*ilfl1fi:fr: trt 2. Conjunto de los números naturales

Matemáticunente

¡ ¿Por qué se incluye o se

I excluye el cero en los nú-I

I meros naturalesi

j t:'ore no se puede de-

Los números naturales son aquellos que sirven para contar los elementos de un con-junto determinado. El conjunto de los números naturales se simboliza con la letra N yse determina por extensión de la siguiente manera:

N : {0, I,2,3,4,5,...1

El primer número natural es el cero y como no se puede determinar el número naturalmás grande, se dice que el conjunto de los números naturales es infiniro.

Cada número natural tiene un sucesor. El sucesor de un número natural se obtienesumando 1 al número.

Todos los números naturales excepto el cero tienen un antecesor. El antecesor de unnúmero natural se obtiene restando 1 al número.

Existen definiciones de los números naturales que incluyen al cero como elemento yotras que no lo reconocen como tal. En la actualidad ambas opciones son matemática,mente reconocidas como válidas.

2.1- Representación de los números naturalesLos números naturales se representan en Ia recta numérica de modo que a cada númerole corresponda un punro de la recta.

Para representar los números naturales en la recta numérica, se realizan los siguientes

Pasos.

:: Primero, se traza la recta numérica.

:3 Luego, se escoge el punto correspondienre al número 0 ¡ a partir de é1, se ubican enorden los números, 1,2, 3, 4,... a igual distancia uno del otro.

La representación de los números naturales en la recra numérica es:

1 . L-b icar los números 3 , 5 y 8 en la recta numérica.

- --" :-::¡sentar en la recta numérica los números 3, 5 y 8, se traza la recta numérica y:: -:-,: -- número 0. Luego, se ubican los números I,2,3 ,4,5,6,7,8,9,por último,,: ,:.. . .: ios números indicados. Así:

0123l)-:.:ninar si los números dados son pares o impares. Justificar la respuesta.

.j --=. .-.--r-:o par, porque 36 se puede escribir de la forma 2n. Así: -it- = J X

].isq

589 es;:. '.-::-ro impa¡ porque 1.589 se puede escribir:. -=

1.589:2x794 '',.

::'rinar el número natural

más grande?

Recuerda que...

La expresiÓn general Para

escribir un número Par es

2n.

La expresión general Para

escribir un número imPar

es2n*1.

2.2 Orden de tos números naturates E , Actividad El, ',,lffffi,.-

.: ' números naturales aparte de contar los elementos de un conjunto, también sirven:=:a ordenar los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en una carrera de atletismo,

-: solamente es necesario conocer cuántos competidores llegan a la meta, sino también

- importante saber el orden en que llegan. El orden resulta al comparar dos números:.:.rurales y determinar cuál es el número menor y cuál es el número mayor. En la rea-

,.iad generalmente esto se hace con respecto a un parámetro común (tiempo empleado,:'sc¿ncia recorrida, logros obtenidos, etc.).

l:ando se comparan dos números naturales a y b, se cumple una y solo una de las

;--:::ien res tres condiciones:

: -.- es mayor que b. Esta relación se simboliza a > b.

3 -.- es menor que b. Esta relación se simboliza a 1 b.

: .; es igual que á. Esta relación se simboliza a: b.

- :,: eiemplo, al comparar los números 35 y 49 se puede afirmar que:

=:' es mayor que 35 y se simboliza 49 ) 35. Thmbién, es posible decir que 35 es menor:-e 49 y se simboliza35 < 49.

:: la recta numérica a 1 b si el punto que represen ra a A se encuenrra a la izquierda del:-:ro que representa a á.

r-.:. í ( 7 porque 5 está a la izquierda de 7 en la recta numérica:

Comparar las estaturas de los jóvenes que aparecenen la imagen.

:( -:¿ruras de los jóvenes son:

. ::¡ne una esratura de 132 cm, Caralin¿ :-::-1a mide 140 cm.

- i.í0 o 140 > 132

1-: ii puede afirmar que las esraruras de Catalina r-

-rEE:.; ion ma\/ores que la de Luis.

