Actividades didácticas de Matemáticas

Para estudiantes de Primer Ingreso de Colegio

Cronograma y Descripción de Actividades

1. Semana 1 ( 12 al 14 de enero 2010)

Día: Martes 12

Hora Actividad

9-9:30 Asignación de aulas, organización de estudiantes,

matrícula de nuevos estudiantes.

9:30-10:30 Actividad rompe-hielo para conocer a los

estudiantes.

10:30-11 Recreo

11-12:30 Juegos de lógica y razonamiento matemático

Material utilizado

(Fuente: http://www.juegosdelogica.com)

LA ESFERA DEL RELOJ: La esfera de este reloj debe cortarse en seis partes de forma cualquiera, de modo que la suma de los números que haya en cada parte sea la misma. Este problema tiene por objeto probar no tanto su ingeniosidad como su vivacidad.

SOLUCIÓN

Como la suma de todos los números que figuran en la esfera es igual a 78, los números de cada una de las partes deberán sumar 78: 6, es decir, 13. Esto facilita la búsqueda de la solución, la cual se da en la siguiente figura:

DESARROLLANDO EL PODER DE OBSERVACIÓN

¿Cuántos Cuadrados Puedes Contar en la Siguiente Figura?

Se pueden contar 30 cuadrados, como se describe a continuación:

EL ESTANQUE

Tenemos un estanque cuadrado. En sus ángulos crecen, cerca del agua, cuatro viejos robles. Hay que

ensanchar el estanque, haciendo que su superficie sea el doble, conservando su forma cuadrada y sin tocar

los viejos robles.

Solución: Aumentar el área del cuadrado colocando los árboles en el punto medio de cada lado

EL PROBLEMA DE LA PALA CON FÓSFOROS

Cambiando de lugar solamente 2 fósforos, reconstruir la pala formada, de manera tal que se forme otra

igual, pero logrando que el residuo que se encuentra dentro de la original quede afuera.

FORMAR UN CUADRADO

Moviendo un tablón formar un cuadrado.

Día: Miércoles 13

Hora Actividad

9-10:30

Repaso de Geometría

- Tipos de ángulos, ángulos entre paralelas - Polígonos cóncavos y convexos - Triángulos: clasificación según sus lados y ángulos, ángulos internos y externos, perímetro y área.

- Cuadriláteros: paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide) y no paralelogramos (trapecio, trapezoide), perímetro, ángulos internos y áreas.

- Circunferencia: radio, diámetro, longitud y área.

10:30-11:00 Recreo

11-11:30 Habilidades matemáticas

11:30-12:30 Ejercicios de geometría: Ángulos

Día: Jueves 14

Hora Actividad

9-10 Ejercicios de Ángulos y triángulos

10-10:30 Orientación

10:30-11:00 Recreo

11-12 Cuadriláteros y Circunferencia

12-12:30 Áreas sombreadas y combinadas

Material Utilizado ÁNGULOS I

Resuelve los siguientes problemas. 1) x = ? 2) x = ?

a. 145º a. a b. 90º b. 90º c. 72.5º c. 90 - a d. 45º d. 180 - a e. 35º e. 180+ a

3) x = ? 4) x = ?

a. 30º a. 180 – a - b b. 45º b. 2a c. 75º c. 180 -2 a d. 90º d. 180 - a e. 105º e. 180+ 2a

5) x = ? 6) x = ?

a. 90º a. 18º b. 180º - a - b b. 72º c. a + b - 180º c. 90º d. – a - b d. 108º e. a + b e. 128º

7) x = ? 8) x = ?

a. 45º a. 30º b. 60º b.40º

145º Xº

xº

72º

aº xº aº

xº

100º

50º

a xº

xº 60º 5º

xº aº bº

xº

xº xº

xº

TRIÀNGULOS I

1) <CAB = ? 2) <QPR = ?

3) x = ? 4) x = ?

5) x = ? 6) x = ?

7) x = ? 8) x = ?

9) <ABC = ? 10) x + y = ?

