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ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
Actividad I
Realiza las operaciones siguientes:
a).- =−+ )63(68 b).- [ ])43(32 +−− = c).- { }=−−+−− )63(4)23(3 d).- { }2)63(3334 −−− = e).- ( )[ ]{ }2322633 −−−+ = 2.- Descomponer en factores primos los siguientes números
a).- 192 b).- 525 c).- 1500
ACTIVIDAD 2
1.- Realiza las operaciones siguientes:
a).- =−+12
1
3
5
4
2 b).- =+−
32
7
28
5
64
3
c).- =
++2
35
2
3
22 d).- =
−+−+5
11
3
25
5
2
5
4
e).- =
−
+2
5
23
2
32 f).- =
−
+
3
22
5
33
g).-
2
11
11
1
++
h).- aa 2
32 + =
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 3
1.- Simplifica los siguientes radicales:
a).- 32=
b).- =720
c).- =3 54
2.- Realizas las operaciones indicadas:
a).- =−+ 54580
b).- ( )=+ 233
c).- ( ) =+2
522
d).- =75
160
3.- Racionalizar el denominador
a).- =3
5
b).- =6
3
c).- =+ 21
2
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 4
1.- Desarrolla las siguientes operaciones, especificando la propiedad de campo utilizada:
a).- =+ )2(3 a
b).- =++ )2)(1( xx
c).- =+ 2)3(a
d).- =−+ )23)(32( xx
ACTIVIDAD 5
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
xa
x
a
x
a
x
a
x
a
x
xx
cc
cc
xx
aaa
bb
x
incognita 2
1=+
2
2 h)
2=1
+1
g)
532 f)
10
2
2
3
e)
57
2
3
5
4
1 d)
25
2
3
1 c)
3853 b)
1564 a)
+
−+
=+
=−
+
+−=+−
+=+
+=−
=+
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 6
1.-Usando las propiedades de los exponentes simplifique cada expresión sin exponente
negativo (suponga que las cantidades en el denominador son diferentes de cero).
a).- (2x3y2)(3xy3)=
b).- (32y3x)(3yx3)=
=
=
=
=
++
==
==
−
−−
−
−
−
−
−
−
−
−
−−−
23
15
43
2
12
2
21
12
3
322
021
2
2
212
3
3
32
0232
2
34
3
3
)(
)(
6
3
8
16
)4()3()
yx
yx
yx
xy
yx
yx
ay
ay
ba
ba
yx
xy
ax
xa
xyabba
-j).
-i).
-h). -g).
-f). -e).
-d). (2 -c).
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 7
1.- Usando las propiedades de los exponentes simplifique cada expresión, de tal manera
que en el resultado no aparezcan exponentes negativos:
f)
e)
d)
c)
b)
)( a)
=
=
=
=
=
−
=+
−
−
−
−
2
211
5
12
5
1
3
1
3
12
4
1
2
1
3
22
3
1
3
2
3
1
3
2
3
12
4
1
2
2
4
24
2
2
2
mn
mn
yx
yx
yx
yx
xx
yx
aaa
xxx
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 8
1.-Indicar en los siguientes ejercicios el tipo y grado de los multinomios:
a).- x3-6x ____ b).- -3cb3z2 ____ c).- a 3b3-6a 2bc4+8ab____
2.- Sumar los multinomios siguientes
a).- 3x2+2x-5 y -2x2+5 b).- -8x3+2x2-1 y 5x3+x-5
c).- -7c2b2-3cb+2 y 4c2b2 + 8cb-5 d).- 3xnym +8xn y -6xnym-6xn
3.- Restar los polinomios siguientes:
a).- -2x2+ 3x-4 de 6x2-4x+1 b).- 8x3+ 4x-5 de -9x3+ x2+9
c).- 4a 4b-6ab4+2 de 2a 4b+ab4-7 d).- 8x2nyn+5xn de -9xn-3x2n-5
4.- Realizar las operaciones indicadas
a).- (b2+3b-4)+(b3-b2-b+4) b).- (x3+4x4-2)-(x4-x3-x+1)
c).- (5c4b2-7c2b4+3)-(2c2b2+cb-7)-(-c2b2-cb-6)
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 9
1.- Encontrar cada producto en los ejercicios siguientes
