Alexander Bastidas - CORE · 2013-07-08 · A comienzos de los noventa, Robert Barro y su inseparable ami go por el mundo de la convergencia, Xavier Sala-i-Martin, justifican la propuesta

CUADRO A-16 ALC AREA TOTAL SEMBRADA Y EXPORTACIONES DE AZUCAR y CAFE A

EE UU

-----------------~~ Azuacutecar Cafeacute

Antildeo Area Exportaciones Area Exportaciones Miles de Miles de

Millones de $ Millones de $ iquestCONVERGENCIA ECONOMICA 1985 6211 5852 5750 24636 1986 6198 4052 5797 32661 1987 6516 3143 6074 24799 Alexander Bastidas 1988 6357 2674 6071 19961 1989 6402 4001 6273 19762 1990 6894 4671 6347 16161 1991 6907 4390 6198 15731 1992 6485 3921 5999 15117 PROLOGO 1993 6147 3596 5489 11912 1994 6498 3854 5330 15988

El crecimiento econoacutemico tradicionalmente observado por un Fuente FAO Production Yearbook USDA Foreign Agricultural Trade of incremento en el PNB o PIB real ha sido una disciplina inestable en

the U S su ritmo de estudio Si echamos un vistazo a los principales modelos de oacuteptica neoclaacutesica encontraremos que ellos fueron desarrollados entre los antildeos cincuenta y sesenta quedando la deacutecada del setenta y parte de los ochenta totalmente en vilo en materia de esta disciplina La causa de tal interrupcioacuten puede estar en la forma como se trabajashyba en otrora es decir a traveacutes del desarrollo de modelos en su gran mayoriacutea excesivamente teacutecnicos sin ninguacuten contraste empiacuterico como siacute lo veniacutea haciendo la otra parte de la macroeconomiacutea encargada de los asuntos de corto plazo (v gr las poliacuteticas de demanda)

Teoacutericamente el crecimiento econoacutemico contribuye a mejorar los estaacutendares de vida de la poblacioacuten en donde la frontera que refleshyja la buena calidad de vida puede estar representada en la praacutectica por aquellas economiacuteas que muestren sostenidamente unos altos ingreshysos per caacutepita De ahiacute que los economistas en primera instancia a traveacutes de la observacioacuten de las estadiacutesticas sobre el PIB per caacutepita comenzaran a confrontar las predicciones teoacutericas de estos modelos

En teacuterminos generales se encontroacute que algunas economiacuteas a peshysar de tener unos altos niveles de ingreso per caacutepita sus tasas de crecimiento a lo largo de una centuria no eran muy altas ni tampoco muy bajas (USA crecioacute alrededor de 175 durante el periodo 1870shy1990) otras economiacuteas exhibieron por su parte un crecimiento acele-

Economista Universidad Nacional de Colombiacute~ Sede Medelliacuten Facultad d Ciencias Humanas Departamento d Economiacutea

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rado despueacutes de la segunda guerra mundial (tigres asiaacuteticos) y por uacuteltimo otro grupo de economias experimentoacute unas tasas muy bajas y en el peor de los casos negativas (Africa Sub Sahariana y algunos paiacuteses latinoamericanos)

Todos estos diferentes comportamientos de las tasas de crtcishymiento condujeron a que se planteara la idea de que el proceso de crecimiento a traveacutes de las economiacuteas es divergente o dicho en un lenguaje coloquial la brecha entre Norte-Sur es cada vez maacutes amplia Asiacute que la prediccioacuten de convergencia un proceso temporal donde las economiacuteas pobres crecen a unas tasas maacutes altas que las economiacuteas ricas para asiacute alcanzar los mismos niveles de ingreso per caacutepita que sus pares maacutes desarrollados era objeto de reacuteplicas

La manifestacioacuten de divergencia logroacute acentuar las inconformishydades respecto a los modelos neoclaacutesicos de crecimiento En su estashydo incipiente los modelos neoclaacutesicos no explicaban el crecimiento en el largo plazo un error admitido por sus paladines quienes enshymiendan el problema a partir de la introduccioacuten de un progreso tecshynoloacutegico exoacutegeno causante de la determinacioacuten del crecimiento en el largo plazo

Sin embargo la enmienda no dejoacute satisfecho a todos los estudioshysos del campo del crecimiento los cuales se dedicaron maacutes bien a buscar una exeacutegesis para el progreso tecnoloacutegico generando lo que hoy en diacutea se conoce como los modelos de crecimiento endoacutegeno Todas estas circunstancias al parecer estaban llevando a la debacle de la teoriacutea neoclaacutesica del crecimiento pues su carencia en la explicashycioacuten del crecimiento en el largo plazo y la imposibilidad de demostrar la convergencia asiacute Jo corroboraban Hasta que de improviso el sentildeor Baumol (1986) buscando la comprobacioacuten del fenoacutemeno de convershygencia llegoacute a concluir que existen clubes de convergencia (un partishydario de esta idea es Uribe 1993) Y esto es lo que podria explicar los diferentes comportamientos de las tasas de crecimiento Pero la hisshytoria no termina aquiacute

A comienzos de los noventa Robert Barro y su inseparable amishygo por el mundo de la convergencia Xavier Sala-i-Martin justifican la propuesta de convergencia brotada del modelo neoclaacutesico por medio del concepto de convergencia condicional La condicioacuten requerida es que todas las economiacuteas deben alcanzar las mismas tasas de ahorro de crecimiento poblacional de progreso tecnoloacutegico etc Asiacute que bajo el lente de esta teoria los diferentes comportamientos de las tasas de crecimiento no tendriacutean porque verse como un proceso dishyvergente inf1exible sino que es el resultado de mantener unos paraacuteshymetros muy heterogeacuteneos

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INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neo~I~shysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala productlv1shydad marginal positiva pelO decreciente a cada factor y satisfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las economias

Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshynoacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en tomo a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horacio Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantilded 1

de las empresas

La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshyna de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (1986) y Roshybert Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel importante al capital humano como determinante en el proceso de crecimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de conver~encia a partir de l~s trabajos de William Baumol y Moses Abramovltz (ambos en 1986)lt-i Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del Pffi per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea neoclaacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para explicar la realidad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

1 Tamantildeo que en este caso estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abramovitz puede consideTane como la persona que hace resurgir dicha hipoacuteteshysis pues su trabajo Catching up Falling Behind fue impreso en 1985 Ver referencias en Baumol (1986)

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rado despueacutes de la segunda guerra mundial (tigres asiaacuteticos) y por uacuteltimo otro grupo de economiacuteas experimentoacute unas tasas muy bajas y en el peor de los casos negativas (Africa Sub Sahariana y algunos paiacuteses latinoamericanos)

Todos estos diferentes comportamientos de las tasas de crecishymiento condujeron a que se planteara la idea de que el proceso de crecimiento a traveacutes de las economiacuteas es divergente o dicho en un lenguaje coloquial la brecha entre Norte-Sur es cada vez maacutes amplia Asiacute que la prediccioacuten de convergencia un proceso temporal donde las economiacuteas pobres crecen a unas tasas maacutes altas que las economiacuteas ricas para asiacute alcanzar los mismos niveles de ingreso per caacutepita que sus pares maacutes desarrollados era objeto de reacuteplicas

La manifestacioacuten de divergencia logroacute acentuar las iexclnconformishydades respecto a los modelos neoclaacutesicos de crecimiento En su estashydo incipiente los modelos neoclaacutesicos no explicaban el crecimiento en el largo plazo un error admitido por sus paladines quienes enshymiendan el problema a partir de la introduccioacuten de un progreso tecshynoloacutegico exoacutegeno causante de la determinacioacuten del crecimiento en el largo plazo

Sin embargo la enmienda no dejoacute satisfecho a todos los estudioshysos del campo del crecimiento los cuales se dedicaron maacutes bien a buscar una exeacutegesis para el progreso tecnoloacutegico generando lo que hoy en diacutea se conoce como los modelos de crecimiento endoacutegeno Todas estas circunstancias al parecer estaban llevando a la debacle de la teoria neoclaacutesica del crecimiento pues su carencia en la explicashycioacuten del crecimiento en el largo plazo y la imposibilidad de demostrar la convergencia asiacute lo corroboraban Hasta que de improviso el sentildeor Baumol (1986) buscando la comprobacioacuten del fenoacutemeno de convershygencia llegoacute a concluir que existen clubes de convergencia (un partishydario de esta idea es Uribe 1993) y esto es lo que podriacutea explicar los diferentes comportamientos de las tasas de crecimiento Pero la hisshytoriacutea no termina aquiacute

