Actividad_entregable_1 (1)

Nombre de la asignatura: Estadstica Inferencial - CHUM

Parcial de estudio: Primero

Introduccin

En esta primera gua de estudio, se van a estudiar las distribuciones muestrales, el

error estndar, el uso del teorema del lmite central y el clculo de intervalos de

confianza. Seguidamente, se desarrollar el mtodo de comprobacin de hiptesis y

las pruebas de hiptesis con muestra nica para una media y para una proporcin.

A continuacin, se realizarn pruebas de hiptesis para dos muestras

independientes: para medias y para proporciones y luego para muestras

dependientes.

Asesora didctica

Asesora Didctica 1.1

IMPORTANTE: Al final de cada captulo y antes de las preguntas

correspondientes al mismo, se encuentra su resumen y las frmulas

usadas en el mismo.

En el captulo 8 Mtodos de muestreo y teorema central del lmite, revise las

razones para muestrear y los distintos mtodos de muestreo (pp.266-271). Es

importante tener en cuenta que una muestra debe ser representativa, es decir que

tenga las mismas caractersticas que la poblacin pero en ms pequeo. Luego,

estudie el Error de muestreo (pp.274-275) y la Distribucin muestral de la media (pp. 275-277). Revise el ejemplo resuelto (pp. 276-277): como se obtienen las

muestras de un tamao determinado y las medias correspondientes, la media de

medias muestrales y las distribuciones de los valores de la poblacin y muestral de

las medias.

Ejemplo: Considerando los nmeros 2, 2, 3, 4 y 5 como una poblacin, determinar

la distribucin de medias muestrales de tamao 3.

Muestra Media muestral Distribucin muestral

2, 2, 3 7/3 = 2.333 Media muestral frecuencia probabilidad

2, 2, 4 8/3 = 2.667 2.333 1 1/10

2, 2, 5 9/3 = 3 2.667 1 1/10

2, 3, 4 9/3 = 3 3 3 3/10

2, 3, 5 10/3= 3.333 3.333 2 2/10

2, 4, 5 3.667 3.667 2 2/10

2, 3, 4 3 4 1 1/10

2, 3, 5 3.333

2, 4, 5 3.667

3, 4, 5 4

Un concepto muy importante es el del Teorema central del lmite (pp. 279-284) que

establece que si todas las muestras de un tamao en particular se seleccionan de cualquier poblacin, la distribucin muestral de la media se

aproxima a una distribucin normal. Esta aproximacin mejora con



muestras ms grandes. Contine con el error estndar de la media (p.285) y el uso de la distribucin muestral de la media (pp.286-288).

Ejemplo: Una poblacin normal tiene una media de 60 y una desviacin estndar

de 12. Usted selecciona una muestra aleatoria de9, Calcule la probabilidad de que

la media muestral sea mayor que 63.

Buscando en la tabla de la distribucin normal (al final del libro), A = 0.2734

P = 0.5 0.2734 = 0.2266

Resolver la Actividad de Aprendizaje 1.1


El captulo 9 corresponde a Estimacin e intervalos de confianza. Revise la

definicin de estimadores puntuales (p.298), luego definicin de intervalo de

confianza, que es un conjunto de valores que se forma a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parmetro poblacional ocurra

dentro de dicho conjunto con una probabilidad especfica. La probabilidad especfica

recibe el nombre de nivel de confianza. Estudie los Intervalos de confianza de una media poblacional (pp.299-311). Es importante saber si se conoce o no la

desviacin estndar poblacional para determinar si se debe usar la

distribucin normal (Z) o la distribucin t de Student. Para determinarlo,

refirase a la grfica 9-3 p. 309. La tabla de la distribucin normal se halla en

el apndice B.1 p. 782. La tabla de la distribucin t de Student se halla en

el apndice B.2 p. 783. Para intervalos de confianza debe usar la tabla de

distribucin t de Student correspondientes a dos colas.

Contine con intervalo de confianza de una proporcin (pp.313-316). Para

determinar este intervalo debe calcular la proporcin muestral (p.314). La eleccin

del tamao adecuado de una muestra se presenta en las pp. 316-319, tanto para la

media como para la proporcin. Finalmente, revise sobre el factor de correccin de

una poblacin finita (pp.320-321) que se usa cuando se conoce el tamao de la

poblacin N.