a).-(-6x2y3)(-3x4y) b).- (5b2c)(-7b3c3) c).- -6x2y(2xy-8x3)
d).-(5xy+3)(2xy-7) e).- (7x+2y)(7x-2y) f).- (6x-7y+2)(2x-3y)
g).- (3a -7b)(4a 2-2ab+7b2) h).- (4x+5y)(8x2+xy-3y2)
i) {(x-2y)+5} {(x-2y)-5} j).- (xn-yn)(xn+yn) k).- (x2-3xy+ 2y2)(2x2+ 4xy-3y2)
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 10
1.- Realiza las siguientes divisiones
a).- (5y5-30y4+25y3-5)/5y2
b).- (15x4y3-5x3y4+10x5y5)/(-5x2y3)
c).- (-22x4+11x3-33x2)/(-11x)
d).- (2x2+5xy-3y2)/(2x-y)
e).- (x5-x4-2x3+4x2-15x+5)/(x2-5)
f).- (6c3+5bc2+4b2c+b3)/(b+3c)
g).- (y5-y4+y2+3y+2)/(y2+y+1)
2.- Desarrolla las siguientes potencias:
a).- (x-2y)2
b).- (x-2y+5)3
c).- (x + 2y)3
d).- (7c-2b)2
e).- (7c+ 2b)3
f).- (x +2y-5)2
g).- (xnyn-zn)2
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 11
1.- Desarrolla cada expresión usando la regla del binomio al cuadrado:
a).- (c-3)2 b).- (3-b)2 c).- (5a+6)2
d).- (x2+y2)2 e).- (6ab2+3ba )2 f).- (xm+yn)2
g).- (2n+1+2n)2 h).- (31 cb+b2)2 i).- (pq+cq)2
( )
( ) ( )2232
222
2
233
5
5
3)1(
1
2
3333
4
1
+
−−+
++
−
-o). -ñ). -n).
-m). -l). -j).
xxyx
yxxyy
ACTIVIDAD 12
1.- Desarrollar los binomios al cubo, usando la regla:
a).- =+ 3)2(x
b).- =− 3)52( x
c).- =+ 32 )2( xx
d).- =+ 3312 )( aba
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 13
1.- Desarrolla los siguientes binomios usando la fórmula de Newton:
a).- =+ 4)( hx
b).- =− 5)3(x
c).- =+ 6)12( x
ACTIVIDAD 14
1.- Realiza los siguientes productos usando la regla:
a).- (x+7)(x-10) e).- (xy-10)(2xy+10)
b).- (2x+1)(2x-3) f).- (4x-2y)(x-y)
c).- (y2-8)(y2+5) g).- (yn+7)(yn-8)
d).- (3x+9)(2x-5) h).- (ab+c)(6ab-c)
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 15
1.- Realiza los siguientes productos entre binomios:
a).- (x+5)(x-5) b).-(y-10)(y+10)
c).- (2c+6)(-2c+6) d).- (-3y2+5)(-3y2-5)
e).- {(x+y)-c}{(x+y)+c} f).- (x2y6-16x)(16x+x2y6)
g).- (bx+1-yx)(bx+1+yx) h.-) (6x-2+5)(6x-2-5)
ACTIVIDAD 16
Exprese con diferentes factores las siguientes expresiones
a).- 8 f).- cm+1
b).- 15/4 g).- 16xm+1ym+2
c).- -b2c h).- ym+3
d).- x3y i).- 28cmbn+1
e).- 4/3b3c2d j).- (c+b)2(c-b)3
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 17
1.- Factorizar cada expresión:
a).- 16+24
b).- 2
9
4
3
2xx +
c).- -bc2+b2c
d).- 7x3y-3xy2+2xy
e).- 33423
3
1
2
7
3
4dcbbcddcb −+
-f).b
xa
b
ax 2
2
2 2
8+
ACTIVIDAD 18
1.- Factorizar cada expresión.
a).- 4tc+2bc-4tb-4b2
b).- 3x+2-12x2-8
c).- x4+2x2+tx3+2tx
d).- em+1+bem+e+b
e).- x2+bxy+cx+xy+by2+cy
2.- Factorizar de cada expresión la cantidad que se te indique:
a) factor
b) factor
factor 4
d) factor
5 factor
2 6 4
4 3 2
3 2
3 5
2 2
2
4 3
x x x
ax b x
c x x
abx a b ab
e x x x
− ++
+ −+ +
+
)
)
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 19
1.- Factorizar cada trinomio:
a) x2-4x+4 b) m2-8m+16 c) x4+2x2+4
d) b3-2b2+b e) c2m+2cm+1 f)x2-2x-3
g)(x+2)2+10(x+2)+25 h) 1
16
1
6
1
94 2 3 2x y x y x− +
i) j) k) 4 4 3 3 4 41
16
1
6
4
92
2
5
1
5
1
3
2
3 8 4 2x x a a b b x x y y+ + + + + +
2.- Establecer la forma de factorizar un cubo perfecto.
