Embed Size (px)
Citation preview
ADAPTACIÓN DE UNA MÁQUINA PARA PRUEBAS A TENSIÓN SOBRE FIBRAS
MANUEL ALFREDO CALDAS MORGAN
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTÁ D.C.
2005
IM-2005-I-06
2
ADAPTACIÓN DE UNA MÁQUINA PARA PRUEBAS A TENSIÓN SOBRE FIBRAS
MANUEL ALFREDO CALDAS MORGAN
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor
JAIME LOBOGUERRERO USCATEGUI Ingeniero Mecánico, Ph D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTÁ D.C.
2005
IM-2005-I-06
3
ADAPTACIÓN DE UNA MÁQUINA PARA PRUEBAS
A TENSIÓN SOBRE FIBRAS
Manuel Alfredo Caldas Morgan
IM-2005-I-06
4
Junio 22 de 2005 Ingeniero Luís Mario Mateus Director Departamento Ingeniería Mecánica Universidad de Los Andes Ciudad Apreciado Ingeniero:
Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado “ADAPTACIÓN DE UNA MÁQUINA PARA PRUEBAS A TENSIÓN SOBRE FIBRAS”, elaborado por Manuel Alfredo Caldas Morgan como requisito para optar al título de ingeniero mecánico. Atentamente.
___________________________________________ Jaime Loboguerrero Uscategui. Asesor
IM-2005-I-06
5
Junio 22 de 2005 Doctor Jaime Loboguerrero Uscategui. Profesor Asesor Universidad de Los Andes Ciudad Apreciado Doctor:
Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado “ADAPTACIÓN DE UNA MÁQUINA PARA PRUEBAS A TENSIÓN SOBRE FIBRAS”, elaborado por Manuel Alfredo Caldas Morgan como requisito para optar al título de ingeniero mecánico. Atentamente. ____________________________ Manuel Alfredo Caldas Morgan. Cod. 199921240
IM-2005-I-06
6
CONTENIDO
Pág.
0 INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 11 1 PRINCIPIOS BÁSICOS DE FUNCIONAMIENTO................................................... 13
1.1 Descripción del Método de Aplicación de Esfuerzo ............................................ 13 1.2 El Método Nulo. ................................................................................................... 14
2 DESARROLLO TEÓRICO ......................................................................................... 16 2.1 La ley de hooke aplicada a 2 tipos de carga. ........................................................ 16
2.1.1 Material cargado axialmente. ....................................................................... 16 2.1.2 Material sometido a carga cortante............................................................... 17
2.2 Deducción de la formula de Torsión. ................................................................... 18 2.2.1 Torsión pura sobre un cuerpo cilíndrico....................................................... 18 2.2.2 El ángulo de torsión...................................................................................... 19 2.2.3 La formula de torsión. .................................................................................. 20
2.3 Manipulación del ángulo de torsión. .................................................................... 22 2.4 Aplicación teórica a la balanza de torsión. ........................................................... 22
2.4.1 Ángulo de torsión aplicado........................................................................... 23 2.5 Variables de control sobre la fuerza. .................................................................... 23 2.6 Barrido del ángulo de torsión. .............................................................................. 24 2.7 El Micrómetro ...................................................................................................... 25
2.7.1 Micrómetro análogo. .................................................................................... 25 2.7.2 Micrómetro digital........................................................................................ 26
3 Diseño de la máquina ................................................................................................... 27 3.1 Diseño de elementos de la balanza de torsión. ..................................................... 27
3.1.1 Cabeza de torsión ......................................................................................... 27 3.1.2 Punto de Pivoteo........................................................................................... 30 3.1.3 Cables de torsión .......................................................................................... 34 3.1.4 Balanza de torsión simplificada.................................................................... 35 3.1.5 Balanza de torsión completa......................................................................... 35
3.2 Sistema de extensión. ........................................................................................... 36 3.2.1 Brazo de Extensión....................................................................................... 36 3.2.2 El micrómetro de extensión.......................................................................... 37 3.2.3 Problema del husillo rotante en el micrómetro de extensión........................ 38 3.2.4 Plataforma móvil x-y-z para el micrómetro de extensión. ........................... 40 3.2.5 Montaje Final del sistema de extensión........................................................ 41
3.3 Microscopio móvil................................................................................................ 41 3.4 El método nulo. .................................................................................................... 42
4 Cálculo del cable de torsión. ........................................................................................ 44 4.1 Longitud del cable ................................................................................................ 44 4.2 Angulo de torsión ................................................................................................. 45
IM-2005-I-06
7
4.2.1 Rango útil del ángulo de torsión................................................................... 45 4.3 Material para cable de torsión. ............................................................................. 46
4.3.1 Criterios de Selección del material del cable................................................ 46 4.4 Rangos de Aplicación de fuerzas.......................................................................... 49 4.5 Selección de los cables de torsión ........................................................................ 50
5 La Máquina de Micro Esfuerzo-deformación. ............................................................. 51 5.1 Descripción general del funcionamiento. ............................................................. 51 5.2 El modo de operación. .......................................................................................... 53 5.3 Condiciones de operación..................................................................................... 54 5.4 Error asociado....................................................................................................... 54
5.4.1 Error asociado a la aplicación del torque ..................................................... 55 5.5 Consideraciones finales. ....................................................................................... 56
6 Conclusiones................................................................................................................. 57 BIBIOGRAFIA .................................................................................................................... 58 ANEXOS.............................................................................................................................. 59
IM-2005-I-06
8
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 0.1 Ilustración esquemática de la balanza de torsión. ............................................... 11 Figura 1.1 El brazo de torsión y la plataforma de extensión. ............................................... 13 Figura 1.2 Sistema en la posición nula. ................................................................................ 14 Figura 1.3 Sistema fuera de equilibrio.................................................................................. 14 Figura 1.4 Posición final. Se llega nuevamente al equilibrio y se mide la elongación. ....... 15 Figura 2.1 Material sometido a esfuerzo normal.................................................................. 16 Figura 2.2 Material sometido a esfuerzo cortante. ............................................................... 17 Figura 2.3 Deformación resultante debido a la torsión. ....................................................... 18 Figura 2.4 Torque debido al cortante sobre una sección diferencial plana. ......................... 19 Figura 2.5 Torque debido al cortante sobre una sección diferencial cilíndrica.................... 19 Figura 2.6 El ángulo de torsión. ........................................................................................... 22 Figura 2.7 Conversión del torque a fuerza. .......................................................................... 22 Figura 2.8 Barrido del ángulo de torsión.............................................................................. 24 Figura 2.9 La longitud de arco.............................................................................................. 24 Figura 2.10 Un brazo largo barre pequeños ángulos. ........................................................... 25 Figura 2.11 El micrómetro análogo...................................................................................... 25 Figura 2.12 El micrómetro digital. ....................................................................................... 26 Figura 3.1 Partes de la balanza de torsión. ........................................................................... 27 Figura 3.2 Bloque en V y Brazo de torsión. ......................................................................... 