OPERACIONES 2 Proyectos y RedesProfesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniera Comercial U.C.V.

ORGANIZACIONRESULTADOSORGANIZACION PARA LA CONVERSION

DISEO DE PUESTOS DE TRABAJO ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES MEDICION DEL TRABAJO ADMINISTRACION DE PROYECTOSSISTEMATIZACIN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO Tomado y adaptado de Administracin de Produccin y las Operaciones. Adam y Ebert PLANIFICACIONINSUMOSM PLANIFICACION (DISEO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION: ESTRATEGIAS DE OPERACION PREDICCION (PRONOSTICOS) ALTERNATIVAS DISEO PRODUCTOS/PROCESOS CAPACIDAD DE OPERACIONES PLANEACION UBICACION INSTALACIONES PLANEACION DISTRIBUCION FISICA

PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA PROGRAMACION OPERACIONESSEGUIMIENTO PRODUCTOSCONTROL CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION CONTROL DE INVENTARIO PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD CONTROL DE CALIDAD CONTROLRETROALIMENTACIONPROCESO de CONVERSIONMODELOSMODELOSMODELOSM Productos Servicios InformacinM

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOSUn proyecto es cualquier empresa humana con un claro principio y un claro final

Administrar un proyecto implica planificar, dirigir y controlar los recursos (personas, equipos y materiales) para cumplir con las restricciones tcnicas, de costos y de tiempo para el proyecto

ELEMENTOS COMUNES DE LOS PROYECTOS Una combinacin de actividades

Una relacin secuencial entre algunas actividades

Una preocupacin por los recursos:Completar el proyecto dentro del presupuesto y del plazo establecidoSiempre hay en cada proyecto:

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOSPlanificacindel ProyectoProgramacindel Proyecto Desglosar el proyecto en actividades

Estimar los recursos y el tiempo para cada actividad

Describir interrelaciones entre actividades Detallar las fechas de inicio y de trmino para cada actividad

ESTRUCTURA DE LA DIVISION DEL TRABAJOEs clave para administrar proyectos, dado que permite abordar las distintas etapas del proyecto en trminos jerrquicos

La divisin del trabajo se realiza considerando los siguientes aspectos: Independencia sobre las distintas etapas del proyecto Proporcionar la autoridad para desarrollar el programa Supervisar y medir el programa Proporcionar los recursos requeridos

CARTA GANTTEs una representacin grfica de actividades a travs del tiempo. Es muy fcil de usar y flexible para la administracin de proyectos, sirviendo como herramienta de planificacin y control

En el lado izquierdo se encuentra la lista de las actividades del proyecto. El tiempo se muestra horizontalmente, generalmente abajo de la carta. Entonces, la duracin de cada actividad se da como una barra desde la fecha de inicio hasta la fecha de trmino

CARTA GANTTEjemplo: Instalacin de un local comercial 1 : Negociacin de arriendo para un local comercial 2 : Contacto con proveedores (cotizaciones, servicio) 3 : Estudio de mercado (demanda de consumidores) 4 : Estudio tcnico (mobiliario, luces, estantes, bao) 5 : Estudio legal (inscripcin, patente, derechos) 6 : Firma del contrato de arriendo 7 : Inversiones tcnicas (compra muebles, arreglos) 8 : Inscripciones legales (timbrar boletas, permisos) 9 : Contratacin de personal10: Operacin del negocio (ciclo compras - ventas)

Ejemplo: Instalacin de un local comercialTiempo(semanas)Actividades123456789101 2 3 4 5 6 7 8 9 10CARTA GANTTLa longitud de cada barra de actividad representa el 100% de su realizacin

MEDICION DEL GRADO DE AVANCESe representa mediante el achuramiento de las barras de programacin previas, permitiendo el control de la carta ganttPor ejemplo:Actividadtiempo(meses)Marzo Abril MayoxyzHoyLa actividad x lleva 50% de avance y est retrasadaLa actividad y lleva 50% de avance y est adelantadaLa actividad z lleva 25% de avance y va a al da

OTRAS SIMBOLOGIAS DE LA CARTA GANTT Indicacin de Tiempo Ocioso Permiso para Inicio Anticipado de ActividadA veces los procesos requieren un tiempo de espera, el que no se indica como una actividad en la carta gantt, puesto que no se emplean recursos Permite que una actividad pueda empezar antes de lo previsto en la secuencia de la carta gantt Carga ResidualSignifica que hay una tarea pendiente, la que corresponde a proyectos anteriores inconclusos>>>>

VENTAJAS DE LA CARTA GANTT Simplicidad y facilidad para entenderla

Obliga a realizar un ejercicio de planificacin muy provechoso

Sencillez en actualizar la grfica para mostrar el estado actual para propsitos de controlDESVENTAJA DE LA CARTA GANTT Dificultad para mostrar las relaciones entre las actividades: la secuencia de actividades no es siempre del todo clara

DIAGRAMA DE BARRASSe construyen por debajo de la carta gantt para conocer las cantidades especficas de los recursos relevantes, requeridos y utilizados, a lo largo del tiempo

Se hacen tantos diagramas de barras como recursos que se deseen analizar para: Saber cuntos recursos se requieren en cada instante de tiempo

Determinar la dotacin de recursos de capacidad estable ms conveniente

DIAGRAMA DE BARRAStiempoCarta GantttiempotiempoRecurso 1 (Mano de obra)Recurso 2 (Capital: UF)Recurso 3 (Energa, Materiales, Informacin, etc ....)