En una carrera de atletismo Juan gastó 5 minutosmás que Felipe, para llegar a la meta. Sandra gastótres minutos menos que Juan y Carlos gastó un mi-nuto más que Juan.

Determinar el orden en que llegaron a la meta loscuatro atletas.

se debe orq:rnizar Lr intbrn:.l::..:

Como Juan q¿rsró íFelipe lleeó prii:r;:.'

140

:-.::-,s que Juan quiere-..ipe sigue primero.

- .'... -. ::--:s que Juan quiere decir

;. orden en que llegaron a

:-- -- ::::rrero; la segunda fue Sandra,*::-. :: :larro y último llegó Carlos.

ii . @ Ar9unl"n*o . @ Propongo. Q e¡ercito. @ Rutono' fl soluciono problemas

rí.)

f*Respond".

66. ¿Cómo se representan los números naturales en la

recta numérica?

67. ¿Cuándo se comparan tres números naturales qué

posibilidades se tiene?

68. ¿Curíl es la importancia de establecer un orden en

los números naturales?

69. ¿Cómo se comParan dos números naturales por

medio de la recta numérica?

Escribe V si la afirmación es verdadera o R si es falsa.

Justifica tu respuesta.

70. Los números naturales tienen primer y ultimo ele-

mento. ( )

Tl.Para todo número natural, existe un número na-

tural menor que é1. ( )

7L.Todo número natural es mayor que su antecesor.

()

73. Si el punto que representa al número natural z en

la recta numérica se encuentra alaizquierda de m,

entonces, se cumple qtJe m < n. ( )

Q R.pr.r.rrta los siguientes conjuntos en la recta nu-

mérica.

74.10,2,3,9,12\ 76. {r,3,5,7,9, 11, 13}

75. 10, 4,8, 12, i6, 20i --. {1, i, 8, 11, 14,17,201

QCo-pl.ta ubicando el signo mavor o menor según

corresponda. Luego, escribe izquierda o derecha para

cada caso.

78.5

- 8 porque 5 está a la

-

i- S.

79. 12

- 11 porque 12 está a la

-

¿e - -.

80. 29

-34 porque 29 está a la

-

ie -i=.

@ C"" base en el gráfico coloca ), ( o : según corres-

ponde-

8l.a-682.b--c83.b+2_8

84.y-485,c- y'

86. b _r la

Q Co-pl"ta las secuencias de números naturales.

87.-,15,-,-,18,-88.25,-,29,-,-,3589.28.-,20,-,12,-90.121,-,131,-,-,146

@Obr.*" la siguiente secuencia de letras.

A, G, L, O, R, T ...

91. Asocia a cada letra el número natural que le co-

rresponde según el orden 4lfabético.

92. Determina la secuencia.

93. Escribe la letra que continúa la secuencia.

@Determina.{

94. Todos los números diferentes de tres cifras que

se pueden formar con los dígitos 5,7 y 9 de taIforma que no se repita ninguna cifra.

95. El número mayor y el número menor que se

puedsr{ormar con los dígitos 0, 0, 0, 7 , 2, 2, 3.\

fl r.. y ,.rpo.rd'..

96.Maríatiene"t,4 dulces m¿ís que su hermana, Ia cual

tiene 45 dulcés. ¿Cuántos dulces tiene María? Re-

presenta la situación en la recta numérica.

$lSolucio.,a.

Luis es menos alto que Carlos y más que Pedro; sin

embargo, Juan está entre Pedro y Luis.

Q-. .O .:i. :< :r n j-r a]to de rodos':

98. Organiza en orden ascendente a los cuatro niáos.

9qq.-\ndrea, Rubén, Julio, Paula y Consuelo tienendistintas edades. Rubén es el mayor de todos.Paula es menor que Julio. Andrea es menor queConsuelo, pero mayor que Julio. ¿Quién es el

menor de todos?

@Escribe una definición para números pares y otrapara números impares. Luego, responde.

100. ¿Cuántos números pares tienen tres cifras?

101. ¿Cuántos números impares hay de dos cifras?

102. ¿Son más los números naturales que los números

pares?