Ajuste automático de controladores en QFT mediante ... · Ajuste automático de controladores en QFT mediante estructuras fraccionales – TESIS DOCTORAL – Joaquín Cervera López

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IntroducciónDefinición de óptimo

PropuestaConclusiones y vías futuras

Ajuste automático de controladores en QFTmediante estructuras fraccionales

– TESIS DOCTORAL –

Joaquín Cervera López

Director: Alfonso Baños Torrico

Departamento de Informática y SistemasUniversidad de Murcia

28/09/2006

ALS en QFT mediante estructuras fraccionales

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Esquema de la presentación1 Introducción

MotivaciónAntecedentes: ALS en QFTSolución propuestaAntecedentes: control con fraccionales

2 Definición de óptimoDefinición clásica en QFTMaximización de área de realimentación negativaIntegración de ambas definicionesDefinición de óptimo utilizada

3 PropuestaAjuste para sistemas de fase mínimaAjuste para sistemas de fase no mínimaCaso prácticoHerramienta software desarrollada


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El problema planteado

QFT: técnica de diseño de controladores robustos en eldominio de la frecuencia.Ajuste del lazo:

consiste en moldeo de L0 = CP0, lazo abierto nominales un paso fundamentaltradicionalmente, a manoajuste manual no trivial → deseable automatizarPERO es un problema de optimización:

No linealNo convexo ...

OBJETIVO: conseguir procedimiento (rápido) quesolucione el problema de ajuste automático del lazo.


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−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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Aproximaciones previas: posibilidades

Simplificar problema → nuevo problema de optimización:Inconveniente: conservadorNecesario balance solubilidad vs. grado simplificación

Usar estructuras (racionales) particulares:Ventaja: aporta estructura → simplifica la resolución, máscuanto menos parámetros tenga la estructuraInconveniente: conservador, más cuanto menos moldeablesea la estructura

Usar algoritmos capaces de optimización NL-NC, comoevolucionarios, con estructuras racionales:

Ventaja: resuelven problema original, sol. no conservadora.Inconvenientes:

No garantizan óptimo global, menos cuanto másparámetros.Tiempo de ejecución elevado, más cuanto más parámetros.


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Aproximaciones previas: ejemplos

Problema simplificado:Gera y Horowitz: linealización - fronteras linealesThomsom y Nwokah: convexificación - plantillasrectangulares o circulares

Estructuras particulares:Nandakumar y otros: PID, red adelanto/atraso y 2o ordenFransson y otros: PID

Algoritmos NL-NC con estructuras racionales:Chen y otros: algoritmos genéticosRaimúndez, Baños y Barreiro: estrategias evolutivas


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La solución propuesta

Utilizar optimización evolucionariaSobre estructuras que sean simultáneamente:

muy «plásticas» (flexibles, maleables...)→ pueden aproximarse suficientemente al óptimocon pocos parámetros→ soluble con evolucionarios

Propuesta de estructuras que cumplen simultáneamenteambos requisitos:

ESTRUCTURAS FRACCIONALES

(estructuras que contienen potencias no enteras de s)Adicionalmente, heurísticas que ayuden evolucionarios.


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Cronología de estructuras fraccionales en control

TID ([Lurie]): ETID(s) =(

TseT + I

s + qDsq+s

)1

1+ swh

nh

PIλDµ ([Podlubny]): E(s)PIλDµ = KP + 1Ti

s−λ + Tdsµ

CRONE 2 ([Oustaloup et al.]):