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRASPersonasMquinastiempotiempo3 --2 --1 --12345671234567Esto indica que, por ej, para cumplir las actividades la 3 semana, se necesitan 3 personas y 2 mquinas5 --4 --3 --2 --1 --

DOTACION OPTIMA DE RECURSOSMediante un anlisis econmico de costos se determina la dotacin de cada recurso relevante, ponderando tambin los factores cualitativosDotacin deRecursos+-Dotacin deRecursosAumento de Costos por Mayor Capacidad OciosaAumento de Costos por Contratacin de Recursos Adicionalesrecursos subutilizadosmano de obra extraordinaria, trabajo en turno extraordinario, etc

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRASPersonasMquinastiempotiempo123456712345673 --2 --1 --Evaluacin de dotacin ptima de recursosCostosCostos+Mn5 --4 --3 --2 --1 --

RELACION ENTRE ACTIVIDADES Y RECURSOSUna actividad generalmente tiene varios recursos asociados. Lo importante es tener un grfico de barras por cada recurso relevanteLos recursos normalmente son variables discretas (personas, mquinas, herramientas, fondos financieros, UF), no obstante tambin suelen ser variables continuas (m de espacio, combustible, energa)2

RUTA CRITICAEs aquella secuencia de actividades que no posee holguras de tiempo, entre el inicio de la primera actividad y el trmino de la ltima actividad, definiendo as la ruta ms larga a travs de una redEn otras palabras, si al menos alguna de las actividades en la ruta crtica se retrasa, todo el proyecto se retrasa

3841065Ruta Crtica: 1 - 2 - 4 - 5EJEMPLO DE RUTA CRITICARuta 1 - 2 - 4 - 5: 21 (das)Ruta 1 - 3 - 4 - 5: 19 (das)Ruta 1 - 3 - 5: 10 (das)Precedente Posterior Tiempo

1 2 3 1 3 4 2 4 8 3 4 5 3 5 6 4 5 1012345

CARACTERISTICAS DE LAS ACTIVIDADES EN LOS PROYECTOS Son tareas o trabajos bien definidos, cuya conclusin conjunta marca el trmino del proyecto

Las tareas o trabajos son independientes: deben iniciar, llevarse a cabo y detenerse por separado, con una asignacin especfica de recursos

Ordenamiento de las tareas o trabajos, siguiendo una a otra segn determinadas secuencias (las tareas son dependientes segn las secuencias)

TECNICA DE REDES O MALLAS ( PERT - CPM )Es un conjunto de tcnicas grficas que se utilizan en la planificacin y el control de los proyectos

En cualquier proyecto hay 3 factores importantes: Tiempo Costos Disponibilidad de RecursosPERTrogressvaluationeviewechniqueriticalathethodCPM

TECNICA DE REDES (PERT - CPM)Una razn importante para dibujar las redes de proyectos es localizar la ruta crtica. Esto no puede hacerse en una grfica de gantt, excepto en casos trivialesAs, las redes poseen la ventaja de proporcionar una estructura de prioridades dentro del proyecto, en atencin a las secuencias de actividades y a la ruta crtica

REQUISITO GRAFICO EN LAS TECNICAS PERT - CPMNecesidad de que siempre se inicie yse termine una malla Pert con un nodoComo debe existir un nico nodo de inicio y un nico nodo de trmino, esto implica en ocasiones crear actividades virtualesExisten dos tipos de notaciones para las representaciones grficas de las redes: Notacin Pert y notacin CPM

NOTACION CPM( DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS )ActividadLa que tiene asociado un tiempo de duracin y el uso de determinada dotacin de recursosActividad Virtual:Es ficticia, no tiene recursos y no consume tiempo alguno. Es posible crear varias actividades virtuales, las que facilitan el ordenamiento de las redes

EJEMPLO DE MALLA CPMActividad2Actividad3Actividad4Actividad1Actividad6Actividad5Actividad7Se deben crear 2 actividades virtuales, cada una de ellas con tiempo cero y sin recursos involucrados

EJEMPLO DE MALLA CPM1235746

NOTACION PERT( DIAGRAMA DE FLECHAS )ActividadLa que tiene asociado un tiempo de duracin y el uso de determinados recursosNodoSon eventos, instantes en el tiempo, que permiten ordenar la secuencia de actividades: indican que ya han finalizado las actividades previas y, a la vez, es posible comenzar a realizar las actividades posterioresActividad Virtual

EJEMPLO DE MALLA PERTActividad 1Actividad 2Actividad 4Actividad 7Actividad 6Actividad 3Actividad 5Es el mismo ejemplo mostrado en la notacin CPM

EJEMPLO DE MALLA PERTSolo falta crear las actividades virtuales, cada una de ellas sin tiempo ni recursos involucradosAct 3Act 6Act 1Act 2Act 4Act 5Act 7

INSTANTES DE TIEMPO POSIBLES EN UN NODO (SEGUN HOLGURAS)Volviendo al mismo ejemplo de malla Pert sealado en ruta crtica:t45 = 10t35 = 6t13 = 4t24 = 8t12 = 3t34 = 554321En general, los nodos que conectan actividades donde todas stas no pertenecen a la ruta crtica, poseen varias opciones de fecha de realizacin