A comienzos de los noventa Robert Barro y su inseparable amishygo por el mundo de la convergencia Xavier Sala-i-Manin justifican la propuesta de convergencia brotada del modelo neoclaacutesico por medio del concepto de convergencia condicionaL La condicioacuten requerida es que todas las economiacuteas deben alcanzar las mismas tasas de ahorro de crecimiento poblacional de progreso tecnoloacutegico etc Asiacute que bajo el lente de esta teoria los diferentes comportamientos de las tasas de crecimiento no tendriacutean porque verse como un proceso dishyvergente inflexible sino que es el resultado de mantener unos paraacuteshymetros muy heterogeacuteneos

INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neo~l~shysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala productlvlshydad marginal positiva pelO decreciente a cada factor y satisfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las economiacuteas

Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshynoacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en tomo a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horacio Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantildeOlt 1) de las empresas

La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshyna de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (1986) Y Roshyben Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel iDPrtante al capital humano como determinante en el proceso de creCimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de convergencia a partir de los trabajos de William Baumol y Moses Abramovitz (ambos en 1986)(~) Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del PIB per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea ne~claacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para exphcar la reahdad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

middot1 Tamano que en este callO estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abramovitz puede considerarse corno la persona que hace resurgir dicha hipoacuteteshysis pues su trabajo Cauhing up F a1ling Behind fue impreso en 1985 Ver referencias en Baumol (1986)

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nera de ilustraci~ Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo ~eoclaslco de Slo~-Swan llegan a decir que dicho modeshylo ~o predice convergencia SI los paiacuteses o regiones difieren en sus parametros (v gr tasa de ahono tasa d~ crecimiento poblacional etc) ello slgruficana quelo~ paises reglOnes pobres seguiraacuten sien-o do ~o~res ya que su creCimiento sena menor que el de los maacutes ricos La u~ca forma para que el modelo explique la convergencia es que lo~ paIses o regiexclon~~ ~lcancen los mismos niveles y tasas de los detershyml~antes de la poslclon ~el estado estacionario pues esto les permite (paises) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado ~stacionario que es lt1 lugar donde finalmente ocurre la conv~r~encIaIlcho en otras palabras el modelo no predice convershygencia mcondlclonal o absoluta sino condicional

A traveacutes d~ estas liacuteneas auacutenno se ha explicado ni siquiera insishynuado ~on c1andad lo que es en SI convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarrollo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendid4

de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Cas~ (1965) Tjalling Koopmans (1965) YF rank Rarnsey ( 1928) resurrudos como el modelo de Rarnshysey ~ tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarrollo empmco sobre este ensayo

e busca e~ este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynonlco y esp~clfic~mente mostrar que la aparente convergencia que segu~ Maunclo C~denas et a1J1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es mas que un uso mcorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la mi~ma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y bVlamente d~ estos autores colombianos compleshym~ntada con la Idea de Hotellmg de usar como regresor el antildeo tershy11mal del periodo y no el inicial como es la costumbre en estos trabashyJOS

Debe hacerse la advertencia que los resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos e~ vista d~ que el anaacutelisis de regresioacuten qye es el que generalmente s~ ha usado en estos trabajOS no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemend5

) Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

3 Veacutease Eronomic Growth (199~)

4 Como oompendio se revelaraacute los aspectos maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu los modelos como SI se lnI1ara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

S Posteriormente se haraacute una aclaraciOacutell con respecto a la ausencia temponll en el anaacutelisis de relJesioacuterL

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uso Precisamente para indicar lo faacutecil que se puede hacer creer una tesis cuando se desconoce del todo la estadiacutestica

Ya para terminar esta introduccioacuten considero que lo maacutes imporshytante es dejar en claro que la hipoacutetesis de convergencia particularshymente en Colombia sigue siendo inconclusa y que nuestros PhD en economia deben dedicarse a analizar un poco maacutes y no en transcribir los marcos teoacutericos y metodoloacutegicos hechos en el norte en su afaacuten de recomendar poliacuteticas econoacutemicas poniendo en duda si en verdad nos estamos desatrasando o dicho en el lenguaje de este ensayo convershygiendo en teacuterminos de conocimiento econoacutemico

MARCO ANALITlCO

La mayoriacutea de los trabajos empiacutericos sobre convergencia hacen uso del modelo de Solow como marco analiacutetico quizaacutes por ser relashytivamente maacutes faacutecil de manipular Dentro de este contexto se haraacute uso del modelo de Ramsey61 por ser mucho maacutes general en la desshycripcioacuten del crecimiento de la economiacutea

Conociendo el comportamiento de las familias y firmas dentro de un marco competitivo se determinan las trayectorias temporales del consumo por trabajador efectivo y del capital por trabajador efectivo que son el objetivo de dicho modelo

Las familias maximizan la utilidad en cada generacioacuten sujeta a una restriccioacuten presupuestaria y del mercado de creacutedito domeacutestico Tienen una vida inmortal ello no significa que eacutesta viva por siempre ella como tal moriraacute La inmortalidad estaacute basada en un principio de altruismo que hace que las generaciones actuales piensen en sus desshycendientes haciendo que exista un mecanismo de interaccioacuten intershygeneracional comtemplando la posibilidad de un horizonte de vida infinito (a traveacutes del cual se descuenta la utilidad a la tasa p gt0)

Anaacutelogamente las firmas actuacutean dentro de un ambiente de optishymizacioacuten Usando una funcioacuten de produccioacuten neoclaacutesica estas busshycan maximizar sus ganancias Para ello el pago por el uso de los factores debe agotar completamente el producto dicho en otro teacutershy

6 Aunque Ramsey no desarrolla un modelo de crecimunto si desarrolla una toriacutea de optimizacioacuten del consumidor que posterionnente fue tenida en cuenta por autores como Cass (1965) y Koopmans

(19M) en sus exposiciones sobre creciacutemiento Barro y Sala-i-Manin (B y S) usan el nombre (modelo de

Ramsey) en su exposiciOacutell sobre crecimiento

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nera de i1ustraci~ Robert Barro y Xavier SaJa-i-Martin(3) al explicar el modelo ~eoclaslco de Slo~-Swan llegan a decir que dicho modeshylo ~o predice convergencIa SI los paiacuteses o regiones difieren en sus parametros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello slgruficana quelos paiacuteses regiones pobres seguiraacuten siendo ~o~res ya que su creCimiento sena menor que el de los maacutes ricos La u~ca forma para que el modelo explique la convergencia es que Jo~ pruses o regtones alcancen los mismos niveles y tasas de los detershymt~antes de la posicioacuten ~el estado est~cionario pues esto les permite (paIses) estar sobre la misma trayectona y por lo tanto el mismo nivel de estado ~stacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la conv~r~encla ~Icho en otras palabras el modelo no predice convershygencIa Incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes d~ estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado ~on clan dad lo que es en SI convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarrollo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendiOlt4) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Cass (1965) Tjalling Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey s~ tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarrollo empmco sobre este ensayo

e busca e~ este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynonlco y esp~clfic~mente mostrar que la aparente convergencia que segu~ MaunclO C~denas et al(1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es mas que un uso Incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la mi~ma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obVIamente de estos autores colombianos compleshym~ntada con la idea de Hotelling de usar como regresor ~l antildeo tershy~mal del periodo y no el inicial como es la costumbre en estos trabashyJOS

Debe hacerse la advertencia que Jos resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos e~ vista d~ que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente s~ ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemeno(5) Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

3 Veacutease Eronomiacutec Growth (1993)

4 Como oompendiacuteo se revelaraacute los aspectos maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu los modelos como SI se tratara de un libro sobre crecimiento econoacutenuacuteco

5 Posteriormente se haraacute una aclaracioacuten con respecto a la ausencia tempontl en el anaacutelisis de regresioacuten


