INSTRUMENTACION INGENIERIA ELECTRONICA 2o SEMESTRE 2009 1

Afabeto Griego y Las resistividad en los cables decobre

Alvarez J.a, Bedoya, A.b, Guzman G.c

Grupo 03 Tarea No08 Noviembre 20 de 2009.

Resumen—A continuacion se hara un breve recuento de lasletras que contiene el alfabeto Griego y su utilizacion en laingenierıa, como tambien se dara a conocer la resistencia delcobre para unos calibres especıficos lo cual son los mas utilizadosen montajes industriales.

Palabras Claves—Alfabeto griego, resistividad en el cobre.

I. INTRODUCCION:

EL alfabeto griego procede de la escritura fenicia. Losgriegos tomaron el alfabeto de los fenicios hacia el siglo

IX A.C. en la actualidad, se ha dado varios significados acada una de las letras en diferentes campos especialmente enel area de la educacion, las matematicas, la fısica.

En una instalacion electrica o un montaje deinstrumentacion el valor de resistencias en los conductoresjuega un papel muy importante por lo cual se hara una breveresumen de dichos valores para algunos de los calibres masutilizados.

II. MARCO TEORICO:

II-A. Uso Cientifico de los Sımbolos del Alfabeto Griego

En la siguiente tabla se mostraran cada una de las letrasque hacen parte del alfabeto griego con su respectiva pronun-ciacion en nuestro idioma y la simbologia en letra mayusculay minuscula. Ademas luego se explicara cada una en particularpara describir el uso en distintas ramas como lo es matematicase ingenierıa.

a,b,cEstudiantes Ingenierıa ElectronicaUniversidad Tecnologica de Pereira

Nombre de la Letra Mayuscula MinusculaAlpha A αBeta B β

Gamma Γ γDelta ∆ δ

Epsilon E εZeta Z ζEta H η

Theta Θ θIota I ι

Kappa K κLambda Λ λ

Mu M µNu N νXi Ξ ξ

Omicron O oPi Π π

Rho P ρSigma Σ σ

Tau T τUpsilon Υ υ

Phi Φ φChi X χPsi Ψ ψ

Omega Ω ω

Cuadro IS IMBOLOS DEL ALFABETO GRIEGO

AlfaEs la primera letra del alfabeto griego. Se deriva de la

antigua letra fenicia alef. Su origen grafico es una cabeza debuey invertida. Como es la primera letra del alfabeto, el alfaera usado para denotar el principio de algo.

Usos

La letra α minuscula es usada como sımbolo para laaceleracion angular en fısica.Tambien se usa para referirse a la partıcula alfa, emitidaen algunos procesosradioactivos.Alfa es normalmente usada como adjetivo para indicar elprimero o la ocurrencia mas significante, como la hembrao el macho alfa, la estrella alfa de una constelacion.En el desarrollo de software, la version alfa de unprograma o videojuego indica que aun esta en fase dedesarrollo, pero que ya dispone de una funcionalidadmınima.El canal alfa de una imagen de ordenador se incorpora alos canales RGB para definir niveles de transparencia.Alfa puede denominar el coeficiente de atenuacion deuna onda.

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Se llama alfa a la primera version de un producto soft-ware que, aun sin implementar todas las funcionalidadesespecificadas en los requisitos del mismo, se envıa a losverificadores.En estadıstica ”Alfa” representa coeficiente de signif-icancia, si su derivativo planamiento y control de laproduccion (estudiado en ingenieria y administracion)Alfa se suele utilizar tambien comunmente para designarangulos en el ambito trigonometrico.En el sistema de numeracion griega tiene un valor de 1.

BetaEn griego antiguo se pronunciaba [b], en griego moderno

se pronuncia [v]. En el Alfabeto Fonetico Internacional, es laletra que representa la fricativa bilabial sonora. No se debeconfundir la beta con la letra ß (eszett), una ligadura delidioma aleman.

GammaDeriva de la letra guımel del fenicio. En griego moderno.

En la numeracion griega, gamma tiene el valor de 3. Lasletras romanas C y G y las cirılicas Gue Γ y Ghe γ provienende la griega gamma.

UsosLa correccion gamma en fotografıa, television y pantallasde ordenador. Gamma es el exponente en una relacionentre valores de vıdeo o pıxeles y el brillo mostrado. Enfotografıa es la pendiente de la curva de la densidad dela pelıcula fotografica (log(opacidad)) frente al log de laexposicion (curva de Hurter-Driffield), en la seccion rectade la curva caracterıstica.1 gamma es una unidad de la densidad de flujomagnetico, 1 gamma = 10-9 tesla o 1 nanotesla.Las ondas Gamma cerebrales son un tipo de ondascerebrales que se situan en torno a 40 hercios.Gamma se usa a menudo para denotar una variableen matematicas y fısica. En algunos campos tienesignificados especıficos.