ECR2(s) = k(ωl

s + 1)nI

(1+ s

ωh1+ s

ωl

)n1

sωh

+1nF


ECR3(s) = k(ωl

s + 1)nI

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)a

cos[b Log

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)]1

sωh

+1nF


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TseT + I

s + qDsq+s

)1

1+ swh

nh


s−λ + Tdsµ


ECR2(s) = k(ωl

s + 1)nI

(1+ s

ωh1+ s

ωl

)n1

sωh

+1nF


ECR3(s) = k(ωl

s + 1)nI

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)a

cos[b Log

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)]1

sωh

+1nF


−250 −200 −150 −100−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

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TseT + I

s + qDsq+s

)1

1+ swh

nh


s−λ + Tdsµ


ECR2(s) = k(ωl

s + 1)nI

(1+ s

ωh1+ s

ωl

)n1

sωh

+1nF


ECR3(s) = k(ωl

s + 1)nI

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)a

cos[b Log

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)]1

sωh

+1nF


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TseT + I

s + qDsq+s

)1

1+ swh

nh


s−λ + Tdsµ


ECR2(s) = k(ωl

s + 1)nI

(1+ s

ωh1+ s

ωl

)n1

sωh

+1nF


ECR3(s) = k(ωl

s + 1)nI

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)a

cos[b Log

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)]1

sωh

+1nF


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TseT + I

s + qDsq+s

)1

1+ swh

nh


s−λ + Tdsµ


ECR2(s) = k(ωl

s + 1)nI

(1+ s

ωh1+ s

ωl

)n1

sωh

+1nF


ECR3(s) = k(ωl

s + 1)nI

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)a

cos[b Log

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)]1

sωh

+1nF


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TseT + I

s + qDsq+s

)1

1+ swh

nh


s−λ + Tdsµ


ECR2(s) = k(ωl

s + 1)nI

(1+ s

ωh1+ s

ωl

)n1

sωh

+1nF


ECR3(s) = k(ωl

s + 1)nI

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)a

cos[b Log

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)]1

sωh

+1nF


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TseT + I

s + qDsq+s

)1

1+ swh

nh


s−λ + Tdsµ


ECR2(s) = k(ωl

s + 1)nI

(1+ s

ωh1+ s

ωl

)n1

sωh

+1nF


ECR3(s) = k(ωl

s + 1)nI

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)a

cos[b Log

(C0

1+ sωh

1+ sωl

)]1

sωh

+1nF


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QFTMaximización de ARNIntegraciónDefinición utilizada






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Definición clásica de óptimo en QFT

Lazo óptimo = L0 que:respeta fronteras yMINIMIZA la ganancia de alta frecuencia:khf := lims→∞ snpe L0(s)

Se asume (implícitamente) especificación de frecuencia decruce (ωcg) mínima, dada por:

ωR : ωcg > ωR - fronteras (especificaciones)ωP : ωcg > ωP - planta


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Interpretación del óptimo de QFT

Minimizar khf ≡ hacer caer|L0| cuanto antesObjetivo: minimizar coste de la realimentación (COF),efecto del ruido del sensor...

Interpretación:minimizar COF (alta frecuencia)para beneficio prefijado por especificaciones (bajafrecuencia)


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−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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Heurísticas de aproximación al óptimo en QFT

L0 debe tener esta forma:

Elemento clave: Bode Step.


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Heurísticas de aproximación al óptimo en QFT

L0 debe tener esta forma:

Elemento clave: Bode Step.


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Definición basada en áreas de realimentación

Realimentación (feedback): magnitud de F := 1 + L

Limitaciones:Integral de Bode (para fase mínima):

∫∞−∞ ln|F |dω = 0

⇒ ARN = ARPLimitación ARP: ωA, «ancho de banda disponible»


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∫∞−∞ ln|F |dω = 0



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∫∞−∞ ln|F |dω = 0



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∫∞−∞ ln|F |dω = 0



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∫∞−∞ ln|F |dω = 0



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∫∞−∞ ln|F |dω = 0



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Interpretación del óptimo basado en ARN

Interpretación:Maximizar beneficio realimentación (ARN) (baja frec.)para COF prefijado por ωA (alta frec.)


