ADELANTOS DE LOS MAYAS

Los obstculos del platonismoDe la Antigua Grecia los filsofos hemos heredado la idea de que las matemticas representan un tipo de conocimiento particularmente privilegiado. Este privilegio se condensa en el hecho de que los resultados matemticos parecen ser completamente objetivos, definitivos e indubitables. Cualquier ser humano en pleno ejercicio de sus facultadesy ms an, cualquier serracionaldebera ser capaz, luego de recibir un adecuado entrenamiento, de reconocer en la oracin 2 ms 2 es igual a 4 una verdad que est ms all de toda duda razonable, incluso de toda duda legtimaposible. Por esta razn, a muchos filsofos interesados en la fundamentacin de nuestro conocimiento les ha resultado muy atractivo y natural pensar que las matemticas ofrecen un ejemplo de conocimiento perfectamente seguro, confiable e irrevocable. Esto explica el que las matemticas hayan constituido, desde tiempos muy remotos, un objeto de estudio y de intenso debate filosfico.Las verdades matemticas parecen ser nicas en su gnero. Ninguna de las otras ciencias comparte la inmunidad a la duda razonable que exhiben estas verdades. Quin, en su sano juicio, podra dudar que 54 sea un nmero par? Para ilustrar este punto es til contrastar estos enunciados con algunos provenientes de otras ciencias. Tomemos por ejemplo la oracin la Tierra gira alrededor del Sol. Es cierto que hoy da este ltimo enunciado nos parece una verdad evidente; cmo pudo siquiera concebirseotra cosa algn da? Sin embargo, al pensar esto olvidamos que nuestra intuicin es una capacidad altamente flexible, y que lo que hoy nos parece intuitivo pudo haber parecido muy contraintuitivo hace algunos cientos de aos. Al final de cuentas, que el Sol gire alrededor de la Tierra o que el reposo sea el estado natural de los cuerpos no son pensamientoscontradictorios. El Solhubiera podidogirar alrededor de la Tierraaunque estode hechono sea as.En contraparte, preguntmonos: podra el 54 haber sido impar? Podra haber un ltimo nmero natural? Estas preguntas parecen articular un pensamiento, pero de hecho es demostrable que no es ases decir, es demostrable que, para un inmenso nmero de verdades matemticas, suponer su negacin implica lgicamente una contradiccin. No solamente, pues, es muy difcil pensar que exista un ltimo nmero naturalms que difcil, es algo que parece imposible. Y la pregunta que entonces surge es: por qu esto es as?Para dar un esbozo de respuesta a esta pregunta debemos primero determinar de qu hablan las verdades matemticas. Cul esel objeto de estudio delos matemticos? La respuesta ms sencilla y directa a esta pregunta es: si entendemos literalmente lo que dicen los enunciados de las matemticas, entonces los matemticos estudian nmeros, rectas, funciones, matrices, entre muchas otras cosas. Esta respuesta, empero, solamente desplaza el problema, pues lo que ahora querramos preguntar es: qutipode objetos son los nmeros, las rectas, las funciones, las matrices, etc.?Una venerable tradicin filosfica, la tradicinplatnica, responde a esta interrogante de la siguiente manera. Los nmeros y dems objetos matemticos son objetosabstractos. Los objetos abstractos no poseen una ubicacin espacio-temporal y, por consiguiente, son entidades que se encuentran por fuera de la red de causas y efectos que relaciona a los objetos que s poseen una extensin y/o una ubicacin temporal. Dicho de otro modo, los objetos abstractos soncausalmente inertes. Positivamente, el platonismo considera que los objetos matemticos son eternos e inmutables y que todas sus propiedades son propiedades que les son necesarias. No es un accidente que el 54 sea par: esto simplementetieneque ser as. Por qu? Porque una entidad matemtica como el nmero 54segn el platonismose encuentra aislada de los dos factores que sabemos hacen posible las transformaciones de los objetos: el espacio y el tiempo. Fuera del espacio-tiempo un objeto no puede cambiar, pues todo cambio es una transicin entre estados y una transicin entre estados supone la existencia de (al menos) un intervalo temporal. De esto se sigue que el conjunto de las propiedades de los objetos matemticos es invariante: estos objetos tienen siempre las mismas propiedades. En este sentido, una entidad matemtica