Mayuscula:La letra mayuscula Γ se utiliza como sımbolo de:

La funcion Gamma (relativa a los factoriales) enmatematicas;La distribucion Gamma en teorıa de la probabilidad yestadıstica;El coeficiente de reflexion en el estudio de lıneas detransmision, en ingenierıa electrica.

MinusculaLa letra minuscula γ se utiliza como sımbolo de:

La constante de Euler-Mascheroni en matematicas. Unamedida del riesgo en matematica financiera. El foton,visto como una partıcula elemental en fısica.Rayos gamma en fısica y astronomıa. El factor gammaen la teorıa de la relatividad y astronomıa.El ındice adiabatico de un gas en fısica. A menudo seutiliza la letra kappa κ.

La constante de propagacion de una onda electromaneticaen ingenierıa electrica y en la teorıa electromagnetica.La tercera estrella mas brillante en una constelacion.(Ver nomenclatura de Bayer).

DeltaEn griego antiguo tenıa la pronunciacion de una oclusiva

alveolar (o dental) sonora [d], en griego moderno se pronunciacomo fricativa dental sonora [δ].

Usos

En el sistema de numeracion griega tiene un valor de 4.En matematicas y ciencias aplicadas, delta es utilizadacomo una variable para indicar un cambio en el valorde esa variable. Usualmente, la letra delta mayuscula(por ejemplo, ∆x) es usada para cambios grandes omacroscopicos, mientras que la minuscula (por ejemplo,δx) se emplea para cambios pequenos o microscopicos(infinitesimales). Tambien se usa ∆ en matematicas parareferirse al discriminante de un polinomio.En Fısica se utiliza normalmente para indicar ladensidad, y para indicar el incremento de. . . , ası porejemplo ∆x puede ser x2-x1. Ademas se puede usaren la ecuacion de aceleracion media para indicar unincremento de velocidad.

EpsilonLiteralmente e breve es la quinta letra del alfabeto griego.

Usos

En el sistema de numeracion griega tiene un valor de 5.En matematicas, e suele designar a pequenas cantidades,o cantidades que tienden hacia cero, en particular en elestudio de los lımites o de la continuidad.En fısica, se usa para representar el valor de la constantedielectrica.

ZetaSegun la RAE, zeta o dseta; es la sexta letra del alfabeto

griego y tiene un valor de 7 en el sistema de numeraciongriega.

Uso

En matematicas, tiene a veces el papel de terceracoordenada, equivalente a “z”.

EtaEs la septima letra del alfabeto griego y tiene un valor de

8 en el sistema de numeracion griega.

Usos

Se utiliza en la ingenierıa electrica para indicar elrendimiento de motores y transformadores.Se utiliza en Fısica y Quımica como viscosidad de unfluido o rendimiento de un sistema termodinamico.

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Se utiliza en Estadıstica para indicar la potencia de unaprueba estadıstica.

ThetaEs la octava letra del alfabeto griego y tiene un valor de 9

en el sistema de numeracion griega. Hasta su diccionario de1992 la Real Academia Espanola denominaba theta a la Θy zeta a la ζ. Hoy registra los nombres de zeta (Θ) y dseda (ζ).

UsosLa letra minuscula ζ se usa como sımbolo:

En matematicas y a veces en fısica suele representar unangulo.En fonetica sirve para la transcripcion de un sonidoconsonantico, fricativo, dental, sordo; como el delespanol (no seseante) ”zapato”[Θapato]

IotaEs la novena letra del alfabeto griego y tiene un valor de 10

en el sistema de numeracion griega. La palabra iota es usadaen ingles y en frances para expresar pequenas cantidades.

Kappa o CappaEs la decima letra del alfabeto griego. Tiene un valor de

20 en el sistema de numeracion griega.

LambdaEs la undecima letra del alfabeto griego. Tiene un valor de

30 en el sistema de numeracion griega.

UsosLa letra lambda es usada como sımbolo para representar:

En fısica y en otros campos, la longitud de onda (λ).Tambien es usada para designar el valor de densidadlineal de carga, y para representar la constante radioactivade un isotopo.En Termodinamica representa el coeficiente de conduc-tividad termica de los materiales.Tambien es usada en fısica para designar a un tipo debarion, el barion lambda.En biologıa, el virus fago lambda (Enterobacteria fagoλ), usado en la replicacion de ADN.En una reaccion quımica indica que se necesita la inter-vencion de un catalizador en la reaccion.En calculo lambda y por extension en algunos lenguajesde programacion, la notacion usada para definirfunciones cual resultado es parte de otra funcion.

