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PRE-VUELO
En una región del espacio existen simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa región del espacio usted coloca una carga en reposo, la carga, en ese punto y en ese instante, experimentará:
a) Una fuerza eléctrica
b) una fuerza magnética
c) tanto fuerza eléctrica como magnética
La fuerza magnética actúa sobre una carga siempre que se encuentre en movimiento
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 2
LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS
ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 3
El movimiento de
spin del electrónEl movimiento orbital
de los electrones
El movimiento de los electrones
a través de un conductor
(corriente eléctrica)
Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo eléctrico.
Campo vectorial, E. Fuente: carga eléctrica. Carga positiva (+) y negativa (-). Cargas opuestas se atraen,
iguales se repelen. Las líneas de campo eléctrico
visualizan la dirección y magnitud de E.
Fuerza Magnética actuando a distancia a través del campo Magnético.
Campo vectorial, B
Fuente: carga eléctrica en movimiento (corriente o sustancia magnética, ej. Imán permanente).
Polo norte (N) y polo sur (S)
Polos opuestos se atraen, iguales se repelen.
Las líneas de campo magnético
visualizan la dirección y magnitud
de B.
28/03/2010 22:454FLORENCIO PINELA - ESPOL
Una carga eléctrica se encuentra en reposo. Esta carga genera:
a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos
Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o Magnéticos
28/03/2010 22:455FLORENCIO PINELA - ESPOL
Una carga eléctrica se mueve con velocidad constante. Esta carga en movimiento genera:
a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos
Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o Magnéticos
28/03/2010 22:456FLORENCIO PINELA - ESPOL
Una partícula moviéndose libremente en uncampo magnético tendrá una de tres trayectorias,dependiendo del ángulo ángulo entre v y B)
Línea recta
Círculo
Helipse
Se supone que la partícula permanece dentro de un campo uniforme.
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 8
Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la
“fuerza eléctrica"?
Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los
efectos sobre las cargas en movimiento. El campo magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.
q
F
v
magnética
Iniciemos con algunas observaciones experimentalesrelativas a la fuerza magnética:
a) magnitud: a la velocidad de q
b) dirección: a la dirección de la
velocidad de la carga v
c) dirección: a la dirección de B
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 9
Se define la dirección del campo magnético en un punto p, como la dirección de movimiento de una
partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el punto p no experimenta ninguna desviación.
¿Hacia la derecha o hacia la izquierda?
Si la partícula (–q) fuera lanzada en la dirección
del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna
desviación. En consecuencia, por definición, ésta
dirección corresponde a la dirección de B
¡Ya entiendo, independiente del
signo de la carga, si no se desvía,
la dirección de su movimiento
corresponde a la dirección del
campo! ¿pero cuál de los dos
“sentidos”?
28/03/2010 22:4510FLORENCIO PINELA - ESPOL
Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la
del campo magnético, la fuerza que experimentará
será máxima.
Si la velocidad es perpendicular al campo B, la fuerza magnética
es máxima
Si el campo es uniforme y la velocidad perpendicular a él, la
partícula describe un movimiento circular uniforme
¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo?
28/03/2010 22:4511FLORENCIO PINELA - ESPOL
B, representa la magnitud del
campo en el punto p.
q, representa la magnitud de la
carga lanzada en el punto p.
v, representa la rapidez de la
partícula en el punto p.
Fmáxima, representa la fuerza
magnética máxima que experimenta
la partícula en el punto p.
mFg
m
eFE
q
( )B Tesla TN
BAm
máximaFB
q vmax.
min.
( )
0 ( / / )
F qvB v B
F v B
28/03/2010 22:4512FLORENCIO PINELA - ESPOL
En la superficie de una estrella de neutrones
108 T
Cerca de un gran electroimán 1.5 T
Cerca de un imán 10-2 T
En la superficie de la Tierra 10-4 T
En el espacio inter-estelar 10-10 T
max.
min.
( )
0 ( )
F qvB v B
F v B
F qvxB
F qvBsen
La fuerza siempre es perpendicular al plano
formado entre los vectores V y B La fuerza magnética es
la fuerza centrípeta
La mano derecha y los vectores F, v, B
28/03/2010 22:4513FLORENCIO PINELA - ESPOL
Si la carga es negativa la fuerza actúa
en dirección contraria
28/03/2010 22:4514FLORENCIO PINELA - ESPOL
LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F
ESTA DEFINIDA PARA UNA
CARGA q POSITIVA.