TIEMPO EARLY ( tE )Es el tiempo ms temprano posible en el que un nodo se escenifica. Esta situacin describe una realizacin ptima de todas las actividades predecesoras al nodo, sin retrasos observadosPara dar inicio a la realizacin de actividades que vienen despus de un nodo, es necesario que estn terminadas todas las actividades predecesoras o que nutren al nodo en cuestin

TIEMPO LATE ( tL )Es el tiempo ms tardo posible en el que un nodo se escenifica. Es decir, es el tiempo ms tardo posible en el que deben estar finalizadas todas las actividades predecesoras del nodo, para as iniciar la realizacin de las actividades siguientes al nodoEs el tiempo ms tardo posible, pero cuidando que no signifique un retraso del tiempo preestablecido (segn la ruta crtica) para el trmino del proyecto

HOLGURAS EN UNA ACTIVIDADt45 = 10t35 = 6t13 = 4t24 = 8t12 = 31tE1 = 0 tE2 = 3 tE4 = 11 tE5 = 21 tL1 = 0 tL2 = 3 tL4 = 11 tL5 = 21 tL3 = 6 tE3 = 4 Existe holgura en el tiempo de realizacin secuencial entre las actividades si ocurre:tEi tLi=t34 = 52345

HOLGURASExisten 3 tipos de holguras, definidas como: ST : Holgura Total SS : Holgura de Seguridad SL : Holgura LibreDado el esquema:ijtEi tEj tLi tLj tijSTij tLj - tEi - tijSLij tEj - tEi - tijSSij tLj - tLi - tij===

HOLGURASConceptualmente se puede observar que los 3 tipos de holgura corresponden a la nomenclatura:Ejemplo: (malla anterior)4tL3 = 6 tE4 = 11 tL4 = 11 3t34 = 5tE3 = 4 ST34 = 11 - 4 - 5 = 2SS34 = 11 - 6 - 5 = 0SL34 = 11 - 4 - 5 = 2Tiempo LlegadaNodo FinalTiempo PartidaNodo InicialTiempo Duracinde la Actividad--

HOLGURA TOTAL ( HT )Es el concepto genrico importante para la programacin de actividades y recursos

Lo importante es no modificar (atrasar) el tiempo de duracin para la culminacin del proyectoEs la cantidad de tiempo que es posible farrearse en una actividad, sin alterar el cumplimiento de la fecha de trmino del proyecto

HOLGURA LIBRE ( HL )Es el tiempo que se permite desperdiciar en una actividad sin molestar a las actividades sucesoras, sin atrasar a las actividades que vienen despus

Supone que el nodo previo a la actividad respectiva se realiza en su tiempo ptimo, y que se alcanza el nodo de llegada en su tiempo ptimoHOLGURA DE SEGURIDAD ( HS )Si el nodo de origen se efectua en el ltimo tiempo posible, entonces haya seguridad de terminar la actividad en cuestin, aunque sea arribando al nodo de llegada en su tiempo ms tardo posible

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM1) CPM supone que la duracin de actividades es determinstica, asumiendo que la varianza del tiempo de duracin de las actividades es cero

Mientras tanto, Pert asume que la duracin de las actividades es probabilstica, se considera que la varianza del tiempo de duracin de las actividades es distinta de ceroCPM es un caso particular de Pert, con varianza = 0CPM0PertIR=22

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM2) CPM da un valor final y Pert da distintos valores finales para el tiempo de duracin del proyectoCPM es determinstico, mientras que Pert es probabilsticoCada actividad pert tiene su tiempo de realizacin probabilstico, en virtud de lo cual el proyecto que engloba a todo un conjunto de actividades, tambin posee tiempo de duracin probabilstico

TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA MALLA PERTDiversos estudios empricos realizados en distintos tipos de proyectos, demuestran que el tiempo de realizacin de cada actividad sigue una funcin de distribucin de probabilidades betta, que posee la siguiente forma:Frecuenciatiempototmtp

Se caracteriza por que el mejor caso para una fecha de trmino anticipado de una actividad (tiempo optimista) es una variacin de tiempo mucho menor en comparacin con el peor caso para fecha de trmino retrasado (tiempo pesimista), en una misma actividad y en relacin a su tiempo ms probable de realizacinDISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTA to : Tiempo optimista tm : Tiempo ms probable tp : Tiempo pesimistato < tm

TEOREMA DEL LIMITE CENTRALCuando hay muchas actividades (n ) la suma de variables independientes entre s es aproximable a la distribucin normal8fi (X)XEn la programacin de proyectos puede aplicarse el teorema del lmite central, siempre que existan por lo menos 30 actividades independientes en trminos de recursos y tiempo de duracinn > 30

PERT TIEMPOSe evala el nivel de confianza asociado a cada diferente fecha de trmino probable para un proyecto, asumiendo la forma pert, donde el tiempo de realizacin de cada actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas fechas posibles para culminar un proyectoCada probable fecha de culminacin para un proyecto se asocia a un porcentaje de confianza especfico

fi (t)tSi no se cumple el plazo de trmino comprometido en un proyecto, pueden ocasionarse dificultades:

Multas, cobro de boletas depositadas en garanta, retraso en iniciar ciclo de operacin del negocio3 mesesSi Pert dice que la fecha de trmino es de 3 meses, entonces significa que solamente con un 50% de confianza el proyecto terminara dentro de 3 mesesPERT TIEMPO

En Pert la fecha de trmino se puede retrasar y tambin se puede adelantar, debido a la variabilidad que presenta el tiempo de duracin para cada una de las actividadesfi (t)t1 - Para una licitacin o un contratista, el 50% de confianza no sirve, pues asume un alto riesgo de incumplimiento. Luego, se requiere evaluar la fecha de entrega de un proyecto con a lo menos un 80% de confianzaGrado de confianza para cumplir con el trmino del proyectoPERT TIEMPO

PERT TIEMPOEl tiempo de realizacin de cada actividad presenta variabilidad

An en las mejores circunstancias de planificacin, surgen factores que causan incertidumbres en las estimaciones de tiempo de duracin de cada actividad, causando desviaciones del plan original

Pert-tiempo ocupa 3 estimaciones de tiempo, las que se combinan estadsticamente para llegar a las estimaciones probabilsticas de culminacin del proyecto: to : Tiempo optimista tm : Tiempo ms probable tp : Tiempo pesimistato < tm

PERT TIEMPOEl tiempo promedio est mucho ms cercano del tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo que el tiempo de realizacin de cada actividad (tij) tiene una distribucin de probabilidades bettatotmtptijbetta (to, tm, tp)Frecuenciatiempototmtp

PERT TIEMPONo obstante, cuando se suman muchas actividades (n ), con criterio de n > 30, se aplica el teorema del lmite central y, en tal caso, se supone que:8tijNormal (to, tm, tp)Donde es posible aproximar las siguientes frmulas, vlidas para cada actividad betta:tij=to + 4tm + tp6ij2=( tp - to )362

PERT COSTOSe busca evaluar diferentes condiciones de realizacin para un proyecto, asumiendo que si se inyectan recursos adicionales al proyecto, se lograra disminuir el plazo de trmino del mismoProyecto A(Original)

dotacin derecursos:RRAProyecto A(Alternativo)

dotacin derecursos:RRA + RRRR+$$$Tiempo total de ejecucinTiempo total de ejecucintAtA - t

EVALUACION PERT COSTOAadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de culminacin del proyecto, sin embargo falta saber cules son las actividades a las que se les inyectarn recursos adicionales ( RR ), adems de cunto cuestan tales recursos adicionales $$$+Desde luego, la inyeccin de recursos adicionales es conveniente slo en la medida de que as el proyecto obtenga beneficios adicionales superiores a los costos incurridos $$$

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTOEl siguiente grfico representa el comportamiento de cada actividad en forma independienteCostos (Recursos)Tiempo de duracin de la actividad (tij)CACNtNtA: Comportamiento real: Modelo Pert Costo

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO: Comportamiento realTiene una forma convexa debido al diferencial de costos creciente que se produce al reducir sucesivamente el tiempo de ejecucin de cada actividad: Modelamiento Pert CostoEstablece una relacin lineal entre el trmino anticipado de cada actividad y la inyeccin de recursos requerida

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTOtNTiempo normal de la actividadEs el tiempo promedio normal, que tiene asociado un costo (CN), llamado costo normaltATiempo acelerado de la actividadEs el tiempo resultante al aplicar un mayor esfuerzo en la actividad, gracias a la inyeccin de recursos adicionales, que implica un mayor costo asociado (CA), llamado costo acelerado

OBSERVACIONNo existe relacin alguna entre el tiempo acelerado ( tA ) y el tiempo optimista (to)Son conceptos diferentesEl tiempo acelerado es el tiempo promedio mnimo (gracias a la incorporacin de recursos extras), mientras que el tiempo optimista es un tiempo probabilstico, un dato aislado obtenido mediante la estimacin del tiempo de realizacin de una actividad, en un proyecto con condiciones normales

PENDIENTE DEL PERT COSTOCostos (Recursos)Tiempo de duracin de la actividad (tij)CACNtNtAm==CostoTiempoCtLa pendiente del Pert - Costo es el diferencial de costos o inyeccin de recursos necesaria para anticipar el trmino de una actividad

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTOCon las estimaciones dobles (normal y acelerada), Pert - Costo incluye 2 redes extremas y algunas variaciones intermediasEn un extremo se tiene la red con todo normal, la que lleva el tiempo ms largo y el costo ms bajo para el proyecto. En otro extremo, est la red con todo intensivo, que tiene el tiempo ms corto y el costo ms alto para el proyecto, sin embargo, algunas de las actividades de la red todo intensivo no necesitan hacerse intensivas o aceleradas

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTORed Todo NormalMximo MnimoRed Todo IntensivoMnimo MximoTiempoCostoEn la medida que las disminuciones de tiempo en el plazo del proyecto lleven asociadas un beneficio econmico, entonces es posible evaluar la conveniencia acerca de efectuar algunas actividades en sus tiempos aceleradosEl algoritmo de decisin implica comenzar con la ruta crtica de la red todo normal e ir evaluando el costo mnimo asociado a las reducciones de tiempo, si es que sto conviene econmicamente

