CARACTERÍSTICAS DEL SONIDO Corrientemente se entiende por sonido tanto la sensación que se percibe en el oído como la causa que la determina. Físicamente el sonido es un movimiento vibratorio excitado en un cuerpo, que se transmite a través de los medios elásticos materiales (por ejemplo el aire) y llega hasta nuestro oído produciendo en una sensación fisiológica. Estas características generales son fáciles de poner de relieve. Apoyando por ejemplo un pendulillo en un cuerpo capaz de producir un sonido. Se observa que cuando éste entra en vibración el pendulillo queda sometido a una serie de sacudidas que lo hacen oscilar. La oscilación cesa cuando se detiene la vibración del cuerpo sonoro. Por lo que se refiere a su propagación por los medios elásticos materiales, existe un experimento que pone de relieve esta situación: Se coloca un timbre automático (accionado por pilas, por ejemplo) en un recinto en el que se pueda efectuar vacío (una campana de vacío puede valer para el experimento). El timbre se introduce en la cámara sonando y se puede observar que el sonido se oye desde fuera del recinto de vacío. A medida que se produce vacío, el nivel sonoro va descendiendo hasta que el sonido del timbre se hace imperceptible. La explicación es sencilla, el sonido deja de oirse cuando se hace el vacío y

desaparece el aire, que es el medio material en el que se propagaba. Las perturbaciones producidas en los cuerpos vibrantes pueden ser periódicas (sonidos musicales) y aperiódicas (ruidos). En todo lo que sigue nos ocuparemos únicamente de las perturbaciones periódicas. Un sonido se caracteriza por sus cualidades que son: la intensidad, el tono y el timbre. La intensidad, es la cualidad que permite distinguir, por ejemplo, el sonido emitido por una tecla de piano, según se pulse con más o menos fuerza. Por tanto la intensidad está ligada a la amplitud de la vibración del cuerpo sonoro. El sonido es una onda longitudinal, una onda mecánica, que se propaga en medios elásticos, por ejemplo en el aire. Experiencia para demostrar que el sonido necesita un medio material para propagarse.

CUALIDADES DEL SONIDO Intensidad: energía, amplitud de la onda Tono: frecuencia (agudos y graves)

Timbre: armónicos de Fourier que acompañan al armónico fundamental. Diferenciación de una misma nota tocada por dos instrumentos musicales distintos. Diferenciación de las voces de dos personas distintas.

LEY DE WEBER-FECHNER La ley de Weber-Fechner relaciona la intensidad sonora con la sensación percibida

0

log10I

IS =

donde S es la sensación sonora (muchos autores la denominan sonoridad) y viene medida en decibel (dB). I es la intensidad física del sonido y I0 es la intensidad umbral que vale 10-12 W/m2

En realidad la ley de Weber-Fechner responde a un principio más general que es la relación estímulo-respuesta. La ley puede expresarse de otras formas en función de variables distintas de la intensidad sonora, por ejemplo en función de las amplitudes de la onda de presión:

0

log20P

PS =

o en el caso de sistemas electroacústicos, en los que la intensidad sonora emitida por el foco es en

muchos casos proporcional al cuadrado de la tensión aplicada, o al de la intensidad de corriente eléctrica, y de esta forma se puede poner:

)(

)(log20

0I

IS =

donde (I) es la intensidad de corriente e (I0) la intensidad de corriente que produce en el dispositivo electroacústico la sensación umbral. (hemos puesto (I), entre paréntesis, para conservar el símbolo internacional de la intensidad de corriente y a la vez distinguir de la intensidad sonora que aparecía en la primera fórmula). De forma análoga, y refiriéndonos a la diferencia de potencial podríamos poner:

0

log20V

VS =

Para que un sonido sea percibido por el oído no basta con que su frecuencia esté dentro del espectro audible del mismo sino que además es necesario que la intensidad física o la amplitud de presión estén dentro de un cierto intervalo, ya que por debajo del mismo el sonido no es percibido por falta de excitación y por encima de él se produce sensación de dolor.