F qvxB
28/03/2010 22:4515FLORENCIO PINELA - ESPOL
Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética
La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con
velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de
las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva
del eje +x ?
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
B
B
v
v
v
BB
v
vB
A B C
D E
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 16
Una partícula en un campo magnético
experimenta una fuerza magnética NULA. ¿Cuál
de las situaciones es imposible que ocurra?
A. La partícula es neutra.
B. La partícula está en reposo.
C. El movimiento de la partícula es en la dirección del campo
magnético.
D. El movimiento de la partícula es en dirección opuesta al
campo magnético.
E. Todas las anteriores son posibles.
Pregunta de Concepto: Magnitud de la Fuerza Magnética
28/03/2010 22:45
Diferencias Entre los Campos Eléctrico y Magnético
Dirección de la fuerza La fuerza eléctrica actúa a lo largo de la dirección
del campo eléctrico.
La fuerza magnética actúa perpendicular al campo magnético
Movimiento La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula
cargada sin importar si está en reposo o en movimiento.
La fuerza magnética actúa sobre una partícula cargada sólo cuando la partícula está en movimiento.
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 18
Trabajo
La fuerza eléctrica realiza trabajo cuando desplaza una partícula cargada.
La fuerza magnética asociada con un campo magnético estacionario, NO realiza trabajo cuando la partícula se desplaza.
Esto es debido a que la fuerza es perpendicular al desplazamiento.
Más Diferencias Entre los Campos Eléctrico y Magnético
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 19
Trabajo en los Campos, cont.
La energía cinética de una partícula cargada moviéndose a través de un campo magnético no puede ser altera por un campo magnético.
Cuando una partícula cargada se mueve con una determinada velocidad a través de un campo magnético, el campo puede alterar la dirección de la velocidad, pero NO la rapidez o la energía cinética.
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 20
La Fuerza de Lorentz• La fuerza F sobre una carga qmoviéndose con velocidad v a
través de una región del espacio con campo eléctrico E y campo magnético B es dada por:
F
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x xv
B
q
v
B
qF = 0
v
B
qF
La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si la carga es positiva, pero la dirección de la
fuerza magnética es dada por la regla de la mano derecha..
F qE qv B
Pregunta de concepto:
28/03/2010 22:4521FLORENCIO PINELA - ESPOL
En un Campo Eléctrico y MagnéticoLa figura muestra cuatro direcciones para el vector velocidad v de una partícula cargada positivamente moviéndose a través de un campo eléctrico E (entrando a la página) y un campo magnético uniforme B (apuntando a la derecha). ¿Cuál dirección de la velocidad dará lugar a la mayor magnitud de la fuerza neta?
B
E A
B
C
Dv
v
v v
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 22
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
Radio de la Orbita Circular
• Acel. centrípeta:
R
va
2
• 2da Ley de Newton:
maFR
vmqvB
2
qB
mvR
• Suponga que una carga q entra en un campo B con velocidad v como se muestra arriba. La partícula describe una trayectoria circular.
• Fuerza de Lorentz:
qvBR
v
El dibujo muestra la vista superior
de dos cámaras interconectadas.
Cada cámara tiene un determinado
campo magnético. Una partícula
cargada positivamente es
disparada al interior de la cámara
1, y se la observa seguir la
trayectoria mostrada en la figura.
¿Cuál es la dirección del campo magnético en la cámara 1?
1) Up 2) Down 3) Left
4) Right 5) Into page 6) Out of page
Pregunta de concepto:
28/03/2010 22:4523FLORENCIO PINELA - ESPOL
Compare la magnitud del campo magnético en la cámara 1 con la magnitud del campo magnético en la cámara 2.
Pregunta de concepto:
a) B1 > B2
b) B1 = B2
c) B1 < B2
28/03/2010 22:4524FLORENCIO PINELA - ESPOL
mvR
qB
Compare la magnitud de la velocidad de la partícula en la cámara 1 con la magnitud de la velocidad de la partícula en la cámara 2.
Pregunta de concepto:
a) v1 > v2
b) v1 = v2
c) v1 < v2
28/03/2010 22:4525FLORENCIO PINELA - ESPOL
28/03/2010 22:4526FLORENCIO PINELA - ESPOL
Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes
T y ω no dependen de la
velocidad v de la partícula.
Partículas rápidas se mueven
en círculos de mayor radio que
partículas más lentas.