METODOLOGIA PERT COSTOEfectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones de tiempo en actividades de la ruta crtica que signifiquen el menor costo, sin sobrepasar el tiempo acelerado de las actividades al reducir su tiempo y sin alterar la ruta crticaSi ocurre cualquiera de stas dos ltimas situaciones, deben realizarse sucesivos nuevos cortes para analizar dnde resulta menos costosa la nueva reduccin de tiempo

EJERCICIO DE REDES PERTEn proyecto de obra vial para Via del Mar, tiene los siguientes tiempos de duracin estimados (en das) y costos (en millones de pesos), segn:

Ejemplo Clases

Ejemplo de Clases Pert-Tiempo y Pert-Costo

Nodo iNodo jtotmtptaCnCateVarianza

015715310019082.78

02252048012279.00

134818512017295.44

141231102020.11

2423102508241.78

254684709460.44

36361558010074.00

3724122508352.78

474925715021010.833333333312.25

572342607730.11

681352405530.44

7837237100140911.11

EJERCICIO DE REDES PERTSe pide: Dibujar la malla Pert y determinar la ruta crtica

Fecha de trmino del proyecto con 95% confianza

Cul sera la probabilidad de finalizar el proyecto a ms tardar el da 36 ?

Disee la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late. Adems, muestre los avisos de inicio anticipado, si stos son posibles

Si le ofrecen M$120 de premio por terminar las obras al da 26 Conviene aceptar la oferta ?

SOLUCION DE EJERCICIO PERTAntes de obtener la malla Pert y la ruta crtica, se requiere obtener el tiempo de duracin de cada actividad, pudiendo utilizarse las frmulas:tij=to + 4tm + tp6ij2=( tp - to )362 Nodo i Nodo j tij 01 82,78 02 79 13 95,44 14 20,11 24 41,78 25 60,44 Nodo i Nodo j tij 36 74 37 52,78 47 11 12,25 57 30,11 68 30,44 78 9 11,11ijij22

SOLUCION DE EJERCICIO PERTEs imprescindible que cuando cada alumno responda sus pruebas, coloque el siguiente cuadro: Aunque no se dispone de un mnimo de 30 actividades, se emplea el teorema del lmite central para obtener el tiempo de duracin de cada actividad, segn acuerdo solemne establecido entre el profesor y los alumnos

MALLA PERT ( EJERCICIO )836102457877993431152Rutas Inicio - Trmino:0 - 1 - 3 - 6 - 8 :27 das0 - 1 - 4 - 7 - 8 :30 das0 - 1 - 3 - 7 - 8 :31 das0 - 2 - 4 - 7 - 8 :31 das0 - 2 - 5 - 7 - 8 :25 dasEn este caso, hay 2 rutas crticas6

RUTA CRITICA ( EJERCICIO )8779934311526tE0 = 0 tE2 = 7 tE1 = 8 tL2 = 7 tL0 = 0 tL5 = 19 tL1 = 8 tL4 = 11 tL7 = 22 tL6 = 28 tL5 = 17 tL8 = 31 tE4 = 11 tE3 = 17 tE6 = 24 tE7 = 22 tE8 = 31 tE5 = 13 5201346Rutas Crticas:

0 - 1 - 3 - 7 - 80 - 2 - 4 - 7 - 878

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )fi (t)t0,9531t 0,95La probabilidad de terminar el proyecto en 31 das es del 50%Para nivel de confianza 95%:P ( t < t 0,95 ) 0,95=tiene distribu-cin normal cuando hay muchas actividades en la ruta crticaNo se puede aproximar a la distribucinnormal, porque se requiere un mnimode 30 actividades. Pero, profesor da Ok

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )Si bien las actividades no son independientes (dependen unas de otras segn una secuencia), los tiempos de duracin de las actividades s son independientes, por lo tanto:t N ( ; ) 2t N ( 31 ; )Cuando hay ms de una ruta crtica, se escoge la mayor de las varianzas entre las rutas crticas

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )22RC 0-1-3-7-8RC 0-2-4-7-8==2,78 + 5,44 + 2,78 + 11,11 22,119 + 1,78 + 12,25 + 11,11 34,14==t N ( 31 ; 34,14 )falta llevar a N (0,1)z =t - N (0,1)P ( t < t 0,95 ) 0,95=P ( z < ) 0,95t 0,95 - =

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )Viendo tablas N (0,1)Zo = 1,645t 0,95 - =0,95t 0,95 - 31 =1,64534,14despejando:t 0,95 40,61=Por lo tanto, el proyecto necesita 41 das para ser terminado con un 95% de confianza

PERT TIEMPO ( EJERCICIO )tx = 36tx - =Zo36 - 31 =Zo34,14Zo0,856=Viendo las tablas N (0,1)P ( z < )tx - P ( 0,856 < )36 - 31 34,140,804=La probabilidad de terminar en 36 das o menos es 80,4%Probabilidad de finalizar proyecto en 36 o menos das:

CARTA GANTT ( EJERCICIO )Actividades0-10-21-31-42-42-53-63-74-75-76-87-812345678910111213141516171819202122232425262728293031

