Introducción

Definición de Factor de Potencia

Penalización por bajo factor de potencia

Beneficios de la corrección de factor de potencia

Localización de bancos de capacitores

AGENDA

Sistema de PotenciaPlanta Generadora

13.2 - 20 kV

115 - 400 kV

13.8 kV13.8 kV

220 - 440 V

Consumidores Industriales

Sistema de Transmisión

69 kV

Consumidores Residenciales y comerciales

+

v(t)

-

i(t)

R

+

v(t)

-

i(t)

L

+

v(t)

-

i(t)

C

v(t), i(t)

v(t), i(t)

v(t), i(t)

t

t

t

Corriente y voltaje en fase

Desfasamiento entre corriente y voltaje

Corriente atrasa alvoltaje por 90 grados

Corriente adelanta alvoltaje por 90 grados

voltaje

corriente

I1

( )θ θv i−V

P1

Q1I

I

fp (-)

VI

2I P=I

V

fp = 1

IP

3I PI

Q3I

fp (+)

V

I3

PI

)(θ θv i−-

Q3I

-200

0

200

0 90 180 270 360-200

0

200

0 90 180 270 360-200

0

200

0 90 180 270 360

(a) (c)(b)

Corrección de factor de potencia (Efecto en la corriente)

+v(t)

-

+

v(t)

-

i(t)

Potencia Promedio: P Vm= −1

2Im cos( )θ φ Watts (W)

Potencia Reactiva : Q Vm sen= −1

2Im ( )θ φ Volt-ampere reactivos (VAR)

Potencia Apaernte : S Vm=1

2Im Volt-amperes (VA)

VrmsVm

Irms= =2 2

;Im

P Vrms Irms= −cos( )θ φ

Q Vrms Irms sen= −( )θ φ

S Vrms Irms=

S V I= = ∠ = + = +* cos( ) ( )S S j S sen P j Qβ β β

V e I expresados en valores RMS

+

V

-

I

Si P< 0, el elemento produce potencia real

Si Q>0, el elemento consume pot. reactiva

Si Q<0, el elemento produce pot. reactiva

S VI= = +* P j Q Si P>0, el elemento consume Potencia Real

P

Q

S

β=θβ=θ−−φφ

Potencia (Estado estable senoidal)

p t Vm t t Vm Vm t( ) cos( ) Imcos( ) Im cos( ) Im cos( )= + + = − + + +ω θ ω φ θ φ ω θ φ1

2

1

22

p(t)

t

Potencia Promedio (P)

Potencia instantánea p(t)

kW-hr

6800

6850

6900

6950

7000

7050

7100

7150

7200

7250

0:05

tiempo

P(k

W) [ ] [ ]22 kVARhrkWhr

kWhrp

+=f

kVAR-hr

3400

3500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

0:05

tiempo

Q(k

VA

R)

−= 1

9.060.Re%

fpc

−=

fpBonif

9.0125.%

.%*)(.

argRe%*)(arg

BonifCDCEBonif

ocCDCEoC

+=+=

Cálculo de factor de potencia

kW-hr α α [NP]

MEDIDOR CFE

kW-hr

kVAR-hr

....t(min.)

VP (t)

5

1 2 NP

....t(min.)

VQ(t)

5

1 2 NQkVAR-hr αα [NQ]

2222 NQNP

NP

hrkVARhrkW

hrkWfp

+=

−+−

−=

Cálculo de factor de potencia

NP: Número de pulsos proporcionales a kW-hr

NQ: Número de pulsos proporcionales a kVAR-hr

Factor de penalización

0%

5%

10%

15%

20%

0.7

0.74

0.78

0.82

0.86 0.

9

fp

pfp

1) Eliminar penalización

fpor

igin

al

fp corregido

0.7 0.8 0.9 10.7 * 9.6% 17.1% 19.6%0.8 * * 7.5% 10.0%0.9 * * * 2.5%

Beneficios de la corrección del factor de potencia

500 HP @ pf=0.8(-)

500 kVA

Opera a plena carga !

500 HP @ pf=1.0

500 kVA

Opera al 80% de su capacidadSe recupera un 20% que puedeutilizarse para alimentar otra carga

2) Recuperación de la Capacidad Instalada

3) Reducción de pérdidas

Reducción de pérdidas

−=∆

2

fp'fp1100% P

M

A

80 A

0.2 Ω440V

50 HPEf f =90%

Pérdidas en cable3840 Watts

factor de potencia =0.69Corriente ~ 80 A

1815 Watts

factor de potencia =1.0

Corriente ~ 55 A

Pérdidas en cable

M

A

55 A

0.2Ω440V

Banco decapacitores

50 HPEf f =90%

Z fuente (pu)

Q cap (%)

∆V(%)

350 kVAR

1000 kVAZ= 7%

[ ])((%)(%) puZQV fuentecap=∆

%5.2)07.0(*%35(%) ≈≈∆ V

4) Mejor Regulación de Voltaje

Corrección del factor de potencia

PF=PL, QF´=QL- QC==> QF’ < QF

IF´< IF ==> Reducción de pérdidas !!

