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Act. Carlos Vladimir Rodríguez Caballero
HSBC MÉXICO Facultad de Ciencias Riesgo de Crédito UNAM
AME 2006- p.1/16
AME 2006- p.2/16
Definición:
Contrato que le proporciona a su poseedor el derecho, más no la obligación, de comprar o vender algún activo a un precio fijo en una fecha predeterminadao antes de ella.
Objetivos:
• Es un producto financiero con el cual un inversionista puede protegerse del riesgo.• Formación más eficiente de precios de los valores subyacentes.• Mejorar los niveles de liquidez en el mercado.• Ampliar las oportunidades de arbitraje.• Permitir perfiles de riesgo y rendimientos controlables.
Modelo matemático más importante en la Valuación de Opciones
es el Modelo de Black & ScholesModelo de Black & Scholes
Precio actual del valor subyacente
Precio de ejercicio o Precio Strike
Plazo de expiración
Variabilidad del activo subyacente
Tasa de interés libre de riesgo
Parámetros que incluye el modeloParámetros que incluye el modelo Supuestos del Modelo
Se mueve suave y continuamente
Tiene una tasa de retorno instantánea m
El precio de las acciones sigue un movimiento basado en un crecimiento constante con
perturbaciones aleatorias frecuentes
El subyacente no paga dividendos
La volatilidad se asume conocida y constante
La tasa de interés libre de riesgo es constante
La opción es de tipo europea
AME 2006- p.3/16
AME 2006- p.4/16
AME 2006- p.5/16
La volatilidad no diverge a infinito, varía dentro de un rango fijo; es decir que la volatilidad es estacionaria
Volatilidad
Es indirectamente observable y no existe una forma directa de medirla.
Considerar la volatilidad como la varianza condicional de los retornos de un activo
Modelo ARCH(r)
La volatilidad evoluciona a través del tiempo y de manera continua
Existen periodos de alta y baja volatilidad, denominados clusters.
AME 2006- p.6/16
Gibbs Sampler Metropolis-Hastings
Muestrear a partir de la distribución estacionaria mediante la simulación estocástica de una cadena de Markov
AME 2006- p.7/16
• No es posible definir una distribución posterior de la volatilidad en una forma analítica cerrada, por tanto no es posible inferir a partir de ella.
• Es por ello que es necesario utilizar métodos MCMC y así poder muestrear a partir de la distribución posterior de la volatilidad, lo cual es la motivación del trabajo.
Función de Verosimilitud
Distribuciones Iniciales
Distribución Posterior
Parametrización modelo ARCH(2)
AME 2006- p.8/16
Propuesta Independiente
Probabilidad de salto
Logratio
AME 2006- p.9/16
Retornos reales del IPC
Se estiman puntualmente a los parámetros y a los errores estándares del modelo ARCH(2)
Se establece el primer estado de la cadena y el vector de medias para la propuesta independiente
Se comienza a iterar del Metropolis-Hastings muestreando el vector en un solo paso a través de
Matriz de Covarianza Muestral se estima con una corrida exploratoria de la Cadena de Markov
Calibración de C para encontrar tasas de aceptación del 45%
Fijación del número de iteraciones del Metropolis-Hastings
AME 2006- p.10/16
AME 2006- p.11/16
AME 2006- p.12/16
AME 2006- p.13/16
Opción Call Opción Put
AME 2006- p.14/16
AME 2006- p.15/16
Se muestra un mecanismo para superar la hipótesis de la volatilidad constante en el Modelo Black & Scholes.
Se expone el funcionamiento y el aprovechamiento de la inferencia bayesiana y los métodos MCMC
Se hallan muestras de la distribución posterior de la volatilidad
Se hallan muestras de la distribución posterior del precio de una opción call y de una opción put
Posibilidad de aplicar técnicas bayesianas en modelos financieros, o bien aplicación directa de técnicas similares a modelos econométricos (microeconométricos o macroeconométricos)
Amestad 2006- p.16/16
• Casella, G., (1999). Monte Carlo Statistical Methods. Springer Series in Statistic, New York.
• Chib, S., (1995). Understanding the Metropolis-Hastings Algorithm. The American Statistician, Vol.49. Pág 327-335.
GRACIAS!!!
• Gamerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo. Stochastic simulation for Bayesian inference. Chapman & Hall, London.
• Johannes, M. (2003). MCMC Methods for Continous-Time Financial Econometrics. To appear in Handbook of Financial Econometrics., 2003.
• Engle, R., (1982). Autoregresive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation. Econometrica, Vol.50. Pág 987-1008.
• Geweke, J., (1989). Bayesian Inference in Econometric Models Using Monte Carlo Integration. Econometrica, Vol.57. Pág. 1317-1339.