Embed Size (px)
Citation preview
Administración de Operaciones I
Clase 8:TOMA DE DECISIONES Y CAPACIDAD DE
PLANTA
Objetivo:Seleccionar la mejor alternativa sobre
capacidad de planta y producción
TOMA DE DECISIONES
TOMA DE DECISIONES Y CAPACIDAD DE
PLANTA
Teoría de decisiones. Tipos:
o Decisiones bajo certeza
o Decisiones bajo Riesgo
o Decisiones bajo incertidumbre
o Árbol de decisiones
o Punto de equilibrio
ÁRBOL DE
DECISIONES
ÁRBOLES DE DECISIONES
El método del árbol de decisiones es una aproximación
general a una amplia gama de decisiones de la
Administración de Operaciones; como las de
planificación de productos, análisis de procesos,
capacidad de proceso y localización.
Este método resulta particularmente valioso para
evaluar diferentes alternativas de expansión de la
capacidad cuando la demanda es incierta y hay que
tomar decisiones secuenciales.
Por ejemplo:
Es posible que una compañía amplíe una instalación
en 2017 y descubra el año 2020 que la demanda es
mucho más alta de lo que los pronósticos
indicaban.
En ese caso puede ser necesario tomar una
segunda decisión para determinar si se debería
hacer una nueva ampliación o si sería mejor
construir una segunda instalación.
Un árbol de decisiones es un modelo esquemático de las
alternativas disponibles para quien va a tomar la decisión,
y de las posibles consecuencias de cada una. Su nombre
proviene del aspecto del modelo, parecido al de un árbol.
El modelo está conformado por una serie de nodos
cuadrados, que representan puntos de decisión, de los
cuales surgen ramas (que deben leerse de izquierda a
derecha), que representan las distintas alternativas.
Las ramas que salen de nodos circulares, o fortuitos,
representan los acontecimientos. La probabilidad de cada
acontecimiento fortuito, P(E), se indica encima de cada
rama. Las probabilidades de todas las ramas que salen de
un nodo fortuito deben sumar 1.0.
Después de trazar el árbol de decisiones, lo resolveremos
avanzando de derecha a izquierda para calcular el
beneficio esperado de cada nodo como se indica a
continuación:
1. Para un nodo de acontecimiento, multiplicamos el
beneficio de cada rama de acontecimiento por la
probabilidad del acontecimiento. Sumamos estos
productos para obtener el beneficio esperado del nodo del
acontecimiento.
2. Para un nodo de decisión, elegimos la alternativa que
tenga mejor beneficio esperado. Si una alternativa
conduce a un nodo de acontecimiento, su beneficio es
igual al beneficio esperado de ese nodo (que ya se
calculó).
“Cortamos” o “podamos” las demás ramas no
elegidas, tachándolas con dos líneas cortas. El
beneficio esperado del nodo de decisión es el que se
asocia con la única rama restante que no se podó.
Este proceso continúa hasta llegar al nodo de
decisión que se encuentra más a la izquierda. La rama
no podada que sale de él es la mejor alternativa
disponible. Si intervienen decisiones en múltiples
etapas, es necesario esperar acontecimientos
posteriores antes de decidir qué hacer a continuación.
Si se obtienen nuevas estimaciones de probabilidades
o beneficios, se repite el proceso.
PROBLEMA 1:
Un minorista tiene que decidir si la instalación que
construirá en una nueva localización será grande o
pequeña.
La demanda en ese lugar puede ser pequeña o
grande, con probabilidades estimadas en 0.4 y 0.6,
respectivamente.
1. Si se construye una instalación grande:
A. Si la demanda resulta ser alta, el beneficio sería US$800,000.
B. Si la demanda resulta baja, las opciones son:
a) No hacer nada, con beneficio de US$40,000 o;
b) Invertir en publicidad. La respuesta puede ser:
i. Modesta, con probabilidad 0.3 y beneficio de
US$20,000.
ii. Considerable, con probabilidad 0.7 y beneficio
US$220,000.
2. Si se construye una instalación pequeña:
A. La demanda puede ser alta, y el gerente podría elegir entre:
a) No ampliar dicha instalación (beneficio = US$223,000) o;
b) Ampliarla (beneficio = US$270,000).
B. La demanda es baja, no habrá razón para expandirse y el
beneficio será de US$200,000.
