acv_2015_rm_05

5

2015

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

Preguntas propuestas

Raz. Matemático

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822

2

Conteo de figuras II

5

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Halle el total de triángulos en el siguiente gráfico.

A) 24 B) 29 C) 27D) 30 E) 31

2. ¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en total al superponer el gráfico 1 sobre el gráfico 2? Con-sidere que las regiones simples que forman cada gráfico son cuadradas.

2 u3 u3 u 3 u

fig. 1 fig. 2

3 u 2 u 2 u 2 u 2 u 2 u

A) 540 B) 480 C) 360D) 420 E) 710

3. Si todos los segmentos de recta trazados en el gráfico están uniformemente espaciados y en su intersección forman ángulos rectos, ¿cuán-tos cuadrados se observan en dicho gráfico?

A) 15 B) 11 C) 17D) 13 E) 10

4. Calcule el total de triángulos en el gráfico.

A) 45 B) 47 C) 49D) 51 E) 48

5. Calcule el número de cuadriláteros en el gráfico.

A) 320 B) 410 C) 168D) 280 E) 420

6. Halle el número de triángulos que posean al menos un asterisco.

* *

*

*

* *

**

A) 62 B) 35 C) 20D) 60 E) 57

Raz. Matemático


3 6

Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 5

NIVEL INTERMEDIO

7. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar, en to-

tal, en el siguiente gráfico; y según esto, ¿cuán-

tas diagonales se pueden trazar en total?

A) 74 y 148

B) 110 y 120

C) 33 y 66

D) 78 y 156

E) 63 y 126

8. Calcule el número máximo de cuadriláteros

en el gráfico.

A) 66 B) 72 C) 68

D) 69 E) 58

9. Determine el número de cuadriláteros en el

siguiente gráfico.

A) 38 B) 39 C) 40

D) 41 E) 42

10. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total

en el siguiente gráfico?

A) 130 B) 135 C) 137

D) 133 E) 131

11. ¿Cuántos cuadrados se cuentan en total en el

siguiente gráfico? Considere que dicho gráfico

está conformado por cuadrados simples.

A) 115 B) 116 C) 117

D) 118 E) 119

12. ¿Cuántos triángulos hay en el gráfico?

A) 107 B) 117 C) 127

D) 147 E) 103

Raz. Matemático


47

Anual UNI Razonamiento Matemático

NIVEL AVANZADO

13. ¿Cuántos cuadrados hay en total en el grá-

fico mostrado? Considere que MNPQ es un

rectángulo.

a a a a

aM

N

Q

P

a a a

a

a

a

a

a

a

A) 37 B) 39 C) 40

D) 41 E) 42

14. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total

en el siguiente gráfico?

A) 150 B) 152C) 154D) 156 E) 158

15. Calcule el número total de triángulos en el si-

guiente gráfico.

1

23

45

910

2 3 4 5 . . .

. . .

. . .. . .

. . .

. . .

9 10

A) 110 B) 220 C) 440

D) 210 E) 120

16. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en

total en el siguiente gráfico?

A) 298B) 259C) 285D) 266E) 322

Raz. Matemático


5

Operaciones matemáticas I

10


NIVEL BÁSICO

1. Si aa * bb=b D a; xy D yx=2x+y

calcule E=(4 * 1).

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2. Se define xx

= −

1

1 2

.

Halle el valor de M.

M = × × × × ×2 3 4 5 20...

A) 1/210

B) 29/210

C) 1/400

D) 19/400

E) 1/196

3. Si aa

a∆ = −

−( )

2

21

1

calcule el valor de A.

A = ∆ ∆ ∆ ∆(...((( ) ) ) )...)297 operadores

� ��

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

4. Se sabe que

x =2x2+1; =x – 1x

Calcule

6

A) 31 B) 19 C) 35

D) 37 E) 27

5. Se define

x x x= −( ) +( )81 80

Calcule

1

23

4 100. . . . . .

