LICENCIATURA EN MATEMATICAS.

GEOMTRIA ANALITICA

UNIDAD UNO

ACTIVIDAD TRES

ALUMNA: GUADALUPE TRUEBA

¿QUÉ ES LA RAZON?

Razón

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades

comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razón se llaman: antecedente y

consecuente . El antecedente es el dividendo y el

consecuente es el divisor.

Diferencia entre razón y fracción

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y

10 cm de base es:

No hay que confundir razón con fracción.

Si es una fracción, entonces a y b son números

enteros con b≠0, mientras que en la razón los números

a y b pueden ser decimales.

Proporción

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones

En una proporción del producto de los medios es igual al

producto de los extremos.

En una proporción o en una serie de razones iguales, la

suma de los antecedentes dividida entre la suma de los

consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

Si en una proporción cambian entre sí los medios o

extremos la proporción no varía.

Cuarto proporcional

Es uno cualquiera de los términos de una proporción.

Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los

otros dos términos.

Medio proporcional

Una proporción es continua si tiene los dos medios

iguales. Para calcular el medio proporcional de una

proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto

de los extremos.

Tercero proporcional

En una proporción continua , se denomina tercero

proporcional a cada uno de los términos desiguales.

Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los

términos iguales, dividido por el término desigual.

FORMULA PARA DIVIDIR UN SEGMENTO

EJEMPLO:

Consideramos como el proceso de “Divir un segmento en una razón dada” aquel el

cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en cual se encuentra el

suso dicho (Segmento) dado entre dos puntos (XY), de tal manera que las dos

partes PX y PY constituyen a la razón dada.

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Todo ello, en el caso de una sola posición, pues la cantidad de partes que constituyen la

razón se encuentra íntimamente ligada con la cantidad de puntos dentro del segmento.

Pero para ejemplo, de definición lo anterior basta.

Por ejemplo

Supongamos un segmento comprendido entre los extremos cuyos puntos son: X(4,2) y

Y(8,4) el cual deseamos dividir en 3 partes iguales. Que puntos P y Q necesariamente

del mismo dividen al segmento en la cantidad de partes deseadas?

Conocemos que, un segmento XP constituiría justamente con (1/3) de todo el segmento

(XY) por tanto:

Permitiéndonos esta simple ecuación deducir el punto P de nuestro segmento,

expresando los segmentos de dicha ecuación en cuestión de sus coordenadas.. Como se

muestra:

Ya en este punto, deducimos nuevamente que, un segmento XQ constituiría 2 partes del

segmento (XP) lo cual justamente fueran (2/3) del segmento (XY) por tanto:

Obteniendo de tal forma, la solución a la interrogante planteada.. Cabe destacar que las

coordenadas de los segmentos en las ecuaciones constituyen a la resta dada entre los

extremos X y Y del segmento.

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

1Dos t r iángulos son semejantes s i t ienen dos ángulos igua les .

2 Dos t r iángulos son semejantes s i t ienen los lados

proporc iona les .

3 Dos t r iángulos son semejantes s i t ienen dos lados

proporc iona les y e l ángulo comprendido entre e l los igua l .

Ejerc ic ios

Razona s i son semejantes los s igu ientes t r i ángu los :

Son semejantes porque t i enen los lados proporc iona les .

180º − 100º − 60º = 20º

Son semejantes porque t i enen dos ángulos iguales .

Son semejantes po rque t i enen dos lados proporc iona les y un ángulo

igua l