Parte C. Grupal

Arme grupo con otro compañero y en el foro "Armando la actividad grupal". Con su grupo seleccione, y comunique,  un enunciado del archivo adjuntado en

el foro-pizarrón   Actividad 2 . Grupalmente, resuelva dicho problema  siguiendo las  cuatro fases de la Técnica

de Resolución de Problemas -TRP- planteada porPolya, y aplicada en los ejemplos que se muestran en el material de lectura obligatorio -apartado 7-.

Comparta esta producción en el foro-pizarrón   Actividad 2 . Para compartirla, previamente deberán acceder a alguna plataforma de Internet destinada a tal fin: Scribd, Word en linea, Prezzi, Issue, Slideshare en otras y copiar su código que inserción ya que es que deberá embeber. No se admite adjuntar archivo.

A partir de las retroalimentaciones recibidas corrija el trabajo en la ventana deRealizar Actividad,o sea, aquí debajo, resaltando las mismas para su correcta identificación.

MODELO ABIERTO DE LEONTIEF A LA ECONOMIA O MODELO DE PRODUCCION

En la rivera del lago Buenos Aires, provincia de Santa Cruz, hay un criadero de salmónidos. Se producen salmón rosado –SR-, trucha marrón –TM- y trucha arco iris TAI-. Anualmente del estanque mayor se extraen 15000 salmones, 40000 truchas marrones y 60000 truchas arco iris.

Los estudios de los biólogos han determinado los porcentajes de predación entre cada especie y entre una misma especie. Tales porcentajes se detallan en la tabla 1 y se interpretan así: el SR depreda el 9% de su propia producción, el 5% de la producción de TM, y el 3% de la producción de TAI.

La política del criadero es reponer exactamente la misma cantidad de peces que se extraen más las pérdidas por predación.

Suponiendo que al término del año cuando se hace la producción el estanque mayor queda sin peces. ¿Qué cantidad de salmones, truchas marrones y truchas arco iris deberán sembrar para hacer la reposición?

especie SR TM TAISR 9% 5% 3%TM 19% 14% 12%TAI 7% 3% 3%

TABLA DE PREDACIÓNInterpretación de la tabla. Fila 1: el SR depreda al SR en un equivalente al 9% del total sembrado de SR; el SR depreda a la TM en un equivalente del 5% del total sembrado de TM; el SR depreda a la TAI en un equivalente al 3% del total sembrado de TAI.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.Datos conocidos :

Cantidad extraida de SR = 15000Cantidad extraida de TM = 40000Cantidad extraida de TAI = 60000Cantidad depredada por especie : Porcentajes de depredación por especie (ver tabla )Se debe reponer la misma cantidad de peces que se extraen MAS las perdidas por predación, entonces :

Cantidad Depredada + Cantidad Extraída = Cantidad sembradaEsto seria para el caso de SR:Cant SR Depredada por SR + Cant SR Depredada por TM + Cant SR Depredada por TAI + Cant Extraida de SR = Cant sembrada de SR

Datos Desconocidos:

Cantidades sembradasX = cantidad sembrada de SRY = cantidad sembrada de TMZ = Cantidad sembrada de TAI

Para SR --> 9% x + 5% y + 3% z + 15000 = X Para TM --> 19% x + 14% y + 12% z + 40000 = Y Para TAI --> 7% x + 3% y + 3% z + 60000 = Z

El sistema de ecuaciones seria:

9% x + 5% y + 3% z + 15000 = X 19% x + 14% y + 12% z + 40000 = Y 7% x + 3% y + 3% z + 60000 = Z

Lo que quedaría de la siguiente forma:

0,09X + 0,05Y + 0,03Z + 15000= X (0,09-1)x+0,05y+0,03z= -15000-0,91x + 0,05y+ 0,03z = -15000 primera ecuación del SEL.

0,19X + 0,14Y + 0,12Z + 40000= Y 0,19X + (0,14Y- 1) + 0,12Z = - 40000 0,19X + -0,86Y + 0,12Z = - 40000 segunda ecuación del SEL.

0,07X + 0,03Y + 0,03Z + 60000= Z 0,07X + 0,03Y + (0,03Z -1) = - 60000 0,07X + 0,03Y + - 0,12Z = -60000 tercera ecuación.

Matriz Ampliada :

-0.91 0.05 0.03 -150000.19 -0.86 0.12 -400000.07 0.03 -0.97 -60000

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

EN ESTE CASO UTILICE LA SIGUIENTE HERRAMIENTA :http://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php

Donde la solución seria :

UTILIZANDO WOLFRAM PARA VERIFICAR :

Verificando cantidad de SR sembrados :

(0.09*(21959.491235283524))+(0.05*(60476.27493503387))+(0.03*(65310.77591187719))+15000=21959.49123528352636 -> 21959

Verificando cantidad de TM sembradas : (0.19*(21959.491235283524))+(0.14*(60476.27493503387))+(0.12*(65310.77591187719))+40000= 60476.27493503387416 -> 60476

Verificando cantidad de TAI sembradas :

(0.07*(21959.491235283524))+(0.03*(60476.27493503387))+(0.03*(65310.77591187719))+60000=65310.77591187717848 -> 65311

c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los parámetros en el contexto del problema.

El conjunto solución seria :S = {(X,Y,Z) / X = 21959 , Y =60476 , Z=65311 }Las restricciones de estos parámetros indican que el Sistema de Ecuaciones no admite más que un valor asignado a sus variables.

d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.

Se puede observar en el siguiente grafico cada una de las variables, representadas por cada eje (3 ejes , 3 variables ) y cada una de las 3 ecuaciones representadas en forma de plano ( azul, naranja y rojo) y su intersección con el plano celeste el cual contiene el punto que tienen en común las 3 ecuaciones y representa así la solución del sistema , verificando lo obtenido anteriormente de forma algebraica

e) Identifique una solución particular. Verifique. El sistema es de solución única y ya se verifico en puntos anteriores.

S = {(X,Y,Z) / X = 21959 , Y =60476 , Z=65311 }

f) Intercambie el orden de las ecuaciones en el SEL y observe que las soluciones ¿cambian? ¿deberían cambiar? ¿por qué no cambian? Capture imágenes.

Las soluciones no cambian y no deberían cambiar al modificar el orden de las ecuaciones ya que lo que determina el conjunto solución de un Sistema de Ecuaciones Lineales son las relaciones entre las variables , las cuales son expresadas en cada ecuación.

Intercambiamos las ecuaciones :

La solución como vemos , no cambio :

g) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran en el parámetro elegido? Fundamente.

No puede construirse otra expresión paramétrica porque el sistema es de solución única y solo permite los parámetros elegidos.

h) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.