Ejemplo: Si el nivel de confianza es 95%, entonces (nivel de significacin) =

100% 95% = 5% (en las tablas encontrar 0.05 en lugar de 5% y 0.01 en vez de 1%).

Ejemplo: Si el tamao de muestra n = 16 y el nivel de significancia es 95%, =

0.05, grados de libertad (gl ) = n-1 = 15. Ubicando en la tabla, Z2.131

Si el ejercicio pide seguir los cinco pasos para calcular intervalos de

confianza deber hacerlo pero esto no se pedir en los exmenes, en los

que puede aplicar directamente la frmula y realizar la interpretacin del

intervalo de confianza.

Ejemplo: En una muestra de 16 estudiantes de una carrera se encontr una

estatura media de 164.5 cm con una desviacin estndar de 8.3 cm Calcular e

interpretar un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.



LCI = 164.5 4.422 = 160.078 LCS = 164.5 + 4.422 = 168.922

Interpretacin: Estoy 95% seguro de que la estatura media de los estudiantes de

una carrera est entre 160.078 cm y 168.922 cm

Ejemplo: Si 45 de 230 personas apoyan a un candidato, la proporcin muestral es

Ps = 45/230 = 0.196 y Qs = 1 0.196 = 0.804.

El error estndar es:

Resolver la Actividad de Aprendizaje No. 1.2.


El captulo 10 corresponde a Pruebas de hiptesis de una muestra. Lea los

conceptos de hiptesis (p.334) y de pueba de hiptesis (p.335). Es muy importante

que domine el Procedimiento de cinco pasos para probar una hiptesis (pp.335-

340):

1) Se establece H0 (hiptesis nula) y Ha (hiptesis alternativa)

2) Se selecciona un nivel de significancia

3) Se selecciona el estadstico de prueba

4) Se formula la regla de decisin

5) Se toma una decisin

Seguidamente se debe determinar si la prueba es de una o de dos colas (pp 340-

345). Cuando la prueba es de dos colas (dos zonas de rechazo), en H1 aparece el

signo . Cuando la prueba es de una cola a la derecha (una zona de rechazo), aparece el signo > (mayor que, incremento, aumento, etc.) o el signo < (menor

que, disminuye, se reduce, baja, etc.), cuando es prueba de una cola a la izquierda

(una zona de rechazo).

Luego, estudie las pruebas de la media de una poblacin y sus distintos casos: se

conoce la desviacin estndar poblacional (pp.341-345), en cuyo caso el estadstico

de prueba es Z (p.338) no se conoce la desviacin estndar de la poblacin

(pp.348-352). En este caso el estadstico de prueba es t (p.348). Para Pruebas



relacionadas con proporciones, revise las pginas 356-358. El estadstico de prueba

es z, determinado por la ecuacin de la pgina 357.

Resolver la Actividad de Aprendizaje 1.3.


El captulo 11 trata sobre las Pruebas de hiptesis de dos muestras. Comience

estudiando Prueba de hiptesis de dos muestras: muestras independientes

(pp.372-376). En esta parte se establece el estadstico de prueba z (p. 374) cuando

las varianzas poblacionales son conocidas. El procedimiento de 5 pasos para probar

la prueba de hiptesis sigue los mismos pasos que para una prueba de una muestra

excepto por que en las hiptesis aparecen dos medias (1 y 2) y que el estadstico

de prueba tambin es distinto.

Prosiga con prueba de proporciones de dos muestras (p.378-381). En este caso, en

las hiptesis aparecern don proporciones poblacionales (1 y 2) .Para calcular el estadstico de prueba z se usa la frmula de la p. 378 pero primero se debe calcular

la proporcin conjunta (p.379).