CARTA GANTT ( EJERCICIO )Las actividades 1-4, 2-5, 3-6, 5-7 y 6-8 se realizan en sus tiempos late, debido a que poseen holguras de tiempo ( tE tL )=Sin embargo, el aviso para inicio anticipado de las actividades slo es vlido para 1-4, 2-5 y 3-6. No se puede ocupar en 5-7 ni en 6-8, ya que en ambos casos se impedira la realizacin de sus actividades pre-requisitos (2-5 y 3-6 respectivamente) en sus tiempos late

PERT COSTO ( EJERCICIO )Se evala la conveniencia para anticipar la culminacin del proyecto en 5 dasPara realizar el anlisis Pert - Costo, es necesario calcular las pendientesm==CtCNCA--tNtAdonde tN viene siendo el tiempo esperado de cada actividadtij=to + 4tm + tp6=tN

PERT COSTO ( EJERCICIO )Por ejemplom01=190 - 1008 - 3=18As sucesivamente se calculan todas las pendientesm01 = 18m02 = 14m13 = 13m14 = 10m24 = 16m25 = 12m36 = 10m37 = 11m47 = 15m57 = 17m68 = 15m78 = 20Luego, se debe seguir el algoritmo de resolucin de Pert - Costo, que requiere mucho orden, cuidado y atencin en cada paso (cada corte)

PERT COSTO ( EJERCICIO )Para facilitar el tratamiento de la informacin til, se colocan 2 valores importantes en la malla Pert: Simbologa SimbologaIndica el costo asociado a la reduccin de una unidad de tiempo en cada actividad$6Seala el tiempo acelerado de cada actividad, que es fundamental pues no puede sobrepasarseCosto Total del Proyecto: CN=910 (M $)

ACELERACION DE MALLA PERTPermite determinar la inyeccin de recursos adicionales requeridos para posibilitar el trmino anticipado de un proyectoAs, es posible evaluar la conveniencia econmica de aadir recursos extras al proyecto, en caso que se obtengan beneficios superiores (premios o bonos por trmino anticipado, evitar pago de multas o cobro de boletas de garanta, captacin de clientes, etc) a los costos adicionales incurridos

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERTDisponer la Red Todo NormalIdentificar la Ruta CrticaReconocer aquella actividad de la ruta crtica que tenga el menor costo asociado para su reduccin de tiempo (menor pendiente CMg)Acelerar (reducir el tiempo de realizacin) la actividad con menor CMg en la ruta crtica, inyectando recursos extras, la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que: No surja una nueva ruta crtica No se agote el tiempo acelerado de la actividad

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT5)Una vez realizado el corte de aceleracin descrito en el paso anterior, volver a la etapa 1) y seguir con sucesivos cortes de aceleracin, mientras: Exista presupuesto para inyectar recursos

No se alcance la fecha de anticipacin prevista para la evaluacin econmica del proyectoObservacin: Si hay 2 o ms rutas crticas, los cortes sucesivos deben atravesarlas a todas stas

8779934311526MALLA PERT ( EJERCICIO )$12$13$10$18$16$10$17$1455$112$2077212$154423103687425$15

8779934311526PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$145$11$207722$15431036874251er. Corte

89362$15$207$11$205$1329711354$162$14473$18735410271er. Corte:7 - 8 t 2 das C 40 M$==68PERT COSTO ( EJERCICIO )

8779734311526PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$145$117722$15431036874252do. Corte

$258779734311526PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$145$117722$1543103687425 2do. Corte:3 - 7 y 0 - 2 t 1 da C 25 M$==

8679734311426PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$145$117722$15431036874253er. Corte $101

$263er. Corte:3 - 7 y 4 - 7 t 1 da C 26 M$==8679734311426PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$145$117722$1543103687425 $101

8679734310326PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$1457722$15431074254to. Corte $101$105$1132$1568

8679734310326PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$147722$15430 $101$105$112$1568$284to. Corte:1 - 3 y 4 - 7 t 1 da C 28 M$==2547315

867873439326PERT COSTO ( EJERCICIO )$13$18$16$1457722$1543107425Malla Final $101$105$1132$1568

PERT COSTO ( EJERCICIO )Sntesis del anlisis de Pert - Costo: 1er Corte : 2 das, pues se llega al tiempo acelerado 2do Corte: 1 da, pues se modifica la ruta crtica 3er Corte : 1 da, pues se modifica la ruta crtica 4to Corte : 1 da, pues se analiza recorte de 5 dasCostos (Inyeccin Recursos) = 40 + 25 + 26 + 28Costos (Inyeccin Recursos) = 119 (M $)Como 119 < 120Entonces, S conviene reducir el proyecto a 26 dasCosto Total (26 das) M$ 1029 =(910 + 119)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASSe pide:A partir de la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late, determine la dotacin estable ptima del recurso trabajador (L), sabiendo que Cada L tiene un sueldo bruto diario de $3.200 Si L no trabaja, hay un costo diario extra de $500 Contratar un L adicional cuesta $9.000 cada da Cada actividad requiere la siguiente cantidad de L:

Act.0-10-21-31-42-42-53-63-74-75-76-87-8L345236437352

0-10-21-31-42-42-53-63-74-75-76-87-812345678910111213141516171819202122232425262728293031

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASL: Trabajadores

Original

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

&LOperaciones 2&CIngeniera Comercial&RUniv. Catlica de Valparaso

&LPablo Diez Bennewitz&CICA - 455&RICA - UCV

L = 10

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 9

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Desaceleracin Malla Pert

Costo x Actividad

ActividadesPendienteHolgura(proyecto semana 20)

