Agrimensor Eladio E. Martínez Toro 24 de septiembre de 2009

Agrimensor Eladio E. Martínez Toro24 de septiembre de 2009

Agrimensor Eladio E. Martinez ToroReclutado en el 2009 como Profesor del Departamento de

Ingeniería Civil y Agrimensura de la UPRM.Estudiante de Doctorado de la Universidad Politécnica de

MadridDepartamento de Ingeniería Topográfica y

CartografíaConcentración en Geodesia, Geodesia Física y

EspacialBachilleratos en:

Agrimensura y Topografía UPRM - 2003 Ingeniería Industrial UPRM- 1996

Municipio de Sabana Grande -1996-2008

Objetivo PrincipalEl objetivo principal de esta presentación es demostrar los trabajos realizados en la investigación que pretende verificar cuan preciso es el cómputo de la diferencia en la ondulación del geoide (ΔN) para Puerto Rico utilizando un modelo global como lo es el Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM08” comparado con la diferencia en la ondulación del geoide (ΔN) calculada con los datos de nivelación de alta precisión, gravimetría y observaciones con GPS.

Objetivos SecundariosRealizar observaciones con GPS en los puntos con

elevación conocida (BM) con el propósito de determinar el valor de la diferencia en la altura elipsoidal (Δh).

Obtención de datos gravimétricos en los puntos con elevación conocida (BM) para calcular la diferencia en la altura ortométrica (ΔH).

Análisis estadístico de los valores encontrados para la diferencia en la altura elipsoidal (Δh), la altura ortométrica (ΔH) y la ondulación de geoide (ΔN).

Hipótesis

Se establece como hipótesis que la diferencia en la ondulación del geoide computado mediante el modelo gravitacional de la tierra “EGM08” debe ser de menor precisión que la diferencia en la ondulación del geoide obtenido con los datos de campo recopilados durante el desarrollo del “Puerto Rico Vertical Datum 2002”, los estudios gravimétricos y las observaciones con GPS.

Definición de VariablesEn esta investigación tenemos una variable

dependiente que es la ondulación del Geoide (N) y dos variables independientes que son la altura ortométrica (H) y la altura elipsoidal (h).

Se conoce como altura ortométrica (H) la distancia establecida a lo largo de una línea vertical formada entre el geoide y la superficie terrestre.Es como si colocáramos un instrumento que siempre

estará orientado hacia el centro de gravedad de la tierra.

Esta altura se obtiene mediante estudios gravimétricos y mediante el proceso de nivelación diferencial de alta precisión.

Por otro lado la altura elipsoidal (h), es la altura normal medida desde el elipsoide de referencia hasta la superficie terrestre. Esta medida forma parte del sistema de

coordenadas geográficas de la tierra y la misma se puede obtener haciendo observaciones con GPS.

Finalmente debemos entender que el elipsoide en referencia debe poseer el mismo potencial de gravedad que el geoide. La diferencia entre la altura elipsoidal (altura geodésica) y la altura del geoide (altura ortométrica) es lo que se conoce entonces como la ondulación del geoide (N).

Definición de Variables

AgendaBreve repaso de la historia de la GeodesiaDefinición del término geoideProceso de Determinación de Elevaciones

VerticalesSistemas de Posicionamiento Global (GPS)Determinación de AlturasPuerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD2002)El modelo gravitacional de la tierra “EGM08”Trabajos realizados con el “EGM08”Gravimetría Determinación de la Ondulación del Geoide

Historia de la GeodesiaDesde tiempos inmemorables, el ser humano ha

estado obsesionado por determinar cuál es la forma real de la tierra.

El matemático griego Eratóstenes (276 al 196 A.C.), se considera que fue la primera persona en calcular científicamente la circunferencia de la Tierra.

Ya para el año 250 A.C., año en que realizó sus cálculos, se sabía que durante el verano los rayos del Sol caían perpendiculares a la tierra en el Trópico de Cáncer.

Historia de la GeodesiaEratóstenes considero un

arco entre dos monumentos reconocidos en esos tiempos, uno en Siena (hoy Asuán) y el otro en el extremo de Alejandría.

