Actividad Obligatoria Grupal n1 Casanova Gabriel Pasini Nicolas 2

8/18/2019 Actividad Obligatoria Grupal n1 Casanova Gabriel Pasini Nicolas 2

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Instituto Universitario

Aeronáutico

Facultad de Ciencias de la

Administración

INGENIERÍA DE SISTEMAS

MATEMATICA I

Actividad obligatoria Grupal N° 1

Integrantes:• Casanova, Gabriel Juan José

• Pasini, Nicolás


2/7

x5

x2

x4

x3

x

2!!

2!!

2!!

!!

!!

2!!

3!!

!!

"#

"2#

"3#

"4#

Enuncia$o

Consi$ere el si%uien&e $ia%ra'a $e una 'alla $e calles $e un sen&i$o con ve()culos *ue

en&ran + salen $e las in&ersecciones -a in&ersecci.n / se $eno&a con "/# -as 0lec(as a lo

lar%o $e las calles in$ican la $irecci.n $el 0lu1o $el &rá0ico ea i x el n'ero $e

ve()culos or (ora *ue circulan or la calle i El &rá0ico *ue en&ra a una in&ersecci.n /

&a'bién sale es&o es, el &rá0ico es con&inuo e necesi&a conocer la can&i$a$ $e 0lu1o *ue

circula en ca$a &ra'o or (ora En&onces6

a7 Cons&ru+a un E- *ue $escriba el $ia%ra'a $el 0lu1o $e &rá0ico Es&o es, 'o$elice

'a&e'á&ica'en&e la si&uaci.n En ar&icular + revia'en&e exlici&e $a&os conoci$os

+ $a&os $esconoci$os, exlici&e las vinculaciones en&re $a&os conoci$os +

$esconoci$os *ue $an ori%en a ca$a E-

b7 8esuelva el E- or 'é&o$o $e Gauss9Jor$an usan$o los a*ue&es in0or'á&icos

:nlineMc(ool (&&6;;esonline'sc(oolco';'a&(;assis&ance;,

0ea&ure?la+erF$e&aila%ev?v2'AH'8A + &a'bién(&&6;;====irisne&;$e'o;=iris;es; Analice los resul&a$os ob&eni$os

c7 Cons&ru+a la exresi.n ara'é&rica $el con1un&o soluci.n + analice las res&ricciones

$e los ará'e&ros en el con&ex&o $el roble'a

$7 I$en&i0i*ue una soluci.n ar&icular Keri0i*ue

e7 uon%a *ue la calle "# a "3# necesi&a cerrarse es $ecir 3 x

? ! LPue$e cerrarse

&a'bién la calle $e "# a "4# !5 = x 7 sin ca'biar los sen&i$os $el &ránsi&o> i no se

ue$e cerrar Lcuál es la can&i$a$ 'ás e*uea $e ve()culos *ue ue$e a$'i&ir es&a

calle $e "# a "4#>

07 Analice si es osible $e&er'inar %rá0ica'en&e la soluci.n Exli*ue sus conclusiones, %ra0i*ue si es osible

%7 uba el &raba1o a la la&a0or'a crib$ o si'ilar, &o'e el c.$i%o $e inserci.n +

e'bébalo en el 0oro $e la ac&ivi$a$ As) co'ar&irá con sus ares la resues&a Cui$e

$e co'unicar ase%uran$o *ue el 'ensa1e lle%ue $e 0or'a clara, correc&a +

co'le&a

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttp://es.onlinemschool.com/math/assistance/


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RESPUESTAS

a) Datos conocidos:

• -as 0lec(as a lo lar%o $e las calles in$ican la $irecci.n $el 0lu1o $el &rá0ico

• -a in&ersecci.n / se $eno&a con "/#

• ea i x el n'ero $e ve()culos or (ora *ue circulan or la calle i

• El &rá0ico *ue en&ra a una in&ersecci.n / &a'bién sale es&o es, el &rá0ico es

con&inuo Trá0ico En&ran&e Trá0ico salien&e ? &rá0ico To&al

Variables:

• Can&i$a$ $e 0lu1o *ue circula en ca$a &ra'o or (ora Es&o es la can&i$a$ $e

ve()culos O *ue circulan en&re los no$os "# + "2#, la can&i$a$ $e ve()culos O2

*ue circulan en&re los no$os "2# + "3#, la can&i$a$ $e ve()culos O3 *ue circulan

en&re los no$os "# + "3#, la can&i$a$ $e ve()culos O4 *ue circulan en&re losno$os "3# + "4#, la can&i$a$ $e ve()culos O5 *ue circulan en&re los no$os "4# +

"#

Las relaciones entre los datos y las variables: En ca$a una $e las in&ersecciones se

&ienen ve()culos *ue in%resan + salen $e la 'is'a al 'is'o &ie'o De es&a 'anera el

&rá0ico $e ve()culos or una in&ersecci.n es cons&an&e + a su ve $e0ine el valor

variable7 $e la can&i$a$ $e ve()culos *ue circulan or cier&o &ra'o en una (ora + en un

sen&i$o en ar&icular

SEL que describa el diagrama del lu!o de tr"ico:

"# !! O O5 ? 3!! O3"2# 2!! O2 ? O 2!!

