Matriz elegida:

N° 4:

Espacios de Salida y Llegada:

En nuestro caso:

A) VECTOR GENÉRICO TX

(Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada)

B) NÚCLEO DE LA TL

Teniendo en cuenta que:

Entonces:

Planteo la matriz ampliada con el vector nulo:

Y la resuelvo con Wiris:

Luego, el núcleo de la transformación es el vector nulo:

c) Autovalores de la TL

Det(A-kI) = 0

det ([1 0 01 2 00 2 2 ]−k [1 0 0

0 1 00 0 1])=0

det ([−k+1 0 01 −k+2 00 2 −k+2]) = 0

Se puede ver que la ecuacion se anula para k=1 y k=2

Por lo tanto los autovalores de la TL son 2,2 y 1

d) Autovectores de la T

Para k = 1 (A-1I)X=0

A-1I =

(A-1I)X=

Resolviendo el sistema de ecuaciones (A-1I)X=0 resulta :

Teniendo asi el primer autovector

Luego para k = 2

(A-2I)X=0

A-2I =

(A-2I)X=

Resolviendo el sistema de ecuaciones (A-2I)X=0 resulta :

Teniendo asi el segundo autovector

e) Grafico de cada vector y espacio

f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad

La matriz no es diagonalizable, porque no tiene 3 vectores propios linealmente independientes.

h) Plantee la transformación Inversa

T-1 : R3→ R3