Calculo la distancia entre estos dos monumentos

La línea base midió 5,000 estadias (una estadia mide aprox. 185 metros).

Se coloco una vara calibrada y se midió el ángulo proyectado por la sombra al mediodía.

7 °- 12’

Asumiendo que la tierra era una esfera, Eratóstenes resolvió haciendo una proporción:

Circunferencia de la tierra = Aprox. 250,000 estadias

Eratóstenes se convirtió en el primer científico en calcular la circunferencia de la tierra.

Este gesto le concedió el nombre del “Padre de la Geodesia”.

Historia de la Geodesia

7 °- 12’ / 5,000 estadias = 360° / circunferencia de la tierra

RE: Eratóstenes: Padre de la Geodesia Agrim. Linda Vélezwww.revista tp.com

La geodesia es la más antigua de las cinco geo-ciencias o ciencias terrestres.

Las ciencias terrestres son:GeologíaGeomorfologíaGeografíaGeofísicaGeodesia

La geodesia se define como la rama de la matemática aplicada que estudia el tamaño y forma de la tierra junto con la variación del campo gravitacional de la tierra.

Historia de la Geodesia

El GeoideLa forma de la Tierra es única y puede ser

descrita por el término “Geoide”, que procede del griego “geoeides” que quiere decir “perteneciente a la tierra” (GE de “tierra” y EIDOS de “forma”).

El geoide, para especificar, es la forma que tiene la superficie de la Tierra allí donde el nivel del mar es uniforme y siempre es perpendicular a la dirección de la gravedad.

Esto hace que sea una superficie equipotencial, o sea, que el potencial de la gravedad o la cantidad de trabajo necesaria para superar la aceleración de la gravedad en cualquier lugar es igual.

RE: El GeoideAgrim. Linda Vélezwww.revista tp.com

En el 1828, C.F. Gauss describe por primera vez lo que se conoció como “la figura matemática de la tierra”.

En el 1873, J.F. Listing presenta el término geoide para describir la superficie matemática.

Pero no es hasta el 1880, cuando F.R. Helmert presenta en el libro “Geodesia Física” el tratado que incluye un problema para computar la superficie del geoide.

Debido a la variación en la densidad de los componentes de la Tierra y porque estos componentes están irregularmente distribuidos, el Geoide generalmente sube sobre los continentes y baja en las áreas oceánicas.

El Geoide

Ya que el Geoide es irregular y por consiguiente la dirección de la gravedad no es en todos los lugares hacia el centro de la Tierra se requiere grandes esfuerzos para que esa determinación sea consistente.

El Geoide es la superficie natural que responde a la atracción de la gravedad, la cual se usa como superficie de referencia pues coincide teóricamente con lo que se denomina el nivel promedio del mar, es decir que nuestras coordenadas verticales o elevaciones se miden desde esa superficie o referencia.

El Geoide

Proceso de Determinación de Elevaciones Verticales

La nivelación vertical es el proceso para determinar elevaciones sobre el nivel promedio del mar.

La nivelación geométrica es a pesar de su relativa simplicidad, es el método más preciso para obtener el desnivel entre dos puntos.

Proceso de Determinación de Elevaciones Verticales

Realmente el método no ha sufrido ninguna variación desde sus orígenes, tan solo se han mejorado la precisión de las miras y los aparatos utilizados para nivelar.

Existen otros tipos de nivelación: diferencial, trigonométrica y barométrica.

Tipos de Nivelación La nivelación diferencial es la más precisa de

los tres métodos. Con un instrumento de alta precisión colocado en

una posición específica, preferiblemente en el punto medio de dos puntos que llamaremos A y B, se realizan medidas hacia dos miras calibradas que están colocadas verticalmente en los puntos A y B. Uno adelante del instrumento y el otro en la parte de atrás del mismo.

Puesto que la línea que se establece entre A y B es horizontal, la diferencia en las lecturas de las miras calibradas colocadas en los puntos es la diferencia en elevación entre los mismos .

La nivelación trigonométrica envuelve la medida de ángulos verticales desde un punto con elevación y coordenadas conocidas con un instrumento llamado teodolito.