Se le solicita que:
A. Trace un árbol de decisiones. Analícelo después para
determinar el beneficio esperado de cada nodo de
decisión y de acontecimiento.
B. ¿Qué alternativa tiene el mayor beneficio esperado:
la construcción de una instalación pequeña o la
construcción de una instalación grande?
SOLUCIÓN:
El árbol de decisiones muestra la probabilidad de los
acontecimientos y el beneficio de cada una de las siete
combinaciones de alternativa y acontecimiento.
• La primera decisión es si conviene construir una instalación
pequeña o una grande. El nodo respectivo se muestra
primero, a la izquierda, porque es la decisión que el
minorista debe tomar ahora.
• El segundo nodo de decisión (la opción de hacer una
ampliación en fecha posterior) sólo se alcanzará si se
construye una instalación pequeña y la demanda resulta
ser alta.
• Por último, al tercer punto de decisión (la opción de hacer
publicidad) se llegará solamente si el minorista decide
construir una instalación grande y la demanda resulta ser
baja.
El análisis del árbol de decisiones comienza con el cálculo de
los beneficios esperados, de derecha a izquierda, debajo de
los nodos correspondientes de acontecimiento y decisión.
1. Para el nodo de acontecimiento referente a hacer
publicidad, el beneficio esperado es de 160, o sea, la
suma del beneficio de cada acontecimiento ponderado
de acuerdo con su probabilidad [0.3(20) + 0.7(220)].
2. El beneficio esperado del nodo de decisión 3 es de 160
porque Hacer publicidad (160) es mejor que No hacer
nada (40). Corte pues la alternativa No hacer nada.
3. El beneficio del nodo de decisión 2 es de 270 porque
Ampliar (270) es mejor que No ampliar (223). Corte No
ampliar.
4. El beneficio esperado del nodo de acontecimiento
referente a la demanda, suponiendo que se
construya una instalación pequeña, es de 242 [o sea,
0.4(200) + 0.6(270)].
5. El beneficio esperado del nodo de acontecimiento
referente a la demanda, suponiendo que se
construya una instalación grande, es de 544 [o sea,
0.4(160) + 0.6(800)].
6. El beneficio esperado del nodo de decisión 1 es de
544 porque el beneficio esperado de la instalación
grande es el mayor. Corte Instalación pequeña.
Punto de decisión
El comerciante minorista debe construir la instalación
grande. Esta decisión inicial es la única que tomará
por ahora el minorista. Las decisiones subsiguientes
se tomarán después de averiguar si la demanda
efectivamente es alta o baja.
PROBLEMA 2:
White Valley Ski Resort está planeando la instalación
de ascensores en su nuevo centro recreativo para
esquiadores.
La gerencia de la empresa está tratando de
determinar si sería conveniente instalar uno o dos
ascensores; cada uno puede transportar a 250
personas todos los días.
Habitualmente, los esquiadores practican este
deporte en un periodo de 14 semanas, comprendido
entre diciembre y abril, durante el cual el ascensor
funcionará los siete días de la semana.
o El primer ascensor funcionará a 90% de su
capacidad si las condiciones económicas son
adversas, y se cree que la probabilidad de que en
efecto lo sean es de 0.3 aproximadamente.
o En tiempos normales, el primer ascensor se
utilizará a 100% de su capacidad, y los usuarios
excedentes proveerán 50% de la utilización del
segundo ascensor. La probabilidad de que los
tiempos sean normales es de 0.5.
o Finalmente, si los tiempos son realmente buenos, a
lo cual corresponde una probabilidad de 0.2, la
utilización del segundo ascensor aumentará a 90%.
El costo anual equivalente a la instalación de un nuevo
ascensor, reconociendo el valor del dinero en el tiempo
y la vida económica del ascensor, es de US$50,000.
El costo anual de la instalación de dos ascensores es de
sólo $90,000, si ambos se compran al mismo tiempo. Si
se decide utilizarlos, la operación de cada ascensor
costará $200,000, independientemente de cuán alta o
baja sea su tasa de utilización.
Los pasajes para el ascensor costarán $20 por cliente,
por día. ¿Debe comprar uno o dos ascensores este
centro recreativo?
SOLUCIÓN:
El beneficio (en miles de US$) que corresponde a cada
una de las ramas de alternativa y acontecimiento se
indica en la tabla siguiente. Los ingresos totales
generados por un ascensor que funcionara a 100% de su
capacidad serían de $490,000 (o sea, 250 clientes X 98
días X $20/cliente-día).