PROPAGACIÓN DEL SONIDO EN EL AIRE Vamos a deducir por análisis dimensional la fórmula que expresa la velocidad del sonido en un gas. Experimentalmente se sabe que: v = f (ρ, k), es decir que la propagación de un sonido en un gas depende de la densidad del medio (ρ) y del coeficiente de compresibilidad (k) del mismo. Hagamos unas breves consideraciones en relación con esta última variable k (coeficiente de elasticidad del medio). La fórmula que expresa este coeficiente viene dada en función de la presión y el volumen

0

1

V

dV

Pk =

Realmente el cociente 0V

dV

representa la defor-

mación cúbica unitaria, es decir, la variación de volumen respecto del volumen inicial. Existe otro parámetro ligado a k que es el módulo de

compresibilidad (β) del medio. k

1=! →

0V

dPV!="

de donde VdV

dP !"=

La ecuación dimensional que planteamos es la siguiente:

( ) ( )yx

TMLLMLT2131 !!! =

las ecuaciones parciales serán: Longitud: 1 = -3x + y Masa: 0 = x – y → yx =

Tiempo: -1 = 2y → 2

1!=y →

2

1!=x

Luego: k

v!

1= = !

" que son las dos

expresiones deducidas para la velocidad de propagación del sonido en un gas. Una viene dada en función del coeficiente de compresibilidad del gas y la otra en función del módulo de compresibilidad. Newton y Laplace hicieron dos planteamientos distintos para explicar el tipo de proceso que tiene lugar en la propagación del sonido en el aire. Newton postuló que la propagación del sonido en el aire seguía un comportamiento isotermo (a temperatura constante). Es decir:

.CteVP =! Diferenciando esta expresión tendremos:

!!

="="=#=" PVV

P

dV

dPVdPPdV ;0 .

En estas condiciones calculó una velocidad de propagación del sonido en el aire 280!v m/s. Si

tenemos en cuenta que la velocidad real está en torno a 330 m/s, podemos deducir que algo falla en el planteamiento de Newton. Laplace postuló a su vez que el proceso de propagación del sonido en el aire era un proceso adiabático (sin intercambio de calor). Es decir:

1

1

. 0dP

P V Cte P V dV V dPdV

V P P dP P

V V dV V V

P

! ! !

!

!

!

! ! ! "

" !

#

#

$ = % + = & =

=# =# & =# =#

& =

De acuerdo con esto Laplace calculó una velocidad de propagación del sonido smv /330= , que es más coincidente con la velocidad real. Ello lleva a pensar que la propagación del sonido en el aire sigue un proceso adiabático.

TABLA DE PRESIONES/ SONORIDADES

PRESIONES (µPa)

SONORIDAD (dB)

200.000.000 140 20.000.000 120 2.000.000 100 200.000 80 20.000 60 2000 40 200 20 20 0

(P x 10) ............... (dB + 20)

La escala de dB es una escala logarítmica que da más aproximación a la percepción humana de sonoridad relativa, que la escala lineal de presiones.

Umbral de la audición ........... 0 dB Umbral del dolor.............. ≈130 dB

NOCIONES SOBRE FÍSICA DE LA AUDICIÓN

El oído humano es un órgano de los sentidos que permite captar los sonidos respondiendo con bastante precisión a las variaciones de intensidad y de frecuencia sin quedar afectado por el movimiento y las vibraciones del cuerpo ni por los sonidos producidos por el flujo de la sangre o de los órganos internos. Además permite localizar la fuente de sonido y concentrarse en sonidos específicos en medio de un entorno lleno de sonidos diferentes. El espectro de frecuencias audible está comprendido entre 20 Hz y 20 kHz, aunque la máxima audición se sitúa en frecuencia entre 2500 y 3000 Hz (la intensidad a esta frecuencia es de aproximadamente 0,5 x 10-12 W/m2). La sensibilidad del oído se mantiene sin grandes variaciones para un gran margen de frecuencias. Los sonidos son muy amortiguados por el tímpano y por lo tanto posee un amplio intervalo de resonancia. El sistema responde a todas las frecuencias.

Partes del oído:

Oído externo: Consta básicamente de tres partes, que son: El pabellón del oído, el conducto auditivo y el tímpano. El tímpano funciona como una mem-brana microfónica que vibra cuando le llega una señal acústica. Oído medio: Consta de la cadena de huesecillos: martillo, yunque y estribo, este último está unido a la ventana oval (de superficie más pequeña que la del tímpano), que es la entrada al oído interno. La función coordinada de estos tres huesecillos es amplificar la señal, multiplicar las excitaciones que recibe.