MuEs la duodecima letra del alfabeto griego. La letra µ

minuscula se emplea como sımbolo en muchas disciplinasdiferentes. Su forma mayuscula en cambio es raramenteusada, pues es indistinguible de la letra M latina. Dentro desus usos se puede destacar:

Unidades de medidaEl prefijo micro, caracter micro o sımbolo micro del SI,que representa una millonesima, o 10−6 parte de otraunidad. Unicode asigna para este uso un sımbolo aparte,pero es usualmente indistinguible del asignado para laletra griega; sin embargo, es un caracter distinto. Larepresentacion en HTML del sımbolo micro es &micro,sin embargo, la representacion de la letra mu es &mu.Muchos creen que la distincion entre el sımbolo micro yla letra griega mu es artificial y carece de sentido.El micron, una antigua unidad correspondiente al mi-crometro (µm).

FısicaEn Dinamica, el coeficiente de rozamientoEn Electromagnetismo, la Permeabilidad magneticaEl Coeficiente de Poisson.En Mecanica de fluidos, la Viscosidad dinamica.En Fısica de partıculas, La partıcula elemental muon.La masa reducida en el problema de dos cuerpos.

TermodinamicaEl potencial quımico de un sistema.

MatematicasEn teorıa de numeros, la Funcion de MobiusEn probabilidad y estadıstica, la media o valor esperadode una distribucion.En Teorıa de la medida, una medicion.

NiSegun la RAE actualmente o ny segun la Real Academia

hasta 2002 N ν, es la decimotercera letra del alfabeto griegoy tiene un valor de 50 en el sistema de numeracion griega.

UsosLa letra minuscula se usa como sımbolo para:

En fısica (y en otros campos), la frecuencia de unaonda.

XiNombre pronunciado [ksi], es la decimocuarta letra del

alfabeto griego y tiene un valor de 60 en el sistema denumeracion griega. En matematicas puede denotar las raıcesde un sistema de ecuaciones, especialmente las raıces unitarias(las raıces complejas del polinomio Xn − 1, donde n es unnumero natural). En el caso general, suele llevar subındices,mientras que, en el caso de las raıces unitarias, todas ellas sepueden expresar como potencias de una raız unitaria primitivaξ. Tambien se usa en termodinamica quımica para denotar elavance de una reaccion.

OmicronEs la decimoquinta letra del alfabeto griego, tiene un

valor de 70 en el sistema de numeracion griega y significaliteralmente o pequena.

UsosLa letra minuscula o es usada como sımbolo para:

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En teorıa de la complejidad computacional, la tasa decrecimiento asintotico de una funcion segun la notacionde o mayuscula.

PiEs la decimosexta letra del alfabeto griego. Tiene un valor

de 80 en el sistema de numeracion griega.

UsosLa letra mayuscula Π se usa como sımbolo para:

En matematicas, la operacion producto.La letra minuscula π se usa como sımbolo para:

La letra π se utiliza como sımbolo de la Pedagogıa.En economıa, beneficio, inflacion.En matematicas, la constante pi es un numero trascen-dental que expresa la relacion entre la longitud de lacircunferencia y su diametro.En teorıa de numeros, la funcion p(x) son los primosmenores o iguales a x. (ver: Teorema de los numerosprimos)En fısica de partıculas, p0, p+ y p- son tres formas deun pion.En quımica, Propiedades coligativas, p representa laincognita de presion osmotica.

RhoEs la decimoseptima letra del alfabeto griego. En el sistema

de numeracion griega tiene un valor de 100.

UsosLa letra minuscula ρ es usada para simbolizar:

En matematicas, el radio en sistema de coordenadaspolares.En fısica, la densidad de un material.En electricidad, la resistividad de un material.En estadıstica, el coeficiente de correlacion de lacovarianza.

SigmaEs la decimoctava letra del alfabeto griego. La sigma

minuscula tiene dos formas: al final de una palabra, se usa laforma ς; al inicio y en medio de palabra se usa la forma σ.En el sistema de numeracion griega tiene un valor de 200.

UsosLa mayuscula Σ se usa como sımbolo para:

Sumatorio.Un cierto alfabeto de un lenguaje, u otro objeto dependi-ente de un alfabeto. Expresado en terminos matematicos,p. ej., “el lenguaje definido por el alfabeto Σ = a, b, c”.