Luego utilizando métodos de triangulación trigonométrica se computa la elevación del otro punto.

Con este método, las medidas verticales se pueden hacer al mismo tiempo que se miden los ángulos horizontales.

Este método es mucho más económico, pero menos preciso que la nivelación diferencial.

Esta técnica en algunas ocasiones es el único método práctico para determinar elevaciones en aéreas montañosas.

Tipos de Nivelación

En la nivelación barométrica, las diferencias en altura se determinan midiendo las diferencias en la presión atmosférica a diferentes elevaciones.

Aunque este método no es tan preciso como los otros dos métodos anteriores, nos permite obtener la elevación relativa entre dos puntos distantes rápidamente.

Este método se utiliza para realizar mensuras topográficas en aéreas cuando se conoce que se realizaran estudios más precisos posteriormente o un alto grado de precisión no es requerido.

Tipos de Nivelación

El GPS es un sistema de navegación, posicionamiento y sistema de tiempo desarrollado para apoyar las necesidades de las fuerzas armadas de EEUU a costo estimado de $8-10 billones de dólares.

Sistemas de Posicionamiento Global (GPS)

Este sistema es operado por el Departamento de la Defensa de E.E.U.U.

El sistema completo consiste de 24 satélites operacionales y proveen capacidad de navegación y mensura bajo cualquier clima las 24 horas del día.

El 8 de diciembre de 1993 la Capacidad Inicial de Operación fue declarada cuando 24 satélites estaban operacionales.


Los sistemas de posicionamiento global se compone de tres segmentos: segmento espacial, de control y del usuario.


El segmento espacial consta de una constelación de 24 satélites Bloque II o IIA, en 6 planos orbitales con una inclinación orbital de 55 grados.

La vida útil aproximada de cada satélite es de 7.5 años.

Tienen una memoria de navegación de 14 a 180 días.

En cuanto a su periodo orbital, este es de 12 horas con un semieje mayor que mide 26,000kilometros.

El satélite del GPS transmite las siguientes señales moduladas, incluyendo información de navegación y tiempo.


El segmento de control tiene una Estación Control Maestro en Colorado Springs y cuatro estaciones de monitoreo.

Estas se encuentran en: Hawai, Isla Ascensión (Atlántico), Diego García (Océano Índico) y Kwajalein (Océano Pacífico).

Estas estaciones transmiten la siguiente información:AlmanaqueFactores de corrección de los

relojesConstantes de las efemérides.


El segmento del usuario es el segmento que se compone de las antenas receptoras de señales de satélites.

Estos receptores reciben de los satélites los almanaques, la información de la posición del satélite y las señales codificadas de distancias.


El sistema de posicionamiento global funciona en base a la triangulación desde los satélites.

Para realizar las triangulaciones, el receptor de GPS mide distancias utilizando el tiempo de viaje de señales de radio.

Para medir el tiempo de viaje de estas señales, el GPS necesita un control muy estricto del tiempo.

Además de la distancia, el GPS necesita conocer exactamente donde se encuentran los satélites en el espacio.

Orbitas de mucha altura y cuidadoso monitoreo, le permiten hacerlo.


Finalmente el GPS debe corregir cualquier demora en el tiempo de viaje de la señal que esta pueda sufrir mientras atraviesa la atmósfera.


Fuente Efecto

Ionosfera ± 5 m

Efemérides ± 2,5 m

Reloj satelital ± 2 m

Distorsión multibandas

± 1 m

Troposfera ± 0,5 m

Errores numéricos ± 1 m o menos

Como todo sistema, el GPS necesita tener un sistema de coordenadas de referencia.

En este caso se utilizan las coordenadas cartesianas. Las mismas son referenciadas a un elipsoide llamado

elipsoide de Referencia WGS-84. Como las coordenadas geográficas son buscadas (Φ,

λ, h), estas se obtienen de las coordenadas cartesianas (X, Y, Z).


Las alturas que se utilizan para resolver los problemas relacionados con la superficie terrestre tienen como referencia el Geoide (nivel promedio del mar) y se les llama alturas ortométricas (H).