40º R

125º

P Q

x 158º 136º

72º

x 67º

81º x

70º

87º x

32º

132º x x

C 3x x 2x

A B

y

140º x 105º

x

x

x

C 80º 72º

A B

CUADRILÁTEROS: Guía 2

1) PQRS rectángulo; x = 2) ABCD rectángulo, ángulo DCA = 20º; ángulo EGB = 40º;

ángulo AFE =

3) ABCD cuadrado; AC = 6 cm., 4) PQRS trapecio AD = rectángulo, TU mediana del trapecio; ángulo SRQ =

5) MNOP paralelogramo; 6) ABCD cuadrado de lado

PM=OQ; x = 6 cm.; AB//EF; DE + CF = AB; AF =

7) ABCD trapecio; L//AD; 8) ABCD rectángulo; α:β = 2:1; x = x =

PT=TR=TU=UP; ángulo TRQ =

T

V R

Q P

S U 135

15

x

C

E

F

G

D

A B

D

B A

C

U

R

T

P

S

18 Q

N

O

M

P

62

Q x

B

E

A

C D

F

α

β β

x

.

C

B

D

L A

x

100 150

PERÍMETRO Y ÁREA

1) ABCD cuadrado, determina BC si:

a) área de ABCD = 441 cm2. b) perímetro de ABCD = 38 cm.

c) AC = cm. d) BD = 4 m.

2) PQRS rectángulo, determina PS si:

a) PQ = 12 cm., perímetro de PQRS = 32 cm.

b) PQ = 8 m., área de PQRS = 136 m2. c) PQ = 2QR, perímetro de PQRS = 42 cm. d) PR = 20 mm., PQ = 16 mm.

3) FGHI rombo, determina FH si:

a) FP = 7 cm. b) GP = 2 cm., área de FGHI = 32 cm2. c) IG = 12 m., perímetro de FGHI = 40 m.

4) O es el centro de la circunferencia, determina OS si:

a) diámetro de la circunferencia = 17 cm. b) perímetro de la circunferencia = 16p m. c) área de la circunferencia = 225p m².

C

B A

D

P Q

R S

F

G

H

I

P

O

PERÍMETRO Y ÁREA

1) ABCDEF Hexágono regular, 2) ABCD cuadrado, M, N, P, Q,

AB = 4 cm puntos medios, BN = 3 cm.

3) ABCD cuadrado de lado 12 m., 4) AC = AB, <CAB recto, las 8 semicircunferencias iguales. BC = 10 cm.

5) AC y AB tangentes, 6) ABCD cuadrado de 6 cm de lado, radio de la circunferencia 4 m., ABE triángulo equilátero. <CAB = 60º

7) ABC triángulo equilátero, 8) AB CD, OB = 10 cm. D, E y F puntos medios,

AB = 4 cm.

A B

D E

F C

A B

C D

M

N

P

Q

A B

C D

A B

C

D M

E

A

B C

D

E

A

B

C

O

A B

C

D F

E

A B

C

D

O E

9) ABCD cuadrado, AB = 6 cm., 10) La figura representa un cuadrado de A es centro de los arcos BD y EC. lado 24 cm.

11) ABCD cuadrado, BC = 6 m., 12) A, B, C y D puntos

cada lado está dividido en tres medios de los lados del partes iguales. cuadrado.

BC = cm.

13) ABC triángulo equilátero, 14) Circunferencias

circunscrito a la circunferencia congruentes de radio 6 m. de radio 10 cm.

15) Cuadrado de lado 12 cm. 16 Cuadrado de lado 8 cm.

CD =

A B

C D

E

A B

C D

A

B

C

D

A B

C

O O´

O´´

A

B

C

D

17) Semicircunferencias congruentes 18) Circunferencia de

de 6 cm. de diámetros radio 4 cm. perpendiculares entre sí AB y AC tangentes,

<BAC = 60º.

19) Cuadrado de lado 12 m. 20) Circunferencia de radio 8 cm.

y hexágono regular circunscrito.

2. Semana 2 ( 19 al 21 de enero 2010)

Día: Martes 19

Hora Actividad

9-9:30 Inglés

9:30-10:30 Juegos de lógica matemática y coordinación.