En el oído medio también se distinguen la ventana redonda, cuya función es la de disipar la energía residual, y la trompa de Eustaquio cuyo papel es el de igualar la presión del oído medio con la presión exterior, de hecho la trompa de Eustaquio está comunicada con el exterior a través de la garganta. Oído interno: Consta principalmente de: Conductos semicirculares, vestíbulo y caracol o cóclea. El oído interno está lleno de un líquido acuoso linfático. Una señal acústica que incide sobre el oído, se propaga en medio aéreo tanto en el oído externo como en el oído medio y pasa a propagarse en el medio acuoso linfático cuando penetra en el oído interno, este cambio de medio supone una pérdida de señal. Sin embargo, en el oído medio los huesecillos citados amplifican la señal de tal forma que compensan esta variación de impedancia acústica que posteriormente se produce al cambiar de medio. Los canales o conductos semicirculares junto con el vestíbulo son la referencia para el control del equilibrio. La cóclea es una especie de espiral constituida por tres espiras que desarrollada tiene una longitud total de unos 33 mm. Está dividida longitudinalmente por una membrana flexible llamada membrana basilar sobre la que van distribuidos los filamentos terminales del nervio

auditivo o fibras de Corti (son alrededor de 26 000), estas fibras nerviosas están distribuidas longitudinalmente. La cóclea tiene tres canales: canal vestibular, canal coclear, canal timpánico, los tres se unen en el vértice del caracol a través de una pequeña abertura denominada helicotrema. La perturbación sonora se desplaza desde la ventana oval a lo largo del canal vestibular, pasa por el helicotrema y vuelve hacia el canal timpánico siendo disipada cualquier energía residual en la ventana redonda La reacción coclear a un sonido depende tanto de su frecuencia como de su intensidad. De ahí la posibilidad de producirse la atrofia del oído para determinados sonidos recibidos incesantemente (sordera de los caldereros). Los estímulos mecánicos recogidos por la membrana basilar y sus fibras determinan diferencias de potencial en el órgano de Corti que dan lugar a corrientes de acción que a través de los nervios transmisores llegan al cerebro y se convierten en sensación sonora. Aquí influye bastante la ruta seguida desde la membrana basilar hasta el cerebro, ya que cualquier interferencia puede alterar la capacidad física de interpretación del cerebro. El oído es en esencia un dispositivo sensible a las variaciones de presión. El canal auditivo resuena ligeramente para frecuencias comprendidas entre 3 y 4 kHz y la presión en el tímpano es quizá el doble

que en el exterior. Este efecto de resonancia explica que la mayor sensibilidad del oído corresponda a frecuencias comprendidas en ese intervalo. De todas formas las fluctuaciones de presión en el tímpano son todavía muy pequeñas y se hace necesaria otra amplificación adicional. Los tres huesecillos martillo, yunque y estribo funcionan como un sistema de palancas que amplifican la señal mecánica en un factor entre 2 y 3. Los músculos que los unen a las paredes del oído medio funcionan como una especie de control automático de volumen. Cuando el sonido es muy fuerte se produce un torcimiento de los músculos del que resulta una ligera separación entre el estribo y la ventana oval. Además de que el conjunto muscular hace más rígido al tímpano. Podríamos resumir diciendo que todas las acciones de los músculos que unen los huesecillos del oído medio a las paredes, ejercen una acción de protección del oído. El problema se plantea si tenemos en cuenta que estas acciones protectoras se producen con un cierto retraso y en el caso de sonidos rápidos y fuertes el daño que se puede producir al oído es irreparable. Volviendo a la amplificación de la señal diremos que en el oído medio tiene lugar la amplificación principal y se basa en el hecho de que la ventana oval es de 20 a 30 veces más pequeña que el tímpano. La energía de vibración del aire se comunica desde el exterior al tímpano hasta la perilinfa que llena el canal vestibular. La fuerza que