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−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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Heurísticas con óptimo basado en ARN

Aproximar punto crítico (-180o,0 dB) (≡ minimizar khf )(Bode, Horowitz, Lurie y Enright)

−200 −150 −100 −50 0−200

−150

−100

−50

0

mag

nitu

d (d

B)

frecuencia (rad/s)

punto crítico

LE1

LE2

LE3

LE4

LE5


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lazo ARNLE1 12LE2 12.6LE3 13LE4 13.3LE5 13.4


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curvas de nivel de |F| en Nichols (escala lineal)

−250 −200 −150 −100−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.9

0.8

0.7

0.60.50.4

0.30.2

0.1

11


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ARP, frecuencias iniciales tras ωS

200 400 600 800 1000−0.08

−0.07

−0.06

−0.05

−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

mag

nitu

d (d

B)

frecuencia (rad/s)

FE1

FE2

FE3

FE4

FE5


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ARP, frecuencias finales

2000 4000 6000 8000 10000−20

−15

−10

−5

0

x 10−4

mag

nitu

d (d

B)

frecuencia (rad/s)

FE1

FE2

FE3

FE4

FE5


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ARPδ: ARP hasta frecuencia ωδ

100

102

104

106

108

0

2

4

6

8

10

12

14

mag

nitu

d (d

B)

frecuencia (rad/s)

ARPδ 1ARPδ 2ARPδ 3ARPδ 4ARPδ 5


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ARPNδ: ARPδARP

100

102

104

106

108

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

mag

nitu

d (d

B)

frecuencia (rad/s)

ARPNδ 1

ARPNδ 2

ARPNδ 3

ARPNδ 4

ARPNδ 5


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Integración de ambas definiciones

Propuesta:


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Definición de óptimo utilizada

Óptimo de QFT, con ligeros matices.Función objetivo:

O(L(jω)) = khf−dB + B∑ω∈Θ

(FCUHFB(L(jω)) + RE(L(jω)))

+ B∑ω∈Ω

(FA(L(jω)) + FC(L(jω)))


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Definición de óptimo utilizada

Óptimo de QFT, con ligeros matices.Función objetivo:

O(L(jω)) = khf−dB + B∑ω∈Θ

(FCUHFB(L(jω)) + RE(L(jω)))

+ B∑ω∈Ω

(FA(L(jω)) + FC(L(jω)))


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Fase mínimaFase no mínimaCaso prácticoHeramienta software






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Por qué estructuras fraccionales aproximan óptimo

Para conseguir óptimo necesario:Seguir lado derecho del UHFB (fase no múltiplo de 90)Transición rápida hacia parte inferior


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−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215


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Problema ejemplo

Benchmark Example ] 2 del Matlab QFT toolbox:

P =

P(s) =

kas(s + a)

, k ∈ [1, 10], a ∈ [1, 10]

Especificaciones:

estabilidad robusta:∣∣∣∣ P(jω)C(jω)

1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ γ = 1.2, ∀P ∈ P, ω ≥ 0

seguimiento robusto:

|Tmin|(ω) ≤∣∣∣∣F (jω)

P(jω)C(jω)

1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ |Tmax |(ω)

ωcg : no se especifica → dada por ωR


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Problema ejemplo


P =

P(s) =

kas(s + a)

, k ∈ [1, 10], a ∈ [1, 10]

Especificaciones:


1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ γ = 1.2, ∀P ∈ P, ω ≥ 0


|Tmin|(ω) ≤∣∣∣∣F (jω)

P(jω)C(jω)

1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ |Tmax |(ω)



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Problema ejemplo


P =

P(s) =

kas(s + a)

, k ∈ [1, 10], a ∈ [1, 10]

Especificaciones:


1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ γ = 1.2, ∀P ∈ P, ω ≥ 0


|Tmin|(ω) ≤∣∣∣∣F (jω)

P(jω)C(jω)

1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ |Tmax |(ω)



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Problema ejemplo


P =

P(s) =

kas(s + a)

, k ∈ [1, 10], a ∈ [1, 10]

Especificaciones:


