Upload
alex-adr-herrera-saucedo
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 1/36
.
Centro de Bachillerato Tecnológico
Agropecuario No. 88“Lic. Fernando Calderón Y Beltrán”Calculo Diferencial
l!u" de funcione#
Cuarto #e"e#tre
Docente$%ddie Ara" %#par&a de la Torre
Alu"no# Ale'i# (errera )aucedo
*uan Carlo# %#+ui,el Batre#
A!ril -u! /arca 01re&Carlo# 2,alle Aguilar
*o#1 de *e#3# 0erea 01re&
Diana Laura Torre# -ui&
)i#te"a# de 0roducción Agrcola)e"e#tre 4 “A”
25ocaliente 6ac. A 7 de a!ril del 79:
Tabla de contenido
1. Funciones.............................................................................................................1
1.1 Funciones Algebraicas..................................................................................1
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 2/362
1.1.1 Polinómicas................................................................................................1
1.1.1.1 Función constante...............................................................................1
1.1.1.2 Función lineal.......................................................................................3
1.1.1.3 Función Cuadrática..............................................................................5
1.1.1.4 Función Cubica....................................................................................7
1.1.2 Función Radical.........................................................................................9
1.1.3 Racional....................................................................................................11
1.2 Funciones Transcendentes.........................................................................131.2.1 Trigonomtricas........................................................................................13
1.2.1.1 Función !eno.....................................................................................13
1.2.1.2 Función Coseno.................................................................................15
1.2.1.3 Función Tangente..............................................................................17
1.2.1.4 Función Cotangente..........................................................................19
1.2.1.5 Función !ecante................................................................................21
1.2.1." Función Cosecante............................................................................23
1.2.2 #$%onenciales..........................................................................................25
1.2.2.1 Función & ' ( ax ..........................................................................25
1.2.2.2 Función & ' ( ex ...........................................................................27
1.2.3 )ogaritmos...............................................................................................29
1.2.3.1 Función fx=loga( x) .......................................................................29
1.2.3.2 Función fx=ln( x) ..........................................................................31
1.2.3.3 Función fx=log( x ) ........................................................................33
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 3/36
1. Funciones
1.1 Funciones Algebraicas
1.1.1 Polinómicas
* una +unción % se le llama %olinomio si,
( ) = + −1
−1 + ⋯ + 2 2 + 1 + 0
-onde un entero no negatio / los n0meros 0, 1, 2 son constantes se conocen com
coe+icientes del %olinomio.
#l dominio de cualuier %olinomio es ( & '. !i el coe+iciente %rinci%al ≠ 0 entonces el gra
del %olinomio es n.
1.1.1.1 Función constante
)a +unción de grado cero es la ue se conoce como +unción constante sta es un caso %articular de +unción Polinomial6 su +orma es,
& ) ( donde a8 es una constante
!u grá+ica es una recta %aralela al ee : / corta al ee ; en el %unto &< a'
=rá+ica %ositia
( ) = 2
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 4/36
-ominio Ran
ℝ >2?
=rá+ica negatia
( ) = -4
-ominio
Rango
ℝ >@4?
1.1.1.2 Función lineal
)a ecuación lineal en su +orma %endiente@ordenada en el origen es,
= +
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 5/36
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 6/36
-ominio
Rango
ℝ ℝ
1.1.1.3 Función Cuadrática
)as +unciones cuadráticas se caracteriBan %or su grado 2 stas se e$%resan en su +orma general com
( ) = 2 + + con la condición de ue su coe+iciente %rinci%al es di+erente de cero & 0'
com%one de la siguiente manera,
2
. Trmino cuadrático.
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 7/36
. Trmino lineal.
c. Termino inde%endiente.
*l igual ue la ecuación cuadrática la +unción cuadrática tiene la misma clasi+icación.
)a clasi+icación de las ecuaciones cuadráticas de%ende de los trminos ue a%areBcan en ellas.
!e les llama completas cuando %oseen todos los trminos e incom%letas cuando carecen de alguno.
no tiene el trmino lineal se denominan puras / si no a%arece el trmino inde%endiente se conoc
como mixtas.
#n el siguiente cuadro sinó%tico isualiBarás su estructura.