PROBLEMA PROPUESTO 1:
PROBLEMA PROPUESTO 2:
-
-
PUNTO DE
EQUILIBRIO
Para evaluar una idea que generará un nuevo servicio
o producto, o para evaluar el desempeño de uno
existente, resulta útil determinar el volumen de ventas
con el cual dicho producto o servicio alcanza el punto
de equilibrio.
El punto de equilibrio es el volumen en el que los
ingresos totales son iguales a los costos totales. El
uso de esta técnica se conoce como análisis de punto
de equilibrio.
Este análisis también puede emplearse para comparar
los procesos, calculando el volumen en el que dos
procesos diferentes tienen costos totales iguales.
1. EVALUACIÓN DE SERVICIOS O PRODUCTOS
EVALUACIÓN DE SERVICIOS O PRODUCTOS
Empezaremos con el primer propósito: evaluar el potencial
de utilidades de un producto o servicio nuevo o existente.
Esta técnica ayuda al gerente a responder preguntas como
las siguientes:
¿El volumen previsto de ventas del servicio o producto es
suficiente para alcanzar el equilibrio (ni obtener utilidades
ni sufrir pérdidas)?
¿Cuán bajo debe ser el costo variable por unidad para
alcanzar el equilibrio, con base en los precios actuales y
los pronósticos de ventas?
¿Cuán bajo debe ser el costo fijo para alcanzar el
equilibrio?
¿Cómo afectan los niveles de precios el volumen de
equilibrio?
El análisis de punto de equilibrio se basa en el
supuesto de que todos los costos relacionados con la
producción de un servicio o producto específico
pueden dividirse en dos categorías: costos variables y
costos fijos.
El costo variable “c”, es la parte del costo total que
varía directamente con el volumen de producción:
costos por unidad de materiales, mano de obra y, por
lo general, cierta fracción de los gastos generales.
Si Q es igual al número de clientes atendidos o
unidades producidas al año,
costo variable total = cQ.
El costo fijo “F”, es la parte del costo total que
permanece constante, independientemente de los
cambios en los niveles de producción: el costo anual
del alquiler o compra de nuevo equipo e instalaciones
(incluyendo depreciación, intereses, impuestos y
seguros); salarios; servicios públicos; y una parte de las
ventas o el presupuesto de publicidad. Así, el costo
total de producir un bien o servicio es igual a los
costos fijos más los costos variables multiplicados por
el volumen, o
Costo total = F + cQ
Se supone que el costo variable por unidad es el
mismo, sin importar lo grande o pequeña que sea Q, y
por tanto, el costo total es lineal.
Si suponemos que todas unidades producidas se
venderán, el ingreso anual total será igual al ingreso
por unidad vendida, p, multiplicado por la cantidad
vendida, o
Ingreso total = pQ
Si el ingreso total es igual al costo total, se obtiene el
punto de equilibrio mediante:
pQ = F + cQ
(p – c)Q = F
También es posible encontrar el punto de equilibrio
gráficamente. Debido a que tanto los costos como los
ingresos son relaciones lineales, el punto de equilibrio
se encuentra donde la línea del ingreso total cruza la
línea del costo total.
PROBLEMA 1:
Un hospital está considerando un nuevo procedimiento
que se ofrecerá al precio de $200 por paciente. El costo
fijo anual sería de $100,000, con costos variables totales
de $100 por paciente. ¿Cuál sería el punto de equilibrio
de este servicio? Use los dos métodos, el algebraico y el
gráfico, para obtener la respuesta.
SOLUCIÓN:
Mediante la fórmula del punto de equilibrio se
obtiene:
Para encontrar la solución gráfica, trazaremos dos
líneas: la de costos y la de ingresos.
Dos puntos determinan una línea, de modo que
empezaremos por calcular los costos e ingresos para
dos niveles de producción diferentes.
La tabla siguiente muestra los resultados de Q=0 y
Q=2000.
Se ha seleccionado cero como primer punto para
facilitar el trazado del gráfico del ingreso total (0) y el
costo total (F). Sin embargo, podríamos haber elegido
dos niveles de producción cualesquiera que
estuvieran razonablemente espaciados.
Ahora podemos trazar la línea del costo a través de
puntos (0, 100000) y (2000, 300000). La línea del
ingreso se extiende entre (0, 0) y (2000, 400000).