ACTIVIDAD 20
Factorizar cada trinomio:
a).- x2-8x+15 f).- y2-y-30 k).- c2+5c-14
b).- 2x2+12x-6 g).- 3x2-15x+18 l).- 6b2+b-1
c).- x4+3x2-18 h).- 30z2-34z+8 m).- 9x2-15x-24
d).- 12c2+50c+48 i).- 4x2n+14xn+6 n).-16b2x+64bx+60
e).- x2+30x+224 j).- x2+3x-504 ñ).- bx3+6bx2-7bx
o).- 5b2-3bc-2c2 p).-12x2+5xy-2y2 q).- x2+30x+200
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 21
1.- Factorice cada expresión:
a).- b2-16 b).- 4c2-36 c).- 36x2-64
d).- (x-y)2-81 e).- x2y6-16x2 f).- c2m-b4m
( )3
153
2
1 22
−+−
− xx -h). -g).
ACTIVIDAD 22
1.- Factorice las siguientes expresiones
a) b6+27 b) c12-x6 c) x3y9+64
d) 6
64
1
8
1x− e) x3nb6n+1 f)(x+6)3+(1+x)3
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 23
1.- Desarrolla cada expresión usando las reglas de los productos notables:
a).- (x+5)(x-3) b).-(2x+3)2 e).-(y-6)3
d).- (3b+4)(2b-6) e).-(x2+6)(x2-6) f).-(6t3-2t)2
g).- (2x+3x)(2x-3x)(22x-32x) h).-(cm-4m)3 i).-(d3c2-c3)2
j).- (8x2+y3)(6x2+4y3) k).-(x2m - b3n)(x2m + b3n) l).-(ex-e-x)2
2.- Factoriza cada una de las siguientes expresiones:
a) 3a 3b+6a 2b2+3a 2b3 b) 6x2-9x-6
c) 16x6-9x2 d) x2-x-6
e) c3b6+c9 f)x3+3x2y+2xy2
g) 9x2+3x-30 h) 27x6-216b6
y) x4+7x2+16 j) c4+4c2b+4b2
k) 6x+1-6x+2 l) cx+bx+5c+5b
m) e2x-e4x n)(x+y)3-27
ñ) c2+c + 1/4 o)6w8+17w4+12
p) x16 + 1 r) 5ru+10vr+2ut+4vt
s) x4+25 t) a 3-a 2b+ab2-b3
u) 3x3+2x2-12x-8 v) 22m+2m+n+1+22n
w)4z+3-4z+2 x) 2x2+7x-15+x4+5x3
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 24
1.- Simplificar cada una de las siguientes expresiones racionales
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) k)
8
2
4 8
2
3 2
2
2 1
2 5 3
3 11 6
3 4 4
2 2
2 4 2
2 5 3
4 3
3
2 5 3
2 3
2
2 3
4
2 2
2
2
2
2
2
3 3
2 2
2 2
3 3 2
x y
xy
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
ax bx by ay
ax ay bx by
x y
x y
a ab b
a b
x x
x x
x
x x
x x
x x
+ − ++ −
+ −+ −
− ++ −
+ − −− + −
+−
+ +−
− −− +
−− −
+ ++
( )
( )
( )( )
( ) + + +−
+ −
− − −−−
− − −− − −
−−
−
( )
( ) ( ))
( )
( )( )( )
( )( )( )
x x
k
k k
x xx y
y x
a b b c a c
b a c b c a
3 2
1
2 2 4
9 6 2
3
2
2 13
5
l)
m) n) (
ñ)
ACTIVIDAD 25
1.- Realiza cada uno de los siguientes productos
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
3
2
5
32 3 15 2
24
18
9
2
2
2 6
3
3 6
6 16
642
3
2 3
1
6 5 1
3 10 3
5 6
2 3 2
6
2
2
2
3 2
2 32 1 3 2
6
3
4 1
2
21
2
2
2
2
2
2
2 2
2
a b
ab
a b
a ba b b a
