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actividad nro4 matematicas
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MATEMATICA I / ACTIVIDAD 4 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A 05/10/2015
Página 1
PARTE A
Enunciado 23
Para una cierta matriz 4 4A su determinante vale -3. ¿Cuánto vale 3
1det det 3A I ?
Datos conocidos y propiedades que serán empleadas:
Tamaño de A es 4x4.
Det(A)=-3
Tamaño de I es 4x4 (para hacer valida la operatoria).
Det(I)=1
Det (A-1)=
( )
Det(cA)=c4.det(A) (Para A de orden 4x4).
( ) ( ) [
( )]
( )
(
)
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PARTE B
Enunciado 1
Un adulto debe ingerir diariamente un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C. Se dispone de tres tipos de comprimidos cuyo contenido en vitaminas A, B y C son
los mostrados en la siguiente tabla. ¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo deberá consumir?
Primera parte: planteo del SEL.
El requerimiento diario de un adulto es:
Vitamina A: 19% (x1) Vitamina B: 21% (x2)
Vitamina C: 18% (x3)
Expresamos los datos en partes de la unidad.
Puesto que solo nos interesan las vitaminas A,B y C, eliminamos “Otros componentes” y agregamos los requerimientos diarios (expresados también en partes de la unidad).
Transponemos esta matriz para alinear según las variables x1, x2 y x3.
VIT A VIT B VIT COtros
component.
Compr. I (x1) 0.2 0.3 0 0.5
Compr. II (x2) 0.3 0 0.2 0.5
Compr. III (x3) 0 0.1 0.2 0.7
VIT A VIT B VIT C
Compr. I (x1) 0.2 0.3 0
Compr. II (x2) 0.3 0 0.2
Compr. III (x3) 0 0.1 0.2
requer. Diario 0.19 0.21 0.18
Compr. I
(x1)
Compr. II
(x2)
Compr. III
(x3)
requer.
Diario
VIT A 0.2 0.3 0 0.19
VIT B 0.3 0 0.1 0.21
VIT C 0 0.2 0.2 0.18
%VIT A %VIT B % VIT C % Otros compon
Compr. I 20 30 0 50
Compr. II 30 0 20 50
Compr. III 0 10 20 70
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Podremos expresar el SEL correspondiente:
Expresándolo matricialmente:
AX=B
[
] [
] [
]
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Segunda parte: resolución del SEL por Cramer
Partimos del SEL previamente hallado: AX=B
[
] [
] [
]
Calculamos el determinante de A (empleando Wiris):
[
]
Calculamos la primera variable x1 (empleando Wiris):
[
]
Calculamos la segunda variable x2 (empleando Wiris):
[
]
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Calculamos la tercera variable x3 (empleando Wiris):
[
]
Por cuanto, el conjunto solución será:
x1=0.5
x2=0.3 x3=0.6
Comprobación:
Se debe verificar que:
[
] [ ] [
]
Calculando con Wiris:
Con lo cual verificamos que la solución hallada es correcta.
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Tercera parte: resolución del SEL por la Inversa
Partimos del SEL previamente hallado: AX=B
[
] [
] [
]
Para resolver, recordar (empleamos Wiris):
AX=B
(A-1A)X=A-1B IX=A-1B
X=A-1B
[
]
[
]
X=A-1B
[
] [
]
[
] [
]
Que es la misma solución hallada previamente empleando el método de Cramer.
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Conclusión
Para lograr los consumos requeridos de vitamina A, B y C (19%, 21% y 18% respectivamente) se deberán consumir:
Comprimido I => 0.5 = 1/2
Comprimido II => 0.3 = 3/10 Comprimido III => 0.6 = 3/5