27 Figura 3.3 Ensamble ............................................................................................................. 28 Figura 3.4 Giro del brazo dentro del Bloque V. ................................................................... 28 Figura 3.5 Resortes ............................................................................................................... 28 Figura 3.6 Medio recorrido del Brazo de torsión. ................................................................ 29 Figura 3.7 Punto de contacto sobre brazo de torsión............................................................ 30 Figura 3.8 Elementos de la bisagra....................................................................................... 31 Figura 3.9 Bisagra con láminas montadas. ........................................................................... 31 Figura 3.10 Laminas Enrolladas........................................................................................... 31 Figura 3.11 Longitud de la lámina de flexión. ..................................................................... 32 Figura 3.12 Prisioneros de sujeción...................................................................................... 32 Figura 3.13 Montaje final de las bisagras............................................................................. 33 Figura 3.14 Rango de rotación de las bisagras. .................................................................... 33 Figura 3.15 Ensamble de la cabeza de giro. ......................................................................... 34 Figura 3.16 Montaje del cable de torsión. ............................................................................ 34 Figura 3.17 Vista simplificada de la balanza de torsión....................................................... 35 Figura 3.18 Montaje completo de la balanza de torsión....................................................... 36 Figura 3.19 Bisagras con el brazo de extensión montada..................................................... 36 Figura 3.20 Balanceo del sistema. ....................................................................................... 37 Figura 3.21 Reducción del micrómetro ................................................................................ 38
IM-2005-I-06
9
Figura 3.22 Elemento de extensión no rotante. .................................................................... 39 Figura 3.23 Elementos de la "C" .......................................................................................... 39 Figura 3.24 Plataformas de extensión alineadas................................................................... 40 Figura 3.25 Plataforma de elevación. ................................................................................... 40 Figura 3.26 Montaje final del sistema de extensión. ............................................................ 41 Figura 3.27 Microscopio Móvil............................................................................................ 41 Figura 3.28 Aplicación del láser para el método nulo.......................................................... 42 Figura 4.1 Rango de Torsión. ............................................................................................... 45 Figura 4.2 Desplazamiento máximo del brazo de torsión. ................................................... 46 Figura 4.3 Torsión sobre un elemento diferencial. ............................................................... 47 Figura 5.1 La Balanza de Torsión. ....................................................................................... 51 Figura 5.2 Montaje del espécimen........................................................................................ 52 Figura 5.3 Máquina de Micro Esfuerzo-Deformación. ........................................................ 52
IM-2005-I-06
10
LISTA DE TABLAS
Pág. Tabla 4-1 Datos para selección del cable. ............................................................................ 48 Tabla 4-2 Cables de torsión seleccionados........................................................................... 50 Tabla 5-1 Incertidumbres de los cables de torsión………………………………………....55
IM-2005-I-06
11
0 INTRODUCCIÓN Este proyecto tiene como fin el adaptar la idea original de una máquina para realizar pruebas de esfuerzo a tensión sobre fibras, diseñada originalmente por David M. Marsh a comienzos de la década de 1950 (conocida como Máquina Marsh), la cual usa el principio de una balanza de torsión para la aplicación de fuerzas, esto debido a que los incrementos en la fuerza requerida para elongar gradualmente la fibra son muy pequeños. Esto es combinado con el uso de una compleja configuración óptica para medir la elongación de la fibra. Una vez medida la fuerza y la elongación, conociendo el área transversal del espécimen se puede elaborar la gráfica de esfuerzo vs. deformación y conocer las propiedades que se obtienen a partir de dicha grafica. Un material en forma de fibra tiene usualmente una geometría cilíndrica, con una relación de longitud a diámetro de aproximadamente 100. El conocer las propiedades mecánicas, como lo es su módulo de elasticidad, es muy importante, dado que a esta escala de tamaño, el material es casi perfecto y una fibra con excelentes propiedades es altamente deseable en la fabricación de un material compuesto de alta resistencia. La máquina tiene un componente fundamental, este es la balanza de torsión.
Figura 0.1 Ilustración esquemática de la balanza de torsión.
IM-2005-I-06
12
La Balanza de Torsión es el dispositivo para aplicación de fuerzas. Usa un brazo de torsión que transmite torque al cable de torsión, logrando así aplicar una carga de tensión sobre el ejemplar a medir. Un micrómetro (no mostrado) desplaza el brazo en la dirección indicada para aplicar torque al cable. El Sistema óptico esta compuesto por un juego especial de lentes y un telescopio móvil. Básicamente por su complejidad, se simplificó a un microscopio móvil, con objetivos intercambiables. La base móvil se diseño usando mecanismos ya existentes, pero modificados a conveniencia, estos pertenecían a 2 diferentes microscopios. Una vez modificados sirven para suplir las necesidades del diseño. La máquina diseñada es capaza de probar fibras de hasta 155µ de diámetro con módulos de elasticidad que alcanzan los 210GPa aproximadamente. Para dicho rango, la fuerza máxima que se puede aplicar a un espécimen con dichas características es del orden de los 400gm (3.923N). Esta fuerza es el límite superior del diseño de los cables de torsión. Para los intereses del proyecto, no es necesario aplicar más fuerza, pero de ninguna manera es el límite absoluto. Al comienzo del proyecto, se buscaba adaptar una maquina con principios netamente mecánicos y físicos, a la tecnología de hoy en día. Está abierto el desarrollo para la implementación de sensores y de la parte electrónica, pero se desarrolló con principios mecánicos, ya que hay que tener una base sólida para poder hacer un desarrollo posterior. Como factores limitantes estaban los métodos de maquinado, algunos de los cuales no fue posible lograr en el Laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Los Andes. También la adquisición de ciertos materiales que mejoran el desempeño de la máquina, pero no son muy comerciales y por eso son de difícil adquisición. A medida que se desarrolló el diseño, se encontraron nuevas aplicaciones útiles que no se habían considerado en el momento de la presentación de la propuesta del proyecto de grado, como determinar las propiedades mecánicas, no solo de materia inorgánica, pero también de tejido animal y humano. Entones el alcance de la máquina se puede desarrollar no solo para materiales de ingeniería. Si no también para biomateriales. De este modo, se desarrolló un proceso de diseño para adaptar una idea que data de hace 53 años, acomodado a las necesidades del proyecto.
IM-2005-I-06
13
1 PRINCIPIOS BÁSICOS DE FUNCIONAMIENTO
1.1 Descripción del Método de Aplicación de Esfuerzo El principio de funcionamiento de toda la máquina como tal, recae en la utilización de un método nulo, mediante el cual todas las mediciones se realizan cuando un punto de referencia en el sistema siempre se encuentra en su posición cero original. Este método de aplicación de fuerza es escogido debido a que es el que menos problemas de estabilidad y mayor practicidad presenta.
El sistema posee 2 micrómetros digitales de 10001
mm. De resolución (no mostrados), uno ubicado contra el brazo de torsión, y el otro en la plataforma que sirve para retirar el espécimen, así un micrómetro va ligado a la fuerza aplicada y el otro a la extensión del espécimen, como se muestra esquemáticamente a continuación. (El funcionamiento con los micrómetros acoplados se explicará posteriormente).
Figura 1.1 El brazo de torsión y la plataforma de extensión.
IM-2005-I-06
14
1.2 El Método Nulo. Inicialmente, el sistema se encuentra en equilibrio, siendo cero los ángulos α y β
Figura 1.2 Sistema en la posición nula.
Inicialmente se aplica una cantidad de torque conocida, de este modo, se aplica carga directamente sobre la fibra, en el momento de aplicar torsión, el sistema es sacado de equilibrio y el ángulo α entre el brazo y la horizontal, y el β entre la plataforma y la vertical, adquieren valores distintos de cero, pero por el momento no importa por que este es un punto intermedio en el que no se realiza medición alguna.
Figura 1.3 Sistema fuera de equilibrio.
IM-2005-I-06
15
Para volver a la posición nula en la que ambos ángulos de referencia son cero, Se aleja la plataforma con el micrómetro de desplazamiento, hasta la cabeza de torsión llega a su posición original de equilibrio, una vez logrado el equilibrio se puede medir tanto el incremento en torque como el en longitud ∆ l.