mueve el tímpano se convierte en una fuerza 2 ó 3 veces mayor, que es la que ejerce el estribo sobre la ventana oval lo que significa que la presión detrás de la ventana oval es entre 40 y 90 veces mayor que la ejercida sobre el tímpano (20 x 2 = 40; 30 x 3 = 90). Con la multiplicación por 2 que produce el canal auditivo en el intervalo de frecuencias 3 y 4 kHz, los sonidos de estas frecuencias pueden ser amplificados hasta 180 veces (90 x 2 = 180) en los casos más favorables. Esto se refiere a la amplificación de presión. La amplificación de intensidad es el cuadrado de la de presión y por tanto puede llegar en el caso más favorable a 32 400 veces (1802 = 32 400). La razón de las áreas tímpano/ventana oval proporciona una igualación de impedancias sin la cual la amplificación que acabamos de ver no tendría valor. La onda de presión inicial cuando entra en la cóclea viaja a través de la perilinfa y su propagación no responde precisamente a la teoría del movimiento ondulatorio. Lo que sucede realmente es que la onda de presión produce en la membrana basilar una ola semejante a una onda. La membrana basilar tiene una tensión considerable en las proximidades de la ventana oval, esa tensión va disminuyendo a medida que avanzamos longitudinalmente y el resultado es que las zonas de más tensión son las que responden a las altas frecuencias y las más flojas a las frecuencias bajas, como corresponde a la teoría de

propagación de ondas en hilos. Esto es realmente la explicación, y la región concreta de la membrana basilar que es estimulada depende de la frecuencia de la señal. El órgano de Corti transforma la energía mecánica en eléctrica y envía la información al cerebro a lo largo de los nervios auditivos. Los mensajes eléctricos codificados, enviados a la corteza auditiva, son traducidos allí de un modo desconocido y convertidos en la sensación de audición. Hay que indicar que el sistema de comunicación entre el órgano de Corti y el cerebro es de doble vía y puede suprimir estímulos no deseados. Esto es lo que explica el hecho de que obreros que trabajan en lugares muy ruidosos, alcanzan pronto un estado en el cual los ruidos que les rodean no les llegan en absoluto al cerebro.

ULTRASONIDOS Cuando la frecuencia de las ondas sonoras pasa de cierto límite, el oído deja de percibirlas, de manera análoga a lo que sucede con el ojo, que sólo es sensible a vibraciones electromagnéticas comprendi-das entre cierto intervalo de frecuencias (del rojo al violeta). Así pues, de la misma manera que existen radiaciones ultravioletas e infrarrojas, hay también ultrasonidos (ν > 20.000 Hz) e infrasonidos (ν < 20 Hz) La longitud de onda λ de los ultrasonidos dependerá de su velocidad de propagación en el medio y de la

frecuencia de vibración; ν = c/λ. Así en el aire, para un ultrasonido de 40.000 Hz, λ = 8,2 mm y si la frecuencia es de 106 Hz, el valor λ queda reducido a λ = 0.33 mm. Recordando que la energía de un movimiento vibratorio es proporcional a los cuadrados de la amplitud y de la frecuencia, resulta que una vibración ultrasónica emitirá gran cantidad de energía en virtud de su elevada frecuencia. Asimismo, podrá ocasionar enormes variaciones de presión con muy pequeñas amplitudes de vibración. Por ejemplo, un ultrasonido de 40.000 Hz determina en el agua oscilaciones de presión comprendidas entre 0 y 2 atmósferas, con elongaciones máximas para las partículas vibrantes del orden de 0.26 m. Por su pequeña longitud de onda los ultrasonidos se comportan de forma análoga a los rayos luminosos, de modo que pueden ser dirigidos en haces de muy poca abertura con la consiguiente concentración de energía. En este hecho está basado su empleo para transmitir señales, realizar sondeos, etc. Obtención de los ultrasonidos.- El problema de la producción de ultrasonidos consiste en encontrar un dispositivo que permita transformar en vibraciones elásticas las corrientes eléctricas alternas de frecuencia elevada; el problema fue resuelto por LANGEVIN gracias al fenómeno de la piezoelectri-cidad Este fenómeno había sido descubierto por PIERRE y JACQUES CURIE. Al ejercer una presión sobre ciertos cristales aparecen cargas eléctricas en las caras

normales a la dirección en que se ejerce y si la compresión se convierte en tracción se invierte el sentido de las cargas. Recíprocamente, al aplicar a

este tipo de cristales una tensión eléctrica alterna se encuentran como sometidos a presiones y tensiones alternativamente, a consecuencia de las cuales realizan vibraciones ultrasonoras cuya

