Clculo diferencial Unidad 2. Lmites y continuidad

Actividad 3. Continuidad de funciones

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Dada la funcin

2

2

1

1 2

4

( )

25

si

si

si

x x

f x ax b x

xx

hallar el valores de a y b de tal forma que

( )f x es continua en 0 1x y 1 2x .

2. Dada la funcin 2 315 17

( )5

4f x

x x x

x

continua en 5x . Qu valor debe tomar

( 5)f para que la funcin sea continua en 0 5x ?

3. Demostrar que ( )f x es continua en 0x si y slo si 0 00

lim ( ) ( ) 0h

f x h f x

.

4. Dada la funcin 3( 4) 4f x x x , demostrar que existe 3,0c tal que ( ) 0f c .

5. Demostrar que la raz cuadrada de un nmero real positivo existe.

6. Sea ( )f x una funcin definida en todos los nmeros reales tal que

( ) ( ) ( )f x y f x f y . Demostrar que ( )f x es continua en .