Ya para terminar esta introduccioacuten considero que lo maacutes imporshytante es dejar en claro que la hipoacutetesis de convergencia particularshymente en Colombia sigue siendo inconclusa y que nuestros PhD en economiacutea deben dedicarse a analizar un poco maacutes y no en transcribir los marcos teoacutericos y metodoloacutegicos hechos en el norte en su afaacuten de recomendar poliacuteticas econoacutemicas poniendo en duda si en verdad nos estamos desatrasando o dicho en el lenguaje de este ensayo convershygiendo en teacuterminos de conocimiento econoacutemico

MARCO ANALITlCO

La mayoria de los trabajos empiacutericos sobre convergencia hacen uso del modelo de Solow como marco analiacutetico quizaacutes por ser relashytivamente maacutes faacutecil de manipular Dentro de este contexto se haraacute uso del modelo de Ramseylt6) por ser mucho maacutes general en la desshycripcioacuten del crecimiento de la economiacutea




6 Aunque Ramsey no desarrolla un modelo de crecimiento si desarrolla una teoriacutea de optirmzacioacuten del consumidor que posIerionnente fue tenida en cuenta por autores como Cass (1965) Y Koopmans

(1963) en sus exposiciones sobre crecimiento Barro y Sala-i-Martin (B y S) usan el nombre (modelo de Rarnsey) en su exposicioacuten sobre crecimiento

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minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMIUAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(t) e nl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que eX1sta un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

u(c) Cdegl) - 1 9gt O (1) (l-O)

donde EW representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de e estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un e bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues estiquest no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera eman~de la pr~stacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la poseslOn de actlvos(8 a tales como preacutestamos ( ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de a o Ila se conoce en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofreen el mismo retomo r

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El mercado de creacutedito impone una restriccioacuten bajo la cual se espera que en el equilibrio las familias no terminen con deudas (valoshyres negativos de a) en otras palabras evitando un end~uda~~nto desenfrenado que conduciria a un mvel de c tan alto que Impedma el proceso de crecimiento econoacutemico La expresioacuten para esta segunda restriccioacuten se obtiene de

lima(t)e ~f~lr(v)-nJdv O (3i9)

t - oc

Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el comportami~rto optimiza~or ~el consumidor obedece a la magnitud de la elasticidad de sustltUClon intertemporal dada la diferencia entre r y Por ejemplo un bajo (gran voluntad de sustituir intertemporalmente) implica una gran respuesta del crecimiento del consumo per caacutepita a la brecha entre r y p

e l(r_p) (4)

c e Hasta aquiacute he descrito el ambiente bajo el cual opera una familia

representativa Veamos como es el ambiente para las firmas

FIRMAS

En un modelo neoclaacutesico baacutesico la produccioacuten Y depende del stock de capital K y del trabajo L Ademaacutes para ~arantizar q~e ~a produccioacuten estaacute orientada por el esquema tecoltlglco de esta dlscshyplina debe satisfacer tres propiedades ProductlV1dad margm~l POSIshytiva y decreciente Rendimientos constantes a escala y CondiCIOnes Inada(1O)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

9 Restriccioacuten que tambieacuten se conoce 001110 condicioacuten de transversalidad donde v es el valor presente

del precio sombra de ingreso

10 Estas condiciones siacutegniacutefican que

limFK = limFL =O

t -+ 00

limFK limFL 00

t -+ O donde FK YFL son el producto marginal del capiacutellll y del trabajo respectivamente

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FAMIUAS


L(t) = e nl


La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que eXIsta un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

u(c) = cdeg-amp) - 1 egt o (1) (l-9)

donde 8(7) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 8 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 8 bajo ocurre lo contrariacuteo las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre ~a propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a = w + ra - C - na (2)

ASiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de a o lia se conoce en la literatura de optiacutemizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfedos por tanto ofreOen el mismo retomo T

El mercado de creacutedito impone una restriccioacuten bajo la cual se espera que en el equilibrio las familias no terminen con deudas (valoshyres negativos de a) en otras palabras evitando un endeudamiento desenfrenado que conduciria a un nivel de c tan alto que impediria el proceso de crecimiento econoacutemico La expresioacuten para esta segunda restriccioacuten se obtiene de

t --)o oc

Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el comportamiento optimizador de] consumidor obedece a la magnitud de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal dada la diferencia entre r y Por ejemplo un bajo (gran voluntad de sustituir intertemporalmente) implica una gran respuesta del crecimiento del consumo per caacutepita a la brecha entre r y p

eacute 1 (r-p) (4)

c 8 Hasta aquiacute he descrito el ambiente bajo el cual opera una familia


FIRMAS

En un modelo neoclaacutesico baacutesico la produccioacuten Y depende del stock de capital K y del trabajo L Ademaacutes para garantizar que la produccioacuten estaacute orientada por el esquema tecnoloacutegico de esta discishyplina debe satisfacer tres propiedades Productividad marginal posishytiva y decreciente Rendimientos constantes a escala y Condiciones Inada(IO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

9 Restriccioacuten que tambieacuten se conoce como condicioacuten de transversalidad donde v es el valor presente

del ~ecio sombra de ingreso

10 Estas condiciones significan que

limFK IOOFL = O

t -i- 00

IOOFK =limFL =00

t-i-O donde FK YFL son el producto marginal del capital y del trabajO respectivamente

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Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=eltn+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivol L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos slpuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por L) la ecuacioacuten (6) se transforma en

y = f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una conshyducta optimizan~e Su objetivo es maximizar las ganancias G pero com en cualqUIer prob~ema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restncCI(~nes l El precIo que se paga por el arriendo del capital R=r+o Siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del c~pital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propIa productividad marginal Corno se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

(10)f(k)=r+o

[f(k) k fl(k)]exI w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) y (11) en (9) el nivel de las ganancils es c~ro Cumplido el teorema de Euler podernos ver que la escala L no Interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una e~onomiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los reSidentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

86

el progreso tecnoloacutegico por razones expuestas anteriormente k lo expresarnos en teacuterminos efectivos k = ke -XI

La evolucioacuten de k en el tiempo k se determina a partir Qe la ecuacioacuten (2) haciendo a= k y de las ecuaciones (10) Y (11)

A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k

El consumo por trabajador efectivo e ce -xl y k(O) estaacuten dashydos

De la ecuacioacuten (4) r= flk) _ o de la ecuacioacuten (10) Yc se obtieshyne el crecimiento de) consumo por trabajador efectivo promedio

~ = x i[fOacute~)-O p ex] (13)

Las ecuaciones (12) (13) la condicioacuten inicial k(O) y la condishycioacuten de transversalidad (ecuacioacuten 3) determinan la trayectoria temshyporal de c y k

Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la condicioacuten de transversalishydad viene dada por

lim k exp(-J~ [f (k) - o - x-n])dv = O (14 )

t ~ oc

Esto significa que f (k) - o gt x + n o rgtx+n

Una vez se conocen las ecuaciones que determinan la evolucioacuten del capital por trabajador efectivo y el consumo por trabajador efecshytivo podernos decir que el crecimiento neoclaacutesico se realiza en dos partes Una debida a la transicioacuten dinaacutemica (ecuaciones 12 y 13) Y la otra al estado estacionario (el cual seraacute indicado por un asterisco)

En tal estado V = kmiddot = o de forma similar V = V =O Ello I k I e I y

kmiddot significa que las variables por unidad de trabajo efectivo permanecen constantes En teacuterminos per caacutepita k c y crecen a la tasa de progreshy

11 La ecuacioacuten (12) igualmente determina la evolucioacuten del ingreso por trabajador efectivo y

87

Sin e~b~rgo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un mdlce de tecnologiacutea A(t) que pennita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos slllues~os ahora la prpduccioacuten depende del stoc~ de capital y ~e la e~clen~la del trabajo AL Expresando la proshyducclOn en forma mtenSlva (dIvIdiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una conshyducta optimizane Su objetivo es maximizar las ganancias G pero com en cualqUIer probema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restn~clOnes 1 El preclO que se paga por el arriendo del capital R=r+6 sle~do (0)0) I~ tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto m~rgmal del c~pltal 2 ~I pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad margmal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+o)k we xt ] (9)

f(k) r+o (10)

[f(k)-kf(k)]eu w (lI)