Las dos líneas se cruzan en el punto correspondiente
a 1000 pacientes, es decir, el punto de equilibrio.
Punto de decisión
La gerencia espera que la cantidad de pacientes
que necesitan el nuevo procedimiento rebase el
punto de equilibrio de 1000 pacientes, pero
primero quiere saber cuán sensible es la decisión a
los niveles de demanda antes de tomar la decisión
definitiva.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LOS PRONÓSTICOS DE
VENTAS
El análisis del punto de equilibrio no puede
indicarle a un gerente si le conviene seguir
adelante con una idea sobre un nuevo servicio
o producto o si debe suprimir una línea
existente.
La técnica sólo puede mostrar lo que es
probable que ocurra de acuerdo con diversos
pronósticos de costos y volúmenes de ventas.
Para evaluar una variedad de preguntas
condicionales (“¿qué pasaría si…?”), usamos el
método llamado análisis de sensibilidad, una
técnica para cambiar sistemáticamente los
parámetros de un modelo a fin de determinar los
efectos de dichos cambios.
El concepto puede aplicarse después a otras
técnicas, como la programación lineal.
Aquí evaluaremos la sensibilidad de la utilidad
total a diferentes estrategias de precios,
pronósticos de volúmenes de ventas o
estimaciones de costos.
EJEMPLO 1 (pregunta adicional):
Si el pronóstico de ventas más pesimista para el
servicio propuesto en el ejemplo anterior fuera
de 1500 pacientes, ¿cuál sería la contribución
total del procedimiento a las utilidades y gastos
generales por año?
SOLUCIÓN:
El gráfico muestra que aún el pronóstico más pesimista se
ubica por encima del volumen de equilibrio, lo que resulta
alentador.
La contribución total del producto, que se encuentra
restando los costos totales de los ingresos totales, es:
pQ - (F + cQ) = 200(1,500) - [100,000 + 100(1,500)]
= $50,000
Punto de decisión
Aun con el pronóstico más pesimista, el nuevo
procedimiento contribuye $50,000 al año. Después de
evaluar la propuesta con el método del valor presente, la
gerencia agregó el nuevo procedimiento a los servicios del
hospital.
2. EVALUACIÓN DE
PROCESOS
Con frecuencia, es preciso elegir entre dos procesos o
entre un proceso interno y la compra de servicios o
materiales por fuera. En tales casos, suponemos que la
decisión no afectará los ingresos.
El gerente debe estudiar todos los costos y ventajas de
cada enfoque. En lugar de hallar la cantidad en que el
total de los costos es igual al total de los ingresos, el
analista calcula la cantidad en la que los costos totales
de las dos alternativas son iguales.
En el caso de la decisión de fabricar o comprar, se trata
de la cantidad en la que el costo total de “comprar” es
igual al costo total de “fabricar”.
Sea Fb igual al costo fijo (por año) de la opción de
comprar, Fm igual al costo fijo de la opción de fabricar,
cb igual al costo variable (por unidad) de la opción de
comprar, y cm igual al costo variable de la opción de
fabricar.
Así, el costo total de comprar es Fb + cbQ y el costo
total de fabricar es Fm + cmQ.
Para encontrar el punto de equilibrio, se igualan las dos
funciones de costos y se resuelve para Q:
La opción de fabricar debe tomarse en consideración,
pasando por alto los factores cualitativos, sólo si sus
costos variables son más bajos que los de la opción de
comprar.
Esto es porque los costos fijos de fabricar el servicio o
producto son habitualmente más altos que los costos
fijos de comprar.
En estas circunstancias, la opción de comprar es mejor
si los volúmenes de producción son menores que la
cantidad que corresponde al punto de equilibrio.
En cuanto se rebasa esta última cantidad, la opción de
fabricar resulta preferible.
PROBLEMA 2:
El gerente de un restaurante de comida rápida que vende
hamburguesas decide incluir ensaladas en el menú.
Existen dos opciones y el precio para el cliente será el
mismo con cualquiera de ellas.
1. La opción de fabricar consiste en instalar una barra de
ensaladas bien provista de verduras, frutas y aderezos,
y dejar que el cliente prepare la ensalada. La barra de
ensaladas tendría que pedirse en alquiler y sería
necesario contratar un empleado de tiempo parcial
que la atendiera.
El gerente estima los costos fijos en $12,000 y cree
que los costos variables ascenderán a $1.50 por
ensalada.