β´< β ====> fp´> fp

[ ] [ ]QC PL PL fp fp= − = −− −tan( ) tan( ') tan(cos ( )) tan(cos ( '))β β 1 1

PF=PL

QF=QL

SF=SL

β=θ−φ

PF=PL

QF'=QL-QC

SF'

β'=θ−φ '

ZL ZL

PL QL PL QLQC

PF

QF

PF

QF'

QC

IF IF'

PL QL

PF

QF

PF=PL=1600 W

QF=QL= 1200 VAR

SF=SL=2000 VA

β=θ−φ=36.87

Vs(t)=100 cos(100t)R=2.0 ; L=15 mH

IF = 100 0

2 1540 36 87

∠+

= ∠ −j .

. A

S V I= = ∠ ∠ −

= + = ∠* . .

*100

20

40

236 87 1600 1200 2000 36 87j VA

fp = (1600/2000) = 0.8 (-) Current lags the voltage

QC=QF-PL tan(β´) = PL (tan β - tanβ´ )QC=1600 (tan 36.87 - tan25.84 ) = 425 VAR

IF=40 A; (28.28 Arms)IF’=35.56 A ; (25.14 Arms)

PF=PL=1600 W

QF' =QL-QC=775 VAR

SF'

β'=25.84ZL

PL QLQC

PF

QF' QC=425 VAR

vs(t)

Corrección de factor de potencia (Ejemplo)

TransformadorPrincipal

Transformador deDistribución

13.8 kV 480 V

Carga conbajo FP

Medidor

CompañíaEléctrica

Planta Industrial

Línea 1 Línea 2

OtrasCargas

OtrasCargas

Problemas Presentes• Penalización por bajo FP• Mala utilización de la capacidad instalada(transformadores y líneas)• Pérdidas de potencia• Regulación de Voltaje

Sistema de Potencia con cargas que tienen bajo FP

TransformadorPrincipal

Transformador deDistribución

13.8 kV 480 V

Carga conbajo FP

Medidor

CompañíaEléctrica

Fábrica

Línea 1

Línea 2

OtrasCargas Otras

Cargas

Localización de los capacitores

C1 C2

C3

Eliminación de

Penalización o Bonificación

Recuperación de Capacidad Instalada del Transformador

Principal

Recuperación de Capacidad Instalada del Transformador de

Distribución

Reducción de Pérdidas en

Línea 1

Reducción de Pérdidas en

Línea 2C1 Si SiC2 Si Si Si SiC3 Si Si Si Si Si

Beneficios de corregir el factor de potencia

Corrección de factor de potencia(Caso de estudio)

7500 HPDF=5000 kWFC= 80%fp=0.8(-)

M2 M3 M4 M5

M1

L1

L2 L3 L4 L5

115 kV

1

2

3

4

5 6 7 8

13.8 kV

480 V

Comparación de alternativas(localización de capacitores)

Alternativa 1: Conectar banco de 2.5 MVAR en bus de 13.8 kV

M2 M3 M4 M5

M1

L1

L2 L3 L4 L5

115 kV

1

2

3

4

5 6 7 8

13.8 kV

Comparación de alternativas(localización de capacitores)

Alternativa 2: Distribuir los 2.5 MVAR en 5 bancos

M2 M3 M4 M5

M1

L1

L2 L3 L4 L5

115 kV

1

2

3

4

5 6 7 8

13.8 kV

400 kVAR 200 kVAR 200 kVAR 200 kVAR

1500 kVAR

Nodo Base Cap. 13.8 kV Cap. Distr.

1 1 1 12 0.9596 0.9784 0.97963 0.9039 0.9239 0.94184 0.9362 0.9555 0.96985 0.8929 0.9132 0.956 0.9064 0.9263 0.95187 0.9064 0.9263 0.95188 0.9064 0.9263 0.9518

Pérdidas(kW) 234 215 154Disminución 0 19 80Energía(Año) 0 166440 700800

Ahorro($) -$ 66,576$ 280,320$

Voltaje (pu)

Ahorro debido a reducción de pérdidas

Puntos a considerar al hacer un estudio de fp

hMotores de Inducción (especialmente los subutilizados)

hCargas no lineales (hornos, variadores de velocidad)

hBancos de capacitores (Revisar si operan a su valor nominal)

Banco Automático de Capacitores

QLQC

QS

QS

QL

QC

t (hrs)

Medidor/Controlador

Los bancos aportan kVAR de acuerdoa los requerimientos de la carga

Corrección utilizando condensadores sincrónicos

I f

Q = f(If)

fp(+)fp(-)

I f

I a

I a

Guía para corregir el factor de potencia en motores individuales a 0.95, el motor y capacitor son conectadoscomo una sola unidad

TABLA 6.1 ANSI/NEMA (Armazón T)

HP 3600 1800 1200 90010 4 4 5 620 6 6 7.5 9

100 23 30 30 35150 30 42 50 53200 35 50 50 65400 75 80 100 130500 100 120 150 160

n(RPM)

Q

P

f p

120

100

80

60

40

20

0

P(%), Q(%), fp(%)