Las alturas que se obtienen por medidas con GPS son alturas geométricas sobre el elipsoide (h).

La diferencia entre ambas medidas es la ondulación del geoide (N).

N = h – H

Determinación de Alturas


Este último dato solo se obtiene con medidas gravimétricas y las mismas son deficientes en Puerto Rico.

Para poder corregir este problema en Puerto Rico, el gobierno federal de los E.E.U.U. por medio del “National Geodetic Survey” (NGS) le presentó una propuesta al gobierno del Estado Libre Asociado de Puerto Rico para establecer lo que ellos denominaron el “Puerto Rico Vertical Datum of 2002” el cual define el nivel promedio del nivel del mar entre el 1982 al 2001, y establece puntos de control con elevaciones conocidas a través de toda la isla.


Una red con elevaciones verticales de alta precisión es necesaria para poder dar apoyo a las diferentes y numerosas aplicaciones en ciencia, topografía e ingeniería.

Una red estable, accesible y con puntos de elevación conocida, es crucial para un sinnúmero de actividades ya muy comunes en nuestro diario vivir.

Las redes con puntos con elevación conocida se definen usualmente con referencia a una superficie geodésica regional, nacional o internacional como es el caso del “North American Vertical Datum of 1988”. (NAVD88).

Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02)

Con estos fines el NGS ha desarrollado en Puerto Rico un proyecto de una red de nivelación de alta precisión el “Puerto Rico Vertical Datum of 2002”. (PRVD02)

Esta red consistirá de 575 puntos de primer orden, clase II con elevación conocida.

Los mismos se encontrarán distribuidos aproximadamente cada 1.6 kilómetros a lo largo de las carreteras publicas de la isla de Puerto Rico y las islas de Vieques y Culebra.

Se espera que al finalizar este proyecto se hayan cubierto un total de 925 kilómetros, de estos 875 kilómetros serán en la isla de Puerto Rico, 40 Kilómetros en la isla de Vieques y 10 kilómetros en la isla de Culebra.


En la actualidad, se encuentra completada la primera fase de este proyecto que consta de una red de nivelación de aproximadamente 160 kilómetros a lo largo de la zona norte de la isla de Puerto Rico.

Esta fase del proyecto fue completada por personal de NGS durante el periodo de enero a mayo del 2002.

Se estima que los 765 kilómetros restantes se completen por contratistas independientes supervisados por personal del NGS.





En términos generales se podría llegar a la conclusión que los modelos gravitacionales globales deberían ser inherentemente superiores a los modelos regionales.

Esto es debido a que está por medio el interés de sus desarrolladores, la Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial (NGA) y sus clientes como lo son el Departamento de Defensa de los Estados Unidos y la comunidad de inteligencia internacional.

En parte como se requieren mayores esfuerzos para desarrollar esto modelos, los mismos se han retrasado considerablemente en términos de su resolución detrás de los modelos regionales y locales.

El Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM 08”

Esta situación cambió dramáticamente cuando el 17 de abril de 2008, el NGA reveló oficialmente el modelo global más reciente y preciso del campo gravitacional de la tierra: el Modelo Gravitacional de la Tierra 2008 “EGM08”.

Este nuevo modelo global de la gravedad no sólo describe el campo de la gravedad para el planeta entero, sino que su resolución es comparable a la de los modelos regionales y con una precisión que en algunos casos sobrepasa la precisión de éstos.


“De la misma manera que el “World Geodetic Sistema 84” (WGS 84) sustituyó los marcos de referencias locales y regionales (datum) proporcionando uniformidad y consistencia muy necesarias entre los usuarios del Departamento de Defensa, el EGM08 ahora permitirá un adelanto dramático en la búsqueda del NGA para obtener mayor precisión en los cálculos de medidas verticales mediante un modelo global.”

(N. PAVLIS, 2008)


Es un modelo armónico esférico con un grado y orden de 2159.

n= grado, m= orden , r= radio al centro de la Tierra

Funciones asociadas a Legendre


Este nuevo modelo ofrece un nivel sin precedente de una resolución espacial promedio de 9 kilómetros para el estudio del campo de la gravedad funcional sobre el globo terrestre .