A continuacin, estudie Comparacin de medias poblacionales con desviaciones

estndares poblacionales desconocidas (pp. 382-390), revisando detalladamente el

ejemplo resuelto (pp.384-386). Se presentan dos casos: las desviaciones

estndares poblacionales se suponen iguales, en cuyo caso las desviaciones

estndares de las muestras se combinan en una desviacin estndar conjunta

(p.383 frmula de la varianza conjunta, para obtener la desviacin estndar calcule

la raz cuadrada). Si bien no hay una relacin exacta entre las desviaciones

estndares muestrales que indique que deben considerarse desviaciones

poblacionales estndares iguales, se puede asumir que es cuando esta relacin es

de 1.4 o menos. Cuando se consideran desviaciones estndares poblacionales

desiguales (pp.388-390), si la razn entre desviaciones estndares muestrales es

mayor a aproximadamente 1.4, el estadstico de prueba t est en la p.388 y lo que

ms llama la atencin es que, en este caso, los grados de libertad se calcula

mediante una forma un tanto larga (p.388).

Finalmente, revise Pruebas de hiptesis de dos muestras: muestras dependientes

(pp. 392-395). En este caso, las muestras son las mismas en distintas condiciones

por ejemplo los pesos de una muestra de personas antes y despus de seguir un

rgimen de reduccin de peso. Las persona siguen siendo las mismas pero las

mayora de los pesos sino todos da antes y despus del rgimen van a ser distintos.

En estos casos, se calcula la media de las diferencia de los datos y se quiere

establecer si el parmetro poblacional correspondiente d es diferente a 0, mayor a

0 o menor a 0, segn sea el caso. El estadstico de prueba aparece en la p. 392.

Revise detenidamente el ejemplo desarrollado (pp.393-395).



Actividades de aprendizaje

Actividad de aprendizaje 1.1.

Planteamiento

EJERCICIO No.1

Los precios (en $) de un producto de consumo masivo en los cinco locales de

una empresa en una ciudad son: 12, 12, 13, 15 y 18

a) Enumerar todas las muestras de tamao 2

b) Enumerar todas las muestras de tamao 3 y calcular la media de cada

una.

c) Calcular la media de la distribucin muestral y la media de la media de

la distribucin poblacional. Comparar ambos valores.

d) Realizar una distribucin de frecuencias de la distribucin poblacional y

una de la distribucin de medias muestrales y graficar cada una

mediante diagramas de barras.

e) Segn el teorema central del lmite a qu forma se aproxima la

distribucin muestral?

EJERCICIO No.2

El peso de los nios de 2 aos en una localidad sigue una distribucin

normal con media de 12.9 kg y desviacin estndar de 0.5 kg. Se

selecciona una muestra aleatoria de 20 nios.

a) Qu se puede decir sobre la forma de la distribucin muestral de la

media?

b) Cul es el error estndar de la media?

c) Cul es la probabilidad de seleccionar una muestra con una media

entre 13.0 y 13.2 kg?

d) Cul es la probabilidad de seleccionar una muestra con una media

entre 12.8 y 13.1 kg?

Objetivo Realizar distribuciones muestrales y calcular reas bajo la curva normal

Orientaciones

didcticas

Los ejercicios 1 y 2 corresponden al captulo 8 Mtodos de muestreo y

Teorema del lmite central

Criterios de

evaluacin

Determinacin de muestras, clculos e interpretacin correctamente

realizados.


Planteamientos

EJERCICIO No.1

Se conoce que el nmero de das de permanencia de los enfermos en un

hospital sigue una distribucin normal con media 8.1 y varianza 9.

Determinar a interpretar un intervalo de confianza del 95 %.

EJERCICIO No.2

En una muestra de 1200 recin nacidos de la ciudad de Guayaquil, se

encontr que 263 presentaron bajo peso.



a) Determinar e interpretar un intervalo de confianza del 99 % para la

proporcin poblacional de recin nacidos con bajo peso de dicha

ciudad.

b) Explicar si es razonable que el porcentaje poblacional sea del 20%.

EJERCICIO No.3

Se desea estimar la media del pH de las lluvias de la zona urbana de una

ciudad. Se sabe que la desviacin estndar es igual a 0.55 y se desea

que el error mximo admisible sea de 0.2 con una probabilidad del 99%.

Cul es el tamao de la muestra?

Objetivo Construir e interpretar intervalos de confianza para una media y una

proporcin poblacionales.

