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8/13/2019 Act3. Uso de Propiedades de Campo
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lgebraUnidad 1. Nmeros reales
Actividad 3. Uso de propiedades de campo
Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuacin.
1. Escribe en cada una de las lneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda sobre losnmeros reales que se estn empleando.
Partimos de considerar tres nmeros reales, a, by c, con c ! tenemos que si ac" bcentonces a" b.
ac" bc Partimos de esta suposicin.
c#$%ac& " c#$%bc&
'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad
por c#$, pues como c ! existe su inverso
multiplicativo.
%c#$a& c" %c#$b& c%a c#$& c" %bc#$& c
a%c#$c& " b%c#$c&
a) $ " b) $
a" b
*+espus de resolver este ejercicio lo que obtienes es la ley de la cancelacin de la multiplicacin.
2.Escribe en cada una de las lneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda acerca delos nmeros reales que se estn empleando.
Partimos de considera dos nmeros reales, ay b, para ver que si ab" ! y a !, entonces b" !.
ab" ! Partimos de esta suposicin.
a#$%ab& " a#$) !
'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad
por a#$, pues como a ! existe su inverso
multiplicativo.
a#$%ab& " !
%a#$) a& b" !
$ ) b" !
b" !2. -nalia la si(uiente serie de ar(umentos para justi/icar que 0 " $.
Partimos de la idea de tomar dos nmeros reales, ay b, que cumplan dos caractersticas1 a" by
a !.
1 a! b
2 ab" b0 'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por b.
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lgebraUnidad 1. Nmeros reales
3 ab# a0" b0# a0 Resta a ambos miembros de la i(ualdad a0.
" a%b# a& " %b# a& %b7 a&
8actoriamos expresiones de ambos miembros de la
i(ualdad. -unque ambas expresiones se /actoriaron
aplicando el axioma 9 de campo, la de la iquierda /ue demanera inmediata mientras que la de la derecha requiri
un trabajo ms amplio.$
#:a%b# a&; %b# a$"
" :%b# a& %b7 a&; %b# a$
'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por el
inverso multiplicativo de %b# a& que se denota por
%b# a$.
$ a :%b# a& %b# a$; "
" :%b# a& %b7 a&; %b# a$-plicamos el axioma < de la asociatividad en el miembroiquierdo de la i(ualdad.
% a" :%b# a& %b7 a&; %b# a$-qu simpli/icamos el miembro iquierdo aplicando el
axioma = del inverso multiplicativo y el axioma > del
elemento neutro para la multiplicacin.
& a" %b7 a& :%b# a& %b# a$;
-qu comenamos a simpli/icar el miembro de laderecha. -plicamos el axioma 0 de la conmutatividad dela multiplicacin y el axioma < de la asociatividad de lamultiplicacin.
' a" b7 a-qu se termina de simpli/icar el miembro derecho de lai(ualdad. -plicamos el axioma = del inverso multiplicativoy el axioma > del elemento neutro de la multiplicacin.
1(
a" a7 a ?ustituimos el valor de bpor a. %-l inicio se dijo que
ambos valan lo mismo.&
11
a" 0a?umamos las dos a, aunque es una aplicacin del
axioma 9 de distributividad1 $a7 $a" %$ 7 $&a" 0a.
12
a)a#$" 0a)a#$'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por el
inverso multiplicativo de a, es decir, por a#$.
13
$ " 0 $ -plicamos el axioma = del inverso multiplicativo
1"
$ " 0-plicamos el axioma > del elemento neutro para la
multiplicacin.
?e(uramente observaste que al(o est mal. 'enciona @en cul paso se cometi un error y cul /ueA
R"
Recuerda consultar la escala de evaluacin para esta actividad, disponible en Criterios de
evaluacin de actividades U1
1Los temas factorizacin vienen en el curso en la siguiente unidad, as que por lo pronto te pedimos que creasestos pasos de factorizaciones.
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2uando concluyas tu actividad, (urdala en un archivo .doc con el nombre 6-6BCD$C-CFFGH
y envalo a tu 8acilitador%a& para que te retroalimente.
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