Contribuye de una manera muy acertada a los esfuerzos de continuidad de la comunidad geodésica para el desarrollo de un modelo de alta resolución y alta precisión que describa el campo gravitacional promedio de la tierra.

Existe un fuerte interés entre los geodestas de cuantificar su exactitud y precisión real con diversas técnicas de validación independientemente de los procedimientos de calibración del error que fueron utilizados para su desarrollo.


El trabajo realizado por Kotsakis, C. y Katsambalos, K., consistió en evaluar el nuevo modelo gravitacional de la tierra (EGM08) utilizando observaciones de GPS y nivelaciones geodésicas de alta precisión en el área de la Grecia continental.

En esta investigación se compararon las diferencias en la ondulación del geoide computado mediante modelos generados con el EGM08 y combinando otros modelos globales geopotenciales.

Estos resultados fueron comparados contra los datos de campo obtenidos con observaciones de GPS y nivelación diferencial.

Trabajos realizados con el “EGM 08”

Se evaluaron cerca de 1,500 puntos con elevación conocida los cuales pertenecen a la red nacional de triangulación de Grecia.

Los resultados de este estudio revelaron que el “EGM08” es el modelo que más se aproxima (sobre el 60%) a los valores reales de la ondulación del geoide, a la elevación geodésica y a la altura ortométrica sobre la Grecia continental, comparado con los resultados obtenidos con otros modelos geopotenciales globales.


En el estudio de Wang, Y. y Saleh, J, expusieron que el modelo geopotencial “EGM08” proporciona una resolución y una exactitud sin precedentes, exponiendo incluso el más pequeño de los errores de incompatibilidad. (Helmert ‘s condensation)

También afirmaron que para obtener mejores resultados en los cómputos locales del geoide usando el “EGM08”, se dependerá de cuan precisas sean las reducciones topográficas y gravimétricas.


La gravimetría consiste en la medición del campo de gravedad.

Se suele emplear cuando el objeto de estudio es el campo de gravedad o las variaciones de densidad responsables de su variación.

La gravedad se suele medir en unidades de aceleración. En el sistema SI la unidad de aceleración corresponde a 1

metro por segundo cuadrado simbolizándose: m/s2). También puede expresarse en las unidades propias del

campo gravitatorio, es decir en Newton por kilogramo (N/kg).

Otra unidad empleada, sobre todo en gravimetría, es el gal que equivale a 1 centímetro por segundo al cuadrado (cm/s2).

Gravimetría

Los instrumentos empleados para realizar mediciones de la gravedad se denominan gravímetros o gradiómetros.

La mayor parte de los gravímetros emplean resortes cuyo efecto se opone a la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa.

Existen dos clases de gravímetros:Gravímetros absolutos: permiten conocer el valor

de g directamente mediante la determinación de una longitud y/o un tiempo.

Gravímetros relativos: estos instrumentos únicamente permiten conocer la diferencia relativa de g entre dos puntos o entre dos tiempos.

Gravimetría

Gravimetría

LaCoste and Romberg gravity meter

Procedimiento para realizar la medida1. Llegar al lugar y nivelar el instrumento y medir la altura de la base.2. Soltar el brazo.3. Esperar varios minutos (4 min.)4. Realizar la medida.5. Tomar el tiempo en el minuto exacto.6. Luego de hacer la medida, descalibrar el instrumento. 7. Luego de esperar un minuto, se hace una segunda lectura.8. Amarrar el brazo.

Gravimetría

Gravimetría

Correcciones Corrección por marea – Estas

correcciones son realizadas para compensar los efectos de la luna y el sol.

Corrección de deriva – Es necesario medir al un mismo punto al comenzar y al finalizar el día de trabajo. Esta corrección asume que el error se comporta linealmente durante un mismo día de trabajo.

Gravimetría

En esta investigación se pretende determinar la ondulación del geoide utilizando métodos de nivelación, gravimetría y observaciones con GPS para luego corregirla utilizando el modelo gravitacional de la Tierra, el “EGM08”.