m n
m
n
m
a b
a b
a b
a b
y y
yy
x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x x
x xy y
x xy
⋅ ⋅
−+
⋅+−
+ −−
−+
+ −⋅
+
− +− +
⋅+ ++ −
+ −− −
− −
−
−
( )( ) ( )( )
( )
3
2 3
3 2 32
2 2
2 2y
x xy y
x xy y
x y
x y⋅
− −− +
⋅++
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 26
1.- Realiza las operaciones siguientes
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
5
2 3
7
3
14
9
8
4 89
42 6
2 14
2 35
6
25
3
2 3 1
6
4 3
4 4
2 5 2 2
2 1 1
4 1 3
3 2
2 2 2 2
2
3
3
3
2 3
2
2
3
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
a a a x
ax
a x
ax
x
x
x
x
x
xx
z
z z
z
z
x x
x x
x
x
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a b
a b
x x
x x
x x
÷ ÷−−
÷+
−+
÷ −−
− −÷
−+
+ −÷
++ −+ +
⋅− +− +
÷+−
− −− −
÷− +
( )
( )
( )
( )
( )2 1 3x x− −
ACTIVIDAD 27
1.- Efectúa las operaciones indicadas, simplificando a su mínima expresión el resultado:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
2
3
3
5
5
7
2
3
1
2
2 3
12
1
2
3
4
1
2 1
3
2 3
4
1
23 1
2
3 1 3 6
2
4 85
1
8
1
3
1
3
1
6
2 1 2 1
1
2 2
2
2
2 3 2
x
yz
y
xz
z
xy t r
r t
rs a a
n
n
n
n nt
t
r s
r s
r s
r s
x x x
s
s s
x x
x
x
x
+ − − −−
+ −
+−
−+ + +
−−+
−−+
−+
−−
− +−
−− +
−−
+−( ) ( )
j) k)
l) 10
m n
m mn n
m n
n m x
x
x x x
x xy y x xy y x xy y
++ +
−−+
+−−
+−
− +−
− +−
− +
2 2 2
2 2 2 2 2 2
4 4 2
1 3 2
1 2
1
2
3 4
5
6 5
2
2 3
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 28
1.- Simplifica cada una de las siguientes fracciones compuestas
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) 1
k)2
23
21
14
34 4
31
5
711
5
1 1
5
1
2
3
1
7
3
1
1
11
11
11
11
1
1
22
1
11
1
11
2
2
1 1
3 3
−
+
−
− −
+ ++
− ++
−
+
++
+
++
+
−−
+
+−
++
−
−+
−
− ++
++
−+
÷
−+
− −
− −
x
x
x
x x
xx
xx
a
b
b
a
a b
x
x
xx
x x
ab
a
a bb
a b
x
x
a
ba
b b
a
m n
m n
d d[ ] l) 1 1 1 1 1 1
+ + + +− − − − −( ) ( )a a x x x
ACTIVIDAD 29
1.- Simplificar cada uno de los siguientes radicales:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
i) j) k) l)
m) n) ñ )
o) p) q) r)
18 363 108 3125
5 2 243 486
2
9
5
16
6
8
2
81
486
324 3 3 2 1
64
3 4
4 2 9 33 0 74 7 115
2
5
6
3
93
3
124
6 9
75 2 2 2 2
2 5 3 43 63 6 533
x y a b a b x y
a
b
a
b
x
y
x
a
x y
ax y x y x x x x
a b a b x x yn n n n
( )( ) ( )( )+ − + + + −
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 30
1.- Efectúe las siguientes adiciones y sustracciones con radicales.