0 - 1181190 - (1x18) = 172

0 - 2140122

1 - 3131172 - (1x13) = 159

1 - 410010

2 - 416082

2 - 512294 - (2x12) = 70

3 - 6102100 - (2x10) = 80

3 - 711183 - (1x11) = 72

4 - 7150210

5 - 717177 - (1x17) = 60

6 - 815155 - (1x40) = 40

7 - 8200140

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASSe reconocen tres categoras de costos: Costos de Mano de Obra Fijo (CMOF) Costos de Mano de Obra Variable (CMOV) Costos de Mano de Obra Ociosa (CMOS)CMOF = 3.200*F*31 ($)CMOV = 9.000*(L - F) ($) , si L > FCMOS = 500*(F - L) ($) , si L < FF: Nmero de trabajadores de planilla laboral estable

DOTACION OPTIMA DE RECURSOSEl algoritmo de solucin itera diferentes configuraciones del tamao de la planilla laboral estable (F), evaluando el costo total (CT) asociado para cada configuracinCT = CMOF + CMOV + CMOSAquel valor de F que tenga asociado el mnimo costo total determina la dotacin ptima estable del recurso trabajadores

DOTACION OPTIMA DE RECURSOSLa estructura de costos para la eleccin de la dotacin ptima de recursos reconoce el siguiente comportamiento (asumiendo funciones lineales)CostosCMOFCMOSFCMOVCTF *

DOTACION OPTIMA DE RECURSOSYa que CMOF y CMOS poseen una relacin lineal directa entre la dotacin del recurso estable (F) y los costos, mientras que CMOV presenta una relacin lineal inversa entre la dotacin del recurso estable (F) y los costosPor lo tanto, la funcin de costos totales obtiene una forma convexa, donde existe un nico mnimo. Luego, para hallar la dotacin estable ptima basta comparar configuraciones aledaas, por ejemplo CT (F = 9) V/S CT (F = 10), descartando el valor de F con mayor costo total, siguiendo la comparacin hacia el otro extremo, hasta encontrar F * ptimo

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASSuponiendo F = 9L

Original

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

&LOperaciones 2&CIngeniera Comercial&RUniv. Catlica de Valparaso

&LPablo Diez Bennewitz&CICA - 455&RICA - UCV

L = 10

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 9

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Desaceleracin Malla Pert

Costo x Actividad

ActividadesPendienteHolgura(proyecto semana 20)

0 - 1181190 - (1x18) = 172

0 - 2140122

1 - 3131172 - (1x13) = 159

1 - 410010

2 - 416082

2 - 512294 - (2x12) = 70

3 - 6102100 - (2x10) = 80

3 - 711183 - (1x11) = 72

4 - 7150210

5 - 717177 - (1x17) = 60

6 - 815155 - (1x40) = 40

7 - 8200140

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASCMOF = 3.200*9*31 =892.800 ($)Suponiendo F = 9CMOV = 9.000*74 =666.000 ($)CMOS = 500*42 = 21.000 ($) CT (F = 9) = 892.800 + 666.000 + 21.000CT (F = 9) = 1.579.800 ($)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASSuponiendo F = 10L

Original

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

&LOperaciones 2&CIngeniera Comercial&RUniv. Catlica de Valparaso

&LPablo Diez Bennewitz&CICA - 455&RICA - UCV

L = 10

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 9

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Desaceleracin Malla Pert

Costo x Actividad

ActividadesPendienteHolgura(proyecto semana 20)

0 - 1181190 - (1x18) = 172

0 - 2140122

1 - 3131172 - (1x13) = 159

1 - 410010

2 - 416082

2 - 512294 - (2x12) = 70

3 - 6102100 - (2x10) = 80

3 - 711183 - (1x11) = 72

4 - 7150210

5 - 717177 - (1x17) = 60

6 - 815155 - (1x40) = 40

7 - 8200140

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASCMOF = 3.200*10*31 = 992.000 ($)Suponiendo F = 10CMOV = 9.000*61 = 549.000 ($)CMOS = 500*60 = 30.000 ($) CT (F = 10) = 992.000 + 549.000 + 30.000CT (F = 10) = 1.571.000 ($)Como CT (F = 10) < CT (F = 9), entonces solo requiere evaluarse CT (F = 11), no se necesita CT (F = 8)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASSuponiendo F = 11L

Original

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

&LOperaciones 2&CIngeniera Comercial&RUniv. Catlica de Valparaso

&LPablo Diez Bennewitz&CICA - 455&RICA - UCV

L = 10

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 9

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

L = 11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1818

1717

1616

1515

1414

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Desaceleracin Malla Pert

Costo x Actividad

ActividadesPendienteHolgura(proyecto semana 20)

0 - 1181190 - (1x18) = 172

0 - 2140122

1 - 3131172 - (1x13) = 159

1 - 410010

2 - 416082

2 - 512294 - (2x12) = 70

3 - 6102100 - (2x10) = 80

3 - 711183 - (1x11) = 72

4 - 7150210

5 - 717177 - (1x17) = 60

6 - 815155 - (1x40) = 40

7 - 8200140

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRASCMOF = 3.200*11*31 = 1.091.200 ($)Suponiendo F = 11CMOV = 9.000*50 = 450.000 ($)CMOS = 500*80 = 40.000 ($) CT (F = 11) = 1.091.200 + 450.000 + 40.000CT (F = 11) = 1.581.200 ($)Como CT (F = 10) < CT (F = 11), entonces la dotacin ptima estable es con F = 10, no se necesita CT (F = 12)