Re~mplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancls es c~ro Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no mteresa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de ~ctuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO


el progreso tecnoloacutegico por razones expuestas anteriormente k lo expresamos en teacutenninos efectivos k ke -xl

La evolucioacuten de k en el tiempo k se determina a partir qe la ecuacioacuten (2) haciendo a= k y de las ecuaciones (10) Y (11)

~ ~ (I2)(1J)k f(k) eacute-(x+n+o)k

El consumo por trabajador efectivo eacute =ce ~xl y k(O) estaacuten dashydos

De la ecuacioacuten (4) r= f (k) o de la ecuacioacuten (10) Yeacute se obtieshyne el crecimiento del consumo por trabajador efectivo promedio

~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)

Las ecuaciones (12) (13) la condicioacuten inicial k(O) y la condishycioacuten de transversalidad (ecuacioacuten 3) determinan la trayectoria temshyporal deeacute y k


limkexp( - f~[f(k) o - x n])dv O (14)

t -1gt ex

Esto significa que f(k) ogt x + n o rgtx+n

Una vez se conocen las ecuaciones que determinan la evolucioacuten del capital por trabajador efectivo y el consumo por trabajador efecshytivo podemos decir que el crecimiento neoclaacutesico se realiza en dos partes Una debida a la transicioacuten dinaacutemica (ecuaciones 12 y l3) Yla otra al estado estacionario (el cual seraacute indicado por un asterisco)

En tal estado = ~ =O de forma similar ~ = omiddot Ello Ik le IyA

k significa que las variables por unidad de trabajo efectivo permanecen constantes En teacuterminos per caacutepita k c y crecen a la tasa de progreshy

11 La ecuacioacuten (12) igualmente determina la evolucioacuten del ingreso por Inlbajadoc efectivo y

87 86

so tecnoloacutegico x ya nivel agregado K e y crecen en dicho estado a la tasa n+x

Si k =O entonces de la ecuacioacuten 12

c f(k)-(x+n+o)k (15)

la curva alcanza su maacuteximoC l2) cuando f(k) - o =x + n

Cony O esto implica que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) = 0+ P +ex (16)

Esta uacuteltima ecuacioacuten detennina kmiddot (13) es decir que en el estado estacionario la tasa de intereacutes es igual a la tasa de descuento efectiacuteva o tasa de impaciencia (p + ex)

La interseccioacuten de las ecuaciones (15) y (16) detenninan (k emiddot)

emiddot f(k) - (x + n + o)k (17)

De la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshyplica

pgt n + (1- e)x (18)

La desigualdad implica que k lt k y por consiguienshytef(k) gt fO~ ) He ahiacute la importancia (fe la condicioacuten de transshyversalidad para impedir el sobreahorro La conducta de optimizacioacuten no permite alcanzar k (aunque en este punto no hay sobreahorro

oro

sino maacutes allaacute de ese nivel)

A estas alturas el lector ya puede identificar que la dinaacutemica hacia el estado estacionario depende de los rendimientos decrecienshytes de k La dinaacutemica puede ser larga o corta seguacuten el comportashymiento del ahorro El ahorro presenta una ruta bastante complicada puede crecer caer o pennanecer constante mientras la economiacutea se desarrolla

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que pennite maximizar eti el estado estacionario

13 La principal detemunacioacuten de k son los rendimientos deciexclecientes al capital que haiexcle que

f ( k ) sea una funiexclioacuten monotoacuteniiexclamente decreciente de k Ademaacutes la funcioacuten satisface las

condiciones Inaacute4a f ( O) = 00 f (00 ) O -ganunizando que la ecuacioacuten (16) tenga un valor poslllvo uruoo k

88

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de i A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a emiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economia pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(14

) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente a1to) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economiacutea crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)

donde ~ = p - n - (1 e)x gt o

14 Y digo inesorutable ya que el ahorro es el motor de crecinuento en estos modelos en la fase de

transicioacuten hacia el estado estacionario

IS Tradicionabnente se habla de dos conceptos de convergeniexclja En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute

Martiacuten se define convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot vergencia a la calda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten del logaritmo del PIB per capita

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so tecnoloacutegico x ya nivel agregado K C y crecen en dicho estado a la tasa n+x

Si k O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+o)k (15)

la curva alcanza su maacuteximOlt 12) cuando f (k) - lt5 = x + n

Con Y o esto implica que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k ) =lt5 + p + ex (16)

Esta uacuteltima ecuacioacuten determina k (13) es decir que en el estado estacionario la tasa de intereacutes es igual a la tasa de descuento efectiva o tasa de impaciencia (p + ex)

La interseccioacuten de las ecuaciones (15) Y (16) determinan (k c)

c =f(k) (x+n+o)k (17)

De la ecuacioacuten (16) se observa que p + exgt x + n lo que imshyplica

pgtn+(l-e)x (18)

La desigualdad implica que k lt k y por consiguienshytef(k) gt f(k ) He ahiacute la importancia oe la condicioacuten de transshyversalidad para impedir el sobreahorro La conducta de optimizacioacuten no permite alcanzar k (aunque en este punto no hay sobreahorro

oro


A estas alturas el lector ya puede identificar que la dinaacutemica hacia el estado estacionario depende de los rendimientos decrecienshytes de k La dinaacutemica puede ser larga o corta seguacuten el comportashymiento del ahorro El ahorro presenta una ruta bastante complicada puede crecer caer o permanecer constante mientras la economiacutea se desarrolla

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que pennite maximizar Cen el estado estacionario

13 La prjncipal detnninacioacuten de k son los rendi mientos deCJecientes al capital que hace que f (k ) sea una funcioacuten monotoacuteniacutecamente decreciente de k Ademaacutes la funcioacuten satisface las

condiciones lnaacuteqa f ( O) = 00 f (00 ) O garantizando que la ecuaciOacutell ( 16) tenga un valor positivo uacutenico k

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Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de ( A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot ) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente ~ hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (refativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economiacutea crece

CONVERGENCIA



~ (20)2~ =~ +4(1~ltlXP+o +exP+~+ex - (n +x +O)]r

donde l =p - n - (1- e)x gt o

14 Y digo inesorutable ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten hacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la tnninologia de Barro 1 Salamiddotj Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

89

La velocidad de convergencia depende de los paraacutemetros de tecshynologiacutea y preferencias

Restando 10g[y(0)] en la ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshynemos la tasa de crecllniento por trabajador efectivo en el intervashylo ro T] que junto con la tasa de progreso tecnoloacutegico x determinan la asa oe crecimiento promedio per caacutepita para el mismo intervalo

Para fines de estimacioacuten se debe introducir un subiacutendice (y=I 24yI6) que denote a los departamentos de Colombia y adeshymaacutes un teacutermino de perturbacioacuten Uit que satisfaga las propiedades que se le asignan en la teoriacutea claacutesica de la estimacioacuten Con esto la ecuashycioacuten (21) se reescribe

(lIlT X + - log[y~ I yo] (22)

donde por ejemplo Yio es el ingreso (producto) per caacutepita para el departamento y al comienzo del periacuteodo

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) todaviacutea le hace falta un retoque (para que pueda ser llevada al anaacutelisis economeacutetrico) que se sustenta bajo la siguiente consideracioacuten Los practicantes de la convergencia asumen que a pesar de que existen diferencias en tecnologiacutea prefeshyrencias e instituciones a traves de los departamentos siempre seraacuten menores que las que prevalecen a traveacutes de los paiacuteses Por esta razoacuten se asume que tanto Xi como el ingreso por trabajador efectivo en el estado estacionariacuteo y~ son iguales para todos los departamentos Reesshycribiendo la ecuacioacuten 22

1 1 llT10g(yT I yiexclo) a -- (1 e ) log(y J (23) T T

donde a

16 No es que Colombia tenga 24 dqgtartamentos sino que debido a la falta de estadiacutesticas continuas para algunos se generoacute el rubro nuevos departamentos el cual agrega la informacioacuten estadiacutestica de

los departamentos que carecen de datos para algunos antildeos

90

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima p

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p(siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (I992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (I993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayecto riacuteas evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital a de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) seriacutean elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KlY cambia poco durante el CUI1l() del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Salamiddoti-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido ampliacuteo

