Actividad Obligatoria Nº2_Parte C_Enunciado 2

8/18/2019 Actividad Obligatoria Nº2_Parte C_Enunciado 2

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Alumno:

Viroulaud Pablo Daniel

FACULTAD DE CIENCIAS DE LAADMINISTRACION

INGENIERIA EN SISTEMAS

Materia:

Matemátia !

Titulo: Ati"idad Obli#atoria N$% ParteC

CONSIGNA:

Enunciado 2

Analice la fgura donde se detallan los ujos

de una red de tuberas de agua con ujos

medidos en litros !or minuto" En cada nodo

#nombrados con letras A$ %$ C$ & se

conser'a el ujo$ es decir lo (ue entra es

igual a lo (ue sale" Se necesita conocer la

cantidad de ujo (ue circula en cada tramo

!or )ora" Entonces:

a* +lantee el SE, (ue !ermite dar con los'alores de los ujos - de . a /" Esto es$ modelice matem0ticamente la

situaci1n" En !articular !re'iamente e3!licite datos conocidos

datos desconocidos$ e3!licite las 'inculaciones entre datos conocidos

desconocidos (ue dan origen a cada E,"

b* 4esuel'a el SE, !or m5todo de Gauss67ordan usando los !a(uetes

in-orm0ticos OnlineMSc)ool

)tt!:88es"onlinemsc)ool"com8mat)8assistance8$ 9ol-ram Al!)a

)tt!:88"ol-ramal!)a"com8in!ut8;i

mensaje llegue de -orma clara$ correcta com!leta"

+0gina ! de &

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7Dhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRAhttp://es.onlinemschool.com/math/assistance/


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Hiroulaud +ablo &aniel Matem0tica .Acti'idad Obligatoria NJ2 +arteC

4ESO,KCION:

a*

&atos conocidos: Fa cuatro nodos A$%$C$&" Cada nodo tiene L cone3iones a las

cuales ingresan egresan ujos de agua$ !ara el an0lisis de este !roblema seconsidera ujo !ositi'o B* al entrante al nodo ujo negati'o 6* al saliente" &e este

modo los ujos de los nodos (uedan e3!resado de la siguiente manera:

NO&O A: 2


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+0gina , de &


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4esolucion del SE, utili?ando 9ol-ram Mat)ematica

c*

Conjunto soluci1n:

{( 1, 2, 3, 4) / f 1 5 t f 2 25 t f 3 30 t; t f 4; t }S f f f f = = + ∧ = − − ∧ = − − = ∈R

Si bien !oseemos L 'ariables$ !odemos tomar el -L como !ar0metro !ara

estudiar (u5 'alores deben tomar los ujos -.$ -2 -@ !ara satis-acer el SE,"

&ado el conte3to del !roblema se tienen (ue tener las siguientes

consideraciones en los caudales debido a (ue el ujo (ue entra al nodo tiene (ue

ser igual al (ue sale al ujo total entrante al sistema" +or lo tanto:

NingPn ujo !uede su!erar los / litros (ue es el ujo (ue

ingresa al sistema

+0gina . de &


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d*

,a soluci1n del SE, es una recta en el es!acio" +ara re!resentar dic)o grafco se

utili?a la )erramienta 9ol-ram mat)ematica con la cual se )ace un !lot de las

-unciones resultantes del SE, tomando como !ar0metro -L"

e*

Soluci1n !articular:

. < 6.

2 < 6.

@ < 6./

L < 6./ Herifcaci1n:

. < / B 6./* < 6.

2 < 62/ # 6./* < 6.

@ < 6@ # 6./* < 6./

L < 6./

+0gina - de &


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-*

No es !osible (ue -. tome el 'alor . dado (ue la consigna del !roblema

es!ecifca (ue el ujo en cada nodo se conser'a" El ingreso total de ujo al sistema se

da a tra'5s de los nodos A C a los (ue ingresa 2 litros @ litros res!ecti'amente$

!or lo (ue ningPn ujo en el sistema !uede su!erar los / litros"

g*

L <

.

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