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matematica
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MATEMATICA I
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
Grupo 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Enunciado 3
Una empresa tiene dos sucursales: A y B; en cada una de ellas se venden sólo tres productos que
llamaremos P, Q, R.
En A, por cada unidad vendida de P se obtiene una ganancia de $2, por cada unidad vendida de Q se
obtiene una ganancia de $3 y por cada unidad vendida de R se obtiene una ganancia de $4. En cambio, en
la sucursal B y por diversas razones los márgenes de ganancia son menores: $1, $2 y $3 es la ganancia
que se obtiene por la venta de cada unidad de P, Q, R respectivamente. Diariamente, la sucursal A
pretende ganar $500 y B $400.
El empresario le propone a usted analizar la situación para determinar cuántas unidades diarias de cada
producto deberán vender para satisfacer dichas pretensiones. SE venden la misma cantidad por producto
en ambas sucursales
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a
cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris
https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también
http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los
parámetros en el contexto del problema.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es
posible.
e) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran en el
parámetro elegido? Fundamente.
f) Identifique una solución particular. Verifique.
g) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro
de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el
mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
MATEMATICA I
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
Grupo 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Soluciones:
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a
cada EL.
Utilizando el método de Polya, se realiza la resolución del ejercicio utilizando las diferentes fases.
Fase 1: Identificación.
Declaración de Variables:
La empresa que cuenta con dos sucursales (A Y B ) realiza la producción de 3 tipos de productos
(P,Q,R), los cuales se definen de la siguiente manera:
Producto P, se identifica con el primer coeficiente X1.
Producto Q, se identifica con el segundo coeficiente X2.
Producto R, se identifica con el tercer coeficiente X3.
Las ganancias de la empresa en $ representan el término independiente de la ecuación.
Descripción particular para Sucursal A:
A (2)P + (3)(Q)+(4)R = 500$
Ecuación lineal correspondiente:
Siendo P = X1, Q=X2,R= X3
EL A →
Descripción particular para Sucursal B:
B (1)P + (2)(Q)+(3)R = 400$
Ecuación lineal correspondiente:
$
Siendo P = X1, Q=X2, R= X3
El dato desconocido en cada ecuación es la cantidad de producto necesario (X1, X2, X3) a vender en cada
sucursal a fin de lograr la ganancia deseada.
MATEMATICA I
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
Grupo 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Ejemplo gráfico de relación de variables:
Venta diaria
producto P
Venta diaria
producto Q
Venta diaria
producto R
Ganancia diaria
total
Sucursal A $2 $3 $4 $500
Sucursal B $1 $2 $3 $400
Fase 2: Establecimiento del plan.
Debido a que todas las variables se encuentran relacionadas (“SE venden la misma cantidad por producto
en ambas sucursales”) es necesario realizar un sistema de ecuaciones lineales para resolver el problema.
Cada ecuación lineal se compone por la producción y ganancia correspondiente a cada sucursal.
EL A →
$
Sistema de ecuaciones lineal propuesto: {
MATEMATICA I
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
Grupo 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos
OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,
wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y
también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
Solución: propuesta por
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos
por el método de eliminación de Gauss-Jordan
2 3 4 500
1 2 3 400
0 0 0 0
Dividamos 1-ésimo por 2
1 1.5 2 250
1 2 3 400
0 0 0 0
de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 1
1 1.5 2 250
0 0.5 1 150
0 0 0 0
Dividamos 2-ésimo por 0.5
1 1.5 2 250
0 1 2 300
0 0 0 0
de 1 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5
1 0 -1 -200
0 1 2 300
0 0 0 0
Resultado:
x1 + (-1)x3 = -200
x2 + 2x3 = 300
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Solución propuesta utilizando WolframAlpha.net:
Solución propuesta utilizando Wiris.net:
c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los
parámetros en el contexto del problema.
Podemos continuar el análisis, haciendo:
x1 + (-1)x3 = -200
x2 + 2x3 = 300
Se determina utilizar X3 parametrizada debido a que es la única variable común a ambas soluciones.
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Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
Grupo 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
x1 = -200 +x3
x2 = 300 -2x3
x3=parámetro
Analizamos los valores en función de las restricciones siguientes:
a) Los valores de x1 deben ser positivos, mayores que 0.
b) Los valores de x2 deben ser positivos, mayores que 0.
c) Los valores de x3 deben ser positivos, mayores que 0.
Nota: Los valores de X1, X2, X3, deben ser positivos debido a que no es posible sumar cantidades
negativas de producto.
Análisis de parametrización:
x1 >0 => -200 + x3>0 => x3>200
x2 >0 => 300 -2x3>0 => 2x3<300 => x3<150
x3=parámetro
Donde vemos que x3 debe ser mayor a 200 y menor a 150 simultáneamente.
Resolución:
Tomando en cuenta las restricciones del ejercicio, se determina que el sistema indicado no presenta
solución ya que X3 debería tomar valores mayores a 200 (X3>200) y valores menores a 150 (X3<150). El
sistema indicado es un sistema incompatible.
Conjunto solución:
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d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique
si es posible.
No hay conjunto solución para el sistema por lo que la representación gráfica son dos planos paralelos
(que no se interceptan).
{𝟐𝒙𝟏 𝟑𝒙𝟐 𝟒𝒙𝟑 𝟓𝟎𝟎𝟏𝒙𝟏 𝟐𝒙𝟐 𝟑𝒙𝟑 𝟒𝟎𝟎
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Grupo 1
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e) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran en el
parámetro elegido? Fundamente.
Usando x1: Podemos hacer (cambiando el orden de las variables en la ecuación):
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos
por el método de eliminación de Gauss-Jordan
3 4 2 500
2 3 1 400
0 0 0 0
Dividamos 1-ésimo por 3
1 4/3 2/3 500/3
2 3 1 400
0 0 0 0
de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 2
1 4/3 2/3 500/3
0 1/3 -1/3 200/3
0 0 0 0
Dividamos 2-ésimo por 1/3
1 4/3 2/3 500/3
0 1 -1 200
0 0 0 0
de 1 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 4/3
1 0 2 -100
0 1 -1 200
0 0 0 0
Resultado:
x2 + 2x1 = -100
x3 + (-1)x1 = 200
x1=parámetro
x2 = -100-2x1
x3=200+x1
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Grupo 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Usando x2
Podemos hacer (cambiando el orden de las variables en la ecuación):
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos
por el método de eliminación de Gauss-Jordan
2 4 3 500
1 3 2 400
0 0 0 0
Dividamos 1-ésimo por 2
1 2 1.5 250
1 3 2 400
0 0 0 0
de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 1
1 2 1.5 250
0 1 0.5 150
0 0 0 0
de 1 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 2
1 0 0.5 -50
0 1 0.5 150
0 0 0 0
Resultado:
x1 + (0.5)x2 = -50
x3 +(0.5)x2 = 150
x1=-50-0.5x2
x2=parámetro
x3=150-0.5x2
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f) Identifique una solución particular. Verifique.
No hay soluciones particulares que presenten solución al sistema.
g) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en
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asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.