no puede dejar de tener las propiedades que tiene sin dejar de ser esa entidad matemtica. Pero como son abstractas, las entidades matemticas no pueden dejar de tener nada. Son como son, y son como tienen que ser,per saecula saeculorum.El platonismo brinda una explicacin satisfactoria de la necesaria falsedad (o contradictoriedad) de la negacin de muchas verdades matemticas. La idea consiste, como hemos visto, en tomar el discurso matemtico literalmente y asumir en consecuencia que las verdades matemticas conciernen objetos abstractos. Dado que estas entidades no son susceptibles de cambio, entonces no pueden tener otras propiedades que las que de hecho tienen; esas propiedades hacen parte de lanaturalezade esos objetos. (Cosa que no sucede con los objetos con partes materiales; usted, por ejemplo, podra haber nacido en otro pas sin por ello dejar de ser usted.) Por consiguiente, una vez que suponemos que una entidad matemtica (el 6, por ejemplo) no posee una de las propiedades que de hecho posee (ser un nmero perfecto), solamente podemos caer en una contradiccin, pues si lo que suponemos fuese verdad (que el 6 no es un nmero perfecto), entonces no estaramos hablando de precisamenteesaentidad matemtica (el nmero 6, en nuestro ejemplo).Desafortunadamente, no todo son buenas noticias para el platonismo. En particular, uno de los principales obstculos que enfrenta la postulacin de entidades matemticas abstractas es el hecho de que stas parecen estar completamente escindidas de nosotros, las criaturas espacio-temporales que piensan y descubren verdades matemticas. Si suponemos que los objetos matemticos son abstractos, y tambin suponemos que nos es posibleconocerestos objetos o al menos algunas de sus propiedades, todava nos es necesario explicarcmo nos es posible obtener ese conocimiento. En otras palabras, el platnico nos debe una explicacin acerca de cul es larelacinque subsiste entre los objetos matemticos y los seres humanos que hace posible que stos adquieran conocimiento acerca de aqullos. Dado que, por hiptesis, estos objetos son causalmente inertes, entonces esta relacin no puede ser causal, y por tanto no podemos obtener este conocimiento por medio de nuestras facultades perceptuales ordinarias como la vista o el odo. Otras facultades cognitivas deben estar involucradaspero, cules son stas? A esta objecin se le conoce en filosofa como el reto epistemolgico al platonismo.Histricamente han existido varios intentos de respuesta a esta pregunta, pero estos intentos generalmente han sido considerados infructuosos. Por ejemplo, una respuesta muy socorrida consiste en apelar a una facultad deintuicinque nos permitira relacionarnos con los objetos matemticos y as obtener informacin acerca de stos. Sin embargo, los filsofos que han empleado esta estrategia no han sido capaces de especificar cul es el mecanismo que subyace a esta supuesta facultad cognitiva. Desprovistos de una adecuada descripcin del funcionamiento de la intuicin, echar mano de la intuicin matemtica no parece ms que dar un paso en falso.As pues, si el platnico se aferra a su interpretacin literal del discurso matemtico y en consecuencia asume que las entidades matemticas son abstractas en el sentido anteriormente explicitado, entonces parece no existir una manera plausible de explicar cmo es que podemos obtener conocimiento de objetos tan radicalmente diferentes de nosotros. Esta objecin al platonismo es muy fuerte puesto que lo que solemos aceptar es quesposeemos conocimiento matemtico. Por consiguiente, si existe tal conocimiento, entonces los objetos matemticos no pueden ser abstractoso al menos no pueden poseer el tipo de abstraccin que el platnico tradicionalmente les ha atribuido.No debe pensarse, empero, que por estas razones el platonismo haya sido derrotado. En este punto existen varias alternativas accesibles al platnico, aunque discurrir acerca de cada una de ellas nos llevara a discusiones que excederan las limitaciones naturales de este blog (y que muy probablemente he excedido ya). En todo caso, espero que haya quedado ms o menos claro que a las desventajas inherentes al platonismo en el mbito del conocimiento corresponde una serie de ventajas interpretativas que no es razonable desdear.