10:30-11 Recreo

11-12:30

Repaso de Álgebra -Fracciones, fórmulas notables. -Despeje de ecuaciones y suplicación. -Repaso de monomios, binomios y polinomios. -Operaciones de potencias.

A

B

C

Material Utilizado FIGURAS GEOMETRICAS: Dado 6 palillos de madera que forman 2 triángulos equiláteros, formar 4 triángulos equiláteros de las mismas dimensiones que los 2 triángulos originales. Solución: Se coloca 3 palillos formando un triángulo equilátero como base y los restante 3 se colocan en cada vértice, formando una pirámide de base triangular o tetraedro.

REGLA DEL 7: Se forma un círculo con los participantes del juego, luego empieza una persona del grupo a contar en voz alta los números en orden. Cada persona sólo dice un número y el orden de contar es en contra de las manecillas del reloj. Cuando le corresponda a una persona decir los múltiplos del número siete o los números que terminan en siete, se debe de aplaudir en vez de decir el número y el orden de conteo se invierte. Un ejemplo: la primera persona dice “uno”, la persona a su derecha dice “dos”, la que se encuentra siguiente a la derecha “tres” y así sucesivamente hasta llegar al “siete”, en el cual se aplaude. CLAP

TRE

S

CUAT

RO

CINCO

SEIS

Este juego se puede modificar para jugar en vez del número siete, se puede realizar con el número “cuatro”, “seis”, “ocho” o “nueve” FIGURAS GEOMETRICAS: Dado 12 palillos de madera que forman 3 cuadrados, formar 6 cuadrados de las mismas dimensiones que los 3 cuadrados originales.

Solución: Se coloca 4 palillos formando un cuadrado como base, 4 de ellos formando un cuadrado como tapa o tope y los restante 4 se colocan en cada vértice, formando un cubo.

UN

O

DO

S

OCHO

NUEV

E

DIEZ

ONCE

LIMONES: A cada participante se le asigna un número en orden, luego se van llamando a los participantes en forma aleatoria. Para llamar a una persona se dice el número que le corresponde, seguido del número de la persona que seguiría, con una secuencia dada que se presenta en el siguiente ejemplo: Si el número que le corresponde es 4 y quiere llamar al número 7 se dice: “cuatro limón, medio limón, siente limón, medio limón”. Al número 7 le correspondería empezar con “siete limón, medio limón, <el número que desea llamar> limón, medio limón”, y así sucesivamente. Pierde aquel jugador que se equivoque diciendo la frase.

Día: Miércoles 20

Hora Actividad

9-10:30 Ejercicios de álgebra

10:30-11:00 Recreo

11-11:30 Habilidades matemáticas

11:30-12:30 Ejercicios de coordinación y reflejos.

JUEGO DE COORDINACIÓN: Se forma un círculo con todos los jugadores, sentados con una mesa al frente. Se cruzan las manos de los participantes que se encuentran a la par de modo que quede intercalada las manos de un jugador con las del otro persona, de la siguiente manera:

Un jugador empieza con un golpe sobre la mesa con su mano derecha, la mano siguiente a su derecha debe de golpear la mesa una vez y así sucesivamente en orden. Durante el juego, cualquier jugador puede en vez de golpear una vez la mesa puede hacerlo con dos golpes (con la misma y de manera rápida) lo cual invierte el orden de las manos golpeando (si iba a favor de