Funciones Com%letas, ( ) = 2 + + c
Clasi+icación de las
Funciones cuadráticas
Funciones Dncom%letas
=rá+ica %ositia
( ) = x2
Funciones Puras,
) ( = 2 +
Funciones Ei$tas,
( ) = 2 +
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 8/36
-ominio
Rango
ℝ [0,∞)
=rá+ica negatia
( ) = − x2−3
-ominio
Rango
ℝ (-∞,-3]
1.1.1.4 Función Cubica
)a +unción c0bica es una +unción %olinómica de tercer grado. Tiene la +orma,
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 9/36
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 10/36
-ominio
Rango
ℝ ℝ
1.1.2 Función Radical
na Función Radical es una +unción cu/a regla es una e$%resión radical. )a ariable se encuentra bao
signo radical. !on +unciones %ositias. na Función raGB cuadrada es una +unción radical ue enuel
H$H.
=rá+ica %ositia
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 11/36
( ) = √ x
-ominio
Rango
[0,∞) >0,∞)
=rá+ica negatia
( ) = √ x−5
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 12/36
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 13/36
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 14/36
( ) = −2
x+1
-ominio
Rango
ℝ −{0
ℝ −{1 }
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 15/36
1.2 Funciones Transcendentes
1.2.1 Trigonométricas
)as +unciones trigonomtricas se de+inen com0nmente como el cociente entre dos lados de un triángu
rectángulo asociado a sus ángulos. )as +unciones trigonomtricas son +unciones cu/os alores s
e$tensiones del conce%to de raBón trigonomtrica en un triángulo rectángulo traBado
una circun+erencia unitaria &de radio unidad'. -e+iniciones más modernas las describen como seri
in+initas o como la solución de ciertas ecuaciones di+erenciales %ermitiendo su e$tensión a alor
%ositios / negatios e incluso a n0meros com%leos.
#$isten seis +unciones trigonomtricas básicas.
1.2.1.1 Función Seno
)a +unción seno es auella +unción ue a cada alor &en radianes' le Iace corres%onder su seno.
+unción seno es una +unción %eriódica de %erGodo 2J. !u dominio son todos los n0meros / su rango es
11?.
=rá+ica %ositia
( ) = sen( x)
-ominio Rango
ℝ [-1,1]
=rá+ica negatia
( ) = sen(− x)
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 16/36
-ominio Rango
ℝ [-1,1]
1.2.1.2 Función Coseno
*socia a cada n0mero real $ el alor del coseno del ángulo cu/a medida en radianes es $.
)a +unción coseno es otra de las +unciones trigonomtricas ue a cada alor &en radianes' le Ia
corres%onder su coseno. )a +unción coseno es una +unción %eriódica de %erGodo 2J. !u dominio so
todos los n0meros / su rango es >K11?.
=rá+ica %ositia
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 17/36
( ) = cos( x)
-ominio Rango
ℝ [-1,1]
=rá+ica negatia
( ) = −cos( x )
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 18/36
-ominio Rango
ℝ [-1,1]
1.2.1.3 Función Tangente
)a +unción tangente es otra de las +unciones trigonomtricas ue a cada alor &en radianes' le Ia
corres%onder su tangente. )a +unción tangente es una +unción %eriódica de %erGodo J. !u dominio s
todos los n0meros e$ce%to algunos %untos / su imagen son todos los n0meros.
=rá+ica %ositia
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 19/36
( ) = tan ( x)
-ominio
Rango ℝ −{ Multiplos imparesde
π
2
ℝ
=rá+ica negatia
( ) = tan (− x )
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 20/36
-ominio
Rango ℝ −{ Multiplos imparesde
π
2
ℝ
1.2.1.4 Función Cotangente
)a +unción cotangente es la recG%roca de la +unción tangente. #sto es
cot x=cos x
sen x
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 21/36
)a +unción cotangente es otra de las +unciones trigonomtricas ue a cada alor &en radianes' le Ia
corres%onder su cotangente. )a +unción cotangente es una +unción %eriódica de %erGodo J. !u domin
son todos los n0meros e$ce%to algunos %untos / su imagen son todos los n0meros.
=rá+ica %ositia
( ) =
cot( x )
-ominio
Rango ℝ −{ Multiplos impares de π
ℝ
=rá+ica negatia
( ) = cot(− x)
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 22/36
-ominio
Rango ℝ −{ Multiplos impares de π
ℝ
1.2.1.5 Función Secante
)as caracterGsticas im%ortantes de la +unción secante %ueden in+erirse a %artir del IecIo de ue es
recG%roco de la +unción coseno.