a) b) c)
d) e)
g)
2 8 50 6 24 150 216 2 54 250
2 8 50 3 9 27
32
9
3
5
1
3
50 4
258 8
3 3 3
3 5 5 7 3 2 24 3 36
2 43 4 53 53 7 23
− + − − + − +
+ − + +
+ + + − + −
a b a b a b xy x y x y
fh
k
k
h
h
k
h
hp q p q p q p q)
ACTIVIDAD 31
1.- Realiza las siguientes operaciones:
a) b)
6 c)
d) e) f)
2 8 32 54 2
2 4 24 12 2 1 2 1 2
23 23
2 3 24 2 34
x xx
x x x
x x x y x y x x x+ − − − −( )( )
ACTIVIDAD 32
1.- Realiza las siguientes operaciones
( ) ( )
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
3
18
243
36
12
75
50
3
7 3
42
6 2
8
3
2
2 43
23
34
34
4 5
2 2 2
2 3
2
3
23
32
5 33
7 3 5
x y
xy
a b
ab
xb
x b
a y
ay
x y x y
x y
x z yz
xz
a b
c d c d
x yz xy z
x y z
−
−
+ −
−
+
+ −
( )
( )( )
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 33
1.- Efectúe las operaciones siguientes reduciendo el resultado a su mínima expresión
( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )
a) b) c)
d) e)
1 2 2 2 2
2 2
2 2+ + + −
+ + + − + + −
x y x x
a b a ab b a a a a a a
( )( )f) 1+ 3
2 g) 5 h)
− +
−
−
2
3 31 5 1
1
1x x
xx
x
x
ACTIVIDAD 34
1.- Racionalice el denominador de las siguientes expresiones
a) b) c) d)
e) f) g)
h) i)
x
x
x
x xy
x
a ab b
a b
h
x h x
3
2
2
1
4
3
7 1
3 3
3 1
1
2 2
2 2
2 6
2 3 5
3 23
3 3
+
+− + +
− +−
+ − + −
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD 35
1.- Efectúe las operaciones y simplifique el resultado
a)
b)
c)
d)
g)
( )( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 3 1 4 3 2 3 3 2 4 1
6 5 2 4 2 4 3 6 5 6
4 3 2 1 2 2 11
24 2
3 2 2 4 5 4 4 51
33 2 3
3 11
2
2 3 4
3 2 2 2 2
2 12 2 3 2 1
2
13 2 2
3
6
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x
− + + + + −
− + + + −
− + + + −
+ − + −
+
+
−
−
− + − +
+ −
+ + + +
+ + − + ++
− − −−
+ −
−
− −
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )(
2 5 2 2 5 6 3 1 3
91
36 6 4 9 2
6 1 27 2 9 2 3 6 1 6
6 1
4 2 4 1 2
1
4 3 3
12
12 5
2 4 43
13 2 2
3 2 3 2
6
2 4 2 2 3
2 8
2 13 1
3
x x x
x x x x x
x x x x x
x
x x x x x
x
x x
h)
i)
j)
l)
[ ]
[ ]
[ ]
)( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
)( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( )
x x
x
x x x x x
x
nx x x x
x
2 23
2 13
2
2 12 2 1
22 1
2
2 12
2
2 12 1
22 1
2
2 12
2
4 2
4
1 2 1 2
1
4 9 2 2 3 4 9 8
4 9
+
+
− − − −
−
+ − + +
+
−
−
−
m)
2.- Realiza la operación y realiza la operación
a) b)
c) d)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
x h x h x x
h
x h x h x x
h
x h xh
x h xh
+ − + − − + + + − +
+−
+ +−
+
2 2 3 3
3 3
7 7 4 4
1 1 1
2 2 3
1
2 3
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
ACTIVIDAD FINAL
El propósito de este último ejercicio es qué valores los conocimientos adquiridos
durante el curso, realiza el ejercicio como un examen final y a partir de los resultados tomes
medidas para corregir los puntos débiles.
1.- Menciona que cómo se clasifican los sistemas de numeración y explica sus
características.
2.- ¿Cuál es la diferencia entre un número y numeral?
3.- ¿Cuál es la importancia de las propiedades de campo de los números reales.
4.- En la siguiente tabla coloca una x de acuerdo al tipo de sistema numérico al que
pertenece cada número u operación (puede pertenecer a más de uno):
Número Natural Entero racional Irracional Real
-3
3
(1-2)3
2/3
12+ 2
4/2
6 2−
3-3
1 5−
5.- Realiza las operaciones siguientes mencionando que tipo de número es el resultado
[ ]
)3)(2( -12. 64
2
54
63 -11.
6
4
3
2
75
1
.10
32
2 -9. 24322 -8.
