ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO 1UNIDAD 1- INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEALYANIRA CAICEDOJUAN PABLO ALVISLUIS ANGEL MEDINA CAMPOSNESTOR GERMAN LOPEZ VARGASJAVIER FELIPE QUIJANO RODRGUEZUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA ECBTICURSO DE PROGRAMACIN LINEALGIRARDOT2012ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO 1UNIDAD 1- INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEALYANIRA CAICEDOJUAN PABLO ALVISLUIS ANGEL MEDINA CAMPOSNESTOR GERMAN LOPEZ VARGASJAVIER FELIPE QUIJANO RODRGUEZTrabajo para optar por una calificacin en el Curso Virtual de Programacin Lineal 100404_180Tutora:Ing. Diana CarvajalDocente UniversitarioUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA ECBTICURSO DE PROGRAMACIN LINEALGIRARDOT2012INTRODUCCION La UNAD como institucin de educacin superior cuyo objetivo es formar y capacitar ciudadanos ntegros en los niveles del saber en respuesta a las necesidades sociales, econmicas y culturales de la vida moderna, abarca niveles de desarrollo en cada uno de sus programas los cuales pretenden el mejoramiento continuo de cada uno de los componentes que integran cada uno de los mdulos de los diferentes cursos que hagan parte de ellos, en el permanente ambiente de proceso que vive cada da la institucin.En cumplimiento de esta gestin, la institucin lleva a cabo en cada uno de los programas cursos electivos con el fin de orientar al estudiante en su proceso ntegro, de modo que se sienta seguro de los conocimientos adquiridos en la carrera y de las posibilidades a futuro que tenga con la misma. Es as que el programa de Tecnologa en Sistemas entre sus espacios acadmicos tiene el curso de Programacin Lineal como parte fundamental del desarrollo del estudiante dentro de su mbito profesional y para que este mismo tome conciencia de que la aplicacin de los conocimientos adquiridos es importante para su vida1. OBJETIVOS Iniciar formacin profesional en la programacin lineal a travs del estudio de los diferentes modelos de aplicacin. Conocer y entender la estructura de los diferentes modelos de programacin lineal. A travs del entendimiento de los modelos de programacin lineal, estructurar su contenido en casos aplicados a situaciones reales. Motivar el trabajo en equipo para la elaboracin de trabajos colaborativos.2. DESARROLLO DE ACTIVIDADES2.1 ACTIVIDADES GRUPALES En la primera fase se debe realizar las actividades propuestas en la lectura autorregulada Los modelos Matematicos en la IO. Tenga en cuenta que debe hacerla con mucha atencin pues en ella encontrar probablemente algunos trminos desconocidos pero que a medida que usted prosigue en la lectura irn definindose, esta lectura le permitir clasificar los modelos matemticos en determinsticos, hbridos y estocsticos y dentro de ellos posicionar a la programacin Lineal materia de estudio en este curso, al mismo tiempo que le permitir valorar la importancia que tienen los modelos matemticos y la investigacin operativa en su vida profesional y cotidiana.1. Elabore una sntesis de cada modelo clasificndolo de acuerdo al cuadro anexo.DETERMINSTICOS(NO PROBABILISTICOS). HBRIDOS- ESTOCSTICOS (PROBILISTICOS)Caractersticas- Resuelven ciertos procesos complejos que pueden modelarse factiblemente.- Moldean perfectamente sistemas del mundo real.- Permiten Introduccin de incertidumbre: el anlisis de sensibilidad.- Conjunto Programacin Matemtica.o Optimizar Z = F (X,Y)Sujeta a G(X,Y) < B 2.1 MODELOS DE PROGRAMACIN DINMICA: Es un enfoque a la optimizacin deseable en forma nica para muchos problemas determinsticos o probabilsticos y se clasifican en:- . .1MODELOS DE PROGRAMACIN ESTOCSTICOS: Tratan los parmetros de modelos de optimizacin como variables aleatorias de distribuciones mustrales especficas.- LOS MODELOS DE OPTIMIZACIN NO LINEAL Se clasifican por el mtodo de solucin en:- Clsicos: Aplican clculo diferencial- Mtodos de Bsqueda: Utilizan tcnicas gradientes y ramificacin.- Mtodos de Programacin No Lineal: Aplican algoritmos especiales (procedimientos de solucin) para explotar ciertas estructuras matemticas en las relaciones funcionales.- Modelos de Inventarios: Especifican polticas de inventarios que minimizan el costo esperado..Modelos Fsicos: Intentan esencialmente predecir las caractersticas operativas de los sistemas de colas, por ejemplo: La longitud promedio de la cola, la utilizacin de las instalaciones para servicio, etc.). - MODELOS DE OPTIMIZACIN LINEALEl procedimiento de solucin se basa en un logaritmo iterativo especfico, donde la solucin a un problema empieza con una solucin (completa o parcial) y luego procede, reiteradamente hacia mejores o ms completas soluciones por un conjunto de reglas.Se clasifican en:- Modelos de Simulacin: Representa el comportamiento de sistemas complejos por modelos lgicos o matemticos computarizados. Representando apropiadamente las incertidumbres, las relaciones y las interacciones de los componentes individuales en un sistema, es posible reproducir ese sistema artificialmente Teora de Decisiones: Representa un enfoque formalizado a la toma de decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora e integra conceptos de la teora de utilidad, de la teora de distribucin de probabilidades y de la teora de probabilidad de Bayes- - Modelos de Transporte y los de Asignacin: Se usan en casos especiales donde se pueden hacer ms eficientes los procedimientos de solucin.- - Modelos de PertRura Crtica: El PERT_CPM es un enfoque para planear, programar y controlar los proyectos complejos que se pueden caracterizar como redes.Teora de Juegos: Es un enfoque relacionado para caracterizar el comportamiento de la toma de decisiones bajo conflicto o competencia.- Modelos de Programacin Entera o 0 1: Se usan cuando las variables de decisin en los modelos de optimizacin lineal se restringen, bien sea a integrarse o valores 0 1.- Modelos de Redes: Representan estos tipos de problemas en trminos de diagramas de flujo. - Modelos Heursticos: Aplican reglas del pulgar a los problemas que sin esto no podran ser resueltos de manera factible, eficaz y ptima 2. Ilustre con un ejemplo cada modelo2.1 Ejemplos de Modelos Determinsticos (No Probabilistico): En donde todas las variables son conocidas:2.1.1 Un almacn en donde la demanda es de x productos por da, y el almacn se llena de y productos a la semana, por lo tanto se puede obtener, por ejemplo el costo de almacenamiento.2.1.2 El taller de Jos se especializa en cambios de aceite del motor y regulacin del sistema elctrico. El beneficio por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulacin. Jos tiene un cliente fijo con cuya flota, le garantiza 30 cambios de aceite por semana. Cada cambio de aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos. Una regulacin toma una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. Jos paga a los mecnicos $10 por hora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos, cada uno de los cuales labora 40 horas por semana. Las compras de insumos alcanzan un valor de $1.750 semanales. Jos desea maximizar el beneficio total. Formule el problema.Esto es una pregunta de programacin lineal. Una porcin de un cambio del aceite o del ajuste no es factible. X1 = Cambios del aceite, ajusteX2 = AjusteMaximizar 7X1 + 15X2Sujeta a:X1 >= 30 Cuenta De la Flota20X1 + 60X2 = 0.El coste de trabajo de $10 por hora no se requiere para formatear el problema desde el beneficio por cambio del aceite y el ajuste toma en la consideracin el coste de trabajo.2.1.3 Un granjero va a comprar fertilizante que contiene 3 ingredientes A. B y C las unidades mnimas requeridas son 160u, de A 200u de B y 80 de C. existen en el mercado 2 marcas populares una llamada crecimiento rpido que cuesta $4000 el costal y contiene 3unidades de A, 5 de B y 1 unidad de C, la marca crecimiento normal cuesta $3000 el costal y contiene 2 unidades de cada ingrediente; si el granjero requiere minimizar el costo al tiempo que mantener el mnimo delos ingredientes nutritivos que se requieren. cuntos costales de cada marca se deben comprar?Crecimiento Crecimiento UNIDADESRpido normalA 3 2 160B 5 2 200C 1 2 80COSTOS $4000 $30001. X1: cantidad crecimiento rpido (costales)X2: cantidad de crecimiento normal (costales)2. MIN Z = $4000X1 + $3000X23. A: 3X1 + 2X2 160B: 5X1 + 2X2 200C: X1 + 2X2 804. X1, X2 02.1.4 Una compaa tiene 2 minas, la mina A produce diaria/ 1 tonelada de carbn de alta calidad, 2 de calidad media y 4 de baja calidad. La mina B produce 2ton de cada clase. La compaa requiere 70ton de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de calidad baja.Los gastos diarios en la mina A ascienden a 150 y los de la B a 200. cuntos das se deben trabajar en cada mina para que la funcin de costo sea mnima?A B requierenAlta calidad 1ton 2ton 70Calidad media 2ton 2ton 130Baja calidad 4ton 2ton 150GASTOS $150 $2001 X: # das trabajados AY: # das trabajados B2 MIN Z= 150X + 200Y3 A: X + 2Y 70B: 2X + 2Y 130C: 4X + 2Y 1504 X, Y 02.1.5 Una compaa necesita 2 tipos de artefactos 1 manual y otro elctrico; cada uno de ellos requiere para su fabricacin el uso de 3 mquinas, un artefacto manual requiere del empleo de la mquina A durante 2horas, 1hora en la B y 1hora en la C. Un artefacto elctrico requiere 1h en A 2h en B y 1h en C; suponga adems que el nmero mximo de horas disponible por mes es de 180h, 160h y 100h respectivamente. La utilidad que genera cada artefacto manual es de $4000 y $6000 para cada artefacto. Si la compaa vende todos los artefactos cuntos de ellos se deben fabricar a fin de maximizar la ganancia?MANUALES ELECTRICAS HORAS DISPONIBLESA 2h 1h 180hB 1h 2h 160hC 1h 1h 100hUTILIDAD $4000 $60001 X: # aparatos manuales (unidad)Y: # aparatos elctricos (unidad)2 MAXIMIZAR Z= 4000X + 6000Y3 A: 2X + Y 180B: X + 2Y 160C: X + Y 1004 X, Y 02.2 Ejemplos de Modelos Estocsticos:La mayora de los procesos industriales son estocsticos tanto los continuos como los que son por lotes los cuales se monitorean mediante el uso de mapas de control de procesos que traza un parmetro de un proceso en el tiempo. Mediante estos se definen los lmites y las acciones correctivas que se deben tomar en el proceso.Modelos estocsticos o no determinsticos: Se basan en una variable aleatoria, es decir, en probabilidades. Por ejemplo, el estado del tiempo en meteorologa para el prximo mes o las estimaciones de la bolsa de valores.Un ejemplo de un proceso estocstico es la bolsa de comercio, donde una empresa agrcola puede ir en alza, pero por determinado factor climtico perder sus cosechas, aunque la plantacin, el desarrollo de la cosecha sea excelente, el riego excelente, la fumigacin excelente... y aunque todas las predicciones probabilsticas te indiquen que vas viento en popa. Esa inundacin, esa helada, esa plaga, es esa variable no controlable o imprevisible que "se mete" en el proceso y es la que afecta negativamente el resultado final.2.3 Ejemplos de Modelos Hbridos:Dentro de los modelos dinmicos tenemos ejemplos como la variacin del tiempo, variacin de la temperatura, del aire durante el da, el movimiento anual de las finanzas de cualquier tipo de empresa.En cuanto a sistemas de simulacin podemos mencionar modelos fsicos en los cuales se pueden realizar modelos a escala o en forma natural, a escala menor, e escala mayor, sirven para hacer demostraciones de procesos como para hacer experimentos nuevos.Como ejemplo de modelo PERT Y CPM a continuacin ilustramos el caso de la construccin de una casa:3. Escriba la importancia que tiene la investigacin de operaciones en su carrera profesional.La importancia de la Investigacin de Operaciones en la Administracin de EmpresasYanira Caicedo: El reto del mercado de hoy est en posesionarse en la economa, si queremos resultados favorables y exitosos necesitamos primordialmente enfocarnos en la investigacin de operaciones pues la toma de decisiones eficaces y eficientes hace la diferencia a la hora de maximizar las utilidades.Luis Medina: Es importante porque aplica mucho a vida como Administrador de empresas, me permitir Fundamentar la comprensin, modelacin y resolucin de los problemas relacionados con las ciencias de la administracin en las reas bsicas de la empresa: produccin, recursos humanos, contabilidad y finanzas, mercadeo y gerencia; propiciando el desarrollo de la capacidad analtica para la toma racional de decisiones Comprender y clasificar los problemas empresariales a los cuales se ven enfrentados los administradores en el da a da, Modelar y resolver problemas empresariales que conducen a sistemas de ecuaciones lineales e interpretar soluciones como base para la toma de decisiones.La importancia de