A=

A) 1 B) 2 C) 0

D) – 1 E) 1/2

6. Se tiene que

m#n=(m – n)2+(m+n)(m – n)+2mn

calcule

25#[24#(23#(22#(...(2#1))...)]

A) 1250 B) 1200 C) 1000

D) 900 E) 1500

NIVEL INTERMEDIO

7. Se sabe que

x =a2x+b(2x+1); a; b ∈ Z+

0 =3 y 1 =24.

Calcule 0 0÷

A) 1000

B) 1408

C) 1502

D) 1600

E) 2000

Raz. Matemático


611


8. Se define en R

xx x

x x− =

−

−( ) −

6

9

3 42

,

,

si es par

si es impar

Calcule 2A=

A) – 2 B) – 1 C) – 9

D) – 3 E) 0

9. Se define en N

x x− = −5 9

Halle el valor de

6 +6 +6 . . .. . .

125 operadores

A) 200 B) 210 C) 230

D) 250 E) 270

10. Se define a b a b* #= 3

m n m

n# = −

2

32

2

3x+7 =x2 – 5

Halle 11 * 3 * 15

A) 3 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

11. Si x = x

x+2 =3x+7

calcule

M=3 2 – 7 + 13

A) 32 B) 33 C) 35

D) 37 E) 39

12. Si x x+ = −2 1

x+2 =2x+3

= +x x x

calcule 6

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) 24

NIVEL AVANZADO

13. Se sabe que

a2 n=a4– 1; =n2+2n

calcule

23 +E=

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

14. Si x D y =4x; x D y < 0

x–1 =x2 – 1

calcule 30 D 50.

A) – 10 B) – 12 C) – 11

D) 5 E) – 4

Raz. Matemático


7 12


15. Se define

x x x+ = +2 2

calcule n en

n2+3 =342

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

16. Se define en R

x–1 =3x+2

además

a +1 =4 a+1 +3

Calcule

– 2

55

5

5

. . .

100operadores

A) – 1 B) 0 C) 1

D) 2 E) 3

Raz. Matemático


8

Operaciones matemáticas II

15


NIVEL BÁSICO

1. Si P(n)=P(n – 1)+P(n – 2)

además

P(1)=3; P(2)=4

halle

P PP( )0( )

A) 1 B) 2 C) 3D) 5 E) 7

2. Se define en R

a * b=2(b * a) – a

calcule el valor de 12 * 3.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

3. Si a bb aa

**=

( )2

calcule M=24 * 3.

A) 1 B) 3 C) 2D) 5 E) 6

4. Se define

x x+ = +5 2

halle 224 si 9 2= .

A) 80 B) 83 C) 85

D) 88 E) 90

5. Sea a =2× a–1 ; ∀ a ∈ Z+,

además 0 =1. Indique la alternativa incorrecta.

A) 3 = 1 × 2

B) 1 = 3 ÷ 2

C) 2 = 6 – 4

D) 4 = 1 2× 1 2

E) 3 = 4 ÷ 1

6. Si a * b=b#a,

además

n#m =8(m*n)+21

calcule 5 .

A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 16

NIVEL INTERMEDIO

7. Se define x x x+ = − ÷ −3 3

calcule E = ××

5 4

6 3

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

8. Si

x+3 = x +2x

además 3 =4,

calcule la suma de las cifras de 33 .

A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

9. Se define la operación en R de la siguiente manera.

a b ab

b a*

*= 2 3

; a * b > 0

calcule M=4 * 1.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

Raz. Matemático


9 16


10. Si x = x

=27x+52x

halle 4 .

A) 2 B) 4 C) 10

D) 16 E) 20

11. Se define

f(n+1)=f(n+2) – f(n); ∀ n ≥ 1

además, f(12)=f(14)=12.

Calcule f(10)+f(9)+f(8).

