Adivina Un Numero Bajado

7/23/2019 Adivina Un Numero Bajado

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Las actividades del tipo Piensa un nmeroson actividades que apoyan con fuerza el

proceso de simbolizacin que requiere el lgebra. Son sin duda, unas actividades amenas y

sorprendentes para la mayora de nuestros alumnos, y la explicacin de la magia o el

misterio que encierran permite !ustificar el lgebra como m"todo para resolver situaciones y

problemas. Los !uegos de magia, suelen tener un efecto inmediato sobre la mayora de losalumnos, que rpidamente quieren saber el truco. #ebemos de!ar muy claro, que lo que

estamos $aciendo, disfrazado de magia, en realidad es, solamente y nada menos, que

aprovec$ar la potencia del lgebra

%l desarrollo en clase puede ser el siguiente&

' %n una primera etapa, el profesor o profesora $ace un poco de teatro, convirti"ndose

enmago. (ara eso, explica a la clase que, si $ay un completo silencio, va a ser capaz, gracias a

suspoderes mgicos algebraicosde adivinar un n)mero que alguien en el grupo $a

pensado, o bien de adivinar la edad de una persona etc*

Los alumnos, invariablemente se muestran interesados por esta parte de la actividad.

' %n una segunda etapa, se debe explicar a los alumnos en qu" consiste la magia y cmo

gracias a la simbolizacin algebraica, se puede adivinar lo que una persona no nos $a contado.

' (ara acabar, los estudiantes pueden intentar inventar alg)n e!emplo del mismo tipo que los

vistos en clase y practicar !ugando con sus compa+eros.

Objetivos

' Simbolizar cadenas de operaciones.

' raba!ar destrezas bsicas algebraicas& par"ntesis, sacar factor com)n, reducir expresiones.

' -ostrar a los alumnos la utilidad de la simbolizacin y del uso del lgebra para resolver

situaciones.

Nivel& /01/ de la %.S.2.

(roponemos dos e!emplos sencillos sacados del libro (asatiempos y !uegos en clase de

-atemticas 3S45 6780890618:970;08


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1. La sabidura del gran mago

%l gran mago me orden&

Piensa un nmero cualquiera.

Smale 3

Multiplica el resultado por 2

Rstale 8

Divide por 2

-e pregunt& Cunto te da!

@o le contest"&

-e da A9

@ el me di!o, inmediatamente& '"l nmero que cogiste era ##

B%n que consiste el truco del gran magoC

%n este e!emplo, la respuesta, gracias al lgebra, es fcil de entender por nuestros alumnos. =l

traducir las rdenes del gran mago&

(iensa un n)mero x x+3 2(x+3) (2x+6)- 2x ! 2 x ! 1 queda

claro que el n)mero inicial x es uno ms que el final.


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2. "uega a ser t# el gran mago

=$ora te toca a ti sorprender a tus amigos.

Doge un papel y escribe en "l el n)mero 1.

#iles que vas a adivinar un n)mero $aciendo un truco de magia.

Eazles que vayan $aciendo las siguientes operaciones&

Piensa un nmero

Multipl$calo por #

Sumle %

Multiplica el resultado por 2

Rstale %2

Divide tu resultado por %&

Rstale tu nmero inicial.

=ntes de que te digan lo que obtienen, saca de tu bolsillo tu trozo de papel donde tenasapuntado el -1.

Los alumnos deben buscar una !ustificacin al $ec$o de que el resultado sea siempre -1,

cualquiera que sea el valor que se piense al principio. %sta !ustificacin, la tendrn analizando

las operaciones que realizan y simbolizndolas&

x $x $x+1 2($x+1)

1%x -1% x-1 -1

d i v i n a....n m e r o s


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Apartir de segundo de secundaria, cuando los estudiantes estn aprendiendo aresolver ecuaciones de primer grado, es muy til plantear juegos como los que

proponemos a continuacin, pues adems de que los alumnos se divierten, se dancuenta de la importancia del lenguaje algebraico.

Una posible manera de jugar es hacer primero los trucos y pedir a los estudiantesque averigen lo que est sucediendo, despus de que se discuta cmo es que se

llega a la solucin puede plantearse el problema algebraicamente.

Le has pedido alguna vez a alguien que piense un nmero y que haga variasoperaciones con l para que t despus le adivines el nmero en que pens

Empecemos con un ejemplo!

1)piensa un nmero

2)smale 5

3)multiplica el resultado por 24)a lo que qued rstale 4

5)el resultado divdelo entre 2

!)a lo que qued rstale el nmero que pensaste

El resultado es 3

El resultado siempre es ", no importa con que nmero se haya empezado.

"mo #unciona el truco

#agamos una tabla con varios ejemplos!

Piensa un nmero 4 $ 12 35

Smale 5 % 12 1$ 4&

Multiplica por 2 1' 24 34 '&

Resta 4 14 2& 3& $!