Figura 1.4 Posición final. Se llega nuevamente al equilibrio y se mide la elongación.
IM-2005-I-06
16
2 DESARROLLO TEÓRICO
2.1 La ley de hooke aplicada a 2 tipos de carga. De la teoría de la resistencia de los materiales se sabe que un material linealmente elástico dentro de un rango inicial de deformación bajo carga, obedece la ley de Hooke. La ley de Hooke establece que hay un límite en el cual el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria.
2.1.1 Material cargado axialmente. Para el caso particular de carga normal a tensión sobre un material con modulo de elasticidad E, se tiene:
Figura 2.1 Material sometido a esfuerzo normal.
El esfuerzo es la razón entre la fuerza aplicada y el área transversal del espécimen de
prueba. Se expresa como: AF
=σ
IM-2005-I-06
17
La deformación unitaria es la razón entre la elongación y la longitud original, también se
conoce como límite elástico. Se expresa como: ll
lololf ∆=
−=ε
La ley de Hooke establece que la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación unitaria es el módulo de elasticidad E.
εσ
=E
2.1.2 Material sometido a carga cortante. Análogamente, cuando un material es sometido a un esfuerzo cortante, el esfuerzo cortante
esta dado por la formula AV
=τ.
Figura 2.2 Material sometido a esfuerzo cortante.
De la figura se observa que llTan ∆
=γ, pero como se usa la aproximación para ángulos
pequeños, la expresión para en ánguloγ queda de la forma: γγ ≈Tan
Si se reemplaza γγ ≈Tan por γ , se obtiene la expresión ll∆
=γ.
Al ángulo γ , se le conoce como deformación unitaria cortante. En este caso, la constante de proporcionalidad es G, conocida como el módulo de cortante.
γτ ⋅= G
IM-2005-I-06
18
2.2 Deducción de la formula de Torsión. La sección 3.1.1 describe el comportamiento de la fibra a ser medida, mientras que sección () ilustra la base para entender el comportamiento del cable de torsión usado por la balanza. Usando la base teórica de la sección (), se procede entonces a la deducción de la formula de torsión.
2.2.1 Torsión pura sobre un cuerpo cilíndrico. Al aplicar torsión al extremo libre de un cuerpo cilíndrico que esta empotrado en su base, aparece un esfuerzo cortante sobre la superficie.
Figura 2.3 Deformación resultante debido a la torsión.
La fuerza cortante entonces se obtiene de la relación AV
AV
⋅=⇒= ττ
Sobre un elemento diferencial de área, aparece una fracción diferencial de la fuerza cortante. Derivando se obtiene dAdV ⋅=τ
IM-2005-I-06
19
Figura 2.4 Torque debido al cortante sobre una sección diferencial plana.
El torque es el producto de la fuerza por el brazo, en este caso el brazo sería r y la fuerza V, entonces:
Como el )().( rATBrazoFuerzaTorque ⋅=⇒⋅= τ Sobre la sección diferencial la expresión para el torque es: dArdT .τ⋅= Se obtiene entonces la ecuación del torque debido a una fuerza cortante:
∫ ⋅⋅= dArT τ
2.2.2 El ángulo de torsión. En el caso de la sección circular diferencial, al aplicar un torque, la sección se desplaza un ángulo con respecto a la base empotrada, este es conocido como el ángulo de torsión θ . La aplicación de torque sobre una sección diferencial, se muestra a continuación.
Donde es clara la relación φγ drdl ⋅=⋅
Despejando γ de la ecuación anterior: dldr φγ ⋅
=
De la figura, se observa que R = r máx.
Figura 2.5 Torque debido al cortante sobre una sección diferencial cilíndrica.
IM-2005-I-06
20
Si en la ecuación dldr φγ ⋅
= se define φ como el ángulo de torsión por unidad de
longitud, se tiene que el ángulo de torsión θ esta dado por: dldφθ =
Reemplazando dldφθ =
se obtiene θγ ⋅= r
Cómo R = r máx., entonces γ máx. θ⋅= R
2.2.3 La formula de torsión.
De este modo γτ ⋅= G se convierte en θτ ⋅⋅= rG
Reemplazando τ en ∫ ⋅⋅= dArT τ
Se obtiene ∫∫ ⋅⋅=⋅⋅⋅= dArGdArGT 22 θθ
Donde ∫ ⋅dAr 2
se conoce como el momento de inercia polar definido como Ip.
Redefiniendo, θ⋅⋅= GIpT Para una sección circular se calcula el momento de inercia polar como se muestra a continuación
4
0
4
032
24|22 RrdrrdArIp
RR ⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅= ∫∫
πππ
IM-2005-I-06
21
Finalmente, el torque se puede expresar como:
θπ⋅⋅⋅= GRT 4
2
Para θ , en el caso de torsión uniforme, dldφθ =
se convierte en lφθ =
lGRT φπ⋅⋅⋅=⇒ 4
2
De las propiedades geométricas de los sólidos,
4
2R⋅π
es el momento de inercia polar de un cilindro sólido de radio R con respecto a su eje de giro, y se denomina J. Con esta nueva convención, se obtiene la forma final de la fórmula de torsión
lGJT φ⋅⋅
=
Donde
• T es el torque aplicado sobre el cuerpo cilíndrico. • J es el momento de inercia polar del cuerpo cilíndrico. • l es la longitud. • G es el módulo de cortante, propiedad inherente al material.
• φ es el ángulo de torsión debido al torque aplicado en un extremo, con respecto al otro.
IM-2005-I-06
22
2.3 Manipulación del ángulo de torsión.
Mediante la manipulación del ángulo de torsión se puede lograr inducir un torque de muy baja magnitud sobre el cable, siendo esa la razón por la cual es usado como método de aplicación de fuerza.
Figura 2.6 El ángulo de torsión.
2.4 Aplicación teórica a la balanza de torsión. Sobre la parte indicada en la figura, el torque aplicado es convertido en una fuerza mediante el uso de un brazo que transmite dicha fuerza a un ángulo de 90 grados.
Figura 2.7 Conversión del torque a fuerza.
IM-2005-I-06
23
Se tiene que vectorialmente el toque es el producto cruz de la Fuerza por el brazo.
bFT ×= , lo que es equivalente a tener el producto punto multiplicado por el ángulo entre los 2 vectores: )º90(SenobFT ⋅⋅= . En este caso, se encuentran a 90º, por lo cual se puede usar la aproximación T≈ bF ⋅ .
2.4.1 Ángulo de torsión aplicado. El ángulo de torsión aplicado al cable se relaciona con la fuerza aplicada sobre el espécimen a medir mediante el brazo así:
Despejado de la formula de torsión, el ángulo φ se puede expresar como: GJlT
⋅⋅
=φ
Donde el torque transmitido es: bFT ⋅= .
De este modo GJlbF
⋅⋅⋅
=φ
2.5 Variables de control sobre la fuerza. Ahora la fuerza aplicada es función de 5 variables
),,,,( lbGJfF φ= Para cubrir el rango de aplicación de fuerzas, es necesario contar con varios cables de torsión, debido a que el torque inducido varía con el diámetro del cable y con su material. Todo esto, contando con que su longitud y la longitud del brazo de aplicación de torque se mantengan constantes. Una vez definidas estas variables mediante un proceso iterativo descrito posteriormente se tiene que el rango de aplicación de fuerzas, ahora es función de 3 variables. ),,( GJfF φ= .
