo. Mancha elipsoidal. c) En patn. Mancha en fornna de "ua de dedo". Figure 8. Break for fatigue: a) In head. Oval mark. b) In web-foot transition zone. Elliptical mark. c) In foot. ''Thumb nail'' mark.

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Figura 9. Carril tratado trmicamente. Mapa de durezas. a) 0,80 % C; 1,18 % Mn; 0,17 % Cr. b) 0,78 %C; 0,81 % Mn. c) 0,76 % C; 1,24 % Mn; 0,44 % Cr; 0,12 % Mo. Figure 9. Heat treated rail. Hardness map. a) 0,80 % C; 1,18% Mn; 0,17 % Cr. b) 0,78 %C; 0,81 % Mn. c) 0,76 % C; 1,24 % Mn; 0,44 % Cr; 0,12 % Mo

345 345 345 345 329 345 345 345 345

En conclusin, una soldadura correctamente ejecutada proporciona una soldadura de alta fiabilidad. No es fcil encontrar una PYME nacional que compita con xito con empresas multinaciona-les superando los estndares requeridos por las normas europeas. Suministrar ms detalles so-bre el particular solo aportara informacin a la competencia, que, por cierto, no suministra na-da novedoso, a cambio, en sus artculos o Notas Tcnicas.

Agradecimientos

Los autores quieren agradecer a D. Sergio Tamargo Fernndez y D. Julio Rubio Cueli, Director Gene-ral de KLK-ELECTROMATERIALES, por la cola-boracin y ayuda prestada en los procesos de solda-dura aluminotrmica. Al Prof. Jos Ignacio Verdeja por sus comentarios en la redaccin de la Nota Tcnica. A D. Jos Ovidio Garca Garca y Doa Teresa Iglesias Garca su ayuda en la confeccin del trabajo experimental. Finalmente, al MCYT -Espaa por la financiacin del MAT2003-00502.

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