EJERCICIO DESACELERACION PERTSe pide:Para el proyecto de obra vial en Via del Mar, a partir de su malla pert con tiempo acelerado, determine: Costo ptimo total del proyecto Mximo Ahorro por finalizar en 26 das

DESACELERACION MALLA PERTPermite determinar el ahorro obtenido tras retrasar la fecha de entrega de un proyecto, a partir de la red todo intensivo con el mnimo tiempo posibleEs un aspecto interesante del modelamiento pert, que en relacin con la aceleracin de la malla pert, invierte objetivos, criterios y el procedimiento

METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERTDisponer la Red Todo Intensivo

2)Identificar la Ruta Crtica

3)Desacelerar las secuencias de actividades que no estn en la ruta crtica, identificando aquella(s) actividad(es) en tales secuencias que tenga(n) el mayor ahorro asociado por su aumento de tiempo (mayor pendiente CMg). Esta desaceleracin (previa a los cortes) se hace mientras no se sobrepase el tiempo de la ruta crtica en la red todo intensivo

4)Desacelerar (aumentar el tiempo de realizacin) la actividad con mayor CMg en cada una de las secuencias que constituyan rutas crticas, realizando los cortes de desaceleracin por la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que:METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT

Se alcance el tiempo normal en una actividad5)Una vez realizado el corte de desaceleracin descrito en el paso anterior, seguir con sucesivos cortes de desaceleracin

Rutas Inicio - Trmino:0 - 1 - 3 - 6 - 8 :15 das0 - 1 - 4 - 7 - 8 :18 das0 - 1 - 3 - 7 - 8 :17 das0 - 2 - 4 - 7 - 8 :20 das0 - 2 - 5 - 7 - 8 :17 dasCon malla acelerada, hay 1 ruta crticaEJERCICIO DESACELERACION PERT355214242727310245768

8779934311526$12$13$10$18$16$10$17$1455$112$2077212$154423103687425$15EJERCICIO DESACELERACION PERT

EJERCICIO DESACELERACION PERTCosto Optimo Proyecto (20 das)

M$ 1217

Costo x ActividadActividadPendienteHolgura(proyecto semana 20)0 - 1181190 - (1x18) = 172 0 - 2140122 1 - 3131172 - (1x13) = 159 1 - 410120 - (1x10) = 10 2 - 416082 2 - 512294 - (2x12) = 70 3 - 6102100 - (2x10) = 80 3 - 711183 - (1x11) = 72 4 - 7150210 5 - 717177 - (1x17) = 60 6 - 815155 - (1x15) = 40 7 - 8200140

8779934311526$13$18$16$1467$113$2077223$154634013678425 1er. CorteEJERCICIO DESACELERACION PERT

8779934311526$13$1467$113$2077223$15463013678425 EJERCICIO DESACELERACION PERT 1er. Corte:0 - 1 y 2 - 4 t 2 das A 68 M$==$34$18$164

8779934311526$13$1467$113$2077423$154636013678425 $18EJERCICIO DESACELERACION PERT2do. Corte

879934311526$13$1467$113$2077423$154636013678425 EJERCICIO DESACELERACION PERT $322do. Corte:0 - 1 y 0 - 2 t 2 das A 64 M$==$187

8779934311526$13$1467$113$2077423$15663801367845 2 EJERCICIO DESACELERACION PERT3er. Corte

8779934311526$13$1467$113$2077423$156638EJERCICIO DESACELERACION PERT01367845 2 $283er. Corte:1 - 3 y 4 - 7 t 2 das A 56 M$==

8779934311526$13$1487$113$2097423$156638EJERCICIO DESACELERACION PERT01367845 2

Sntesis del anlisis de Pert - Costo: 1er Corte : 2 das, pues se alcanza tiempo normal 2do Corte: 2 das, pues se alcanza tiempo normal 43er Corte : 2 das, pues se analiza plazo de 26 dasAhorros (Desaceleracin) = 68 + 64 + 56Ahorros (Desaceleracin) = 188 (M $)EJERCICIO DESACELERACION PERTCosto Total del Proyecto (26 das) M$ 1029 (1217 - 188)=

TAREAPara el mismo ejemplo del proyecto de obra vial en Via del Mar, se desarroll tanto la aceleracin para finalizar en el da 26 as como la desaceleracin para culminar en el da 26

El costo total de ambas aplicaciones de pert costo es igual Puede generalizarse esta situacin ?Costo Total (26 das) M$ 1029 Aceleracin:Desaceleracin:Costo Total (26 das) M$ 1029 POR QUE ?Piense, reflexione y justifique==

Operaciones 2, Ingeniera Comercial, Universidad Catlica de ValparasoPablo Diez Bennewtz*Operaciones 2, Ingeniera Comercial, Universidad Catlica de ValparasoPablo Diez Bennewtz*Operaciones 2, Ingeniera Comercial, Universidad Catlica de ValparasoPablo Diez Bennewtz*