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 23/36
!iem%re ue cos x=1 su +unción recG%roca sec x es tambin 1. )a grá+ica de la +unción secan
tiene asGntotas donde el alor de la +unción coseno es cero. #l %eriodo de la +unción secante es 2 π
mismo ue su recG%roco la +unción coseno.
=rá+ica %ositia
( ) = sec( x )
-ominio Ran
ℝ −{ Multiplosimparesde
π
2 } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)
=rá+ica negatia
( ) = −sec( x )
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 24/36
-ominio Ran
ℝ −{ Multiplosimparesde
π
2 } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)
1.2.1.6 Función Cosecante
Dm%ortantes caracterGsticas de la +unción cosecante se in+ieren del IecIo de ue es recG%roca de
+unción seno. !iem%re ue sen x=1 su recG%roco csc x tambin es 1. )a grá+ica de la +unci
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 25/36
cosecante tiene asGntotas donde la +unción seno es igual a cero. #l %eriodo de la +unción cosecante es
π la misma ue su recG%roco la +unción seno.
=rá+ica %ositia
( ) = csc( x )
-ominio Rango
−{ Multiplos imparesde π } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)
=rá+ica negatia
( ) = csc(− x)
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 26/36
-ominio Rango
−{ Multiplos imparesde π } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)
1.2.2 Exponenciales
1.2.2.1 Función ( ) = a x
!e llama función exponencial de base a auella cu/a +orma genrica es
f ( x)=a x
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 27/36
siendo a un n0mero %ositio distinto de 1. Por su %ro%ia de+inición toda +unción e$%onencial tiene %
dominio de de+inición el dominio de los n0meros reales R.
2. )a +unción con dominio todos los reales / de+inida %or
f ( x)=a x
con aL< a 1 es llamada +unción e$%onencial con base a.
=rá+ica %ositia
f ( x)=2 x
-ominio
Rango
ℝ (0,∞)
=rá+ica negatia
f ( x)=2− x
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 28/36
-ominio
Rango
ℝ (0,∞)
1.2.2.2 Función ( ) = e x
#s conocida +ormalmente como la +unción real e x donde e es el n0mero de #uler a%ro$imadamen
2.71M2M...6 esta +unción tiene %or dominio el conunto de los n0meros reales / tiene la %articularidad
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 29/36
ue su deriada es la misma +unción. !e denota euialentemente como f ( x)=e xoexp ( x) donde e
es la base de los logaritmos naturales / corres%onde a la +unción inersa del logaritmo natural.
=rá+ica %ositia
f ( x)=e x
-ominio
Rango
ℝ (0,∞)
=rá+ica negatia
f ( x )=e− x
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 30/36
-ominio
Rango
ℝ (0,∞)
1.2.3 ogaritmos
1.2.3.1 Función f ( x )=loga( x)
!e llama +unción logarGtmica de base a a la +unción f ( x )=loga x
siendo a L < / a 1.
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 31/36
)a +unción logarGtmica es la inersa de la función exponencial dado ue,
f ( x )=loga x
ab= x
=rá+ica %ositia
f ( x )=log2( x )
-ominio
Rango
(0,∞) ℝ
=rá+ica negatia
f ( x )=log2(− x )
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 32/36
-ominio
Rango
(-∞,0) ℝ
1.2.3.2 Función f ( x )=ln( x)
#n matemáticas se denomina logaritmo natural o in+ormalmente logaritm
neperiano al logaritmo cu/a base es el n0mero e un n0mero irracional cu/o alor a%ro$imado
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 33/36
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 34/36
f ( x )=ln(− x )
-ominio
Rango
(-∞,0) ℝ
1.2.3.3 Función f ( x )=log( x)
!e denomina logaritmo decimal logaritmo com0n o logaritmo ulgar al logaritmo cu/a base es %or
tanto es el e$%onente al cual Ia/ ue elear 1< &e$%onenciación' %ara obtener dicIo n0mero. !e sue
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 35/36
denotar como log1!" # o a eces como log" # aunue esta 0ltima notación causa ambigQedades /a
los matemáticos usan ese trmino %ara re+erirse al logaritmo com%leo. #l logaritmo decimal +
desarrollado %or enr/ Sriggs.
=rá+ica %ositia
f ( x )=log( x)
-ominio
Rango
(0,∞) ℝ
=rá+ica negatia
f ( x )=log(− x )
8/15/2019 Album de Funciones
http://slidepdf.com/reader/full/album-de-funciones 36/36