2. La opción de comprar consiste en conseguir las
ensaladas ya preparadas y listas para la venta.
Éstas tendrían que comprarse a un proveedor local a
$2.00 por ensalada.
La venta de ensaladas previamente preparadas
requeriría la instalación y operación de más
refrigeradores, con un costo fijo anual de $2400.
El gerente espera vender 25,000 ensaladas al año.
Pregunta:
¿Cuál es la cantidad en la que se alcanza el punto de
equilibrio?
SOLUCIÓN:
Usando la fórmula del punto de equilibrio se obtiene:
La cantidad en la que se alcanza el punto de equilibrio
es de 19,200 ensaladas.
En virtud de que el pronóstico de ventas de 25,000
ensaladas es superior a esta cantidad, la opción de
fabricar resulta preferible.
Sólo si el restaurante esperara vender menos de 19,200
ensaladas, la opción de comprar sería la mejor.
Punto de decisión
La gerencia eligió la opción de fabricar después de
considerar otros factores cualitativos, como las
preferencias de los clientes y la incertidumbre en la
demanda.
Un factor decisivo fue que el pronóstico de ventas de
25,000 ensaladas es muy superior a la cantidad de
19,200 ensaladas en la que se alcanza el punto de
equilibrio.
PROBLEMA 3:
La propietaria de una pequeña empresa manufacturera
ha patentado un nuevo dispositivo para lavar platos y
limpiar fregaderos de cocina.
Antes de tratar de comercializar el dispositivo y
agregarlo a su línea de productos actual, desea
asegurarse, dentro de razonable, de que tendrá éxito.
Los costos variables se han estimado en $7 por unidad
producida y vendida.
Los costos fijos ascienden aproximadamente a $56,000
al año.
Entonces:
a. Si el precio de venta se establece en $25, ¿cuántas
unidades deberán fabricarse y venderse para
alcanzar el punto de equilibrio? Use los métodos
algebraico y gráfico.
b. Las ventas pronosticadas para el primer año son de
10,000 unidades si el precio se reduce a $15. Con
esta estrategia de precios, ¿cuál sería la
contribución total del producto a las utilidades en
el primer año?
PROBLEMA:
a. Comenzando con el método algebraico, obtenemos:
Aplicando el método gráfico, dibujamos primero
dos líneas:
Ingreso total = 25Q
Costo total = 56,000 + 7Q
Las dos líneas se cruzan en Q = 3,112 unidades, la
cantidad en la que se alcanza el punto de equilibrio.
= 3,112 unidades
b. Contribución total a las utilidades = Ingreso total –
Costo total
= pQ - (F + cQ)
= 15(10,000) - [56,000 + 7(10,000)]
= $24,000
PUNTO DE EQUILIBRIO
MULTIPRODUCTO
PUNTO DE EQUILIBRIO
MULTIPRODUCTO
(Método de margen de
contribución ponderado)
Es muy inusual encontrar casos en los que se
produzca, venda o comercialice un solo producto, por
eso se hace necesario efectuar un cálculo distinto.
Se debe considerar que cada producto tiene, en teoría,
un volumen de participación independiente, tanto de
los niveles de producción y venta, como de relación de
costos fijos.
Este método de cálculo tiene como objetivo obtener
un punto de equilibrio general, a partir de un margen
de contribución ponderado, que se halla considerando
la participación de cada línea de producto (nivel de
ventas) en su respectivo margen de contribución
individual.
Q Eq. General =
𝐂𝐎𝐒𝐓𝐎𝐒 𝐅𝐈𝐉𝐎𝐒
MCUA∗(% Particip.A) + MCUB∗(% Particip.B) + MCUC∗(% Particip.A) + …
Qeq.A = Qeq.General * (% Participación del producto A)
Qeq.B = Qeq.General * (% Participación del producto B)
Qeq.C = Qeq.General * (% Participación del producto C)
Etc…
MCU: margen de contribución unitario = Pv - Cv
PROBLEMA GENERAL:
Considerando los siguientes datos de 4 productos
diferentes de una empresa:
Si el costo fijo es de 14,000 US$
Hallar el punto de equilibrio de cada producto.
PRODUCTOSPROYECCIÓN DE
VENTAS (UNIDADES)
Pv(US$/Unid.)
Cv(US$/Unid.)