IM-2005-I-06
24
Una vez definidos los diámetros y materiales usados para los cables de torsión intercambiables de diferente diámetro, se logra mayor control sobre la aplicación de fuerza, ya que esta ahora es función de solo una variable. )(φfF =
2.6 Barrido del ángulo de torsión. El desplazamiento del ángulo φ se logra mediante un micrómetro de precisión que desplaza el brazo de la cabeza de torsión.
Figura 2.8 Barrido del ángulo de torsión.
Para ángulos pequeños, se puede usar la aproximación de longitud de arco.
ra⋅⋅
=⋅ ππφ
22
ra
=⇒φ
Figura 2.9 La longitud de arco.
IM-2005-I-06
25
Donde:
• r es la distancia entre el punto de contacto del micrómetro y el centro de giro.
• φ es el ángulo de barrido gracias al movimiento que le trasfiere el micrómetro al brazo de torsión.
• a es la distancia que se desplaza el micrómetro para barrer el ánguloφ e inducir el torque sobre el cable, la longitud de arco.
De la formula de torsión lGJT φ⋅⋅
=, ahora se evidencia la relación entre el torque y
sus variables, y es clara la forma en la q se obtienen torques de baja magnitud
Mediante el uso de un brazo relativamente largo con respecto a la longitud de arco, para obtener pequeños ángulos.
Figura 2.10 Un brazo largo barre pequeños ángulos.
2.7 El Micrómetro
2.7.1 Micrómetro análogo. Las pequeñas longitudes de arco se obtienen mediante el uso de un micrómetro. El micrómetro es un instrumento de medición que usa un tornillo de 0.5mm de paso, de rosca fina. Un tambor con rosca interna, gira sobre tornillo. Dicho tambor usa un vernier cilíndrico para obtener la lectura de manera análoga, pero muy precisa, dividiendo la vuelta del tambor en 50.
Figura 2.11 El micrómetro análogo.
IM-2005-I-06
26
De esta manera, cada rotación entera del tambor avanza 21
mm.
La rotación de una de las 50 divisiones del tambor equivale a 1001
mm.
De este modo análogo, la resolución del micrómetro es de 1001
mm.
2.7.2 Micrómetro digital.
La resolución del micrómetro análogo es de 1001
mm., aunque es buena, mejora con el
micrómetro digital empleado en el proyecto, en el cual la resolución aumenta a 10001
mm. que arroja el sistema digital.
Figura 2.12 El micrómetro digital.
IM-2005-I-06
27
3 Diseño de la máquina
3.1 Diseño de elementos de la balanza de torsión. Como ya se había mencionado, la Balanza de Torsión es el dispositivo para aplicación de fuerzas. Usa un brazo de torsión que transmite torque al cable de torsión, logrando así aplicar una carga de tensión sobre el ejemplar a medir.
La balanza de torsión esta compuesta por 2 elementos, la cabeza de torsión y el punto de pivoteo. En ambas partes es necesario ubicar elementos q permitan el giro del cable, el cual va a ser diferente debido a la torsión del cable, pero de cualquier manera, se debe garantizar que el cable puede rotar sobre su eje
Figura 3.1 Partes de la balanza de torsión.
3.1.1 Cabeza de torsión La función de la cabeza de torsión es desplazar el ángulo dado por el incremento en longitud de arco que se aplica con el micrómetro. Para esta parte se diseñó un cojinete de 2 líneas de contacto, al que denomino bloque en V.
Figura 3.2 Bloque en V y Brazo de torsión.
IM-2005-I-06
28
Figura 3.3 Ensamble
3.1.1.1 Bloque V. Este bloque, hace contacto con un tubo ubicado dentro del brazo de torsión, que a su vez cumpla la función de albergar el extremo superior del cable de torsión. De este modo, el brazo de torsión, es capaz de girar con respecto al eje del cable.
Figura 3.4 Giro del brazo dentro del Bloque V.
3.1.1.2 Resortes. Para garantizar el contacto entre el tubo y el bloque en V, se hace uso de resortes, tal como se ilustra a continuación en la vista lateral del bloque.
Figura 3.5 Resortes
IM-2005-I-06
29
Los resortes de extensión garantizan reacciones contra las caras del bloque en V, mientras que el resorte de compresión garantiza que el brazo de torsión se mantiene contra la superficie superior del bloque. Se decide hacer esta “suspensión” al bloque, dado que en el momento de realizar el montaje, es posible que se requiera halar el cable o ajustarlo levemente tensionado, para garantizar que es perfectamente coaxial al eje de giro.
3.1.1.3 Brazo de torsión.
3.1.1.3.1 Longitud efectiva del Brazo de Torsión. Ahora, por facilidad, el desplazamiento útil del husillo del micrómetro es de 10 mm. Usando la mitad del desplazamiento es fácil calcular la longitud efectiva del brazo.
Usando la relación trigonométrica
º85
º90 senomm
senor
=
º8º905
senosenommr ⋅
=
.93.35 mmr =
Figura 3.6 Medio recorrido del
Brazo de torsión. De este modo, la carga aplicada sobre un espécimen con un desplazamiento como el mostrado en la figura sería:
lGJT φ⋅⋅
=, donde el ángulo φ está expresado como
ra
=φ .
El desplazamiento del micrómetro se denomina dm.
Por trigonometría, ϕ⋅= ra y )(ϕSenordm ⋅= , entonces )(φ
ϕSeno
dma ⋅=
Entonces la expresión para el torque aplicado por el cable de torsión con un desplazamiento lineal del micrómetro dm sería:
)(φϕ
SenorldmGJT
⋅⋅⋅⋅⋅
= . De este modo la resolución de giro es de .101
10595.13
3
mmxgradosx
−
−
IM-2005-I-06
30
3.1.1.3.2 Punto de contacto. La superficie del husillo del micrómetro siempre debe hacer contacto de manera tangente contra el brazo de torsión. Esto se logra mediante el uso de una esfera incrustada sobre el brazo de torsión a la longitud calculada del centro de giro.
Figura 3.7 Punto de contacto sobre brazo de torsión.
3.1.2 Punto de Pivoteo En este punto, se debe garantizar la libertad de giro con respecto al eje del cable, para poder devolver el brazo de extensión a su posición cero. Cuando se requiere un elemento mecánico para la rotación, se pensaría en elementos tradicionales, como los rodamientos. Pero en este proyecto se prefieren los pivotes a flexión. Estos son una alternativa a los métodos convencionales. Mientras que en dichos métodos el movimiento se obtiene mediante el deslizamiento, o rodamiento entre 2 o más cuerpos sólidos, con todos los problemas de no-linealidad asociados. Los pivotes a flexión están basados en las propiedades elásticas del material de flexión, además de poseer ventajas como la alta precisión dentro de determinados rangos de giro, la ausencia total de fricción, ausencia de desgaste , no se contaminan, no tienen necesidad de la lubricación, no corren el riesgo de atoramiento ni de contragolpeo entre otros. Es por lo anterior, que se decide usar un sistema de bisagras a flexión descrito originalmente por David M. Marsh en “The construction and performance of various flexure hinges”.
3.1.2.1 Bisagras Comúnmente, un sistema de bisagras consiste en 2 cuerpos simétricos, uno fijo y uno móvil, articulados por medio de un pasador en el eje de rotación. En este caso, no hay pasador, pero en lugar, se usan elementos elásticos, como lo son las cintas metálicas, que de igual manera permiten la rotación sin que el cambio en el centro de giro sea significativo. Los elementos elásticos se encuentran equidistantes al centro de masa del sistema, pero se configuran de manera opuesta para dar mayor estabilidad al giro.