A) 48 B) 50 C) 52

D) 54 E) 57

12. Si m nmnn m

**

= ,

calcule A=(4 * 2)(2 * 4)

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

NIVEL AVANZADO

13. Se define

N P M NM P= ⇔ = halle x en

A Ax x3 1 3 1

2− −

= ( )A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

14. Si Pxy

P xy

P yx

=( )

− ( )

calcule

E

PP

PP

=( )( ) −

( )( )

164

416

A) 27368 B)

12425 C)

16249

D) 12449

E) 13019

15. Se define

x x+5 , si x<90

x – 3 , si x ≥ 90

=

calcule

81 86 91+ –

A) 82 B) 84 C) 86D) 88 E) 90

16. Se define la siguiente operación matemática.

a+b = a + b +ab

Si 3 =6,

halle el valor de 1 + 0 + 10 .

A) 52 B) 53 C) 54D) 55 E) 56

Raz. Matemático


10

Operaciones Matemáticas III

19


NIVEL BÁSICO

1. En A={1; 2; 3; 4} se define la operación mate-mática ⊕ mediante la siguiente tabla adjunta.

⊕4 3 1 21 2 3 4

1 2 4 32 1 3 43 4 2 1

1234

Calcule el valor de E. E=1⊕{[(4 ⊕ 2)⊕(2 ⊕ 4)] ⊕ (3 ⊕ 4)}

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

2. En A={0; 1; 2; 3} se define la siguiente ope-ración.

*0 1 2 30 1 2 3

1 3 0 22 0 3 13 2 1 0

0123

Determine el valor de x en (3 * x) * (2 * 0)=(3 * 3) * 0

A) 0 B) 1 C) 3D) 2 E) 4

3. En la siguiente tabla, se define la operación matemática y.

10 17 653 4 8

2045 52

126

¿Cuál de las alternativas equivale a la suma de los resultados que faltan?

A) 10 y 4B) 9 y 2

C) 4 y 5D) 6 y 3 E) 10 y 9

4. Halle (5 T 32) T (1 T 8) según la siguiente tabla definida en R.

5 13 15 213 7 8 11

7 15 17 239 17 19 25

11 19 21 27

1234

A) 131 B) 169 C) 135D) 121 E) 127

5. Si la tabla es conmutativa y cerrada en A={a; b; c; d}, calcule x*w.

*d b x c

a b c d

w d b zz w d bb a y d

badc

A) b B) a C) dD) c E) a o c

6. Dada la siguiente operación matemática, indi-que la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) si la operación está definida en

A={3; 5; 7; 9; 11}

*9 7 11 53 5 7 9 11

7 11 5 35 3 7 9

11 5 9 7

397

113 9 11 7 5

3579

11

I. La operación es cerrada en A.

II. La operación es conmutativa.

III. [(3*5)*(9*3)]*11≡ 7

A) VFV B) VVF C) VFFD) FVV E) FVF

Raz. Matemático


11 20


NIVEL INTERMEDIO

7. En el conjunto A={1; 2; 3; 4; 5}, la operación matemática * se define mediante la siguiente tabla.

*5 4 3 21 2 3 4 5

3 2 1 44 1 5 21 5 2 3

1534

2 3 4 5 1

54321

¿Cuál es el valor de x que verifica la siguiente igualdad?

((1*3)*5)*(2*4)=5*((3*x)*4)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

8. Se define la operación matemática * mediante la tabla adjunta.

*10 16 22 282 5 8 11 14

18 36 54 7226 56 86 11634 76 118 160

3490

146202

42 96 150 204 258

13579

Calcule 4*6.

A) 50 B) 52 C) 54D) 56 E) 58

9. Dada la operación matemática * definida en R.

∗22 30 363 7 10

34 42 4843 51 57

59

12

halle 355*473.

