ACTIVIDAD DEL COMPONENTE PRÁCTICO

Unidad 2: Para el trabajo con Simulink se deben desarrollar las siguientes simulaciones:

1. Seleccionar un sistema de control (nivel, temperatura, entre otros). 2. Modele matemáticamente el sistema (función de transferencia).3. Realice el diagrama de bloques del sistema. 4. Seleccionar tres señales de excitación. 5. Aplicar dichas señales de excitación y obtener respuesta del sistema.

Al final se debe compilar los resultados de cada experimentación y obtener una conclusión general de la práctica donde se destaque dificultades, logros, decisiones entre otros; generar un pdf que se adjunta en este espacio.

1. Se selecciona un sistema de nivel de líquido.

Cuando se consideran sistemas de flujo de fluidos, es necesario tener en cuenta que existen dos tipos de flujo denominados: flujo laminar y flujo turbulento, de acuerdo con la magnitud del número de Reynolds. Si el número de Reynolds es mayor que aproximadamente 4000, el flujo se considera como turbulento.

2. Modelación matemática (función de transferencia) del sistema.

Para hacer la modelación matemática se procede de la siguiente manera:

2.1 Se plantea el problema inicialmente con una gráfica.

dónde: q= caudal de entrada en m3/s q0=caudal de salida en m3/s h= nivel de líquido en metros R= resistencia a la salida A= área de sección transversal del tanque en m2

V= volumen de líquido en el tanque en m3

Se va a suponer que número de Reynolds es menor de 2000 para trabajar con flujo laminar en el que el flujo del fluido discurre en tuberías sin turbulencia.

Los sistemas de flujo turbulento necesitan para representarse de ecuaciones diferenciales no lineales. Los sistemas de flujo laminar se pueden representar por ecuaciones diferenciales comunes.

Cabe recordar que en procesos industriales se presenta flujo turbulento debido a que se utilizan tuberías y tanques.

2.1.1 Flujo laminar

Este sistema por ser laminar se puede considerar como lineal, por tanto el caudal de salida es lineal y está definida por:

q0= Rh

El sistema debe mantener constante el nivel de líquido en el tanque (salida del sistema) para lo cual debe regular el caudal de entrada (entrada del sistema). Entonces, la función de transferencia se debe relacionar en el dominio de Laplace el nivel de líquido al caudal de entrada.

Función de transferencia:

G(s) = H (s )Q(s )

1. Si se hace un balance al estado no estacionario se tiene que: entrada – salida = acumulación

q – q0 = dVdt

Si V = Ah dV = Adh y q0 = hR

q – q0 = q - hR

= A dhdt

AR dhdt

+ h= Rq

al definir la constante de tiempo AR= 𝜏 (tau) la ecuación anterior se convierte en

τdhsdt + h = Rq

2 Al hacer un balance al estado estacionario tenemos:

τ dhsdt + h = Rqs = 0

Donde hs = nivel del líquido en el estado estacionario qs = caudal de entrada en el estado estacionario

Definiendo las variables de desviación, para lo cual se resta la ecuación anterior

τdhsdt

+ h = Rq = 0 de la ecuación τ dhdt

+ h = Rq

tenemos τ d (h−hs)dt

+ h = Rq + (h – hs) = R (q – qs)

Las variables de desviación están dadas por

(h – hs) = H

(q – qs) = Q

con lo cual la ecuación τ d (h−hs)dt

+ h = Rq + (h – hs) = R (q – qs)

quedaría así: τdHdt RQ

Utilizando la transformada de Laplace para la anterior ecuación se tiene

τ [sH(s) – H(0)] + H(s) = R Q(s)

Pero H(0) = 0 con lo que se tiene

τ sH(s) + H(s) = R Q(s)

H(s) [s + 1] = R Q(s)

H (s )Q(s )

= Rτ s+1

Que corresponde a la función de transferencia que relaciona el nivel de líquido con el caudal de entrada

3. Diagrama de bloques del sistema

Para elaborar el diagrama de bloques a partir de la función de transferencia se debe tener en cuenta lo siguiente:

= AxR

R = resistencia a la salida

A = Area de la sección transversal del tanque en m2.

Los bloques en serie en el diagrama se multiplican

Los bloques en paralelo en el diagrama se suman o se restan dependiendo del signo del comparador. Si en comparador tiene un signo menos el bloque se resta y lo contrario.

Para la realimentación se aplica que G/ 1±GH siendo H la realimentación.

H (s )Q(s )

= Rτ s+1

= R

AR+1

E S

-

A

R

4.

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