0 20 40 60 80 100

Carga Variable

Motor deInducción

Variación del factor de potencia en función de la carga que entrega el motor

% Carga del motor

Los requerimientos de reactivos no varían de manerasignificativa con la carga del motor

Para cargas bajas el fp es pobreA mayor carga mejora el fp

ω

+

VCD

-

↓⇒↑⇒↓

=

=

fp

fV

Vf

CD

CD

αω

α

ω

)(

)(

fp

n(RPM)

100 %50%

Factor de potencia en variadores de DC

A bajas velocidades el fp es bajo, debido al retraso en el ángulo de disparo.Para aumentar la velocidad , se requiere aumentar elvoltaje promedior, lo cual se logra al reducir el ángulo de disparo. El factor de potencia mejora

OLContactorFusibles

Capacitor Capacitor Capacitor

(A)(B)(C)

(A) Instalación Nueva y el elemento de sobrecarga puede dimensionarse para una corriente reducida(B) Es un motor existente y el elemento de sobrecarga excederíael código si el capacitor se instalara del lado del motor(C) Si se maneja frenado por inversión de fase, “jogging” y cargasde inercia elevada

Instalación de capacitores en motores

800

650

500

400

300

200

0

Voltaje

Amperes reactivos

0 20 40 60 80 100

Voltaje después de ladesconexión

480 V

Exceso deReactivos

50 kVAR(60 A)

480 V

Motor deInducción

Fenómeno de Autoexcitación (Sobrevoltaje)

-80

-40

0

40

80

0 90 180 269 359

1200 kVA5.5 % seco

2.3 kV ∆ : 460 V Y

Square wave - VSI

i

t00

Corriente

Voltaje

Cargas no lineales (variador de velcidad)

0

10

20

30

40

50

60

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31

THD 55.02K 9.60Inom = 300 AI = 2 * 36.4 A

Espectro (armónicas)

CARGA NO LINEAL

Banco decapacitores

Filtro

Correción de factor de potencia ante la presenciade cargas no lineales

V oltaje en el bus de 480V (caso base)

0 10 20 30 40-600

-400

-200

0

200

400

600

T iempo (mS )

Voltaje (V

)

Z vs. w (caso base)

0 6 12 18 240.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Frequencia (H pu)

Z(O

hms)

Condición Original (480V)

V oltaje en el bus de 480V con banco de capacitores

0 10 20 30 40-600

-400

-200

0

200

400

600

T iempo (mS )

Voltaje (V

)

R M S :

Z vs. w (B anco de capacitores)

0 6 12 18 240.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Frequencia (H pu)

Z

Conectando banco de capacitores (480V)

V oltaje en el bus de 480V (Instalando F iltros)

0 10 20 30 40-600

-400

-200

0

200

400

600

T iempo (mS )

Voltaje (V

)

Instalando filtros

0 6 12 18 240.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Frequencia (H pu)

Z

Instalando filtros (480V)

V oltaje en el bus de 480V (caso base)

0 10 20 30 40-600

-400

-200

0

200

400

600

T iempo (mS )

Voltaje (V

)

R M S :

Voltaje en el bus de 480V con banco de capacitores

0 10 20 30 40-600

-400

-200

0

200

400

600

T iempo (mS )

Voltaje (V

)

A bs:R M S :

C F :FF :

Voltaje en el bus de 480V (Instalando Filtros)

0 10 20 30 40-600

-400

-200

0

200

400

600

T iempo (mS )

Voltaje (V

)

480V

13.8 kV

CARGA NO LINEAL

480V

13.8 kV

CARGA NO LINEAL

Banco decapacitores

480V

13.8 kV

CARGA NO LINEAL

Filtro

Instalando filtros

0 6 12 18 240.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Frequencia (H pu)

Z

Z vs. w (B anco de capacitores)

0 6 12 18 240.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Frequencia (H pu)

Z

Z vs. w (caso base)

0 6 12 18 240.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Frequencia (H pu)

Z(O

hms)

Z vs ωω v(t)

Capacitores

Filtros

Sin correción

+

v(t)

-

i(t)

Potencia Promedio: P Vm= −1

2Im cos( )θ φ Watts (W)

Potencia Reactiva : Q Vm sen= −1

2Im ( )θ φ Volt-ampere reactivos (VAR)

Potencia Apaernte : S Vm=1

2Im Volt-amperes (VA)

VrmsVm

Irms= =2 2

;Im

P Vrms Irms= −cos( )θ φ

Q Vrms Irms sen= −( )θ φ

S Vrms Irms=

S V I= = ∠ = + = +* cos( ) ( )S S j S sen P j Qβ β β

V e I are voltage and current phasors expressed in RMS values

+

V

-

I

If P< 0, circuit delivers real power

If Q>0, circuit draws reactive power

If Q<0, circuit delivers reactive power

S VI= = +* P j Q If P>0, circuit draws real power

P

Q

S

β=θβ=θ−−φφ

Potencia (Estado estable senoidal)

p t Vm t t Vm Vm t( ) cos( ) Imcos( ) Im cos( ) Im cos( )= + + = − + + +ω θ ω φ θ φ ω θ φ1

2

1

22

p(t)

t

Potencia Promedio (P)

Potencia instantánea p(t)