La minuscula σ se usa como sımbolo para:Desviacion estandarConductividad electricaFuncion sigmaDensidad superficial de carga

TauEs la decimonovena letra del alfabeto griego. (Es de notar

que en griego moderno el nombre de esta letra es taf y notau). En el sistema de numeracion griega tiene un valor de 300.

UsosEl par, torque, torca o momento de fuerza, productovectorial de la fuerza por la distancia, que tambien sesuele representar con la letra M.La componente tangencial de las tensiones producidas ensolidos deformables bajo la aplicacion de una fuerza.Una partıcula subatomica del grupo de los leptones,conocida como partıcula tau en fısica. Tambien se utilizapara representar la vida media de una muestra radiactiva.En economıa, principalmente en modelos macroeconomi-cos, suele emplearse para designar a los impuestos co-brados por el Estado.La cruz (tau franciscana) utilizado por los franciscanos.

UpsilonEs la vigesima letra del alfabeto griego. Antiguamente se

uso la ortografıa ypsilon, que tiene el inconveniente de usarun acento sobre la letra y. En el sistema de numeracion griegatiene un valor de 400.

UsosEn [Quımica] es utilizada para denominar la frecuencia.En Fısica upsilon es un meson.

PhiEs la vigesimo primera letra del alfabeto griego. En el

sistema de numeracion griega tiene un valor de 500.

UsosLa letra minuscula φ es usada para simbolizar:

La Funcion Phi de Euler f(n)El numero aureo o numero de oro, que el cual tienenumerosas propiedades matematicas ademas de estarpresente en la naturaleza y el arte.En fısica y matematicas, el valor de un angulo. Lafuncion de trabajo.El conjunto vacıo (aunque puede ser preferible el sımboloØ).En procesamiento de senales, la fase de una senal sinu-soidal.En electricidad es el angulo de desfasamiento de laCorriente electrica con repecto al VoltajeEn ingenierıa del terreno refiere al angulo de rozamientointerno de un suelo.

La letra mayuscula Φ es usada para simbolizar:El flujo magneticoEl numero aureo o numero de oro, que el cual tienenumerosas propiedades matematicas ademas de estarpresente en la naturaleza y el arte.En ingenierıa, el diametro de una seccion circular, seaesta solida o tubular.

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ChiEs la vigesimo segunda letra del alfabeto griego. En el

sistema de numeracion griega tiene un valor de 600.

UsosLa letra minuscula χ es usada para simbolizar:

En probabilidad y estadıstica, la distribucion ji-cuadrado(χ2).

PsiEs la vigesimo tercera letra del alfabeto griego. En el

sistema de numeracion griega tiene un valor de 700.

UsosLa letra mayuscula Ψ es usada para simbolizar:

Ψ se utiliza como sımbolo de la Psicologıa.Ψ representa la funcion digamma en matematicasΨ representa la funcion poligamma.

OmegaLiteralmente o grande es la vigesimo cuarta y ultima letra

del alfabeto griego. Su forma recuerda a una O abierta porabajo. En el sistema de numeracion griega tiene un valor de800. Como es la ultima letra del alfabeto, la omega era usadapara denotar el fin de algo.

UsosLa letra mayuscula Ω es usada como un sımbolo:

Para el ohmio: unidad del SI empleada para medirla resistencia electrica. Tambien se usa al reves parasimbolizar el inverso del ohmio (mho/ siemens) usadopara la conductancia electrica.En el Disco Mechanical Animals de Marilyn Manson,aparece el Omega con el rostro del cantante.En informatica, la notacion esta relacionada con Omayuscula y con la Constante de Chaitin.Punto Omega, una teorıa computacional sobre el fin deluniverso.En geometrıa y en fısica para designar angulos solidosTambien utilizada en Termodinamica

La letra minuscula ω es usada como un sımbolo:En fısica, velocidad angular o frecuencia angular.En matematicas, el primer numero ordinal transfinito.En electricidad, pulsacion de una senal.En bioquımica, para indicar el numero de carbonosdesde el fin de la cadena alifatica de un acido graso.Los acidos grasos Omega-3, por ejemplo, tienen dobleenlace tres carbonos desde el fin de la cadena.

II-B. Cables de conexion

II-B1. Material Conductor Optimo: El cable de coneccionrepresenta el componente indispensable para el transportede la energıa electrica. Resulta inevitable que parte de estaenergıa se pierda en forma de calor, ya que la resistenciaelectrica de un conductor nunca es nula. El material mas

indicado para la fabricacion de un cable conductor representaun compromiso entre un bajo valor de resistividad y el costodel mismo. El cobre ofrece hoy dıa la mejor solucion.