1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ γ = 1.2, ∀P ∈ P, ω ≥ 0


|Tmin|(ω) ≤∣∣∣∣F (jω)

P(jω)C(jω)

1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ |Tmax |(ω)



100

101

102

103

104

−200

−150

−100

−50

0

50

mag

nitu

d (d

B)

frecuencia (rad/s)

Tmin

Tmax

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Problema ejemplo


P =

P(s) =

kas(s + a)

, k ∈ [1, 10], a ∈ [1, 10]

Especificaciones:


1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ γ = 1.2, ∀P ∈ P, ω ≥ 0


|Tmin|(ω) ≤∣∣∣∣F (jω)

P(jω)C(jω)

1 + P(jω)C(jω)

∣∣∣∣ ≤ |Tmax |(ω)



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PID

khf = 151.9 dBωcg = 9


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PID

khf = 151.9 dBωcg = 9


−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

150

200

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.10.51215

100

0.1

0.51215

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TID

ETID(s) = K(

TseT

+1s

+qDsq + s

)1(

1 + swh

)nh

khf = 139.86 dBωcg = 8 rad/s


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TID

ETID(s) = K(

TseT

+1s

+qDsq + s

)1(

1 + swh

)nh



−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.10.5 1

215100

1000000

0.10.5 12

15

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PIλDµ

EPIλDµ(s) = kcxµ

(λ1s + 1

s

)λ( λ2s + 1xλ2s + 1

)µ

(estructura multiplicativa: [Monje, Vinagre et al.])

khf = 128 dBωcg = 7.9 rad/s


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PIλDµ

EPIλDµ(s) = kcxµ

(λ1s + 1

s

)λ( λ2s + 1xλ2s + 1

)µ

(estructura multiplicativa: [Monje, Vinagre et al.])

khf = 128 dBωcg = 7.9 rad/s


−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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CRONE 2

Término central,

T2(s) =

(1 + s

ωh

1 + sωl

)n

pierde su semántica para buscar mejor ajuste QFT posibleNOTA: es como PIλDµ, pero con un parámetro ligado.



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CRONE 2

Término central,

T2(s) =

(1 + s

ωh

1 + sωl

)n




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CRONE 2

Término central,

T2(s) =

(1 + s

ωh

1 + sωl

)n




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CRONE 2

Término central,

T2(s) =

(1 + s

ωh

1 + sωl

)n




−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.51

2

15

100

0.1

0.51215

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CRONE 3

Término central,

T3(s) =

(C0

1 + sωh

1 + sωl

)a

cos

[b Log

(C0

1 + sωh

1 + sωl

)]

pierde su semántica para buscar mejor ajuste QFT posible

IMPORTANTE: pueden aparecer ceros RHP

khf = 129.6 dBωcg = 7.7 rad/s


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CRONE 3

Término central,

T3(s) =

(C0

1 + sωh

1 + sωl

)a

cos

[b Log

(C0

1 + sωh

1 + sωl

)]

pierde su semántica para buscar mejor ajuste QFT posible




−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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CRONE 3 desacoplado

(NUEVA ESTRUCTURA)

ECR3des(s) = k(ωl

s+ 1)nI

(C0

1 + sωh

1 + sωl

)a

cos

[b Log

(cC0

1 + sω′

h

1 + sω′

l

)]1(

sωh4

+ 1)nF




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CRONE 3 desacoplado

(NUEVA ESTRUCTURA)

ECR3des(s) = k(ωl

s+ 1)nI

(C0

1 + sωh

1 + sωl

)a

cos

[b Log

(cC0

1 + sω′

h

1 + sω′

l

)]1(

sωh4

+ 1)nF




−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.51

2

15

100

0.1

0.51215

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CRONE 3 desacoplado: análisis de ceros RHP