Orientaciones

didcticas

Los ejercicios 1,2 y 3 corresponden al captulo 9 Estimacin de

intervalos de confianza. Determinar correctamente si los ejercicios

corresponden a intervalos de confianza para una media o para una

proporcin. El ejercicio 3 corresponde al tamao de la muestra para

estimar la media de la poblacin.

Criterios de

evaluacin Clculos e interpretacin correctamente realizados.


Planteamiento

EJERCICIO No.1

Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una poblacin

normal. La media muestral es de 49. La desviacin estndar de la

poblacin es 5. Utilizar un nivel de significancia de 0.05. Las hiptesis

son:

Ho : = 50

H1 : 50

a) Es una prueba de una o de dos colas?

b) Cul es la regla de decisin?

c) Cul es el valor del estadstico de prueba?

d) Cul es su decisin respecto de Ho?

EJERCICIO No.2

Segn sus registros, un centro de salud atenda en promedio 90

pacientes diarios. Luego de un proceso de reingeniera para mejorar la

eficiencia de los servicios, se registr el nmero de pacientes atendidos

diariamente durante 10 das, como se indica a continuacin:

95 87 96 98 90 89 94 103 92 94

Con un nivel de significancia de 0.01, se puede afirmar que aument el

nmero de pacientes atendidos en el centro de salud. Calcular el valor p

e interpretarlo.

EJERCICIO No. 3



Se conoce que un 24 % de nios padece de parsitos estomacales. Este

ao, al estudiar una muestra de 1500 nios se observ que 300

padecan de dicha afeccin. Puede considerarse que este ao la

proporcin es como la habitual? Nivel de confianza: 95 %

Objetivo Definir las hiptesis en una prueba de hiptesis y emplear el procedimiento

de cinco pasos para una prueba de hiptesis.

Orientaciones

didcticas

Los ejercicios 1, 2 y 3 corresponden al captulo 10 Pruebas de hiptesis de

una muestra

Criterios de

evaluacin

Planteamiento de las pruebas de hiptesis, clculos y conclusiones

correctamente realizados.


Planteamientos

EJERCICIO No.1

En un colegio se quiso determinar si las mujeres realizaban ms

llamadas por celular que los varones. Se tom una muestra de 17 chicas

y se estableci que el da anterior haban hecho un promedio de 12.4

llamadas con una desviacin estndar de 4.3 llamadas. En una muestra

de 14 chicos se obtuvo un promedio de 10.8 llamadas con una

desviacin estndar de 3.2 llamadas. A un nivel de significancia de 0.05,

se puede afirmar que la apreciacin es real?

EJERCICIO No.2

En la universidad A, de una muestra de 120 estudiantes que rindieron el

examen de ingreso, 83 lo aprobaron. En la universidad B, en una

muestra de 105 estudiantes que dieron el examen de ingreso, 78 lo

pasaron. Con un nivel de significancia de 0.01, hay diferencia en el

porcentaje de estudiantes que aprobaron el examen de ingreso en las

dos universidades?

EJERCICIO No.3

Siete atletas de 400 m planos siguieron un entrenamiento intensivo

durante los 10 das previos a una competencia. Para cada uno se

registr el promedio en diez carreras de 400 m antes y despus del

entrenamiento, obtenindose los resultados que se indican a

continuacin:

Tiempo (s)

Atleta 1 2 3 4 5 6 7 __

Antes 50.3 49.5 50.2 49.9 50.1 49.9 49.3

Despus 50.1 48.6 50.2 49.3 49.2 49.3 49.7

Fue efectivo el entrenamiento? Utilizar el nivel de significancia 0.05.

Calcular el valor p.

Objetivo Realizar e interpretar una prueba de hiptesis para dos medias, para dos

proporciones y para muestras dependientes.

Orientaciones

didcticas

Los ejercicios No. 1 al 3 corresponden al captulo 11 Pruebas de hiptesis

de dos muestras. El ejercicio 3 es de muestras dependientes



Puntaje por actividad

En caso de que para el examen sea estrictamente necesaria la

consulta de tablas, frmulas, esquemas o grficos, stos sern incluidos como parte del examen o en un anexo. El examen ser SIN

consulta.

El tutor de la asignatura

Criterios de

evaluacin

Planteamiento de las pruebas de hiptesis y clculos correctamente

realizados.

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