las manecillas del reloj, se invierte a en contra de las manecillas del reloj). Pierde aquel jugador que se descoordine, sea que golpee cuando no le corresponda o que no golpee cuando le tocaba. RIMA: Se forma un círculo con todas las personas. En orden la primera persona dice dos palabras cualquiera (no importa que no tenga coherencia alguna), la siguiente persona tiene que repetir las primeras dos palabras más dos palabras propias. Cada persona sólo puede decir las pablaras que se acumulen en el orden respectivo más sus dos palabras correspondientes. Ejemplo: La primera persona dice “hoy es”, la segunda persona repite “hoy es” e inventa dos más “día feo”, la tercera persona repite “hoy es día feo” y le agrega dos palabras más “frío clima”. Pierde quien no repita en el orden adecuado las palabras dichas o el que no se acuerde del orden. El juego se puede adaptar a la matemática en vez de palabras va haciendo una operación grande donde cada número cuenta como una palabra, eso sí con coherencia en el orden. Ejemplo: La primera persona dice “12 más”, el segundo participante repite “242 más” y agrega “5 igual” la tercera persona repite “12 más 5 igual” y tiene que decir el resultado de la operación y agregarle dos palabra o número más “17 y por”, la cuarta persona dice “12 más 5 igual 17 y por” y agrega “2 igual” y a la siguiente persona le correspondería decir el resultado más dos palabras más. No necesariamente se tiene que decir igual después de cada operación, se puede hacer una operación grande y después igualarlo. VIKINGO: El juego consiste en que se está en un barco vikingo entonces la persona “vikingo” levanta sus manos a la altura de la cabeza y las mueve haciendo un ruido gracioso, los participantes que se encuentran a la par tienen que “remar” (hacer el movimiento que están remando) hacía “afuera” del vikingo (en dirección contraria al que hace de vikingo). La persona con el “vikingo” tiene que pasar a quien quiera el turno del vikingo, haciendo un movimiento de brazos extendidos hacia el frente de la persona que quiere que sea y dice “PAAAA” para que la otra empiece el turno. Cuando se pasa, los participantes de la par de nuevo “vikingo” tienen que remar o sino perderán. Pierde quien no haga correctamente los movimientos correspondientes.

Día: Jueves 21

Hora Actividad

9-10 Repaso de problemas de álgebra

10-10:30 Orientación

10:30-11:00 Recreo

11-12 Ejercicios de problemas de álgebra.

12-12:30 Juegos de lógica matemática, coordinación y

reflejos.

Material Utilizado “Las edades de Javier y Daniel suman 48 años. Si la edad de Daniel es 6 veces la edad de Javier, entonces ¿Qué edad tiene cada uno?” R/ Edad de Javier: 8 años. Edad de Daniel: 40 años. “La edad actual de A es la mitad de la de B y hace 10 años la de edad era los 3/7 de la edad de B. Hallar las edades actuales” R/ Edad actual de A= 40 años. Edad actual de B = 80 años. “A tiene el doble de dinero que B. Si A le da a B 34 colones, A tendrá los 5/11 de lo que tenga B. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?” R/ B tiene 32 colones. A tiene 64 colones. “Un padre tiene 40 años y su hijo 15. ¿Dentro de cuántos años la edad del hijo será los 4/9 de la del padre? R/ Dentro de 5 años. “La longitud de un rectángulo excede al ancho en 8m. Si cada dimensión se aumenta en 3m, el área se aumentaría en 57 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo” R/ El lado ancho mide 4m. El lado largo mide 12 m. El resultado de b)

3. Semana 3 ( 26 al 28 de enero 2010)

Mate

rial

Utili

zado

Jueg

o

Dado Matemático

Fuente: Aporte de los Profesores

Descripción

Los estudiantes pueden participar de manera individual o formar equipos. Cada estudiante o equipo

lanza un dado por turno lo que le da prioridad a contestar una pregunta. Sin embargo, si el equipo no

logra contestar la pregunta en el tiempo permitido los otros equipos pueden robar los puntos del

oponente participante en ese momento, por lo que todos los equipos participan en cada turno.

La asignación de puntos y tiempos por pregunta se realiza de la siguiente manera. Esto porque al

obtener un mayor número al lanzar el dado la pregunta aumenta su dificultad por lo que se obtiene

mayor puntaje al contestarla pero se requiere mayor tiempo para llegar a la respuesta.