Condiciones para evitarlos:si b > 0,

ln C0 <π

2b(2kceil − 1)− ln c

ln C0 < − π

2b(2kfloor − 1) + ln c

si b < 0,ln C0 <

π

2b(2kfloor − 1)− ln c

ln C0 < − π

2b(2kceil − 1) + ln c

donde

kceil =

⌈12

(ln c

2bπ

+ 1)⌉

, kfloor =

⌊12

(ln c

2bπ

+ 1)⌋


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Términos complejos de orden fraccional

(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e

Estructura elegida para fase mínima:

Et2o(s) = KT1T2T3

Reglas para eliminar parámetrosResultado:



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(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e


Et2o(s) = KT1T2T3




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(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e


Et2o(s) = KT1T2T3




−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.1

0.512

15

100

1000000

0.1

0.51215

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(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e


Et2o(s) = KT1T2T3




−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e


Et2o(s) = KT1T2T3




−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.1

0.512

15

100

0.1

0.51215

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(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e


Et2o(s) = KT1T2T3




university-logo





(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e


Et2o(s) = KT1T2T3




university-logo





(NUEVA ESTRUCTURA)

Término base:

T =

(ω2

n

s2 + 2δωns + ω2n

)e


Et2o(s) = KT1T2T3




−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB) 0.1

0.51

2

15

100

0.1

0.51215

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Comparativa

CONTROLADOR khf (dB) ωcg (rad/s)PID 152 9TID 140 8

PIλDµ 128 7.9CRONE 2 133.5 8CRONE 3 129.6 7.7

CRONE 3 desacoplado 103.2 5.6términos de 2o orden 94.2 5.4


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Comparativa


100

105

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

P0

freq (rad/s)

mag

(C(jw

)) (

dB)

PIDTIDPIλDµ

CR2CR3CR3dest2o1

Coste de la realimentación

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Comparativa

Áreas de realimentación

Nuevos diseños, fijando ωcg = 9rad/s:

CONTROLADOR khf (dB) ARNPID 151.5 113.4TID 143.5 98

PIλDµ 123.2 97.2CRONE 2 128.7 96.6CRONE 3 132.4 99.4

CRONE 3 desacoplado 130.7 98.7términos de 2o orden 117.6 86.9


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Comparativa


100

101

102

103

104

105

0

50

100

150

ωδ (rad/s)

AR

Pδ

PIDTIDPIλDµ

CR2CR3CR3dest2o

Áreas de realimentación: ARNδ

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Comparativa


100

101

102

103

104

105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ωδ (rad/s)

AR

PNδ

PIDTIDPIλDµ

CR2CR3CR3dest2o

Áreas de realimentación: ARNNδ

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Retardo


−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−40

−30

−20

−10

0

10

20

mag

nitu

d (d

B)

fase (grados)

Fret

Fret−fm

Limitación fundamental; efecto:

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Cero RHP


−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

mag

nitu

d (d

B)

fase (grados)

Fc

Fc−fm


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Cero RHP


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Cero RHP


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Cero RHP


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Cero RHP


−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.1

1

10

100

1000

1

10

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Polo RHP


−400 −300 −200 −100 0

−150

−100

−50

0

50

mag

nitu

d (d

B)

fase (grados)

Fp

Fp−fm


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Polo RHP


−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−150

−100

−50

0

50

100

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.1

110

100

1000

1

10

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Caso práctico: planta del CTNC

Robust Control of Thermal Treatments in Can Industry[Baños et al.]

Planta experimental, tratamiento térmico de alimentos.Controlar Ta durante esterilización...

para diferentes productos (=control robusto)Ta excesiva = pérdida de propiedadesTa baja = esterilización deficiente


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Pθ(s) = ke−sT0

1 + Tps

k Tp T00.11 55.6 31.70.06 43.5 15.00.10 58.8 15.00.04 30.3 20.00.10 45.5 15.00.10 52.6 41.50.03 33.3 49.00.08 43.5 53.20.04 47.6 16.8


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Especificaciones:Rechazo de perturbaciones a la entrada de la planta:el mejor conseguible hasta ω = 0.01 rad/s→ elegidas satisfacibles por todos los controladoresMargen de fase: 45o

