Instituto Tecnolgico de Aguascalientes Educacin a Distancia

Instituto Tecnolgico de AguascalientesDivisin de Educacin a Distancia

Profesor: M.C. Jos Armando Rodrguez RomoAguascalientes, Ags, Enero Junio 2012

Estadstica IIActividad de Aprendizaje 1.2

UNIDAD 1 Regresin lineal simple y mltiple Nombre de la Actividad 1.2 :

Regresin lineal simple(40%)Descripcin de la Actividad:

Estudiar cuidadosamente el archivo de Word Regresin Lineal Simple y Mltiple, especialmente en la solucin del ejemplo 1.1 (en Statgraphics), para elaborar resolver los siguientes ejercicios.

1. A un agrnomo le gustara determinar el efecto de un fertilizante orgnico natural, x (en lb/100 pies2), sobre la produccin de tomates, y (en cientos de libras). Se van a utilizar cinco cantidades diferentes sobre 10 parcelas equivalentes: 0, 10, 20, 30 y 40 libras por cada 100 pies cuadrados. Los niveles son asignados aleatoriamente a las parcelas con los siguientes resultados:

Cant. de Fert., x001010202030304040

Produccin, y681114182325283034

a) Obtener la ecuacin de regresin mediante el mtodo de mnimos cuadrados

(5 %)

Produccin_ y = 6.9 + 0.64*Cant_ de Fert__ xb) Pruebe la hiptesis: H0 : (1 = 0 contra la alternativa H1 : (1 ( 0 e interprete la decisin resultante, empleando el anlisis de varianza ( 5% )

i) Las hiptesis son

(la variacin de la produccin de tomates resulta de fluctuaciones aleatorias que son independientes de los valores del fertilizante orgnico natural)

(existe una cantidad significativa en la variacin de las ventas que se explica por la variacin del fertilizante orgnico natural)

ii) El estadstico de prueba es:

iii) La regla de decisin para un nivel de significancia , y grados de libertad es

Rechazar H0 si

iv) Evaluar el estadstico de prueba:

Anlisis de Varianza

FuenteSuma de CuadradosGlCuadrado MedioRazn-FValor-P

Modelo819.21819.2187.780.0000

Residuo34.984.3625

Total (Corr.)854.19

v) Decisin: como F = 187.78 > 4.67 Pvalor=0.0000 < 0.05 se rechaza H0vi) Conclusin: la regresin es significativa, existe una cantidad significativa en la variacin de de la produccin de tomates que se explica por la variacin del fertilizante orgnico natural)c) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la respuesta media para y cuando x0 = 2

(5% )Valores Predichos

95.00%95.00%

PrediccionesLmitePrediccinLmiteConfianza

XYInferiorSuperiorInferiorSuperior

2.08.182.7692413.59085.7146410.6454

d) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la respuesta individual para y cuando x0 = 2

(5% )

Valores Predichos

95.00%95.00%

PrediccionesLmitePrediccinLmiteConfianza

XYInferiorSuperiorInferiorSuperior

2.08.182.7692413.59085.7146410.6454

2. Un estadstico que trabaja para un fabricante de automviles desea desarrollar un modelo lineal para predecir el tiempo de entrega de los pedidos de automviles nuevos, y (en das) con base en el nmero de opciones solicitado por el cliente. Se seleccion una muestra aleatoria de 16 automviles y se obtuvieron los resultados que se presentan a continuacin:

N de Opciones, x3447789111212141617202325

Tiempo de entrega, y25322638344139464451535861646670

a) Obtener la ecuacin de regresin mediante el mtodo de mnimos cuadrados

(5% )

Tiempo de entrega_ y = 21.9254 + 2.06871*N de Opciones_ xb) Utilice el anlisis de varianza para probar la linealidad de la regresin (falta de ajuste)

( 5% )

i. Las hiptesis son

El modelo lineal se ajusta adecuadamente a los datos

El modelo lineal no se ajusta a los datos

ii. El estadstico de prueba es:

iii. La regla de decisin para un nivel de significancia =0.05, es

Rechazar H0 si

iv. Evaluar el estadstico de prueba:

Anlisis de Varianza con Carencia de Ajuste

FuenteSuma de CuadradosGlCuadrado MedioRazn-FValor-P

Modelo2927.2312927.23315.800.0000

Residuo129.77149.26932

Carencia de Ajuste79.2705117.206410.430.8700

Error Puro50.5316.8333

Total (Corr.)3057.015

v. Decisin: el valor de f = 0.43 es menor que 8.76, NO se Rechaza H0 vi. Conclusin: por lo que el modelo lineal parece adecuado para describir la relacin entre tiempo de entrega y el nmero de opciones solicitado por el clientec) Obtenga e interprete el coeficiente de determinacin muestral r2. ( 5% )R-cuadrada = 95.755 por ciento de la variacin en el tiempo de entrega se explica por la variacin en el nmero de opciones solicitado por el cliente.d) Trazar e interpretar una grfica de los residuales versus valores predichos para verificar el supuesto de homocedasticidad.

(5% )

En la grfica no se observa ningn patrn en forma de embudo, por lo que se cumple el supuesto de homocedasticidad.

Estadstica IIPgina 4 de 5

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