"3# 2!! !! O3 ? 2!! O4 O2"4# O4 !! ? O5

#rdenando y completando el SEL:

{ 1 X 1+0 X 2 – 1 X 3+0 X 4+1 X 5=200

−1 X 1+1 X 2+0 X 3+0 X 4+0 X 5=0

0 X 1 – 1 X 2+1 X 3 – 1 X 4+0 X 5=−100

0 X 1+0 X 2+0 X 3+1 X 4 – 1 X 5=−100

b) uen&e6 (&&6;;===resolver'a&ricesco';

Matriz Original (Resolución por Gauss Jordan)

1 0 -1 0 1 200

-1 1 0 0 0 0

0 -1 1 -1 0 -100

0 0 0 1 -1 -100

http://www.resolvermatrices.com/http://www.resolvermatrices.com/http://www.resolvermatrices.com/


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La Fila 1 la divido por 1

1 0 -1 0 1 200

-1 1 0 0 0 0

0 -1 1 -1 0 -100

0 0 0 1 -1 -100

A la Fila 2 le sumo la Fila 1 multiplicada por 1

1 0 -1 0 1 200

0 1 -1 0 1 200

0 -1 1 -1 0 -100

0 0 0 1 -1 -100

A la Fila 3 le sumo la Fila 1 multiplicada por 01 0 -1 0 1 200

0 1 -1 0 1 200

0 -1 1 -1 0 -100

0 0 0 1 -1 -100


1 0 -1 0 1 200

0 1 -1 0 1 200

0 -1 1 -1 0 -100

0 0 0 1 -1 -100


1 0 -1 0 1 200

0 1 -1 0 1 200

0 -1 1 -1 0 -100

0 0 0 1 -1 -100

A la Fila 3 le sumo la Fila 2 multiplicada por 11 0 -1 0 1 200

0 1 -1 0 1 200

0 0 0 -1 1 100

0 0 0 1 -1 -100


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0 1 -1 0 1 200


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0 0 0 0 0 0

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1 0 -1 0 1 200

0 1 -1 0 1 200

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 -1 -100

c)

De esta manera el sistema resultante:

O Q O3 O5 ? 2!!

O2 Q O3 O5 ? 2!!

O4 Q O5 ? 9!!

$on!unto soluci%n:

O ? V 9 U 2!!

O2 ? V 9 U 2!!

O3 ? V

O4 ? U 9 !!

O5 ? U

? @x, x2, x3, x4, x57 ;; x ? V Q U 2!!, x2 ? V Q U 2!!, x3 ? V, x4 ? U Q !!,

x5 ? U, U R V Per&enecien&e a los 8ealesS

d) Asignando valores aU & 1'' y V & 1'' obtenemos la soluci%n particular:

O ? 2!!O2 ? 2!!

O3 ? !!

O4 ? !

O5 ? !!

Al ser &o$os los valores osi&ivos in$ica *ue el sen&i$o $e &ransi&o no ca'bia + ara el

&rá0ico en&re "3# + "4# no (a+ 0lu1o $e au&o'.viles

e) Suponga que la calle (1) a (*) necesita cerrarse+ es decir 3 x

& ' ,-uede cerrarse

tambi.n la calle de (1) a (/) 0 !

5 = x

sin cambiar los sentidos del tr"nsito2O ? O3 9 O5 2!!


7/7

O2 ? O3 9 O5 2!!

O3 ? 0

O4 ? O5 9 !!

O5 ? 0

O ? 2!!

O2 ? 2!!

O3 ? !

O4 ? 9!!

O5 ? !

Al ob&ener O4 ? 9!! nos in$ica *ue &en$r)a'os *ue ca'biar el sen&i$o $el &rá0ico *ue

circula or O4

Si no se puede cerrar ,cu"l es la cantidad m"s peque3a de ve45culos que puede

admitir esta calle de (1) a (/)26

Al es&ar $e0ini$o el &rá0ico $e la calle O4 or6 O4 ? O5 9 !! o$e'os ob&ener la

can&i$a$ ')ni'a (acien$o ! O5 O4 Q !!

Con es&o vali$a'os *ue el n'ero ')ni'o $e ve()culos *ue $eben &ransi&ar or O5 ara

*ue no ca'bie el sen&i$o $e O4 $ebe ser 'a+or a !!

e) Analice si es posible determinar gr"icamente la soluci%n6 E7plique sus

conclusiones8 graique si es posible6

No es osible realiar la %rá0ica $el E- lan&ea$o, +a *ue cons&a $e 5 variables + ara

o$er reresen&ar %rá0ica'en&e $eber)a'os realiar una %rá0ica en 5 $i'ensiones

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