IM-2005-I-06
31
A continuación se describen de manera gráfica.
Se tiene el elemento simétrico, con una barra que va por dentro de este, el huelgo entre las paredes del elemento y la barra corresponden al espesor de la cinta, la cual se enrolla sobre la barra.
Figura 3.8 Elementos de la bisagra. Una vez ensamblada, la mitad de la bisagra queda como lo muestra la Figura. También se puede notar que las cintas están cruzadas
Figura 3.9 Bisagra con láminas montadas.
Los extremos libres de las cintas se enrollan sobre la barra que va dentro del otro elemento.
Figura 3.10 Laminas Enrolladas
3.1.2.1.1 Cintas metálicas elásticas para flexión. Las cintas metálicas son de cobre, y son de 911,045 ×× mm. y son de cobre. Su medida nominal es de 0.1mm pero en realidad son de 0.11mm Su módulo de elasticidad es de aproximadamente 112GPa
IM-2005-I-06
32
Figura 3.11 Longitud de la lámina de flexión.
El largo es suficiente para que se puedan enrollar sobre las barras interiores. Se usan prisioneros para sujetar las cintas en la parte posterior de cada una de las bisagras.
Figura 3.12 Prisioneros de sujeción.
3.1.2.1.2 Montaje final de las bisagras. El sistema queda finalmente así, los dos cuerpos enfrentados, unidos por cintas elásticas, equidistantes entre si, y que se encuentran cruzadas, como se puede notar en la vista superior.
IM-2005-I-06
33
Figura 3.13 Montaje final de las bisagras.
3.1.2.1.3 Rango de rotación de las bisagras El ángulo de torsión se incrementa en pequeñas magnitudes, generalmente no mayores a 1 o 2 grados. Una configuración idónea, sería aquella en la que los cuerpos simétricos se separan atan solo 0.2mm de distancia, lo cual le permitiría al sistema girar 3 grados con respecto al eje de simetría.
Figura 3.14 Rango de rotación de las bisagras.
IM-2005-I-06
34
Una vez Armada la bisagra a flexión, es necesario montar el brazo de extensión sobre el elemento que gira. En el momento en el que el cuerpo gira, también lo hace el brazo de extensión, denominado así, por que al girar, extiende el espécimen.
Para poder lograr que la bisagra gire, es necesario montar una pequeña cabeza de giro sobre la parte de la bisagra que rota. Esto se logra prolongando la barra que se encuentra en su interior contra la que se enrollan las cintas, para así acoplar dicha cabeza, la cual a su vez, recibe el torque trasmitido por el cable de torsión. Entonces, cuando se aplica torque al cable de torsión, este gira y al girar mueve la cabeza de giro que esta firmemente unida a la mitad móvil de la bisagra.
Figura 3.15 Ensamble de la cabeza de giro. El segundo orificio que se observa sobre la cabeza de giro, es para alojar la parte inferior del cable de torsión, y su centro coincide con el centro de giro de la bisagra.
3.1.3 Cables de torsión Sobre los cables de torsión recae gran parte del éxito en el funcionamiento de la máquina, es por eso que se explicara su diseño detallado en el capitulo siguiente. Los cables de torsión varían en diámetro pero mantienen una longitud efectiva igual. Para poder sujetar el cable de torsión entre la cabeza de torsión y la cabeza de giro, se usan dos piezas cilíndricas, las cuales pueden ser apretadas tanto dentro de la cabeza de torsión como dentro de la cabeza de giro, sin cambiar el centro de giro del cable.
Figura 3.16 Montaje del cable de torsión.
IM-2005-I-06
35
Las pequeñas cabezas de los cables de torsión son perforadas en el centro con una broca correspondiente al diámetro del cable, de modo que el agujero es pasante. En este agujero se introduce el cable al que se le realiza un doblez en forma de L y después se fija de manera permanente, preferiblemente con adhesivo epóxico. Entonces, la longitud efectiva del cable corresponde a la distancia que hay entre el extremo superior de la cabeza superior del cable y el extremo inferior de la cabeza inferior.
3.1.4 Balanza de torsión simplificada.
Los elementos descritos con anterioridad, corresponden a la balanza de torsión del sistema, una vez ensamblado, luce como lo ilustra la Figura. (Resortes no mostrados)
Figura 3.17 Vista simplificada de la balanza de torsión.
3.1.5 Balanza de torsión completa. Una vez se han calculado los rangos de movimiento, las distancias necesarias y la geometría de cada una de las piezas, se puede ensamblar la balanza de torsión para que funcione a conveniencia. Es necesario elevar la cabeza de torsión sobre el nivel de referencia para poder ubicar el cable de torsión. Entonces es necesario el diseño de 2 columnas para elevar dichos elementos. Una vez ubicados, quedan como lo ilustra la Figura.
IM-2005-I-06
36
Figura 3.18 Montaje completo de la balanza de torsión.
3.2 Sistema de extensión.
3.2.1 Brazo de Extensión. Ahora es necesario acoplar el brazo de extensión, que finalmente es el que gira y retira el espécimen. El brazo sostiene la plataforma sobre la cual se ubica un extremo del espécimen. Por conveniencia, y según los cálculos que se mostraran posteriormente, dicha plataforma se ubica a 60 mm. del centro de giro del sistema, y para mantener un buen equilibrio, se usan 3 varillas, 2 que se acoplan a la parte de inferior de la bisagra y una que sale de la cabeza de giro hacia la plataforma.
Figura 3.19 Bisagras con el brazo de extensión montada.
IM-2005-I-06
37
En la Figura se observa que la cabeza de giro es mas grande una vez se monta el brazo de extensión, esto debido a que se debe añadir masa para compensar el y que se encuentre en perfecto equilibrio, de este modo los momentos se cancelan con respecto al centro de masa del sistema, sobre el plano XZ.
Figura 3.20 Balanceo del sistema.
Hay ventajas y desventajas de balancear el sistema tan bien, por una parte, los momentos se cancelan casi de manera perfecta, acercándose al cero, pero la cabeza de giro se vuelve muy pesada y por lo tanto difícil de rotar. En cambio con la cabeza de giro pequeña, el sistema esta balanceado, pero no tan precisamente. Si bien hay mayor facilidad de giro, tiende a haber un momento con respecto al centro, pero es compensado por la rigidez de las cintas a flexión. Se dejan entonces las dos opciones planteadas, pero el periodo de pruebas determinara cual es la mejor opción
3.2.2 El micrómetro de extensión. Para retirar el espécimen, en otras palabras para halarlo, también se hace uso de un
micrómetro digital el cual es capaz de medir desplazamientos de 10001
mm. La resolución del micrómetro digital es 10 veces mejor que la del micrómetro análogo, pero hay casos en los que no es suficiente. La gran mayoría de whiskers tienen un limite elástico de menos del 0.1% lo que significa que en un espécimen de 1mm de longitud por ejemplo, se alcanza una extensión elástica de 1µ y para lograr tomar por lo menos 10 datos, se requeriría de una resolución mínima de 0.1µ
3.2.2.1 Etapa Reducción para el micrómetro de extensión. Entonces se decide que la alternativa más conveniente es usar una reducción para lograr un avance menor con el husillo. Para lograr dicha reducción, se podría calcular un tren de engranajes, pero existe el problema de que el husillo a medida que rota, avanza.