A) 2000B) 2012C) 2110D) 1990E) 2100

10. Se define en M={1; 2; 3; 4} la operación (#) mediante la siguiente tabla.

#1 2 3 42 3 1 4

2 4 1 34 3 2 13 1 4 2

1432

Si {a; b; c; d} son elementos del conjunto M, no necesariamente diferentes, calcule el valor de d en

([a#(a+2)]#[(b – 1)#b])#d=c#(c – 1)

A) 3 B) 2 C) 4D) 1 E) 1 o 2

11. Se define la operación matemática * en A={a; b; c; d} mediante la tabla mostrada.

*d c b a

a b c d

b d a cc a d ba b c d

cdab

Respecto a la operación matemática, se puede afirmar que

I. es conmutativa. II. es cerrada en A. III. (a*b)*a=x*a, entonces x=c.

A) solo IB) solo IIIC) I y IID) solo IIE) I y III

Raz. Matemático


1221


12. Un profesor escribe en la pizarra lo siguiente:

#4 4 1 32 4 3 1 6

3 5 4 23 6 5 24 6 5 1

5433

5 1 2 4 4

513425

46253

5 3 4 1 2 41

Si él desea que dicha operación matemáti-ca sea conmutativa, ¿cuántos elementos del cuerpo de la tabla deberá modificar, como mí-nimo?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL AVANZADO

13. Se define la operación matemática T mediante la siguiente tabla.

2 8 20 293 5 9 12

10 16 28 3718 24 36 4526 32 44 53

159

13

Determine el valor de x en (2 T x) T 4=(15 T 4) – 4

A) 0 B) 4 C) 7D) – 1 E) 6

14. Se define en A={2; 3; 5; 8} la operación mate-mática T mediante la siguiente tabla.

5 2 8 33 8 2 5

8 3 5 22 8 3 53 5 2 8

2583

Resuelva [(x T 5)+(8 T 2)] T x=8

A) {2} B) {3} C) {5}D) {8} E) f

15. En el conjunto A={2; 3; 5; 7} se define la opera-ción matemática T mediante la tabla adjunta.

2 3 5 72 3 5 7

3 5 7 25 7 2 37 2 3 5

2357

Si mT n=7; n T p=3 y p T q=2, calcule el valor de q T m.

A) 2 B) 3 C) 5D) 7 E) 9

16. Se define en los R la siguiente operación don-de a ≠ 0 ∧ b ≠ 0.

a*b=a+b – ab+(ab)a+b – (b+a)+ab+ba

Diga si la operación matemática es cerrada en N y si es conmutativa.

A) sí - noB) sí - síC) no - noD) no - síE) no se puede determinar

Raz. Matemático


13

Operaciones matemáticas IV

24


NIVEL BÁSICO

1. Se define en M={a; b; c; d; e} la operación matemática *

mediante la siguiente tabla.

*c d – –– b c –

– e – –e a b –– – – –

a––d

– c – –

b

e

–d–a–

Si la tabla está ordenada y es conmutable con elemento neutro d, halle [(d * c) * (b * a)] * e.

A) a B) b C) cD) d E) e

2. En el conjunto A={1; 3; 5; 7} se define la operación matemática * mediante la siguiente tabla.

*5 3 1 73 1 7 5

7 5 3 11 7 5 33 1 7 5

1357

Halle su elemento neutro y el resultado de 1– 1 * 7– 1.

Considere que a– 1 es el elemento inverso de a.

A) 7; 8 B) 3; 2 C) 7; 5D) 7; 7 E) 2; 3

3. Se define la operación T en el conjuntoA={m; n; p; q} mediante la siguiente tabla.

n q m p

n q m p

q n p mm p q np m n q

nqmp

Halle (m–1 D p–1)–1 D (q–1 D n–1)–1. Considere que a–1 es el elemento inverso de a.

A) mB) nC) pD) qE) p o q

4. En U={1; 2; 3; 5; 8} se define la operación matemática mediante la siguiente tabla.

3 5 8 12 3 5 8 1

2 3 5 81 2 3 58 1 2 3

2185

5 8 1 2 3

18532

Calcule x– 1 x–1 si 2–1 x=5 –1, además x–1 es el elemento inverso de x.

A) 1 B) 2 C) 3D) 5 E) 8

5. Se define la siguiente operación matemática.

a b

aba b ab

∆ =+ −

Calcule su elemento neutro.