amplitud será máxima cuando el período de la d.d.p. aplicada coincida con el propio de las vibraciones longitudinales del cristal por un fenómeno de resonancia, para mantener las oscilaciones mecánicas en el cristal se utiliza el triodo. El cristal utilizado es de cuarzo tallado convenientemente,. el cristal natural de cuarzo se presenta bajo la forma de un prisma hexagonal terminado por pirámide. Para obtener una lámina piezoeléctrica, es preciso cortarlo perpendicularmente al eje principal 00´; en la sección hexagonal que resulta existen tres ejes de simetría binaria, llamados ejes eléctricos del cristal . Pues bien, toda lámina delgada cuyas caras sean normales a uno de estos ejes manifiesta fenómenos piezoeléctricos. Si e es el espesor de la lámina, su frecuencia propia ν0 se calcula, sin más que expresar que dicho espesor tiene que ser igual a la mitad de la longitud de onda del sonido correspondiente en el cuarzo (ondas

estacionarias).

0

0

22 !

" ce ==

donde c es la velocidad de propagación de las ondas en el cuarzo 5x103 m/s de manera que si queremos que la lámina entre en resonancia bajo una frecuencia de 40.000 Hz deberá tener un espesor igual a

mHz

scmce

2

5

0

1025,6000.402

/105

2

!"=

"

"==

#

y para que vibre bastará recubrirlo de armaduras metálicas a las que se aplica una tensión alterna. LANGEVIN teniendo en cuenta que la velocidad de propagación de las ondas sonoras es casi la misma en el cuarzo que en el acero, tuvo la idea de soldar el cuarzo en un bloque de acero de espesor total e y lograr que todo el bloque entrara en vibración conjuntamente con la consiguiente economía de cuarzo. En el triplete acero-cuarzo-acero de LANGEVIN, la amplificación provocada por la resonancia es aún mayor que si todo el bloque fuera de cuarzo. Todo dispositivo capaz de emitir ultrasonidos se denomina transducer y puede funcionar también como receptor o detector, pues los efectos de las variaciones de presión que acompañan a toda onda sonora dan lugar sobre aquel elemento a tensiones alternas que pueden ser amplificadas, por ejemplo mediante un tríodo.

Otro fenómeno para producir y detectar ultrasonidos está fundado en el fenómeno de la magnetostricción que consiste en la variación de longitud experi-mentada por un metal en presencia de un campo magnético. Aplicaciones de los ultrasonidos: Entre las aplicaciones más conocidas de los ultrasonidos están las siguientes; - silbatos para el adiestramiento de perros policías - sacrificio de animales - acabado de lentes y objetos metálicos - limpieza de piezas delicadas (Odontología) - diagnóstico (en Medicina) - en terapia de tumores, del reuma, de la artritis., del

asma, etc - como catalizador de ciertas reacciones químicas - detección submarina de minas - fabricación de controles remotos

- añejamiento de vinos - dispersión de la neblina - procesos industriales; control, empaquetamiento, clasificación, conteo, etc. - Solidificación, precipitación, aglomeración, y dispersión.

Otros aspectos de interés sobre ultrasonidos: - Se producen por efecto piezoeléctrico - La frecuencia más utilizada es de alrededor de 200

kHz

- Tienen mucho más poder penetrante que las ondas sonoras - Permiten concentrar notables cantidades de

energía sonora sobre pequeñas superficies - Son absorbidos por el aire, por eso en muchas

aplicaciones han sido sustituidos por microondas

- Los emiten los murciélagos.

PROBLEMAS DE ACÚSTICA El ladrido de dos perros produce una sensación sonora de A dB, el ladrido de uno de ellos (cuando ladra solo) produce B dB ¿Cuántos dB produce el ladrido del 2º perro cuando ladra solo? RESOLUCIÓN:

12

21

10log

10 !

+=

IIA

12log10

1 += IB

12

2

10log10

!=

IS

Una máquina produce una sensación sonora de A dB cuando funciona sola. Si se tienen dos máquinas iguales ¿Qué sensación sonora percibirá un operador cuando ambas máquinas funcionen simultáneamente?

