Catedra de Matematica Facultad de Arquitectura

2015 – Primer semestre Universidad de la Republica

Actividad 24 Integrales dobles

6 de julio de 2015

Pregunta 1 Identificar la figura que representa en el plano y = 1/2 el corte de la superficiede ecuacion

x2 + y2 − z2 = 1

con ese plano.

z

x

Figura A.

z

x

Figura B.

z

x

Figura C.

z

x

Figura D.

A. Figura A.

B. Figura B.

C. Figura C.

D. Figura D.

Pregunta 2 La interseccion de la cuadrica

C : x2 + y2 − z2 + 25 = 0

con un plano de ecuacion z = k, siendo |k| > 5, es:

A. el conjunto vacıo.

B. una hiperbola de asıntotas x = y y x = −y.

C. una circunferencia de radio r =√k2 − 25.

D. una hiperbola de ecuacion y =√x2 − 25.

Pregunta 3 Identificar la figura que representa en el plano z = 2 el corte de la superficie deecuacion

x2 − y2 + z2 = 4

con ese plano.

y

x

Figura A.

y

x

Figura B.

y

x

Figura C.

y

x

Figura D.

A. Figura A.

B. Figura B.

C. Figura C.

D. Figura D.

Pregunta 4 Identificar la figura que representa en el plano z = 2 el corte de la superficie deecuacion

y2 + z2 − x2 = 9

con ese plano.

y

x

Figura A.

y

x

Figura B.

y

x

Figura C.

y

x

Figura D.

A. Figura A.

B. Figura B.

C. Figura C.

D. Figura D.

Pregunta 5 Las medidas de la seccion estan expresadas en cm. Calcular su modulo resis-tente Wx en cm3.

A.7

12.

B.20

3.

C.22

3.

D. 8.

1 1 1

1

2

1

Figura 1.

En las siguientes tres preguntas se trabajara sobre la viga doblemente apoyada de la figura,de 3m de longitud, con apoyos a 1m de distancia de cada extremo, que soporta una cargadistribuida constante de 2.880 daN/m.

A bc bc B

2.880 daN/m

1m1m 1m

Figura 2

En las siguientes dos preguntas la viga tiene una seccion cuadrada de 12 cm de lado.

Pregunta 6 Hallar el valor maximo de las tensiones que las flexiones producen en la viga.Expresarlo en daN/cm2 y con un error menor a 1.

A. 83.

B. 375.

C. 500.

D. 1000.

Pregunta 7 Hallar el modulo de la tension en el punto que esta de la seccion ubicada en lamitad de la viga a una altura de 2 cm, medida desde en un sistema de coordenadas que tienesu origen en el centro de la seccion. Expresarlo en daN/cm2 y con un error menor a 1.

A. 63.

B. 125.

C. 167.

D. 375.

Pregunta 8 Si la seccion de la viga es un rectangulo de 10 cm de base y altura h, hallar, conun error menor a 1mm, el valor mınimo de h que asegura que las tensiones producidas por laflexion no superan el valor σadm =1400 daN/cm2.

A. 0,8 cm.

B. 5,0 cm.

C. 6,8 cm.

D. 7,9 cm.

Pregunta 9 Una viga de seccion cuadrada de 12 cm esta apoyada en sus extremos, tiene unalongitud de 3m y soporta una carga distribuida uniforme de 1.200 daN/m. Calcular la tensionmaxima que los momentos flectores crean en la pieza (expresar el resultado en daN/cm2 yredondearlo a un numero entero).

A. 469.

B. 781.

C. 1.250.

D. 1.875.

Pregunta 10 Para la seccion de la figura, calcular el modulo resistente con respecto al eje xindicado.

A.1784

3cm3.

B.3488

15cm3.

C.6976

15cm3.

D.9676

15cm3.

22

2

2 26

6

6

2

x

u

u

+

+

+

+

u + + u

ACLARACION: Las cotas de la figura estan en cm.