CÁLCULO DIFERENCIAL UNIDAD 4

Actividad 1. Cambio de Variación II

Desde la antigüedad el estudio de curvas en el plano ha tenido gran importancia pero fue hasta que se fortaleció el cálculo cuando fue posible dar respuestas a varios problemas relacionados especialmente con la ciencia física.

Indicaciones: Foro: Comparte con tus compañeros la respuesta a uno de los dos siguientes puntos

1.- Define los siguientes conceptos en el trazado de las curvas:

a) Simetría:b) Interseccionesc) Extensiónd) Asíntotas.

2.- Comparte algunas identidades que se utilizan para hallar las integrales trigonométricas.

Actividad 2. Razón de cambio y tangente de una curva.

Indicaciones: Resuelve los siguientes problema<sobre razón de cambio y tangente de una curva.

1. Un recipiente en forma de cono invertido de de altura y de radio está lleno con un líquido, este sufre una avería y el líquido comienza a fluir

con una velocidad de . ¿Con qué velocidad baja el líquido cuando

ha descendido de altura?

h=10m

g

Datos: r=2mv=0.8m3/sh=10mdv/dt=0.8m3/s

CÁLCULO DIFERENCIAL UNIDAD 4

2. Se infla un globo en forma esférica de modo que su volumen se incrementa

con una velocidad de 33 /m min . ¿A qué razón aumenta el diámetro cuando

éste es de 10m ?

3. Un helicóptero vuela hacia el norte con una velocidad de a una altura de , en ese instante, el rayo de luz de un faro ubicado en la tierra señala la parte inferior del helicóptero. Si la luz de mantiene señalando al helicóptero, ¿con qué velocidad gira el rayo de luz cuando el avión se encuentra a una distancia horizontal de al sur del faro?

Actividad 3. Máximos y mínimos y gráfica de una función.Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas de máximos y mínimos, así como su representación gráfica de una función.

1. Dada la función y el punto hallar el punto sobre la gráfica

de que está más cerca de .

2. Hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a y cuyo producto sea máximo.

3. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva

.

4. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva

v=50m/s

h=70m

1500m

CÁLCULO DIFERENCIAL UNIDAD 4

Evidencia de aprendizaje. Aplicación de la derivada IIInstrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Dada la función:

Muestre que . ¿Existe ?

2. Considere la función:

Hallar el valor de y para que exista.

3. Supóngase que y que , ¿Cuál es el valor de ?

Autorreflexiones.

Instrucciones: ¿Cómo aplicarías lo aprendido durante el trimestre en el campo de la biotecnología?