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Comparacion de dos formulas de tabla ANOVA de una via
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Documento preparado por: LUIS FELIPE BORJA ROMERO – Ayudante Mét. Estadísticos III 03-Dic-2015
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Estimados Econ. Gonzalo Villa y Econ. Klelia Guerrero,
Debido a una conversación con un estudiante de la materia de Métodos Estadísticos III el día
de hoy en horarios de la tarde, he decidido preparar este documento para aclarar ciertas
dudas con respecto a las fórmulas utilizadas en las ayudantías impartidas por mi persona. Las
fórmulas que presenté en mis ayudantías para la resolución de ejercicios de ANOVA de una vía
fueron basadas en el libro de Probabilidad y Estadística Básica para Ingenieros del profesor Luis
Rodríguez Ojeda (ICM) y en los apuntes de clase del profesor David Sabando (FCSH). Adjunto
las fórmulas utilizadas y la nomenclatura correspondiente de ambas referencias:
(RODRIGUEZ, 2007)
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(SABANDO, 2013)
Por otro lado, en el libro de Probabilidad y Estadística Básica para Ingenieros de Walpole,
Myers & Myers (2007) se encuentra la siguiente fórmula para la tabla ANOVA de una vía:
O en español (1999):
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La diferencia entre ambos criterios se basa en los grados de libertad, tanto de los errores como
del total. Sin embargo esta diferencia es únicamente en nomenclatura. Las fórmulas de la tabla
ANOVA que se citó en primer lugar amplían su aplicación a casos donde no es necesario que se
tenga la misma cantidad de observaciones en todos los tratamientos, puesto que “n” en el
libro de Rodríguez y apuntes de Sabando representa el número total de observaciones en
todos los tratamientos combinados. Por el contrario, en la fórmula que se observa en el libro
de Walpole, Myers & Myers para que se obtengan los grados de libertad correctos es
necesario que se tenga el mismo número de observaciones en todos los tratamientos, puesto
que la “n” en este libro representa el número de observaciones en cada tratamiento. A lo que,
posteriormente los mismos autores Walpole, Myers & Myers aclaran. A continuación citaré un
ejemplo aplicado que demuestre estas hipótesis, tomado precisamente del mismo libro de
Walpole.
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Como se puede observar en el ejemplo anterior, sería, según la nomenclatura utilizada en las
ayudantías dadas por mi persona k=4, n=45. Por lo que para la SCTratamientos se tendría k-
1=3 grados de libertad. Para la SCErrores se tendría n-k=41 grados de libertad. Y para la
SCTotales se tendría n-1=44 grados de libertad. Siendo estos los mismos resultados que los
que ofrece el libro de Walpole. Demostrando así lo antes mencionado.
Espero que este documento pueda aclarar dudas con respecto a cómo llenar la tabla ANOVA
de una vía, con efectos de no confundir a los estudiantes con varios métodos. Le agradezco su
valioso tiempo y espero que este documento sea compartido con fines académicos y así no
quede en discusión mi preparación como ayudante de esta prestigiosa institución. Continuaré
las ayudantías con las mismas ganas, responsabilidad y prolijidad de siempre. Muchas gracias
por su tiempo.