Unidad 1. Funciones y sus

aplicaciones.

Segundo semestre

Matemáticas Administrativas

Actividad 3. Funciones.

María Eugenia Caro Peña

AL1254750

México DF; Octubre 2012.

EJERCICIO 2. FUNCIONES

ANALIZA EL SIGUIENTE PROBLEMA Y SOLUCIÓNALO DE ACUERDO AL CONTENIDO Y EXPLICACIÓN DEL TEMA FUNCIÓN DE INGRESOS.

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:

I ( x )=−15 x2+200 x+450000 pesos

En donde I(x) son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos

máximos que obtendrá la empresa durante el mes.

Respuesta $ 450666.66

¿CÓMO LO SOLUCIONASTE? EXPLICA EL PROCEDIMIENTO PASO A PASO CON ARGUMENTOS:

Para determinar el ingreso en función de las toneladas de aluminio reciclado, se aplicó el criterio de la

primera derivada de la función, con el fin de buscar los mínimos y máximos relativos de dicha función.

En el entendido que la función I(x) se aplica al rango [0,∞], debido a que x define toneladas de aluminio

reciclado, cuyo valor no puede ser negativo.

I ( x )=−15 x2+200 x+45000I ' ( x )=−30 x+200I '( x )lim x→0

=−30 x+200

∴I '( x )lim x→0

=−30 x+200=0

x=20030

=6 .66

∴I (6 .66 )=−15(6 .66 )2+200(6 .66)+450000I (6 .66 )=−15(6 .66 )2+200(6 .66)+450000I (6 .66 )=−665.334+1332+450000I (6 .66 )=450666 .666

Matemáticas AdministrativasUnidad 1. Funciones y sus aplicaciones1.2. Tipos de funciones y su aplicaciónActividad 3: Funciones

Como podemos observa la siguiente gráfica, donde es evidente que el mayor nivel de ingreso se alcanza

inmediatamente después de 6 toneladas; posterior al ingreso máximo conforme aumenta el tonelaje, el

ingreso comienza a decrecer paulatinamente.

0 2 4 6 8 10 12 14 16449400

449600

449800

450000

450200

450400

450600

450800

Ingresos de tonedalas de aluminio reciclado

I(x)=-15x2+200x+45000

CONCLUSIÓN

Los ingresos máximos de la empresa son alcanzados si recicla 6.66 toneladas de aluminio.

El rango en el cual aumentar la cantidad de aluminio reciclado aumentará los ingresos es entre 0 a 6.66

toneladas.

Una producción mayor de 6.66 toneladas de aluminio reciclado, disminuirá los ingresos de la empresa

gradualmente.

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