IM-2005-I-06
38
Para simplificar el problema, entonces se usa un par de engranaje-piñón con relación 1:1, este sencillamente invierte el sentido de giro, pero permite acoplar un motoreductor con la relación que se considere conveniente. El engranaje es mucho mas ancho para permitir el desplazamiento con respecto al piñón que se mantiene fijo, a medida que se gira el ratchet del micrómetro. Sin reducción, el micrómetro tiene dividida la vuelta del tambor en 50. Por cada división
avanza 21
mm. En otros términos, el husillo avanza 21
mm. por cada 360grados de rotación
del tambor. Con la resolución digital, esta rotando 0.72 grados por cada 10001
mm. de avance. Así, con la reducción debería poder lograrse que el tambor gire por lo menos 0.072º. Si se logra acoplar un reductor de 100:1, por cada giro del piñón, el engranaje gira 36º. Entonces, se podría dividir la vuelta del piñón de modo que cada 7.2º haya una división. Lo que es equivalente a dividir la vuelta del piñón en 50. Lo cual se podría lograr usando otro micrómetro análogo.
Figura 3.21 Reducción del micrómetro
3.2.3 Problema del husillo rotante en el micrómetro de extensión. El husillo debe sostener una plataforma sobre la cual se fija un extremo de la fibra a medir, pero el problema es que este husillo rota. La plataforma de extensión no se puede fijar entonces directamente sobre el husillo, es necesario implementar un elemento que avance sin rotar.
IM-2005-I-06
39
Figura 3.22 Elemento de extensión no rotante.
Para lograr esto, se diseñan 2 pistas de rodamiento talladas sobre el micrómetro, sobre las cuales se monta un elemento que va a ser empujado y que también rueda sobre dicha pista. Como elementos rodantes, se usan esferas metálicas, para las cuales también se diseñaron sus respectivas canastas, para permitir el rodamiento de las esferas sin que estas se salgan de las pistas de rodamiento.
Figura 3.23 Elementos de la "C"
Como se observa en la Figura, el husillo rota y hace contacto con una esfera para desplazar la “C” que componen las pistas de rodamiento y la pared que contiene tanto a la misma esfera, como a la plataforma sobre la cual se coloca un extremo del espécimen. Esta “C” está sujetada al cuerpo del micrómetro mediante resortes no mostrados en la Figura. Este método es conveniente a pesar de la dificultad de tallar bien las pistas de rodamiento sobre el micrómetro, ya que de ser acoplado bien, puede eliminar el juego totalmente.
IM-2005-I-06
40
3.2.4 Plataforma móvil x-y-z para el micrómetro de extensión. Debido a que para realizar la medición, las plataformas de extensión deben estar totalmente alineadas
Figura 3.24 Plataformas de extensión alineadas.
Lograr esta alineación no sería para nada fácil si todos los elementos estuvieran rígidamente unidos al marco de referencia. Para darle 3 grados de libertad al movimiento del micrómetro, se monta sobre lo que fuera la base de un microscopio, adaptada para los fines de esta maquina. Dicha base, posee un mecanismo X-Y que permite al micrómetro desplazarse en el plano, mientras que la base como tal, es capaz de subir y bajar en el eje Z.
Figura 3.25 Plataforma de elevación.
De este modo, se tiene control total sobre el micrómetro de extensión, y se pueden ubicar las plataformas de extensión totalmente enfrentadas.
IM-2005-I-06
41
3.2.5 Montaje Final del sistema de extensión. Una vez montado el micrómetro sobre la plataforma, queda como se ilustra a continuación.
Figura 3.26 Montaje final del sistema de extensión.
La figura está simplificada y no muestra la plataforma entera con la etapa de reducción para el micrómetro
3.3 Microscopio móvil. Es de interés ver que pasa con la fibra a medida que se elonga y se deforma, esto no afecta para nada la medición, pero puede proporcionar una perspectiva más amplia sobre lo que ocurre en el material a medida que es deformado.
Es por eso que se monta un microscopio móvil de 3 objetivos variables para lograr diferentes aumentos. La idea de que sea móvil es que se pueda desplazar para enfocar siempre el mismo punto. Habrán algunas fibras que no requerirá mover el microscopio, debido a que su bajo limite elástico, su elongación es muy pequeña, pero en otro tipo de fibra si puede ser útil. El área que es capaz de enfocar el microscopio usando un objetivo de 45x es aproximadamente equivalente al área contenida dentro de un círculo de 1,5 mm. de diámetro.
Figura 3.27 Microscopio Móvil.
IM-2005-I-06
42
El movimiento se logra gracias a correderas fresadas (denotadas con el 3) sobre la base de la máquina, que permiten al microscopio un desplazamiento igual al máximo obtenido por el micrómetro de extensión, el cual es de 25mm Este desplazamiento se sobre diseña, pensando en el posible desarrollo posterior de la máquina, tal vez se requiera probar un material que se elonga el desplazamiento entero del micrómetro de extensión, como un polímero por ejemplo. El Ocular 1 posee 12x de aumento mientras que el objetivo 2 es intercambiable y puede ser de 10x o de 45x. No tiene mucho sentido usar un objetivo de 100x, dado que este es para uso en medio acuoso. Entonces, el microscopio logra un aumento mínimo de 120x y máximo de 540x.
3.4 El método nulo. Como ya se había descrito, el método usado para realizar las mediciones, era el método nulo, en el que cada medición se realizaba en el punto de equilibrio del sistema. Para lograr esto, después de que se carga el espécimen aplicando torsión, el sistema rota y sale de equilibrio, entonces el espécimen se hala con el micrómetro de extensión hasta que la cabeza de giro vuelve a su posición cero. Para lograr esto, se usa un láser que se emite a un ángulo sobre una superficie lateral de la cabeza de giro, que ha sido pulida a espejo. De esta manera, si el rayo se refleja sobre el mismo plano en el cual es emitido, se observara un punto de luz que indica la posición nula del sistema.
Figura 3.28 Aplicación del láser para el método nulo.
IM-2005-I-06
43
Se puede marcar la ubicación de dicho punto para saber cual es la posición cero del sistema. Cuando se observa desde arriba, la trayectoria del láser es una línea recta superpuesta cuando se encuentra en equilibrio, pero cuando se perturba, se crea un ángulo entre la el punto de luz generado por la línea de emisión y la de reflexión, el cual no es necesario cuantificar, ya que no es influye en la medición, se usa únicamente como referencia. En la segunda etapa del método nulo, cuando el micrómetro de extensión hala el espécimen, se usa esta referencia para saber cuando el sistema vuelve a su posición original, esto ocurre cuando el punto de luz reflejada y el punto de luz emitida se superponen nuevamente.
IM-2005-I-06
44
4 Cálculo del cable de torsión. Se dedica este capitulo entero al cable de torsión ya que es parte fundamental de la maquina. Es importante conocer los rangos de torsión, los materiales, dimensiones y la carga que aplica. El dimensionamiento del cable de torsión se realizo mediante un proceso iterativo. Para calcular el cable de torsión, habían 4 aspectos claves, estos eran: Longitud del cable, ángulo de torsión, el material y los diámetros a usar. Como dato adicional, se sabe que sería óptimo que el cable aplique fuerzas hasta los 400gf. Partiendo de ese hecho, también se juega con la longitud del brazo de extensión..
4.1 Longitud del cable El diseño del cable entonces, era función de 4 variables. Por cuestiones de practicidad y espacio, se asigno una longitud fija de 100mm al cable de torsión. Se considera que 10 cm. son suficientes, ya que se prevé que el rango en el que probablemente van a estar los diámetros del cable de torsión no supera los 2mmde diámetro.