91


Restando log[9(0)J en la ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy nemos la tasa de crecmuacuteento por trabajador efectivo en el intervashy

lo rO T] que junto con la tasa de progreso tecnoloacutegico x determinan la asa oe crecimiento promedio per caacutepita para el mismo intervalo

~IOg[Y(T)Y(O)]=X+ l-~[lt 10g[(Ymiddot)~Y(0)] (21)

Para fines de estimacioacuten se debe introducir un subiacutendice (y=1 24)(16) que denote a los departamentos de Colombia y adeshymaacutes un teacutermino de perturbacioacuten Uiacutet que satisfaga las propiedades que se le asignan en la teoriacutea claacutesica de la estimacioacuten Con esto la ecuashycioacuten (21) se reescribe

donde por ejemplo yiexclO es el ingreso (producto) per caacutepita para el departamento y al comienzo del periacuteodo

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) todaviacutea le hace falta un retoque (para que pueda ser llevada al anaacutelisIs economeacutetrico) que se sustenta bajo la siguiente consideracioacuten Los practicantes de la convergencia asumen que a pesar de que existen diferencias en tecnologiacutea prefeshyrencias e instituciones a traves de los departamentos siempre seraacuten menores que las que prevalecen a traveacutes de Jos paises Por esta razoacuten se asume que tanto Xi como el ingreso por trabajador efectivo en el estado estacionario 9 ~ son iblllales para todos los departamentos Reesshycribiendo la ecuacioacuten 22

1 (23)Tlog(YIT IYlo) c a

1 ~iexcllT A bull

dondeacx+ (1-e )log(yJT

16 No es que Colombia tenga 24 departamentos sino que debido a la falta de estadiacutesticas continuas para algunos se generoacute el rubro nuevos departamentos el cual agrega la informaltioacuten estadiacutestica de

los departamentos que carecen de datos para algunos anos


CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise saJirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoria Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital a de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irreaJistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(l8) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando WI modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro Y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91 90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra serie de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten UY se comportoacute paradoacutejicamenteacute19

)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoriacutea neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegend20

)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital Jos cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumentando la participacioacuten del capital eacutesta relacioacuten iba en au

mento llegando a alcanzar un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

es cornpatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro Y Sala-i-Martiacuten en su opcil al iacutentroducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno

basados en un modelo tipo Allt legan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshycientes puede ser aparentemente irrealista pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un

sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que temuacutena con un pie de paacutegina en donde los

autores e5C1Iacuteben Knight (1944) acentuoacute la idea de que los retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishy

cacioacuten de la transicioacuten neoclaacutesica

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyriormente una caracteriacutestica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fisico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capital humano en sus formalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en tra~ajos sobre el tema es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para permitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economiacuteas con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng YRebelo (1993 paacuteg 925) la introduccioacuten de costos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la taampa de intereacutes inicial pero simultaacuteneamente generando VlIIores imposiblemente altos del q de Tobinmiddots El valor promedio del q en los primeros cinco aios de la simulashy

cioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estirnad06 de q en la literatura de invcnioacuten (valores altos del q reportados por Summers ( 1981) para USA dunmte el periacuteodo 1933-1978 Ypor Hayasshy

hi ( 1991) para Japoacuten dunmIe el periacuteodo 19~6-1981 estuvieron escasamente uriba de 2)

93

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra serie de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(l9)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S corno una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano corno el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoriacutea neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegend20

)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seria maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(2I) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que King y Rebelo ihan aumentando la participacioacuten del capital eacutesta relacioacuten iba en au

mento llegando a alcanzar un nivel de 68 tanto para el cOl1o plazo como el largo plazo el cual no ~ compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro Y Sala-i-Manin en su opcit al introducirsen en la explicacioacuten del crecimiento endoacutegeno

basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealista pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamolI K en un

sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de pagina en donde los autores escriben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que los retornos decrecientes no pueden aplicarse a un

concepto ampliacuteo del capital Asi que ~os dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifimiddot


21 Excepto para los paises maacutes pacientes

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altoS(Z2)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es corno dije anteshyriormente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado corno capishytal fisico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capital humano en sus formalizaciones De hecho autores corno Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tema es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modificah el modelo neoclaacutesico de Diamond para permitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de extemalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de input s sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas corno el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano corno eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo


22 En el trabajo de Kiacuteng y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introduccioacuten de costos de ajuste modera las

iacutempIicaci()l1jlS del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero simultaacuteneamente generando valores

imposiblemente ahos del q de Tobin s El valor promedio del q en los primeros ciacutenoo anos de la smrulashy

cioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores cstimados de q en la literatura de iacutenvenioacuten (valores altos del q reportados por Summers ( 1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 Ypor Hayasshyhi (1991) para Japoacuten durante el periodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

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Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoria neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

Claro que las inconsistencias no solamente provienen desde el punto de vista teoacuterico en el terreno de lo empiacutericd23

) la propuesta neoclaacutesica deja mucho que desear

En la praacutectica la demostracioacuten se basa en un anaacutelisis de regresioacuten que incorpora informacioacuten de corte transversal en dos puntos en el tiempo encontrando un beta mayor que cero y concluyendo que las economias involucradas estaacuten convergiendo

La insuficiencia de esta metodologiacutea es que no incorpora la dishymensioacuten temporal sujeta al proceso de convergencia o incorrectashymente la incrpora a traveacutes de un simple promedio estadiacutestico No semiddot necesita ser un gran conocedor de series de tiempo para comprender que un modelo estadiacutestico no es la medida adecuada para chequear la evolucioacuten de una variable en el tiempo mucho menos cuando esta presenta al menos una raiacutez unitaria como parece ser el caso colomshybiand24)

Otro agravante es considerar que al introdu~ir ~n la ec~acioacuten de regresioacuten indicadores del capital humano comercIo mternaclOnal esshytabilidad poliacutetica variables sectoriales etc permiten captar diferenshycias en el estado estacionario y asiacute favorecer el proceso de convershygencia(2S) Con eacuteste procedimiento 10 uacutenico que ~e Igra es encontrar la contribucioacuten marginal de cada uno de estos mdlcadores con resshypecto a la variable respuesta obviamente cambiando el valor de beta y no su signo producto de la especificacioacuten del modelo

La otra medida de convergencia --creo yo- sin mucha imporshytancia para la propuesta neoclaacutesica es comprobada a partir del caacutelcushylo de una medida de dispersioacuten (como la desviacioacuten estaacutendar coefishyciente de variacioacuten) de) logaritmo del PIB per caacutepita real Una vez se obtiene la serie de datos se procede a graficarla contra el tiempo y de acuerdo a su comportamiento se establece si hubo convergencia o no Sin embargo el observar la evolucioacuten de una variable o los datos es solamente una primera aproximacioacuten dentro del estudio del comshyportamiento de una variable en el tiempo y no la conclusioacuten de eacuteste

Los estudios de convergencia establecen que la convergencia beta es lo primordial en demostrar pues de su eacutexito depende el hallazgo

23 Parn maacutes detalles veacutease el trabajo de Mora y Salazar (1994)

24 Ibid

25 Veacutease como un ltiemplo de otra equivocacioacuten maacutes en los trabajos de conVetgetlCla el de Caacuterdenas (1993)

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Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia segun la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica




La insuficiencia de esta metodologiacutea es que no incorpora la dishymensioacuten temporal sujeta al proceso de convergencia o incorrectashymente la inc0rpora a traveacutes de un simple promedio estadiacutestico No semiddot necesita ser un gran conocedor de series de tiempo para comprender que un modelo estadiacutestico no es la medida adecuada para chequear la evolucioacuten de una variable en el tiempo mucho menos cuando esta presenta al menos una raiacutez unitaria como parece ser el caso colomshybianOlt24)

Otro agravante es considerar que al introducir en la ec~acioacuten de regresioacuten indicadores del capital humano comercio intemaclO~al esshytabilidad poliacutetica variables sectoriales etc permiten captar dIferenshycias en el estado estacionario y asiacute favorecer el proceso de convershygencia(25) Con eacuteste procedimiento lo uacutenico que se logra es encontrar la contribucioacuten marginal de cada uno de estos indicadores con resshypecto a la variable respuesta obviamente cambiando el valor de beta y no su signo producto de la especificacioacuten del modelo