Número obtenido

Puntos posibles

Tiempo (minutos)

1 10 1

2 20 2

3 Dado de la fortuna

-

4 40 4

5 50 5

6 Lanza de nuevo -

Día: Martes 26

Hora Actividad

9-9:30 Inglés

9:30-10:30 Repaso de los temas de geometría y álgebra

mediante el juego Dado matemático

10:30-11:00 Recreo

11-12:30 Continuación del juego

Nota: las preguntas formuladas en el juego se obtuvieron de diferentes fuentes: formulación propia,

material utilizado durante el curso de verano y http://www.cidse.itcr.ac.cr/olimpiadas/

http://exma.emate.ucr.ac.cr/

Por otra parte, Si el estudiante saca un 3 al lanzar el dado deberá lanzarlo nuevamente y el resultado

indicará lo que le indica su “fortuna” según los siguientes escenarios.

Número Obtenido

Fortuna

1 Gana 20 puntos

2 Pierde un turno

3 Roba 20 puntos

4 Divide sus puntos ente 2

5 Duplica sus puntos

6 Cede 20 puntos

El juego lo gana el equipo con mayor puntaje acumulado. Se puede obsequiar un premio para

incentivar la participación de los estudiantes.

Mate

rial

Utili

zado

Rally Matemático

Fuente: Adaptación del programa The Amazing Race de Discovery Channel,

(http://www.tudiscovery.com/race/ )

Reglas del juego

Cada equipo deberá seguir el orden de las estaciones suministradas en el mapa. En cada estación

deberá buscar un sobre o papel que puede tener los siguientes significados.

Marcador de Ruta

Marcador de Ruta es cualquier lugar donde los equipos obtienen un sobre o papel que contiene

licencia para continuar. Está información es solamente "Info de camino", es decir, información

Día: Miércoles 27

Hora Actividad

9-12 Rally matemático

12-12:30 Recreo y organización de la fiesta

simple que redirige a los equipos hacia al siguiente punto Estos marcadores pueden contener alguna

pista sobre lo que deben buscar en la siguiente estación. El equipo debe llegar a la meta con todos los

marcadores de ruta sino deberán regresar en busca del faltante.

Desvío

Un “Desvío” es una "bifurcación del camino". Cuando los equipos lleguen a un “Desvío”, se les

entregará una pista que los obligará a decidir entre dos opciones de desafíos. Los equipos deberán

evaluar los pros y los contras de cada opción y decidir por sí mismos cuál de ellas desean tomar. Los

equipos deberán evaluar las exigencias de los desafíos teniendo en cuenta sus habilidades o

debilidades personales, tratando a la vez de decidir cuál de ellos creen que pueden completar con

mayor rapidez. Los “Desvíos” mejor diseñados ofrecerán a los equipos opciones que aparentarán ser

igualmente equilibradas, aunque en realidad no sea así. Si una elección fuera claramente más

ventajosa, todos los equipos escogerían realizarla. Si un equipo elige una de las opciones del “Desvío”

y luego no logra completarla por cualquier razón, puede decidirse a realizar la otra.

Avance

Eventualmente y a lo largo de la carrera, los equipos podrán encontrar un “Avance” en el

interior de los sobres de marcador de ruta.

En definitiva, un “Avance” se trata de un desafío extra que pueden elegir realizar o no.

En el caso que decidan enfrentarlo y logren completarlo exitosamente, tendrán la oportunidad de

“adelantarse en la carrera” y saltar los siguientes 3 marcadores de ruta.

Decidir enfrentar el “Avance” será muy arriesgado, porque para ello generalmente tendrán que

realizar una tarea difícil. No se puede decidir tomar el Avance y luego renunciar sin terminar, si el

equipo decide renunciar será castigado con 10 min.

Todos los equipos podrán decidir realizar el “Avance”. Sin embargo, sólo aquel que logre concluirlo

correctamente y en primer lugar, podrá ganar la ventaja que le otorga dicho “Avance”. De cualquier

forma, decidirse por un “Avance” no garantizará la llegada del equipo antes de los demás. Una vez

que un equipo haya logrado superar este desafío, aquellos que también optaron por tomarlo deberán

seguir adelante con la carrera, cumpliendo con todos los desafíos para llegar a la “Parada”.

Obstáculo

Un “Obstáculo” es un desafío específico que deberá realizar el equipo.. El equipo podrá avanzar

únicamente cuando se complete el desafío.