IM-2005-I-06
45
4.2 Angulo de torsión Así con la longitud definida, se comenzó a buscar una relación entre las otras 3 variables. Es evidente que al ser empujado el brazo de torsión por el micrómetro, que en este caso es un husillo que se desplaza sobre un solo eje, sobre el punto de contacto, el cual en este caso es una esfera montada sobre el brazo este no describirá una línea recta, si no un arco.
Se vuelve entonces a hacer uso de la relación antes descrita ra
=φ , la formula de la longitud de arco.
4.2.1 Rango útil del ángulo de torsión. El desarrollo previo en el tema establece que para este tipo de sistema, las mediciones están entre los -12 y 12 grados, y que presentan mayor precisión entre los -12 y 8 grados. Es decir, un ángulo de barrido en total de 20 grados. Entonces, para garantizar que las mediciones se encuentren dentro de un rango de mayor precisión, se decide que el sistema trabajara entre los -8º y los 8º, lo que significa un ángulo de torsión absoluto de máximo 16 grados.
Figura 4.1 Rango de Torsión.
De cualquier manera, este ángulo es escogido por conveniencia, pero no es el limitante del sistema, de ser necesario, se podría llegar a desplazamientos entre los -22º y los 11º, es decir, un ángulo de 33º. Limitado únicamente por la geometría del brazo y por el desplazamiento del micrómetro
IM-2005-I-06
46
Figura 4.2 Desplazamiento máximo del brazo de torsión.
4.3 Material para cable de torsión. Para el material del cable de torsión, no se tienen muchas opciones. Solo material para resortes o cuerdas para instrumentos musicales. Por eso no se busca mucho y se decide usar cuerdas, en este caso, cuerdas para guitarra eléctrica, las cuales se prefieren, por que vienen tratadas térmicamente para soportar altas cargas a tensión y tienen un mejor acabado. Las cuerdas para guitarra eléctrica son fabricadas comúnmente en 4 materiales, acero inoxidable, níkel-plata, Bronce-Fósforo y latón. Pero son de interés únicamente el acero inoxidable y el níkel-plata, dado que los otros dos materiales se usan como recubrimiento para las cuerdas de los tonos más bajos. Aunque también están los cables de Cobre-Berilio, que exhiben buenas propiedades mecánicas, pero tienen en contra que sus propiedades son superadas por los anteriores y que no se consiguen comercialmente con tal facilidad.
4.3.1 Criterios de Selección del material del cable Para seleccionar el material se tienen en cuenta las propiedades de cada uno, como lo son el modulo de elasticidad, la razón de poisson para calcular el módulo de cortante y la resistencia ultima a la fluencia Sy. Esta última propiedad es necesaria porque aunque intuitivamente se sabe que los niveles de torsión son muy bajos, de cualquier manera los cables están sometidos a torsión pura, entonces es necesario comprobar que no fallan.
IM-2005-I-06
47
Para un cuerpo cilíndrico a torsión pura se tiene:
Figura 4.3 Torsión sobre un elemento diferencial.
Donde por semejanza de triángulos, se obtiene la relación ρττ
=r
max
Entonces, el esfuerzo cortante máximo debido al torque se obtiene partiendo del incremento diferencial de Torque dT equivale entonces a:
JrT
Jr
T
ddA
entoncesAdonde
dAr
T
dAr
dT
dAdT
⋅=
⋅=
⋅=
⋅=
⋅=
⋅⋅
=
⋅⋅=
∫
max
max
2
max
max)()(
2
2
τ
τ
ρπρ
ρπ
ρτ
ρρτρτ
El esfuerzo cortante máximo debido a la torsión .maxτ es necesario para aplicar las teorías de falla.
IM-2005-I-06
48
En este caso se prueba con 2 teorías, la del el máximo esfuerzo cortante MSS (maximum shear stress) y la de la energía de deformación SE (strain energy). MSS: “La fluencia en el material comienza cuando el máximo esfuerzo cortante se vuelve igual al máximo esfuerzo cortante en una prueba a tensión al que el material comienza a fluir” Entonces, el factor de seguridad η debe ser mayor que 1. Las expresiones para la resistencia a la fluencia por cortante Ssy y el factor de seguridad η son:
SySsy ⋅= 5.0 maxτη Ssy=
SE: “El material fluye si la energía de deformación en un volumen unitario alcanza o excede la energía de deformación en el mismo volumen correspondiente a la resistencia a la resistencia a la fluencia en tensión o compresión”
'ση Sy=
Donde XYYYXX222 3' τσσσσσ ++⋅−=
Como solo se aplica torque, entonces Xσ , Yσ = 0
23' XYτσ ⋅=
4.3.1.1 Hoja de cálculo para Selección del material del cable
Tabla 4-1 Datos para selección del cable.
IM-2005-I-06
49
Se aplicaron entonces los criterios de falla a los cables, con una rotación máxima de 16 grados y un diámetro máximo de 2mm, con los materiales escogidos, ninguno de los cables fallaría por cortante, todos los factores de seguridad son mayores a 1. En la tabla se observa que hay una columna llamada torque, el cual se obtiene usando la
formula lGJT φ⋅⋅
=, este es el torque inducido debido al ángulo de torsión aplicado sobre
el cable. La columna fuerza, corresponde a la división del torque inducido sobre la longitud del brazo de torsión, esta fuerza, corresponde a la carga aplicada al espécimen. El objetivo es aplicar una carga no mayor a 400gf, es por esto que el material escogido es Ni-Ag.
4.4 Rangos de Aplicación de fuerzas. Debido a que el rango de aplicación de fuerzas, que va hasta los 400gf es relativamente amplio, este no puede ser cubierto en su totalidad por un solo cable de torsión, entonces deben calcularse varios cables para cubrir el rango entero.
Retomando la ley de Hooke E⋅= εσ , donde el esfuerzo AF
=σ
Se obtiene E
AF
⋅= ε.
Los cables se calculan para el caso extremo en el que el limite elástico es tan pequeño como 0.1%.
EAF
⋅= %1.0
Entonces, la expresión para la fuerza máxima que se puede aplicar a un espécimen de área transversal A y modulo de elasticidad E sin romperlo, esta dada por:
AEF ⋅⋅= %1.0.max
IM-2005-I-06
50
4.5 Selección de los cables de torsión Se tabulan entonces numerosos valores de Fmax. que van desde 1GPa hasta 210GPa. Conociendo dichos valores, de manera iterativa se calculan los cables jugando con el área transversal del espécimen y con el diámetro del cable de torsión. Tentativamente se eligen los siguientes cables de torsión.
Tabla 4-2 Cables de torsión seleccionados.
Puede ser necesario determinar la constante de torsión de los cables de manera práctica ya que no hay garantía de que tengan exactamente las mismas propiedades que la teoría dice. Esto se logra inclinando la balanza de torsión sobre uno de sus lados y colocando unas pequeñas masas que halan la plataforma ubicada al final del brazo de extensión. Se colocan varias masas y se mide el ángulo de torsión. Entonces gracias al torque generado por la masa conocida ubicada al final del brazo también conocido, se puede obtener una curva de torque aplicado vs. Ángulo obtenido y de esta manera conocer la constante de proporcionalidad entre el torque y el ángulo.
IM-2005-I-06
51
5 La Máquina de Micro Esfuerzo-deformación.
5.1 Descripción general del funcionamiento. A continuación se describe a grandes rasgos la operación de la máquina.
La torsión se aplica con el micrómetro 1 que desplaza angularmente el brazo 4. Dentro de este brazo, se ubica un tubo guía, que sirve para alojar el extremo superior del cable de torsión 5. El tubo se aloja dentro de un bloque V, el cual sirve para mantener alineado su eje de giro con el del sistema de bisagras. El sistema de bisagras 9 se monta sobre la barra 12 de modo que quede elevado de la base de la máquina. El extremo inferior del cable de torsión se aloja en la cabeza de giro 8, montada sobre la bisagra. Al transmitir torsión mediante el cable, la cabeza de giro rota, y así también lo hace el brazo de extensión 10, de este modo el torque aplicado se convierte en una fuerza.