La otra medida de convergencia --creo yo- sin mucha imporshytancia para la propuesta neoclaacutesica es comprobada a partir del caacutelcushylo de una medida de dispersioacuten (como la desviacioacuten estaacutendar coefishyciente de variacioacuten) del logaritmo del PIB per caacutepita real Una vez se obtiene la serie de datos se procede a graficarIa contra el tiempo y de acuerdo a su comportamiento se establece si hubo convergencia o no Sin embargo el observar la evolucioacuten de una variable ~ los datos es solamente una primera aproximacioacuten dentro del estudiO del comshyportamiento de una variable en el tiempo y no la conclusioacuten de eacuteste


23 Para maacutes detall~ veacutease elllabajo de Mora y Salazar (1994)

24 Ibiacuted

25 Veacutease como un ejemplo de otra equivocacioacuten maacutes en los trabajos de oonvergencia el de Caacuterdenas (l993)

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de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y it) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relacioacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta ltgtCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RES(JLTADO)~~6)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologia y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones 1 El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R 2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutestiacutecamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente ~

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de datos es tomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regionales (debido a que se ampliacutea eacutel periodo de estudio hasta el antildeo 1993)

27 ena posible explicacioacuten puede ser la poca confiabilidad de los datos registrados para el antildeo 1950 como lo hace saber Caacuterdenas et al (1992)

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ciendo la interpretacioacuten cuando se usa el antildeo inicial Los departashymentos actualmente maacutes ricos han crecido menos durante el intervashylo iquestCoacutemo podemos concluir el eacutexito de una hipoacutetesis cuando metoshydoloacutegicamente se presentan estas contradicciones Por esto debo dejar en claro que el hallazgo obtenido no es concluyente ya que hago uso del anaacutelisis de regresioacuten que como dije anterionnente no tiene en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemeno de convergenshycia pero al menos si es necesario para dejar en claro lo peligroso que resulta utilizar viejas falacias estadiacutesticas en el afaacuten de preservar ideoshylogiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129

Fuente Caacutelculos del autor La ecuacioacuten baacutesica obedece a la ecuacioacuten 23 la expreshysioacuten entre pareacutentesis consiste en la razoacuten lo

CONCLU510N

No hay nada del otro mundo en eacuteste trabajo incluso hasta el economista maacutes desacostumbrado a la estadiacutestica derrumbaria como un castillo de naipes el trabajo de Caacuterdenas y compantildeiacutea evitando toda esta verbosidad que he dicho por el soacutelo hecho de enunciar que las estadiacutesticas recopiladas en Colombia sobre todo las de deacutecadas atraacutes son de dudosa credibilidad

La carencia de estadiacutesticas fiables no es la uacutenica razoacuten para desshyconfiar de tan mencionada hipoacutetesis El uso ajetreador de funciones de produccioacuten Cobb-Douglas funciones de consumo tipo Ramsey

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de la sigma es decir eXiste una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y it) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relacioacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26 1

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periodos con excepcioacuten del periodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periodo 1950-1993 contradishy

26 La base de datos es tomada del trabajo de Cardenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regionales (debido a que se amplia el periodo de estudio hasta el antildeo 1993)

27 Una posible explicacioacuten puede ser la poca confiabilidad de los datos registrados para el antildeo 1950 como lo hace saber Cardenas et aL (1992)

ciendo la interpretacioacuten cuando se usa el antildeo inicial Los departashymentos actualmente maacutes ricos han crecido menos durante el intervashylo iquestCoacutemo podemos concluir el eacutexito de una hipoacutetesis cuando metoshydoloacutegicamente se presentan estas contradicciones 7 Por esto debo dejar en claro que el hallazgo obtenido no es concluyente ya que hago uso del anaacutelisis de regresioacuten que como dije anteriormente no tiene en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemeno de convergenshycia pero al menos si es necesario para dejar en claro lo peligroso que resulta utilizar viejas falacias estadiacutesticas en el afaacuten de preservar ideoshylogiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Bdsica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 - 1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129

Fuente Caacutelculos del autor La ecuacioacuten baacutesica obedece a la ecuacioacuten 23 la expreshysioacuten entre pareacutentesis consiste en la razoacuten t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste trabajo incluso hasta el economista maacutes desacostumbrado a la estadiacutestica derrumbaria como un castillo de naipes el trabajo de Caacuterdenas y compafiiacutea evitando toda esta verbosidad que he dicho por el soacutelo hecho de enunciar que las estadiacutesticas recopiladas en Colombia sobre todo las de deacutecadas atraacutes son de dudosa credibilidad


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por no citar maacutes en casi todos los modelos nos van mostrando lo poco que sabemos y avanzamos en el campo del crecimiento Aunshyque ello no significa que no podamos poner en praacutectica algunos reshysultados derivados de este campo de estudio tan amplio La inversioacuten en educacioacuten el desarrollo de una buena infraestructura fisica la inshyversioacuten en investigacioacuten y desarrollo pueden ser ejemplos a transshyplantar en la praacutectica asiacute provengan de marcos teoacutericos montados en supuestos muy discutibles Sin embargo otros planteamientos como por ejemplo el de la convergencia resultarian ser muy peligrosos (si llegan a ser de la simpatiacutea de aquellas personas encargadas de la deshyterminacioacuten de poliacuteticas econoacutemicas en la materia) no porque nQ se desee la convergemia sino porque no se estaacute dando se estaacute aparenshytando por medio de procedimientos estadiacutesticos inadecuados Las consecuencias de aceptar la evidencia de convergencia aumentariacutea cada vez maacutes la brecha entre regiones ricas y pobres ya que el goshybierno no tendriacutea nada que hacer en materia econoacutemica por la simple razoacuten de que el capital siempre estaacute aacutevido en establecerse en las ecoshynomiacuteas pobres que ofrecen una mayor rentabilidad (un supuesto) en otras palabras las fuerzas del mercado son capaces de llevar las rienshydas del bienestar de toda la poblacioacuten

Tengo que reconocer que a la postre resulte desaprobando en general el marco teoacuterico neoclasico y su metodologiacutea para cualquier trabajo de convergencia y no uacutenicamente para el caso colombiano como lo esboceacute en la introduccioacuten Pero la justificacioacuten que pueda decir del por queacute mi trabajo conserva el objetivo es el hecho de haber usado los datos de los departamentos colombianos Ademaacutes alguacuten lector desprevenido puede llegar a dudar de que este haya sido un trabajo economeacutetrico debido a que solo se presentan unos pocos reshysultados y se omiten totalmente las graacuteficas Los pocos resultados a mi modo de ver son pertinentes pues lo que se buscaba en teacuterminos estadiacutesticos era un beta menor que cero para sentildealar no convergenshycia (seguacuten la metodologiacutea) yeso es precisamente lo que se logroacute complementaacutendose con otros estadisticos muy usuales en los anaacutelisis de regresioacuten en cuanto a las graacuteficas su omisioacuten se debe a que el signo de beta al fin y al cabo indica la fonna de la graacutefica

No olvidemos que todas estas criticas sobre la hipoacutetesis de conshyvergencia se han fundamentado en el esquema neoclaacutesico asiacute que los trabajos futuros sobre el tema no tienen porque cesar Existen otros marcos teoacutericos que si bien no fueron aclarados en el presente trabajo pueden servir para pensar en como podemos lograr disminuir un poco las distancias sin la creencia de fuerzas que contribuyen inflexibleshymente a la solucioacuten de los problemas del crecimiento econoacutemico

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White Kenneth J (1993) Shazam users reference manual version 70