3
64
3
3
52
1
.7
43
54 -6. )153()
3
12( -5. )
4
13(
3
5)34( .4
)43(4256 -3. )63(5)34(3 .2 312953 .1
22
−+
−
−−
−
+−−
++−+−−
++
−
−−−+−−++−−
−++−+−−−+−+−
aa
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
6.- Coloca en la línea el nombre de la propiedad de campo de los números reales en cada paso:
a).- _____________
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
b).- (-3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
c).- _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _
8 5 3 8 5 3
13 3
10
1
31
2 2 2
2 2 2
2
+ − = + −= −=
−=
− = − −= − + − −
( )
)( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
a a a
a a a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _
- 4 _ _ _ _ _ _ _
= − + − −= + − + − + − −
= − − +
= + − − +
= +
a a a
a a a a
a a a
a a
a a
( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 4
2 2 4
4
2
2
2 _ _ _ _ _ _
7.- Realiza cada una de las siguientes operaciones indicando en cada paso la propiedad de los
n{números reales usada
( )a) b) c) d) ( )( ) ( ) ( )( )2 3 5 2 1 2 2 5 2 3 32 2− − + − + +a a
8.- Las propiedades de los signos se pueden demostrar usando las propiedades de campo de los
números reales, a continuación se demuestra que ( )( )− + = −a b ab mencione en cada paso la propiedad de campo utilizada:
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
− + = − + += − + + −= − + −= −= −= −
a b a b
a b ab ab
a a b ab
b ab
ab
ab
0
0
0
_____________
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _
_ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _
9.- Usando las propiedades de campo de los números reales, demuestre que ( )( )− − =a b ab
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
10.- Realiza las siguientes operaciones, sustituye el valor que toma la literal antes y después de
efectuar la operación, por ejemplo:
a) tomando b) tomado
c) tomando d) tomando
4 5 2 2 3 11
3
32 2 8
4 2 2
5
( ) ( )( )
( )
b b a a a
cc c
a aa
− = − − =
+ = − = −
11.- Efectúe las operaciones y simplifique el resultado
( )
a) b) c)
c) d) e)
f) g) h) (
i)
( ) ( )( )
( )
)
( )
.
3 23
6
22
4
64
3
2 2 32 3 2
5
23
32
2
6
3 2
52 3
2
24
33
216
1 4 13 2
23
6 9
23
23 2 3
1
2 5 4
a b abx y
x y
a b
a b
r y
r yp q
p
qc c c
xy
z
x y
z
x
z ya b
u v w
− −
−
−
−−
−
−
−
÷
−
3
3 2 4
1 1
13 2
4 1 63 5 3 43
2 3
23 5 23 3 2 24
4
2 5
2
2
2
8
4 2 41 1
1
12
31
1 1
1
( ) ( )( ) ( )
( )
( )
( )
uv w
r s
rsu v u v
x y x y za b
c
x y x y a b ct t
x y
x yx x
x x
−
− −
−−
−
++ +
− −
+ + −−
j) l)
m) n) ñ )
o) p) q)
r) s) t)
12.- Racionalice el denominador de las siguientes expresiones
1
1
1
2
−+ + +
x
x a a
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
13.- Efectúa las operaciones indicadas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )
3 4 7 2 3 5
4 3 1 4 4
4 3 2 1 5
4 5 2 3 7
3 2 4 3
3 2 5 5 4
3 6 6
29 6 5
3
2 2 4 3 2
4 2 3 2
2
3 2 2
3 2 2 3
4 2
2
4 2 4 3 2
x x x x x x
z z z z z
x x x x
x x x
y y y y
x x x
a b a a b ab b
x x x
x
p p q p q
p
− + − + − + +
− + − + −+ + − − −
− + −
− + + −+ − +
− + + +
+ + −+
− +2 2q
14.- Realiza cada uno de los siguientes ejercicios
a) b)
c) d)
e) f) +1
5 )
g) h)
2
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) (
( ) ( )( )
3 5 2 7 13 4 13 4
4 3 21
3
2
2 2
2 2 3
3 12
3 3 2 1 2 1 2
a b a b a b a b
r s a b
a b c x
a a x xy x xy
− + + −
− +
+ +
− + −− − −
15.- Factorice cada una de las siguientes expresiones
a) b) c)
d) e)
f) g)
h) i) j)
2 8 28 4 9 8 64
8 16 2 3 8 12
5 2 12 3 18
4 4 162
5
1
259 64
2 2 2 3 3
4 3 2
2 3 2
2 2 2 4 8
x y xy x x x y
x x x wy yx wz zx
x c c c
x x y x x y x
+ + − +
− + + − −− − + −
+ + − + + −
ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante
16.- Simplifique las siguientes expresiones
a) b)
c) d)
e) f)
g)
h)
6 7 5
4 4 1
6 5 6
4
2 3
22
4 5
5
10 1
7
2
3
2
5
1
1 2 3
3
1 4 5 5 1 2
4 6
2
2
2
2
2
2
2
2 2
1 1 1
2 32 3 4 3
22 1
2
2 13
x x
x x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x x x x x
a b
x x x x x
ix x
− −+ +
− −−
÷−
+
−−
+ ++
+−
++
−+
−+
+
+ + + + +
− +
−
−
− − −
( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
)( )( )( 1 6 6 1 2
4
23
13
2 2
) ( ) ( ) ( )
( )
− − + −−
x x
x