A 7,620 3.8 1.8
B 10,160 2.5 1.5
C 5,080 4.5 3
D 2,540 1.4 0.4
SOLUCIÓN:
A partir de la información anterior, el primer paso consiste en calcular
los porcentajes de participación de cada línea de producto, para ello
utilizamos las ventas presupuestadas. Por ejemplo, para la referencia
A el cálculo sería el siguiente:
Ventas totales = (Ventas A) + (Ventas B) + (Ventas C) + (Ventas D)
Tasa de Participación de A = (Ventas A) / (Ventas totales)
Ventas totales = 7620 + 10160 + 5080 + 2540 = 25400
Tasa de Participación de A = (7620) / (25400) = 0.3 = 30%
Efectuando el cálculo para las referencias restantes tenemos las
siguientes tasas de participación:
PRODUCTOSPROYECCIÓN DE VENTAS (UNIDADES)
% de Participación en las ventas
A 7,620 30.0%
B 10,160 40.0%
C 5,080 20.0%
D 2,540 10.0%
VENTA TOTAL 25,400 100.0%
PRODUCTOSPv
(US$/Unid.)Cv
(US$/Unid.)
Márgen de Contribución Unitario (MCU)
(US$/Unid.)
A 3.8 1.8 3.8 – 1.8 = 2.0
B 2.5 1.5 2.5 – 1.5 = 1.0
C 4.5 3.0 4.5 – 3.0 = 1.5
D 1.4 0.4 1.4 -1.0 = 1.0
El siguiente paso consiste en calcular el margen de contribución
ponderado, para ello aplicaremos la tasa de participación sobre el
margen de contribución unitario que tiene cada referencia.
Por ejemplo, para la referencia A, el calculo sería el siguiente:
Sea Margen de Contribución Unitario (MCU).
Margen de Contribución Ponderado de A = (MCU de A) * (Tasa de
Participación de A)
Margen de Contribución Ponderado de A = (2,0) * (0,3) = 0,6
Efectuando el cálculo para las referencias restantes tenemos los
siguientes márgenes de contribución ponderado:
PRODUCTOS
% de Participación en las ventas
Margen de Contribución Unitario
(MCU)(US$/Unid.)
Margen de Contribución Unitario (MCU) PONDERADO (US$/Unid.)
A 30.0% 2.0 30.0% * 2.0 = 0.6
B 40.0% 1.0 40.0% * 1.0 = 0.4
C 20.0% 1.5 20.0% * 1.5 = 0.3
D 10.0% 1.0 10.0% * 1.0 = 0.1
TOTAL 100.0%Margen de Contribución Unit. Ponderado TOTAL0.6+0.4+0.3+0.1 = 1.4
El siguiente paso, consiste en hallar el Margen de Contribución
Ponderado Total, este se halla fácilmente mediante la suma de
los márgenes ponderados unitarios:
MCPT: Margen de Contribución Ponderado Total
MCPT = (MCP de A) + (MCP de B) + (MCP de C) + (MCP de D)
MCPT = (0.6) + (0.4) + (0.3) + (0.1) = 1.4
Una vez obtenido el Margen de Contribución Ponderado Total
ya podemos hallar nuestro Punto de Equilibrio General,
mediante la siguiente fórmula:
Punto de Equilibrio = (Costos Fijos Totales) / (Margen de
Contribución Ponderado Total)
Punto de Equilibrio = (14,000) / (1.4) = 10,000 Unidades
El Punto de Equilibrio General se distribuye entre las referencias
del cálculo, esta distribución se efectúa teniendo en cuenta los
porcentajes de participación:
Punto de Equilibrio de A = 10,000 * 0.3 = 3,000 Unidades
Punto de Equilibrio de B = 10,000 * 0.4 = 4,000 Unidades
Punto de Equilibrio de C = 10,000 * 0.2 = 2,000 Unidades
Punto de Equilibrio de D = 10,000 * 0.1 = 1,000 Unidades
Para hallar el Punto de Equilibrio en unidades monetarias se
puede multiplicar el Punto de Equilibrio en unidades por el
precio de venta de cada referencia.
Debe considerarse con atención que cualquier modificación en el
mix de ventas de cualquiera de las referencias implica un cambio
en el Punto de Equilibrio General, y por lo tanto en el Punto de
Equilibrio de cada una de las líneas.
PROBLEMA PROPUESTO 1:
PROBLEMA PROPUESTO 2:
