ACTIVIDAD DE 6 DE ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

ALUMNO YIMY ALEXANDER PARRA MARULANDA

CÓDIGO 7254934

CORREO yapm1981@gmail.com

Tutor IVÁN FERNANDO AMAYA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CAED LA DORADA, CALDAS

PUERTO BOYACÁ, BOYACÁ

ABRIL 2013

INTRODUCCIÓN

Este trabajo es el desarrollo de la actividad 6 de algebra lineal, el trabajo

colaborativo 1, el cual se realiza siguiendo la guía establecida para dicha

actividad. Desarrollando los ejercicios establecidos para mejorar los conocimiento.

Esta actividad es de carácter grupal.

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:a. u = 5; q = 1350b. v = 3; q = 600

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. 2u+u1.2. v−u1.3. 3 v−4 u

u=5¿u=5¿ u=−( 52 )√2+ i(52 )√2

v=3¿v=3¿v=¿

2u+v=−(5)√2+ i (5 ) √2+( 32 )+i( 32 )√32u+v=¿

v+u=(3/2)+ i (3/2 ) √3−(−( 52))√2+ i( 52 )√2v+u=(3/2)+ (5 /2 )√2¿+ i¿

3v−4u=( 92 )+ i( 92 )√3−(−(10 ) √2+i (10 ) √2¿)¿3v−4u=(( 92 )+(10 )√2+i( 92 )√3−(10 ) √2)¿

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. u=2 i+9 j y v=−10 i−4 j

2.2. w=−2 i−3 j y u=−7 i−5 j

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método deGauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTANPROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CÁLCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma ab

y NO

con sus representaciones decimales).

A = [−5 5 57 0 −81 2 −3 ]

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, ocualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior.Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a pasola operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades eintente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTANPROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la

Forma ab

y NO con sus representaciones decimales).

B = [ 10 92 1−12 3−2 1−10 −12 1]

u = 5 * (cos(135º) + i sen(135ª))

u = 5 * ( -(1/2) √2 + i (1/2) √2 )

u = -(5/2) √2 + i (5/2) √2========================

v = 3 * (cos(60º) + i sen(60º)) 

v = 3 * ( (1/2) + i (1/2) √3 )

v = (3/2) + i (3/2) √3=======================

2 u + v = -(5) √2 + i (5) √2 + (3/2) + i (3/2) √3

2 u + v = (-(5) √2 + (3/2) ) + i ( (5) √2 + (3/2) √3 )**************************************…

v - u = (3/2) + i (3/2) √3 - (-(5/2) √2 + i (5/2) √2)

v - u = ( (3/2) + (5/2) √2 ) + i ( (3/2) √3 - (5/2) √2)**************************************…3 v - 4 u = + (9/2) + i (9/2) √3 - (-(10) √2 + i (10) √2)

3 v - 4 u = ((9/2) + (10) √2 ) + i ((9/2) √3 - (10) √2) )**************************************…

2.1. U = i + 7j y v = -i - j2.1. W = -i - 3j y U = 2i - 5j

Se trata de multiplicar los vectores en forma escalary luego dividir por sus magnitudes...Por medio del cos(a), hallamos el ángulo.

u * v = |u| . |v| . cos a

a)U = i + 7j y v = -i - j

u*v = (i + 7j)*(-i - j) = 1*(-1) + 7*(-1) = -1 -7 = -8|u| = raiz(1^2 + 7^2) = raiz(50) = 5 raiz(2)|v| = raiz((-1)^2 + (-1)^2) = raiz(2) 

cos(a) = ( u*v) / ( |u|.|v| ) = (-8) / (5 raiz(2) . raiz(2)) = (-8)/(10) = -0.8Cuando el coseno es negativo, se toma el ángulo entre 90º y 180ºarccos(0.8) = 36.87ºa = arccos(-0.8) = 180º - 36.87º a = 143.13º===============================

b)U = -i - 3j y v = 2i - 5j

u*v = (-1 - 3j)*(2i - 5j) = (-1)*2 + (-3)*(-5) = -2 + 15 = 13|u| = raiz((-1)^2 + (-3)^2) = raiz(10)|v| = raiz((2)^2 + (-5)^2) = raiz(29) 

cos(a) = ( u*v) / ( |u|.|v| ) = (13) / (raiz(10) . raiz(29)) = 0.7634arccos(0.7634) = 40.235ºa = 40.235º===============================