Actividad Obligatoria Grupal n2 Casanova Gabriel Pasini Nicolas v4 2

8/17/2019 Actividad Obligatoria Grupal n2 Casanova Gabriel Pasini Nicolas v4 2

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Instituto Universitario

Aeronáutico

Facultad de Ciencias de la

Administración

INGENIERÍA DE SISTEMASMATEMATICA I

Actividad obligatoria Grupal N° 2

Integrantes:• Casanova, Gabriel Juan José

• Pasini, Nicolás


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PARTE A. GRUPAL

La actividad consiste en seleccionar un modelo, entre lostitulados modelos 1 a 4 inclusive (abajo mencionados) yresolverlo recreando el contexto. Donde por recrearentendemos complejizar así:

• areando dos nodos o v!rtices involucrados ("ue

pueden ser personas, objetos, ciudades, etc.),

• areando tres conexiones entre ellos (in#luencias, #lujo, etc.),

• realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos

a#ines al modelo. $o es necesario explicar o #undamentar, como en la uía,"ue esa operaci%n da respuesta a la preunta. &asta con plantear lapreunta y contestarla usando la operaci%n matricial.

'ambi!n, analice y responda si las matrices intervinientes deben sernecesariamente cuadradas *im!tricas +nvertibles undamente.

-ara operar use los ya conocidos pa"uetes ol#ram /lp0a, iris y nLine2*c0ool.3apture imenes con la tecla +mr -ant, con el pa"uete -0oto*cape o similar.

+nterprete la in#ormaci%n dada por cada una de las matrices (eneradas ya se conin#ormaci%n de partida o por operatoria matricial): en #orma eneral la matriz en sutotalidad, y en #orma ms especí#ica una entrada en!rica i,j y una entradaparticular 5,6 por ejemplo.

Modelo Seleccionado: 2odelo 5. 7jemplos 18, 19 y 1 del material de lectura

obliatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y sus potencias sesuman, pre o post multiplican por una matriz #ila o columna de unos para obtenernuevas matrices "ue brindan la in#ormaci%n re"uerida. /parece la matriz deadyacencia y tambi!n la matriz de dominaci%n.

Ejemplo 16

http://www.wolframalpha.com/examples/Matrices.htmlhttp://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/http://www.wiris.com/es/editor2/tour/operaciones-con-matriceshttp://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/http://www.wiris.com/es/editor2/tour/operaciones-con-matriceshttp://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/http://www.wolframalpha.com/examples/Matrices.html


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a) Número de coneiones direc!as en!re las dis!in!as ciudades"

N# $ %A P T& C'

N# ( * +

$ + + + + %A * + +

P ( + ( +

T& + (

C' + (

b) El número de coneiones indirec!as asando or una ciudad in!ermedia"

A( - A"A -

N# $ %A P T& C'

N# . * / ( ( 0

$ * 1 ( 2 + 2

%A 0 + 1 * 0 +

P + + ( . 0 (

T& ( ( * 0 C' ( * + 0

c) Posibles coneiones en!re esas ciudades asando or !res un!os in!ermedios"

A* - A("A

A2 - A*"A


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N# $ %A P T& C'

N# +2( .( +*2 /* /+ .2

$ 13 ++ 0/ 3. 23 1.

%A /* 3 .2 30 /+ 21

P 1( +3+ 1/ +21 .( 30T& +. 02 *( 01 0( +1

C' */ 2. (2 * +( 2.

Ejemplo 17

Plano 4rbano

Ma!ri5 de ad6acencia

Cada elemen!o de la ma!ri5 reresen!a el número de caminos direc!os dis!in!os

en!re dos un!os de in!erés"

A -

+ +

+ + +

+ +

+ +

+ + + +

+ + +

+

b

vu

7 5

a


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A % 4 8 9 ;

A + +

% + + +

4 + +

8 + +

9 + + + + + + +

; +

A con!inuaci


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A % 4 8 9 ;

A + + ( ( ( +

% ( ( + + + +

4 + ( ( + + +

8 ( ( + + +9 + + ( ( * ( +

+ ( ( ( + ( +

; + + + + +

Plan!eamos la re=un!a:

@Cuán!os caminos unen u con 7 en orma direc!a o con un un!o in!ermedioB

Mirando la ma!ri5 A >ue condensa la inormaciue no Da6 caminos >ue unan

de orma direc!a ambos lu=ares de in!erés"

Pero, mirando la misma en!rada A*0 - + en la ma!ri5 A( indicado en color verde)

no!amos >ue eis!e un camino de 4 a 9 asando or un un!o in!ermedio "

@ué un!os no se unen direc!amen!e ni asando or un un!o in!ermedioB

Para resonder la re=un!a debemos mirar !odas a>uellas en!radas i=ual a cero en la

ma!ri5 >ue condensa la inormaci


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Ejemplo 18

a) Hominaciones direc!as

+ ( * 2 0 1 3 / I I + I I I I ( I * I 2 I 0 I 1

I I 3 I /

b) Hominaciones indirec!as

H( - H" H -

H( " 4T -


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c) Hominaciones indirec!as ? direc!as

H ? H()-

H ? H() " 4T -


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PARTE B. GRUPAL

La actividad consiste en recrear el 7jemplo 5 del material deestudio. -ara recrearlo:

1) ;eemplace la matriz ' de la .

$uevos nombres identi#icatorios:

*= nueva matriz de trans#ormaci%n

>= nueva matriz de coordenadas.

*>=@=nueva matriz del trans#ormado por *.

La idea es aplicar un movimiento atrs de otro y estudiar como cambia de posici%nla letra $ (esto es, hacer una composición). /sí se trabajan las imenes en unapantalla.

+)


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T-

H:

'-

Para -( -

He es!a manera ob!enemos una: expansi%n a lo laro del primer eje Ao eje 0orizontalBen un #actor 5.

?u! matriz calcularía y c%mo la usaría con la matriz del trans#ormado >, paraobtener la matriz de coordenadas oriinal 7sto es, c%mo procedería, operandocon matrices, para obtener las coordenadas de la letra oriinal

e=ún roiedades de las ma!rices:

A - %

AK+ A) - AK+"%

AK+A) - AK+"%+ - AK+"%


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- AK+"%

i suonemos A - H, -T 6 '-% !enemos >ue, ara ob!ener la ma!ri5 ori=inal

deberLamos calcular la inversa de H 6 mul!ilicarla or '"

5)

*=

>=

@=

En es!e caso ob!enemos la relei

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