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Estadistica básica
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Universidad de Baja CaliforniaDOCTORADO EN EDUCACIÓN
ACTIVIDAD 2Medidas de tendencia central, de dispersión y
representación gráfica.
ASIGNATURAEstadística aplicada a la ciencia
NOMBRE DEL ALUMNOHuber Alvaro Vargas RojasNOMBRE DEL CATEDRÁTICO
Dr. Mario Alberto González Medina
Neiva, Colombia; Febrero 28 de 2016.
ACTIVIDAD 2: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DE DISPERSIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
Contestar cada uno de los siguientes problemas. Una vez que resuelva el problema, puede comparar su respuesta con la solución que se encuentra al final de cada problema.
1. Una guardería es una institución elegible para recibir un subsidio destinado a los servicios sociales del municipio, a condición de que la edad promedio de sus niños no llegue a 9. Si los datos siguientes representan la edad de todos los niños que actualmente asisten a ella, ¿llena los requisitos para recibir el subsidio? Represente gráficamente las edades de los escolares. x = 9.2, no llena los requisitos.
8 5 9 10 12 9 7 12 13 7.
Solución
MEDIDA VALOR INTERPRETACION
Media Aritmética 8.6 años
Moda 9.0 años
Mediana 9.0 años
Varianza 5.0 años
Desviación estandar 2.2
Rango 7.0Coeficiente de Variación 26.0%
El promedio de edades es de 9,2 años.
La moda es multimodal con los valores de 7, 9 y 12 años. La formula excel arroja solo el 9.
Es el valor del dato que está en la mitad o el promedio de los dos valores que estan en el centro, en este caso es 9 años, es decir que la mitad de los niños tienen 9 años o más.
Este es el cuadrado de la desviación estándar de la muestra.
El valor máximo promedio que dista del promedio de edad es 2,6 años.
La distancia entre el valor máximo y el mínimo es 8 años
Nota: Las medidas se han tomado de los valores dados en las fórmulas de Excel. Ante las diferentes fórmulas se ha establecido usar la fórmula que relaciona la muestra en todos los casos.
0 2 4 6 8 10 1202468
1012
Datos
Edades
Gráfica 1. Gráfica de edades dadas en los datos
Para este gráfico se han ordenado los datos de manera que se pueden observar la edad mínima, edad máxima y las edades intermedias de los niños.
La respuesta a la pregunta es: la guardería no puede recibir el subsidio porque el promedio de edad es de 9,2 años, por lo tanto, no cumple con los requisitos.
2. La guardería del ejemplo anterior puede continuar siendo subsidiada por la oficina de asistencia social del municipio, mientras el ingreso anual promedio de las familias cuyos hijos asisten a la institución no llegue a $12,500. El ingreso familiar (en pesos) de los padres de los niños es:
15,600 12,500 8,600 7,800 6,500
5,900 10,200 8,800 14,300 13,900
2.1. ¿Llena la institución los requisitos para recibir el apoyo financiero del municipio? x = $ 10,410, si llena los requisitos.
2.2. Si la respuesta en (a) es negativa ¿Cuánto debe disminuir el ingreso familiar promedio para cumplir con esa condición?
2.3. Si la respuesta (a) es afirmativa ¿Cuánto pueda aumentar el ingreso familiar promedio sin que la institución pierda su elegibilidad? $2,089.
Solución:
MEDIDA VALOR INTERPRETACION
Media Aritmética 10410,0
El ingreso promedio de los padres es de $10410
Moda No existe
Todos los padres de la muestra tienen ingresos diferentes.
Mediana 9500,0
Al menos la mitad de los padres tienen ingresos menores a $9500.
Desviación estandar 3447,5
Los valores de ingreso más bajos y más altos están distantes del promedio en aproximadamente 3447, 5 pesos.
Rango 9700,0
El rango de variación entre el máximo valor y el mínimo valor es de 9700 pesos.
Coeficiente de Variación 33,12%
El 33% de los padres presentan ingresos similares.