Retorno

Un “Retorno” es otra forma de “retrasar” a un equipo. Sólo uno de los equipos podrá utilizarlo,

forzando a otro equipo a realizar la opción del “Desvío” que no haya elegido. El equipo “retrasado”

deberá realizar la opción del “Desvío” que no había completado inicialmente y lograr concluirla

satisfactoriamente antes de continuar con el curso de la carrera. El primer equipo que llegue al

retorno debe indicar de alguna forma escrita que ya pasó x ahí

Definición de las Estaciones

1. Obstáculo #1

Los equipos deben resolver un tangrama

http://www.matematicasypoesia.com.es/tangramas/slides/tanpar03f15.htm

ejemplo:

Con estas piezas:

Los equipos deben formar las siguientes figuras

Solución

2. Marcador de ruta #1

3. Obstáculo# 2: Aritgrama.

Cada equipo debe completar con los números correctos del 1 al 9 para que las operaciones de filas y

columnas generen el resultado correcto

http://www.sectormatematica.cl/aritgrama/aritgr1.html

4. Desvío (el papel vale x marcador de ruta #2)

5. Obstáculo x desvío #3: Cruzando el río en 15 horas

En este juego 4 estudiantes representan a 4 barcos que se llamarán 8,4,2 y 1 porque ese es el tiempo

que tarda cada barco en cruzar el río ( representado por una distancia entre 2 árboles) . Pueden cruzar

únicamente 2 barcos simultáneamente y en ese caso el tiempo que tardan en cruzar se le atribuye al

barco más lento, luego sólo un barco regresa por las otras embarcaciones. El objetivo es que todos los

barcos crucen en 15 horas.

Solución: Cruzan el barco 1 y 2, el 1 regresa y salen el 4 y 8 en el mismo viaje, finalmente el 2 regresa

por el 1. ó

5’. Obstáculo x desvío #3: Jugando con números

Este juego es un clásico sudoku que los estudiantes deben resolver pero sin saber exactamente

cual tipo de juego se trata

http://www.sudoku-online.org/

6. Retorno

7. Avance (obstáculo extra, si deciden hacerlo y lo realizan saltan a la casilla 10, si abandonan 15 min de castigo)

En esta estación los estudiantes deberán resolver un kakuro el cual es un juego similar al sudoku pero

de mayor dificultad

http://www.kakuro.com/

8. Marcador de ruta # 3

9. Obstáculo # 4: Eliminograma

Se muestran 5 palabras junto con la cantidad de veces que incluye algunas de las letras de la palabra

buscada. Eliminando aquellas superfluas deben ser capaces de adivinar la buscada, de 5 letras también

LISTA 2

ACUSA 1

SUENO 3

UNGIR 1

ACUNA 2

DUPLA 1

IDEA 2

DODOS 4

SUDAR 0

ZURDA 1

MITIN 4

ROBRA 1

AHORA 2

VERSA 0

JUNIO 3

10. Desvío ( vale x marcador de ruta#4)

11. Obstáculo x desvío #5: Pensado como genio

El acertijo de Einsten

Premisas

1. En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.

2. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.

3. Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y

tienen una mascota diferente.

La pregunta

¿Quién es el dueño del pez?

Pistas

1. El británico vive en la casa roja.

2. El sueco tiene un perro.

3. El danés bebe té.

4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.

5. El dueño de la casa verde bebe café.

6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.

7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.

8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.

9. El noruego vive en la primera casa.

10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.

11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.

12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.

13. El alemán fuma Prince.

14. El noruego vive al lado de la casa azul.

15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua

Ó

11’. Obstáculo x desvío #5 Jugando con figuras y números.

Cada equipo debe completar ambos cuadros con el número o la figura correcta.

12. Marcador de ruta #5 ( meta)

CROQUIS DEL COLEGIO Y UBICACIÓN DE ESTACIONES

Material Utilizado

http://www.scribd.com/doc/81073/Ejercicios-de-geometria

http://neoparaiso.com/logo/ejercicios-de-geometria.html

http://www.mailxmail.com/curso-geometria-basica/ejercicios-practicos

Día: Jueves 28

Hora Actividad

9-12 Fiesta de la Alegría y juegos recreacionales