Para esto será necesario identificar los puntos con elevación conocida a lo largo de la red de puntos verticales PRVD02.

Se realizaran observaciones de GPS en los puntos que no han sido observados y estudios de gravimetría en todos los puntos a lo largo de la red.

Finalmente, utilizando fórmulas geodésicas, se determinará la altura ortométrica y con los datos de GPS determinaremos la altura elipsoidal.

Determinación de la Ondulación del Geoide

Utilizando la siguiente formula podremos determinar la ondulación del geoide:

N= h –HEsto nos permitirá comparar los valores de la

ondulación del geoide dados por el “EGM08” y compararlo los valores de ondulación del geoide basado en modelos locales y con los datos ofrecidos por el NGS.

Se determinara la diferencia en la ondulación del geoide (ΔN) para todos los puntos con elevación conocida de la red vertical y se calculará un valor de corrección de la ondulación del geoide para Puerto Rico.

Determinación de la Ondulación del Geoide

STATION NAME PRDV02 ELLIP.HT COMP. GEOID GEOID09 DIFF.975 5371 A TIDAL 1.334 -41.644 -42.978 -42.967 0.011DIAZ 5.845 -36.812 -42.657 -42.628 0.029GUN 15.847 -27.383 -43.230 -43.173 0.057TUNA 22.421 -22.132 -44.553 -44.517 0.036VELEZ 134.320 90.388 -43.932 -43.891 0.041SANABRIA 3.927 -38.321 -42.248 -42.228 0.020BERRIOS 43.368 0.633 -42.735 -42.701 0.034MANATI2 21.221 -21.690 -42.911 -42.874 0.037NOVA2 83.536 39.316 -44.220 -44.162 0.058

– δW = g δn = g’ δHB

δHB = g/g’ δn δn δW = – g δn

WB – WA = –

Nivelación Geométrica

Determinación de Alturas Ortométricas

CP =

Multiplicando y dividiendo por H, obtenemos:

CP = = H * 1/H

Donde la gravedad media esta dada por el área bajo la curva


H =

= 1/H

CP = H

H = CP /



Se encontraron 128 puntos de la red PRVD02. Se le asignaron coordenadas geográficas con una

precisión de 10 metros.Se recuperaron varios puntos que habían sido

clasificados como “Not found” por el NGS.De la misma manera se encontraron varios puntos

que fueron destruidos o están perturbados. Se realizaron observaciones de GPS en 70 puntos de

la red.Estamos en proceso de recopilar los datos de los GPS,

procesarlos para determinar la altura elipsoidal.Para el mes de diciembre se planifica realizar

observaciones gravimétricas a los puntos que fueron observados con GPS.

Progreso Alcanzado

Determinar la diferencia en la ondulación del geoide (ΔN) para los puntos con elevación conocida de la red vertical, comparar este valor con los valores obtenidos con distintos modelos globales y regionales y finalmente poder calcular un valor de corrección para la formula del “EGM08” que se pueda aplicar para obtener un valor confiable de la ondulación del geoide para Puerto Rico.

Nuestra finalidad es lograr poder determinar alturas ortométricas con GPS con la misma precisión que podemos obtener las diferencias en elevaciones mediante nivelación y la altura elipsoidal con GPS.

Esto reduciría en gran parte los costos de mano de obra asociada a los trabajos de determinación de elevaciones por nivelación.

Nuestra Meta

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New York.

Referencias

Instituto de Agrimensores y su Presidente Agrim. José Rivera Cacho

Depto. Ingeniería Civil y Agrimensura- UPRMAgrim. Linda Vélez y sus estudiantesAgrim. José L. Flores y sus estudiantes

Agrim. Raúl DónateAgrim. Wilfredo Flores – Municipio de BayamónAgrim. Ricardo DelgadoAgrim. José RojasRoberto Caraballo – Técnico de Laboratorio de Agrimensura-

UPRMEstudiantes del Capitulo Estudiantil del Instituto de

Agrimensores (CEIA) y su presidente Elvis Torres . Colaboradores: Juan M. Rodríguez, Waldemar Figueroa,

Yesenia Figueroa, Edgardo Romero

Agradecimientos

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