II-B2. Resistencia de un conductor: La resistencia electri-ca de un material conductor esta dada por la expresion:

R =ρ ∗ LA

donde ρ (rho) representa el valor de resistividad lineal(ω ∗m), L es el largo del conductor (m), y A es el area dela seccion del mismo (m2). El valor de r depende de dosvariables: el material conductor y la temperatura de trabajoque este alcanza.

El valor de ρ depende de dos variables: el materialconductor y la temperatura de trabajo que este alcanza. De laexpresion anterior podemos ver que dado material conductory temperatura (ρ constante), si el valor del area A permanececonstante, el valor de la resistencia aumenta con su longitud.De igual manera puede deducirse que si r y L permanecenfijos, la resistencia del conductor se reduce si el area de suseccion aumenta.

La mayorıa de los cables utilizados en instalacioneselectricas tienen una seccion circular. Cuando el area delconductor aumenta, tambien lo hace su diametro. Por lo tanto,para una longitud dada, un aumento en el diametro significauna menor caıda de voltaje en el cable (menores perdidas deenergıa), pero un mayor costo (mas volumen por unidad delongitud).

II-B3. Norma AWG: La dependencia entre el diametroy el area del conductor permite establecer un metodo declasificacion para los cables. A determinados diametros se lesasigna un numero en una escala arbitraria, al que se conocecomo el calibre del conductor. Esta escala se la conoce comoel AWG (American Wire Gauge, calibre americano paraconductores), y es utilizada dentro y fuera de los EEUU.

El rango de calibres para nuestra aplicacion comienza conel calibre 4/0 (4 ceros), al que corresponde el mayor diametro.El numero de ceros disminuye hasta alcanzar el valor 1/0.A partir de este valor el calibre del cable esta asociado aun valor numerico creciente (2, 4, 6, etc). Es importanterecordar que para estos calibres el diametro del conductor sereduce cuando el valor numerico asignado aumenta. Para unaaplicacion el maximo valor numerico que se utiliza es el 16,ya que la resistencia electrica por unidad de longitud resultaexcesiva para calibres superiores a este valor.Los calibres 4/0y 3/0 son raramente usados, pues son difıciles de instalar,tienen un elevado peso por unidad de longitud y un costomuy elevado.

II-B4. Diametros Relativos: La Figura ?? muestra, enforma comparativa, los diametros de varios de los calibresAWG. Las caracterısticas electricas y mecanicas de losmismos estan resumidas en la Tabla II, al final de este

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capıtulo. El diametro en mm especificado para cada calibrecorresponde al del conductor sin aislacion alguna. Los valoresresistivos, ohms por cada 100m, corresponden al valor de esecalibre a una temperatura de 25C.

Figura 1. Diametros relativos AWG

Calibre AWG Resistencia Ω/100m18 2.134120 3.392322 5.396924 8.579226 13.6415

Cuadro IIRESISTENCIA CABLES DE COBRE DE VARIOS CALIBRES A 25O C

III. CONCLUSIONES:

El conocimiento de las letras del alfabeto griego y laforma como se puede utilizar cada una de las letras,como se aplican en las diferentes ramas de la ensenanza,el saber distinguirlas y utilizarlas adecuadamente, puescada una de ellas tiene un significado y una aplicacionespecifica.En montajes de instrumentacion la precision es algo muyimportante por lo tanto hay que tener en cuenta algunosparametros para el caso de disenos, como lo son el valorde la resistencia de los elementos conductores ya que estainfluye en la precision de los datos a analizar conocer laresistencia de estos conductores debera ser tomada encuanta en dichos calculos.El conocer los parametros de resistividad de un cable,en este caso de cobre, es indispensable para hacer menorla cantidad de fallas dentro de una aplicacion especifica,pues esto evitarıa correcciones innecesarias.

REFERENCIAS

[1] Todo Construccion PR.com, ingeclopedia, Sımbolos del Alfabeto Griegowww.ingenieriayconstruccionpr.com,

[2] Fundamentos Lexicos de la ciencia y de la tecnica, Alfabeto-griego,http://fundamentosporcar.wordpress.com,

[3] Encicopedia Libre Wikipedia, es.wikipedia.org, Wikipedia, 2009.[4] Fundamentos basicos sobre electricidad, Conductores electricos,

www.electricidadbasica.net, Electricidad basica[5] Los cables de coneccion, /www.enalmex.com, Energia Alternativa de

Mexico