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por no citar maacutes en casi todos los modelos nos van mostrando lo poco que sabemos y avanzamos en el campo del crecimiento Aunshyque ello no significa que no podamos poner en praacutectica algunos reshysultados derivados de este campo de estudio tan amplio La inversioacuten en educacioacuten el desarrollo de una buena infraestructura fisica la inshyversioacuten en investigacioacuten y desarrollo pueden ser ejemplos a transshyplantar en la praacutectica asiacute provengan de marcos teoacutericos montados en supuestos muy discutibles Sin embargo otros planteamientos como por ejemplo el de la convergencia resultarian ser muy peligrosos (si llegan a ser de la simpatiacutea de aquellas personas encargadas de la deshyterminacioacuten de poliacuteticas econoacutemicas en la materia) no porque no se desee la convergencia sino porque no se est~ dando se estaacute aparenshytando por medio de procedimientos eStadiacutesticos inadecuados Las consecuencias de aceptar la evidencia de convergencia aumentariacutea cada vez maacutes la brecha entre regiones rIcas y pobres ya que el goshybierno no tendria nada que hacer en materia econoacuterrica por la simple razoacuten de que el capital siempre estaacute aacutevido en establecerse en las ecoshynomiacuteas pobres que ofrecen una mayor rentabilidad (un supuesto) en otras palabras las fuerzas del mercado S(l capaces de llevar las rienshydas del bienestar de toda la poblacioacuten

Tengo que reconocer que a la postre resulte desaprobando en general el marco teoacuterico neoclasico y su metodologiacutea para cualquier trabajo de convergencia y no uacutenicamente para el caso colombiano como lo esboceacute en la introduccioacuten Pero la justificacioacuten que pueda decir del por queacute mi trabajo conserva el objetivo es el hecho de haber usado los datos de los departamentos colombianos Ademaacutes alguacuten lector desprevenido puede llegar a dudar de que este baya sido un trabajo economeacutetrico debido a que solo se presentan unos pocos reshysultados y se omiten totalmente las graacuteficas Los pocos resultados a mi modo de ver son pertinentes pues lo que se buscaba en teacuterminos estadiacutesticos era un beta menor que cero para sentildealar no convergenshycia (seguacuten la metodologiacutea) yeso es precisamente lo que se logroacute complementaacutendose con otros e~tadlsticos muy usuales en los anaacutelisis de regresioacuten en cuanto a las graacuteficas su omisioacuten se debe a que el signo de beta al fin y al cabo indica la fonna de la graacutefica

No olvidemos que todas estas criticas sobre la hipoacutetesis de conshyvergencia se han fundamentado en el esquema neoclaacutesico asiacute que los trabajos futuros sobre el terna no tienen porque cesar Existen otros marcos teoacutericos que si bien no fueron aclarados en el presente trabajo pueden servir para pensar en corno podemos lograr disminuir un poco las distancias sin la creencia de fuerzas que contribuyen inflexibleshymente a la solucioacuten de los problemas del crecimiento econoacutemico

REFERENCIAS

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Bawnol WJ(l986) Productivity Growth Convergence and Welfare What the Long Run Data Show American Economic Review 76 1072-1085

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Caacuterdenas M A Pontoacuten y JP Trujillo (1992) Convergencia Crecimiento y Migracioshynes Interdepartarnentales en Colombia 1950-1989 Coyuntura Econoacutemica junio


DANE Boletiacuten de Estadiacutesticas 9193

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Romer P (1990) he Nonconvexities Important for Understanding Growth American Economic Review 80 97-103

Uribe Joseacute D (1993a) Infraestructura fiacutesica clubes de convergencia y crecishymiento econoacutemico Alguna evidencia empiacuterica Coyuntura econoacutemica abriL

---(1993b) Educacioacuten complementariedades productivas y crecimiento econoacutemico Planeacioacuten y Desarrollo diciembre


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rado despueacutes de la segunda guerra mundial (tigres asiaacuteticos) y por uacuteltimo otro grupo de economias experimentoacute unas tasas muy bajas y en el peor de los casos negativas (Africa Sub Sahariana y algunos paiacuteses latinoamericanos)

Todos estos diferentes comportamientos de las tasas de crtcishymiento condujeron a que se planteara la idea de que el proceso de crecimiento a traveacutes de las economiacuteas es divergente o dicho en un lenguaje coloquial la brecha entre Norte-Sur es cada vez maacutes amplia Asiacute que la prediccioacuten de convergencia un proceso temporal donde las economiacuteas pobres crecen a unas tasas maacutes altas que las economiacuteas ricas para asiacute alcanzar los mismos niveles de ingreso per caacutepita que sus pares maacutes desarrollados era objeto de reacuteplicas

La manifestacioacuten de divergencia logroacute acentuar las inconformishydades respecto a los modelos neoclaacutesicos de crecimiento En su estashydo incipiente los modelos neoclaacutesicos no explicaban el crecimiento en el largo plazo un error admitido por sus paladines quienes enshymiendan el problema a partir de la introduccioacuten de un progreso tecshynoloacutegico exoacutegeno causante de la determinacioacuten del crecimiento en el largo plazo

Sin embargo la enmienda no dejoacute satisfecho a todos los estudioshysos del campo del crecimiento los cuales se dedicaron maacutes bien a buscar una exeacutegesis para el progreso tecnoloacutegico generando lo que hoy en diacutea se conoce como los modelos de crecimiento endoacutegeno Todas estas circunstancias al parecer estaban llevando a la debacle de la teoriacutea neoclaacutesica del crecimiento pues su carencia en la explicashycioacuten del crecimiento en el largo plazo y la imposibilidad de demostrar la convergencia asiacute Jo corroboraban Hasta que de improviso el sentildeor Baumol (1986) buscando la comprobacioacuten del fenoacutemeno de convershygencia llegoacute a concluir que existen clubes de convergencia (un partishydario de esta idea es Uribe 1993) Y esto es lo que podria explicar los diferentes comportamientos de las tasas de crecimiento Pero la hisshytoria no termina aquiacute

A comienzos de los noventa Robert Barro y su inseparable amishygo por el mundo de la convergencia Xavier Sala-i-Martin justifican la propuesta de convergencia brotada del modelo neoclaacutesico por medio del concepto de convergencia condicional La condicioacuten requerida es que todas las economiacuteas deben alcanzar las mismas tasas de ahorro de crecimiento poblacional de progreso tecnoloacutegico etc Asiacute que bajo el lente de esta teoria los diferentes comportamientos de las tasas de crecimiento no tendriacutean porque verse como un proceso dishyvergente inf1exible sino que es el resultado de mantener unos paraacuteshymetros muy heterogeacuteneos

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INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neo~I~shysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala productlv1shydad marginal positiva pelO decreciente a cada factor y satisfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las economias

Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshynoacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en tomo a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horacio Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantilded 1

de las empresas

La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshyna de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (1986) y Roshybert Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel importante al capital humano como determinante en el proceso de crecimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de conver~encia a partir de l~s trabajos de William Baumol y Moses Abramovltz (ambos en 1986)lt-i Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del Pffi per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea neoclaacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para explicar la realidad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

1 Tamantildeo que en este caso estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abramovitz puede consideTane como la persona que hace resurgir dicha hipoacuteteshysis pues su trabajo Catching up Falling Behind fue impreso en 1985 Ver referencias en Baumol (1986)

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INTRODUCCION







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MARCO ANALITlCO








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MARCO ANALITlCO







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FAMIUAS


L(t) e nl



u(c) Cdegl) - 1 9gt O (1) (l-O)



a= w + ra - c - na (2)




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t - oc


e l(r_p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK = limFL =O

t -+ 00

limFK limFL 00


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FAMIUAS


L(t) = e nl



u(c) = cdeg-amp) - 1 egt o (1) (l-9)



a = w + ra - C - na (2)





t --)o oc


eacute 1 (r-p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK IOOFL = O

t -i- 00

IOOFK =limFL =00


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Y=F(KLA(traquo (6)



y = f(k) (8)


G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

(10)f(k)=r+o



FUNCIONAMIENTO


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A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k







t ~ oc






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Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


y f(k) (8)



f(k) r+o (10)



FUNCIONAMIENTO







~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)




t -1gt ex






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c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







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CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






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c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






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CONVERGENCIA








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donde a



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CRITICA







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CRITICA







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24 Ibid


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RES(JLTADO)~~6)






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Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

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1970 - 1980

1980 -1993

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0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

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-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

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CONCLU510N



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0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

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03465

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-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

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REFERENCIAS




















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REFERENCIAS




















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INTRODUCCION







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MARCO ANALITlCO








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MARCO ANALITlCO







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FAMIUAS


L(t) e nl



u(c) Cdegl) - 1 9gt O (1) (l-O)



a= w + ra - c - na (2)