2.1. La institución cumple con el requisito porque el promedio de ingresos de los padres es $10410 porque es menor a los $12500.
2.2. Es afirmativo.
2.3. El valor promedio en que pueden aumentar los padres su ingreso promedio es: El valor de 12500 es excluyente por tanto se toma el valor inmediatamente menor.
$12499 – $10410 = $2089
3. Un fabricante de cosméticos compró hace poco una máquina para llenar frascos con agua de colonia de 3 onzas. Para probar la precisión de fijación del volumen de la máquina, se llenaron 16 frascos a manera de ensayo. Los volúmenes resultantes fueron los siguientes:
2.92 2.84 2.90 2.97 2.95 2.94 2.93 3.02
2.97 2.95 2.90 2.94 2.96 2.99 2.99 2.97
La compañía normalmente no recalibra la máquina de llenado para esta agua de colonia, si el volumen promedio se halla entre 2.96 y 3.04 onzas: ¿debe ser recalibrada la máquina? x = 2.946, si debe ser recalibrada.
Solución:
MEDIDA VALOR INTERPRETACION
Media Aritmética 2,946El volumen promedio es 2,95 onzas.
Moda 2,970
El volumen con el que más se llenan los frascos es 2,97 onzas
Mediana 2,950
El valor de volumen que está en la mitad es el promedio de de los datos que están en la mitad. Es 2,95 onzas.
Varianza 0,002La varianza es casi cero.
Desviación estandar 0,043
La desviación estándar es aprox. 0,043 onzas.
Rango 0,180
Los frascos pueden tener hasta 0,180 onzas de diferencia.
Coeficiente de Variación 1,46% La variación es mínima.
La máquina debe ser recalibrada porque el promedio de llenado es menor a 2,96 onzas.
4. Un escritor gana 50 pesos por hora durante cuatro horas de trabajo, 75 pesos por hora durante dos horas, 33 pesos por hora durante 3 horas y 40 pesos por hora durante una hora. ¿Cuál es la ganancia media por hora? x = 48.9.
Solución:
MEDIDA VALOR INTERPRETACION
Media Aritmética 48,9
La ganancia media por hora es 48,9 pesos.
Moda 50,0
El valor que gana más por hora es 50 pesos.
Mediana 50,0 El 50 % del tiempo gana 50 pesos o más.
Varianza 245,0Tiene una varianza alta.
Desviación estándar 15,7
La desviación del valor que más o menos gana en promedio dista del promedio en 15,7 pesos.
Coeficiente de Variación 32 % Tiene una variación del 32 %.
La ganancia media por hora es de 48,9 pesos.
5. Un profesor ha decidido utilizar la siguiente ponderación para calcular la nota final de los estudiantes que asistieron a su curso. El promedio de las tareas hechas en casa representará 15% de calificación; actividades en el aula, 15%; el primer examen, 20%; el segundo examen, 20%; y el examen final 30%. Con los datos anexos calcule el promedio final de los cinco estudiantes que asistieron al curso de este profesor.
Alumno Tarea Escolar
Actividades en el aula
1er Examen 2do Examen Examen Final
Nota Final
1 85 89 94 87 90 89,3
2 78 84 88 91 92 87,7
3 94 88 93 86 89 89,8
4 82 79 88 84 93 86,45
5 95 90 92 82 88 88,95
Solución:
Se ha determinado calcular el valor promedio de cada estudiante ponderando los valores de cada una de las calificaciones obtenidas así:
Tar. Esc. * 0,15 + Act. Aula * 0,15 + 1er Ex.* 0,20 + 2do Ex * 0,20 + Ex Fin * 0,30
La siguiente tabla se puede acceder, para reconocer la formula de promedio ponderado utilizado:
33 Coeficiente d 32.0%3340
6. Una cadena de supermercados compara los precios por kilo de tocino que se vendió en cada tienda la semana anterior.
41 40 41 42 43 41 43 40 42 42
1.1. ¿Cuál es la media del precio por kilo de tocino? x = 41.5
1.2. ¿Cuál es la mediana del precio por kilo de tocino? ~x = 41.5
1.3. ¿Cuál es el valor de la moda del precio por kilo de tocino? Bimodal: 41 y 42
1.4. ¿Qué valor es la mejor tendencia central de estos datos? Cualquiera de las tres
1.5. Grafique los datos anteriores en un diagrama de barras.
Solución:
MEDIDA VALORINTERPRETACIO
N
Media Aritmética 41,5
El precio promedio de venta del kilo de tocino corresponde a 41, 5
Moda 41 y 42
Los valores a los que más se vendió el tocino fueron 41 y 42.
Mediana 41,5
El valor de la mitad corresponde al promedio de los valores 41 y 42 es decir 41,5.
Varianza 1,17 La varianza es baja.
Desviación estandar 1,08
La desviación es baja y esta alrededor de 1 peso.
Coeficiente de Variación 2,60%
La variación presenta un 2,6 % entre los valores extremos.
1.1. El precio promedio de venta del kilo de tocino corresponde a 41, 51.2. El valor de la mitad corresponde al promedio de los valores 41 y 42
es decir 41,5, es de tipo bimodal.1.3. Los valores a los que más se vendió el tocino fueron 41 y 42.1.4. Las medidas de tendencia central son uniformes de manera que
muestran un comportamiento simétrico sin ningún sesgo apreciable, de tal manera que cualquiera de las tres medidas es igualmente aceptable. Esto se debe a que los datos están cercanos de manera que el promedio no se ve afectado por valores extremos, la mediana es precisamente el mismo valor promedio y la moda esta en los valores de 41 y 42 como valores que más se repiten.
1.5. Gráfica
Media Aritmética
Moda
Mediana
40.7
40.8
40.9
41.0
41.1
41.2
41.3
41.4
41.5
41.6
41.5
41.0
41.5
Utilizando statdisk obtenemos las siguientes gráficas:
Se observa que los datos se encuentran en gran medida entre 41 y 42. Confirmando que cualquiera de las medidas de tendencia central tienen la misma validez.
7. Una compañía de transporte conserva los registros del kilometraje en todo su equipo rodante. A continuación se presentan dichos registros:
450 756 789 210 657 589 488 876 689
560 469 890 987 559 788 943 447 775
1.1. Calcule la mediana de kilómetros que recorre un camión. ~x = 673
1.2. Calcule la media de 18 camiones. x = 662.33
1.3. Compare (a) y (b) y explique cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos. La mediana
Solución:
MEDIDA VALORINTERPRETACIO
N
Media Aritmética 662,333
El valor promedio de kilometraje es 662, 33.
Moda No existe Todos los datos son diferentes.
Mediana 673,000
El valor de 673,00 corresponde al promedio de los dos valores intermedios.
Varianza 42709,882
La varianza es alta, porque existen valores distantes del promedio.
Desviación estandar 206,664
La desviación estándar promedio del promedio es de 206, 6
Rango 777,000
La variación de valores está entre 0 y 777.
Coeficiente de Variación 31,20%
Tiene una variación del 31 %.
1.1. La mediana es de 673 kilometros.1.2. El valor promedio que recorren los camiones es de 662,33
kilometros.1.3. A continuación se muestra la gráfica usando standisk:
Evidencia que la medida central que mayor validez tiene es la mediana, vemos también un sesgo a la derecha.
8. A continuación se transcriben los datos de una muestra de la producción diaria de embarcaciones de fibra de vidrio en Hydrosport, Ltd., un armador de Miami:
20 17 26 18 22 21 23 19 24
El gerente de producción de la compañía piensa que cualquier desviación estándar de más de 3 embarcaciones por día indica una variación inaceptable en la tasa de producción. ¿Deben inquietarle las tasas de producción de las plantas? s = 2.93, no debe de inquietarle.