Figura 5.1 La Balanza de Torsión.
IM-2005-I-06
52
Dicha fuerza se aplica sobre el espécimen como se muestra a continuación.
Figura 5.2 Montaje del espécimen.
Montando el espécimen sobre las dos plataformas de extensión. No hay métodos de sujeción mecánicos que no introduzcan concentración de esfuerzos sobre el espécimen, entonces se usa un adhesivo acrílico de secado rápido. Hay diversas opciones disponibles en el mercado. Una vez montada la fibra, se retira haciendo uso de el micrómetro de extensión 15. Para lograr una mayor resolución, se usa la etapa de reducción propuesta 15. Las plataformas de montaje del espécimen, pueden estar sujetas a desalineación, razón por la cual se montan sobre un mecanismo x-y 16 que permite enfrentarlas. Este a su vez se encuentra montado sobre una plataforma.
Figura 5.3 Máquina de Micro Esfuerzo-Deformación.
IM-2005-I-06
53
Dicha plataforma es capaz de elevar el micrómetro de extensión. Sobre la base de la máquina 18, va montado el Microscopio móvil, diseñado para seguir de cerca el proceso de deformación de la fibra. Como se explico en el capitulo anterior, es capaz de desplazarse sobre el eje de la fibra.
5.2 El modo de operación. Las mediciones se realizan siguiendo los siguientes pasos:
1. La máquina se opera bajo las condiciones de operación descritas en la sección 5.3. 2. Se monta el cable de torsión para el rango en el que teóricamente se encuentra el
material a medir. 3. El brazo de torsión y el micrómetro de torsión se llevan a su posición cero. 4. Tanto la plataforma, como el mecanismo x-y se manipulan para alinear las
plataformas de montaje del espécimen. 5. Con ambos micrómetros en la posición cero se adhiere la fibra a las plataformas de
montaje, teniendo el cuidado de adherirla totalmente recta, de añadirse chueca, se estaría ejerciendo carga combinada sobre el espécimen y no axial pura.
6. Una vez montada la fibra se procede a acomodar el microscopio móvil, de modo que pueda seguir la trayectoria de elongación del espécimen.
7. Si están dadas las condiciones de operación (descritas posteriormente), se procede a realizar la prueba, usando la metodología descrita en la sección 1.2.
8. La carga se aplica con el micrómetro de torsión. La relación entre el desplazamiento del micrómetro y el torque aplicado se encuentra en la sección 3.1.1.3.1
9. La elongación se mide usando los métodos propuestos en la sección 3.2.2.1 10. El método nulo es usado para volver a la posición cero del sistema y realizar la
medición después de cada etapa de carga. Su aplicación es descrita en la sección 3.4
11. Se obtienen datos para realizar una gráfica de Fuerza vs. Elongación, que se puede usar para obtener la gráfica de Esfuerzo vs. Deformación.
IM-2005-I-06
54
5.3 Condiciones de operación. La máquina esta diseñada para operar a condiciones de laboratorio controladas. El factor que más influye sobre el buen desempeño, es la temperatura. La expresión para la expansión lineal de un material esta dada por:
Tlo
l∆⋅=
∆ α , donde l es la longitud, T la temperatura y α es el coeficiente lineal de
expansión térmica.
En la sección 2.1.1 se había definido al limite elástico como lo
l∆ y el criterio de diseño es
que es del 0.1% para la fibra mas frágil a medir, o sea, es el limite inferior. La máquina esta fabricada en acero, con un coeficiente lineal de expansión térmica aproximadamente de 16 61 10)(º −− ×C . Esto indica que el T∆ no puede superar los 62.6º. Lo cual es una aproximación gruesa, ya
que hay varias piezas ensambladas en acero para las cuales el lo
l∆ se propagaría.
De cualquier manera, es recomendable que la máquina alcance un equilibrio térmico con el entorno en el que se está operando. La temperatura de operación sugerida es de 20º, a condiciones de laboratorio.
5.4 Error asociado. Por el momento, la medición de la extensión esta en proceso de diseño, por lo tanto no se puede calcular un error asociado a dicha etapa, pero si se puede calcular para la aplicación de la torsión.
IM-2005-I-06
55
5.4.1 Error asociado a la aplicación del torque
La expresión para el Torque es: )(φϕ
SenorldmGJT
⋅⋅⋅⋅⋅
=
Ya que no se realiza ninguna medición directa del ángulo ϕ , por simplificar se puede
asumir que para pequeños ángulos 1)(≈
φϕ
Seno.
Entonces, el torque queda de la forma simplificada: rldmGJT
⋅⋅⋅
=
Donde la única cantidad a ser medida es el desplazamiento del micrómetro dm. Entonces, como el micrómetro tiene una incertidumbre asociada: Udm=0.0005mm. El error asociado a la medición del torque es:
2
.⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅∂∂
= UdmdmTU T donde
rlGJ
dmT
⋅⋅
=∂∂
Entonces .UdmrlGJU T ⋅⋅⋅
=
Las incertidumbres para la medición del torque con los 5 cables son:
Tabla 5-1 Incertidumbres de los cables de torsión.
IM-2005-I-06
56
5.5 Consideraciones finales. El proceso de construcción de la máquina esta ligado a un proceso de diseño cambiante. Desde la etapa inicial del proyecto se ha hecho un desarrollo y el diseño presentado en este trabajo, es solamente la última evolución de la máquina. Esta abierta la posibilidad de ampliar el rango de torsión y de aplicación de fuerzas, para probar materiales tales como membranas, y no solo de ingeniería, si no también se estudia la implementación para probar biomateriales.
IM-2005-I-06
57
6 Conclusiones Se logró diseñar una máquina para realizar pruebas a tensión sobre fibras de hasta 150µ de diámetro y 210GPa de módulo de elasticidad teórico. Dicha máquina, arroja datos de Fuerza vs. Elongación, pero como se conoce el área transversal del espécimen, se puede convertir a una gráfica Esfuerzo vs. Deformación para determinar las principales propiedades de ingeniería. Se Construyó satisfactoriamente un sistema de bisagras a flexión para el rango de rotación de 3º, y su desempeño supero a los métodos convencionales de transmisión de giro. Se construyó la máquina, pero se encuentra en etapa de pruebas. Por lo tanto no se pueden anexar resultados significativos. Los cálculos se hicieron de modo que el desarrollo de la máquina siga y pueda ser implementada a futuro para medir más tipos de materiales, y no únicamente fibras de materiales de ingeniería.
IM-2005-I-06
58
BIBIOGRAFIA
CALLISTER, William D, Materials Science and Engineering: an introduction. John Wiley & Sons. 2000 GORDON, J. E., The New Science of Strong Materials (or Why you don’t fall through the floor). Penguin Books. 1968 HINNLER, R. C., Mecánica de Materiales, 3ª. Ed. Prentice Hall. 1997. MARSH, D.M., 1959, Journal of Scientific Instruments Vol. 36. Páginas 165 a 169 MARSH, D.M., 1961, Journal of Scientific Instruments Vol. 38. Páginas 229 a 234
IM-2005-I-06
59
ANEXOS
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
IM-2005-I-06