Todas las partículas con la
misma relación carga-masa les
toma el mismo tiempo T en
completar una trayectoria
circular.mv qB
RqB m
2 2 2r mT
v qB
El periodo del movimiento:
2
m
vF qvB m
R
2qBR
v R fRm
2 fmB
q
Observe que la frecuencia es independiente
del valor de la velocidad de la carga 2
qBf
m
28/03/2010 22:4527FLORENCIO PINELA - ESPOL
Una partícula con carga negativa -q y masa m
viaja a lo largo de una trayectoria perpendicular
a un campo magnético. La partícula se mueve
en un circulo de radio R con frecuencia f.
¿Cuál es la magnitud del campo magnético?
28/03/2010 22:4528FLORENCIO PINELA - ESPOL
Trayectoria de Partículas Cargadas
Las figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B, el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es físicamente razonable?
A B C
D E
Las partículas cargadas que describen trayectorias
circulares en el campo magnético uniforme B tienen
tanto masas como energías cinéticas iguales. De las
posibilidades que aparecen a continuación
seleccione la relación correcta.
a) q1 = +, q2 = - ; q1 > q2
b) q1 = +, q2 = - ; q1 = q2
c) q1 = +, q2 = - ; q1 < q2
d) q1 = -, q2 = + ; q1 > q2
e) q1 = -, q2 = + ; q1 < q2
Pregunta de concepto
mv pr
qB qB
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 29
Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan
perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que
se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los
positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin
haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud
y dirección del campo eléctrico existente en esa región.
Ejemplo
28/03/2010 22:4530FLORENCIO PINELA - ESPOL
EqvB qE v
B
La fuerza magnética
desvia la partícula
hacia arriba
La fuerza eléctrica
debe desviar la
partícula hacia abajo
El campo E debe apuntar hacia abajo
E = 2x105 N/C; hacia abajo
Si la partícula NO
se desvía, las
fuerzas se deben
equilibrar
Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un
campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando
al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una
superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región.
28/03/2010 22:4531FLORENCIO PINELA - ESPOL
Detecta eléctricamente los iones que “pueden pasar”
Cambia B (o V) y trata de nuevo:
Aplicaciones:
Paleoceanografía: Determina la abundancia relativa de isótopos (los quedecaen a diferente rapidéz edad geológica)
Exploración espacial: Determina qué hay en la Luna, Marte, etc.
Detecta armas químicas y biol. (gas nervioso, anthrax, etc.).
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 32
El espectrómetro de masas, cont.E
vB
En el selector de velocidades:
B EF F qEqvB
1B
EvCarga eléctrica desviada por un campo
eléctrico y por un campo magnético
Equilibrio de fuerzas
Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza
eléctrica iguala a la fuerza magnética
Velocidad de las partículas
cargadas que no serán desviadas
por los campos E y B
28/03/2010 22:4533FLORENCIO PINELA - ESPOL
2
2m
vF qvB m
R
2
mvR
qB
¿Qué pasará con el periodo de rotación de la
partícula al incrementar el valor de la rapidez?
a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia
Vista de una particula
entrando a B
1B
Ev
28/03/2010 22:4534FLORENCIO PINELA - ESPOL
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 35
Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del
papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón
entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando
hacia afuera del papel. El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo
como se indica en la figura. Cuando el electrón está en el campo magnético,
su rapidez v
A. Se incrementa
B. Disminuye
C. Permanece constante
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 36
Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel)
desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una
región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel,
con una energía cinética de 8.0 x 10-17 J. El electrón hace un viaje de 180° y abandona
el campo como se indica en la figura. ¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el
interior del campo magnético?
A. 1.2 × 10-10 s
B. 7.5 × 10-4 s
C. 1.8 × 10-10 s
D. 8.0 × 10-18 s
E. 8.0 × 10-9 s
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 37
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.
Determine la dirección del campo
magnético en la cámara 1
a) z
b) – z
c) x
d) y
e) – x
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 38
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.
Determine la dirección del campo
eléctrico en la región 2.
a) x
b) y
c) z
d) – x
e) – y
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 39
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.
Calcule la magnitud del campo
magnético en la cámara 1
a) 0.02 T
b) 0.04 T
c) 0.06 T
d) 0.08 T
e) 0.10 T
28/03/2010 22:45FLORENCIO PINELA - ESPOL 40
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.
Calcule la magnitud del campo
eléctrico en la cámara 2.
a) 2000 N/C
b) 3000 N/C
c) 4000 N/C
d) 5000 N/C
e) No hay suficiente información
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