Atenuación ruido sensor a la salida: -40 dB desde 100rad/s


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−350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25

30

ang(L(jw)) (grados)

mag

(L(jw

)) (

dB)

0.0025

0.005

0.01

0.03

0.06

0.1

0.0025

0.005

0.01

Ejemplo de diseño (CRONE 3)

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10−4

10−2

100

102

104

106

−200

−100

0

100

freq (rad/s)

mag

(C(jw

)) (

dB) fraccional

racional

10−4

10−2

100

102

104

106

−200

−150

−100

−50

freq (rad/s)

ang(

C(jw

)) (

grad

os)

fraccionalracional

Implementación para simulación

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0 200 400 600 800 1000 1200−0.5

0

0.5

1

t (s)

y(t)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

0 200 400 600 800 1000 1200−15

−10

−5

0

5

t (s)

u(t)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

Respuesta escalón

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0 200 400 600 800 1000 1200−2

−1

0

1

2

t (s)

y(t)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

0 200 400 600 800 1000 1200−20

−10

0

10

20

t (s)

u(t)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

Respuesta ante onda cuadrada

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10−4

10−2

100

102

104

−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

freq (rad/s)

mag

(N

(jw))

(dB

)

−40 dB

100 rad/s

zona prohibida

N1

N2

N3

N4

N5

N6

N7

N8

N9

Ruido del sensor a la salida

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10−2

100

102

104

−150

−100

−50

0

50

freq (rad/s)

mag

(C(jw

)) (

dB)

PIDTIDPIλDµ

CR2CR3CR3des1t2o

Ruido del sensor a la entrada de la planta (TN ) (COF)

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10−1

100

−15

−10

−5

0

5

10

freq (rad/s)

mag

(C(jw

)) (

dB)

PIDTIDPIλDµ

CR2CR3CR3des1t2o

Ruido del sensor a la entrada de la planta (TN ) (COF) (ampliado)

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Comparación de resultados:

CONTROLADOR khf (dB) ωcg (rad/s)PID -9.5 0.0108

PIλDµ -20.6 0.0098TID 25.5 0.0102

CRONE 2 -15.8 0.0091CRONE 3 -23.7 0.0098

CRONE 3 desacoplado -31.2 0.0087controlador 2o orden -40.47 0.0089


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Herramienta software desarrollada

⇒ Demostración...


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Conclusiones

Revisión de concepto de óptimo en términos demaximización ARN y minimización COF;posible integración.Planteamiento del problema como problema deoptimización sobre estructuras fraccionales.Adaptación a QFT de estas estructuras fraccionales:TID, PIλDµ, CRONE 2 y CRONE 3.Definición de condiciones en CRONE 3 (desacoplado/NO),para evitar ceros RHP.Propuesta de nuevas estructuras fraccionales: CRONE 3desacoplado y términos complejos fraccionales.Desarrollo de herramienta software.


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Conclusiones



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Conclusiones



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Conclusiones



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Conclusiones



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Conclusiones



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Vías futuras

Profundizar estudio implementación de fraccionales; enparticular, implementación digital directa, ¿multimuestreo?Integrar balance alta/baja frecuencias en problemaoptimización QFT; investigar heurísticas para maximizarARN.Elaboración de toolbox completo de diseño en QFT.Profundizar estudio criterios guía de función objetivoevolucionaria; función objetivo adaptativa.Desarrollar heurísticas, concretables en reglas dereparametrización, para fase no mínima.Investigar nuevas técnicas de optimización (noevolucionarias) para diseño con estructuras fraccionales.


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Vías futuras



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Vías futuras



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Vías futuras



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Vías futuras



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Vías futuras



Documents

Ajuste automático de controladores en QFT mediante ... · Ajuste automático de controladores en QFT mediante estructuras fraccionales – TESIS DOCTORAL – Joaquín Cervera López