A) 0 B) –1 C) 1D) 2 E) – 2

6. Se define la operación matemática a3 * b3=(a+b)(a2 – ab+b2). Por lo tanto, se puede afirmar que I. es cerrada en N. II. es conmutable. III. tiene elemento neutro.

A) solo IB) solo IIC) solo IIID) II y IIIE) todas son correctas

Raz. Matemático


1425


NIVEL INTERMEDIO

7. Se define en el conjunto A={1; 3; 5; 7}, la operación (T) mediante la siguiente tabla

5 7 1 31 3 5 7

7 1 3 51 3 5 73 5 7 1

1357

Calcule (1–1 T 3–1)–1 T (3–1T 5–1)–1.

Considere que a–1 es el elemento inverso de a.

A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 2

8. Se define la operación matemática * en A={1; 2; 3; 4; 5} mediante la siguiente tabla.

*5 1 4 11 2 3 4 5

1 5 3 24 3 2 31 2 3 4

2415

2 1 1 5 4

12345

Si a –1 es el elemento inverso de a, determine verdadero (V) o falso (F) según corresponda y elija la secuencia correcta.

I. La operación es cerrada. II. La operación es conmutativa. III. La operación posee elemento neutro. IV. 3 –1 * 1–1=4 –1

V. 2 –1=5

A) VFVVF B) VVVVV C) VFVVVD) VVVVF E) FVVVF

9. Se define en R la siguiente operación matemática. a * b=ab/2 Calcule (3 * 8)–1 si se cumple que a–1 es el ele-

mento inverso de a.

A) 1/6 B) 1/12 C) 1/3D) 1 E) 2

10. Se define en R la operación matemática

m*n=m+n+5. Si x–1 es el elemento inverso de

x, calcule 3 –1 * 2 –1.

A) – 10 B) – 1 C) – 20D) 0 E) – 5

11. Se define que m*n=m+n – 8. Si x–1 es el ele-

mento inverso de x, calcule (8 –1 * 2) –1.

A) 6 B) 4 C) 8D) 10 E) 14

12. Se define en R la operación a b=a+b – 43

.

Determine lo siguiente: • ¿EscerradalaoperaciónenR? • ¿Esconmutativalaoperación? • Si a –1 es el elemento inverso de a, halle

3 –1 T 2 –1.

A) sí, sí; – 1B) sí, no; 1C) sí, sí; – 7/13D) sí, sí; 1/2E) no, no; –1

NIVEL AVANZADO

13. Se define la operación matemática * mediante la siguiente tabla.

*d e a b

a b c d

e a b ca b c db c d e

c

e

dea

abcd

c d e a be

Si x –1 es elemento inverso de x,

calcule b c a c

a c d

− − − −

−

( ) + ( )( ) +

1 1 1 1

1

* *

*

A) a B) c C) dD) 1 E) –1

Raz. Matemático


15 26


14. Se tiene la siguiente tabla.

↓3 1 63 1 6

5 3 86 4 9

245

Halle 7 –1 ↓ 2 –1 si se cumple que a –1 es el ele-mento inverso de a.

A) – 3 B) – 5 C) 0D) – 4 E) – 2

15. Se define en R la siguiente operación.

a b

aba b* = + +

5 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son co-

rrectas?

I. La operación es cerrada en R. II. Su elemento neutro es cero. III. Cuando a es – 5, no tiene elemento inverso.

A) solo IB) solo IIC) solo IIID) I y IIE) I, II y III

16. Se define

a b

a b

⊕ =+ −

11 1

2

Si x –1 es el elemento inverso de x, calcule 1–1.

A) 1/3 B) 0 C) 2D) 3 E) 4

Anual UNI

Conteo de figuras ii01 - C

02 - C

03 - B

04 - E

05 - A

06 - E

07 - A

08 - C

09 - D

10 - B

11 - B

12 - E

13 - C

14 - C

15 - D

16 - D

operaCiones matemátiCas i01 - D

02 - C

03 - C

04 - B

05 - A

06 - A

07 - B

08 - C

09 - D

10 - D

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