la Investigacin de Operaciones en la Ingeniera IndustrialNstor Germn Lpez: La importancia que tiene la investigacin de operaciones en mi carrera profesional es bastante ya que como futuro INGENIERO INDUSTRIAL debo tratar de encontrar la mejor solucin es decir la solucin ptima ante un problema o dificultad.Como ya sabemos la investigacin de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones (o actividades) dentro de una organizacin.La investigacin de operaciones se aplica tanto a problemas tcticos comoEstratgicos de una organizacin. Los primeros tienen que ver con actividades diarias y los segundos tienen una orientacin y una planeacin organizada generalmente se apoyan en operaciones de carcter indirecto.La importancia de la Investigacin de Operaciones en la Ingeniera de SistemasJavier Felipe Quijano Rodrguez: La importancia que tiene la investigacin de operaciones en la ingeniera de sistemas est ligada al uso de los distintos conceptos que comprende y en las Etapas del desarrollo de un estudio de I.O, que son utilizadas en el diseo de sistemas como son: la observacin del problema, obtencin de datos, la utilizacin de algoritmos, la construccin de un modelo matemtico, la reutilizacin de mtodos y simulacin de soluciones ptimas, siendo todos caractersticas y fundamentos esenciales del desarrollo de software y hardware.2.2 ACTIVIDADES INDIVIDUALES En la segunda fase se debe desarrollar individualmente, y de su propia creacin, un Ejemplo (propio) basado en el video Como plantear en ecuaciones, un problema de Programacion Lineal - http://www.youtube.com/watch?v=F_dAUYBjsLQ&feature=relmfu, presentado en el tpico 3 del curso; adems puede tambin basarse en la informacin y anlisis de las diapositivas adjuntas a esta actividad, relacionadas con la formulacin de un problema de investigacin de operaciones en sus diferentes fases, usted encontrar dentro de la presentacin en power point una diapositiva que le solicita su ejemplo. Esta actividad ser de carcter individual, pero debern anexarse como trabajo grupal todas las diapositivas realizadas por todos y cada uno de los integrantes del grupo colaborativo. No se aceptan planteamientos de modelos matemticos, copiados, deben ser de la autora de cada uno de los miembros del grupo.Planteamiento de Problema de Programacin Lineal Nstor Germn LpezLa Empresa Fundiplas Ltda. debe producir cantidad x1 y cantidad x2 de dos tipos de modelos (1 y 2) para exhibiciones como prototipo, las variables son los mrgenes de costo de produccin de ambos prototipos $ 3000.000 para el modelo 1 y $ 5000.000 para el modelo 2, si la restriccin es el tiempo total de produccin a 500 horas y el tiempo de produccin es de 8 horas por unidad para el modelo 1 y de 7 horas por unidad para el modelo 2.MODELO CANTIDAD COSTO T PRODUCCION Prototipo 1 X1 $ 3000.000 8 Horas Prototipo 2 X2 $ 5000.000 7 HorasVariables de DecisinX1 $ 3000.000X2 $ 5000.000Restriccin 500 Horas Tiempo de ProduccinPodemos representar el Modelo de la siguiente manera,C = 3000,000 x1 + 5000,000 x2 (Costo total de Produccin)Sujeto a:8 h x1 + 7 h x2 500 HorasNo Negatividad x1 0 y x2 0.Planteamiento de Problema de Programacin Lineal Javier Felipe Quijano RodrguezUnos campesinos del Tolima cuentan con una tierra donde pueden sembrar dos productos: arroz o algodn, que corresponde a 700 hectreas.Por la experiencia adquirida durante aos de trabajo, tienen en cuenta que slo durante una determinada poca del ao pueden obtener la mxima produccin y rentabilidad, por lo que el tiempo est restringido a 1111 horas de trabajo.Las ganancias que se pueden adquirir por la siembra de Arroz son de 1100 pesos por 2 horas de trabajo; y por la siembra de algodn 4200 pesos por 3 horas de trabajo.Los interrogantes que se plantean son como obtener la mxima ganancia y la cantidad de hectreas que se debe sembrar por cada producto con el fin de lograrla en tiempo requerido.Objetivo a ResolverVariablesDx = ArrozDy = AlgodnObjetivo: Maximizar la ganancia: Z= 1100 Dx + 4200 Dy, donde Dx>0, Dy>0Restricciones1. Se ve reflejada en la cantidad de tiempo en horas disponible que es de 11112Dx + 3Dy 0, Dy>0Restricciones1. Se ve reflejada en la cantidad de tiempo en horas disponible que es de 11112Dx + 3Dy