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t - oc


e l(r_p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK = limFL =O

t -+ 00

limFK limFL 00


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FAMIUAS


L(t) = e nl



u(c) = cdeg-amp) - 1 egt o (1) (l-9)



a = w + ra - C - na (2)





t --)o oc


eacute 1 (r-p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK IOOFL = O

t -i- 00

IOOFK =limFL =00


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Y=F(KLA(traquo (6)



y = f(k) (8)


G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

(10)f(k)=r+o



FUNCIONAMIENTO


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A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k







t ~ oc






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Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


y f(k) (8)



f(k) r+o (10)



FUNCIONAMIENTO







~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)




t -1gt ex






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c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







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CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






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c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






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CONVERGENCIA








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donde a



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CRITICA







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0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

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0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

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REFERENCIAS




















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FAMIUAS


L(t) e nl



u(c) Cdegl) - 1 9gt O (1) (l-O)



a= w + ra - c - na (2)




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t - oc


e l(r_p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK = limFL =O

t -+ 00

limFK limFL 00


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FAMIUAS


L(t) = e nl



u(c) = cdeg-amp) - 1 egt o (1) (l-9)



a = w + ra - C - na (2)





t --)o oc


eacute 1 (r-p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK IOOFL = O

t -i- 00

IOOFK =limFL =00


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Y=F(KLA(traquo (6)



y = f(k) (8)


G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

(10)f(k)=r+o



FUNCIONAMIENTO


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A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k







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Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


y f(k) (8)



f(k) r+o (10)



FUNCIONAMIENTO







~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)




t -1gt ex






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c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







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CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






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c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


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0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

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0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

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limFK = limFL =O

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FAMIUAS


L(t) = e nl



u(c) = cdeg-amp) - 1 egt o (1) (l-9)



a = w + ra - C - na (2)





t --)o oc


eacute 1 (r-p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK IOOFL = O

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y = f(k) (8)


G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

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A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k







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L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


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f(k) = 0+ P +ex (16)





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2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






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f(k ) =lt5 + p + ex (16)



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93



)


















93 92












24 Ibid


94 95












24 Ibiacuted


95 94


RES(JLTADO)~~6)






96



Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLU510N



97


RESULTADOS26 1








1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 - 1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLUSION



97 96




98

REFERENCIAS




















99




REFERENCIAS




















98 99


FAMIUAS


L(t) e nl



u(c) Cdegl) - 1 9gt O (1) (l-O)



a= w + ra - c - na (2)




84



t - oc


e l(r_p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK = limFL =O

t -+ 00

limFK limFL 00


85


FAMIUAS


L(t) = e nl



u(c) = cdeg-amp) - 1 egt o (1) (l-9)



a = w + ra - C - na (2)





t --)o oc


eacute 1 (r-p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK IOOFL = O

t -i- 00

IOOFK =limFL =00


84 85


Y=F(KLA(traquo (6)



y = f(k) (8)


G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

(10)f(k)=r+o



FUNCIONAMIENTO


86



A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k







t ~ oc






87


Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


y f(k) (8)



f(k) r+o (10)



FUNCIONAMIENTO







~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)




t -1gt ex






87 86



c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







88



CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






89



c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






88


CONVERGENCIA








89








donde a



90


CRITICA







91









1 ~iexcllT A bull





CRITICA







91 90


)


)











92








93



)


















93 92












24 Ibid


94 95












24 Ibiacuted


95 94


RES(JLTADO)~~6)






96



Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLU510N



97


RESULTADOS26 1








1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 - 1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLUSION



97 96




98

REFERENCIAS




















99




REFERENCIAS




















98 99


FAMIUAS


L(t) = e nl



u(c) = cdeg-amp) - 1 egt o (1) (l-9)



a = w + ra - C - na (2)





t --)o oc


eacute 1 (r-p) (4)



FIRMAS


Y=F(KL) K L gt0 (5)




limFK IOOFL = O

t -i- 00

IOOFK =limFL =00


84 85


Y=F(KLA(traquo (6)



y = f(k) (8)


G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

(10)f(k)=r+o



FUNCIONAMIENTO


86



A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k







t ~ oc






87


Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


y f(k) (8)



f(k) r+o (10)



FUNCIONAMIENTO







~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)




t -1gt ex






87 86



c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







88



CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






89



c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






88


CONVERGENCIA








89








donde a



90


CRITICA







91









1 ~iexcllT A bull





CRITICA







91 90


)


)











92








93



)


















93 92












24 Ibid


94 95












24 Ibiacuted


95 94


RES(JLTADO)~~6)






96



Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLU510N



97


RESULTADOS26 1








1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 - 1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLUSION



97 96




98

REFERENCIAS




















99




REFERENCIAS




















98 99


Y=F(KLA(traquo (6)



y = f(k) (8)


G ~ L[f(k) (r+O)k-we- xt ] (9)

(10)f(k)=r+o



FUNCIONAMIENTO


86



A ~ ~ (12)(J11k = f(k) - e- (x + n + o)k







t ~ oc






87


Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


y f(k) (8)



f(k) r+o (10)



FUNCIONAMIENTO







~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)




t -1gt ex






87 86



c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







88



CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






89



c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






88


CONVERGENCIA








89








donde a



90


CRITICA







91









1 ~iexcllT A bull





CRITICA







91 90


)


)











92








93



)


















93 92












24 Ibid


94 95












24 Ibiacuted


95 94


RES(JLTADO)~~6)






96



Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLU510N



97


RESULTADOS26 1








1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 - 1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLUSION



97 96




98

REFERENCIAS




















99




REFERENCIAS




















98 99


Y=F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(n+l()t (7)


y f(k) (8)



f(k) r+o (10)



FUNCIONAMIENTO







~ ~ -x = ~[f(k)-O-p-ex] (13)




t -1gt ex






87 86



c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







88



CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






89



c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






88


CONVERGENCIA








89








donde a



90


CRITICA







91









1 ~iexcllT A bull





CRITICA







91 90


)


)











92








93



)


















93 92












24 Ibid


94 95












24 Ibiacuted


95 94


RES(JLTADO)~~6)






96



Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLU510N



97


RESULTADOS26 1








1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 - 1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

04129


CONCLUSION



97 96




98

REFERENCIAS




















99




REFERENCIAS




















98 99



c f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k) = 0+ P +ex (16)





pgt n + (1- e)x (18)


oro







88



CONVERGENCIA



2p = ~ +4(1 ~a)(p +5 +exP+~+Ilx - (n + x +5lJr -~ (20)






89



c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






88


CONVERGENCIA








89








donde a



90


CRITICA







91









1 ~iexcllT A bull





CRITICA







91 90


)


)











92








93



)


















93 92












24 Ibid


94 95












24 Ibiacuted


95 94


RES(JLTADO)~~6)






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Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

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01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

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CONCLU510N



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RESULTADOS26 1








1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 - 1993

1960 - 1993

1950 - 1993

0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

01395

03465

01950

011201 (54219)

-00110912 ( -10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -0011160 (-23611)

01411

03968

05181

02138

06009

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CONCLUSION



97 96




98

REFERENCIAS




















99




REFERENCIAS




















98 99



c=f(k)-(x+n+o)k (15)



f(k ) =lt5 + p + ex (16)



c =f(k) (x+n+o)k (17)


pgtn+(l-e)x (18)


oro






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CONVERGENCIA








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donde a



90


CRITICA







91









1 ~iexcllT A bull





CRITICA







91 90


)


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24 Ibid


94 95












24 Ibiacuted


95 94


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Periodo p R 2 P R 2

1950-1960

1960 - 1970

1970 - 1980

1980 -1993

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0013854 (079619) -0011355 (-12206) -0022496 (-20680) -0016525 (-22326) -0014238 (-13119) -0010551 (-29386)

01586

01394

01305

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011201 (54219)

-00110912 (-10403) -0033242 (-32687) -0022585 (-20995) -0016292 (-43086) -00 II 160 (-23611)

01411

03968

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CONCLU510N



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RESULTADOS26 1








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1960 - 1970

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Documents

Alexander Bastidas - CORE · 2013-07-08 · A comienzos de los noventa, Robert Barro y su inseparable ami go por el mundo de la convergencia, Xavier Sala-i-Martin, justifican la propuesta