Divide entre 2 $ 1& 15 3'

Resta el nmero que

pensaste

$ ( 4 1& ( $ 15 ( 12 3' (35

El resultado es 3 3 3 3 3

En e#ecto, en los cuatro casos el resultado es ", pero esto no es una prueba de queel truco siempre #uncione y de que para cualquier nmero que se elija el resultado

#inal ser ".

enemos que imaginar una #orma para lograr demostrar que no importa con que


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nmero empecemos, el resultado siempre ser ", y para eso tenemos que pensaren una #orma de realmente empezar con cualquier nmero.

*roponemos que en lugar de empezar con un nmero concreto, usemos uncuadrito para representar eso que llamamos $cualquier nmero$, es decir para

representar a todos los nmeros. %ara representar los nmero que s& conocemosusaremos circulitos.

1)piensa un nmero

2)smale ' ...

3)multiplica el resultado por ( .....

4)a lo que qued rstale ) .....

5)el resultado div&delo entre ( .....

!)a lo que qued rstale el nmero que pensaste

El resultado siempre es 3

Aunque parezca mentira, lo que acabamos de escribir, s& es una demostracin,pues no importa que nmero sea el cuadrito , el resultado siempre es ".

+in embargo, los cuadritos y los circulitos no son lo ms cmodo para escribirmatemticas, es mucho ms til usar ellen,ua-e matemtico, en este casoel len,ua-e al,e/raico.

La misma prueba usando este lenguaje quedar&a!

1)piensa un nmero 0

2)smale 0 5


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3)multiplica el resultado por 2 20 5) 20 1&

4)a lo que qued rstale 4 20 !

5)el resultado div&delo entre 2 20 !) 2 0 3

!)a lo que qued rstale el nmero que pensaste 0 3 ( 0 3


e proponemos, a continuacin, una serie de trucos de este mismo estilo.

* %ide a tus alumnos que primero los hagan para algunos nmeros.

* +scriban entre todos una demostracin de cada truco usando cuadritos y

circulitos

* +scriban entre todos una demostracin usando lenguaje algebraico.

ruco A

1)%iensa un nmero

2)male "3)-ultiplica por ( el resultado

4) lo que qued smale )

5)+l resultado div&delo entre (!) lo que qued rstale el nmero que pensaste


ruco

1)%iensa un nmero

2)-ultipl&calo por (3) lo que qued smale /

4)l resultado smale el nmero que pensaste

5)+l resultado div&delo entre "!) lo que qued smale )

$)l resultado, rstale el nmero que pensaste

El resultado siempre es $

ruco "

1)%iensa un nmero2)male 0

3) lo que qued smale el nmero que pensaste


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4)l resultado smale 15)2o que qued div&delo entre (

!)l resultado rstale el nmero que pensaste


ruco 6

1)%iensa un nmero

2)-ultipl&calo por "

3) lo que qued smale 0)4) l resultado smale el nmero que pensaste5) lo que qued rstale (

!)+l resultado div&delo entre )

$) lo que qued rstale "

El resultado es el nmero que pensaste

d i v i n o....l o ....q u e....p i e n s a s

ruco 1

1)%iensa un nmero, voy a adivinarlo

2)-ultipl&calo por '

3) lo que qued, smale 0(4)2o que qued multipl&calo por 035) lo que qued smale '

!)2o que qued multipl&calo por (

78u nmero te qued9

:oy a adivinar el nmero que pensaste

*ara encontrar el nmero pensado ;a< que ;acer lo si,uiente=

Al nmero que result de las operaciones anteriores hay que!


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a)restarle ('3/) dividirlo entre 033

El resultado ser el nmero pensado

raduciendo a len,ua-e al,e/raico=

Llammosle 4 al nmero pensado, al nmero que no conocemos.

1)42)'43)'4 5 0(

4)036'4 5 0(7 8 '34 5 0(3

5)'34 5 0(3 5 ' 8 '34 5 0('!)(6'34 5 0('7 8 0334 5 ('3

i y es el nmero que resulta de las operaciones anteriores, entonces!

< 1&&0 25&

entonces


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/)dividirlo entre (33

El resultado ser el nmero pensado

raduciendo a len,ua-e al,e/raico=

Llammosle 0 al nmero pensado, al nmero que no conocemos.

1)4

2)0343)034 5 14)036034 5 17 80334 5 13

5) 0334 5 13 5 ' 8 0334 5 1'

!) (60334 5 1'7 8 (334 5 0'3

+i y es el nmero que resulta de las operaciones anteriores, entonces!

< 2&&0 15&

entonces


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6- Ahora el adivinador pedira el resultado: 3076

7- Sin que nadie lo vea le restara los dias del ao: 365, 3076-365=2711

8- El adivinador dira que tu dia es 27 y el mes 11(noviembre), sedebe a que los 2 primeros digitosson el dia y

los 2 ultimos son el mes

METODO PARA ADIVINAR LA EDADDE UNA PERSONA

1- El adivinador dira a la personaque anote su edad (supongamos que tiene 11 aos)2- Dile que le sume noventa y cuatro: 11 94=105

3- Tiene que quedar un numero de tres cifras y el adivinador diraque elija el primer digito y se lo sume a los dos

ultimos digitos: 1 05=6

4- Pidele que te lo diga: 6

5- Para adivinar solo tienes que sumarle 5 al resultado: 6 5=11

6- El adivinador dira que tu edades 11 aos

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