RESOLUCIÓN:

12

1

10log

10 !=

IA! de ahí se saca I1 y ahora se aplica

12

1

10

2log10

!=

IS

Acústica 12 Un observador está quieto en el andén de una estación y percibe un sonido de x Hz de frecuencia producido por el silbato de una locomotora que se acerca a la estación. A continuación la locomotora pasa sin parar por la estación y se aleja, entonces el observador percibe un sonido de frecuencia y Hz. Cuánto valdrá la velocidad de la locomotora suponiendo que dicha velocidad es constante. RESOLUCIÓN:

vc

cfx

!= ; vc

cfy

+=

donde c es la velocidad del sonido y v la velocidad de la locomotora. La solución pasa por dividir las dos ecuaciones y despejar v. Problema.-

Cuál será la frecuencia percibida por un observador que oye la bocina de un automóvil de x Hz de frecuencia si sabemos que el automóvil se mueve

con una velocidad fv y el observador se mueve

con una velocidad ov . Tómese la velocidad del

sonido c. RESOLUCIÓN:

f

o

realpercibidavc

vcff

m

±=

En el numerador (+) corresponde a acercamiento del observador hacia el foco y (-) alejamiento. En el denominador (+) se corresponde con alejamiento del foco respecto del observador y (-) se corresponde con acercamiento. Acústica 8 Una persona situada a x (m) de distancia de una sirena recibe el sonido de ésta con un nivel acústico de S (dB) ¿A qué velocidad debe alejarse de la sirena para no oir su sonido t segundos después?. RESOLUCIÓN:

R

RS

0log20= ; t

Rv

0= en la primera ecuación se sustituyen los datos y se despeja R0 y el valor obtenido se lleva a la segunda ecuación.

Acústica 6 El sonido percibido por un cierto foco sonoro deja de percibirse a 1000 m de distancia y la intensidad de este sonido es a 5 m del foco de 10-3 ergios/cm2.s. Calcular cuál será la sensación sonora percibida por un observador situado a 20 m del foco sonoro. RESOLUCIÓN:

0

2 2 3 2

7

02 2 2 2

0 0

10 510

1000

RI I R ergiosI

I R R cm s

!!" "

= # = = ="

2 2

7 40

20 0 2 2 2

100010 2,5 10

20

R ergiosI I

R cm s

! != = = "

# Acústica 5.- Calcúlese la velocidad del sonido en el agua a 4ºC sabiendo que su coeficiente de compresibilidad vale 4,9 x 10-11 (en unidades cegesimales).

RESOLUCIÓN: k = 4,9 x 10-11 unidades c.g.s. densidad del agua en unidades c.g.s. = 1

1c

k

!

" "= =

5

11

11,428 10 1428

4,9 10 1

cmc

s!

" = = # =# $ m/s

2

2 22 2

2 2 2

2

dinas cmg cm

dinas cm cm cmcm scgramos gramos cm g cm s s

cm

!

"

##

= = = = = =# #

Problema 1 (Ondas, Acústica) Una onda transversal viene definida por la ecuación:

5 cos 403

xsen t

!" != (donde x está dada en cm y t en

segundos) Calcular:

a) La amplitud y velocidad de fase de la onda cuya superposición dio lugar a la onda estacionaria.

b) ¿Cuál es la distancia entre dos nodos?

Resolución: La ecuación que dedujimos teóricamente para una onda estacionaria fue:

tsenc

xAtsenA !

!!" cos2' == , en este problema parece

que el sen y el cos están cambiados. Esto probablemente es porque la onda original sería de la forma:

)( tc

xsenA !

!" #= en vez de )(

c

xtsenA

!!" #= es decir,

es una onda viajando en la dirección contraria.

Identificando términos: cmAAA 5,22

552 =!="=

La velocidad de fase la obtendremos:

33

!"!"=#=

c

x

c

x

pero sabemos también que !"!" 4040 =#= tt

luego: 1120340

3

140

3

40 !"=#$=%=%= scmcc

cc

&&

b) Para calcular la distancia entre dos nodos:

!

"!

"!

""=#=$%=$ d

cxx

cx

cx

c)'('

!" 40= cmddd 313

1

120

40=!=!= "

"

120=c

Un estruendo acústico tiene una intensidad de 107 W/m2. Determínese la sensación sonora que produce. RESOLUCIÓN:

7

19

12

0

1010log 10log 10log10

10

10 19 190

IS S

I

dB

!= " = =

= # =